人教版八年级数学上册第15章同步练习题全套下载.doc

15.1.115.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 随堂检测随堂检测 1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示 nma a （m，n 都是正整数） 2、计算所得的结果是（ ） 32 )(xx A. B. C. D. 5 x 5 x 6 x 6 x 3、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 822 bbb 642 xxx 933 aaa 98 aaa 4、计算： （1） （2） 46 1010 6 2 3 1 ) 3 1 ( （3） （4） bbb 322 y 5 y 5、若，求的值53 a 63 bba 3 典例分析典例分析 例题例题：若，求的值1255 12 x x x 2009 2 分析:此题考察对公式的灵活运用，将公式左右换位即可 nmnm aaa 解：125555 1212 xx 25512552 x 2552 22 x 1x x x 2009 )2( 1 ) 1( )21 ( 2010 12009 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、下面计算正确的是（ ） A. B. C. D.45 33 aa nmnm 632 109 222 1055 2aaa 2、 。 23 )()(abba 3、 。 62 )()(aaa 4、已知：，求的值5 , 3 nm aa 2nm a 5、若, ,求的值 6 2 a m11 5 b m 3ba m 体验中考体验中考 1、 （2009 丽水市）计算：a2a3 （ ） Aa5 Ba6 Ca8 Da9 2、 （2009 年佛山市）数学上一般把记为( ) na a a aa 个 A B C Dnana n a a n 参考答案：参考答案： 随堂检测随堂检测 1、 不变，相加 ， nm a 2、A ，选 A 5323232 )(xxxxxx 3、D ， 选 D 918188 aaaaaa 4、解：（1）， （2）， （3）， （4） 10 10 8 ) 3 1 ( 6 b 3 y 5、解：= ba 3306533 ba 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、C ， 选 C 10919 2222 2、解： 2323 )()()()(babaabba 5 )(ba 3、 269 ()aaaa 原式 4、解：原式= 222 1553aaaaa nm 5、解：66 体验中考体验中考 1、A 2、C 15.1.215.1.2 幂的乘方幂的乘方 随堂检测随堂检测 1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示 （m，n 都是正整数） nm a )( 2、 （江苏省）计算的结果是（ ） 2 3 ()a ABCD 5 a 6 a 8 a 2 3a 3、下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 933) (aa 326 )( nn aa 2221) ( nn xx 623 xxx 4、如果正方体的棱长是，则它的体积为 。 2 ) 12(a 典例分析典例分析 例题例题：若，求的值52 nn2 8 分析：此题考察对公式的灵活运用，应熟知， 3 28 mnnm aa)()( 解： 666 2 32 5)2(228 nn n n 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、 。 2 332) (aa 2、若，求的值63 a 5027 bab3 3 3、若，求的值0542yx yx 164 4、已知：，求的值625255 xx x 5、比较，的大小。 555 3 444 4 333 5 解： ， ， 1111115555 243)3(3 1111114444 256)4(4 1111113333 125)5(5 125243256 , , 111111111 256243125 444555333 435 体验中考体验中考 1、 （2009 年安徽）下列运算正确的是（ ） AB 43 aaa 44 ()aa CD 235 aaa 235 ()aa 2(2009 年上海市)计算的结果是（ ） 3 2 ()a ABCD 5 a 6 a 8 a 9 a 3、 （2009 年齐齐哈尔市）已知则_102103 mn ， 32 10 mn 参考答案：参考答案： 随堂检测随堂检测 1、 不变，相乘， mn a 2、B 原式=，选 B 632 aa 3、D ， 选 D 63223 xxxx 4、 6 ) 12(a 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、0 ， 原式=00)( 66 2 332 aaaa 2、解：3006503273)3(333 333 abababab 3、解：322222)2()2(164 5424242 yxyxyxyx 4、解：，又， ，故 xxxxx32 555255 4 5625 43 x 3 4 x 5、解： ， ， 1111115555 243)3(3 1111114444 256)4(4 1111113333 125)5(5 125243MN 4、解：原式= 22 6932xxxx = 22 6932xxxx =97x 5、 2 12111xxx = 22 221 (21) 1xxxxx = 22 22121 1xxxxx = 2 51xx 当时， 2 514xx 原式= 2 (5 ) 114 115xx 体验中考体验中考 1、原式yxyxyx 22 xyx2 22 2、2 ，将，代入，(2)(2)ab4)(2422baababab 3 2 ab1ab 得24) 2 3 (21 15.2.115.2.1 平方差公式平方差公式 随堂检测随堂检测 1、两项和与两项差的积等于这两项的 ，其中 项的平方作为被减数； 项的平方作为减数。 2、= ； 。33xx33xx 3、 ； 。)3)(3(xx33xx 4、(a+ )(a- )=a2-0.25 典例分析典例分析 例题例题：若，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小 2007 2008 a 2008 2009 b 分析：两个数比较大小常用方法平方法差比法商比法相反数法。 而两个分数比较大小通常用通分法把分子化为相同的数，分母大的反而小。 这里可采用常见的通分法，会发现分子可用平方差公式化简。 解： a= 2007 2009 2008 2009 (2008 1) (2008 1) 2008 2009 22 20081 2008 2009 ， b 2 2008 2008 2009 ， 222 200812008， ab 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、计算： 。)23)(23( 22 yxyx 2、运用平方差公式计算: 20021998 2010200820092 3、先化简，后求值：，其中933 2 aaa1a 4、去括号：22baba 5、先化简，再求值：，其中(2)(2)(2)aaa a1a 体验中考体验中考 1、(20092009 年四川省内江市年四川省内江市) ) 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（） （如图甲） ，abab 把余下的部分拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A 222 2)(bababa B 222 2)(bababa C )( 22 bababa D 22 2)(2(babababa 2 （2009 年嘉兴市）年嘉兴市）化简：)8( 2 1 )2)(2(babbaba a a b b a b b 图甲 图乙 参考答案：参考答案： 随堂检测随堂检测 1、平方的差，符号相同，符号不同 2、 22 9 , 9xx 3、， )3)(3(xx 222 9)3(xx33xx 222 9)3(xx 4、 0.5, 0.5 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、)23)(23( 22 yxyx)32)(32( 22 xyxy 42222 94)3()2(xyxy 2、解： 39999964400000022000220002200019982002 22 20102008200921)12009(2009) 12009)(12009(2009 2222 3、解：933 2 aaa819)()9)(9( 422222 aaaa 把代入得1a808114 4、解：22baba 44 44 )2)(2()2()2( )2( )2()2( 22 22 2 22 bba bba bbbba ba baba 5、解：原式 22 42aaa 24a 当时，1a 原式2 ( 1)4 体验中考体验中考 1、C 2、 )8( 2 1 )2)(2(babbaba 222 4 2 1 4babbaaba 2 1 2 15.2.215.2.2 完全平方公式完全平方公式 随堂检测随堂检测 1、两项和（或差）的平方，等于它们的 加上（或减去）它们乘积的 2 倍，公式为 2 ba 。 2、添括号时，如果括号前是负号，括到括号里的各项 3、 2 )32(yx 4、如果是一个完全平方式，求 k 的值9 2 kxx 典例分析典例分析 例题例题：已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2 （2）a2+b2 分析： 若是填空、选择题，可令，代入进行计算1a2b 要出现、的平方项并与（的积）发生联系，只需令等式a+b=3 两边同时平方得到abab 即可。 22 3)(ba 解：（1）632)( 22 baababba （2） 222 2)(bababa 52232)( 2222 abbaba 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、已知，求 = .abab 31，ab 22 2、用完全平方公式计算： 2 2009 3、用乘法公式计算： 2 )32( yx ) 1)(1(yxyx 4、先化简，再求值： ，其中 22 ()()()2ab ababa 1 3 3 ab ， 5、，其中 22 ()()(2)3abababa2332ab ， 体验中考体验中考 1、 （2009 年台州市）年台州市）下列运算正确的是 （ ） A B 134 aa9)3( 22 aa C 22 )(bababa 222 )(baba 2 （2009 年台州市）年台州市）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式， 如abc就是完全对称式.下列三个代数式： 2 )(ba ；abbcca； 222 a bb cc a其中是完全对称式的是( ) A B C D 参考答案参考答案 随堂检测随堂检测 1、平方的和， 22 2baba 2、改变符号 3、 2 )32(yx 2222 9124)3()3()2(2)2(yxyxyyxx 4、因为是一个完全平方式，所以96 2 xx6k 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、解：，9)2()3()( 2222 bababa 将代入得，所以1ab912 22 ba29 22 ba7 2、解： 40360818136000400000099200022000)92000(2009 2222 3、解： 22 2(3) xy（2x-y-3） 22 441269xxyxyy (1)(1)xyxy 2 22 ()1 21 xy xxyy 4、解： 22 ()()()2ab ababa 22222 22abaabba 2ab 当，时，3a 1 3 b 1 22 3 3 ab 2 5、 2222222 ()()(2)3223abababaaabbaabba ab 当，时，23a 32b 原式 22 ( 23)( 32)( 2)( 3)1 体验中考体验中考 1、C 2、A 15.315.3 整式的除法整式的除法 随堂检测随堂检测 1、 （，都是正整数，且） ，这就是，同底数幂相除，底数 nm aa0amnnm ，指数 。 2、计算： 5 2 3 yy 3、下列计算正确的是（ ） A B 3 36 ()xx 6424 a aa C D 4222 ()()bcbcb c 632 xxx 4、下列关于数与式的等式中，正确的是( ) A B C D 22 ( 2)2 5840 101010235xyxy 2 xy xy x 5、计算： 2 2 a ba 典例分析典例分析 例题例题：若，求的值143 2 xxxx622009 2 分析：由已知想求出未知数 x 的值显然是困难的，仔细观察，题目也未要求确定未知数 x 的值，不妨将 当作整体，用换元法解之，看所求值的式子中是否多项式的倍数。xx3 2 xx3 2 解：由可得143 2 xx53 2 xx 由因为xx622009 2 )3(22009 2 xx 把代入，得53 2 xx1999522009)3(22009 2 xx 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、下列计算错误的是 ( ) A2m + 3n=5mn B 426 aaa C 632) (xx D 32 aaa 2、若，则= 。710 x 2110 yyx 10 3、若，求的值9 m x6 n x4 k x knm x 22 4、计算 )2(10468 234 xxxxx cabcacba 2223 3 2 5 2 3 2 5、若，求的值。13 2 xx2009576 23 xxx 体验中考体验中考 1、 （2009 年重庆綦江）计算 a3a2的结果是（ ） Aa5Ba-1CaDa2 2、 （2009 年重庆）计算的结果是（ ） 32 2xx ABCDx2x 5 2x 6 2x 3、 （2009 年湖南怀化）下列运算正确的是（ ） Axxx23 2 B 532) (xx C 3 x 124 xx D 222 532xxx 4、 （2009 年台湾） 已知 a=1.6109，b=4103，则 a22b= （ ） A .2107 B. 41014 C. 3.2105 D.3.21014 。 参考答案：参考答案： 随堂检测随堂检测 1、，不变，相减 nm a 2、原式yyy 56 3、C 4、A 5、原式 aba 2432 a b 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1 、A 2、 yx 10 3 1 2171010 yx 3、 knm x 22 416369469)( 22 2 222 knmknm xxxxxx 4、)2(10468 234 xxxxx5234 23 xxx cabcacba 2223 3 2 5 2 3 2 bab 5 3 2 5、解：2009576 23 xxx =200957226 2223 xxxxx =200959)26( 223 xxxx =200959)3(2 22 xxxxx 把代入，得13 2 xx20095912 2 xxx 所以原式=200939 2 xx 2012 20093 200933 2 xx 体验中考体验中考 1、C 2、B 3、D 4、D 15.4.115.4.1 提公因式法分解因式提公因式法分解因式 随堂检测随堂检测 1、把一个多项式化为几个 的形式，叫做把这个多项式因式分解 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） （A） （B） 2 9)3)(3(xxx)( 2233 nmnmnmnm （C） （D）) 1)(3()3)(1(yyyyzyzzyzzyyz)2(224 2 3、因式分解： 2 2xx = 4、因式分解： 22 ) 1(2)1 (4bba 典例分析典例分析 例题例题：已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中 a、b、c 均为整数， 则 abc=？ A12 B32 C38 D72 。 分析：可把整式(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)分解因式成为两个一次二项式相乘的形式（即(axb) (8xc)的形式） ，用“若因式相同，则积相等”的原理得到 a、b、c 的值即可。 至于是否 a、b、c 的值只有这一种可能，因为是选择题，不用去考虑。 答案：A 因为 )1713)(88( )1713(23113119 171323113119 2311171317133119 xx xxx xxx xxxx 又因为(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc) 所以 cxbaxxx8881731 可得-8c -17b 13a 故1281713cba 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、因式分解： 2 mmnmxnx 2、因式分解：)(3)( 2 yxyx 3、因式分解 222 axyyxacabababc 2 49714 xyyyxxyxyxm 2 4、已知，求的值2 3abba 22 abba 5、用因式分解：15 17 13 19 17 13 体验中考体验中考 1、 （2009 年株洲市）分解因式： 3 2 xx= 2、 （2009 年湖南长沙）因式分解： 2 24aa 参考答案：参考答案： 随堂检测随堂检测 1、整式相乘 2、B 3、 2 2xx )21 (xx 4、= 22 ) 1(2)1 (4bba 22 ) 1(2) 1(4bba 2 ) 1)(24(ba 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、 2 mmnmxnx)()(nmxnmmxmnm 2、)(3)( 2 yxyx)(3)(yxyxyx)3)(yxyx 3、 解： 222 axyyxa)(yaxaxy 解：cabababc 2 49714)712(7bccab 解：xyyyxx yxyxyxyyxx 解：yxyxm 2 ) 1()( 1 )()( 2 mymxyx yxmyx yxyxm 4、解：，把代入， 22 abba)(baab2 3abba)(baab 原式632 5、解：15 17 13 19 17 13 2634 17 13 )1519( 17 13 体验中考体验中考 1、)3( xx 2、 )2(2aa 15.4.215.4.2 用公式法分解因式用公式法分解因式 随堂检测随堂检测 1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 22 )( bamnm205 2 22 yx 9 2 x 2、下列因式分解错误的是() AB 22 ()()xyxy xy 22 69(3)xxx CD 2 ()xxyx xy 222 ()xyxy 3、把多项式分解因式，结果正确的是（ ） 2 288xx ABCD 2 24x 2 24x 2 22x 2 22x 4、分解因式： 2 27183xx 。82 2 x 5、分解因式 ， 3 9aa 2 21218xx 典例分析典例分析 例题例题：2009 年杭州市）在实数范围内因式分解4 4 x= _ 分析：把一个多项式化为几个整式相乘的形式，叫做把这个多项式因式分解。所以 ，可如果在实数范围内因式分解，就能够把 2 看成，把)2)(2()2(4 22224 xxxx 2 2 改写成，从而继续因式分解了2 2 x 2 2 2x 解：)2)(2()2(4 22224 xxxx)2)(2)(2( 2 xxx 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、分解因式： 2 242xx 223 2xyyxx 2、分解因式： _ 2 9xyx 3 28aa 3、 、因式分解： 22 21abb 4、利用因式分解计算： 22 98196202202 5、求证：无论 x、y 为何值，的值恒为正35309124 22 yyxx 6、先化简再计算：，其中=3，=2yx yx yx 2 22 xy 7、在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式 222 2,2,xxy yxy x 分解，并进行因式分解 体验中考体验中考 1、 （2009 年枣庄市）若 m+n=3，则 22 2426mmnn的值为（ ） 12630 2、(20