（水利水电工程专业论文）有压瞬变流模型试验中水锤波速控制方法的研究.pdf

摘要 水锤的研究对水电站输水系统的设计和正常运行都有着非常重要的意义，水 锤波速是水锤研究中一个不可缺少的组成部分。水工模型试验是研究水锤现象的 重要手段，而水锤波速的模拟是试验中的技术关键之一。为了降低模型管道中的 水锤波速，使之满足相似律要求，通常使用的方法有：采用弹性模量较低的材料 制作模型管道；直接在模型管道中掺气以增加流体的弹性；采用特殊截面结构形 式的管道。文中较详细地讨论了含气水锤的理论和纵向翼形管模拟波速的方法。 在对水锤波速及其影响因素进行理论分析，以及研究前人探索出的降低水锤 波速方法的基础上，本文提出放置高弹性充气细管以降低波速这一方法。结合模 型试验，从以下几个方面展开了研究： 1 内置高弹性充气细管对管道中的水锤波速的影响。充气细管能有效地降 低管道中的水锤波速，并且当材质、管径以及细管内的充气气压不同时，降低模 型管道内的水锤波速的效果不同； 2 内置高弹性充气细管对管道中的水头损失的影响，反映在摩阻系数的变 化上，模型管道的达西摩阻系数在放置细管的情况下大于不放置细管的情况，在 内置细管的材质、管径以及细管内的充气气压不同时，变化的幅度有所不同： 3 环境温度对内置高弹性细管降低波速的效果和对摩阻系数的影响。 通过对透明塑料细管、硅胶细管、乳胶细管在不同的充气压力、不同的环境 温度下进行系统的试验研究，得到一系列量化表征成果，由此验证了在管道中放 置高弹性充气细管以降低波速这一方法的可行性，并提出今后有待进一步研究的 问题。 关键词：水锤波速模型试验充气细管摩阻系数含气水锤纵向翼形管 a b s t r a c t t h es t u d yo nw a t e r - h a m m e rp h e n o m e n ap l a y sa l li m p o r t a n tr o l e i nb o mt h e d e s i g no f w a t e rc o n v e y a n c es y s t e ma n dt h eo p e r a t i o no f ah y d r o e l e c t r i cs t a t i o n i t sa n i n d i s p e n s a b l ec o m p o n e n t o ft h es t u d yo nt h ew a t e r - h a m m e rw a v e p r o p a g a t i o nt h e o r y m o d e lt e s t sa r e a l w a y so fg r e a ti m p o r t a n c e t ot h es t u d y , a n dt h es i m u l a t i o no f w a t e r - h a m m e rw a v e v e l o c i t yi so n eo f t h ek e yt e c h n i q u e si nm o d e l t e s t s i no r d e rt oc o n t r o lw a t e r - h a m m e rw a v ev e l o c i t y , s o m em e t h o d sa l eu s u a l l yu s e d ， i e m a k i n gm o d e lp i p e l i n e so ft h ew a l lm a t e r i a l 、 ，i t hl o w e ry o u n g sm o d u l u so f e l a s t i c i t y , a i re n t r a i n m e n ti nm o d e lp i p e l i n e s ，a n dm a k i n gu s eo f v a r i o u ss t r u c t u r e s a n dt r a n s v e r s a ls e c t i o n s t h et h e o r yo fw a t e r - h a m m e r 、i t i lg a sa n dt h ea p p r o a c ht o s i m u l a t et h ew a v ev e l o c i t yb y e m p l o y i n gs p l i tp i p e h a v eb e e n a n a l y z e d t h em e t h o do f p l a c i n gas m a l lp i p ew i t l lh i g he l a s t i c i t y f u l lo fa i ri n s i d et h e m o d e l p i p e l i n e h a sb e e n p r o p o s e d i nt h i s t h e s i s ，b a s e d o nt h e a n a l y s i s o f w a t e r - h a m m e rw a v ev e l o c i t y , t h e i ra f f e c t i n gf a c t o r s ，a n dt h es t u d yo fm e t h o d su s e d p r e v i o u s l y t h r o u g hm o d e lt e s t s ，t h ef o l l o w i n ga s p e c t sh a v eb e e na n a l y z e d ： 1 as m a l lp i p em a k e st h ew a t e r - h a m m e rw a v ev e l o c i t yd e c r e a s i n go b v i o u s l y t h ee f f e c ti sd i f f e r e n tb e c a u s eo f d i f f e r e n tm a t e r i a l ，d i a m e t e r , a n da i rp r e s s u r e 2 t h ei n c r e s c e n tf r i c t i o nc o c 伍c i e n ts h o w st h ea f f e c t n a go nh e a dl o s s e si nt h e m o d e l p i p e l i n e w i t has m a l l p i p e a l s o ，t h ev a l u e sa l ev a r i o u s d u et oa f f e c t i n gf a e t o m 3 t h et e m p e r a t u r ei nt h et e s t i n gl a b o r a t o r ya f f e c t sv a l u e sm e n t i o n e da b o v e o nt h eb a s i so fas e r i e so ft e s tr e s u l t s t h em e t h o do fp l a c i n gas m a l lp i p ew i t i l h i 曲e l a s t i c i t yf u l l o fa i ri nt h em o d e lp i p e l i n et od e c r e a s ew a t e r - h a m m e rw a v e v e l o c i t yi sp r o v e d t ob ef e a s i b l e p r o b l e m st ob es t u d i e df u r t h e rh a v e b e e np r o p o s e d k e y w o r d s ：w a t e r - h a m m e rw a v ev e l o c i t y f r i c t i o nc o e f f i c i e n tw a t e r - h a m m e rw i t hg a s m o d e lt e s t ss m a l lp i p ef u l lo fa i r s p l i tp i p e 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：塞 兰9 j 仰5 年占月 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 塾：垫) 。岁年二月 河海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1引言 水电站和抽水蓄能电站由于起停灵活，在电网中担负调峰、填谷和事故备用 等多种功能，在运行过程中工况转换多、起停频繁，其输水系统中不可避免地发 生水锤现象。有压管道中流体的流速和动量突然变化，导致管中液体压强迅速交 替升降，这种水力现象称为水锤。水锤是一种常见的管道非恒定流，当水电站负 荷变化或发生事故而迅速调节或关闭输水管末端阀门( 或导叶) 时，在输水管中 发生的水锤将使管道中的压强值有很大的升降，会引起管道破裂或发生空穴等。 水力过渡过程计算结果的准确性将直接影响电站运行的安全性、稳定性和经济 性。因此，水锤的研究无论对输水系统的设计还是水电站的正常运行都有非常重 要的意义。 水锤过程总是伴随着水锤波的传播，因而对水锤波传播理论的研究是水锤研 究的一个不可或缺的组成部分。1 8 5 8 年，意大利工程师门那布勒( m e n a b r e a ) 在其所发表的文章中，对水锤波速进行了探讨，并且利用能量原理在综合考虑流 体和管壁弹性的基础上，导出了水锤波速的计算公式。1 9 世纪6 0 年代，美国、 俄国和意大利的学者分别发表了比较全面系统的有关水锤理论的著作。1 8 9 8 年， 美国工程师弗里泽尔【2 】( f r i z e l l ) 在其发表在美国土木工程师协会会报上的论文 管道中流速变化所产生的压力中，推导出了水锤波速的计算公式，指出如果 管壁弹性无限大，那么水锤波速与声波在不封闭的水中传播速度相等，文中同时 还讨论了分岔管对波的反射以及连续波对水锤波速的影响。对水锤理论的发展影 响更为巨大的是俄国学者儒柯夫斯基【3 】( 冰yxo b cx1 4 n ) 和意大利工程师阿 列维【4 j ( a l l i e v i ) 。儒柯夫斯基在大量理论和试验的基础上，于1 8 9 8 年发表了论 文论管道中的水锤，文中作者建立了水锤压力升高与速度降低的关系，这就 是著名的儒柯夫斯基公式。但是，儒柯夫斯基只解决了关于直接水锤的问题。1 9 0 2 年，阿列维在大量理论分析的基础上解决了间接水锤的问题。 电子计算机的诞生和应用为水锤及水锤波速的研究开辟了广阔的前景，2 0 世纪6 0 年代初期，美国著名流体力学专家斯特里特【5 1 ( s t r e e t e r ) 教授连续发表 几篇论文，系统地介绍了他们运用电子计算机进行水锤计算的研究成果。运用计 算机求解非恒定流问题，标志着非恒定流计算进入了一个崭新的肘期。其后，随 第一章绪论 着电子计算机的不断普及和发展，非恒定流计算的研究不断得到完善并向纵深发 展【6 】。 随着计算机以及计算技术的发展，水锤计算向前推进了一步，使复杂管路的 水锤计算成为可能，水锤物理模型试验中的某些功能可被数学模型所代替，但是 有些复杂边界的水锤问题用数学模型仍然难以解决，比如正在施工中的棉花滩水 电站，拟建的规模仅次于三峡水电站的溪洛渡水电站中出现的几台机组共用一座 尾水调压室，紧接调压室下游布置有分岔管的情况，在水电站和抽水蓄能电站中 是一种比较典型的布置。在机组启动、弃荷以及发生增、减负荷时，这部分输水 道中的水流流态和水锤波反射十分复杂，加之机组尾水管中水流流态紊乱，尾水 管出口到调压室的距离很短，水流还没有充分恢复到均匀流，就已经到达调压室。 目前的水锤计算中普遍采用的达西一维斯巴哈( d a r c y - w e i s b a c h ) 摩擦公式是基 于均匀恒定流的，其在上述复杂流态下的适用性如何，以及在此流态下基于恒定 流试验得到的有关水流进出调压室的阻抗系数是否仍然适用，目前理论上尚无公 认解答【7 】口在恒定流情况下，两个距离很近的局部水头损失之间如何修正，已有 系统研究 8 1 ，但其结论对非恒定流的水锤过程是否适用，例如水利水电工程中常 见的分岔管后紧接调压室或者调压室后紧接分岔管，这两个近距离的局部水头损 失能否套用恒定流时的修正系数，到目前为止仍无定论，尽管这方面的研究已经 展开。 综上所述，由于电算法仍然是以水锤的基本方程为根据，它不能正确求出水 锤波在各式各样复杂边界条件下的反射情况，同时由于脉动的作用，在水锤压力 过程线中，时有峰值出现，这些问题都要通过模型试验来加以反映，因此，对于 重要工程，水锤模型试验仍然是非常必要的。在水利水电工程中，水锤物理模型 试验仍然是研究复杂边界水锤现象、解决工程实际问题的重要手段之一；同时， 物理模型试验也是数学模型确定计算参数和验证计算成果的一个重要途径【9 1 o 】。 1 2问题的提出 压力引水式水电站是水电站的主要布置形式之一，在运行时，由于负荷的变 化，其输水系统常出现非恒定流现象，对水电站稳定及安全运行有很大影响，所 以对有压输水系统非恒定流的研究也倍受人们重视。水电站有压输水系统非恒定 2 河海大学硕士学位论文 流研究的对象为负荷变化时水锤的弹性波动、调压室的质量波动以及对机组转速 变化的影响。 水电站具有能自动地迅速调节出力以适应负荷剧烈变化这一优点，因而常常 担任电力系统中的峰荷。这种调节必须以随时改变通过水轮机的流量才能实现， 也就是说水轮机上、下游有压输水道中的水流流量会在很短的时间内发生大幅度 变化，甚至会从水轮机最大过水能力流量值变为零( 或相反) 。由于水流的惯性， 伴随这种流量的剧烈变化，输水道中伴随产生附加的水锤压力，输水道越长，水 锤压力问题就越突出。为了减轻输水道承受的压力，往往要增设调压室以起到缓 冲作用 坦1 。 很明显，要设计和建造出运行可靠且经济合理的水利水电工程有压输水系 统，必须解决一系列问题，这些问题并不都能直接通过理论计算解决，即便可以 计算，但是由于影响因素的复杂性多样性，很多时候并不能得到准确可信的精确 计算结果，而不得不依赖于模型试验。 要在比原型小若干倍的模型中重演原型中的水锤现象，虽然理论上的研究已 经比较成熟 1 2 - 1 3 1 ，但是，如何使原型与模型满足几何相似、重力相似、阻力相似 以及弹性相似，从而达到运动相似和动力相似的要求，在具体实施模型试验的过 程中有一定的难度。经常可能遇到的问题就是模型中的水锤波速口太大，导致原 型与模型水锤波速的比尺a ，与几何长度的比尺三，不能满足柯西定律要求的下列 关系 1 2 1 ： r - 。，2 l ， ( 1 1 ) 这将直接影响到压力波动过程的幅值和周期的模拟精度。因此，模拟水锤波速是 有压输水系统水力过渡过程水工模型试验的技术关键之一。 为了降低模型中的水锤波速，试验中通常使用弹性模量e 比较低的有机玻璃 或聚氯乙烯材料制作模型口4 1 ，但有时仍不可避免地存在问题。例如文献【1 5 】中给 出的相关例子：原型的水锤波速为1 2 0 0 m s ，原型与模型几何长度比尺 l ，= l ，z 。= 4 0 ，根据式( 1 1 ) 及相似律公式，a ，= 6 3 2 4 ，模型中的波速应为 1 8 9 7 m s 才能满足弹性相似要求。如果用直径1 5 0 r a m 的有机玻璃或聚氯乙烯制 作模型，为达到如此低的波速，则对应于这两种材料的模型管道内径_ d 与管壁厚 第一章绪论 度# 之比分别为1 6 3 3 和6 8 。1 8 ，丽相应的管壁厚度为0 9 2 r a m 和2 2 t a r a 。这么薄的 材料，不仅制作模型困难，也很难承受试验时的内水压力。若采用强度和刚度都 很大的钢管，则模型中的波速将超过t 0 0 0 m s ，接近原型波速，使口，兰1 ，兰1 ， 这相当于在试验室模型中重建一个原型，失去了模型试验的意义。 当原型管道的长度或者电站的水头非常大，实验现场空间有限而不得不采用 更大的几何长度比尺时，此矛盾就将更为突出。前人提出了采用纵向翼形管模拟 水锤波速的新技术【1 6 l ，利用其结构上的特点，通过改变翼缘长度降低波速，满足 波速的比尺要求。杨建东等人 15 】对该方法能降低波速的机理进行了系统的分析研 究，给出了汁算波速的理论公式。但是如图1 - 1 所示，纵向翼形管承受内水压力 后，断面变形为椭圆，其对模型律中要求的模型与原型管道几何相似的影响，以 及对水力损失的影响，目前还没有这方面的研究成果。此外，与圆断面管相比， 这种管道在制作、止水以及承受内水压力方面难度增大不少。 图1 1 纵向翼形管道横截面变形示意图 当有压管道中的流体中含有非溶解性气体时，水锤波速将大幅度降低1 7 2 1 】。 p e a r s a l1 1 1 7 1 在对两座污水处理厂进行现场测最时发现，因气体含量不同，最大的 波速降低幅度高达7 5 。在温度和压力较低时，夹带在液体中的气体的膨胀是等 温过程，如果液体的体积弹性模量为蜀，夹带气体的绝对压力为足，气体的体 积浓度口= 眈+ 巧) 0 0 0 1 ，式中v 表示体积，下标g 表示气体，下标，表示 液体，管中的液体不含气体时水锤波速为口。，含气体时为口，文献( 1 7 i 给出下列公 式： 口 a o ( 1 2 ) 若水压力为l o m 水柱，t = 2 x 9 8 1 1 0 4n 珊2 ，水的体积弹性模量k ，= 2 1 9 g p a ( 2 1 9 1 0 9 m 2 ) ，取口= 0 0 0 1 ，则口= 0 2 9 ，波速降低了7 0 。 产生上述现象的原因，是因为水体夹带的气体弹性较高，增大了单位压力下 过流截面面积的变化量烈。由于水锤波速g 与以之间存在下列关系叽 ( 1 3 ) 式中彳管道横截面积； 流体密度： p 压强，下标，表示液体。 水利水电工程输水系统的水力过渡过程中，由于些边界条件的突然改变， 如阀启闭、负荷的改变等，系统的瞬态压力会随之发生急剧变化，伴随瞬态压力 的降低，水中溶解的气体会释放成为自由的气泡或因汽化而变成蒸汽泡。这些气 泡增加了介质的压缩性，使水锤波速显著降低 2 2 - 2 3 】。因此，在管道中掺气能够有 效地降低波速，但是，直接在模型管道的水流中掺气，很难准确地控制含气浓度， 从而无法精确控制水锤波速。 基于上述分析，如果在模型试验的管道中放置高弹性细管，如充气的聚丙烯 酸脂或聚乙烯管，利用其弹性大，易变形的特点，来增大单位压力下过流断面面 积的变化，通过改变其直径、壁厚、选用不同材料以及其中气体的压力来调整水 锤波速，则可达到降低水锤波速的目的。 根据目前水锤水力模型试验中存在的上述问题，本文提出在模型管道中放置 充气高弹性细管来调节波速的方法，通过模型试验，来研究该方法的可行性和基 本机理。 1 3 控制模型试验中水锤波速方法的研究概况 如前所述，对于降低模型试验中水锤波速的方法，国内外都有所研究，并且， 第一章绪论 不少研究已经取得了很好的效果，在水力过渡过程模型试验中得到广泛的应用。 一、水力过渡过程及其模型试验的研究概况 水力过渡过程总是伴随着波的传播形式出现，因此它的研究历史可以追溯到 1 9 世纪关于波的传播理论的探讨1 2 ”。水力过渡过程的研究最早是从探讨声波在 空气中的传播和波在浅水中的传播，以及血液在动脉中的流动开始的，但是在弹 性理论、微积分学以及偏微分方程的解法建立以前，这些问题都未能得到很好的 解决【2 扪。 牛顿( n e w t o n ) 和拉格朗日( l a g r a n g e ) 对声波在空气中的传播速度作了理论 分析和实验测试。拉格朗日推导出了明渠中波速的正确表达式【2 6 1 。而欧拉建立了 更为详细的弹性波传播理论并导出波传播的偏微分方程，蒙吉( m o n g e ) 于1 7 8 9 年偏微分方程的图解法以及特征线法【9 1 。 正如前文所述，水电站有压输水系统非恒定流研究主要是分析讨论水利水电 工程输水系统在负荷变化时的过渡过程，包括水锤的弹性波动、调压室的质量波 动及其对机组转速变化的影响。本文重点研究的是水锤的弹性波动问题，以讨论 管道中水锤波速的模拟为立足点展开讨论。 尽管有关水锤波动理论的研究发展得很快，可以解决很多复杂的实际问题， 但是任何理论应用于实际都会有一定的局限性。水锤计算虽然已经比较成熟，但 在计算中仍然引入很多假定，而这些假定与实际情况往往有一定的出入。比如， 上文提到的非恒定流水头损失系数及其变化规律并不完全与恒定流情况下相同； 水中含气率的变化对水锤变化过程有很大的影响【2 7 2 b 】等等。这些因素只有通过模 型试验或原型观测才能考虑进去 2 9 - 3 h 。 有压非恒定流模型试验口2 】通常可以分为两类：一类是专题研究，其目的是 研究各种因素对水锤波动的影响，由此验证理论的正确性，或者根据试验建立一 种新的更符合实际的理论；另一类是生产性试验，其目的是论证设计方案的合理 性，并为设计提供必要的数据，提出合理的设计方案。模型试验有时会受到场地、 模型材料、模型律的限制而不能完全正确地再现实际的过渡过程，这就必须借助 于原型观测。但是，无论是模型试验还是原型观测，其内容都须视目的和要求而 定，通常必须测定管道的摩阻系数和波速，启闭规律，沿管长各点的压力变化过 程，调压室水位变化过程等等，必要时还要测定管道流量和舍气率的变化过程。 本文提出在管道中放置充气管高弹性细管降低水锤波速的方法，同样需要辅以模 6 河海大学硕士学位论文 型试验，得到水锤波速在一系列影响因素下变化的量化表征成果，从而研究水锤 波速与它们的关系，并由此验证此方法的合理性和可行性。 二、控制模型试验中水锤波速方法的研究概况 流体管路系统的设计运行过程，从理论上讲应该包括对设备和运行的合理的 调研和规定，以避免不希望出现的瞬变，但是实际上情况并非经常如此，因此需 要有补救的措旅以避免瞬变流严重干扰现有系统的正常运行。要使运行有所改善 可以从很多方面着手，考虑水头与水锤波速及流量变化之间的关系： 岍= 一a a q ( 鲥) ( 1 4 ) 从上式可以看出，对于一个给定的流量变化，水锤引起的压力变化与水锤波的传 播速度成正比，因此，本文的研究方向控制模型试验中的水锤波速，是控制 瞬变的有效措施之一【3 “0 1 。 影响水锤波速的因素很多我们可以从以下几个因素来分析控制模型试验 中水锤波速的方法，即：管壁的弹性性质和几何形状；液体的压缩性；管道中自 由气体的含量。 国内外学者经过多年的理论分析和试验研究，探索出不少降低管道中水锤波 速的方法9 1 ，这些方法都是从不同的角度来探究的，各有利弊，本节重点讨论 两类典型的方法，也就是管道中掺进空气以及采用不同截面和结构形式管道的方 法； ( 一) 管道中掺进空气 2 0 世纪7 0 年代以来，很多国家都在研究如何利用向管道中掺气的方法来降 低水锤波速。为了消除瞬变流，在实验室中常常用一些方法把空气吸入到系统里 的液流中去，通常选用系统中的一个压力小于大气压的截面，例如尾水管的入口。 空气的存在对减小气穴的强度以及减小与尾水管中波速有关的瞬变振荡都是有 益的一管道流体中含有非溶解性气体，n - j - 以有效地降低波速控制瞬交，下面首先 要讨论含气水锤的研究概况。 由于含气水锤是一个非常复杂的流体力学问题，在其机理尚未十分清楚的情 况下，仅仅通过数学模拟是远远不够的，还必须借助于试验手段，从现象中观察、 分析并总结其基本规律，也就是说要通过理论分析结合试验验证的方法进行研 究，同时，两相流理论、水锤理论、热力学以及气泡动力学h 1 - 4 2 1 等相关学科的发 7 第一章绪论 展和测量手段的提高，为含气水锤的迸一步深入研究提供了条件，并为此开辟了 广阔的前景。 不同的含气量决定了不同的气液两相流流态，从而必须运用不同的数学模型 和相应的计算公式。这种瞬态过程的主要特征为波速随压力而变，但是除此之外， 波速又与气液两相间的动量扩散、热量交换及能量损失等因素有关【4 3 埘1 ，以上种 种特点决定了含气水锤水力过渡过程研究的复杂性。 数学模拟瞬态气液两相流问题，实质上是如何分析和研究表征气液两相流的 基本方程式的数学模式问题。我们这里所研究的含气水锤，是在温度基本保持不 变而瞬态压力下降睛况下所引起的，即在等熵情况下不考虑温度的变化，这样， 描述气液两相流的基本方程式也就是连续方程和动量方程。对它们采用不同的假 设条件，进行不同的数学处理就可以相应得到不同的数学模式。在计算方法上有 特征线法、拉克斯一温得罗夫二阶精度显示格式法、四点中心隐式插分法【4 “。” 等。其中特征线法物理概念清晰，可以用来处理管道非线性摩阻项，求解精度较 高，计算结果易于收敛。因此，这种方法便于计算各种复杂的边界条件，尤其当 管道中产生弱激波或完全没有激波时，采用该方法是比较方便和适宜的。为了更 精确地解决工程实际问题，国内外不少学者对基本方程的数学模式进行了深入的 研究，我国的吴荣樵 4 8 肄人潜心研究，提出了所谓四特征线模型。除此之外，利 用特征线法求解的数学模型还有e b w y l i e 和v l s t r e e t e r l 7 二特征线模型、 c s m a r t i n 2 2 1 等人的三特征线法。 前人研究含气水锤的途径主要有微观和宏观两种。前者是指深入到气泡内部 去揭示含气水锤的机理，做出正确的假定，从面得到反映其内在规律的数学模型 和计算公式。但是，气泡的大小和位置、气泡多少与分布、气体释放与吸收随压 力和温度的关系难以定量确定等众多因素，因受理论和测量手段的限制，使所得 到的结果往往难以应用于实践。宏观途径则是依据两相流理论从整体上考虑含气 量随压力的变化以及对瞬态过程的影响，这种方法虽然理论上有些不够严谨的地 方，但是能忽略次要因素使问题简单化，因此在实际研究工作中比较常用a 两种 途径各有利弊，在具体应用时应尽量扬长避短。如果在含气水锤的机理研究中坚 持微观方向，把握重要因素舍弃次要因素，为宏观上正确确定含气量、波速、质 量、动量扩散、热量传递及能量损耗等提供理论依据，那么，含气水锤的研究将 河海大学硕士学位论文 继续向纵深发展。 ( 二) 采用不同断面形式和不同结构形式的管道 当一个非圆形管道经受内部压力时，通常会有变成接近于圆柱体形状的趋 势；因此，这种形体由单位压力变化引起的横截面增加要比它是圆形截面时大些， 管道容易变形，故弹性效果较好，这样波速就可以大大降低。对于各种非圆形截 面需要作更多的分析，把波速和最大壁面应力计算出来，以便更多地利用以达到 有效地降低管道中水锤波速的目的。本文在第二章中将对几种特殊的非圆断面管 道中的水锤波速表达式加以分析，重点讨论波速的各影响因素之间的关系以及波 速随其变化的情况【“。 s t e f a n 和s c h r o d e r 1 6 提出了采用纵向翼形管模拟水锤波速的新技术，并给出 了理论波速和试验结果，但是二者相差较远，不仅没有给出理论计算方法，而且 理论结果和试验结果均存在明显的不合理之处，难以为模型设计所直接引用。针 对以上的不足，国内有专家采用了结构力学方法和有限元方法分别研究了纵向翼 形管管道截面积的变形量和水锤波速的关系，并与试验结果进行了对比，这些工 作都促进了有压输水系统非恒定流模型试验技术的发展。 综上可见，无论哪一种方法都是从影响水锤波速的某一个特定的因素着手， 虽然可以起到降低波速的作用，但是也都存在着各自的缺陷：直接在管道中掺气， 掺气的措施以及掺气量的控制是较难解决的问题，此外，可能产生液柱分离的危 害：对于特殊截面和结构形式的管道，几何形似条件很难满足，其承受内水压力 后的断面变形情况以及由此产生的影响都有待深入研究。因此，我们应该总结各 种方法，取长补短以找到更加行之有效的方法。 1 4 本文的研究意义和主要研究内容 一、本文的研究意义 本文通过模型试验，对在模型管道中放置充气高弹性细管来调节波速的方法 进行研究，着重解决水力发电工程中水锤水力模拟试验研究中所遇到的一些的实 际问题。 水锤水力模型试验中，为了尽可能地降低波速，同时又能使水锤波速满足柯 西相似律的要求，通常采取以下三种方法： 9 第一章绪论 ( 1 ) 采用弹性模量较低的材料制作模型管道，减小管壁厚度，尽量加大模 型管道直径等手段来降低波速： ( 2 ) 采用纵向翼形管，通过改变翼缘长度，降低波速； ( 3 ) 直接在模型水流中掺气，增加管中流体弹性，降低波速。 第一种方法往往导致试验模型太大，超过试验条件允许，或管壁太薄无法制 作等困难：第二种方法虽然调节余地大，降低波速的机理清楚，但是纵向翼形管 承受内水压力后，断面变形。呈带v 形开口的椭圆形状，对模型律中要求的模型 与原型管道几何相似要求将产生不利的影响；虽然第三种能大幅度降低波速，但 无法准确控制含气浓度，从而也无法精确控制波速。 鉴于以上提到的团难，本课题提出在模型管道中放置充气高弹性细管降低波 速的方法，研究在模型管道中放置充气高弹性细管后水锤波速及模型管道糙率的 变化，通过模型试验得到细管的尺寸与水锤波速及水头损失的关系，从而确定高 弹性细管的尺寸。 同时，由于充气细管的弹性等各项参数易受周围环境的影响，因此，环境温 度对内置细管降低波速效果的影响，本文也将通过试验进行研究分析。 二、本文的主要研究内容 综上所述，有关水锤波速以及对水力模型试验中水锤波速的控制方法，前人 在试验和实际的工程应用中已经做了不少的研究和探索工作，取得了很多成就， 这一问题的解决也有了一定的进展，但是，对于模型试验中如何准确有效地控制 水锤波速，前面提到的方法还有不完善的地方，不能完全满足工程中的实际需要。 基于此，本研究课题主要目的是要寻找一种切实可行的能有效降低模型试验中水 锤波速的方法，根据这一目标，就以下几个方面的内容展开较为深入的分析研究： ( 一) 通过理论推导，得出各种结构及截面形式下的水锤波速一般表达式， 系统分析各种因素对波速的影响。 水锤波速是一个较难精确确定的物理量，因为其影响因素非常复杂。就水流 而言，水的密度、温度、压力这些动态因素均与水锤波速有关；就输水系统结构 而言，组成管路材料的弹性模量及地下围岩的单位弹性抗立系数，对水锤波速也 有着密不可分的关系1 9 5 0 - 5 2 1 。本文根据水锤波速的一般表达式，对不同的支承条 件、管壁约束下，不同形式的波速表达式进行讨论，并讨论不同截面形式下的波 l o 河海大学硕士学位论文 速表达式。 ( - - ) 在前人的研究基础上，对已有的控制模型试验中水锤波速的方法进 行讨论。 在水利水电工程有压输水系统水力模型试验中，对于波速的模拟，前人做了 大量的工作，来研究如何降低波速，以期更加准确有效地在模型试验中模拟波速。 本文第三章申将重点提到采用纵向翼形管降低水锤波速的方法。 在水锤过程中，水流中即使含有微量的气体都会使水锤波速大大降低，从而 对水锤过程产生影响。因此，本文对含气水锤的基本原理作了一些介绍，也为随 后提出的方法奠定理论基础。 ( 三) 针对本文提出的在模型管道中放置充气高弹性细管以降低水锤波速 的方法进行详尽的探讨，主要基于模型试验从以下几方面展开研究： 1 通过水力模型试验，研究内置高弹性细管的直径、壁厚、材料弹性以及气 体压力与水锤波速的关系。首先通过调研和对比试验，找到材质合适的细管，在 此基础上对细管直径、壁厚、气体压力取不同值进行组合，得到若干组方案，量 测各方案的水锤波速，研究比较这些参数对水锤波速的影响； 2 分析高弹性细管对模型管道糙率的影响。根据水力模型相似律，在设计模 型时，原型与模型的糙率均应为已知量。因此，必须研究模型管道中放置不同尺 寸的细管后，管道水头损失的变化规律。通过试验中测得的水头损失，反推管道 糙率，从而建立修正系数与内置细管的尺寸之间的关系； 3 寻找适合于制作水锤试验模型的低弹性模量的新材料，探索调节控制细管 内气压的办法。对可以用于制作模型的材料的力学性能( 如弹性、强度) 、价格、 加工性能以及市场供应情况，进行广泛调研： 4 同一种内置细管在环境温度不同时，降低水锤波速效果的比较研究。 通过系统的试验研究，本文重点要解决以下问题，从而得到如下的一系列量 化表征成果，并探寻水锤水力模型试验的发展方向。 1 ) 内置高弹性细管在气体压力、壁厚、材料弹性不交时，其直径与水锤波 速的关系； 2 ) 内置高弹性细管中气体压力与水锤波速的关系； 3 ) 环境温度对内置细管降低波速效果的影响： 第一章绪论 4 ) 、内置细管的尺寸的改变对模型管道水头损失的影响。 ( 四) 对全文进行总结，并提出今后有待迸一步研究的问题。 ! 堕奎兰堡圭兰垒丝壅 第二章水锤波速的理论研究 2 1引言 如果快速关闭或开启压力水管的阀门，由于水体的惯性作用，在阀门处水压 力发生瞬时增减。瞬时增减的水锤压力很快传遍整个压力管道，直至有自由水面 的水库或者调压室。这种认为水体与管壁均为绝对刚体而在阀门处产生的水锤压 力，便被称为刚性水锤。产生水锤的水流惯性能量逐渐被水体与管壁之间的内外 摩阻力消耗，水锤压力也最终完全消失。 实际上，在水锤现象中，水流的惯性和压缩性即水体的弹性以及管壁的弹性 起着主导作用，重力不起主要的作用，而内外摩阻力一般也可以忽略。水流惯性 要维持原来的运动状态，而水体与管壁的弹性又导致运动状态的改变。因此，从 水流的内部来分析，起主导作用的因素应为水流的惯性和弹性以及管壁弹性之间 的矛盾关系，考虑水体与管壁的弹性的水锤现象，称为弹性水锤。 水锤的理论研究主要包括以下几方面：降低水锤波速的问题；利用计算机计 算复杂管道的水锤压力，特别对多节点、多岔管，以及管径和厚度均改变的复杂 管路系统；在水利水电工程引水系统中，将水锤计算、调压室的波动和稳定以及 调保参数的选择等问题相互联系，结合在一起进行模型试验以解决有压非恒定流 方面的具体问题。本文重点是对模型管道中控制水锤波速的方法进行探讨，通过 模型试验，进一步提出并研究在有压非恒定流模型试验管道中放置高弹性充气细 管降低水锤波速的方法。 根据动量定理和水流连续性定理推导出水锤基本方程【7 】t 即动量方程和连续 方程： 百o q + g a o z 4 + l q | 剑：0 (212da + l d o l = ( 1 ) 西出 。9 1 、 挈+ 婴：o ( 2 2 ) 鲥缸 西 。 式中 q 断面的过流量： 抒压力水头； x 距离，以管道进口为原点，向下游为正； ，时间； 第二章水锤波速的理论研究 盯管道中的水锤波速； d 管道内径； a 管道的断面面积； g 重力加速度； 厂达西一维斯巴哈( d a r c y - w e i s b a c h ) 摩阻系数。 剐性管道内可压缩流体中的水锤波速为【1 9 】： 扣巨 ( 2 3 )口= f l z jj 岛 式中置流体的体积弹性模量，定义为k ：玺i _ ； a p p o 风流体密度； 幻流体的压力变化； p 流体的密度变化。 事实上，影响水锤波速的因素很多：除了流体的体积弹性模量，水锤波速的 大小还取决于管道的弹性特征参数，以及管道所受的外部约束。管道的弹性特征 参数包括管道尺寸、管壁厚度、以及管壁材质：其所受的外部约束则应从外部支 承类型和其纵向运动的自由度两方面来分析。流体的体积体积弹性模量与环境温 度、压力及流体中的自由气体的含量有着密不可分的关系。 本章将从以下介绍的管道中水锤波速的一般表达式着手，分析各种因素对波 速大小的影响，并对现有的控制模型试验中水锤波速的基本方法进行分析。 h a u i w e l l 5 3 1 提出了以下的水锤波速口的一般表达式： 币可网 足 式中k 流体的体积弹性模量； p 流体密度： e 管壁的杨氏弹性模数； v 无因次参数i 其值由管道的弹性特征决定。 1 4 ( 2 4 ) 塑塑查塑主妻堡丝兰 + 为了方便讨论，本章采用另一种表达方式，即文献用中提出的水锤波速的一 般表达式： 譬j 雨丽7 翮 s ) 式中k 流体的体积弹性模量； p 流体密度； e 管壁的杨氏弹性模数； c ，无因次参数，不同的管壁约束、支承方法取值不同： d 管道内径； e 管壁厚度； 就水锤波速的计算而言，人们早已经推导出了圆形截面的薄壁管、隧洞、 钢筋混凝土管以及矩形薄壁管的水锤波速解析表达式钟，但是，这些还不能完全 满足工程实践和科学研究的要求。目前，引水系统除过去常见的圆形截面外，还 出现了城门洞形、马蹄形等截面形式。在工程实践中，人们常常引用相应圆形截 面的水锤波速表达式，这必然影响到水锤计算及水力共振分析的精度。精确地模 拟和计算水锤波速是进行有压引水系统非恒定流模型试验的需要。因此，本章首 先就上面提到的水锤波速的一般表达式的推导及其影响因素进行具体讨论分析。 2 2 水锤波速的影响因素讨论 一、水锤波速一般表达式的数学推导 首先将非恒定流动量方程和连续方程应用于一段作为控制体的管道，然后对 管道中的流体列出整体质量守恒方程闭。为了使管中的瞬变流更为简化，在讨论 一般表达式时加入了一些限定条件；更一般的推导也将会有所介绍。 先讨论在下游阀门处流动突然停止的情形，然后将连续方程和动量方程应用 于阀门处断面。图2 1 中的情形中不计摩擦和局部损失。关闭阀门的一瞬间，紧 靠阀门的流体由于阀芯表面上产生的高压冲量使其立刻由变为静止；一旦紧 靠阀门的第一层流体停止下来，同样的作用加在第二层流体上，使其也静止下来。 依次类推，可以想象有一个高压脉冲波以某种声速口向上游移动，并具有足够的 1 s 第二章水锤波速的理论研究 压力把冲量加在流体上刚好使流体静止下来。 图2 - 1无摩擦液体在水平管道中突然停止流动 i i 垒= ! e 趋一一j j 搿叫型坐：f y a h a 三荔 在控制体上应用动量方程，如图2 - 2 所示。由于调节阀门引起的微小变化， 在控制体内波阵面以绝对速度a v o 向左移动，阀门上的压力变化了户，速度 也相应变化了a v 。x 方向的动量方程可以描述为：作用在控制体上的力在x 方 向分力的合力，正好等于x 方向动量在控制体内的增量对时间的变化率与x 向动 量从控制体内的净输出流量之和。 动量发生变化的流体体积为a ( 4 一v o ) a ，则动量增量随时间的变化率为： 等+ a p x v o 圳) - p r o ( 2 s ) 动量方程为： a p , 4 = 4 ( 口一v o ) ( p + a p x v o 牟y ) 一p 】+ + a p ) a ( v o + a v ) 2 一p 4 2 ( 2 7 ) 1 6 式中p 流体的密度： 口密度增量； g 一重力加速度； ，流体的容重，= p g ： 卸压力增量； a 管道的截面积； 初始速度； 矿流速增量； 日未知波速。 控制体质量守恒是指任一时刻质量的净流出量等于控制体内质量增量对时 间的变化率。由于体积为a ( a 一) r 的流体密度发生了变化，故方程为： 倒一( 尸+ p ) i ( v o + 矿) = a ( 口- v o ) a 面t o , + a p ) - ； ( 2 8 ) 经简化，并结合动量方程，基本方程则为： 印= - p a a v ( 2 9 ) 又因为印= p g a t t ，其中埘为水头变化，则： a h ：一a a v ( 2 1 0 ) g 如果流动完全停止，则a v = - v o ，h = - v o l g ，方程( 2 1 0 ) 也表明：若阀门 处速度增加，那么水头必然减小。如果阀门装在长管道的下游端，并且是一点点 地关闭，那么方程变为： 印= - p a a v ( 2 1 1 ) 日：一_ a z a v( 2 1 2 ) g 压力波传向上游并由此以反射波向阀门回传，只要这个反射波尚未到达阀门，也 就是说时间小于2 l a ( l 为管长) ，上式对阀门的任何运动都适用。 1 7 第二章水锤波速的理论研究 对上游阀门的调节，用类似的推导可以得到：印= p a a v ，因此： 印= + p a a v ( 2 1 3 ) h ：+ - az n v( 2 1 4 ) g 式( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 表明了流动变化和压力变化之间的关系。波向上游运动时取 负号；波向下游运动时取正号。这就是水锤的基本方程，不存在反射波时，方程 总是成立。 图2 - 3 管中的连续性关系 y a h a 利用连续方程和方程( 2 1 2 ) 就可以把波速a 的数值计算出来，参见图2 3 ， 如果管道下游端的阀门突然关闭，管道会伸长一段距离心，其大小取决于管道 是如何支承的。我们可以假定阀门移动这段距离用了l a 秒，即移动速度为 心州三。所以阀门处的流体速度变化为a v = 血上一，阀门关闭后的纠口秒内 进入管道的质量为p a v o l a ，这些质量由三部分容纳：增加管道的截面积，由 于管道伸长厶而产生的额外体积，以及高压对液体的压缩，即： p a v o 兰= 础鲋+ p a n s + l a d l p