（市政工程专业论文）长距离较平坦输水管道采用箱式双向调压塔等防护措施的研究.pdf

摘要 由于我国经济发展，人口增加和水污染等原因引起的水资源缺乏已严重阻碍了 一些城市的发展。为解决这一问题，国家和地方相继投入了大量的人力、物力，进 行了长距离引水工程的建设。如近几年来的南水北调、内蒙古引黄、引黄济青、引 黄入晋等等。在长距离输水工程中，最常见而又最突出的问题就是长距离输水管线 的水锤防护问题。 1 、简要的阐述了水力过渡过程中常用的特征线法，结合特征线法以及水锤防护 设备的结构及性能特点，提出了在工程实际计算中设计人员对水锤防护设备性能了 解的重要性，水力过渡分析过程中必须从设备性能的实际情况出发编制合理的边界 条件，以几种排气阀为例分析了不同类型排气阀性能的不同，和采用的边界条件的 不同。对长距离输水管线水力过渡分析提供了参考价值。 2 、对新式水锤防护设备箱式双向调压塔的实验测试过程进行了阐述，对其 实验数据进行性能曲线分析，论述箱式双向调压塔的水锤防护效果，并将其边界条 件用到工程实例中，与其它水锤防护设备的计算结果作比较。 3 、以较平坦大流量长距离管线的水锤防护为研究方向，在前人的基础上对长距 离输水管道的水力流态及演化进行了阐述。由此出发，对管道常用的各种水力设备 及设施的结构性能进行了更深一步的分析，探讨了长距离输水工程中水锤防护对设 备的要求，并结合珠海平岗输水管线、康平电厂输水管线工程实例为较平坦大流量 长距离输水管线的水锤防护提出参考意见。这对长距离输水工程的水锤防护设备的 选择具有很重要的工程实用意义。 4 、结合长距离较平坦输水管线断流水锤的特点，分析了有压输水管道气囊运动 特点，结合康平电厂一级供水管线等工程实例提出了在较平坦长距离输水工程中断 流弥合水锤的最佳防护措施。这些防护措施不仅在康平电厂一级管线输水工程方案 分析中起到了积极的作用，而且为类似工程水锤防护提供了参考价值。 关键词：长距离、平坦管道、箱式双向调压塔、水锤防护 a bs t r a c t t h ew a t e rs h o r t a g ef o re c o n o m i cd e v e l o p m e n t ，p o p u l a t i o ng r o w t ha n dw a t e rp o l l u t i o n h a si m p e d e dt h ed e v e l o p m e n to fm a n yc i t i e s i no r d e rt os o l v et h i sp r o b l e m ，t h ec e n t r a l a u t h o r i t ya n dl o c a lg o v e r n m e n tp u tal a r g en u m b e ro fp e o p l e ，m a t e r i a la n dm o n e yi nl o n g d i s t a n c ew a t e r s u p p l yp r o g r a m f o re x a m p l e ，t r a n s p o r tw a t e rf r o ms o u t ht on o r t h ，t r a n s p o r t w a t e rf r o my e l l o wr i v e rt on e i m e n g g u ，t r a n s p o r tw a t e rf r o my e l l o wr i v e rt oq i n g d a o ， t r a n s p o r tw a t e rf r o my e l l o wr i v e rt os h a n x i i nt h el o n gd i s t a n c ew a t e rs u p p l yp i p e c o n s t r u c t i o np r o j e c t ，t h em o s to u t s t a n d i n gp r o b l e mi sh o wt op r o t e c tt h e p i p e 1 m e t h o do fc h a r a c t e r i s t i c sw h i c hi sw i d e l yu s e di nh y d r a u l i ct r a n s i e n t s a n a l y s i si s d e s c r i b e d , t h ec a p a c i t yo fe q u i p m e n tt oa l l e v i a t ew a t e r h a m m e ri sc o n s i d e r e di n u s i n g m e t h o do fc h a r a c t e r i s t i c s ”i t si m p o r t a n tt od i s t i n g u i s ht h ec a p a c i t yd i f f e r e n c eo ft h e e q u i p m e n tf o rt h ep r o j e c td e s i g n e r f o re x a m p l e ，t h e r ei sd i f f e r e n tg a sv e n tv a l v e ，a n dt h e r e a r ed i f f e r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n s 2 t h ee x p e r i m e n t a t i o np r o c e d u r eo fn e ws t y l eo fa l l e v i a t ew a t e r h a m m e r - t h eb o x - t y p e t w o - w a ys u r g et o w e ri sd e s c r i b e d ，p e r f o r m a n c ec u r v e so fe s p e r i m e n t a ld a t e sa r ea n a l y z e d ， w a t e r h a m m e rp r o t e c t i o ne f f e c t so ft h e b o x t y p et w o w a ys u r g et o w e ra r ed i s c u s s e d c o m p a r e dw i t hc a l c u l a t i o nr e s u l t so fo t h e rw a t e r h a m m e rp r o t e c t i o ne q u i p m e n t s ，i t sb o u n d a r y c o n d i t i o ni su s e dt oe n g i n e e r i n ge x a m p l e s 3 t h i st h e s i sb a s e do nt h es e n i o r sr e s e a r c ho ns i xk i n do fa i r - w a t e rt w o p h a s ef l o wa n d d e v e l o pi np r e s s u r ea n dl o n gd i s t a n c ew a t e rs u p p l yp i p e t h e ng i v ead e e p e ra n a l y s i sa b o u t t h es t r u c t u r ea n dc a p a b i l i t yo ft h ee q u i p m e n t sw h i c hi sc o m m o nu s eu s e do nw a t e rs u p p l y p i p e a n dd i s c u s st h ew h a te q u i p m e n t si sd e m a n d e d i no r d e rt oa l l e v i a t ew a t e r - h a m m e ri nl o n g d i s t a n c ew a t e rs u p p l yp r o g r a m t o g e t h e rw i t ht h ep r o j e c ts u c ha s p i n g g a n gw a t e rs u p p l y p i p ep r o j e c ti nz h u h a i 、w a t e rs u p p l yp i p e f o r k a n g p i n gp o w e rp l a n tp r o j e c t s o m e s u g g e s t i o n sa r eg i v e n t oa l l e v i a t ew a t e r - h a m m e ri nl o n gd i s t a n c ep r e s s u r ew a t e rs u p p l yp i p e t h i st h e s i sc a ng i v es o m eu s e f u li n f o r m a t i o no ns e l e c t i n gt h ee q u i p m e n tt oa l l e v i a t e w a t e r - h a m m e ri nl o n gd i s t a n c ew a t e rs u p p l yp r o j e c t 4 a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e ro fw a t e rh a m m e ri nl o n gd i s t a n c ef l a tw a t e rs u p p l yp i p e ， t h eh a z a r do fa i rp o c k e tm o t i v ew a sa n a l y s e s a n dt h eb e s tw a yt oa l l e v i a t et h ew a t e rh a m m e r o fc a v i t yc o l l a p s i n gw e r ep r o p o s e d ，t h a tw a sag r e a t l yh e l pt om a d ea l l e v i a t ew a t e rh a m m e r s c h e m ei nk a n g p i n gp o w e rp l a n t ，a n di tc a nb ec h o s e nt os i m i l a rp r o j e c t k e y w o r d s ：l o n gd i s t a n c e ；f l a tw a t e rs u p p l yp i p e ；b o x t y p et w o w a ys u r g et o w e r ； w a t e r h a m m e ro r o t e c t 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：高学贞么噘降上月劢日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 导师签名： 焉学点 私函乜 彤年，月劢e l 澎年彳月2 - 日 长安大学硕士论文 第一章绪论 1 1水锤 1 1 1 水锤的定义和分类 在压力管路中因流速剧烈变化引起动量转换，从而在管路中产生一系列急骤的压力 交替变化的水力撞击现象，称为水锤现象。这时，液体( 水) 显示出它的惯性和可压缩 性。水锤也称水击，或称流体( 水力) 瞬变( 暂态) 过程，它是流体的一种非恒定( 非 稳定) 流动，即液体运动中所有空间点处的一切运动要素( 流速、加速度、动水压强、 切应力与密度等) 不仅随空间位置而变，而且随时间而变【1 1 。 从不同的角度划分，水锤可分为四种： 1 按关阀历时z 与水锤相的关系，分为直接水锤和间接水锤两种； 2 按水锤成因的外部条件，分为启动水锤、关阀水锤和停泵水锤三种。按水锤水 力特性，分为刚性水柱( 锤) 理论和弹性水柱( 锤) 理论两种； 3 按水锤波动的现象，分为水柱连续的水锤现象( 无水柱分离) 和伴有水柱分离 的水锤现象( 断流空腔再弥合水锤) 。 1 1 2 水锤的危害 水锤成灾的实例是多种多样的。例如，水电站水轮机甩负荷时，为限制转速上升而 关闭水轮导叶，这时压力水管内的压力上升；如果关闭导叶时，操作失误，则水锤成灾， 国外就曾发生过由于水锤危害致使整个水电站被冲毁。泵站中发生水锤事故的现象，是 较为普遍的，其中以地形复杂、高差起伏较大的我国西北、西南地区，尤为突出。根据 以前各地区2 0 0 次以上有记录的水锤事故调查可看出：泵站中多数水锤事故的结果是轻 则水管破裂，止回阀的上顶盖或壳体被打坏大量漏水，造成暂时供水中断事故；重则酿 成泵站被淹毁，泵船沉没等严重事故。个别的还因泵站水锤事故，造成冲坏铁路路基、 损坏设备、伤及操作人员造成人身伤亡等次生灾害。在农田灌溉泵站中，常因扬程高、 流量及功率均较大，故其水锤危害及影响毫不亚于给水工程系统，人们还特别将泵站水 锤的危害列为泵站三害( 即水锤、泥砂、噪声) 之首【1 1 。 1 2 长距离输水管道水锤防护技术的现状和意义 1 2 1 国外研究现状 水锤的研究历史最早可以追溯到1 9 世纪关于波的传播理论的探讨。水力过渡最早 是从探讨声波在空气中传播和波在水中的传播以及血液在动脉中流动开始的。根据输水 第一章绪论 方式的不同，可将水力过渡划分为：( 1 ) 压力管道水力过渡过程；( 2 ) 明渠水力过渡 过程；( 3 ) 明满交替水力过渡过程。但是，直到弹性理论、微积分学以及解偏微分方 程的方法建立以前，这些问题都不可能精确地获得解决【2 】。 拉格朗日( l a g r a n g e ) 【3 l 对声波在空气中的波速作了理论分析以及实验测验。并于 1 7 8 8 年分析了可压缩与不可压缩的流动，发展了速度势的概念并推导出了明渠中波速的 正确公式c = 劝，h 为水深。 欧拉( e u l e r ) 建立了更为详细的弹性波传播理论并导出波传播的偏微分方程。1 7 8 9 年，蒙吉( m o n g e ) 提出了偏微分方程的图解法，并提出了特征线法这个名词。 y o u n g 4 】研究了管道中压力波的传播。赫尔姆合尔茨( h e l m h o l t z ) 首先正确指出， 水在管道中的压力波速较其在无围限的水中高是由于管壁有弹性引起的。韦伯( w e b e r ) 研究了弹性管中的不可压缩流体的流动并做了决定压力波速度的试验，他建立了运动方 程和连续方程。1 8 0 8 年拉塞尔( r e s a l ) 1 5 】发展了连续方程和运动方程，提出了二阶波动 方程。这些方程是我们研究的基础。 首先对水锤问题进行研究的是意大利工程师门那布勒( m e n a b r e a ) 【6 1 。他在1 8 5 8 年 发表的文章中，不同于前人只注意波速，而把着眼点放在由波的传播所引起的压力变化 上面。他利用能量原理，考虑了管壁和流体的弹性，导出了波速公式，说明了水击的基 本理论，从此奠定了弹性水击的理论基础。 同一时期，美国、俄国和意大利的学者分别发表了比较系统的水锤理论的著作。1 8 9 3 年，w e s t o n 和c a r p e n t e r t 7 】为建立管道水流流速减小和压力升高的理论关系做了许多实 验，但由于管道太短没有成功。1 8 9 8 年，美国工程师弗里泽尔( f r i z e l l ) 【8 】在美国土木工 程师协会会报上发表了论文“管道中流速变化所产生的压力。文中弗里泽尔导出了水 锤波速和由于流速突然变化所产生的水锤压力的公式，并且指出如果管壁弹性模量是无 限大，水锤波速与声波在不封闭的水中的速度等。文中还讨论了分岔管，波的反射以及 连续波对速度的影响等问题。 1 8 9 7 年，俄国空气动力学家儒可夫斯基( j o u k o w s k i ) 【9 j 在莫斯科用不同管长和管径 的长管做了许多实验。根据实验和理论研究，他于1 8 9 8 年发表了题为“管道中的水锤 的著名论文。文中建立了速度减小与压力升高的关系式，即著名的儒科夫斯基公式；讨 论了压力波沿管道的传播和压力波在出流端点的反射；对调压室、安全阀以及阀门关闭 速率等对水锤的影响也进行了研究；同时发现在关阀时间丁小于等于2 l a ( 其中上为管 子长度，a 为波速) ，压力升高达到最大值。 2 长安大学硕士论文 意大利工程师阿列维( a l l i e v i ) 1 0 】稍后于儒科夫斯基，于1 9 0 2 年发表了关于水锤理 论的论文。儒科夫斯基的研究只解决了直接水锤的问题，阿列维则在理论分析的基础上， 解决了间接水锤的问题。他在计算公式中引进了迄今仍在使用的水锤常数。他推导了阀 门处压力升高的计算公式，做出了均匀开启或关闭阀门时，压力升高和下降的图表，便 于实际应用。儒科夫斯基和阿维列的理论在2 0 世纪2 0 年代以前获得了广泛应用。 从1 9 世纪初至2 0 世纪5 0 年代末，伍德( w o o d ) 1 1 1 、洛威( l o w y ) 等人提出了图解 法，伯格龙( b e r g e r o n ) 、帕马京( p a r m a k i a n ) 等对图解法做了全面系统的发展。 2 0 世纪6 0 年代初期，美国著名流体力学专家斯特里特v l ( s t r e e t e rv l ) 教授连续 发表几篇论文【1 2 1 3 】，讲述特征线法进行水锤计算的问题。1 9 7 8 年怀利e b ( w y l i ee b ) 和斯特里特v l ( s t r e e t e r v l ) 合著了( f l u i dt r a n s i e n t ) ) 【1 4 l 书，书中主要讨论了瞬变流 的发生、发展的机理以及如何减少和防止由于瞬变流动造成的不利影响，并给出了用 f o r t r a n 语言计算瞬变流的方法和程序以及控制瞬变流的工程措施，该书于1 9 8 3 年 由清华大学译成中文版瞬变流。1 9 7 9 年，加拿大的m h c h a u d h r y 博士发表专著 ( a p p l i e dh y d r a u l i ct r a n s i e n t s ) ，书中系统地介绍了水力过渡过程的基本原理、数学模型 与工程实用计算方法，以及水电站、核电站、水泵站、输油管道系统中的水力过渡过程、 计算方法、控制过渡过程的实例、电算程序，也涉及压力管道中的水柱分离与共振等问 题。 随着管道水锤研究工作的发展，此后，有许多关于水锤压力的书籍和论文不断发表， 许多学者和工程师在此方面都做出了贡献。在英国皇家学会流体工程分会的组织下，国 际上每隔几年召开一次国际压力涌波会议( i n t e r n a t i o n a lp r e s s u r es u r g ec o n f e r e n c e ) ，总 结和交流这方面的研究工作。我国从第四届( 1 9 8 3 年) 开始有学者参加该国际会议【1 5 1 。 1 2 2 国内研究现状 我国在水锤研究方面起步较晚，目前对水击基本理论的系统论述的资料较少。2 0 世纪6 0 年代，王守仁和龙期泰等人做了大量试验，对后期水锤计算和防护奠定了基础， 特别是对下开式水锤消除器的研究【1 6 】，为其7 0 年代的普及起到了很好的指导作用。 8 0 年代开始，有关水锤的专著才逐渐问世。1 9 8 1 年，清华大学的王树人主编的水 击理论与水击计算较系统阐述了水击的基本理论和基本方程式的推导，并给出了简单 的电算程序【1 7 】。其后，随着瞬变流1 1 8 和实用水力过渡过程【1 9 1 两本书的中译版 的出版，我国关注水锤的科研人员日趋增多。刘竹溪、刘光临等人将计算机技术用于国 内的泵站水锤计算中，并发表多篇论文涉及到水泵的全面特性曲线的研究。刘光临等人 3 第一章绪论 将特征线法应用于工程实际，通过对两阶段关闭蝶阀在事故停泵时的关闭过程进行了优 化 2 0 , 2 1 , 2 2 】，还对单向调压塔水锤防护进行了深入研究，提出了用单向调压塔防止“水柱 分离 的技术方案【2 3 】。原西北建筑工程学院的金锥对断流弥合水锤进行了大量的实验和 理论研究，并将其成果收于停泵水锤及其防护【l 】一书中。奕鸿儒等人在泵站水锤的 试验和计算方面做了大量的工作，发表的论文对国内常用的两阶段关闭蝶阀、逆止阀和 微阻缓闭止回阀等在工程中的正确应用起到了指导作用【2 4 , 2 5 1 ，在系统总结前人成果基础 上，对进一步进行瞬变流的研究起到了积极的作用。液控缓闭蝶阀是我国科技人员8 0 年代开发的一种新型水锤防护设备，通过调节阀门的关闭时间和角度( 可分为快关和慢 关) ，来有效预防水锤的发生【2 6 】。长安大学的杨玉思经过多年苦心研究，1 9 9 8 年成功研 制出一款气缸式排气阀，极大改进了之前浮球式排气阀的缺点，并发表多篇论文对气囊 运动危害和排气性能要求做了系统总结。2 0 0 7 年初，杨玉思针对辽宁大伙房建设工程中 调压塔的高度问题，对调压塔塔高做了改进，研制出箱式双向调压塔这种新式的水锤防 护设备，并进行了初步实验研究，取得了各位专家的认可，此项目仍在进行中。 随着计算机的广泛应用，水锤及其防护问题的理论研究和实际应用两个方面都获得 了相当程度的进展，整个水锤研究体系日趋完善，研究范围也日益扩大。近年来，由于 管道系统中因出现水柱分离及其再弥合现象而造成的水锤事故时有发生。目前国内外有 关流体瞬变流的研究己深入到气液两相瞬变流水锤问题和有压管路中两相瞬变流的流 体结构藕合作用( f l u i d - s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n 简称f s i ) 2 7 , 2 8 , 2 9 , 3 0 】。国内水锤专家们经过 多年努力，水锤研究水平已取得长足的进步，但与国外相比仍有较大差距，尤其是在管 网水锤分析方面。由于实际工程系统瞬变分析的计算模型、研究方法和应用软件均属知 识产权保护范围，开发研究有关计算软件是我们的重要任务。同时如何更加经济、有效 地防止水锤事故，根据实际情况寻找最优的防护对策将是一项长期地研究课题。 1 2 3 研究的意义 在长距离输水管线中，按地形的起伏大小可分为多起伏和较平坦的长距离输水管 线。较平坦管线由于管线沿程起伏相对较小，输水时相对耗能相对较少，所以利于设计 为大管径高流速的输水管线，如珠海的平岗管线，管径d n 2 2 0 0 m m ，设计流速为2 5 6 m s 。 在长距离输水工程水锤防护研究中，输水管线上所用到的水力设备的研究是不可忽 视的。理论和大量的工程实践证明，双向调压塔在所有水锤防护装置中是最有效、最可 靠的。然而，双向调压塔在工程应用中存在一个致命缺陷，即其高度必须大于其设置处 管道的最高水压线，常可达几十米甚至数百米。由杨玉思教授研制开发出的箱式调压塔 4 长安大学硕士论文 不仅克服了普通调压塔体积大，冬天难以维护，耗费资源的缺点，而且从实验后的防护 效果来看，箱式调压塔具有良好的水锤防护性能。 较平坦输水管线水力瞬变有独特的特点。对较平坦大流量大管径的输水管线水锤防 护的研究有助于以后类似工程的防护设计。目前，国内在此方向的研究还仅限于对长距 离输水管线的水锤防护，并未考虑到因地形高差不同，长距离输水管线水锤现象有所不 同的特点。因此，本文重点在于较平坦大流量输水管线水锤防护的研究，望对类似工程 的水锤防护提供参考意义。 1 3 本文的主要内容 本文针对大管径长距离较平坦输水管路的水力特点，以水锤防护的实用性为出发 点，结合工程实例进行计算、分析和研究，主要完成以下工作： 从气液两相流基本方程式出发，系统阐述了特征线法计算水锤的方法和原理，并提 出在以特征线法计算水锤升压时，必须充分考虑到设备的性能，应该根据设备的具体性 能来设计合适的边界条件。 阐述箱式双向调压塔的实验研究，测试其高压泄水和低压注水的功能，根据实验结 果总结箱式双向调压塔的性能曲线，将箱式双向调压塔应用在大管径长距离平坦管线的 水锤计算中，与其它水锤防护设备的计算结果作比较，并做出评价 在总结前人气液两相流的基础上，提出长距离输水管线上气液两相流的特点和发生 的工况。以这些工况作为依据，阐述长距离输水管线在水锤防护上对选取设备的技术要 求，并对箱式调压塔及常用水锤防护设备的结构性能进行分析。 以珠海平岗管线等大管径长距离平坦输水管线为例，以特征线法为计算方法，充分 考虑箱式双向调压塔及其它防护设备对水锤计算以及实际水锤升压的影响，提出在长距 离较平坦输水管路上水锤防护的最优方法。 第二章水锤计算方法及边界条件分析 第二章水锤计算方法及边界条件分析 2 1水锤特征线方程及其解法简述 2 1 1 水锤波的波速 在第一章中，我们提到了著名的儒科夫斯基公式： m - ：a v o ( 2 1 ) g 的具体计算时，必须首先确定a 值。它就是前面述及的水锤波传播速度。 水锤波速a 主要取决于液体的压缩性及管壁的弹性，它应由d p 、劫、d a 的关系来 舻丽12 居虑 旺2 ) k 水的体积弹性模量( n m 2 ) ； p 水的密度( n s 2 m 4 ) ； e 管壁材料的弹性模量( n m 2 ) ； 公式( 2 1 ) 适用于一般的净化水，均不考虑水中含气的问题。当水中掺入空气后， 其体积弹性模量k 值将减小。当微小气泡均匀的分布于薄壁水管中时，a 值可按式( 2 3 ) 口2 y 一叫) 等，+ ( 刮詈。 g ke e 式中：y 水的容重( n m 3 ) ； y7 空气的容重( n m 3 ) ： w 混合液的体积( m 3 ) ； 6 ( 2 3 ) 长安大学硕士论文 w 混合液中气泡的体积( m 3 ) ； k 水的体积弹性模量( n m 2 ) ； k7 空气的体积弹性模量( n m 2 ) 。 2 1 2 水锤特征线方程及其解法简述 特征线法的基础是水锤基本微分方程式，由水锤过程中的运动方程和连续方程两部 分组成，它是全面表达有压管流中恒定流动规律的数学表达式，是一维波动方程的一种 形式。 按弹性水柱理论，可分两个方程式表述如下： 运动方程式： 一o h + ! 竺+ 一v o v + 幽：o 苏 ga fg 缸 d2 9 ( 2 4 ) 连续性方程式： _ o h + 矿f ，掣+ s i n 口1 + 一a 2 一o v ；0 ( 2 5 ) a f l 苏g 缸 式中：y 和日分别为产生水锤时管中的流速( m s ) 和测压管水头； ，、d 、g 分别为管道摩阻系数、管径、重力加速度： a 、口分别为水锤波的传播速度( m s ) 、管路与水平面间夹角； x 、f 分别为水锤波传播的距离、时间。 运用特征线法求解水锤问题的步骤为：第一步，将不能直接求解的流动暂态偏微分 方程式转化为特定形式的全微分方程组，称为特征线方程：第二步，对全微分方程组进 行积分，产生近似的代数积分式有限差分方程；有限差分方程对管路划分为多个步 段x ，对时间划分为多个时段t ，逐次地进行求解，分段愈细密，其解与原积分愈近 似，不过计算工作量也愈大；第三步，根据有限差分方程和管路系统的边界条件方程编 制源程序上机运算【1 1 。 假设当流速比波速小得多时，略去影响小的流速项，同时不计高差引起的压强变化， 用流量和流速的关系v = q a 代替方程式( 2 4 ) 和( 2 5 ) 中的y 值，经推导得水锤基 本方程的另一种形式： 百o q + 鲥罢+ 裂= ” 。2 ：6 ， 7 第二章水锤计算方法及边界条件分析 口：塑+ 如丝：0 ( 2 7 ) a l ua x 式中q 、彳一分别为管道中的流量和管道断面面积； 其余符号意义同前。 厶= 詈地罢+ 击q l q i = o ( 2 8 ) 令l2=a2 o 锻q 刊g 詈= o ( 2 9 ) 将公式( 2 9 ) 乘以待定系数兄后，再和式( 2 8 ) 相加， 即：l = 厶+ 鸽= 0( 2 1 0 ) 将公式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 代入式( 2 1 0 ) 中，经整理后得： ( 詈+ 加2 箸) + 名彳( 詈+ 去罢) + 历f a d q i q l = o c 2 m ， ka r缸ja ra 锄j2 如果日= 日( x ，f ) 和q = q ( 石，) 是方程式( 2 8 ) 及( 2 9 ) 的解，并设变量x 是时间 的函数，即x = f ( t ) ，则q 和日对t 的全导数为： r 塑一塑+ 塑一d x (212)li 一一一 二 j 衍 西苏出 l 堕：塑+ 丝一d x ( 2 1 3 ) l 一= 一- - 一一 、； 、讲拼撖d t 从公式( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 的对比中可以看出，如果令州西= 2 a 2 ，则式 ( 2 1 1 ) 中前一括号内可写成d o l 础，如令州班= 1 2 ，则后一括号内的值可写成驯衍， 即今： 鱼：五a 2 ：!( 2 一1 4 ) = 九= 一 l ) d l丸 于是解得a ：! a 得( 2 1 1 ) 式写成。 警删g 警+ 矗q i 9 i = 。 这样，通过( 2 1 4 ) 可得 d r 1 一= 一 d t丸 将旯= + l a 代入( 2 1 6 ) 中，则得： 8 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 长安大学硕士论文 一d x ：口或堕= 一4 1 ( 2 1 7 ) 面2 口或磊一苫 。7 ) 我们将两个兄值先后代入( 2 1 5 ) 式，得到与( 2 8 ) 、( 2 9 ) 等价的两个常微分方 程组为 c + c 一 警+ 刍塑d t + j 2 d a 鲁g q 矧= 。 出 鲥 2 刮叫 出 = + 口 出 等一云塑d t 一最2 d ag q 帅 衍 鲥 2 叫叫 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) d x d t 以上( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 就是管内流动暂态的特征线方程。 如果我们以x 为横坐标，以t 为纵坐标，贝, je x ，：口，分别是斜率为+ 口和一口的两条 4 f 直线，如图2 1 所示的a p 和b p 直线，并交汇于p 点。 把上式写成d x = + a d t 形式，则出时表示出时段内水锤波以波速口沿管路移动的距 离，例如，在f o 时刻，管路彳处传出一正水锤波+ 口，在气+ 址时移动了a x 距离而到达p 点( 即对应+ 口线上的p 点) ，如图2 1 所示： 厶+ 曩 图2 1x - t 坐标系中的水锤特征线 同理在管路曰点传出一反向水锤波一口，在气+ 址时移动了缸距离而到达尸点( 即对 应a 线上的p 点) 。所以我们把这种斜率为口的直线分别称为正负水锤特征线。 有限差分方程式的的推导是将( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 两式分别从彳、b 点沿c + 、c 一积 分到p 点，则点的a 由h 一变为砟，q 由必变为纷，曰点的h 由胁变为坼，q 由 9 第二章水锤计算方法及边界条件分析 如变为q p ，可得近似简化积分式为： 坼一一+ 石a ( q p g ) + 面f a x g i q i = o ( 2 2 0 ) 坼一+ 石a ( 鳞一g ) + 蕊f a x 2 9 d a q l g i = o ( 2 2 1 ) 以g 式中a x = a a t 。利用以x t 为坐标的矩形网格来描述水锤计算的过程。如图2 2 所示， 将管路划分为n 个间距均为a x 的步段，断面排列序号用i 表示，管路始端断面i = 1 ，终 端断面f = n + i ，计算时段则为a t = 坐。相容性方程中的角标a 、b 分别用序号角标 “i - 1 、i + 1 代替，尸点则用角标“代替。角标变动后，( 2 2 0 ) 、( 2 2 1 ) 的简 化式可改写为 ，+ t 瘦 t + 轴 1 2 缸 毛+ 尉 解上述方程可得： c + c 一 其中： ， 6 叙l 叙l缸l叔l血l 血 o - - - ，t * o o mi l l l li l l l l l u l l li i1 0l 23 6 图2 2 简化差分公式的矩形网格 月0 一- , 一- + b ( q 0 一q 一，) + r q 一。l q 一。i = o 一e + ，一b ( 绯- q , + 。) - r q , + 。i q + 。i - - o h p t = c p b q 时 i i p i = c m 七b q 嘛 b ：a 鲥 r ：錾 2 9 d a 2 l o ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 长安大学硕士论文 c p = h h + 曰q l r q , 一l l9 j 一1 i ( 2 2 8 ) = 巩l b q + f + 尺q + lj q + l i ( 2 2 9 ) 参数召、r 和综合参数c p 、c m 可在计算时段开始时先算出，式( 2 2 4 ) 、 ( 2 2 5 ) 也可写为： c ，七c m h p i2 芋 ( 2 3 0 ) nc p c m 绯2 之产 ( 2 3 1 ) 从式( 2 1 6 ) 到式( 2 3 1 ) 便是水锤分析中编入计算机程序的相容性方程。当各点 。初始状态时的q 、日值和边界点的条件方程己知时，就可根据前一时段t o 时刻已知的q 、 日值，用方程( 2 3 0 ) 或( 2 3 1 ) 求出后一时段+ 址时的q 、日值。对于所有内结点的 计算就用以上介绍的方法计算，至于特殊边界点的瞬时q 、日值就需另行考虑了。 2 2 长距离输水管道边界条件分析 从上面对特征线法的介绍可以看出，对于单一管路两个端部结点，都只有一个相容 性方程可以利用。为要确定边界上的两个控制参数q p 和冠p 值，必须再补充一个边界条 件方程。常见的边界条件方程有如下几种情况【l 】： 1 边界上的q p 和胁是独立于管路系统的控制参数，如管路上、下游为水位恒定 的水池时，边界结点l t e 是固定常数，相容性方程可用来求解q p 。 2 边界上的q p 和协之间存在着一定的函数关系，如边界上有正常运转的水泵， h e 和q p 之间函数关系与相容性方程联立可解出边界上的坼和q p 值。 3 边界上的q p 和协值还与其他边界条件参数有关如发生事故停电时的泵，这时 泵的性能曲线就与泵的瞬时转数有关，由于增加了瞬时泵转速这个拳变量，则需要再多 加一个边界条件方程。 国内外众多学者对特殊点边界条件进行了大量的研究，并提出了若干水锤防护装 置。w y l i e 3 2 1 等研究了有压输水管道系统水锤防护的多种装置，包括单、双向调压塔， 水锤消除器，气压罐，空气阀，止回阀等防护装置。s t e p h e n s o n 3 3 1 和l e d 3 4 】等对空气阀 的性能进行了研究。刘竹溪【3 5 】等对泵站水锤及防护装置进行了大量分析研究。刘光临阢 3 7 1 等研究了水泵出口阀关闭程序对管道系统压力和调压塔水位变化影响。王学芳3 引等研 究了长输水管线中安装空气进排气阀对空泡溃灭水锤的影响，并对空气阀的特性进行了 研究。金锥、杨玉剧1 1 等对断流水锤理论、计算和防护进行阐述。刘华【3 9 1 提出了泵房和 第二章水锤计算方法及边界条件分析 输水管线设计中应注意的问题及停泵水锤的防护措施。刘梅清等对单向调压塔防水锤 特性进行了数值模拟与研究。 虽然以上各位专家学者对特殊点的边界条件进行了研究探索，分别提出了各自的模 型假设并得到了十分重要的研究成果，但由于水锤防护设备的不断发展，并鉴于设备的 多样性，同类设备因不同设计原理而产生构造上的不同，从而引起水锤防护性能的不同， 在实际长距离有压输水管路系统水锤防护计算中，选用的边界条件切不可生搬硬套，应 本着实事求是的原则，具体问题具体分析，对设计时所选用设备的性能应做到充分了解， 吸收以上各位专家在进行边界条件模型设计时的要点，有必要的情况下需结合各自工程 选用设备的特点，提出新的模型设计，这样才能采取合理的边界条件。 2 2 1 离心泵的边界条件【1 】 泵站中的水泵机组通常是管路一端的边界条件。 ( 1 ) 正常运行的离心泵 以正常转速运转的离心泵的水头、流量间关系，通常可用抛物线公式近似描述为 h 竹= h j + q 几o i + 口2 q 一) ( 2 3 2 ) 式中：流量为零时泵压出口截面上的测压管水头( m ) ； a j ，a 2 拟合性能曲线的常数系数。 上式与式( 2 2 5 ) 联立，可得 o p - 亡 n b a im 厄哥瓦厕 旺3 3 ， 求得a e , 后，应用式( 2 2 5 ) 或式( 2 3 2 ) 可求得如。 ( 2 ) 启动离心泵 离心泵启动后，转速迅速由0 递增至额定值m ，在转速变化的过程中，根据水 泵相似原理： 。hn2q o cn ( 2 3 4 ) 定义无因次转速= 爱，若式( 2 3 2 ) 为额定转速条件下的水头、流量间关系式， 则转速为时的性能曲线应为 巩= 2 t t , + f l a lq ! p f - i - a 2 q p 】f 2 ( 2 3 5 ) 式中魄仍采用额定转速条件下的常数值。将上式与式( 2 2 5 ) 联立可得 1 2 长安大学硕士论文 q p - - 去 b - a i 一厄历再面硎 晓3 6 ) 通常可简化假定夕是在水泵启动历时正时段内线性的由0 递增至1 的，故暂态开始 后时刻f 的= ，直至= l 为止。 j ( 3 ) 突然停泵 停泵水锤计算为了适应进行电算的要求，首先需对叶片泵的全面性能曲线进行改 造。 图2 3 臂道中的水泵与阀门简图 改造后的水头平衡方程式为： 互：c j , - c m 一慨+ b p ) q n vq h 。：+ v 2 玩m x ) 一竺掣 f ( 2 3 7 ) 转速改变方程式为： 巴= 2 玩坤) 慨一等瓦n 面l g ( 2 3 8 j 式中：无因次参数届赫工作参数与额定参数的相对比值= 筹， om l ，5 二m = 一： q 。m 。? g 妒叫泵机组回转部分的飞轮力矩； r 阀门相对开启度。 将公式( 2 3 7 ) 和( 2 3 8 ) 联立，其中只有1 ，和夕是独立的未知数，其余皆为已知 参数或常数。但由于此两式为非线性的超越方程，只能采用叠代方法求其近似数值。 2 2 2 缓闭止回阀的边界条件 在关阀过程中任一瞬时通过阀门的流量为： q = c d l l 4 4 2 9 h = v a ( 2 3 9 ) 第二章水锤计算方法及边界条件分析 变换后，得 日：i ：蜊z y z 2 9 ( c a a o ) 2 r 2 方程式( 2 4 0 ) 也可用相对参数来表示，这时为 办：旦：沙1 ，2 h o y 5 1 0 a 2 f v 0 2 = 面历a z 再v o z 瓦 式中：q 管道中的流量： ，y 水锤发生前后的流速( m s ) ； 凰，日水锤发生前后的水头( m ) ： ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 彳，么口水管断面积和水管全开时的断面积； r 该瞬时阀门的开度比； o 阀门的流量系数。 由上式明显看出，缈值仅随阀门开度变化而变化，也可以说，每一个i f ，值对应一个 阀门开度。 2 2 3 排气阀的边界条件 排气阀的边界条件是相当复杂的，对于空气从排气阀中流进流出可以采用空气动力 学中拉瓦尔喷管公式【1 8 , 2 4 , 4 1 , 4 2 】。在使用该公式前首先有如下假定： ( 1 ) 空气等熵的流入流出阀门； ( 2 ) 管内的空气质量遵守等温规律，这是由于管内空气质量通常很小而管道面积 和水体表面积很大，这就提供了一个大热容，使气体温度接近水体温度； ( 3 ) 进入管内的空气留在它可以拍出的阀附近； ( 4 ) 水体表面高度基本上保持不变，而空气的体积与管道内水的体积相比很小。 通过排气阀流进流出的空气质量流量取决于管外大气的绝对压力p o 、绝对温度t o 以及管内的绝对压力p 和绝对温度t 。 以亚音速流入空气： r h 抽= 巳a 加r 1 4 ( p o p 0 5 3 p o ) ( 2 4 3 ) 长安人学硕士论文 以临界速度流入空气： 小吼( 南) 耥r 压 限吣3 啪泣， 以亚音速流出空气： 历叫= 一c 0 爿佣，尸 ( p o p d