（电子科学与技术专业论文）混沌及其在超宽带通信中的应用研究.pdf

硕士学位论文 a b s t r a c t c h a o si so n eo ft h em o s ti m p o r t a n td i s c o v e r i e si nt h e2 0 t hc e n t u r y c h a o s ，w h i c h i sg e n e r a t e db yad e t e m i n i s t i cn o n l i n e a rd y n a m i c a ls y s t e m ，p o s s e s s e sm a n ys p e c i a l c h a r a c t e r i s t i c s ：s e n s i t i v ed e p e n d e n c yo ni n i t i a ls t a t e ， l o n g - t e mu n p r e d i c t a b i l i t y ； w i d e - b a n ds p e c t r u m ，n o n - p e r i o d i c i t y ，a n ds oo n t h e s ec h a r a c t e r i s t i c se n a b l ec h a o st o h a v ea t t r a c t i v ep r o s p e c t sa n dp o t e n t i a lp r a c t i c a lv a l u ei nc o m m u n i c a t i o nf i e l d a sa n e ws h o r t r a n g ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y ，u l t r aw i d eb a n d ( u w b ) h a s s o m es p e c i a la d v a n t a g e s ，s u c ha ss i g n a lc o n c e a l m e n ta n dh a v i n gah i g h s p e e dd a t a t r a n s m i s s i o nr a t ei nt h ed e n s em u l t i p a t he n v i r o n m e n t s oa p p l y i n gc h a o si nu l t r aw i d e b a n dh a sb e c o m ean e wf r o n t i e rs u b j e c t ，w h i c hi sb e i n gm o r ea t t e n t i o nt om a n y s c i e n t i s t s t h i sp a p e rm a i n l yi n c l u d e sc h a o sa n di t sa p p l i c a t i o n si nu w bc o m m u n i c a t i o n ( 1 ) c h a o t i ca n dh y p e r c h a o t i cs i g n a lg e n e r a t o r sa r ed e s i g n e d s i g n a lg e n e r a t o r so f d i s c r e t ec h e b y s h e vm a p ，c o n t i n u o u su n i f i e dc h a o t i cs y s t e ma n dg e n e r a l i z e dl o r e n z s y s t e ma n dh y p e r c h a o t i cl ns y s t e m a r eo nf o c u s f i r s to fa 1 1 ，t h es i m u l a t i o n e x p e r i m e n t so ft h e s es y s t e m st h r o u g hm a t l a ba r ec a r r i e do u ta n dt h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t sa r ea n a l y z e d t h e no nt h i sb a s i s ，t h ec h a o t i cs i g n a lg e n e r a t o r sa r ed e s i g n e db y u s i n gt r a d i t i o n a la n a l o gc i r c u i t s m e a n w h i l e ，c h e b y s h e vs e q u e n c eg e n e r a t o ra n d u n i f i e dc h a o t i cs i g n a lg e n e r a t o ra r ed e s i g n e db yx i l i n xs y s t e mg e n e r a t o r t h er e s u l t s s h o wt h a t ：c h a o t i cs y s t e m sc a nb ed e s i g n e db yt h et r a d i t i o n a la n a l o gc i r c u i td e s i g n m e t h o da n dt h en e wm e t h o do fd i g i t a lc i r c u i td e s i g n a l t h o u g hb o t ho ft h e mh a v e t h e i rm e r i t sa n dd e m e r i t s ，t h el a t t e ri st h ed e v e l o p m e n td i r e c t i o no fd e s i g n i n gc h a o t i c s i g n a lg e n e r a t o r s ( 2 ) t h es y n c h r o n i z a t i o no fc h a o sa n dh y p e r c h a o ss y s t e m sa r er e s e a r c h e d a t f i r s t ，t h es y n c h r o n i z a t i o nm e t h o d so fc h a o s a r es u m m a r i z e d ，a n da na d a p t i v ef e e d b a c k s v n c h r o n i z a t i o nm e t h o di ss t u d i e d i nd e t a i l t h e n ，t h es y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i c s v s t e m sw h i c hp a r a m e t e r sw e r ek n o w na n du n k n o w nh a v ed o n eat h e o r e t i c a la n a l y s i s a n ds i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sr e s p e c t i v e l y a t l a s t ， t h e s y n c h r o n i z a t i o n o ft h e g e n e r a l i z e d l o r e n za n dt h eh y p e r c h a o t i cl 诅s y s t e ma r er e s e a r c h e d ， a n dt h e i r s y n c h r o n i z a t i o nc i r c u i ti sd e s i g n e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t sa n dc i r c u i t si n d i c a t et h a t t h ea d a p t i v ef e e d b a c ks y n c h r o n i z a t i o nm e t h o di ss u i t a b l ef 0 raw i d er a n g e ，s t e a d ya n d h a sah i g ha c c u r a c y 1 i i 混沌及其神i 超宽带通信中的应用研究 ( 3 ) c h a o s a p p l i c a t i o n s i nu w bc o m m u n i c a t i o nh a v eb e e ns t u d i e d t h e p s e u d o - c h a o t i ct i m eh o p p i n g ( p c t h ) m o d u l a t i o nc o m m u n i c a t i o ns c h e m ea n dt h e c h a o t i cp u l s ep o s i t i o nm o d u l a t i o n ( c p p m ) s c h e m ea r er e c o m m e n d e d ，o u t l i n i n gt h e p r i n c i p l e s ，i m p l e m e n t a t i o nm e t h o d a n dp e r f o m a n c e b a s e do nt h ea n a l y s i s ，a n i m p r o v e dc h a o t i cp u l s ep o s i t i o nm o d u l a t i o ns i g n a l s t r u c t u r e si sp r e s e n t e d ，t h e nt h e r a k er e c e i v e r sp e r f o r m a n c eo fi ti sa n a l y z e da n ds i m u l a t e di nt h ei n d o o rm u l t i p a t h c h a n n e l k e yw o r d s ： c h a o s ； h y p e r c h a o s ； a d a p t i v ef e e d b a c ks y n c h r o n i z a t i o n ； c i r c u i t r e a l i z a t i o n ；u l t r aw i d eb a n dc o m m u n i c a t i o n i v 硕j 二学位论文 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 混沌理论自问世以来，许多科学家就把它用于解决现实生活中的实际问题。 1 9 9 0 年美国海军实验室的t l c a r r 0 1 1 和l m p e c o r a 首先应用电路试验实现了混 沌同步并提出了利用混沌同步进行秘密通讯及信息处理的实验方案，使得混沌在 通信领域中的研究迅速展开。混沌信号具有许多特殊的性质，如：表面的伪随机 性、非周期性、相关特性、宽带白噪声特性和长期不可预测性等，这些性质满足 了一些通信系统对通信信号的特殊需求，因此混沌在通信中具有潜在的应用前景 【l 】。混沌在通信中的应用为非线性动力学理论的研究提供了广阔的应用背景，同 时为非线性动力系统、非线性电路的研究人员提供了许多需要解决的实际问题。 另一方面，非线性混沌理论中的新成果和新方法也会迅速的应用到混沌通信的研 究中。从观察混沌现象的同步角度来看，混沌在通信中的应用潜力，目前大致分 为三个领域：宽带性，混沌信号作为一种易于产生的宽带信号，应用在扩频通信 中；复杂性，混沌信号的高度复杂性和难以预测的特点，使得其可以在保密通信 中广泛应用；正交性，满足正交性的混沌信号易于产生，并且数目巨大，因此在 多用户通信中具有广泛的应用前景【l j 。 随着各种无线业务的相继涌现，使可利用的频谱资源同趋饱和。但是人们对 无线通信系统的要求却在不断提高，期望出现一种数据传输速率更高、成本更低、 功率更小、抗干扰能力更强的多媒体通信技术 2 】。在这样的背景下，超宽带( u w b ， u 1 t r aw i d eb a n d ) 技术凭借自身的优势，吸引着业界的广泛关注。u w b 技术通过 允许新的业务与当前的无线通信系统以最小或者没有干扰的方式共存，为几近枯 竭的无线频谱资源提供了一种极有前途的解决方案【n j 。 鉴于u w b 的广阔应用前景，将混沌应用于超宽带通信亦成为研究的热点。 1 2 混沌理论的发展 混沌是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象，是非线性 动力学系统所特有一种运动形式。目前，人们对混沌现象的规律及其在自然科学 和社会科学中的表现有了广泛而深刻的认识，并且发展到将混沌作为一门应用技 术来研究。因此混沌也被认为是继相对论和量子力学后，2 0 世纪物理学的第三次 重大革命【3 1 。 1 9 世纪3 0 年代，w r h a m i l t o n 将动力学系统的能量表示为广义动量和广义 混沌及其j f ：超宽带通信中的应用研究 坐标的函数，从而首先在动力学研究领域引入几何方法【4 1 。按照h a m i l t o n 函数的 数学形式，可以将动力学系统分为可积和不可积两类，经典牛顿理论只涉及可积 系统，而一般的动力学系统，包括多体甚至三体问题都是不可积的。这一认识是 通向混沌学大门的重要一步，因为混沌正是不可积系统的典型行为。 公认为真正发现混沌的第一位学者是h p o i n c a r e ，他是在研究三体问题时发 现混沌的现象【4 】。他发现三体引力相互作用能产生惊人的复杂行为，确定性动力 学方程的某些解有不可预见性，这就是动力学混沌现象。 混沌学研究的第一个重大突破，发生在以保守系统为研究对象的天体力学领 域，k a m 定理被公认为创建混沌学理论的历史性标记【引。1 9 5 4 年k 0 1 m o g o r o v 发 表的论文具有小改变量的h a m i l t o n 函数中条件周期运动的保持性是具有划时 代意义的科学文献。1 9 6 3 年，v l a r n o l d 对此作出了严格的数学证明。与此同时， j m o s e r 对它给出了改进表述，并独立地作出了数学证明。k a m 定理就是以他们 三人名字的首位字母命名的，是用微扰法处理不可积系统所取得的最成功的结果， 具有极为重要的理论价值。郝柏林院士称k a m 定理是“牛顿力学发展史上最重 大的突破”。k a m 定理被国际混沌学界公认为混沌学的第一个开端。 混沌学研究的第二个重大突破，发生在遍布于现实世界的耗散系统【4 1 。 e n l o r e n z 将b s a l t z m a n 通过简化流体对流模型得到的一个完全确定的三阶常微 分方程组作为大气对流模型，用计算机做数值计算，观察这个系统的演化行为。 在研究中，他发现了这个确定性系统的有规则行为，同时也发现了其在某些条件 下可能出现非周期的无规则行为，这就是有趣的“蝴蝶效应”【3 】。通过长期反复 的数值实验和理论思考，l o r e n z 揭示了计算机模拟结果的真实意义，1 9 6 3 年发表 了论文确定性非周期流，以后又陆续发表了三篇论文，这组论文是混沌研究的 第二大突破，成为后来研究耗散系统混沌现象的经典文献【4 1 。l o r e n z 揭示了一系 列混沌运动的基本特征，并发现了第一个奇异吸引子l o r e n z 吸引子，为混沌 研究提供了一个重要模型，并最先在计算机上采用数值计算方法进行具体研究， 为以后的混沌研究开辟了道路【5 。 从7 0 年代初开始，混沌学研究在多个学科领域同时展开，形成了世界性研究 的热潮。19 7 1 年，d r u e l l e 和f t a k e n s 联名发表了著名论文湍流的本质，在 学术界第一个提出用混沌来描述湍流形成机理的新观点，独立地发现了奇异吸引 子【o j 。此后，判别是否存在奇异吸引子，刻划吸引子的特征，成了耗散系统混沌 研究的基本课题。 1 9 7 5 年，李天岩和j y o r k e 联名发表了一篇震动整个学术界的论文周期3 蕴含混沌，这是一个关于混沌的数学定理，即l i y 0 r k e 定理f 7 1 。他们在研究中率 先引入“混沌( c h a o s ) 一词，为这一新兴研究领域确立了一个中心概念。 “一y o r k e 定理帮助r m a y 理解了他在l o g i s t i c 方程中发现的奇异现象，通过 2 硕f j 学位论文 总结得出一个基本事实：简单的确定性非线性差分方程，可以产生出从平衡态到 周期态再到混沌态的整个动力学行为【4 j 。 1 9 7 6 年，m h e n o n 通过对l o r e n z 方程进行简化，得到了h e n o n 二维映射， 证明如此简单的平面映射，也能像l o r e n z 方程那样产生混沌运动，并发现了奇异 吸引子。 混沌学研究的又一功臣是分形学创始人b m a n d e l b r o t ，1 9 6 7 年他在科学 杂志上提出“英国的海岸线有多长? 的问题，首次明确阐述了他的分形思想， 1 9 7 3 年又正式提出分形与分形几何的概念【4 1 。m a n d e l b r o t 的工作为混沌研究提供 了理想的工具，强有力的推动混沌研究走向高潮。 7 0 年代，m j f e i g e n b a u m 发现了倍周期分叉过程中分叉间距的几何收敛性， 收敛速率为常数4 6 6 9 2 ，这就是f e i g e n b a u m 常数【4 1 。f e i g e n b a u m 还把相变临界 态理论中的普适性、标度性、重正化群方法引入混沌研究，把混沌学的研究从定 性分析推进到定量计算的阶段，为混沌学跻身现代科学的行列打下坚实的基础。 19 8 3 年蔡少棠发现简单的c h u a 电路亦能产生复杂的现象。从此以后蔡氏电 路一直是研究混沌现象的重要模型，许多文献都是基于蔡氏电路来进行有关混沌 的研究。蔡氏电路在电子混沌领域内占有相当重要的地位。 19 9 0 年，p e c o r a 和c a r r 0 1 l 提出了一种混沌系统同步的方法，并在电子线路 上首次观察到混沌同步的现象【8 】。这一开创性的工作，极大地推动了混沌同步的 理论研究，拉开了利用混沌特别是将混沌应用于通信领域的序幕。 在工程应用研究中，人们逐渐发现混沌系统同时兼有确定性和随机性的特点， 因此可以同时通过描述确定性的动力学方法和描述随机性的概率统计学方法对混 沌系统进行刻画。这为从工程角度分析、研究和设计非线性系统提供了一系列定 量的模型和工具。 1 3 混沌在通信中的应用现状 自九十年代开始，利用混沌和混沌同步实现保密通信己经成为近年来竞争最 为激烈的混沌应用研究领域【8 1 。欧美等发达国家正在研究高度保密的混沌通信系 统，来满足现代化战争对军事保密通信的需求。我国也紧跟国际混沌研究的步伐， 大力研究新的混沌系统，发展有效的信号处理和信息保密等通信技术。 迄今为止利用混沌进行通信，大致可分为三大类： 第一类是直接利用混沌进行通信。美国陆军实验室率先与马里兰大学合作， 研究了此类混沌通信，文献【9 对此方法有报道。 第二类是利用同步的混沌进行通信。混沌同步通信是当前国际上研究的一大 热点，已成为高新技术的新领域，目前已经提出和发展的同步混沌通信技术有： ( 1 ) 混沌遮掩( c h a o t i cm a s k i n g ) 1 1 0 】。又称混沌掩盖或混沌隐藏，o p p e n h e i m 、 3 混沌及j e 存超宽带通信中的戍用研究 c h u a 及k o c a r e v 等1 9 9 2 年提出。通信时，发送端将信息作为小信号附着在混沌 载波上一起发送，在收发系统同步后，接收端得到原来混沌载波的副本，从接收 信号中减去该副本，就得到了所传输的信息。 ( 2 ) 混沌开关( c h a o t i cs w i t c h i n g ) ，1 2 】。又称混沌参数调制，d e d i e u 和 d m i t r i e v 、p a r l i t z 等1 9 9 3 年提出。基本原理是：根据所传送的符号，发送端选择 不同的混沌电路参数或不同的混沌系统产生载波信号，接收端接收到混沌载波后， 同时驱动多个混沌系统，但只有一个系统可以实现混沌同步，然后根据混沌系统 与符号的关系判决当前所接收到的符号。 ( 3 ) 混沌调制( c h a o t i cm o d u l a t i o n ) 【”l 。h a l l e ，h a s l e r 等1 9 9 3 年提出了混 沌调制通信技术。它是直接利用信息信号去调制发送系统的某个状态变量，利用 该状态变量驱动混沌电路产生含有信息的混沌载波信号，接收端的混沌同步电路 在该混沌载波的驱动下与发送端的混沌电路实现混沌同步，然后提取相应的状态 变量，恢复出所发送的信息。 第三类是混沌数字编码的异步通信。利用混沌系统构造新的流密码和分组密 码【l 引，主要基于计算机有限精度下实现的数字化混沌系统。 在基于混沌同步的混沌通信中，为实现混沌同步，需要混沌信号的完整信息， 但噪声或信道畸变很容易使混沌信号的非线性特性受到影响，恶化混沌自同步的 性能。所以必须找到一些不需要混沌同步的调制解调方式或抗噪声、抗干扰的混 沌同步方法。近年来由g k o l u m b a n 等人提出的差分混沌键控方案得到广泛的重 视和研究【l5 1 。利用脉冲调制，将混沌信号嵌入在脉冲的位置或间隔中，可以避免 信号幅度易受干扰的问题，这类混沌调制方法的研究正伴随着超宽带技术的研究 和应用迅速地开展起来【1 6 1 1 7 1 。 我国学者从2 0 世纪末开始对混沌通信进行系统性的研究，其中郝柏林、胡键 栋、凌燮亭、何振亚、郑君里、丘水生和钟国群等在这方面的研究做出过重要贡 献。1 9 9 6 年凌燮亭教授在混沌保密通信原理及保密性分析中分析了混沌通信 系统的保密性能；1 9 9 7 年胡键栋教授提出了改进型的l o 酉s t i c m a p 混沌扩频序列； 何振亚教授研究了基于离散耦合的混沌数字通信方案；郑君里教授1 9 9 9 年在论文 异步码分多址通信中混沌扩频序列的研究中提出了异步码分多址通信中的混 沌扩频序列；丘水生教授1 9 9 7 年首先建立了混沌吸引子的细胞模型，并于2 0 0 0 年在此基础上提出了混沌系统的键波采样式同步，取得一系列研究成果；钟国群 教授和尹元昭教授首次在国内进行过混沌通信的硬件实验研究。这些研究工作和 成果，对我国混沌通信研究的起步和发展起到了很大的促进和推动作用。 1 4 论文的研究内容 本文的研究内容分为混沌信号发生器的设计、混沌系统的同步和混沌在u w b 4 硕上学位论文 通信中的应用三部分。首先对几种典型的混沌系统和超混沌系统进行理论的研究， 然后设计了它们的混沌信号发生器。在此基础上对混沌及超混沌系统的自适应反 馈同步进行了具体研究，设计了异结构超混沌系统的同步电路。文章最后是在传 统的混沌脉冲位置调制的基础上提出一种改进的混沌脉冲位置调制信号结构，分 析其在i e e eu w b 室内多径信道模型下的r a k e 接收机性能。 本文具体内容包括以下章节： 第1 章绪论部分。介绍论文的研究背景及意义，阐述混沌理论的发展及在通 信中的应用现状。 第2 章混沌理论与超宽带技术基础。介绍混沌的定义、特征及研究方法，然 后对超宽带技术的基础知识进行一般性叙述。 第3 章混沌与超混沌信号发生器的设计。研究离散的c h e b y s h e v 映射、连续 的统一混沌系统、广义l o r e n z 系统和超混沌l u 系统，在此基础上分别采用f p g a 和分立元件设计了具体的混沌信号发生器。 第4 章混沌与超混沌系统的同步。介绍混沌同步的定义和方法，详细研究自 适应反馈同步法，在此基础上设计参数已知和参数未知的统一混沌系统的同步控 制器及广义l o r e n z 系统与超混沌l u 系统的同步控制器，并进行数值仿真。然后 用模拟电路实现广义l o r e n z 系统与超混沌l n 系统的同步。 第5 章混沌在超宽带通信中的应用。首先概述混沌应用于超宽带通信的两种 方案：基于伪混沌跳时调制方案和基于混沌脉冲位置调制方案。然后针对传统 c p p m 的弊端，提出一种改进的混沌脉冲位置调制信号结构，分析和仿真其在室 内多径信道下的性能。 最后，对本文的研究工作进行总结和展望。 混沌及其神：超宽带通信中的应用研究 第2 章混沌理论与超宽带技术基础 2 1 混沌理论 2 1 1 混沌的定义和特征 2 1 1 1 混沌的定义 最早关于混沌的数学定义是由李天岩和j a m e sa y o r k e 于1 9 7 5 年提出【7 1 。 定义2 1 ( “y o r k e 混沌)闭区间，尺上的连续映射f 称为是混沌的。如果 它满足如下条件： ( 1 ) 对于任意自然数尼，映射f 具有周期为尼的周期点。 ( 2 ) 存在一个不包含映射f 的周期点的不可数集合sc ，满足对任意的 p ，g s ，p g ，有l i m s u p i f ”( p ) 一f ”( g ) l o ，l i m i n f l f ”( p ) 一，”( g ) l = o 。 月n c o ( 3 ) 对于任意p s 和任意周期点g ，有1 i m s u p i ，”( p ) 一，”( g ) i = o 。 关于混沌的另一个常用定义是从拓扑学角度给出，是由d e v a n e y 于l9 8 7 年 提出【18 1 。 定义2 2 ( d e v a n e y 混沌)称以有界闭域z 上的映射f ：z 专z 是混沌的，如 果它满足下述条件： ( 1 ) 它是对初值敏感的，即存在万 o ，使得对于任何x z 与x 的任何一个 邻域曰，存在) ，b 和自然数露，满足l f ( x ) 一矿( j ，) f 万： ( 2 ) 它是拓扑传递的，即对任何两个开集u ，y z ，存在自然数后，使得 ，( u ) ny a ； ( 3 ) 它在z 中有稠密的周期轨道。 物理学上的混沌定义是一个普适的依赖于现象的定义。 定义2 3 ( 物理学上的混沌) 所谓混沌是指具有以下特点的一类现象： ( 1 ) 由确定性系统产生； ( 2 ) 具有有界性； ( 3 ) 具有非周期性； ( 4 ) 对初始条件具有极端敏感性。 混沌具有有界性且由确定性系统产生，这意味着混沌是可控的，同时它也是 可观测的和可实现的。混沌具有非周期性，这表明它具有宽的频带和类噪声的特 点，基于此特点可用其掩盖所传送的通信信息，使这些信息看起来像是宽带的噪 6 硕十学位论文 声一样，难以提取。对初始条件的极端敏感性说明混沌信号具有长期不可预测性， 满足了通信的保密性要求。 对于一个确定的非线性动力学系统，当参数值位于某个范围时，它才表现为 混沌运动，其他情况下表现为确定性运动的一种，这就有一个如何到达混沌的问 题，即系统是如何从确定性运动过渡到混沌运动的。目前研究发现通向混沌的道 路：倍周期分叉道路、阵发( 间歇) 道路、准周期道路以及k a m 环面破裂【19 1 。 2 1 1 2 混沌的特征 混沌的本质特征有【2 0 】： ( 1 ) 混沌具有内在随机性，是确定性系统内部随机性的反映，它不同于外 在的随机性，系统是由完全确定性的方程描述，无需附加任何随机因素，但系统 仍会表现出类似随机性的行为。 ( 2 ) 混沌具有分形的性质，各种奇怪吸引子都具有分形结构，由分维数来 描述其特征。 ( 3 ) 混沌具有标度不变性，它是一种无周期的有序，在由分岔导致混沌的 过程中，遵循f e i g e n b a u m 常数系，这一常数是倍周期分岔走向混沌的普适性数值 特征。 ( 4 ) 混沌现象具有对初始条件的敏感依赖性，只要初始条件稍有差别或微 小扰动就会使系统的最终状态出现很大的差异，因而混沌系统的长期演化行为是 不可预测的。 2 1 2 混沌的判断标准和定量表征 2 1 2 1 混沌的判断标准 因为混沌研究的领域过于广泛，所以至今没有数学意义上严格的判别标准。 不过，判别一个系统是否发生混沌时，一般有以下几种常用的方法【2 0 】： ( 1 ) 通过数值计算，观察系统的相图结构。 ( 2 ) 计算系统的l v a p u n o v 指数，若指数为正，则认为系统是混沌的。 ( 3 ) 计算系统的关联维数或h a u s d o r f f 维数，若这些维数为分数，则认为系 统是混沌的。 ( 4 ) 计算系统的拓扑熵或测度熵，若它们为正，则认为系统是混沌的。 ( 5 ) 分析系统的功率谱，若功率谱是连续的，则认为系统是混沌的。 其中，最常用的方法是利用系统的l y a p u n o v 指数来判断。具有正的l y a p u n o v 指数一般被认为是产生混沌的重要特征。 2 1 2 2 混沌的定量表征 l y a p u n o v 指数、测度熵、分形维是常用的定量表示混沌吸引子的三个特征量。 7 混沌及j e 在超宽带通信中的麻用研究 l y a p u n o v 指数表示混沌吸引子在状态空间发散和收敛的平均速率，可以定量描述 动力系统轨道的局部稳定性；测度熵则是揭示信息沿着混沌吸引子产生的速率； 分形维用来定量描述混沌吸引子几何结构的复杂度【2 1 1 。 1 l y a p u n o v 指数 l y a p u n o v 指数的定义是：设相空间中的一点z ( o ) 有半径为( o ) 的邻域，该邻 域随着动力系统的演化向相空间的各个方向做伸展或收缩，成为一个超椭球，超 椭球在各个方向上的轴长为毛( f ) ，则轨道石( f ) 在第f 个方向上的l y a p u n o v 指数是： 元：l i ml i m ! l i l 业( 2 1 ) 9 。8 ( o ) 4 0 f 占【u ) 轨道在各个方向上的l y a p u n o v 指数共同组成l y a p u n o v 指数谱。其中最大的 l y a p u n o v 指数对系统的性质其决定性的作用，因此称为该系统的l y a p u n o v 指数。 l y a p u n o v 指数刻画了在局部范围内系统轨道间的分离程度，当l y a p u n o v 指数大 于o 时，轨道间的距离随着时间成指数分离，系统呈现出对初始状态的极度敏感 性。 2 i 贝4 度熵 混沌轨道的局部不稳定性，使其相邻轨道间以指数速率分离。因此在初始测 量中无法区分的两条轨道随着时间推移或迭代轨道问出现指数分离现象，使得再 次测量时这两条轨道得以区分，也即随着混沌运动，关于轨道的信息会不断的产 生出来。从这种意义上说，混沌可以产生信息。从另一个角度看，因为混沌运动 可以产生信息，所以不可能通过一次测量来获得关于混沌系统以后运动的全部信 息，即混沌是长期不可预测的，必须通过不断地测量来获得混沌运动所产生的信 息。为了衡量混沌运动产生信息流的能力，引入了测度熵的概念。 设相空| 日j 在一定的精度下被划分为不同的区间j 。，以相同的时间间隔对轨道 进行测量可以得到一串符号序列瓯( ) = ，屯，则该符号串的熵可表示为： 乜= 一尸( & ) l o g 尸( 氏) ( 2 2 ) 测度熵就是熵日。随时间增长的速率，设时间间隔为缸，所选择的测量方法 为，则该速率可定义为： 2 s 垆急 ( 2 3 ) 对于可预测的动力系统，由于新的测量不会带来新信息，所以其测度熵为0 ； 而对于混沌系统，由于新的测量始终能带来新的信息，所以其测度熵大于0 。 3 分形维 设p ) 是以大小为s 的盒子覆盖一个集合或空间所需要的盒子数量，则可把 分形维定义为： 8 硕士学位论文 以：l i m ( 一粤塑) ( 2 4 ) _ l o g s 分形维反映了混沌系统在相空间上的几何分布，具有分形结构的混沌吸引子 具有非整数的分形维数，代表了其在相空间上分布的奇异性质。 2 1 3 混沌系统的研究方法 目前，研究混沌动力学的方法有很多，包括直接观察法、庞加莱( p o i n c a r e ) 截面法、自功率谱密度分析法、李雅普诺夫( l y a p u n o v ) 指数分析法等【2 2 1 。 1 直接观察法 这种方法是根据动力学系统的数值计算结果，画出相空间中相轨迹随时问的 变化图以及状态变量随时间的历程图。在相空间中，稳定状态对应于一点，周期 状态对应于封闭曲线，混沌运动则对应于区域内随机分离的永不封闭的轨迹。 2 p o i n c a r e 截面法 p o i n c a r e 截面法是在多维相空间中适当选取一截面，在此截面上的某一对变 量取固定值，则把此截面称为p o i n c a r e 截面。系统轨迹运动时与此截面依次相交， 则在此截面上表现出一系列的点，从观察截面上点的形状而得到有关运动特性的 信息。当p o i n c a r e 截面上只出现一个点或者是离散的少数点时，则是周期运动； 当p o i n c a r e 截面上是封闭曲线时，则运动是准周期的；当p o i n c a r e 截面上是成片 密集点，且有层次结构时，运动便是混沌的。 3 自功率谱密度分析法 根据傅立叶分析，任何周期为丁的周期信号x ( f ) ，都可以展开成傅立叶级数， 对周期运动，功率谱只是在基频及其倍频处出现尖峰；准周期对应的功率谱在几 个不可约的基频以及它们叠加所在频率处出现尖峰；而混沌运动则是在功率谱中 出现噪声背景宽峰的连续谱，其中含有与周期运动对应的尖峰，这表明混沌运动 轨道历经各个混沌带的平均周期。从而，根据功率谱的特点可以确定该系统的运 动是周期、准周期还是混沌的。 4 l y a p u n o v 指数分析法 l y a p u n o v 指数描述了系统在时间f 专时的行为，给出了系统在相空间中的 拓扑性质：正指数表示扩散，负指数表示收缩。若所有l y a p u n o v 指数的总和五等 于零，则相空间体积不变，对应于保守系统；若指数和名小于零，相空间体积收 缩，对应于耗散系统；而当指数和五大于零，相空间体积膨胀，对应于随机系统。 对于自治( 即不显含时间f ) 的常微分方程组，存在奇怪吸引子的必要条件是独 立变量的数目，l 3 。 根据系统l y a p u n o v 指数符号可以判定该系统的运动状态【3 】： ( 1 ) 一维情形：吸引子为不动点， o 。 ( 2 ) 二维情形：吸引子为不动点或者是极限环。 9 混沌及其神：超宽带通信中的应用研究 ( 丑，如) = ( - ，- ) ：不动点； ( ，如) = ( o ，- ) ：周期吸引子； ( ，如) = ( + ，- ) ：奇怪吸引子。 ( 3 ) 三维情形：吸引子为不动点或者是极限环。 ( a ，如，以) = ( 一，一，- ) ：不动点； ( ，如，乃) = ( o ，- ，- ) ：极限环； ( ，如，如) = ( o ，o ，一) ：二维环面； ( ，如，也) = ( + ，+ ，o ) ：不稳定极限环； ( a ，如，乃) = ( + ，0 ，o ) ：不稳定二维环面； ( 五，如，乃) = ( + ，o ，一) ：奇怪吸引子。 2 2 超宽带技术 2 2 1 超宽带的概念 超宽带是指具有很高带宽比( 射频带宽与其中心频率之比) 的无线电技术。 2 0 0 2 年4 月，美国联邦通信委员会( f c c ，f e d e r a lc o m m u n i c a t i o n sc o m m i s s i o n ) 给出“超宽带 的两种定义【23 1 。 第一种定义是信号的1 0 d b 相对带宽大于或等于0 2 ，即： 相对带宽2 杀彘= 孚孔2 亿5 ， u h f 0 | 2 c 、 第二种定义是信号的1 0 d b 绝对带宽大于或等于5 0 0 m h z ，而不管相对带宽是 多少，即： 绝对带宽= 厶一五5 0 0 m h z ( 2 6 ) 式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 中，厶，五分别为功率较峰值功率下降1 0 d b 时所对应的高端 频率和低端频率，以为载波频率或中心频率。 u w b 信号的频带极宽，一般在几百m h z 以上甚至会更高，利用如此宽的频 带，可以实现数据的高速传输，这可由s h a n n o n 信道容限公式给出解释，s h a n n o n 公式如下： c = 胁g z ( 1 + 赢) ( 2 7 ) 式( 2 7 ) 中，曰为信道带宽，0 为高斯白噪声功率谱密度，尸为信号功率。 由s h a n n o n 公式可知，增大通信容量有两种实现方法：一是通过增加信号功 率尸；二是增大传输带宽召。由于信道容量c 与信道带宽曰呈线性增长，与信号 功率尸呈较为缓慢的对数增长，因此增加信号的带宽比增加信号的功率更有效。 u w b 技术就是通过增大传输带宽来获得非常高的传输速率。图2 1 是超宽带信号 l o 硕十学位论文 与典型的传统通信信号的带宽比较【2 4 】。 图2 1无线技术比较：不同类型系统所占用的带宽( 上) ；频带重叠原理( 下) “超宽带只是从信号带宽的角度定义无线电信号的，因此有多种实现方式。 迄今为止，超宽带无线电通信按实现方式大致分为两类，即冲激无线电( i r ， i m p u l s er a d i o ，又称脉冲无线电) 和多频带正交频分复用( o f d m ，o r t h o g o n a l f r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 。在本文中，除非特殊说明，“超宽带”都是指 脉冲无线电。 2 2 2 超宽带的特点 与其他传统的无线通信技术相比较，u w b 的技术主要有以下特点【25 ，2 6 】： ( 1 ) 隐蔽性好。无线电波空间传播的“公开性”是无线电通信的固有缺陷。 超宽带无线通信发射的是占空比很低的窄脉冲信号，脉冲宽度通常在1 n s 以下， 射频带宽可达l g h z 以上，且所需平均功率很小，信号被隐蔽在环境噪声和其它 信号中难以被敌方检测，这是超宽带通信最突出的特点。 ( 2 ) 处理增益高。处理增益定义为信号的射频带宽与信息带宽之比。超宽带 无线电处理增益主要取决于脉冲的占空比和发送每个比特所用脉冲数，可以做到 比目前实际扩谱系统高得多的处理增益。 ( 3 ) 多径分辨能力强。常规无线通信的射频信号大多为连续信号或其持续时 间远大于多径传播时间，多径分量的交叠导致严重的多径衰落。而u w b 采用持 续时间极短、占空比极低的脉冲，其时间、空间分辨能力都很强，因此系统的多 径分辨率极高( 1 n s 脉冲的多径分辨率为3 0 c m ) 。 ( 4 ) 传输速率高。从信号传播的角度考虑，超宽带无线电由于能有效减小多 径传播的影响而使之可以传输高速率数据。有研究表明：u w b 在近距离上( 3 4 m ) 的传输速率可达4 8 0 m b s 。 混沌及其在超宽带通信中的戍用研究 ( 5 ) 空间容量大。这里的空间容量为单位区域上传输的数据速率，单位是 b ( s m 2 ) ( 比特( 秒米2 ) ) 。根据i n t e l 公司的研究报告，i e e e8 0 2 1 1 b 的空间容量 为1 k b ( s m 2 ) ，蓝牙( b l u e t o o t h ) 的空间容量为3 0 k b ( s m 2 ) ，i e e e8 0 2 1 1 a 的空间 容量为8 3 k b ( s m 2 ) ，u w b 的空间容量为1 0 0 0 k b ( s m 2 ) 。可见，在空间容量方面， 超宽带无线通信比现有类似系统具有更大的优势。 ( 6 ) 穿透能力强。有实验证明，超宽带无线电通信具有很强的穿透树叶和障 碍物的能力，有希望填补常规超短波信号在丛林中不能有效传播的空白；超宽带 技术还能实现隔墙成像等。 ( 7 ) 便于多功能一体化。纳秒级的窄脉冲具有很高的测距精度，采用超宽带 无线电通信，很容易将测距、定位与通信合一，而常规无线电难以做到这一点。 2 2 3 超宽带基础 2 2 3 1 超宽带脉冲信号 超宽带波形最常用的是单周期脉冲信号，如高斯脉冲或其微分形式。当然， 拥有极宽频谱宽度的信号不仅仅是高斯脉冲，但为了分析的简便，在选择u w b 信号模型时，大多数使用高斯脉冲信号。 1 高斯脉冲信号 高斯脉冲信号表达式【2 5 】： p ( 力：去口丢：鱼p 一等 ( 2 8 ) 、2 砸 口 这里口2 = 4 艚2 ，仃2 是方差，口为脉冲波形的形成因子。适当选择口，可以使 p ( f ) 成为一个合适的脉冲，口增大，脉冲幅度减小，脉冲宽度变宽。 考虑去直流分量以及天线的微分作用等因素，在实际应用中，一般使用高斯 脉冲的微分形式：段( f ) = 鲨笔婴，其中石代表微分次数。 高斯脉冲的谱密度函数是： ( f + 2 珂a ) 2 彻= d p 2 呦叫- 2 2 岛号一丁折 ( 2 9 ) 它的功率谱密度是： l p ( 刮2 = e 印咖户 ( 2 1 0 ) 由此可见，其中的直流分量尸( o ) = 1 。相应的高斯脉冲的各次微分的功率谱密 度如下： i b ( 厂) f 2 = ( 2 万力2 。e 屯咖户 ( 2 11 ) 1 2 硕士学位论文 2 其它脉冲信号 2 0 0 2 年，f c c 规定应用于通信的超宽带频谱是一个矩形频