（水利水电工程专业论文）南水北调中线总干渠河南段非恒定流数值模拟研究.pdf

摘要 摘要 南水北调中线工程是为解决我国水资源分布不均并严重影响北方地区经济发展 问题而兴建的一项特大型跨流域，具有战略性意义的宏伟工程。明渠输水是开敞式 输水系统，它的特点是具有较大的超设计输水能力；而由于地形或其它建筑物交叉 等原因，在调水工程中的长距离输水系统中，需要采用明渠和有压管道相结合的形 式；明渠中的非恒定流往往是由闸门或泵站的开启和关闭等人为因素导致；为满足 实际输水的需要，需要进行水力过渡过程计算，确定由各种原因引起系统非恒定流 时该系中的水位、流量，流速、水深等水力要素沿流程和随时间的变化规律，以设 计出更加优化的长距离输水系统，因此水力过渡过程是长距离输水系统中普遍存在 的现象。进行非恒定流数值模拟计算，分析过渡过程中的水流特性，对输水系统的 设备的设计和运行都具有重要意义。 本论文主要以明渠非恒定流理论为基础，从南水北调中线工程总干渠河南段的 具体工程情况出发，针对长距离输水系统中存在多处渡槽、暗渠，倒虹吸及连接段 等复杂连接管道的明渠非恒定流数值模拟方法展开研究，并对惯性水头及糙率选取 的影响进行深入的分析，最后通过对非常运用工况最高水位推算及控制关闸方式的 改变，分析水面线的变化，定性分析最佳调度方式，以便对实际工程中调度运行方 式进行指导，同时为了更好的服务于实际工程，对数值模拟的可视化进行研究，具 体将围绕以下几个方面展开： 1 首先建立对简单棱柱形渠道在设计流量下启闭闸门时的非恒定流数学模 型，并采用多种计算方法进行数值模拟，对计算结果进行比较，选用最佳计 算方法： 2 对节制闸突然关闭使渠道中流速突然变化所引起的水位交替升降的水力现 象进行全面理论分析。 3 从一维明渠及有压管非恒定流连续性方程和运动方程出发，详细论述管渠 结合中各类边界条件的处理方法；并结合南水北调中线工程某段实例，对 运行中上下游闸门同时关闭工况下下游闸前水深的变化情况进行模拟。 4 从能量角度出发，分析管渠结合一维非恒定流系统中倒虹吸进出口断面能 量损失，对是否考虑有压管惯性水头的影响进行分析比较，并分析糙率的 选取对水面线的敏感度。 5 通过控制关闸方式改变边界条件，分析水面线的变化，定性分析最佳调度 摘要 方式，以便对实际工程中调度运行方式进行合理指导。 6 论文利用m a t l a b 语言编制程序计算，用v i s u a l b a s i c 开发应用程序，对南水北 调中线总干渠河南段所有节制闸在非常运行工况下的数值模拟结果进行可 视化显示。最后显示以下四类渠段运行结果图： a 1 断面流量随时问变化图 b ) 断面水深随时间变化图 c ) 某一时刻各断面流量变化图 m 某一时刻各断面水深变化图 关键词：南水北调明渠非恒定流管渠结合惯性水头特征线法 数值模拟 a b s t r a e t t h em i d d l er o u t eo fs o u t h - t o - n o r t hw a t e rt r a n s f e rl r o j e e ti sag r e a ts t r a t e g i c s i g n i f i c a n c ew a t e rt r a n s f e rp r o j e c tw h i c hh a sb e e ni n o g r a m m e da n db u i l ti nc h i n aa c r o s s d r a i n a g eb a s i ni no r d e rt os o l v et h ew a t e rl e s o u r c c $ p r o b l e mi nn o r t h e r na r e a s c h a n n e l f l o wi sao p e n i n gw i d e - l i k ew a t e rt r a n s f e rs y s t e mw i t l it h eb i g g e ru l 仃ad e s i g nw a t e rh e a d a st h er e a s o n so ft e r r a i n0 1 o t h e rb u i l d i n g so v e r l a p p i n ga n ds oo n , t h ec a n a l - p i p e s e o n j t r a c t i v es y s t e mi sn e e d e di nt h el o n gd i s t a n c ew a t e rt r a a s f e rp r o j e c t u n s t e a d yc h a n n e l f l o wh a sa l w a y sb e e nc 羽括e db yt h eo p e n i n go rc l o s u r eo fs t r o b ea n dp u m p i n gs t a t i o n i n o r d e rt os a t i s f yt h ew a t e rd i s t r i b u t i o n , i ti sn e c e s s a r yt os i m u l a t eo r , t h ow a t e rp o w e r t r a n s i e n tp r o c e s s i n ga n dt od e t e r m i n et h er u l e sw h i c hf o l l o w st h ec h a n g eo ff l o wa n dt i m e o f e v e r yh y d r a u l i ce l e m e n t s 鹊w a t e rl e v e l c u r r e n tc a p a c i t y , s p e e do f f l o w , w a t e rd e p t hi n u n s t e a d yc h a n n e lf l o ws y s t e mw h i c hi sc a u s e db ya l lk i n d so f r e a s o n s ，a n dt h e nt od e s i g n t h eo p t i m i z e si t e m si nt h el o n gd i s t a n c ew a t e r c a r r i a g es y s t e m t h e r e f o r et h ew a t e r p o w e rt r a n s i e n tp r o c e s si st h ec o m m o np h e n o m e n o ni nt h el o n gd i s t a n c ew a t e r c a r r i a g e s y s t e m i th a sv i t a ls i g n i f i e a n c et od e s i 商a n do p e r a t et h ew a t e r - c a r r i a g es y s t e m s e q u i p m e n tt os i m u l a t et h eu n s t e a d yf l o wa n dt oa n a l y s i st h ef l u e n tc h a r a c t e r i s t i co ft h e t r a n s i e n tp r o c e s s t h i sp a p am a i n l yt a k e st i l eu n s t e a d yf l o wt h e o r y 勰af o u n d a t i o n , i tb a s e so nt h e c o n c r e t es i t u a t i o no ft h em a i nc h a n n e li nt h es o u t h - n o r t hw a t e rt r a n s f e rt ot h em i d d l e r o u t el r o j e e tf i l en a ns e c t i o n ) ，i ts t u d i e so nu n s t e a d yf l o ws i m u l a t i o nm e t h o do fa l l k i n d so fc o m p l e xe o n j u n e t i o mi nt h el o n gd i s t a n c ew a t e r - c a r r i a g es y s t e m , s u c ha s a q u e d u c t s 、c o v e r e dd i t c h e s 、i n v e r t e ds i p h o n s 、c o n n e c t i o ns e c t i o n sa n ds oo n a n di t d e e p l ya n a l y z e st h ei m p a c t s0 1 1 c h o o s i n gt h ei n e r t i ah e a da n dt h er o u g h l l e s $ f i n a l l y ，i t a n a l y z e st h ec h a n g e so f w a t e rs u r f a c e da n dt h eo p t i m a ld i s p a t c h i n gc o n t r o lb yc a l c u l a t i n g t h eh i g h e s tw a t e rl e v e la n dc h a n g e st h ec o n t r o lp a t t e r no fd o s i n gt h eg a t eu n d e rs p e c i a l w o r k i n gc o n d i t i o n , s ot h a ti tc a na f f o r de f f e c t i v et h e o r yg u i d a n c ei nt h ea c t u a lp r o j e c t a t t h es a l l l et i m o , i ao r d e rt op r o v i d eb e t t e rs e r v i c ef o r t h ea c t u a lp r o j e c t , i th a sr e s e a r c h e d0 1 3 i a b s t r a c t v i s u a l i z a t i o ni nu n s t e a d yf l o wn u m e r i c a ls i m u l a t i o n i t sm a i ni d e a sa l es h o w na sf o l l o w s ： i f i r s t l y ，e s t a b l i s h i n gn u m e r i c a lm o d e l sf o ru n s t e a d yf l o wi ns i m p l ep r i s m a t i cc h a i r e d u n d e rt h ed e s i g nd i s c h a r g ew h e nt h eg a t el i r i n g , i n t r o d u c i n gs o m ec a l c u l a t i o nm e t h o & t o c a l c u l a t e ，a n dc o m p a r i n gt h er e s u l t s ，a n dt h e ns e l e c t i n gt h eb e s tm e t h o do f c a l c u l a t i o n 2 s e c o n d l y , c o m p l e t e l yd i s c u s s i n gt h et h e o r e t i c a la n a l y s i so fw a t e rp o w e rp h e n o m e n a o f r i s ea n df a l lo f w a t e rl e v e lw h i c hi sc a u s e db ys u d d e nc l o s i n go f t h ec o n t r o ls l u i c el e a d t ot h es u d d e nf l o wr a t ec h a n g e 3 t h i r d l y , b a s e do nt h ec o n t i n u i t ye q u a t i o na n dd y n a m i ce q u a t i o no f o n e - d i m e n s i o n a l o p e nc h a n n e la n dc o n f i n e dt u n n e l ，d e t a i l i n gd i f f e r e n tp r o c e s s i n gm e t h o d so fb o u n d a r y c o n d i t i o n sr e s e a r c h e si nt h ec a n a l - p i p e sc o n j u n c t i v es y s t e n lt h e nt a k i n gap r o j e c ti nt h e s o u t h - n o r t hw a t e rt r a n s f e rt ot h em i d d l er o u t ea sae x a m p l e ，s i m u l a t i n gt h ew a t e r d e p t hb e f o r et h ed o w n s t r e a mg a t ew h e nt h eu p s t r e a ma n dd o w n s t r e a mg a t ei ng e n e r a t i o n a l es h u ta tt h es a l n ot i m e 4 f o u r t h l y , a n a l y z i n gt h ee n e r g yl o s so fo r o s s s e c t i o no fs e r i e sc o n n e c t i o ni n v e r t e d s i p h o n so fc a n a ls y s t e m sb a s e do nt h ee n e r g yt h e o r e r np r i n c i p l e p a y i n ga t t e n t i o nt oa n d c o m p a r i n gt h ei n e r t i af o r c ei nt h i sp r o c e d u r et h r o u g hc a l c u l a t i n g , a n da n a l y z i n gt h ew a t e r f a c i a ls u t u r es e n s i t i v i t yo f r o u g h n e s sc o e f f i c i e n ts e l e c t i o n 5 f i f t h l y , c h a n g i n gt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n , a n a l y z i n gt h ec h a n g e so f w a t e r s u r f a c ea n d s e l e c t i n gt h eo p t i m a ld i s p a t c h i n gc o n t r o lb yc h a n g i n gt h ec o n t r o lp a t t e r no f c l o s i n gg a t e s , s ot h a ti t 伽a f f o r de f f e c t i v et h e o r yg u i d a n c ei nt h ea c t u a lp r o j e c t 6 i nt h i sp a p e r , m a t l a bl a n g u a g ei su s e do nn u m e r i c a lc o m p u t a t i o n ，a n dv i s u a lb a s i c l a n g u a g ei su s e dt oe s t a b l i s ha na p p l i c a t i o np r o g r a m i td e m o n s t r a t e st h ev i s u a l i z a t i o no f n u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t so fa l lg a t e sc o n t r o lp a t t e r nu n d e rs p e c i a lw o r k i n gc o n d i t i o n i nh en a nc a n a ls e c t i o ni nm i d d l el i n eo f s - nw a t e rt r a n s f e rp r o j c o t f i n a l l y , f o u rk i n d so f c h a l t so nr e s u l t sa b o u tc a n a ls e c t i o n sa l es h o w n 勰f o l l o w s ： 曲c h a r t sa b o u tt h ev a r i a t i o no f d i s c h a l g eo f c r o s ss e c t i o n 谢t l lt i m e b 1c h a r t sa b o u tt h ev a r i a t i o no f w a t e rd e p t h 诵t ht i m e c h a r t sa b o u tt h ev a r i a t i o no f d i s c h a r g eo f c r o s ss e c t i o na to n em o m e n t mc h a r t sa b o u tt h ev a r i a t i o no f w a t e rd e p t ha to n em o m a n l i v a b s t r a c t k e y w o r d s ：s o u t h - n o r t hw a t e rt r a n s f e rp r o j e c t u n s t e a d yo p e nc h a n n e lf l o w c a n a l - p i p e sc o n j u n c t i v e c h a r a c t e r i s t i cl i n e v i n e r t i ah e a d n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 郑州大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的提出背景及研究意义 1 1 1 南水北调工程简介 自1 9 5 2 年l o 月3 0 日毛泽东主席提出“南方水多，北方水少，如有可能，借 点水来也是可以的”宏伟设想以来，在党中央、国务院的领导和关怀下，广大科 技工作者持续进行了5 0 年的南水北调工作，做了大量的野外勘查和测量，在分析 比较5 0 多种方案的基础上，形成了南水北调东线、中线和西线调水的基本方案。 南水北调总体规划推荐东线、中线和西线三条调水线路。通过三条调水线路 与长江、黄河、淮河和海河四大江河的联系，构成以? 四横三纵”为主体的总体 布局，以利于实现我国水资源南北调配、东西互济的合理配置格局【l 川。 东线工程；利用江苏省已有的江水北调工程，逐步扩大调水规模并延长输水 线路。东线工程从长江下游扬州抽引长江水，利用京杭大运河及与其平行的河道 逐级提水北送，并连接起调蓄作用的洪泽湖、骆马湖、南四湖、东平湖。出东平 湖后分两路输水：一路向北，在位山附近经隧洞穿过黄河；另一路向东，通过胶 东地区输水干线经济南输水到烟台、威海。 中线工程：从加坝扩容后的丹江口水库陶岔渠首闸引水，沿唐白河流域西侧 过长江流域与淮河流域的分水岭方城垭口后，经黄淮海平原西部边缘，在郑州以 西孤柏嘴处穿过黄河，继续沿京广铁路西侧北上，可基本自流到北京、天津。 西线工程：在长江上游通天河、支流雅砻江和大渡河上游筑坝建库，开凿穿 过长江与黄河的分水岭巴颜喀拉山的输水隧洞，调长江水入黄河上游。西线工程 的供水目标主要是解决涉及青、甘、宁、内蒙古、陕、晋等6 省( 自治区) 黄河 上中游地区和渭河关中平原的缺水问题。结合兴建黄河干流上的骨干水利枢纽工 程，还可以向邻近黄河流域的甘肃河西走廊地区供水，必要时也可相机向黄河下 游补水。 规划的东线、中线和西线到2 0 5 0 年调水总规模为4 4 8 亿立方米，其中东线1 4 8 亿立方米，中线1 3 0 亿立方米，西线1 7 0 亿立方米。整个工程将根据实际情况分 期实旌。 郑州大学硕士学位论文 1 1 2 南水北调中线工程总干渠河南段概况 南水北调中线工程是为解决我国水资源分布不均并严重影响北方地区经济发 展问题而兴建的一项特大型跨流域，具有战略性意义的宏伟工程。工程从长江支 流汉江丹江口水库陶岔闸引水，经长江流域与淮河流域的分水岭方城娅口，沿唐 白河流域和黄淮海平原西部边缘开挖渠道，在郑州以西孤柏咀处过黄河，沿京广 铁路西侧北上，自流到北京、天津。中线工程主要向唐白河流域、淮河中上游和 海河流域的西部平原的湖北、河南、河北、北京及天津五省市供水，重点解决北 京、天津、石家庄等沿线2 0 多座大中城市的生活和工业用水缺水现象，并兼顾沿 线生态环境和农业用水。工程的实施，可缓解京、津、华北地区水资源危机，从 而大大改善供水区生态环境和投资环境， 程建设项目包括水源工程、输水总于渠、 工程等【卅。 推动我国中部地区的经济发展。中线工 穿黄工程、调蓄工程和汉江中下游补偿 中线工程总干渠全长1 4 2 0 公里，渠道设计流量6 3 0 m 3 s 7 0 m 3 s 。其中：渠首 至沙河南2 4 1 5 公里，沙河南至黄河南2 3 8 3 公里，穿黄工程9 8 7 公里，黄 河北至漳河南2 4 2 7 公里，河北省段4 6 2 公里，北京段7 5 公里，天津干渠 1 5 3 8 公里。渠首设计流量3 5 0m 3 s ，加大流量4 2 0m v s ；穿黄设计流量2 6 5m 3 s ， 迸河北2 3 5 面y s ，加大流量2 8 0m 3 s ；北京，天津设计流量6 0i 3 s ，加大流量 7 0 m v s ；全长总水头9 2 m 。建筑物：河渠交叉1 6 0 座，左岸排水4 6 9 座，桥梁7 7 7 座，总计1 7 7 0 座。 总干渠在河南境内长7 0 8 k m ，其中陶岔至沙河南长2 3 0 k m ，沙河北至黄河南 2 1 6 k m ，黄河北至漳河南2 4 4 k m 。设计流量5 3 0 3 9 0 血y s ，加大流量5 8 0 4 5 0m v s ， 设计水深7 1 m ，加大水深7 4 3 4 7 6 7 9m 渠道内坡1 ：o 7 1 ：3 5 ，渠道底宽 2 2 6 8 3 8 5 8m 渠道比降l 2 5 0 0 0 1 3 0 0 0 0 ；设计水位1 3 2 3 7 0 9 1 5 0m ； 交叉河流2 4 3 条。 i i 3 输水系统中非恒定流研究意义 在调水工程中的长距离输水系统中，由于受地形、经济和技术等因素的制约， 调水工程往往需要采用明渠和有压管道相结合的形式；根据不同的工程地质、地 形条件，在总体布置上可以采取有压管道、分段低压、明渠、明渠和有压管道相 结合以及通过泵站提升等不同的输水型式。有压管道输水包括有压涵洞、倒虹吸、 有压隧洞等型式；分段低压是指采取一定的措施如结合井等，使整个输水系统上 2 郑州大学硕士学位论文 下游较高的水头差分配给几个有压管段，从而做到有压管道在水力特性和结构上 都合理；明渠输水是开敞式输水系统，它的特点是具有较大的超设计输水能力； 而由于地形或与其它建筑物交叉等原因，我们常在明渠之间布置一段有压管道如 有压隧洞、有压涵洞或倒虹吸；依靠泵站输水的大型跨流域调水工程，可以将水 从低处提升到高处，克服不利地形，按照实际需求进行输水f 2 1 。 明渠中的非恒定流往往是由闸门或泵站的开启和关闭等人为因素导致；不论 哪种型式的长距离输水工程，为满足实际输水的需要，常需要进行水力过渡过程 计算，确定由各种原因引起非恒定流时系统的水位、流量、流速等水力要素的变 化过程，以设计出更加优化的长距离输水系统，做到技术可行，经济上合理，也 可帮助工程管理人员预测各种可能输水情况的水力特性，保证工程的安全运行。 因此水力过渡过程是长距离输水系统中普遍存在的现象，进行非恒定流数值 模拟计算，分析过渡过程中的水流特性，对输水系统和设备的设计和运行都具有 重要意义。 1 2 国内外明渠非恒定流研究概况 明渠非恒定流的研究有理论分析研究、缩尺实体模型或点模拟试验、原型观 测以及数值模拟【1 3 - l6 】等四种基本方法，这四种方法常联合应用。 法国数学家拉普拉斯和拉格朗日在1 7 7 5 年就开始对明渠不恒定流进行研究。 1 8 7 0 年，圣维南研究了河口潮汐波速问题，并在1 8 7 1 年法国科学院的学会会刊 上发表了两篇文章，给出了河口潮汐波速公式和明渠非恒定流的理论和通用方程 ( 圣维南非恒定流偏微分方程) ，并试图对连续方程和动量方程( 或称运动方程) 进 行积分求解，奠定了明渠非恒定流的理论基础。 由于非恒定流控制方程是非线性偏微分方程组，且维数越高越复杂，因此一 般情况下并不能求得其解析解，工程明渠非恒定流问题在早期主要应用原形观测、 室内试验( 物理模型) 和理论分析几种方法。1 9 1 0 年r i c h a r d s o n 发表了一篇采用偏 微分方程数值分析的论文，被认为是数值模拟方法应用于水力学的一个开端【1 7 1 。 数值模拟方法具有高效、经济、简便的优点，人们普遍承认明渠非恒定流的数值 模拟不仅是一种近似的验算手段，而且是一种具有创造力的可靠的研究方法。 在明渠非恒定流的计算方法上，1 9 5 4 年l a x y d 用有限差分方程代替偏微分方 程求解明渠的非恒定流。1 9 5 7 年s t o k e i 用特征线方法求解明渠非恒定流的偏微分方 程，1 9 6 2 年r i c h t m y e r 发表了有限差分方法在明渠非恒定流计算中的应用一文。1 9 6 4 郑州大学硕士学位论文 年g e l f a n d 采用双扫描法求解明渠的非恒定流方程，1 9 6 7 年l i g g e t t 厍j 有限差分法求 解明渠非恒定流方程。1 9 6 9 年m a r t i n 对明渠调节池的波动进行数值模拟。1 9 7 0 年 s t r e l k o 提出圣维南方程的数值模拟方法。1 9 7 6 年c h a n d l u y 发表明渠瞬变流的数值模 拟一文，1 9 7 6 年c o o l e 用有限元法求解圣维南方程，1 9 7 6 年d a “s 用有限元法计算 明渠的非恒定流现象。 在明渠非恒定流数值模拟理论方面，国内虽落后于国外，但也进行了大量研 究。在明渠非恒定流的数值求解方法上，国内学者己提出了不少思路。武汉水利 电力大学1 9 8 0 年曾专辑介绍了明渠非恒定流的基本理论和计算方法。林秉南【1 8 】 ( 1 9 5 0 ) 提出特征线等时段法，使非恒定流数值求解的工作量大大减小。钱木金、蔡 云美【1 9 】提出了求解明渠非恒定流特征方程的混合网格法，该方法综合了自然特征 网格和固定特征网格法的优点，稳定性易于满足，计算格式为显式，无需迭代求 解。邓家泉刚针对传统模拟明渠水流方法所存在的问题，提出了应用b g k ；t 莫拟方 法( a pf h b h a t n a g a r - g r o s s k r o o d 在1 9 5 4 年提出的碰撞函数模型法) 模拟明渠水流运动 的可能性。他根据b g k 波尔兹曼方程及明渠水流中微、宏观变量之间的基本关系， 导出了明渠水流运动的控制方程，从理论上论证了利用b g k 模拟方法模拟明渠水 流的可行性【2 l j 。 近3 0 年来，由于电子计算机的普及和应用，明渠非恒定流的研究特别是特征 线理论的运用大大提高。通过正确的分析和大量的计算，从大量实测资料中整理 出明渠非恒定流的运动规律，并将这些规律应用于工程预报。一维明渠非恒定流 已有通用的程序包，并且比较成熟，包括河网、分叉河道洪水波演算、电站日调 节非恒定流均可计算，计算应用了各种差分格式。实际问题有长江、黄河、辽河 的演进，三峡、葛洲坝、丹江口水电站日调节问题等。由于水利枢纽上下游水库 与河道地形变化，河口潮汐、湖泊风波、城市排水问题需要进行二维计算，今天 特征线理论应用于明渠非恒定流的二维计算也获得了较快的发展。 1 3 本课题的主要研究内容及方法 1 3 1 研究内容 实际长距离输水渠道，在确定总干渠各控制建筑物非常工况下的最高水位， 需运用明渠非恒定流理论，对渠段各节制闸和退水闸非常运用工况最高水位进行 推算。 本课题以明渠非恒定流理论为基础，从南水北调中线工程总干渠河南段的具 4 郑州大学硕士学位论文 体情况出发，对输水渠道中节制闸突然关闭使渠中流速突然变化所引起的水位交 替升降的水力现象进行理论分析，针对长距离输水系统中存在多处渡槽、暗渠、 倒虹吸及连接段等复杂连接管道的非恒定流数值模拟方法展开研究，并对有压管 惯性水头及糙率的选取对非常运用工况最高水位推算的影响进行深入的分析。最 后通过控制关闸方式改变边界条件，分析水面线的变化，定性分析最佳调度方式， 以便对实际工程中调度运行方式进行指导。同时为了更好的服务于实际工程，对 数值模拟的可视化进行研究。 课题需要解决以下几个具体问题： ( 1 )首先建立对简单棱柱形渠道在设计流量下启闭闸门时的非恒定流数学 模型，并采用多种计算方法进行数值模拟，对计算结果进行比较，选用 最佳计算方法； ( 2 )对节制闸突然关闭使渠道中流速突然变化所引起的水位交替升降的水 力现象进行理论分析。 ( 3 )从一维明渠及有压管非恒定流连续性方程和运动方程出发，详细论述管 渠结合中各类边界条件的处理方法；并结合南水北调中线工程某段实 例，对运行中上下游闸门同时关闭工况下下游闸前水深的变化情况进行 模拟。 ( 4 )从能量角度出发，分析管渠结合一维非恒定流系统中倒虹吸进出口断面 能量损失，对是否考虑有压管惯性水头的影响进行分析比较，并结合工 程实际算例进行对比计算。 ( 5 )在不同工况下通过改变糙率计算水面线的变化，分析糙率的选取对水面 线的影响程度。 ( 6 )通过控制关闸方式改变边界条件，分析水面线的变化，定性分析最佳调 度方式，以便对实际工程中调度运行方式进行合理指导。 ( 7 )对以上工况进行可视化系统设计，主要是利用m a t l a b 编制程序，用 v i s u a l b a s i c 开发工具对数值模拟结果开发应用程序。 1 3 2 研究方法 输水渠道常由节制闸( 或控制闸) 分成许多渠段，对整个渠系的科学合理运 行调控应该建立在对某一单一渠段运行调控深刻认识的基础之上。本文将针对梯 形渠段的输水运行方式，在一定的初始条件和不同的关闸时间情况下，应用输水 郑州大学硕士学位论文 渠道非恒定流数值模拟的矩形网格特征线法计算格式对所选渠段由于流量变化、 闸门调节所引起的非恒定流过渡过程和闸前壅水进行模拟计算，并着重分析渠段 中建筑物( 主要包括明渠段、渠倒虹、连接段、渡槽等) 对这个过渡过程的影响 以及针对各不同建筑物的特点所采用的处理方法。最后，本文采用m a a b 语言编 写计算程序，用v i s u a l b a s i c 语言编写应用程序。 1 4 本章小结 本章主要介绍了南水北调中线工程概况以及明渠非恒定流的概念，明渠非恒 定流的研究背景和研究的意义与重要性，介绍了明渠非恒定流的研究历史和现状， 并在这些基础上提出了本文的主要研究内容和研究方法 6 郑州大学硕士学位论文 第二章基本理论和计算方法 2 1 明渠非恒定流基本理论及控制方程 2 1 1 基本理论 在自然界和工程实践中经常会遇到明渠非恒定流的情形，它是自然界中一种 很普遍的水力现象。如在暴雨期间地面径流的变化、水电站运行过程中引用流量 的变化、天然河道中汛期的洪水涨落过程，输水、灌溉渠道因调节节制闸或分水 闸而导致上下游渠道中水位的波动过程等都会产生非恒定流。此外，堤坝的溃决、 船闸的充、退水及河口段由于受潮汐影响等也会产生明渠非恒定流。总的说来， 在明渠水流中，渠道中过水断面上的压强( p ) 、平均流速( v ) 、以及流量( q ) 、水 位( z ) 、水深等水力要素随时间( t ) 不断变化的流动，称为明渠非恒定流【矧。 对明渠非恒定流的研究最早起源于1 8 世纪后期法国数学家拉普拉斯和拉格 朗日对浅水波波速公式的推导。其后，圣维南于1 8 7 1 年提出了非恒定流偏微 分方程的基本理论，也就是一维非恒定流的经典理论，即圣维南非恒定流偏微 分方程组。此后的上百年里，众多研究者试图修正或改进圣维南方程，但其结 果并无实质上的变化，给出的某些方程虽然从形式上似乎更加完善了，而一旦为 了应用对其简化后就又回到圣维南方程的形式。一百多年来明渠非恒定流基本 理论虽有发展，但进展不快；而围绕圣维南方程组的两个偏微分方程的计算方 法和明渠非恒定流数值模拟技术方面，随着计算机技术的进步，却有了快速的发 展。 最初对明渠的非恒定流研究主要集中于天然河道的水流变化，这种河流的非 恒定流往往是由暴雨和潮汐等自然过程形成的。但明渠无压引水系统以及船闸中 的非恒定流却往往是由水轮机变负荷，闸门的开启和关闭等人为因素导致。由于 受地形、经济和技术等因素的制约，调水工程往往需要采用明渠和有压管道相结 合的形式。在非恒定流计算过程中，明渠和有压管道需作为一个整体的系统考虑， 因此，调水工程中的明渠非恒定流现象往往与管道中的水击同时发生，它是由泵 站的开启和关闭，以及阀门和闸门等控流建筑物的操作所导致。与天然河道中的 非恒定流不一样，调水工程的渠比较规则，一般能用简洁的数学方法描述，因此， 调水工程中的非恒定流情况可以用比较简单的一维模型进行计算。 7 郑州大学硕士学位论文 2 1 2 基本方程 明渠非恒定流的基本问题是确定水力要素如流量q 或流速v 与水位z 或水深h 沿流程s 和随时间t 的变化规律。圣维南方程组就是表征明渠非恒定渐变流水力 要素随时间和空间变化的函数关系式，它由非恒定流连续性方程和运动方程所组 成。根据研究翔题的不同，描述明渠非恒定渐变流问题的圣雌南方程( s a i n t - v e n a a t e q u a t i o n s ) 可分别表示成以水位( z ) 与流量( q ) 、水位( z ) 与流速( v ) 、水深( h ) 与流量 ( q ) 、水深与流速( v ) 组合的偏微分方程纠矧。对输水渠道中的非恒定流，选取以 水深和流量q ) 为自变量的圣维南方程可写成如下形式： 连续方程： b丝+丝：口(2-1) d t氆 运动方程： 署+ z 睁警+ g a 一占睁2 ，尝= 曙，2 剖+ g a ( i - 为 c 2 哪 式中：h 为水深( m ) o q 为流量( m 3 厶) ； a 为过水断面面积( m 2 ) o q 为旁侧入流( 肌2 厶) ； k 为流量模数( m 3 厶) ； g 为重力加速度( r r l 厶2 ) ； 丑为水面宽度( m ) ； f 为底坡； n 为粗糙系数； c 为谢才系数( 埘”厶) ； r 为水力半径( m ) ； x 为湿周( m ) ； v 为断面平均流速( m s ) ； 上述方程适用于棱柱体或非棱柱体明渠中非恒定流，在输水系统中，过水断面 一般为棱柱体渠道，当水深不变时，过水断面面积沿流程的变化率掣l ：0 ， 郑州大学硕士学位论文 此时上式可简化为仅适用于棱柱体明渠非恒定流的圣维南方程组，其简化形式 为： 连续性方程： b 罢+ 等：g ( 2 嘞 运动方程： 鲁+ 2 睁警+ c 刚叫署) 2 】罢= g a ( i 一黪 c z 嘞 在以上两组方程中，需要说明的是，一般情况下旁侧入流量所产生的动量变 化率较小，影响区域也较小，在推导运动方程时可以忽略不计，故运动方程中并 未包含旁侧入流项；实际计算时，旁侧入流的影响可在连续方程中考虑，这样处 理经验证实可以满足工程实际需要的。 若无旁侧入流，即口= o ，连续性方程可写为： 曰丝+aq；0(2-5) 拼a g 以上所介绍的方程，只是圣维南方程的一种形式( 以水深( h ) 和流量( q ) 为自 变量) 。当然，一维的圣维南方程随人们所关注的水力要素( 如流量( q ) 、水位( z ) ； 流量( q ) 、水深( h ) ；流速( v ) 、水位围；流速( v ) 、水深等) 的不同，其具体方程 组的形式也不相同，有关于此，文献 2 4 、2 5 、3 0 、3 1 、3 2 】中都有专门的推导或介 绍，此处不作进一步展开。 2 2 明渠非恒定流数值计算方法 圣维南方程组属于一阶拟线性双曲型偏微分方程，目前还无法求得其精确 的解析解，实践中常采用数值计算方法求其近似解，即将流体力学物理问题转化 为偏微分方程初边值的数值解问题。其求解是在给定初始条件和边界条件下，对 方程进行离散化，求其数值解。求解过程一般分为两步：第一步是把方程组的求 解域离散化，即将微分方程连续的定解域离散到定解域中的一些网格点( 结点) 上，把偏微分方程转化为一组代数方程。第二步是求解这组离散方程，给出这些 离散点( 结点) 上解的近似值。数值模拟的正确性和精确度主要取决于网格划分、 方程离散的差值函数、初边值条件等几个环节。目前常用的计算方法有基于有限 差分法的特征线法和直接差分法，以及有限元法等i s 4 矧。 特征线法是将偏微分方程转化成特征线方程，然后用差分求解。如长江、黄 9 郑州大学硕士学位论文 河、辽河的洪水演进，三峡、葛洲坝和丹江口等水电站的日调节问题等都能以特 征线方法进行电算。由于调水工程的明渠具有较规则的形状，它的过渡过程能用 特征线方法进行良好的模拟。直接差分法是直接用差分方程代替偏微分方程求解 明渠的非恒定流过程，它避免特征线法遇到曲线交汇时必须分离涌浪才能进行计 算的弊端。非恒定流的有限元计算方法是随着有限元方法发展起来的，它能用于 各种复杂形状的天然河网的非恒定流计算。 2 2 1 特征线法 特征线法由a a b o t tm b 于1 9 6 6 年提出【4 l 】，其基本思路是先将圣维南基本 方程组( 2 1 ) 、( 2 2 ) 式，通过线性组合变换为沿特征线的常微分方程组( 具体组 合方法可参见文献 2 4 、2 5 、3 0 、3 1 、3 2 】) ，即顺、逆特征线方程和顺、逆特征方 程；然后对常微分方程组结合初始条件和边界条件进行数值计算，而要求的圣维 南方程组的离散解就是求顺、逆特征线的交点。此法物理概念明确，数学分析严 谨，计算精度较高。 ( 1 ) 顺、逆特征线方程和顺、逆特征方程 顺、逆特征线方程分别为 q 州万= 去 ( 2 - 6 ) c a _ - - v - 厕矿= 坐d t ( 2 - 7 ) 相应的顺、逆特征方程分别为 【耿缱) 】等一署= 留( 啦) 一= 忙 ( 2 8 ) 瞅q 砸争鲁刊q ) - 嗽 ( 2 _ 9 ) 其中 喇一g 患刊一笔# ( 2 ) 特征差分格式的建立 用特征线法对离散求解域的网格划分可分为特征线网格和矩形网格，由于特 征线多为曲线，特征线网格很不规则，不便于计算，现多采用矩形网格特征差分 1 0 郑州大学硕士学位论文 法。如图2 - 1 所示。 j + 2 j + l j j 一1 r 柚 、 l al ir b 也s h 也& ，叫 图2 - 1特征差分法矩形计算网格 这一方法是将求解区域的距离s 一时间t 平面划分成许多矩形网格，网格的交 点称为节点。用i = o ，1 ，2 ，1 1 表示距离的分段序号；j = 0 ，1 ，2 ，m 表示时间的分段序号；觚= 屯。一s ，为距离步长，即渠段计算单元长度； a t j = t + 。一0 表示时问步长假定j 时刻及其以前的时刻为已知时刻，而j + l 及其 以后的时刻为未知时刻。图中顺、逆特征线以和吼的交点p 就是要求的解。 由待求点p 向己知时刻j 作顺、逆特征线吐和吼，两特征线与时刻j 的交点 分别为l 和r ，两点落在与点p 相邻的左右两距离步长之间。下面采用柯朗格式写 出矩形网格特征线法的计算公式： 先对顺特征线方程( 2 6 ) 和顺特征方程( 2 8 ) 沿顺特征线进行积分，即从l 到p 点，有： e 凼取q 陟= o ( 2 1 0 ) e 曰( 纯) 砌一坦= 球缱陟( 2 - 1 1 ) 再对逆特征线方程( 2 - 7 ) 和逆特征方程( 2 - 9 ) 沿逆特征线进行积分，即从r 到p 点，有： e 凼- l , ( r o _ ) a t = o ( 2 1 2 ) j ：占( q m h e