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直齿轮冷精锻模具弹性变形规律及修正 摘要 冷精锻齿轮工艺中，模具的弹性变形和锻件的弹性回复行为是不可避免的， 并且二者对精锻件的精度产生很大影响。本文以冷精锻工艺中齿形凹模的弹性 变形及齿件的弹性回复规律为研究对象，精确预测齿轮产品的尺寸偏差，以轮 齿表面的偏差分布为依据对凹模型腔进行补偿修正，提高冷锻齿件的精度，指 导实际生产。 本文以三维有限元数值模拟作为研究手段，采用同时计算齿件弹塑性大变 形和模具弹性变形的模拟方案。首先研究了凹模外内径比、凹模高度、摩擦系 数等工艺参数对齿形模腔弹性变形、齿件弹性回复的影响情况。其次对比研究 了组合凹模有限元模型建立的准确性与合理性。然后对齿形组合凹模进行迭代 优化设计。采用最优设计的组合凹模，研究冷精锻工艺中模具弹性变形和齿轮 的弹性回复；依据偏差分析的结果，提出采用反扩张修正系数法和黄金分割法 相结合的方案对齿形模腔进行迭代修正，旨在以非渐开线齿腔得到渐开线齿轮 产品，并且满足精度要求。 研究表明，模具在齿轮冷锻工艺中发生径向弹性扩张。在齿形、齿高及齿 形曲线的法向上弹性变形量均呈有规律的变化；出模后，齿轮沿径向发生弹性 回复，回复量对齿轮精度产生影响。两者在渐开线齿形上的变化趋势导致齿件 在法向的偏移值呈不均匀分布，这使得传统修形方法存在明显不足。本文提出 的反扩张修正系数法可以精确修正齿形模腔，以得到高精度的齿轮产品。 关键词t直齿圆柱齿轮冷精锻弹塑性有限元弹性变形弹性回复 反扩张修正系数 d i ed e f l e c t i o ni nc o l dn e t s h a p ef o r g i n go f s p u r g e a ra n d d i ec o m p e n s a t i o n a b s t r a c t d i ee l a s t i cd e f o r m a t i o na n dc o m p o n e n ts p r i n g b a c ki su n a v o i d a b l ei nc o l d n e t - s h a p ef o r g i n gt e c h n o l o g yo fs p u rg e a r ，a n dt h e yp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei n d i m e n s i o n a la c c u r a c y i nt h i sp a p e r , d i ed e f l e c t i o na n dc o m p o n e n ts p r i n g b a c ki s r e g a r d e d a st h er e s e a r c ho b j e c t c o m p o n e n td i m e n s i o n a le r r o ri s p r e e s t i m a t e d e x a c t l y , t h e nd i ec o m p e n s a t i o ni sc a r r i e do u ta c c o r d i n gt oe r r o rd i s t r i b u t i o ni ng e a r t o o t hs u r f a c e ，a n da c c u r a c yo fg e a rf o r g i n gi si n c r e a s e da tl a s t a d o p t i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，e l a s t i c p l a s t i cd e f o r m a t i o no fg e a rf o r g i n ga n d d i ee l a s t i cd e f o r m a t i o ni sc a l c u l a t e da tt h em e a n t i m e f i r s t l y ，p r o c e s s i n gp a r a m e t e r s ， s u c ha sr a t i oo fe x t e r n a ld i a m e t e ra n di n t e r n a ld i a m e t e r 、h e i g h to ff e m a l ed i e 、 c o e f f i c i e n to ff r i c t i o na r es t u d i e d ，a n dt h e i ri n f l u e n c eo nd i ed e f l e c t i o na n d c o m p o n e n te l a s t i cr e c o v e r yi sa n a l y s e d s e c o n d l y , c a s t e l l a t e da s s e m b l i n gd i ei s d e s i g n e db yi t e r a t i o no p t i m u mm e t h o d t h i r d l y , o p t i m u md i ei se m p l o y e d ，a n dt h e r u l eo fd i ee l a s t i cd e f o r m a t i o na n dc o m p o n e n te l a s t i cr e c o v e r yi sr e s e a r c h e d l a s t ， a c c o r d i n gt o e r r o ra n a l y s i sr e s u l t s ，n e g a t i v ee x p e n s a t i o nc o m p e n s a t i o nf a c t o ri s b r o u g h tf o r w a r d ，a n df e m a l ed i ei sc o m p e n s a t e db yg o l d e ns e c t i o nm e t h o d ，t og a i n i n v o l u t eg e a rp r o d u c t ，w h o s ea c c u r a c yi ss a t i s f i e d i nc o l df o r g i n go fs p u rg e a r , d i es u r f a c ei se x p a n d e dr a d i a l l y n u m e r i c a lv a l u e o fd i ed e f l e c t i o ni sd i s t r i b u t t e dv a r i a b l yi np r o f i l eo ft o o t h 、h e i g h to ft o o t h 、n o r m a l d i r e c t i o no fc u r v e g e a ru n l o a d e d ，c o m p o n e n te l a s t i cr e c o v e r yi sg e n e r a t e di nr a d i a l d i r e c t i o n ，a n di t sv a l u ea f f e c t sc o m p o n e n ta c c u r a c y d i ed e f i c t i o na n dc o m p o n e n t s p r i n g b a c km a k e sn o r m a ld e v i a n to fv a r i o u sp o i n t si ni n v o l u t ev a r y t h em e t h o d b r o u g h tf o r w a r di nt h i sp a p e r c a nc o m p e n s a t et h ed i eo fc o l df o r g i n ga c c u r a t e l ya n d o b t a i ng e a rp r o d u c t ，w h i c hi sp r o v i d e dw i t hh i g hd e g r e eo fa c c u r a c y k e yw o r d s ss p u rg e a r ，c o l dn e t s h a p ef o r g i n g ，e l a s t i c - p l a s t i cf i n i t ee l e m e n t ，e l a s t i c d e f o r m a t i o n ，s p r i n g b a c k ，n e g a t i v ee x p e n s a t i o nc o m p e n s a t i o nf a c t o r 插图清单 3 1 三层组合凹模有限元模型1 5 3 2 小变形体网格模型1 6 3 3 坯料六面体网格模型1 7 4 1 工作内压下凹模齿廓变形示意图2 2 4 2 工作内压下凹模齿廓变形局部放大图2 2 4 3 毛坯2 3 4 4 齿件2 3 4 5 凹模径比对弹性变形量的影响2 3 4 6 凹模径比对弹性回复量的影响2 3 4 7 凹模径比对尺寸偏差的影响2 4 4 8 模腔高度对弹性变形量的影响2 4 4 9 模腔高度对弹性回复量的影响2 4 4 1 0 模腔高度对尺寸偏差的影响2 5 4 1 1 摩擦系数对弹性变形量的影响2 5 4 1 2 摩擦系数对弹性回复量的影响2 5 4 13 摩擦系数对尺寸偏差的影响2 6 5 1 预应力模型2 8 5 2 切向预应力分布云图2 8 5 3 径向预应力分布云图2 8 5 - 4 厚壁圆筒受压示意图2 8 5 5 齿形组合凹模受压示意图2 9 5 - 6 过盈量0 5 8 r a m 的齿形内圈预应力云图3 1 5 7 过盈量0 3 6 r a m 的齿形内圈预应力云图3 1 5 8 过盈量0 4 9 4 m m 的齿形内圈预应力云图3 l 5 - 9 过盈量0 5 4 7 m m 的齿形内圈预应力云图3 l 5 1 0 过盈量o 5 1 4 m m 的齿形内圈顸应力云图3 1 5 1 1 过盈量o 5 l m m 的齿形内圈预应力云图3 l 5 1 2 过盈量o 5 1 r a m 的组合凹模预应力云图3 2 6 1 齿轮产品3 3 6 2 三坐标测量仪3 3 6 3 齿轮挤压件轮齿表面与标准齿形曲面比较图3 4 6 - 4 重构的模腔齿形曲面3 5 6 5 变形前模腔齿形曲面( 标准齿形曲面) 3 5 6 - 6 模具第7 齿形曲线弹性变形前后的形状3 7图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图 图6 7 不同位置节点位移放大图3 7 图6 - 8 齿形曲线1 - 9 上各节点位移值3 8 图6 9 齿高线a - e 上各节点位移值3 9 图6 1 0 轮齿表面第7 齿形曲线回复前后的形状4 0 图6 - 1 1 回复过程中不同位置节点位移放大图4 0 图6 1 2 回复过程中齿形曲线1 - 9 上各节点位移值4 1 图6 - 1 3 回复过程中齿高线a - c 上各节点位移值4 2 图6 - 1 4 夸大变形量的齿形曲面4 2 图6 1 5 轮齿表面齿形曲线1 - 9 上各点偏移值4 3 图6 1 6 轮齿表面齿高线a - e 上各点偏移值4 4 图6 1 7 齿形曲线1 9 上各点在x 、y 坐标方向与标准曲线的偏差关系4 4 图6 1 8 离散点的拟合操作4 6 图6 1 9 不同修正系数的模腔齿形曲线4 7 图6 2 0 齿轮产品齿形曲线迭代逼近示意图4 8 图6 2 1 齿形曲线迭代逼近局部放大图4 8 表格清单 表4 1 各工艺参数水平2 2 表5 1 组合凹模各圈预应力理论计算值2 7 表5 2 组合凹模各圈预应力有限元计算值2 8 表5 - 3 组合凹模各圈尺寸理论计算值3 0 表5 - 4 各迭代区间的过盈量及等效应力值3 l 表5 5 组合凹模各圈尺寸最优值3 2 表6 - 1 齿件渐开线段测量点坐标3 4 表6 2 齿形模腔表面各点位移值3 6 表6 3 齿件齿形曲面各点位移值4 0 表6 - 4 齿件部分节点出模后的坐标值4 3 表6 5 修正模腔曲线各点坐标4 6 表6 - 6 各迭代点的齿轮产品偏差值4 7 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得金肥王韭太堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对奉研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字：口船签字日期：年归侈日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 金腿王些太堂 有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 盒篷王些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者躲研相召 签字日期。1 年p 月眵日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 1 导师签名： 伊p 签字日期p z 年 电话： 邮编： 致谢 本文是在我的导师刘全坤教授悉心指导和热情鼓励下完成的。硕士研究生 学习的三年时间里，导师渊博的知识、严谨的治学态度、求真务实的工作作风 和非凡的敬业精神，使我受益匪浅，也是我以后工作和学习上的榜样；导师的 一言一行和睿智、温暖的长者之风对我已经并且继续产生深刻的影响。同时， 导师也在生活上给予我热情的关怀和帮助。在本文即将完成之际，谨对导师的 辛勤培养与无私的关怀表示衷心的感谢l 在此感谢薛克敏教授、李萍教授、陈文琳副教授、陈忠家副教授等老师在 我三年的学习期间给予学业上的指导、帮助和教诲。 特别感谢胡成亮师兄对本课题的悉心指导与热情帮助。同时感谢王成勇、 胡龙飞、孙振茂等师兄对本课题的关心和帮助。 感谢同届的程伟、来驱敏对我的帮助与鼓励，同时感谢汪泽波、祝慧、郑 超、舒洁、肖福成等师弟师妹在学习期间给予我的帮助。 深深感谢我的家人和朋友对我的关怀和支持。 三年的研究生生活，我得到了许多人的帮助，在此向所有给予我帮助和支 持的人表示我最诚挚的谢意l 作者：邓陶勇 2 0 0 7 年3 月 第一章绪论 1 1 引言 齿轮冷精锻成形是指金属毛坯在冷态下，通过锻造直接获得完整齿形，且 齿面不需或仅需少许精加工即可使用的齿轮制造技术。用冷精锻技术生产齿轮， 与传统切削加工相比，不仅具有节约原材料、节约能源、大大提高生产效率、 降低成本等优势，同时改善了齿轮的微观组织和机械性能，提高齿轮的抗冲击 强度，延长齿轮的使用寿命。 冷精锻技术是在冷锻技术上发展起来的，与热锻和温锻成形相比，由于不 需要对模具、毛坯加热，既降低了能源消耗，又提高了齿轮产品的表面质量、 尺寸精度等，具有更广阔的发展前景。但就直齿圆柱齿轮冷精锻而言，由于其 形状复杂、成形温度低，金属成形抗力大，故而成形比较困难。目前除汽车启 动器直齿圆柱齿轮已采用冷挤压工艺批量生产外，一般直齿圆柱齿轮较少采用 冷精锻技术进行生产。可见直齿轮冷精锻技术既具有巨大的潜力，同时也存在 很多技术难点，冷精锻齿轮的精度控制就是其中之一。当前，直齿轮冷精锻成 形的各项技术已经成为国内外塑性成形领域研究的热点问题之一【i ，2 l 。 1 2 直齿轮冷糖锻技术的发展现状 目前齿轮冷精锻技术研究的内容主要集中在变形规律、工艺与模具设计、 质量和精度控制上。国内外学者对于齿轮冷精锻的变形规律做了大量研究，主 要采用经典理论分析、试验、数值模拟等方法。但由于齿轮形状复杂，冷锻成 形机制受很多因素影响，变形规律尚待进一步研究。 英国学者d o h a m a n nf 等人用数值逼近法和主应力法分析了齿轮冷精锻成 形时各阶段应力及金属流动情况【3 】。英国学者c h i t k a r anr 等人分别采用主应 力分析法与上限分析法，研究了镦锻工艺下直齿圆柱齿轮与梯形齿状零件的成 形过程，发现采用初始高径比小的毛坯，在摩擦系数小的情况下锻造少齿数齿 轮，载荷较小【4 】。伊朗学者m h s a d e g h i 等利用上限法分析并预测锻造成形时 直齿轮和斜齿轮的金属流动情况及加工载荷，与物理试验结果进行对比，两者 较吻合。他们还从摩擦系数、齿轮模数、齿数、齿轮高度、齿轮内孔直径等方 面研究它们对直齿轮和斜齿轮锻造载荷的影响，结果表明，摩擦系数小、模数 小、齿数少、齿轮高度大、内孔直径小均会导致锻造载荷减小p j 。 程军、林治平等人采用物理试验的方法，研究直齿圆柱齿轮冷精锻工艺中 模具内的应力分布，利用环氧树脂模型进行三维光弹性试验模拟，通过对光弹 性图像的分析得到凹模内壁的应力分布情况【6 】。寇淑清、杨慎华等首次采用弹 塑性大变形有限元数值模拟的方法，对直齿圆柱齿轮冷精锻两步成形过程进行 了研究，对闭式锻造预锻及分别以闭式锻造、孔分流及约束分流为终锻的两步 成形过程的金属流动情况进行了数值模拟分析。比较不同终锻方案下，工作载 荷、金属流动及角隅充满情况，发现终锻工艺采取约束分流方案最有利于降低 工作载荷、提高角隅充填能力 7 8 1 。张清萍等也采用数值模拟技术研究直齿圆柱 齿轮的冷精锻成形过程，分析模数、齿数、齿轮高度等参数对成形工艺的影响。 结果表明，齿轮模数和齿数的增加导致锻造载荷增加，其中模数的变化对载荷 的影响较显著【9 l 。陈丰等从载荷、总上限功率两个角度分析齿轮齿数、模数、 模具结构和润滑条件等因素对直齿圆柱齿轮冷精锻的影响，结果表明采用分流 法和浮动凹模结构，在充分有效的润滑条件下，锻造模数大、齿数少的低碳、 低合金钢齿轮，最有利于降低载荷 1 0 l 。 工艺与模具设计方面，国内外的研究主要集中在浮动凹模、约束分流等方 面。英国学者t a d e a n 、t u n c e rc 最早采用浮动凹模结构对精锻直齿圆柱齿轮 作了一些物理试验研究，从金属充填、锻件顶出、锻造载荷和模具寿命等方面 对多种模具设计方案进行评价，归纳出齿轮无飞边冷锻模具制造的各种工艺要 点【l 卜1 3 】。日本学者k o n d o k 等将分流减压思想引入齿轮精锻工艺中，进行齿轮 冷锻的物理实验和理论分析，提出齿轮成形时的向心流动和离心流动条件，并 利用轴分流与孔分流两种分流原理，在模具与齿轮锻件非重要部位设减压分流 孔。该方法使冷精锻齿轮的成形载荷有所减小，有利于齿轮件的成形，使齿形 充填更为饱满。对于利用高径比大的坯料锻造薄壁齿轮件，齿面中部易产生缺 陷的问题，他们采用先对毛坯冷锻预成形，再利用分流原理精锻的两步成形加 工方法，以达到既减小工作载荷又得到合格齿形的目的i ”“。 夏世升、张清萍、王广春等提出基于传统闭式锻造和分流理论的预锻分流 区一分流终锻新工艺，即中心分流法两步成形工艺，采用数值模拟优化了新工 艺方案中的模具形状、尺寸等工艺参数，并设计了可同时实现新工艺和传统闭 式镦挤工艺的实验模具，将新方案与传统的闭式镦挤方案进行对比。试验结果 表明，新的成形工艺有利于齿轮冷锻成形，较大程度地降低了工作载荷，并且 终锻后齿面充填饱满【1 9 , - 2 3 1 。程羽、臧顺来等采用凹模运动方式可调的浮动凹模 结构进行直齿圆柱齿轮的冷精锻试验，分析了齿轮毛坯有无分流孔及分流孔形 状、成形工艺等因素对齿轮成形的影响。结果表明，适当的分流孔尺寸可以降 低成形载荷，但作用并不明显。而采用凹模运动方式可调的齿轮精锻方法可以 在明显降低成形载荷的情况下，同时兼顾齿轮上、下角部的成形，更有利于齿 轮角隅的充满 2 4 , 2 5 】。刘全坤等将流曲线的概念引入齿形模腔中，利用n u r b s 曲面构造流线型凹模型腔，并对直齿圆柱齿轮挤压过程进行了数值模拟。结果 表明，采用流线型凹模型腔有利于改善角隅部分金属的充填性；同时从模具几 何形状出发，提出一种改变凸模端面与凹模底面形状的新方案，通过二维有限 元模拟确定了较佳的方案。在此基础上，采用三维有限元模拟和物理试验相结 合的方法，对新方案进行了优化设计，数值模拟的结果和物理试验具有良好的 一致性【2 6 3 们。 2 相比于齿轮变形规律、工艺与模具设计，对冷精锻直齿轮的质量和精度控 制研究相对较少。随着齿轮冷锻产品对精度要求的提高，为保证齿轮冷精锻件 的精度得到保证，必须加强对影响齿轮件精度因素的研究，这也是直齿圆柱齿 轮精锻技术能否应用于生产实际的关键所在。 1 3 冷精锻技术中精度控制的研究现状 精密锻造成形技术的目标是锻件的形状和尺寸精度达到可直接用于装配或 仅需磨削加工即可装配的程度，锻件尺寸精度一般在1 5 9 m 2 0 0 p m 之间。在齿 轮精锻领域，目前以温冷成形工艺生产的汽车用齿轮的传动精度已达到 i t 7 i t 9 级，并且随着需求的增加和工艺的发展，还有必要进一步提高齿轮的 精度。而在冷精密锻造成形中，模具在巨大的工作内压下，型腔表面产生了足 以影响尺寸精度的弹性变形；锻件出模后发生的弹性回复，相对于精密锻造的 精度而言，也对产品的精度产生重要影响。为保证精密锻造的精度得以实现， 对于模具和齿件的弹性变形行为及模具补偿修正的研究，日益受到很多学者的 重视【3 1 3 3 1 齿轮冷精锻工艺中模具和齿件的弹性变形问题，属于弹性力学中复杂的三 维空间问题。弹性力学中经典的理论解法，如正解法、反演法或半反演法，由 于它们和工程实际之间存在着难以克服的数学求解的困难，运用起来相当困难。 在这种情况下。工程问题中通常采用三种方法求解弹性变形问题 3 4 3 6 。一是采 用实验测量的方法，以实验测量结果来替代理论分析。这种方法虽然可以获得 第一手的客观资料，但需要很多客观条件，费时费力，并且很难得到基于力学 基本理论的参数之间的关系。二是采用近似解法，只求解基本方程的近似解的 表达式。该方法误差比较大，对于精锻工艺中的弹性变形问题并不适用。三是 引入变分原理，采用微分方程的数值解法。该方法虽然需要用大量的计算来获 得数值结果，但随着计算机硬件和软件技术的发展，该方法越来越受到重视。 尤其是有限单元法的发展，它将连续体的无限自由度问题转化为有限自由度问 题，克服了空间弹性力学基本方程数学求解上的巨大困难，能精确、高效地求 解弹性变形问题，大幅度节约人力、物力，有很好的应用前景。因而，目前国 内外学者基本都采用基于有限单元的数值模拟方法研究精锻工艺中的弹性变形 问题。 y q i n 、r b a l e n d r a 等采用a b a q u s 模拟软件，从凹模型腔的几何参数、 摩擦条件、毛坯材料、工作带长度等方面研究加载和卸载阶段模具型腔的弹性 变形情况。结果表明挤压件的尺寸精度受模具弹性变形的影响。大的摩擦系数、 较高的坯料屈服应力值、较小的模具材料强度均会导致较大的模具弹性变形量， 最终在挤压件出模后形成了较大的尺寸误差【3 ”。y o u n g s e o nl e e 、j u n g h w a nl e e 等采用实验和数值模拟相结合的方法，分析了多台阶轴正挤压成形工艺中模具 3 的弹性变形及挤压件出模后的弹性回复，在不同工艺条件下得到模具变形和轴 件弹性回复后的基本形状与各不同部位的弹性变形量p 8 1 。x i a nl u ，r b a l e n d r a 分别对正挤压杆件和飞轮进行有限元分析，从凹模型腔的应力分布出发研究了 不同应力场对模具弹性变形量的影响【3 引。r b a l e n d r a 与r o s o c h o w s k ia 研究了 卸载阶段坯料的二次屈服及模具的弹性变形，从受力状态方面对二次屈服产生 的原因进行理论探讨，并分析坯料的屈服应力值、坯料与模具的弹性性能对材 料二次屈服的影响，结果表明坯料的屈服应力值是影响二次屈服的最主要因素。 同时对比研究了弹性卸载与考虑二次屈服的非弹性卸载，发现残余应力下模具 弹性变形出现了不同的情况【4 0 4 ”。x ，p e n g 、y ，q i n 、r b a l e n d r a 利用有限元模拟 技术，对比研究两种材料模型下模具的弹性变形情况。文献【4 2 】中分另h 采用各 项同性硬化的经典塑性理论模型和非经典塑性理论模型，从模具的压下量、载 荷、正挤压成形各阶段工件的应力分布、模腔内表面的变形情况、工件出模后 的尺寸误差等方面对比研究了这两种模型，结果表明，非经典塑性理论模型更 适合描述包括非线性加工硬化与= 次屈服在内的材料变形行为，采用它计算的 载荷有所降低，模具的弹性变形及尺寸误差略有减小。 tw a n h e i m 、y q i n 等人考虑传统正挤压工艺中模具的弹性扩张因素，从改 变挤压模腔的形状出发来补偿挤压件的尺寸偏差，新的模腔形状在挤压成形过 程中使定径带发生弹性收缩，以此来减小挤压件的尺寸误差。文献对传统模腔 和新方案在不同摩擦条件、不同材料下做对比研究，结果表明采用新方案挤压 件的尺寸精度确有提高，并从模具的各尺寸参数、模腔内压力等角度讨论所设 计模具形状的可行性1 4 3 。r o s o c h o w s k ia 提出一种设计冷锻修正模腔的方法， 采用物理模型试验确定坯料与模具间的载荷分布，再将其作为边界条件分别施 加到作为弹性体的模具和工件上，通过有限元模拟得到影响冷锻件尺寸偏差的 两大因素，即模具弹性变形量与锻件弹性回复量，并依据这两种变形量在造型 软件中实施对模具的补偿操作【4 钔。x c h e n 、y q i n 、r b a l e n d r a 以轴对称正挤压 件为研究对象，考虑多种影响挤压件尺寸误差的因素，用数值模拟的方法预测 不同条件下模腔内壁弹性变形值及挤压件的误差值，以此为依据对模腔进行修 正设计，逐步得到较高精度的挤压件1 4 ”。 李海峰等以有限元数值模拟作为研究手段，分析了反挤压过程中凸模的弹 性变形情况，结果表明模具材料的刚度对反挤压件成形质量影响较大：材料刚 度大，模具变形相应减小1 4 6 1 。安红萍等利用弹性及刚塑性有限元并行的方法， 提出计算模具弹性变形的算法，并编写出相应的有限元程序，研究h 型截面锻 件成形过程中模具的弹性行为，并采用物理试验进行验证，结果表明，对于h 型截面锻件成形，利用其编写的有限元模块得到的数值模拟结果与试验数据较 一致【47 1 。周琨等研究预应力状态和工作状态两种不同情况下温锻伞齿轮模具的 弹性变形，及其对伞齿轮精锻件齿面几何精度的影响。数值模拟的方法是先通 4 过模拟齿件的塑性成形过程，获得模具界面压力分布，再对型腔表面进行弹性 变形的计算。研究结果表明，模具的变形量是影响伞齿轮件尺寸精度的重要因 素，并且变形量在齿轮模腔表面分布很不均匀”。 刘华、席庆坡等研究了模具弹性变形及齿件弹性回复对齿轮精锻件尺寸精 度的影响，并进行了物理试验验证。数值模拟采用的方法仍然是将齿件的塑性 变形与模具的弹性变形分开计算，把齿件塑性成形时所得到的接触面上的应力 分布作为边界条件施加在模具表面上，再以模具为弹性体计算其弹性变形量； 并采用同样的方法计算出模后齿件的弹性回复量。根据模拟的结果分析齿形曲 线的弹性变形情况和弹性回复情况，获得变形后的齿形曲线，对齿腔实施修正 补偿，并进行物理试验，得到了满足一定精度的齿轮产品【引。林雪、张耀宗等 采用传统的数值模拟方案( 即分开计算齿件的塑性变形和模具的弹性变形) 研究 了伞齿轮冷闭式锻造成形工艺中，模具表面的弹性变形和齿轮出模后的弹性回 复情况，得到了模腔弹性变形后与出模回复后的齿形曲线，对模具进行了修正， 并设计了齿模电极1 5 们。李洪波等通过理论分析及有限元模拟研究了精锻齿轮的 弹性回复，提出模具尺寸的弹性修正量与弹性修正系数的概念，并求出了4 5 号钢在8 0 0 时成形齿轮的弹性修正系数值 s h 。 目前对模具弹性变形及精锻件弹性回复的有限元数值模拟的研究，所研究 对象通常是简单形状的锻件，变形机理比较简单，采用的研究方法基本上是分 别计算锻件的塑性变形与模具的弹性变形( 或工件的弹性回复) ，先以模具作为 刚体，得出模具和工件接触面之间的压力分布，再单独对模具( 或工件) 进行弹 性有限元分析来求解其弹性变形量( 或弹性回复量) 。这种方法虽然节约了计算 成本，但将工件的塑性变形与模具的弹性变形剥离开来，尤其是对齿轮锻造这 样复杂的成形工艺，这种模拟方案与生产实际吻合性比较差，增加了误差，降 低了计算精度。鉴于传统模拟方法的不足，笔者在对直齿圆柱齿轮进行冷精锻 成形研究时，将齿形模具设定为可变形体，同步计算工件的塑性变形与模具的 弹性变形，这样能更逼近于锻件成形的真实过程，较大程度提高有限元模拟的 精度，得到更准确、更详尽的模具与齿件弹性变形的信息。 寇淑清、杨慎华等在直齿轮闭式镦挤一约束孔分流两步成形工艺方案中， 考虑了冷精锻成形中模具的弹性变形因素，以变位修正为基本思想，研究齿形 凹模的修正设计方法，在齿腔曲面渐开线部分设定变位系数，以此为基准对终 锻模具齿腔进行修正设计。进而设计了预锻模具齿形，一定程度上提高了齿件 的精度5 2 1 。 目前对冷精锻齿形模具的修正设计往往采用变位、修正模数等方法，而它 们都需要参考模具和齿轮出模后的弹性变形量。然而在这些研究中弹性变形量 一般都是根据经验粗略估计得到的，并且这些修正的方法没有按模具和齿轮的 弹性变形规律来修正模腔尺寸，所以对齿轮尺寸的精度提高并不明显。针对这 些情况，笔者根据有限元计算得到的弹性变形精确详尽的信息，提出新的方法 逐步修正模具型腔，达到冷锻成形后得到高精度渐开线齿形的目的。 此外，很多学者从齿轮传动的角度研究齿轮接触时的弹性变形，及相关的 模具修正工作，目的在于使存在修鼓量的非渐开线齿轮在正常载荷状态下，啮 合处因弹性变形而重新变为标准渐开线。夏巨谌等先从圆锥齿轮啮合传动的角 度出发，以保证啮合处在正常载荷下呈标准渐开线为目的，通过齿轮接触时的 动态仿真模拟获得齿面形状的“修鼓”参数，进而得到修正后的冷锻模具形状 与尺寸，用三维数控高速铣床加工出齿轮模具。近年来又采用赫兹接触理论与 有限元模拟相结合的方法，考虑圆锥齿轮的传动特点、安装误差、传动过程中 的接触变形，及冷闭式锻造后的顺利出模等因素，进行齿向和齿高两个方向的 修形，并提出修形量和修形鼓面中心位置的确定方法，设计出鼓形齿面，同时 还进行了锥齿轮冷锻工艺的物理实验，结果表明使用这种方法冷锻得到的齿轮， 具有较高的传动精度和较长的使用寿命1 5 3 , 5 4 。 1 , 4 课题来源、研究目的、意义及内容 1 4 1 课题来源 本课题来源于安徽省自然科学基金项目直齿轮冷锻成形的若干关 键技术的研究( 项目号：0 3 0 4 4 1 0 5 ) 。 1 4 2 研究目的、意义 渐开线直齿圆柱齿轮是机械工程中广泛运用的传动零件，尤其是汽车、航 空工业的发展，对齿轮的需求量及精度要求都日益提高，因而冷锻齿轮的精度 控制问题逐渐成为直齿轮精密成形研究的重点和难点。齿形模腔的弹性变形及 锻件出模后的弹性回复行为，是影响冷锻齿轮精度的不可忽视的因素，因而研 究模具的弹性变形及锻件出模后的弹性回复规律，并以此为依据对模具做出相 应的补偿修正，可有效提高冷锻齿件的精度，对冷精锻齿轮的生产具有重要的 指导意义。 1 4 3 研究内容 本文以三维有限元数值模拟作为研究的手段，采用同时计算齿件弹塑性大 变形和模具弹性变形的模拟方案，最大限度地逼近于齿轮锻件成形的真实过程， 有效提高计算精度，保证获得的数据的充分性、准确性。在此基础上，研究内 容可归纳为以下几个方面： 1 建立整体式凹模有限元模型，从凹模的外内径比、凹模高度、摩擦系数 等三个方面探讨工艺参数对齿形模腔弹性变形、齿件弹性回复及尺寸偏差的影 响规律；同时对齿轮冷锻成形时，模具的弹性变形、锻件的弹性回复情况建立 6 定性的认识与了解。 2 建立预应力组合式凹模有限元模型。将有限元模型的计算结果与利用公 式得到的理论计算值进行对比，验证有限元模型建立的合理性与正确性。 3 以组合凹模设计的理论公式和迭代寻优相结合的方法，对齿形组合凹模 进行优化设计，得到最佳的几何尺寸与过盈量：引入最佳值建立有限元模型， 进行齿轮冷锻成形的数值模拟计算。 4 提取有限元算例的后处理信息，从齿腔表面的位移场分析各节点的弹性 变形情况，进而获得模具齿腔的弹性变形规律。 5 进一步分析有限元算例的结果，提取齿件出模前与出模后的位移场信 息，通过分析获得齿轮的弹性回复规律。 6 综合凹模型腔的弹性变形及齿件的弹性回复规律，得到齿轮产品的尺寸 偏差。依据轮齿表面的偏差分布情况，提出新的修形方法，并以齿轮的形状精 度与尺寸精度为判据，逐步对齿形模腔进行修正，建立修形后的模腔曲面。 7 第二章弹性与弹塑性有限元基础理论 有限元法按求解问题的类型可分为两大类：线弹性有限元法和非线性有限 元法。对于金属这类具有弹性形变、塑性形变和形变强化能力的弹塑性材料， 其变形过程的模拟也分为两类：弹性变形的模拟分析采用线弹性有限元法；塑 性大变形过程的模拟，根据材料的本构关系的不同，分别采用弹塑性有限元法、 刚塑性有限元法和刚粘塑性有限元法等。相比其他两种方法，弹塑性有限元法 更真实地反映金属材料发生大变形时的本构关系，更适用于求解金属材料的大 变形问题。 2 1 线弹性有限元基本理论 线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象，解决变形体的线弹性问题。理 想弹性体是指材料的本构关系、应变与位移的一阶导数、微元体的平衡方程、 结构的边界条件都呈线性的变形体。 2 1 1 弹性力学基本方程 在金属变形问题中，结构形体往往比较复杂，通常按弹性力学的空间问题 求解。对于一般空间问题，弹性力学基本方程包括平衡方程、几何方程和边界 条件等5 5 。5 引。 1 平衡方程 在弹性变形体内任一点处取一微分平行六面体，微分体各表面上应力是均 匀分布的。对于弹性力学空间问题，在直角坐标系下，各应力在坐标轴方向分 别平衡，其平衡方程可描述为 ( 2 1 ) 式中，风、成、见弹性体的体积力沿坐标轴方向的3 个分量； 吒、盯，、吒弹性体内任意一点应力状态的3 个正应力分量； 、k 、f ，、任意一点应力状态的6 个剪应力分量。 2 几何方程 对于弹性力学问题，应变和位移的一阶导数里线性关系，各应变分量与位 移导数间的关系为 3 卸 卸 却 成 岛 见 眈百i 红i 堕砂堕钞坠砂 帆卜毽丝t毽圯卜毽 唯 ( 2 2 ) 式中，“、v 、w 弹性体内任意一点在坐标轴x 、y 、z 方向的位移分量： q 、f ，、乞弹性体内任意一点应变状态的3 个正应变分量； 、，。、如弹性体内任意一点应变状态的3 个剪应变分量。 3 边界条件 所研究弹性体的边界点满足力边界条件和位移边界条件。在力边界条件上， 作用着表面力g = q y , 啦 t ，表面力各分量与边界点的应力状态各分量满足下 列关系 q x = o j + t 。m + f n q y = f 0 + oy m + f 口n q z = f j + f 。m + oz n 在已知位移的边界上，边界点的位移应与己知位移相等，即 ；“- v = 1 ，w = w 式中，、m 、行弹性体边界外法线与三个坐标轴夹角的方向余弦； 二、；、一w 弹性体在三个坐标轴方向的已知位移分量。 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 2 1 2 线弹性有限元分析的变分原理 虚功原理是常用的能量与变分原理，很适用于有限元公式的推导5 6 0 9 1 。其 原理表述为：外力作用下处于平衡状态的弹性体，在任何约束允许的虚位移( 满 足弹性力学几何方程式( 2 - 2 ) 和边界约束条件式( 2 - 3 ) 、式( 2 4 ) 的任意无限小位移) 条件下，内力所做虚功彬与所有外力所做虚功胛之和为零，满足关系式为 p + 胛， 枷= l 骣( o t 寸o y 殛寸o ：十f ，研f 脚寸t 。研jd v = l l p l 8 s d v b w = m ( 6 ，讲以昂+ 6 ；却) + 肛吼8 u + q ，8 v + q ；励熵= 艿d7 6 d y + 舻d 7 q 豳 ( 2 5 ) 9 加一缸伽一砂跏一t毽 + + + 加一缸加一砂却一玉加一砂加一勿抛一出 式中，照、国，、照、吼、勿。虚应变分量； 面、西、西虚位移分量； 瑟虚应变矢量； 仃7 应力矢量矩阵： d 7 位移矢量矩阵。 2 1 3 线弹性空间问题有限元方程 有限元分析的基本思想是先分后合。“分”是先将连续体离散化，即对变形 体进行单元网格划分；再对其中典型单元进行特性分析，选定单元位移函数， 将无限自由度问题转化为有限自由度问题：最后依据变分原理，从弹性力学基 本方程出发推导出单元刚度方程。合”是将所有单元的剐度方程总装为变形体 的整体有限元方程，由单元的特性求出连续体整体的特性。 对于线弹性空间问题，空间连续体在划分网格时，常用的单元为四面体单 元和六面体单元。有限元法的研究表明，六面体单元具有许多四面体单元无法 比拟的优异特性和更好的计算精度。本文进行线弹性有限元分析时，对变形体 采用六面体单元进行网格划分，围绕六面体单元介绍有限元方程【5 7 训j 。 1 六面体单元位移函数 常用的六面体单元为八节点单元，自由度为2 4 ，位移函数为 i = 0 i + 盯2 善+ ，7 + c r 4 f + 0 j 勿+ 口6 ，杉+ 0 7 9 + 口8 勃f v = 0 9 + 而。善+ 口t l t l + 0 1 2 f + o r l 3 勿+ 口“r g + 0 1 5 管+ 嘶6 勃f( 2 6 ) 【w = 啊7 + 啊s 善+ c r l 9 q + 0 2 0 + 0 2 i 勃+ 9 9 2 2 r g + 口2 3 菇+ 口2 4 7 彳 上式也可表示为形函数的线性组合形式，见下式 888 “= m ( 手，叩，f ) 虬，v - - - - m ( 善，r ，o 叶，w = m ( 参r ，f ) w ( 2 - 7 ) j - it i ，1 其中，形函数m 为 1 f 停，7 ，f ) = 丢( 1 + 喜f ) ( 1 + ，丸，7 ) ( 1 + f ) o = l ，2 ，8 ) o 式中，口，o = 1 , 2 ，2 4 ) 、最、仇、幺均为待定系数。 2 应变矩阵、应力矩阵 确定单元的形函数与位移函数后，单元各节点的应力、应变状况便可与它 们联系起来，进而导出与单元形函数密切相关的应变矩阵与应力矩阵。将待定 系数的单元位移函数式( 2 - 6 ) 代入几何方程式( 2 2 ) ，得到单元体各节点的几何方 程的矩阵表达式为 叠j = 留弦r ( 2 - 8 ) 式中，陋i 称为应变矩阵。 根据单元体的变形协调方程式( 2 8 ) ，导出单元体各节点应力与位移的关 1 0 系，矩阵表达式如下 缸卜b ，qo z 1 7 = 【d 】吲p y = 吲p ) 。 式中，b 单元节点应力矢量； p r 单元节点位移向量； i d l 弹性矩阵； 瞄i 应力矩阵。 3 弹性体整体有限元方程 根据虚功原理式( 2 - 5 ) ，推导出单元e 的刚度矩阵为 k 】。= 眙】7 【d 】陋】d 矿 对于单元e ，其刚度方程为 k 】。斜。= 伽 。 总装所有单元的刚度方程，得到弹性体的整体刚度方程为 k 】p = 扫 式中，i k r 单元刚度矩阵； 区l 整体刚度矩阵； p 。单元节点载荷向量； p 弹性体整体节点载荷向量。 ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2