（金融学专业论文）我国利率期限结构实证检验.pdf

摘要 研究国债的利率期限结构，为资金市场提供具有普遍参考价值的利率，从 而对市场上的各种利率产品进行定价以及进行风险管理，即对股票、债券等金 融产品定价和预测，是当前的重要研究课题。本文在回顾国内外利率期限结构 理论的基础上，以我国交易所国债为样本数据，对我国利率期限结构进行实证 分析，得出了由于流动性过剩和国债发行数量较少，导致我国国债收益率曲线 失真，不能真实地反映我国市场均衡利率曲线的结论。因此，本文的选题是有 理论与实际意义的。 论文首先对利率期限结构的三大传统理论：预期理论、市场分割理论和流动 性偏好理论的优缺点进行了评述。其次探讨了国际上现代利率期限结构理论的 最新发展，特别是8 0 年代以后利率期限结构的两大主流理论模型：一般均衡模 型和无套利分析模型。再次本文研究以目前流行的估计国债利率期限结构的方 法，以中国上海证券市场中交易的4 0 只固定收益的附息债券为样本，先用三种 需要设置节点的样条函数法估计了我国国债市场的利率期限结构，并根据拟合 结果对三种方法进行数值分析与比较，其结果为：三种方法中b 一样条法较好。 然后用国际上成熟的模型n e l s o n s i e g e l 模型和s v e n s s o n 模型拟合了我国国债的 利率期限结构，这两种方法所拟合的收益率曲线与国外此类方法拟合的收益率 益线形状基本吻合，并且两种方法之间没有太大的差别，因此n e l s o n s i e g e l 模 型和s v e n s s o n 模型是最适合描述我国国债市场的利率期限结构的方法。最后， 根据所估计的结果，分析了我国目前国债利率期限结构的状况和不合理之处及 其形成原因，基于这些分析，提出了进一步健全我国债券市场利率期限结构的 建议。 关键词：国债，利率期限结构，贴现函数，即期利率，远期利率 a b s t r a c t s r e s e a r c ho ft h et r e a s u r yb o n d s t e r ms t r u c t u r ep r o v i d e sf o rt h ec a p i t a lm a r k e t t h er a t e sw h i c hh a v ec o m l n o nr e f e r e n c e dv a l u e ，a n di n v e s t o r sc a np r i c et h ev a r i o u s r a t ep r o d u c t sa n dm a k er i s km a n a g e m e n tt h a ti sp r i c eo rp r e d i c tf i n a n c i a lp r o d u c t s s u c ha ss t o c k sa n db o n d so nt h eb a s i so ft h i sr e s e a r c h r e c e n t l y , t h i sr e s e a r c ht o p i ci s o fg r e a ti m p o r t a n c et om a n ys c h o l a r s b a s e do nt h ea n a l y s i so fn a t i o n a lb o n d s m a r k e t t h i sp a p e rs t u d i e st h et h e o r i e so ft e r ms t r u c t u r ea n dd o e se m p i r i c a l r e s e a r c h e so fc u r r e n tt r e a s u r yb o n d s t e r ms t r u c t u r e a st h et o p i co fm a s t e r sd e g r e e p a p e ri ti so f t h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e f i r s t l y , t h i sp a p e rs u m m a r i z e st h ed e v e l o p i n gp r o c e s so fc h i n e s eb o n d sm a r k e t a n di n d i c a t e st h ee x i s t i n gp r o b l e m s s e c o n d l y , i ts t u d i e dt h et h r e ek i n do ft r a d i t i o n a l t h e o r i e so fr a t et e r ms t r u c t u r e ：e x p e c t a t i o nt h e o r y , m a r k e ts e g m e n t m i o nt h e o r ya n d l i q u i d i t yp r e f e r r e dt h e o r y , a n dt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fe a c h t h e n ，i t d i s c u s s e dt h el a t e s td e v e l o p m e n to fm o d e m t h e o r yo fr a t et e r ms t r u c t u r e ，e s p e c i a l l y t h et w om a i nm o d e l s ：g e n e r a le q u i l i b r i u mm o d e la n dn o a r b i t r a g em o d e la f t e rt h e 1 9 8 0 1 s t h em a i np a r to ft h i s p a p e r i st h e e m p i r i c a lr e s e a r c h o fc h i n e s eb o n d s 。 i n t e r e s t r a t et e r ms t r u c t u r e t h i sp a p e rs t u d i e sf i v ep o p u l a rm e t h o d sf o re s t i m a t i n g t r e a s u r yb o n d s t e r ms t r u c t u r e s a m p l i n g4 0f i x e d - i n c o m eb o n d sf r o ms h a n g h a i s t o c km a r k e t ，w ef i r s ta p p l yt h r e en o d e - s e t t i n gs p l i n em e t h o d st of i tt h et e r m s t r u c t u r ea n dd on u m e r i c a l l ya n a l y s i sa n dc o m p a r et h et h r e em e t h o d sa c c o r d i n gt o r e s p e c t i v er e s u l t t h er e s u l ti st h a tt h eb s p l i n em e t h o di st h em o s ta p p r o p r i a t e m e t h o dt of i tt r e a s u r eb o n d s i n t e r e s t - r a t et e r ms t r u c t u r e t h e n , w i mt h et w o i n t e m a t i o n a lm a t u r em o d e l s ：n e l s o n s i e g e lm o d e la n ds v e n s s o nm o d e l ，w ef i tt h e t e r ms t r u c t u r ea g a i n b yc h e c k i n gt h er e s u l t ，i ti sf o u n dt h ey i e l dc u r v e sa r ea l m o s t t h es a m ew i t ht h ef o r e i g no n e sa n dt h e r ei sa l m o s tn od i f f e r e n c eb e t w e e nt h et w o m o d e l s c u r r e n t l yw eh a v e n ts e e n 恤em e a s u r e ( f i v em e t h o d su s e da to n et i m e ) 1 1 p r o p o s e d h e r ea n dt h ea c q u i r e dr e s u l t b a s e do nt h ef i t t i n gr e s u l t ，w ef i n a l l ya n a l y z et h ei 玎a t i o n a la s p e c t so fc t t r r e n t t r e a s u r eb o n d s i n t e r e s t r a t et e r ms t r u c t u r ea n dt h e i rr e a s o n s ，a n dp r o p o s e ds o m e a d v i c e st oi m p r o v ec h i n ab o n d s m a r k e ta n dp e r f e c tt h et r e a s u r yb o n d s i 1 1 t e r e s t r a t e t e r ms t r u c t u r e k e yw o r d s ：t r e a s u r yb o n d ，t e r ms t r u c t u r e ，d i s c o u n t i n gf u n c t i o n ，s p o tr a t e ， f o r w a r dr a t e i i i 东北财经大学研究生学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的博士硕士学位论文 哉囤利率期般结构实诬展弓蔓，是本人在导师指导下，在 东北财经大学攻读博士硕士学位期间独立进行研究所取得的成 果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰 写过的研究成果，对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体 均已注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名： 李舡日期：磁1 a , 7 h 东北财经大学研究生学位论文使用授权书 畿圆菇障期豫重渤突逐槛写钆系本人在东北财经 大学攻读博士硕士学位期间在导师指导下完成的博士硕士学位 论文。本论文的研究成果归东北财经大学所有，本论文的研究内 容不得以其他单位的名义发表。本人完全了解东北财经大学关于 保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论 文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北 财经大学，可阻采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以 公布论文的全部或部分内容。 作者签名 导师签名 袭壤 德当 日期：) 卯占年，f 月j f 日 ， r 物锌，聊 第一童导论 第一章导论 1 1 引言 我国利率市场化改革的步骤已经开始实施，并且确立了中国利率管理体制 改革的目标，主要是以中央银行利率为基础、货币市场利率为中介，由市场供 求决定金融机构贷款利率水平的市场利率体系和形成机制。随着利率市场化改 革的深化，中央银行将逐步取消对银行存贷款利率的管制，主要利用公开市场 业务操作，形成一种类似美国联邦基金利率的基准利率，以该基准利率为基础， 通过市场交易而形成的不同期限的国债收益率就是金融市场的基准利率期限结 构，这个基准利率期限结构将对金融产品包括股票、债券和衍生产品的定价产 生重大影响。 随着我国加入世界贸易组织和利率市场化进程的加快以及承诺在2 0 0 6 年 年末银行业的全面开放，我国金融机构和企业面临的利率风险将越来越突出。 利率期限结构在利率风险的识别和利率风险的管理方面有着重要作用。开展利 率期限结构理论与应用研究的现实意义主要在于： 1 开发金融产品、进行金融创新的需要。金融创新已成为国际化的潮流， 利率衍生产品如利率互换、利率期货、利率期权、浮动利率、反向浮动利率等 在最近2 0 年发展迅速，这些都与利率期限结构的研究密切相关。 2 有助于我国正在进行的利率市场化改革。在利率市场化改革中，央行除 了设计出目标和步骤之外，还需要参考市场真实的利率曲线结构，为央行的宏 观调控提供依据。 3 发展我国债券市场的需要。债券对利率的高度敏感性，决定了利率期限 结构在债券的定价、设计、发行、交易中的重要性。 4 我国金融机构和企业加强利率风险管理的需要。随着利率市场化进程的 加快，不深入地研究利率期限结构理论，就不能精确地识别自身利率风险的暴 露程度，也就不能设计出规避利率风险的金融工具，在现代金融环境下，就很 难保证金融资产与负债的安全性。 我国利率期限结构实证检验 1 _ 2 本文研究内容 国债利率期限结构是一种收益率v ( t ) 关于债券到期期限t 的函数关系。其中 v ( t ) v = r ( r ) ，( r ) ，d ( ，) ，( r ) 。由于实际中v ( t ) 是由实际数据决定的，我们无 法找到精确的v ( t ) 函数，因此需要用近似的方法来估计v ( t ) ，也就是估计国债利 率期限结构。r ( t ) ，f ( t ) ，f c c ) 都可以表示成关于d ( t ) 的函数，即v ( t ) = ( k d 0 ) ) ， 因此确定d “) 是估计国债利率期限结构的关键。本文以中国上海证券市场中 2 0 0 6 年4 月2 6 日的4 0 只固定收益的附息债券为样本，采集它们的市场价格等 数据，通过数值优化方法，求解最小化问题，得到未知参数向量x 的值，也就 是估计了2 0 0 6 年4 月2 6 日的国债利率期限结构。最小化问题如 a 下：幽厂( x ) = 暇一c ，( f 。) d ( f 。，瑚2 i = 1m = 1 月 或 r a i n f ( x ) = q o ) p + 一c ( o ) d ( ，苫) 】2 i = 1m = l 估计利率期限结构，能够为利率产品的定价、预测与风险管理提供重要的 依据与参考。对利率期限结构的研究，不仅有理论上的重大意义与必要性，而 且有实践上的操作性与迫切性，目前已经成为财政金融界关注的一个热点问题。 论文共分四章。第二章首先介绍了国债利率期限结构和它的意义，然后对 利率期限结构的三大传统理论：预期理论、流动性偏好理论和市场分割理论， 及各种理论的优缺点进行了研究。并且探讨了国际上现代利率期限结构理论的 最新发展，特别是8 0 年代以后利率期限结构的两大主流理论模型：一般均衡模 型和无套利分析模型。第三章以中国上海证券市场中交易的4 0 只固定收益的附 息债券为样本，采用三种需要设置节点的样条函数法近似贴现函数，利用数值 优化方法求解模型中参数，估计了我国国债市场的利率期限结构，并根据拟合 结果对三种方法进行比较。第四章根据所拟合的收益率曲线，分析了我国目前 国债利率期限结构的状况和不合理之处及其形成原因，在这些分析的基础上， 提出了进一步健全我国债券市场利率期限结构和完善国债市场的建议。 第二章利率期限结构理论 第二章利率期限结构理论 2 1国债利率期限结构 2 1 1 基本概念及数学符号 利息：是货币所有者转让货币使用权而索取的补偿，在本文中，用c 表示 一年的利息。 利率：是一定时期的利息与本金的比率，在本文中，用r 表示。 即期收益率：也称现行收益率，是指投资者当时所获得的收益与投资支出 的比率，在本文中，用冗表示。 到期收益率：是假设投资者将债券一直持有到期的条件下，债券的年均收 益率，在本文中，用y 表示。 贴现价格：是指在未来时刻支付1 元利息的债券在此前某一时刻的价格。 本文用d ( t ，t ) 表示在未来时刻t 到期的零息票债券在时刻t 的贴现价格( t - - t ) 。 即期利率( 连续复利) ：是指在特定的时间点上计算的纯贴现证券( 如零 息债券) 的到期收益率。在本文中，用r ( t ，t ) 表示以时刻t 为起息日，在时 刻t 到期的债券的即期利率。它的计算公式是月( r ，t ) = 一- = l l n d ( t ，r ) ( 2 1 ) 远期利率( 连续复利) ：指利率期限结构中隐含的、在未来某个时间段的 利率。通常用f ( t ，s ，t ) 表示在时刻t 计算的，在时间s 起息( s 爿) ，到期时 间为t 的债券的远期利率。它可由下式计算得出f u ，s ，7 1 ) ：i n d ( t , s = ) - i n d 一( t , t ) ( 2 2 ) 瞬时远期利率( 连续复利) ：是远期利率中剩余到期期限t - s 趋近于零时， 远期利率的极限值。通常用f ( t ，s ) 表示在时刻t 计算的，时刻s 开始计息的债券 的瞬时远期利率( s - - t ) 。则 f ( t , s ) = r l i m o f ( t , s , 丁) = 熙坚掣一半( 2 3 ) 式( 2 3 ) 等价于d ( f ，t ) = e x p 一i 厂( ，s ) d s 我国利率期限结构实证检验 1j 上式结合式( 2 1 ) 可得r ( f ，丁) = - ；j 厂( r ，s ) a s ( 2 4 ) 一j 若记当前时刻为0 时刻，则d ( o ，t ) 表示在未来时刻t 到期的零息票债券 ( 通常是i 元) 在当前时刻的价格，它是关于t 的函数，称之为贴现函数。r ( 0 ，t ) 表示从当前时刻开始计息，在未来时刻t 到期的债券的即期利率，通 常称之为即期利率函数。f ( o ，t ) 表示在当前时刻计算的，时刻t 开始计息的债券 的瞬时远期利率，通常称之为瞬时远期利率函数。此文中将d ( o ，t ) 简记为d ( t ) ，r ( 0 ，t ) 简记为r ( t ) ，f ( o ，t ) 简记为f ( t ) 。 根据上面的推导，d ( t ) ，r ( t ) ，f ( t ) 满足下列关系，分别对应式( 2 1 ) ，( 2 2 ) ，( 2 3 ) 。 r f 如一l n d ( t ) ( 2 5 ) f f f t ) 一o l n d ( o , t ) 一d l n d q ) ( 2 6 ) 。 融m f “s 1 出 矗f f l ：鱼： ( 2 7 ) f 利率期限结构：是指与不同期限资金所对应的相互联系及相互制约的一组 利率。如果以各种资金的期限作为横坐标，对应的资金利率作为纵坐标，则在 平面上所形成的曲线就是资金的利率曲线是对利率期限结构的完整刻划。利率 曲线形态及其变动是资金供求特性及其变动的综合反映。 国债收益率期限结构：是国债利率或收益率n ( t ，) ，f i t ) ，d ( t ) ，f ( t ) 与到期期限t 之间的数量关系，即函数关系，v ( t ) v = 丑( f ) ，( f ) ，d ( f ) ，f ( f ) ，t o ，+ ) 。 用坐标系表示，剩余期限作为横坐标，收益率作为纵坐标，把不同的剩余 期限国债对应的收益率连成一条曲线，即为国债的利率期限结构曲线或收益率 曲线。常用的收益率曲线主要有四种：贴现函数曲线，即期利率曲线，远期利 率曲线和瞬时远期利率曲线。本文中，主要使用即期利率曲线和瞬时远期利率 曲线来表示国债利率期限结构。 每天债券的到期期限都在改变，债券内含的到期收益率也在变化，收益率 曲线随之变化。一般来说，收益率曲线形状大致有四种情况，即向上倾斜的、 向下倾斜的、平坦直线形的和拱形的，如下图。此外还有驼峰形和u 形的。利 率期限结构理论就是要说明是什么因素决定了收益率曲线的不同形状。 第二章利率期限结构理论 ii v ( t ) 图2 - 1利率期限结构形状 2 1 2 国债收益率期限结构的意义 在成熟的市场经济国家和发达的债券市场上，国债市场是利率期限结构的 最佳体现。非国债债券因信誉度和违约风险不同，其收益率无法反映利率的期 限结构，而国债几乎没有违约风险，其利率的期限结构不受违约风险的干扰， 能较好的显示人们的预期。此外，国债市场可提供短期、中期、长期不同期限 的债券种类，且供给数量较大，所以国债收益率曲线反映的是市场均衡利率曲 线。 因此，国债利率是基准利率的重要指标。在发达的市场经济国家中，国债 的流动性仅次于通货，持有者遍及几乎所有的市场主体，其流动性远远超过其 他任何一种金融资产，其价格的变化会影响到几乎所有居民的消费与储蓄，企 业的投融资决策和金融机构的资产选择，最终影响到其他金融资产的价格。其 它金融资产价格发生变动时，国债价格也会做出响应。国债收益率是金融价格 体系中的“神经网络”。 2 2 传统利率期限结构理论 利率期限结构理论的发展主要经过了两个阶段。2 0 世纪7 0 年代以前，主 要是定性描述阶段，这期间主要有预期理论、流动性偏好理论和市场分割理论 5 。(|睦 我国利翠期限结构实证检验 等。7 0 年代末期以后，主要是定量模型阶段。这一期间，随着随机过程理论在 金融研究中的发展，国外学者纷纷利用随机过程原理建立了一些利率期限结构 模型，主要分为两大类：一类是均衡模型，另一类是无套利模型。 描述性理论主要指预期理论、流动性偏好理论和市场分割理论。 1 预期理论。预期理论是利率期限结构理论中最主要的一种理论，它的主 要代表人物是j 希克斯。该理论认为，金融市场上实际存在的利率取决于贷款 的期限结构。这一理论之所以称为“预期理论”，是因为它认为任何长期证券的 利率都同短期证券的预期利率有关，长期利率是该期间内预期短期利率的几何 加权平均数。 预期理论的基本结论是：债券的长期利率是短期利率的函数，具体来说有 如下几点： ( 1 ) 如果未来的短期利率一样，那么，现期长期利率就等于现期短期利 率，收益曲线表现为一条水平线。 ( 2 ) 如果未来的短期利率预期要上升，那么，现期长期利率将大于现期 短期利率，收益曲线表现为一条向上倾斜的曲线。 ( 3 ) 如果未来的短期利率预期要下降，那么，现期长期利率将小于现期 短期利率，收益曲线表现为一条向下倾斜的曲线。 2 市场分割理论。市场分割理论认为，由于统一的金融市场中存在有许多 分段市场，不同的货币市场和资本市场决定不同的利率水平，不同期限的证券 也很难相互替代。不同期限的利率，不论短期或长期都只是由各自的供求情况 决定，彼此之间并无交叉影响。因此，不能把长期利率简单的看作短期利率的 复加平均值，长期利率是否应当高于短期利率，相差多少，只决定于金融市场 上对该长期信贷的供求情况。 3 偏好理论。偏好理论介于完全预期理论和市场分割理论之间。它扩展了 预期理论而考虑到了不确定性和回避因素。它接受了预期理论关于未来收益的 预期对收益线有很大影响的观点，但同时也认为，不同期限的债券收益和相对 风险程度也是影响收益线形状的一个重要的因素。 2 3 现代利率期限结构理论的最新发展 利率期限结构理论的最新发展主要表现在三个方面。其一是对各利率期限 结构理论之间关系的阐述；其二是从实证研究角度对各利率期限结构理论进行 6 第二章利率期限结构理论 检验；其三是出现了全新的利率期限结构理论，或者说是一种新的建模方法，即随 机过程无套利分析方法，这是最近十几年来才出现的，也是现在处于科研领域前 沿的方法。自从v a s i c e k ( 1 9 7 7 ) 建立单因子期限结构的均衡模型以来，可以说 利率期限结构模型和固定收益债券的顶级研究进入了随机过程时代。这期间利 率期限结构模型研究主要沿着两个方向：个是均衡模型，另一个是无套利机 会模型。 1 均衡模型。均衡模型通常是从假设一些经济变量开始，并推出短期无风 险利率r 的一个随机过程，然后寻找该过程对债券价格和期权价格的含义，从 而推出债券价格和期权价格的解析解或数值解。均衡模型不同于无套利模型， 它是根据当时的期限结构来推论期望报酬中所具有的风险溢价。 ( 1 ) v a s i c e k 模型。在v a s i c e k 模型中，短期利率r 的随机过程是： d r = a ( b r ) d t + 8 d w 其中a 、b 和j 为常数。这个模型考虑了均值回复。短期利率以速率口拉向 水平b 。这个额外的“拉力”是服从正态分布的随机项d d w 。 v a s i c e k 模型的主要缺点是：未来时刻的短期利率可能为负值，这在现实 世界是绝对不可能存在的。 ( 2 )r e n d l e m a n 和b a r t t e r 模型。r e n d l e m a n 和b a r t t e r 模型的结构是： d r = , u r d t + d r d w 这意味着r 服从几何布朗运动，该过程具有常数期望增长率“ 和常数波动率万。通过二叉树图可以计算出债券的价格。 r e n d l e m a n 和b a r t t e r 模型的主要缺点：假设短期利率的行为与股票相似， 这个假设很不理想，该模型没有刻画出均值回复这个特性。 ( 3 )b r e r m a n 和s c h w a r t z 两因子模型。b r e n n a n 和s c h w a r t z 建立了一 个当短期利率趋向于长期利率，而长期利率服从随机过程的模型。假设短期利 率为r ，长期利率为r ，债券的价格是短期利率和长期利率的函数。短期利率和 长期利率可描述为： d r = a i + b i ( r r ) l a t + r s , a w , d r = ( a 2 + b 2 + c 2 r ) c t t + r 占j w 2 利用i t o 定理，求得债券价格的微分方程表达式，利用数值方法可以解 出债券的价格。 该模型的优点是债券价格不是由短期利率单因子决定，而是由短期利率与 长期利率两因子共同决定。其缺点是没有解释选取这两个因子的原因。 我国利率期限结构实证检验 量鼍皇曼曼曼皇! ! 曼曼曼! ! 曼曼曼鼍罡曼曼鼍阜曼皇曼皇曼曼鼍量! 曼皇蔓曼曼基曼詈鼍皇曼量量量皇曼皇皇曼曼曼曼曼詈詈鼍曼鼍! 笪曼皇曼笪皇笪_ ( 4 )c i r 模型。c i r 理论详细论述了持续竞争经济的总体均衡模型，它 的基础是个人从消费单一商品中取得的预期效用达到最大化，该商品是通过有 限数量的技术状态生产出来的。c o x 、i n g e r s o l l 和r o s s ( 1 9 8 5 ) 给出了单因子 c i r 模型。他们提出了一个利率总是为非负值的模型，他们通过假设债券的价 格服从某种随机过程导出了短期利率的风险中性过程：d r = a ( b r ) a t + 万，d w 。 这与v a s i c e k 有同样的均值回复漂移，但随机项的标准差正比于，这意味着 其标准差随着短期利率的上升而上升。 c i r 期限结构模型的优点是它产生于经济中的内在实际变量和总体均 衡，因此它包含了风险回避、时间消费偏好、财富现状、导致风险补偿的因素 和众多的投资选择。尽管该公式有很多优点，但是它太复杂，在估算经济参数、 风险参数和进行现实预测方面产生了困难。使用c i r 模型的研究者试图简化 假设，通过简化该模型中的数学计算，可以推导出债券以及其它金融工具的定 价公式。 ( 5 ) l o n g s t a f f 和s c h w a r t z 的两因子模型。该模型中的两个因子是短 期利率和短期利率的瞬时方差，根据c i r 的连续时间均衡模型，通过对投资者 的财富效用函数最大化，得出债券或有期权价格的微分方程。同时应用i t o 定 理，得出短期利率及短期利率波动率的随机过程，为： 打= h f f 。p + 4 ( ) 如 d v = 鸬( f ，) a t + 8 2 n ，) d z 2 通过对微分方程的求解，得出了债券价格和期权价格的解析式。 l o n g s t a f f 和s c h w a r t z 的模型的优点是：利率风险的市场价格是从模型 中内生的，这与均衡模型一致；0 瞬时短期利率及短期利率的波动率容易取得。 该模型的缺点是没有考虑长期利率对债券价格的影响。 ( 6 ) c k l s 模型。c k l s 模型是c h a l l 、k a r o l y i 、l o n g s t a f f 和s a n d e r s 建 立的一个实证检验的模型。模型的结构为：d r = a ( b r ) d t + d r 。d w 其中， 为常数。c k l s 模型的贡献在于它是一种通用的模型，通过它能 够对各种模型进行实证检验。 以上模型都是均衡模型，它们的共同缺点是不能适合今天的期限结构，即 通过均衡模型计算出的债券的今天价格与市场上观察的不一致。 2 无套利机会模型。无套利机会模型定价的过程是，以观察到的当时的 利率期限结构为模型的输入，假设短期利率的随机过程，有零息债券到期时价 第二章利率期限结构理论 i | i | 1 1i i i i i l li i 值依次向前推算，得出每一期的债券价格，同时可以得出债券期权的价格。 ( 1 ) h o 和l e e 模型。h o 和l e e 在1 9 8 6 年的论文中首先提出了期限结 构的无套利模型。他们用债券的二叉树图的形式提出了该模型。模型有两个参 数：短期利率的标准差和该短期利率风险的市场价格。模型的结构为： d r = o ( t ) d t + j 咖其中，短期利率的瞬态标准差占是常数，而o ( 0 是为了 保证模型与初始期限结构一致而选择的时间的函数。 h o 和l e e 模型的优点是它是可解析处理的马尔科夫模型，他的应用简便 而且能精确的符合当前的利率期限结构。模型的缺点是：在选择标准差是给 予使用者的灵活性太小，所有即期和远期利率都具有相同的瞬态标准差占；不 具有均值回复性，这意味着在某个特定时点上，不论利率多么高或多么低，利 率在下一个短时间内移动的平均方向总是一样的。 ( 2 ) 原始的所罗门兄弟模型。在原始的所罗门兄弟模型中，新利率等于原 有利率乘以一个随机冲击。因此，这个模型是以“乘法”而不是“加法”来处 理随机冲击的。这将以对数正态分布取代正态分布，同时克服了h o l e e 模型 中利率可能为负的缺陷。 该模型的结构为：d l n r = m ( t ) d t + 8 d w 其中，m ( t ) 是关于时间t 的趋势变 量。 该模型的优点是：用对数分布取代正态分布，克服了i 酸- l e e 模型中利 率可能为负的缺陷：短期利率的波动率与利率成正比，并不是常数。 ( 3 ) h j m 模型。h e a l t h 、j a r r o w 和m o r t o n 等人建立了远期利率的期限结 构模型。在此之前的期限结构模型都是从假设债券价格或即期利率服从某种随 机过程入手的。h e a l t h 、j a r r o w 和m o r o n 首先指出：在漂移率和瞬态远期利率 的标准差之间存在着某种联系。模型结构： d f ( t ，t ) = 0 4 t ，t ，w ，) 衍+ 占( r ，t ，( f ，t ) ) d w 其中f ( t ，r ) 表示在t 时刻观测到的t 时 刻到期合约的瞬态远期利率，w 表示利率过去值、当前值和t 时刻债券价格的 矢量，a ( ) 和万( ) 分别表示远期利率的瞬时均值和瞬时标准差。 h j m 模型的优点主要有：与其他无套利模型一样，符合当前的期限结构； 债券及其期权的价格由利率的波动率来决定，不必估计利率的漂移率；不 用假设投资偏好。缺点是短期利率树图不重合，一般用蒙特卡罗方法来模拟， 计算起来要慢些。 从1 9 9 6 年以来，许多外国学者又纷纷提出了半非参数或近似非参数的利率 期限结构模型，并给予了实证研究。 我国利率期限结构实证检验 第三章我国国债利率期限结构的实证检验 关于利率期限结构的实证研究可分为两大类：一类是对于上述理论模型进 行检验。均衡模式下所得到的利率期限结构是完全市场中无套利条件下的理论 模型，很难满意地拟合市场中观察到的实际数据，因此较少运用于实践。另一 类是以观察到的债券价格为依据，利用曲线拟合技术来估计期限结构。本文采 用的是后一种方法。 最先从附息国债中剥离利率期限结构的是m o c u l l o c h ，m o c u l l o c h 率先应 用二次、三次多项式样条来拟合贴现函数，即假设贴现函数为分段连续二次多 项式函数和三次多项式函数。此后，许多学者对其样条方法做出改进。比较著 名的有v a s i c e k 和f o n g ( 1 9 8 2 ) 的指数样条方法，s h e a ( 1 9 8 4 ) 提出并由s t e e l e y ( 1 9 9 1 ) 推广的b 样条方法。由于样条函数方法往往设置多个节点，且需要保证样条函 数在节点处的高度光滑，因而涉及到的待估参数也较多。针对这个问题，n e l s o n 和s i e g e l ( 1 9 8 7 ) 倡导了运用样条函数但不设置内部节点的所谓“节约型”模型， 意在减少待估参数的数目。后来s v e n s s o n ( 1 9 9 4 ) 对该模型的参数进行了一些扩 展，使得该模型在拟合时更具灵活性。 在我国，由于利率市场化的发展缓慢，国债市场尚不成熟，因此直到近几 年才开始利率期限结构的实证研究。庄东辰( 1 9 9 6 ) 和宋淮松( 1 9 9 7 ) 分别采用了幂 函数和一元线性函数来估计即期收益率曲线：杨大楷和王欢( 1 9 9 9 ) 采用了二次函 数，陈雯和陈浪南( 2 0 0 0 ) 采用零息债券模型来估计收益率曲线；近几年，又有朱 峰采用s v e n s s o n 模型，朱世武和陈健恒采用多项式样条法和n e l s o n s i e g e l 模型， 刘灿和易璐采用b 一样条法来估计收益率曲线。 本文基于上海证券交易所国债价格的数据，选取上海证券交易所中的4 0 只固定收益的附息债券为样本，用目前流行的五种方法，估计了2 0 0 4 年4 月 2 6 日的国债利率期限结构。首先采取三种需要设置节点的样条函数法一多项式 样条法、b 一样条法和指数样条法来估计我国国债市场的利率期限结构，并通过 估计的结果对这三种方法的优劣进行比较；然后借鉴n e l s o n s i e g e l 模型和 s v e n s s o n 模型对我国国债市场的利率期限结构进行拟合，同样也通过估计的结 第三章我国国债利率期限结构的实证检验 果对这两种方法的优劣进行比较。 3 1 拟合方法 根据式( 2 5 ) 和式( 2 。6 ) ，我们一旦确定了贴现函数，就可以确定即期利率函 数和瞬时远期利率函数，从而可以画出即期利率曲线和瞬时远期利率曲线。因 此假设贴现函数是某种形式的带有未知参数的函数，通过估计参数我们可以得 到与实际情况近似的贴现函数。 在期限结构拟合过程中，贴现函数中参数估计所使用的目标函数是使样本 债券的定价误差即理论价格和实际价格的差的平方和为最小。目标函数为 r 1 1 i n p ( x ) = 畔一p ( x ) 2 ( 3 1 ) ，= l p = ( 巧，巧，巧) 。，p ( x ) = ( p l ( x ) ，p d x ) ，p d x ) ) 。其中p 为第i 只债券的市 场价格，p ：( x ) 是第i 只债券的理论价格，1 1 为样本债券的数目， x = ( x ，x 。，x ，) ，x 为待估参数，l 为待估参数的个数。 由于我们估计的是2 0 0 6 年4 月2 6 日国债利率期限结构，因此我们记2 0 0 6 年4 月2 6 日为零时刻。根据第三章所做的说明，贴现函数d ( t ) 表示在2 0 0 6 年 4 月2 6 日时剩余到期期限为t 的零息票债券在2 0 0 6 年4 月2 6 日的价格。由于 此处贴现函数含有待估参数x ，我们记贴现函数为d ( t ，x ) 。 目标函数中，第i 只债券的理论价格p ( x ) 是一系列纯贴现价格的线性组合 n 只( x ) = g ( t 。) d ( ，x ) i = 1 ，2 ，” ( 3 2 ) m = l 其中，f 。是第m 次支付的剩余时间，m 是第i 只债券剩余的支付次数， g ( ，。) 是第i 只债券在时刻f 。支付的现金流，也就是息票金额( 到期时为息票和 本金1 ，这可以根据市场给出的数据得到。 这样用不带权数的三种样条函数法进行估计的目标函数为 月m m i n o ( x ) = p + 一c j ( o ) d ( ，x ) 】2 ( 3 3 ) i = i m = l 用n e l s o n s i e g e l 模型和s v e n s s o n 模型进行估计的目标函数为 nm n f i n p ( x ) = q ( x ) p 一c f ( ) d ( 乇，x ) 2 ( 3 4 ) i = lm = l 拟合方法大体框架如下： 我国利率期限结构实证检验 在求解过程中，约束条件均为线性等式，因此我们求解的实际上是无约束 优化问题，所用的迭代算法是拟牛顿算法。由于我们所假设的贴现函数d ( t ，x ) 总是二阶连续可微的，因此目标函数也是二阶连续可微的。 3 2 多项式样条近似 3 2 1 多项式样条法模型 要估计连续的收益率肚线，我们可以采用样条函数逼近技术。w e i e r s t r a s s 第一逼近定理认为，任何连续函数都可以被一个多项式函数任意接近地逼近。 定理3 1 ( w e i e r s t r a s s 第一逼近定理) ：任意定义在闭区间 口，6 】的连续函数 f ( x ) 总是可以用多项式函数p ( x ) 来逼近。即对任意给定的c o ，总存在多项式 函数p ( x ) 使得 1 2 第三章我国国债利率期限结构的实证检验 詈鼍! 蔓摹曼曼量皇皇量鼍舅置曼曼! 皇墨鼍曼曼皇曼舅鼍曼舅曼量量皇宴圈皇皇量曼曼曼量量曼皇墨e 量詈曼量曼曼曼曼曼曼皇曼! 曼曼芭! 曼曼曼曼蔓! m a x f f ( x ) 一p ( 工) i 占，x 【a ，6 】 多项式样条法最早由m o c u l l o e h ( 1 9 7 1 ，1 9 7 5 ) 率先应用于期限结构模型的估 计，其基本思想为假设贴现函数d ( t ) 或d ( t ，x ) 为分段连续的多项式函数。确切 地，应写为d ( t ，x ；p ，n ) ，其中，p 为阶数，n 为样条函数的数目。为了简单起 见，贴现函数仍记为d ( t ) 或d ( t ，x ) 。 首先，需要确定函数的阶数p 和样条函数的数目n 。 p 的确定：由前述计算方法知，阶数p 的大小决定了利率曲线的拟合程度， 阶数越高，曲线的拟合程度越高。但过高的阶数会使验证导数的连续性出现困 难，同时会增加待估参数的数目，而过低的阶数，则会导致函数在分段节点的 高阶导数的不连续。 n 的确定：样条函数的数目决定了蓝线的光滑性，样条函数的数目越少， 也就是节点越少，则曲线越光滑。显然，如果不设节点的话，多项式函数是非 常光滑的。但是节点越少，其精确性也就越差，而节点过多又会使待估参数的 数目增加。 因此阶数的确定和样条函数数目的确定都属于两难问题，目前仍无_ 种确 定性的计算方法来确定多项式样条模型中的p 和n ，为了保证足够的拟合程度 和光滑度，同时又不使待估参数的数量过多，经验地将p 取为3 ，n 取为3 。 多项式样条函数的形式为 d ( t ，x ) = d l ( r ，z ) = a t + b l t + c l t 2 + 吐，3r 丁o ，t l 】 d 2 0 ，x ) = 口2 + b 2 t + c 2 f 2 + 如户f i t l ，t 2 ( 3 5 ) b ( f ，x ) = a s + b s t + c 3 t 2 + d s t 3t r 2 ，t 3 】 其中，x = ( a 1 ，b l ，c 1 ，d l ，口2 ，6 2 ，c 2 ，吐，a 3 ，6 3 ，c 3 ，d o ，a i ，包，q ，d i ，i = l ，2 ，3 为待定。 v o = 0 ，正为所有国债的最长期限。 光滑性条件：参数口，b i ，c ，z ，i = 1 ，2 ，3 的选取应满足d ( t ，x ) 的二阶光滑性。 对于3 阶分段多项式函数，根据光滑性条件，必须保证函数在整个定义域 内连续且一、二阶连续可微，因此节点处需要满足如下约束条件 fd f ( 正，x ) = 口+ ( 1 ，x ) 硝”( 乏，工) = 磁 ( z ，z ) ( 3 6 ) 【研2 1 ( z ，x ) = d 船( 1 ，x ) 其中科”( + ) 和研2 ( ) 分别表示函数对t 的一阶导数和二阶导数。另外，对 于贴现函数d ( t ，x ) 来说，由于零时刻贴现价格为1 ，因此有d ( o ，x ) = 1 1 3 我国利率期限结构实证检验 ( 3 7 评q 用约束条件，我们将待估参数缩减到5 个。 样条函数节点取值原则：当样条函数数目为n 时，选取节点z ( i = 1 2 ， n 1 ) ，使每个时间段【l 。正】，( i = l ，2 ，n ) 内所包含的到期债券数目尽量相等。 其中，r o = 0 ，为所有国债的最长期限。 根据