（油气田开发工程专业论文）聚驱油井压裂后支撑剂排出机理与预测方法研究.pdf

t h es t u d yo fp r o p p a n td i s c h a r g em e c h a n i s m a n dp r e d i c t i o nm e t h o d si np o l y m e r f l o o d i n go i lw e l l s l iw e n - j i n g ( o i l & g a sf i e l dd e v e l o p m e n te n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yc h e ni ) e - c h u n ( v i c e - p r o f e s s o o a b s t r a c t t h ep r o b l e m so f p r o p p a n td i s c h a r g eo fp o l y m e rf l o o d i n go i lw e l l sa f f e c t f r a c t u r ee f f e c ta n dp r o d u c t i o nb e n e f i to fo i lw e l l s t h em a t h e m a t i c a lm o d e l s o fs t a b i l i t yf o rp r o p p a n tp a c k i n gf o r m a t i o nw e f ee s t a b l i s h e du n d e rt h e h o m o g e n e o u sp a c k e dp a t t e r no ft h ep r o p p a n t s i nt h eh y d r a u l i cf r a c t u r e ， w h i c hc a np r o v i d et h es t u d yf o u n d a t i o no fp r o p p a n td i s c h a r g em e c h a n i s m t h ec o m p r e h e n s i v ej u d g m e n tm o d e l so fp r o p p a n td i s c h a r g ep r e d i c t i o na n d o p e r a t i o ne f f e c te v a l u a t i o nw e r ee s t a b l i s h e db yu s i n gt h et h e o r yo ff u z z y m a t h e m a t i c sa n dt h es e c o n dd e g r e ep o l y n o m i a lr e g r e s s i o n a n dt h es o f t w a r e w a sp r o g r a m e dw h i c hp r o v i d e da ne f f e c t i v et o o lf o rt h ep r o p p a n td i s c h a r g e p r e d i c t i o na n dc o n t r 0 1 1 1 1 ec a l c u l a t i o na n dc o m p a r i s o nr e s u l t ss h o w e dt h a t t h ep r o p p a n td i s c h a r g em o d e l sh a dh i g h e rp r e c i s i o n t h ec o i n c i d e n c er a t e so f t h eo i lw e l l sw e r ea l lb i g g e rt h a n8 0 5 5 ，t h ec o i n c i d e n c er a t e so ft h eo i l w e l l so f t h ee f f e c t i v eo f p r e v e n t i o nw e r e h i g h e rt h a n9 6 4 6 t h ec o i n c i d e n c e r a t e so ft h e s a n d i n g o i lw e l l sw e r e h i g h e rt h a n8 7 5 a c c o r d i n gt o a p p l i c a t i o nv e r i f i c a t i o ni nt h ef i r s to i lp r o d u c t i o np l a n to fd a q i n g ，t h e c o i n c i d e n c er a t e so ft h r e em e t h o d si nt h eo i lw e l l sw e r eh i g h e rt h a n8 4 3 8 ： a n dt h ec o i n c i d e n c er a t e so ft h ee f f e c t i v eo f p r e v e n t i o no ft h eo i lw e l l sw e r e b o t h10 0 1 1 1 es t u d yc a nm e e tt h en e e do ft h es t a b i l i t ya n a l y s i sf o rp r o p p a n t p a c k i n gf o r m a t i o na n dp r o v i d e sg u i d ef o rt h ea p p l i c a t i o no fs a n dc o n t r o l m e a s u r e si nh y d r a u l i c a l l yf r a c t u r ew e l l s k e yw o r d s ：h o r i z o n t a lf r a c t u r e ，p r o p p a n tp a c k i n gf o r m a t i o n ，s t a b i l i t ym o d e l ， f u z z y j u d g m e n t ，s e c o n dd e g r e ep o l y n o m i a lr e g r e s s i o n 1 1 i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 中国石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 签名：奎童尊劫。- 7 年 甲月 o h 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复 制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：查塞：鳖汐0 年 导师签名： 哆。7 7 年 年月 厶月 i oe l f ， 日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 课题研究目的及意义 1 1 1 问题的提出 聚合物驱油技术是大庆油田应用广泛的三次采油技术。为了提高聚 驱油井开发效果，对大量的聚驱油井进行了水力压裂，取得较好的增产 效果。然而现场应用表明聚驱油井压裂之前不出砂或轻微出砂，压裂后 裂缝中的支撑剂在油井生产过程中伴随采出液同产。针对这种现象，大 庆油田采取了很多预防措施，其中无效措施占一定的比例，增加了许多 作业工作量并间断了油井的j 下常生产，严重影响压裂效果和油井生产效 益，为提高措施有效率、减少作业工作量，迫切需要进行水力压裂水平 裂缝支撑剂排出预测方法和支撑剂排出机理研究，为油井压后预防措施 的实施提供依据。 1 1 2 研究目的 针对聚驱油井压裂后支撑剂排出影响压裂效果和油井生产效益的问 题，基于水平裂缝中支撑剂均匀充填方式，建立水平裂缝支撑剂充填层 稳定性与破坏准则的数学模型，为聚驱油井压裂后支撑剂排出机理分析 提供依据；根据模糊数学基本理论，应用模糊变换原理和最大隶属度原 则，建立聚驱油井压裂后支撑剂排出预测的模糊综合评判模型，考虑到 与聚驱油井压裂后支撑剂排出程度( 不出支撑剂、出支撑剂) 相关的各个因 素及其与支撑剂排出程度之间的数学关系，利用现场资料统计分析的方 法，构造一级评判矩阵，利用灰色关联分析理论确定评判的权数集；利 用灰色关联分析和二次多元回归建立聚合物驱油井压裂后支撑剂排出预 测的二次多元回归方程；并研发计算软件，为聚驱油井压裂后支撑剂排 出预测提供有效的决策分析方法，并对可调整的工艺参数提出调整措施。 另一方面，根据目前大庆油田常用的核桃壳防砂和树脂防砂方法的效果 及其影响因素，建立预防措施效果评价的模糊综合评判模型和二次多元 回归方程，并研发计算软件，为预防支撑剂排出方法优选提供辅助决策 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 参考。 1 2 国内外研究现状 1 2 i 地层出砂预测方法 目前国内外油井出砂预+ t l i 卜1 3 1 研究主要针对地层出砂的问题，所采用 的方法主要有4 种，包括现场观测法、经验法、实验室模拟法和数值计 算法。从现场应用的情况来看，很难用一种方法准确预测油井是否出砂 和何时出砂。 ( 1 ) 现场观测法 岩心观察：肉眼观察或手触等方法判断岩心强度：岩心浸水或浸盐 水观察其破坏与否。 d s t 测试：d s t 测试期间观察油井出砂状况。 生产动态资料分析：根据邻近油气藏或邻井在生产过程中出砂状况 来判断本井出砂的可能性。 岩石胶结物分析：以胶结物的类型和含量来判断，若胶结物数量较 少或其中泥质较高，则易出砂。 ( 2 ) 经验法 组合模量法： e = 誊 ( 1 _ 1 ) 式中，e 为岩石的组合弹性模量，m p a ；c 为常数；p 为地层岩石 的体积密度，g ，c m 3 ；业。为岩石的纵波声波时差，p s m 斯伦贝谢法： 乓= 盟6 丝( 1 - 业, u ) 2 k t ： ( 1 - 2 ) 式中，e s 为岩石密度、泊松比、声波时差的函数，l h i p a ；为 岩石的泊松比，无量纲。 地层强度法：根据地层岩石的强度与生产压差的对比关系进行判断。 e x x o n 公司发现当生产压差是岩石剪切强度1 7 倍时，油气井开始出砂。 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 布氏硬度法：布氏硬度是表示材料硬度的一种标准，间接地反映了 岩石的剪切强度。 声波测井法：通过声波测井获得的声波时差与本油田油井出砂状态 的统计分析获得本油田出砂的临界值。此法不太可靠。 孔隙度法：若孔隙度大于3 0 ，出砂的可能性就大。由于孔隙度与 地层强度没有直接关系，此法仅为参考。 地层性质测井法：根据声波测井、密度测井和中子测井等给出地层 性质测井资料，确定在一定生产压差下出砂的可能性。一般认为此法偏 于保守。 o ) 实验室模拟法 壳牌公司、斯伦贝谢公司、泰雷泰克公司、胜利油阳、中国石油大 学等进行了实验室出砂模拟实验研究，得到了大量有价值的实验成果。 ( 4 ) 数值计算法 许多公司在理论模型、数值计算与模拟方面开展了大量的工作。研 究范围覆盖了弹性力学、渗流力学、有限元、离散元、实验室岩石特性 测量和测井数据的解释等。 总的来说，出砂预测是一门复杂而不精确的研究课题，尚需大量的 研究工作。 1 , 2 2 聚驱油井压裂后支撑剂排出分析和预测方法 有关压裂油井压后支撑剂排出的分析和预测方法等方面的研究尚未 有相关的报道。 1 2 3 预测理论与方法 ( 1 ) 人工神经网络技术1 4 - 1 7 2 o , 2 1 】 利用b p 网络模型，解决地层出砂预测和防砂方法优选的问题。其 关键在于对现场资料的收集、整理与分析。对聚驱油井压裂后支撑剂排 出预测和预测方法优选同样可以适用。 ( 2 ) 模糊综合评判技术k ，1 8 , 2 0 l 模糊综合评判技术为聚驱油井压裂后支撑剂排出影响因素研究和预 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 测方法适应条件的模糊性和不明确性提供了有效的数学研究方法和处理 手段。 模糊综合评判技术在石油工业中有大量的应用，主要集中在油井举 升方式选择、油水井增产增注措施优选、解堵与调剖措施的选择应用等 方面，在出砂预测，特别是在聚驱油井压裂后支撑剂排出预测方面尚未 有相关报道。 ( 3 ) 灰色关联分析理论与统计分析方法 灰色关联分析法“7 1 是一种动态发展态势的量化描述和比较方法。它 把研究对象看成一个灰色系统，以各影响因素的样本数据为依据，用关 联度来描述因素问关系的强弱、大小和次序等。 多元统计分析是利用数理统计的方法来研究解决多指标问题的理论 和方法。通过研究各个变量之间的相关性，选择最佳的变量子集合，在 此基础上构造预测模型，最后对模型进行诊断和优化处理，应用于生产 实际。 1 3 研究内容与技术路线 1 3 1 主要研究内容 ( 1 ) 聚驱油井压后支撑剂排出机理及影响因素研究 聚驱油井压裂后支撑剂排出机理研究 通过对聚驱油井压裂后支撑剂排出机理的研究，为支撑剂排出预测 评价提供研究基础。 影响因素分析 通过理论研究和现场生产资料分析，研究支撑剂充填层的性质和充 填状况、地层压力与温度、生产条件、生产流体性质与组成以及油井生 产渗流场等因素对聚驱油井压裂后支撑剂排出程度的影响。 ( 2 ) 水力压裂支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 基于水力压裂水平裂缝中支撑剂均匀充填方式，从理论上考虑充填 层强度、油层状况参数、生产流体参数、油井生产条件以及裂缝中的渗 流条件等，对支撑剂充填层的破坏特征进行研究，建立地应力及渗流引 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 起的附加应力联合作用下支撑剂充填层的受力模型，以分析各因素对支 撑剂充填层稳定性影响规律。 ( 3 ) 聚驱油井压后支撑剂排出预测和预防措施效果评价的模糊综合评 判模型的建立 因素论域的确定 根据机理研究和影响因素分析结果，确定因素论域的成分和级数， 构建因素论域。 评价论域的确定 采用的聚驱油井压裂后支撑剂排出预测和预防措施效果的评价论域 为： b = b ，b 2 = 不出支撑剂，出支撑剂) 构造一级评判矩阵 采用现场资料统计分析的方法，确定各因素的隶属度。 权数集的确定 采用灰色关联分析理论研究各因素与评价论域的相关度，并对相 关度进行归一化处理，以此作为权数集。 一级评判 应用模糊综合评判模型算予m ( a ，o ) 进行评判。 结果输出 根据最大隶属度原则，评判结果中的最大值m a x b 。，b ：，即为评判的 支撑剂排出程度。 ( 4 ) 采用灰色关联分析理论和二次多元统计回归的方法，建立支撑剂 排出预测和预防措施效果评价方程 通过研究影响支撑剂排出和预防措施效果的各因素及其影响关联 度，建立了支撑剂排出预测和预防措施效果评价方程。 ( 5 1 研发“聚驱油井压裂后支撑剂排出机理与预测方法研究”软件 基于上述研究成果，建立“聚驱油井压裂后支撑剂排出机理与预测 方法研究”软件的编制大纲，以a c c e s s2 0 0 0 数据库和v b 6 0 语言为基 础，开发相应的计算工具软件。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 ( 6 ) 计算与分析 收集所研究油田聚驱压裂油井的油藏地质资料、压裂施工资料、实 际生产数据、防砂工艺参数等，利用开发的软件进行计算，并分析计算 结果，用以评价上述研究成果的科学性与合理性。 1 3 2 技术路线 采用文献调研、理论研究、现场资料统计及软件开发设计相结合逐 步展开。以大庆油田的聚驱压裂油井为研究对象，通过对油井生产资料、 压裂成果和油藏地质条件的分析，了解聚驱油井压裂后的生产状况及存 在问题，研究水力压裂支撑剂充填层的稳定性，建立支撑剂充填层稳定 性分析模型；确定各因素对聚驱油井压裂后支撑剂排出的影响程度，建 立聚驱油井压裂后支撑剂排出预测的模糊综合评判模型；利用灰色关联 分析理论与统计分析方法，建立支撑剂排出预测的二次多元回归方程。 通过对树脂防砂和核桃壳防砂两种措施的适应性进行归类分析和影响因 素分析，构建预防措施效果评价的因素论域和评判矩阵，建立聚驱油井 压裂后预防措施效果评价的模糊综合评判模型，利用灰色关联分析与统 计分析方法建立预防措施效果评价的二次多元回归方程；开发“聚驱油 井压裂后支撑剂排出机理与预测方法研究”软件，并根据收集的现场资 料验证理论研究成果的可行性。 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章聚驱油井压后支撑剂排出机理及影响冈素研究 第2 章聚驱油井压后支撑剂排出机理及影响因素研究 2 1 压裂井支撑剂排出机理分析 在水力压裂中大都采用石英砂或陶粒做支撑剂，在压裂后支撑剂随 携砂液进入人工裂缝并充填其中，从而达到提高裂缝导流能力的目的。 支撑剂的聚集主要依靠流体附着力、压实力、自身重力等作用力来实现， 同时也为支撑剂的回流提供了锲机。当液体返排时，如果填砂裂缝中的 压力梯度过大，支撑剂的压实力降低或拖曳力增大，必将导致支撑剂的 回流。因此，液体粘度、返排速度、气液两相渗流、裂缝闭合程度、开 关井作业等因素都将影响支撑剂的回流。 两种情况可能导致支撑剂排出【42 1 ，裂缝还未完全闭合或裂缝中只部 分填充了支撑剂，还留有部分流动的余地。如果有部分支撑剂未能被裂 缝壁央住，还自由地悬浮着，液体的回流可能将这些支撑剂带回井筒。 如果液体还维持有足够的粘度、裂缝还未闭合时就开始返排，就可能出 支撑剂。要避免这种情况，通常采用的做法是强制裂缝闭合技术，快速 让裂缝闭合。如果支撑剂填充了部分裂缝，支撑剂回流也可能发生，这 种类型的支撑剂回流很可能出现在生产期间。 支撑剂充填层项部的裂缝没有闭合，顶部小范围内的裂缝还张开着， 较上层的支撑剂因而能自由移动。返排期间，随着压裂液流经支撑剂充 填层，可能会以高速携带较上层的支撑剂运动到井底附近。如果流体流 动速度足够高，支撑剂可能会被携带到地面。如果流动速度较低，支撑 剂将朝井底运动，造成井底沉砂，掩埋射孔孔眼。 通过对几千个支撑剂颗粒的室内实验和理论模拟已经发现，普通支 撑剂的回流取决于平均颗粒直径与裂缝宽度的比值【3 9 1 。如果更具体一点， 也就是说较大尺寸的柱状支撑剂在加载的情况下更易趋向于变形。由于 闭合应力和颗粒内摩擦力的作用，在缝嘴后面形成了不规则几何形状的 支撑剂的砂拱。砂拱前面变形的柱状支撑剂实际上没有承担载荷，因此 即使在流速较低的情况下，微小的支撑剂颗粒会被输送到井筒中。砂拱 一直是稳定的，直到流体拖曳力足够大使砂拱发生坍塌。这就造成支撑 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章聚驱油井压后支撑莉排出机理及影响因素研究 剂进一步回流。砂拱是跨越裂口的弯曲结构，通过法向应力分解为横向 应力以支撑载荷。为了形成拱，需要闭合应力对裂缝面产生一个反作用 力。砂拱中的分力会对物质产生剪切应力。若闭合应力高，剪切应力可 能过大从而导致充填失效。 支撑剂充填失效导致支撑剂回采的模式可以认为：由于水压力或重 力过大，或裂缝闭合应力太低造成砂拱不稳定，而裂缝闭合应力太高又 导致支撑剂充填剪切失效，并且在较高的裂缝闭合应力下支撑剂容易被 压碎。决定普通支撑剂回流的临界参数有裂缝闭合应力，油气开采所施 加的液体动力和裂缝宽度。 m i a s g i a n 等人研究表明通过数值模拟和室内实验结果，给出了模 拟不同闭合压力、不同压差下缝宽、支撑剂粒径之间的力学稳定性的结 果【3 川( 见表2 1 ) 。 表2 - 1 缝内支撑剂力学稳定性模拟结果 缝宽与支撑支撑剂平均 净闭合压力压力梯度 序号稳定性 剂粒径之比粒径( m m ) ( m p a )( m p a m ) l7 50 5 66 4 8不稳定 2 6 5 o 5 66 4 8不稳定 35 50 5 66 4 8 稳定 45 5o 5 66 4 83 3 9 不稳定 55 5o 5 66 4 82 2 6 不稳定 65 50 5 66 4 8 1 6 7稳定 75 60 7 11 4 8 2 不稳定 85 6o 7 l1 4 8 2 不稳定 从表2 1 数据可以看出： ( 1 ) 假设松散、未胶结支撑剂支撑的水力裂缝的宽度是阡，支撑剂 颗粒的平均直径是d ，w e d = 5 5 时为临界值。当w ，d 5 5 时，裂 缝处于不稳定状态、容易遭到破坏，造成支撑剂回采出砂；当w f d 5 5 ，就易造成裂缝内支撑剂失稳，引起支撑剂排出。 ( 4 ) 注聚井的注入压力较高，接近破裂压力，聚合物溶液的团块作用 导致井下的注入压力瞬间超过破裂压力，此时压裂的裂缝张开。同时具 有高携砂能力的聚合物溶液把裂缝中的支撑剂带入地层深处，致使井筒 附近的裂缝闭合，压裂失效。 ( 5 ) 施工技术方面的问题，在压裂施工过程中，裂缝开启后支撑剂充 填层未完全充填或裂缝未完全闭合或树脂涂层砂未完全固化，就开井生 l o 中国石油人学( 华东) 硕士论文第2 章聚驱油井压后支撑齐喇 出机理及影响因素研究 产导致充填层支撑剂排出。这些施工方面的问题可通过加强监督管理来 避免。 ( 6 ) 生产过程中工作制度的改变和开、关井作业【3 0 】，在井筒中产生激 动，开井时在井底形成过大的压差，它们都可能破坏砂拱的稳定性，导 致大量支撑剂回流。 另外，还有一些因素，如：地层闭合应力、闭合速率、压裂液的流 变性、液体粘度、返排速度、气液两相渗流状况、流体附着力、压实力、 支撑剂自身重力以及地层强度等都会对裂缝支撑剂排出有一定的影响。 2 3 聚驱油井压后支撑剂排出影响因素确定 根掘油井生产实践、机理分析和现场出支撑剂资料分析结果，初步 研究认为，地层性质、生产流体性质、油井生产条件和压裂施工条件都 会影响聚驱压裂油井压后支撑剂排出，具体影响因素见表2 2 。 表2 - 2 油井压后支撑剂排出的主要影响因素 序号因素序号因素序号因素序号因素 地层垂向 胶结物含量 破裂压力前置液粘 11 01 92 8 应力( m p a )( )( m p a )度( m p as ) 地层压力产出液粘度携砂液用 2 l l2 0 裂缝半径( m ) 2 9 ( m p a ) ( m p as )量( m 3 ) 地层温度油的粘度携砂液粘 31 2 2 1 裂缝高( m m ) 3 0 ( ) ( m p as )度( m p a - s ) 地层深度 裂缝导流能顶替液用 41 3 含水率( ) 2 23 l ( m ) 2 ( r t r n 2c m ) 量( m 3 ) 气油比顶替液粘 5 孔隙度( ) 1 42 3 支撑剂种类 3 2 ( m 3 m 3 )度( m p as 1 渗透率支撑剂强度防砂剂用 61 5 产油量( t ) 2 4 3 3 ( p m ) ( m p a l 量( m 3 ) 地层厚度防砂剂种 71 6 产液龟( i ) 2 5 加砂浓度( ) 3 4 ( m ) 类 生产压差 加砂量( m 3 ) 3 5 排比例( ) 8胶结方式1 72 6 压裂液返 r m p a ) 胶结物类裂缝闭合压前置液用量 91 82 73 6 防砂效果 型 力( m p a ) ( m ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 3 1 水力压裂水平裂缝油层渗流模型 3 1 1 假设条件 ( 1 ) 均质地层，圆形油藏等压边界中心一口井； ( 2 ) 气油比很小，气相流动可以忽略，油水两相渗流且均满足达西定 律； ( 3 ) 上下边界封闭； ( 4 ) 忽略垂向流动( 地层中压力分布与有关) ，为油层中某点距离井 眼的距离； ( 5 ) 假设基质中和裂缝中的含水率与油井生产的含水率相同； ( 6 ) 水平裂缝关于井筒对称分布，且裂缝具有有限导流能力： ( 7 ) 等高裂缝； ( 8 ) 忽略重力与毛管力的影响； ( 9 ) 不考虑压缩系数的影响。 3 1 2 渗流过程 勺吲芦一 图3 1 水平裂缝渗流模型 如图3 1 所示，油井在未压裂时，流体在地层的流动为径向流；当油 井压裂后，认为水平裂缝端部外流体的流动为径向流，从裂缝的端部到 井眼距离内的流动分为两部分：一是基质中的径向流动，二是水平裂缝 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 中的径向流动。根据质量守恒原理，水平裂缝端部外流体渗流的质量流 量等于水平裂缝端部内基质流体渗流的质量流量与缝内流体渗流的质量 流量之和。 3 1 3 渗流方程 平面径向流的产量公式为】： 9 ：堡警掣( 3 - 1 ) 幼2 刁沥瓦习一 式中，代表口，w ；包为油井产油量，i n 3 d ；瓯为油井产水量， 1 1 3 d ；k 。为地层的绝对渗透率，1 0 3 肛1 2 ：足一为油的相对渗透率， 无因次量；k 。，为水的相对渗透率，无因次量；n o 为原油体积系数， m 3 ( 标) m 3 ；b 。为水的体积系数，1 1 1 3 ( 标) m 3 ；h 为油层有效厚度，m ； t 。为地层油的粘度，m p a s ；。为地层水的粘度，m p a s ；为供给 边界压力，m p a ：尸0 为井底流压，m p a ；r e 为油井供油边界半径，m ； o 为井眼半径，m 。 ( 1 ) 水平裂缝端部外的径向流模型 由平面径向流的产量公式得： 。= 型嵩铲 p 2 ， = ，+ 既一 ( 3 3 ) 式中，彩。为裂缝端部外油井产液量，m 3 d ；p 可，为水平裂缝端 部处的压力，m p a ；7 ，为水平裂缝的半径，m ；o o 。为裂缝端部外油 井的产油量，i n 3 d ；q 。为裂缝端部外油井产水量，i n 3 d 。 ( 2 ) 裂缝端部处分流量模型 距离井眼任意距离r 处质量流量是相等的，若忽略流体的压缩系数， 则体积流量相同： q f ，。= 瓯f + 幼 ( 3 - 4 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 式中，q 肼，为基质中液体的体积流量，m 3 d ；q 月为裂缝中液体的 体积流量，m 3 d 。 裂缝端部到井眼距离内，基质中流体的流量与裂缝中流体流量的比 值为： 譬：辫( 3 - 5 ) q mk f k 细h f 盟：墨坠塑 ( 3 - 6 1 q 舾k f k 忡h f 式中，瓯为基质中油的体积流量，m 3 d ；q 0 为基质中水的体积 流量，i t l 3 d ；q 佑为裂缝中油的体积流量，n 1 3 d ；q 麻为裂缝中水的体 积流量，m 3 d ；k r 为裂缝中流体的绝对渗透率，1 0 | 3 l a r n 2i 置加为裂 缝中油的相对渗透率，无因次量；x 。为裂缝中水的相对渗透率，无因 次量；h 为裂缝的有效厚度，m 。 油井中的产液量为： 幺= 线+ 瓯= 绒。+ + 鳓+ = q f ，n ( 3 - 7 ) 式中，q f ，为油井产液量，m 3 d ；线为油井的产油量，m 3 d ；瓯 为油井的产水量，n 1 3 d 。 将式( 3 5 ) ，式( 3 6 ) 代入式( 3 7 ) 可得： 绋= ( + 丽k c k e r o h 严) + ( + 姑p s ， 由于基质中和裂缝中的含水率与油井生产的含水率相同，油井产液 量也可表示为： 绋= 瓯+ 鲸 ：端：魂。 p = 4 【1 一厶妇+ 悬，j q 口 、。7 7 = 鲰k ( 1 一兀) + 皈1 绋2 石南面 ( 3 l o ) 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 式中，4 = 1 + 上k k 生：! 。翌h ! ； 6 = l + k ! ! k 生加竺h ! 。 如= 鳓【1 一无)( 3 - 1 1 ) 纵= 缈丘( 3 - 1 2 ) ( 3 ) 裂缝端部到井眼距离内基质中的径向流模型 = 型絮掰警竺 p 柳 q 妨一，- 2 q 匆。+ q 南一( 3 j ， 式中，q 机。为水平裂缝端部内基质中流体的体积流量，m 3 ，d ； q 卅。，。为水平裂缝端部内基质中油的体积流量，m3 d ：q 。，。为水平 裂缝端部内基质中水的体积流量，m 3 d ；p 吖：为井底流压，m a ；为 井眼的半径，m 。 ( 4 ) 裂缝端部到井眼距离内水平裂缝中的径向流模型 裸眼完井： 。= 堕毪篙芦 p 柳 q r ，：2 + q 加一 ( 3 1 6 ) 射孔完井： 假设油井射孔孔眼的相位角为9 ，孔径为d 。流体若要流入井筒必 须通过射孔孔眼，则孔眼可以当量为一个小井眼。 折算井径为： = d 2( 3 1 7 ) 式中，为射孔孔眼的折算井径，m ；d 为射孔孔眼的直径，m 。 流经每个孔眼的流量为： = 绋n( 3 - 1 8 ) 式中，q 。为流经单个孔眼的流体的流量；m 3 s ；玎为水平裂缝平 面上射孔孔眼的个数，疗= 2 r q o ；妒为射孔孔眼的相位角，r a d 。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 因渗流服从达西定律，渗流速度可以表示为： 。：生尘 p t d t 流体的流量可以表示为： 鲰= v a ，) 彳，( ，) = 矿，以 = 鼍争m ， 转化为地面值为： ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 - 2 1 ) f 3 - 2 2 ) 鳓= 去知，_ o 嗍 ( s - 2 3 ) 式中，鳓为流经单个孔眼的流体的流量，n 1 3 d ；4 ) 为流向单个 孔眼的流体渗流面积，m 2 ；，为任意一点到射孔孔眼的距离，m 。 从射孔孔眼到裂缝端部处进行积分得： d，r赢ittb丽fq一,k00 8 6 4 = e 咖 ( 3 _ 2 4 ) ， ，础，如1 、7 积分得： 辔l。嘶，鸣(3-25)ink0 0 8 6 4 。o 2p o ，一p k ， ，咖r 1 1 9 式中，p 。为射孔孔眼处的压力，m p a 。 则流量的表达式为： ：( , p , , , , - p k y ) k 1 c h - x 0 一0 8 6 4 ( 3 - 2 6 ) b l i n 二 ( 5 ) 渗流速度场 裸眼完井裂缝中的渗流速度场： = 高 ( 3 - 2 7 ) 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 = = q i o a f ( r 1 ) q 加 a f ( r 。) a ( r a = 2 x ，h s 。西 射孔完井裂缝中的渗流速度场 = 南 矿，：堕 扣。 爿r ( r ) a s ( ，) = 伊r h 矿 基质中的渗流速度场： 耻南 矿：堕 。o a m r 。) = 而q m l ( 6 ) 压力场 裂缝端部外基质压力场： 哮裂慧 裂缝端部处压力： p w f l = 只一等等 裂绛端部内基质压力场： ( 3 2 8 ) ( 3 - 2 9 ) ( 3 - 3 0 ) ( 3 3 1 ) f 3 - 3 2 ) ( 3 3 3 ) ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 ) ( 3 - 3 7 ) ( 3 - 3 8 ) ( 3 - 3 9 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 嘞一嵩鬃装 裸眼完井裂缝中压力场： =一丽q：o,：忑-,#丽obo l n r ：r j ( 3 4 1 ) 射孔完井裂缝中压力场： = 一刁q o 丽, # o 丽b o i n r ：r 。 ( 3 - 4 2 ) 射孔孔眼处的压力为： = 一面q y o j 丽 # o b 丽o l n r ：r ： ( 3 - 4 3 ) 式中r 咒为井筒处射孔孔眼的压力，m p a 。 流体通过射孔孔眼流入井筒时会产生一定的摩阻，计算方法如下： = 2 3 4 x 1 0 - 1 。1 ( q 瓦1 4 4 0 r ) 2 p ( 3 删 式中，4 名矿为射孔孔眼摩阻，i v j l m a ：q 为流量，m 3 d ：p 为流体 密度，k g m 3 ： d 为射孔孔眼直径，m ；行为流体通过的孔眼数；口为孔眼流量系数， 口= 0 5 6 4 1 】 则井底流压可表示为： 只旷2 = 墨一4 名矿( 3 - 4 5 ) 3 1 4 计算步骤 ( 1 ) 利用生产参数求供给压力只 裸眼完井供给压力的求取 求裂缝端部处压力： 。= ：+ 面q o , ：_ 瓦, , 1 a 历o b o 丽i n r ：丙i r ( 3 - 4 6 ) 求供给边缘处压力： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 只嘞+ 鼍器 刚乃 射孔完井供给压力的求取 求射孔孔眼处的压力： = 2 + 以旷( 3 - 4 8 ) 求裂缝端部处压力： - = + 币q i o , 丽 # o b 丽o l n r ! i r , ( 3 4 9 ) 供给边缘处压力： 只+ 甏等等 ( 3 - s 。 ( 2 ) 求水平裂缝端部处地层压力，0 ， 。= 型筹学 p s - ， 已知：油井产油量q 。一。( m 3 d ) ，地层的绝对渗透率足。0 0 - 3 p _ m 2 ) ， 油的相对渗透率x 。o 一3 p m 2 ) ，地层厚度h ( m ) ，油井的供给压力 只( m a a ) ，油相的粘度心岫a s ) ，油相体积系数b 。( m 3 ( 标) m 3 ) ，油井 的泄油半径为( m ) ，水平裂缝的半径o ( m ) ，代入式( 3 5 1 ) 就可求出 白。( m p a ) 。 ( 3 ) 求裂缝端部处流量的分布 缈2 而赫( 3 - 5 2 ) 舯删+ 盟k k i , o h - + 等考 q ，= 级+ q 一 ( 3 - 5 3 ) 已知绋= 。( m 3 d ) ，油井含水率厶( 小数) ，地层的绝对渗 透率丘0 0 4 炉2 ) ，油相相对渗透率k e 。0 0 一，p m ：) ，水相相对渗透率 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 k 。0 0 4 9 r n 2 ) ，地层厚度厅( m ) ，裂缝的绝对渗透率k ，0 0 4 p m 2 ) ，裂 缝中油相相对渗透率k 细0 0 。3 岬2 ) ，裂缝中水相相对渗透率 ( 1 0 。p m 2 ) ，裂缝的高度( m ) 。根据式( 3 5 2 ) ，式( 3 5 3 ) 可求得裂 缝中流体的流量和基质中流体的流量。 ( 4 ) 渗流速度场的确定 裂缝端部外基质中的渗流速度场： 2 茄( 3 - 5 4 ) 。：；刍d - ( 3 5 5 ) 1 m a m ( r ) 、。 = 兰萼 ( 3 5 6 ) j ” a m ( r ) 、 a 。r r ，= 2 n r h 矿( 3 - 5 7 ) 已知裂缝端部外基质中流体的流量q 0 ( m 3 d ) ，求取点距井筒的距 离，( m ) ，由式( 3 5 7 ) 可得任一截面处的截面积爿，p ) ( m 2 ) ，代入式( 3 5 4 ) 从而可求得b ( m d ) 。同理可求得圪。( m d ) ，p 么( m d ) 裂缝端部内基质e e 的渗流速度场和裂缝中的渗流速度场，代入相应 的流量和截面积，同样可以利用上述方法求出。 ( 5 ) 压力场的求取 裂缝端部外基质压力场： = 只一弧q r | o 瓦 # o b 丽o l n r , r , ( 3 - 5 8 ) 裂缝端部内基质压力场： = 。一獗q , 忑o q - , 而 # o 雨b ol n 而r ：r 面, ( 3 - 5 9 ) 已知油井的产油量q , o ( m 3 d ) 。裂缝端部到井眼距离内基质的产油 萎q o ，。( m 3 d ) ，地层的绝对渗透率k 。0 0 4 p m 2 ) ，油相相对渗透率 k 。0 0 。p m 2 ) ，地层厚度办( m ) ，油井的供给压力只( m p a ) ，油相粘度 2 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 t 。( m p a s ) ，油相体积系数b o ( m 3 ，( 标) m 3 ) ，油井的泻油半径( m ) ，地 层中任一点距井眼的距离( m ) ，代入式( 3 5 8 ) ，式( 3 5 9 ) 即可求出地层中 任一点的压力。 裸眼完井裂缝中日力场： 喝一警器 p a 。， 射孔完井裂缝中压力场： 嘞一皋糌 ) 已知裂缝的产油量q “，( m 3 d ) ，裂缝的绝对渗透率 k ，0 0 。i t m 2 ) ，裂缝中油相相对渗透率足0 0 一3 p m 2 ) ，水平裂缝的高度 h ，( m ) ，裂缝端部压力。( m p a ) ，油相粘度心( m p a s ) ，油相体积系数 b 。( m 3 ( 标) m 3 ) ，井眼半径o ( m ) ，地层中任一点距井眼的距离( m ) ， 代入式( 3 6 0 ) & 1 1 可求出裸眼完井裂缝中任一点的压力，代入式( 3 。6 1 ) f l 【l 可 求出射孔完井裂缝中任一点的压力。 3 2 支撑剂充填层稳定性分析模型 3 2 1 假设条件 ( 1 ) 圆形支撑剂充填层，中心一口井； ( 2 ) 水平裂缝高度相等。 ， 二j 士j r ， 、：。 o 图3 - 2 水平裂缝支撑剂充填层的微元体力学模型 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 3 2 2 支撑剂充填层稳定性分析模型的推导 图3 2 为水平裂缝支撑剂充填层的微元体受力模型示意图，支撑剂 充填层稳定性分析模型的推导过程如下【2 7 圆, 3 1 3 7 。 井壁围岩的平衡微分方程为： 等+ 学吨警= o ( 3 - 6 2 ) 式中，只为孔隙应力，随，而变化，m p a ；r l , 为与岩土材料相关的 常数。 如果用应力函数f 来确定，并写成如下形式： ， 盯，2 了 ：了d f 吨r 孥 2 万一7 彳 用径向应变、切向应变表示的变形协调方程为： 岛一q + ，阜：0 a t 井壁围岩的本构方程为： 铲半c 咿告， = 半c 一南c r r ， 将式( 3 6 3 ) 代入式( 3 - 6 5 ) 得： 铲半c 手一盏警饥，南争 ：丝( 坚一 堡一上! ) 2 1 尹石一7 i 一南7 ) 将切向应变求导得： ( 3 - 6 3 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 d 2 只o 却u 。b o 1 咖2 k r k 如咖，0 0 8 6 4 ，2 将式( 3 7 0 ) 、( 3 - 7 1 ) 代入式( 3 6 8 ) 得裸眼完井的控制方程： d 2 fd ff1 l 一厶2 7 万+ 石一7 叫”再i 将式( 3 7 3 ) 、( 3 - 7 4 ) 代入式( 3 - 6 8 ) 得射孔完井的控制方程： ，一d 2 f + 一d f 一生：。上丝丝曼1 77+石一72一l-ltkk加qax00864 求解式( 3 - 7 5 ) 、( 3 7 6 ) 的微分方程，通解为： f = c l r + c 2 三+ 4 r l n ， 其中，裸眼完井爿= 承f 1 刁 加2 f 3 7 4 ) ( 3 7 5 ) ( 3 - 7 6 ) r 3 7 7 ) 射孔完井一= 夏f 1 面i ) 石q 历r o , 可1 z o i b 丽。丽。 由式( 3 2 ) 得： o r ：f ：c 1 + c 2 1 丁+ 爿l n ， ( 3 7 8 ) ，r 。 鱼! 二鱼! ( 3 7 9 ) l n 兰 式中，c 。、c ：为待定常数，必须由边界条件确定。 裸眼完井 边界条件为： 。喝z 0 1 j ( 3 - 8 0 ) l qi 叶2 0 h 一4+，n盟咖“ ”上v c 印一咖 旷 = = 盯 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平裂缝支撑剂充填层稳定性分析模型的建立 誓= 半( 争警吨，警 给6 n g l d f ld r + 奇1 纠 一，2 将式( 3 6 6 ) 、式( 3 6 7 ) 代入式( 3 6 4 ) ，两边伺乘以! 孚，整理得： ，窘+ 警一手等等饥r 2 可d 2 p 7 万+ i 一了2 7 盂彳+ 7 可 u 由” 方程式( 3 6 8 ) 是控制方程式。只要知道了井壁孔隙压力只的分布规 律，即可解这个微分方程求f ，从而把f 代入式( 3 6 3 ) 即可确定径向应力 盯，和周向应力。 裸眼完井裂缝中任一点的孔隙压力为： l i l 二 只2 z “，一：) 杰h a ( 3 - 6 9 ) 上 对式( 3 - 6 9 ) 进行求导得： 堡：p p _ 盯i - p w f 2 1 毋 l i l 2 ， d 2 rt 一：1 d r 2 胁皇9 2 射孔完井裂缝中任一点的孔隙压力为： 只=-一刁qyo,丽zo两