江苏苏州工业园区景城学校2025−2026学年第二学期阶段练习试卷九年级数学学科试题（含答案）

江苏苏州工业园区景城学校2025−2026学年第二学期阶段练习试卷九年级数学学科一、单选题1．下列各数中比大的数是（

）A． B． C．-2 D．2．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根3．我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列选项中，运算正确的是（

）A． B． C． D．5．将一块含的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若，，则∠2的度数为（

）A．40° B．30° C．20° D．10°6．已知一个布袋里装有2个红球，个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为13，则a等于（

）A． B．2 C． D．7．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论：①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②a的值为15；③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米．其中，正确结论的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，正方形中，点E是边的中点，连接，将沿翻折得，连接、．则以下结论：①，②，③，④．其中正确结论的序号是（

）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④二、填空题9．分解因式：______．10．某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小王的综合成绩为________分．11．若x，y满足，则代数式的值为_____．12．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______．13．已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______．14．图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径，，则图1中图形（实线部分）的周长为______（结果保留）．15．如图，在△ABC中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE交于点M，若，，则__________________．16．如图，在四边形ABCD中，P、Q分别为AD、上的动点，点P以每秒3个单位长度的速度由A向D运动，同时，点Q以每秒2个单位长度的速度由C向B运动，过点D作，垂足为点G，则DG的最大值为________．三、解答题17．计算：．18．解不等式组：19．先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.20．在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：(1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是；(2)张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率．21．如图所示，在△ABC中，于，于E，AD与交于点，且．（1）求证：；（2）已知，，求的长．22．数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别评价得分频数频率A组

300.1B组90nC组m0.4D组600.2（1）本次问卷评价调查共抽取名同学参与；（2）补全频数分布直方图；（3）小俊的评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在_____组；（4）若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数．23．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，延长交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出自变量x的取值范围为______；（3）点M是x轴上一点，当时，请求出点M的坐标．24．如图，AB是的直径，点C是半圆AB的中点，点D是上一点，连接交AB于E，点F是AB延长线上一点，且．（1）求证：是的切线；（2）连接、、AD，若，，求的半径．25．随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得，．（1）求此时液压杆AB的长度；（2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将伸长到最大长度，云梯绕着点O逆时针旋转，即，过点作，垂足为G，过点C作，垂足为E，，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即），求伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，，）26．综合与实践：数学活动课上，某数学兴趣小组对图形的翻折进行了如下探究．问题背景：已知等腰直角三角形，．（1）如图1，若直线l经过AB的中点O，将边AB关于直线l翻折，点，分别为A，B的对应点．连接，判断四边形的形状，并说明理由；问题迁移：（2）如图2，，直线l与AB交于点H，点A关于直线l的对称点恰好落在上，若恰好平分，求的长；问题拓展：（3）如图3，，且，若直线l经过点C，将边AB关于直线l翻折，当A，B的对应点，与点D在同一条直线上时，求的度数．27．如图，已知抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，当点P在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的取值范围；（3）已知M是直线上一动点，将点M绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标．

参考答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】10．【答案】11．【答案】312．【答案】3（答案不唯一）13．【答案】14．【答案】/15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】；20．【答案】(1)；(2)21．【答案】（1）见详解（2）222．【答案】（1）300；（2）补全频数分布直方图如下：（3）C；（4）720人23．【答案】（1）一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为（2）或（3）或24．【答案】（1）证明：连接，OC，如图，∵点C是半圆AB的中点，