（水利水电工程专业论文）水击方程的完善与计算研究.pdf

郑州大学硕士学位论文 摘要 水击现象是一种常见的有压非恒定流现象，本论文首先介绍了当前水击计算的 基本理论，包括数学模型和计算方法，主要指出了当前水击计算所用的数学模型中 的连续性方程不能满足恒定流条件、s i t l 口项存在的不合理性等问题。说明当前水击 计算的数学模型中的水击方程组存在一定的缺陷。本文对这些问题存在的原因进行 了详细分析，发现在推导当前水击压强公式的过程中没有考虑管道的倾斜度和摩擦 阻力的影响，而在后面水击计算的连续性方程的推导过程中则考虑了管道的倾斜 度，这就导致了在当前连续性方程的整个推导过程中前后矛盾的现象。另外在整个 推导过程中，对于全导数和偏导数的概念没有分清楚，这些都是连续性方程不能满 足恒定流条件的根本原因。指出在应用动量定理推导水击运动方程时是考虑管道中 两个固定断面之间的水体的变化规律，这与动量原理是不相符的。 接着，本文针对当前水击方程中的一些不合理现象，采用全新的思路重新进行 了严谨的推导，引入液体弹性方程和管壁弹性方程后得到了更加完善的水击计算的 基本方程组，形式如下： 三旦掣n + 皇幽n 圹+ 三a 望+ a 望n 2a fa s2 a ta s 训口s i n 掣= 。 运动方程 a 皇幽+ 2 口型+ 皇丝型：o 甜 a s巩 连续性方程 1d 口1 pd p k 液体弹性方程 1d ad a d p e 占 管壁弹性方程 新的水击计算的基本方程组( i ) 在恒定流时是完全成立的。 此外，本论文认为直接将当前的一维非恒定流基本微分方程组， 方程和管壁弹性方程后，也可以构成水击计算的完整方程组，即 附加液体弹性 郑州大学硕士学位论文 警+ 吉詈+ 吉( 警+ u 警 + 普= 。 a s ya sgl a ta s ，a 。 杀”) + 嘉( p a ) = o 1d 口1 pd p k 1d ad ad d6 e 运动方程 连续性方程 液体弹性方程 管壁弹性方程 ( i i ) 最后，对方程组( i ) 、方程组( i i ) 以及目前广泛应用的水击方程，分别进 行了数值计算，并对计算结果进行比较分析。从而进一步证明了当前广泛应用的水 击方程确实存在着不合理问题，而本论文所提出的两组水击方程( i ) 和( i i ) 的 计算结果符合实际，是合理正确的。 关键词：水击现象水击压强水击方程水击波速 郑州大学硕士学位论文 a b s t r a c t w a t e rh a m m e ri sas o no f c o m m o np r e s s u r eu n s t e a d yn o w p h e n o m e n o n f i r s t l y ，t h i s p 印e ri n t r o d u c e sm ec u r r e n te l e m e n t a r ym e o r yo fw a t e rh a m m e rc a l c u l a t i o n ，m c l u d i n g t h em a m e m a t i c a lm o d e la n dt 王l ec o m p l 他t i o n a lm e m o d s ，恤e nm 抽l yp o i m so u t 曲a t 协e c o m i m d t ye q u a t i o no f c u e n tw 栅h a 蚴e rc o m p u t a _ 七i o nb e i t l gu s e di 1 1t h em a t h e m a t i c a l r n o d e lc 趾ts a t i s 匆c o n d i t i o no fs t e a d yn o wa n de x i s t e n c eo fs i l l 口i sa nl m f 葡m e s s q u e s t i o na i | ds oo n i ts h o w st 1 1 a tw a t e rh 砒眦e rs y s t e me q u a t i o n si t lt l l ec l l l 删w a t e r k i i n m e rc o m p u t a t i o nm a t h e m a t i c a lm o d e le x i s t sc e 此l i nd i s a d v a n t a g e s t h er e a s o n s w h i c hr e s u ni nt h e s cq u c s t i o n sa r ea n a l y z e d ，i tc a nb ef b u l l d 廿l a tt l l ei n n u e n c eo ft b e s l o p eo fp i p e l i n ea 1 1 d l e 衔c t i o ni sn o tc o n s i d e r e di n 也ed 州v a t i o no fc u r r e n tw a t e r h a m m c rp r e s s u r ef o h n u l a ，b u tt h ee 丘b c to f 廿l es l o p ep i p e l i n ei sc o n s i d e r e dmt l l ep r o c e s s o fp r o d u c i gm ew a t e rh m m l c rc a l c u l a t i v ec o n t 协l l j 哆e q u a d o n s oi ti si n c o n s i s 衄l t 协 t h ew h o l ef o n n i l l ad e r i v a t i o n m o r e o v e r ，d l l r i n gt h ep r o c e s so f p m d u c i n ge q u a t i o n ，t 1 1 e c o n c e p t so fm et o t a ld e r i v a t i v ea n dm ep a n i a ld e r i v a t i v e 黜c o 血s e d t h e s ea 1 1a r em e b a s i cr e 晒o n st 1 1 e c o 硝n u i 哆e q u a t i o nc a n n o ts a t i s f y t h es t e a d yf l o wc o n d i t i o n f u n h e m l o r ei td o e sn o tm a t c h 也e 瑚m e 岫p r i n c i p l et 1 1 a t 也em i eo fc m m g eo fw a t e r b o d yb e t w e e n 咖f i x e dc r o s s s e c t i o n si nm cp i p e l i n ei sc o n s i d e r e d 、 ，h e nw a t e rh a n l i n e f m o t i o ne q u a t i o ni sd e r i v e df 如mm o m e n l 枷慨r e m a g a i l l s tt 量l eu n r e a s o n a b l et l l i n g si nc l l r r e i l tw a t c rl l 岫e re q u a t i o n ，n l en e ws y s t e mo f e q u a t i o n so fw a t c rk 毗l m e rc a l c l l l a t i o ni so b t a i n e da s s o c i a t i n ge l a s t i c i t ye q 删o no f c o n d u “柚de l a s t i c i t ye q u a t i o no fw a 舡l rb yp r e c i s ed e d 删o nl l s i n gn e wi d e ai nt 1 1 i s p a p e r t h en e ws y s t e mo f e q u a t i o n si sa sf o l l o w s ： 昙旦掣口+ 旦掣a + 三a 望+ a 望a 2a ta s2a ta s p 舭n 咖口+ a 裂= 。 m o 如ne 舭n 口篝字+ 如盟掣+ 煎掣：o c 。n 缸u 蚵。q u 州。n a t a sa f 。 三生：上 pd p k 1d ad ad p _ e 占 e l a s t i c i 够e q u a t i o no fw a t e r e l a s t i c i 够e ( 1 u a t i o no fc o n d u i t ( i ) 1 kn e ws y s t e mo f 啪时h 锄m e re q u a t i o n ( i ) a c c o r d s 、i t hs t e a d yf l o w 1 郑州大学硕士学位论文 c o m p l e t e l y t h i sp a p e rs h o 、v s 也a t 血ei n t e g r a t e de q u a t i o ns y s t e mo f w a t c rh 跗m e rc a l c u l a t i o na l s o c a nb ef o 肌e dt h ec u n n to n ed i m e n s i o nu n s t e a d yn o w s y s t e mo fd i 行e r e n t i a le q u a t i o n s 谢me l a s t i c i t ye q l 】a t i o no f c o n d u i ta n de l a s t i c i t ye q u a t i o no f w a t e r ： 塞+ 专罢+ 吉( 詈+ 扩詈 + 普= o m 。廿。ne 叩a t t 。n+ 一二+ 一i + 扩l + = = = um o n o ne a u a t l o n a s y8 sg 0 ta s jy a l 杀( 加) + 茜( p a ) = o 1d 口 1 pd p k 1d ad ad 口万e c o n t i n u i 够e c r u a t i o n e l a s t i c i 够e q u a t i o no fw a t e r e l a 8 t i c i 够e ( r u a t i o no fc o n d u i t ( i i ) f 抽a 1 1 y ，t h en 吼e r i c a lc a l c l l l a t i o na b l o mt h es y s t e mo fe q u a t i o n s ( i ) ，( i i ) a n dt h e w a t c rh a i i 蚰e re q u a t i o n 州c hi sc a r r i e do nc u 玎c n t l y 1 融er e s l l l ti s 锄a l y z e da 1 1 d c o m p a r c d t h er e s u l ti n d i c a t e sn l a tt h ei l l o 百c a lm a t o c re 豇t sa s s u r e d l yi nt h ec u n e n t w a t e r b e q u a t i o n 1 1 1 ec a l c u l a t i o nr e s l l l t so ft h es y 啾i mo fe q u a t i o n s ( 1 ) ，( i i ) a c c o r dw i t hf h c ta 1 1 dt h e ya r ea c c l l 】 a t c 距dr e a s o n a b l e k e yw o r d s ：w a t e rh a m m e rp h e n o m e n a w a t e rh a m m e r p r e s s u r e w a t e rh a m m e r e q u a 廿o n w a t e rh a m m e rw a v es p e e d i v 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄 袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切 法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者签名) ：奉树意、 2 0 0 6 年0 5 月2 2 日 郑州大学硕士学位论文第1 章绪论 1 1 论题提出的背景 第1 章绪论 在日常的生活中，我们常会碰到很多水流不稳定现象；在有压管道引水系统中， 也常常因阀门的快速调节等而导致管道中的动水压强发生急剧变化。比如，在快速 关闭闸阀或关闭水轮机导水叶的过程中，随着阀门开度的减少，管道中的水流流速 会快速减小，从而引起水流流量和动量快速变化，用闸阀或导水叶来调节流量上游 部分水压将会升高，而下游部分( 如在尾水管中) 水压则会降低；当快速开启闸阀或 水轮机导水叶时，管道中水流流速则快速增大，在阀门或导水叶上游部分产生压力 降低，而下游部分( 如在尾水管中) 压力则会升高。特别在水电站或水泵站的有压引 水系统中，为达到适应水电站出力变化或水泵站供水量变化的生产要求，通常使用 导水叶或阀门来调节流量。由于这种调节往往是快速的，必然会引起有压引水管道 中的流速发生急剧变化。伴随着此种变化，管道中会产生液体内部的压强迅速交替 升降的水力现象。这种交替升降的压强作用于管道、阀门或其它的水工配件上时会 产生锤击一样的效果，故称这种有压非恒定流现象为水击现象，简称为水击【1 】 4 】。 交替升降的压强称为水击压强。 水击现象发生时所产生的水击压强值很大，通常可以达到管道正常压强值的几 十倍，甚至更高。如果超过了过流设备的承载能力，对水电站或水泵站的安全造成 直接威胁。所以在水电站或水泵站有压引水系统的设计中，必须进行水击计算，以 确定可能出现的最大和最小水击压强值，并研究防止和削弱水击作用的适当措施。 1 2 水击理论的发展及现状 1 2 1 水击计算基本理论的发展 一百多年来，水力学作为一门技术科学得到了很大的发展，在此基础上也解决 了很多水力学的实际问题。管道有压非恒定流作为水力学的一部分，目前已经有较 为成熟的理论，建立了一套较为完整的数学模型。最早提出弹性水击理论问题的作 者为曼拉华1 】( m e n a b r e a ) ，他在1 8 5 8 年发表的有关水击笔记中，曾提出三个论点 ”1 ：1 ) 水击计算必须考虑管道的弹性与水体的压缩性；2 ) 不仅要考虑波速，并须 郑州大学硕士学位论文 第1 章绪论 重视压力升高值：3 ) 须阐明水击弹性波的暂态性质与过程。不过在近年一般的文 献中都引证麦桥( m i c h a u d ) 在1 8 7 8 年发表的论文，文中提出水击波动的性质和管 道弹性对水击的影响。同年，柯弟维( k o n w e g ) 首次导出了水击波速计算公式。 1 8 9 9 年，俄国学者儒柯夫斯基( j o l l k o w s k y ) 与弗乃次尔( 衔z e l l ) 同时发表了关于 水击波速与压力试验的论文。1 9 0 4 年儒柯夫斯基( j 0 1 】1 【o w s k y ) 在彼得堡进行实验 研究后，提出众所周知的直接水击压强计算公式( 日= 兰竺) 【”。1 9 0 4 年，意大 g 利学者阿列维( a l l i e v i ) 开始系统地研究水击理论与计算方法，以数学的方法建立 了不稳定流动的基本微分方程，奠定了水击分析的理论基础。与此同时，吉甫逊 ( g i b s o n ) 亦进行水击理论的研究，获得了与阿列维( a 1 l i e v i ) 相同的成果【”。到 2 0 世纪7 0 年代末，s 仃e e t e r 【2 j 出版了瞬变流，是迄今为止水击问题最权威和最完 整的专著。目前，几乎所有资料和教科书中介绍的水击计算的基本数学模型都是如 下形式的运动方程和连续性方程【3 】： 运动方程 连续性方程 g 掣+ 昙+ d 挲+ 掣：o ( 1 1 ) g i + 百瓦+ 耐。0 1 _ 1 ) u 掣+ 掣邶i i l 曰+ 生挈：o ( 1 2 ) u 西+ 百+ u 8 m 曰+ i 磊2 o 式中：u 为任意点的流速；日为位于流速对应点的水头；曰为管道轴线与水平面的 夹角；a 代表水击流速；g 为重力加速度；d 为管道直径，五为摩阻系数。 众所周知，水击现象是管道水流从一种恒定流状态过渡到另一种恒定流状态的 非恒定流现象。因此，描述它的数学模型既要体现水击现象的非恒定特性，也应满 足初始和终了时刻的恒定流条件。下面分析方程( 1 1 ) 式和( 1 2 ) 式： 先来看运动方程( 1 1 ) ，在恒定流时，娑= o ，方程( 1 1 ) 变为： 掣+ 旦f 生1 + 笙：o + i l + 一= u 加蕊l 2 9 2 9 d 将日：宕+ 旦代入上式得 郑州大学硕士学位论文第l 章绪论 一旦f z + 旦+ 生1 ：笙 a s l，2 9 j2 9 d 上式满足恒定流条件。 再看连续性方程( 1 2 ) 式，恒定流时等= o ，方程( 1 _ 2 ) 可变为： u 望+ d s i n 护+ 芝塑= o a s ga s 上式不能满足恒定流条件。 由此可知，用于水击计算的基本方程的正确性和可靠性应受到质疑。 清华大学的王树人教授在他的水电站建筑物一书中曾提到过连续性方程不 满足恒定流条件这个问题，他在书中说可能是因忽略了高阶小量引起的，但没有做 更多的阐述 4 1 。李文勋( 美) 在水力学中的微分方程及其应用一书中，将方程的 形式做了如下变化【5 】= 运动方程： 连续性方程： 丝+ 丝+ 捌：o 瓠西2 d 丝+ n 2 丝：o 钟a s ( 1 3 ) ( 1 4 ) 其中= ( 旦+ g h ) ，可以看出矿( x ，f ) g 就是测压管水头，连续性方程( 1 4 ) p 式仍然不能满足恒定流条件。 e bw y l i e 和索丽生等在f l l l i dt r a l l s i e n t si ns y s t c m s 一书中建立的水击计 算的基本微分方程为【6 j 运动方程： 连续性方程： ( 1 5 ) ( 1 6 ) e bw y l i e 和索丽生等也提到了对于倾斜管道或考虑摩擦力的水平管道连续性 方程( 1 6 ) 式不满足恒定流条件这个问题，认为这是由于在非恒定流方程中通过口：考 虑了弹性变化、而在恒定流状态没有考虑液体密度和管道横断面变化所引起的。并 且提出以下解决的办法： o = 笙如 u+伊n8 g + q o + = 叱 却 + d ，盟p 矿 塑型查兰堡圭堂垡笙奎 篁! 童堂监 通过消去叱，组合非恒定流方程( 1 5 ) 式和( 1 6 ) 式，得： 小( 卅扣腑郴+ p 等= 。 接着分析认为，当马赫( m a c n ) 数较小( 罟“1 时，( 詈) 2 项可以被忽略掉而 不影响精度，并认为对于大多数实际情况，这样做是足够精确的。因此，在方程( 1 6 ) 式中忽略相对其它项较小的输运项后得： 胆2 叱+ 只= o ( 1 7 ) 上式被认为是适用于低马赫( m a c h ) 数非恒定流的简化的连续性方程。e bw j l i e 和索丽生等认为上式也可用水头形式表示简化的非恒定流连续性方程，即取 只= p g h t 用水头代替压强，上式可以表示为： 竺丝+ 且：o ( 1 8 ) g 从e bw y l i e 和索丽生等人的研究结果可以看出，他们没有从根本上解决连 续性方程不满足恒定流条件这个问题，只是通过比较忽略了次要项( 兰 2 ，得到的 简化方程( 1 7 ) 式或( 1 8 ) 式仍然不能满足恒定流条件。 侯咏梅在她的硕士毕业论文中对水击基本方程也进行了深入研究，并且取得了 突破性进展。她所提出的水击计算的基本方程组【7 】为 运动方程口塑+ 塑+ u 丝+ 竺魁：o ( 1 9 ) 口一+ + u + u = u l i 9j 。a sa ta s2 d 连续性方程等+ u 等+ 鲁塞+ p 裂= o o to s qo s三q l j 侯咏梅的连续性方程( 1 1 0 ) 式与当前应用的连续性方程( 1 2 ) 式相比，少了管道 倾斜胁i 1 1 臼一项，而多了水头损失u 裂一项，在恒定流时，詈- 0 ，贝| j ( 1 1 。) 式变为 4 郑州大学硕士学位论文 第1 章绪沦 塑+ 生业+ ：坐丛：o 0 s g d8 s2 9 d 上式仍然不满足恒定流条件。 但是，当管道为等直径管道时挲= o ，上式变为 8 h丸分 a s2 g _ d 此式满足恒定流条件。 可见，侯咏梅提出的连续性方程( 1 1 0 ) 式，在管道为等直径的条件下，能够满 足恒定流条件。但是，她在推导过程中，并没有限定等直径管道条件。因此，侯咏 梅提出的连续性方程( 1 1 0 ) 式有待于更进一步的研究。 倪吴煜的硕士毕业论文也是关于对水击理论的研究。他又从一个新的角度出 发，对水击计算的基本方程进行了严谨的推导，并得出了一个更为完善、更加准确 的水击计算方程组【8 】为 运动方程 连续性方程 口塑+ 丝+ d 丝+ 剑：o g 石+ 瓦仙丽+ 苔。0 型+ 口f 塑+ 旦塑+ 划 ；o + 口l + 一一+ ul = u a f la s g a s 2 9 d ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) 与日丽应用的水击计算万程相比，上组方程有7 很大的改善，它考虑了变直径 管道情况。与典型的水击方程相比，运动方程没有变化，连续性方程中少了管道倾 斜飙肿氓多了一项水头损失口裂，第二项由u 警变为a 等，第三项 由u 筹变为詈( 。筹 。在恒定流时筹= 。，鲁= 。，方程式( 1 1 1 ) 和方程式( 1 1 2 ) 均可变为 三( h + 生) + 剑：o a s 。 2 9 7 2 9 d 上式在恒等流时是恒成立的。但是对于方程组( 1 1 1 ) 和( 1 1 2 ) ，以往的水击计 算方法如解析法和特征线法就不再适用了，需要寻求一套新的水击计算方法了。由 于时间有限倪吴煜在其毕业论文中没有再讲行下去 塑型查堂堡主堂垡鲨塞 塑! 至堡丝 仔细分析方程( 1 1 1 ) 和( 1 1 2 ) 推导过程，还存在许多不足之处。本论文认 为还有必要进行进一步的分析和研究。 另外，还有很多关于直接水击问题的文章。合肥工业大学的钱木金教授在直 接水击的计算公式一文中，指出当初始流速逐渐增大时，直接水击压强也是逐 渐增大的，但当达到某一极限时水击压强就不再增大了，而是存在着一个最大值。 文中假定阀门逐渐关闭时产生三角形水击起始波，根据动量定理得出了直接水击的 压强公式【9 】： p ：生竺( 坠二竺!( 1 1 3 ) 叩为水击特j 陛系数( 含管壁和水体的弹性因素) ，7 = 譬( 1 + 剖，n 为水 击波速，为初始波速，p 为终了时刻的流速。 当阀门全关闭时，将玎值代入式( 1 1 4 ) 可变为： p 2 雨去+ 譬( - + 差) 当寸o 。，p j k ( 1 + d k 占e ) ，于是水击压强的最大值是： 已。= j c ( 1 + d 惫6 e ) ( 1 1 4 ) 从中我们也可看出式( 1 1 3 ) 和( 1 1 4 ) 是适用于直接水击计算的，根据能量 守恒推导的直接水击压强的结论也尚有疑虑，故此问题还需进一步的研究。 张立翔、黄文虎等人认为在广泛使用的j o u l ( o w s k y 理论中，未考虑液固耦合作 用的影响，对于绝对刚体是适用的，但对于若约束管道，水击会诱发管道振动，管 道振动又会改变液体的运动状态，二者相互作用和影响，并称这种液固耦合振动现 象为输液管道流体结构相互作用( f l u i ds t n l m 肿i n 女e r a c t i o n ) ，简称f s i 1 0 1 。并且他 们指出这种液固耦合作用，可以引起系列的有害现象，甚至危及系统的安全。通 过研究可将输流管道f s i 归纳为三种形式：摩擦耦合，泊松耦合，结合部耦合。他 们在m 0 c 方法的基础上提出了一种相似的频谱分析法，用该法能分析水击诱发作 用下输流管道流固耦合振动的频谱特性，使用该方法能在任意激源和各种边界条件 郑州大学硕士学位论文 第1 章绪论 下得到管道频谱和色散曲线。另外，张立翔等对某水电站长2 5 7 5 m 的压力管道系统 采用耦合调频控制技术实旄了水击控制试验【1 1 】，并有效地控制了水击压力峰值的增 加。试验表明，在多种耦合因素的影响下压力波动沿程演化特性是系统状态的函数。 在强扰动变频控制情况下，水击波动演化成波列，波列的群速度远小于相速度，动 能和压力势能按群速度的速率转换，对管道安全有利，但对稳定运行不利。 吴吴在简单直管直接水击的液固耦合作用分析中，将流动瞬变运动理论和 结构力学理论结合，在不考虑水击过程中的能量损失的情况下，根据能量转化与守 恒的原理，其减少的动能d 将完全转化为水体的弹性势能增量b 和管壁的弹性 势能增量c ，在认为半 1 的情况下，计算出简单直管水击压强的简化形式 1 2 】： 庀 h = 兰、加? 一； ( 1 1 5 ) g 1 “ 由上式可以看出在阀门突然关闭或开启时和经典的方程一致，但在直接水击的 情况下逐渐关闭或开启阀门时两者差别就很大了，但根据实际情况测的和经典方程 计算出的值差别不大。可见，方程( 1 1 5 ) 的结论与实际情况差别很大，有待进一 步研究。 另外郑铭在两相流流动瞬变的计算方法及实验研究【”j 文中，从水击现象 是气液、固液、固气两相流相互作用的原理着手，推导出基本方程，利用特性曲线 法对流体的流动瞬变推导出计算公式并且不需对两相流作均匀分布的假设，经气液 两相流的瞬变流的理论计算与实验验证，证明该方法是能满足工程精度要求的。不 过这种流动瞬变是指流体速度突然或迅速变化的现象，范畴限于小扰动波，如果产 生激波则超出讨论的范围。另外对于含气水锤国内外很多学者也进行了很多深入的 研究，如e b w y l i e ，v l s t r e e t e r ，索丽生【1 4 j ，杨开林【1 5 】【1 叼等，他们大多结合实 际工程进行研究，由于有很多不确定性，研究成果很少；郑源在他的博士论文中 也做了大量这样的工作。 一般来说水击计算中如果遇到非棱柱管道，如尾水管、进水口、渐变段等，常 用的处理方法是等价管道法，根据动能、动量、水击波传播时间不变，将非棱柱管 道等价成棱柱体管道，然后按常规理论计算。但这种做法存在很多问题，朱承军、 杨建东分析了这种方法的计算误差，在非棱柱体管道的一维水击计算及分析【1 8 】 给出了非棱柱体管道的一维水击计算方法，建立了相应的特征线解法。 7 郑州大学硕七学位论文第l 章绪论 从上面的描述可以看出，对于水击方程理论的研究分别考虑了不同的影响因 素，大多都是研究基本问题即连续性方程不满足恒定流的情况，而运动方程是否适 用于水击现象的问题的研究尚不多见。 1 2 2 水击理论的计算方法 水击计算的主要任务就是确定管道系统中的撮大水击压强增高值及水击压强 降低值，当前的水击计算都是求解水击计算的微分方程。在理论流体力学中，当引 用了连续介质的概念后，运用连续函数和微分学的数学工具，基于经典的理论力学 原理，得到了流体运动的基本微分方程式。但是，由于流体运动的复杂性，理论分 析得到的大多数基本微分方程式是无法求其解析解的，对于水击计算的微分方程也 是如此。在水击计算的控制方程组中，即运动方程和连续性方程，是一组非线性双 曲线型方程组，变量虽然不多，但对于几何边界条件比较复杂的情况，求解精确的 解析解十分困难，甚至不可能实现。 意大利学者阿列维( a l l i e v i ) 以数学方法建立了不稳定流动的基本微分方程后， 各种计算方法应运而生，由于受到当时计算手段的限制，而使如何精确的求解水击 问题陷入困境，只能用图解法、解析法来求解较为简单的水击问题。对于复杂管道 系统中发生的水击问题，虽然可以用数值解法，但由于计算工作量的巨大，人工计 算基本上是不可能的。到了2 0 世纪6 0 年代，由于计算机技术的飞速发展，使得阿 列维方程的数值解得以实现。特别是目前计算机的发展与应用普及，使得数值解法 求解更精确、更快速、更方便，因此水击计算借助于计算机技术的发展得到了进一 步的发展。王树人【1 0 l 、e bw y l i e 等人对水击计算的理论也均做了比较详细的介绍 和研究。总结一下当前的水击计算的方法【2 0 】。【2 5 主要有：解析法、图解法、差分法、 特征线法、有限元法等。在吴持恭编写的水力学下册对水击计算的解析法作了 详细地说明，解析法【1 9 】一般是将水击计算的连续方程和运动方程简化，将微分方程 化为波动方程后求通解，结合边界及初始条件就可求各个断面在任意时刻的水击压 强，因此，解析法只能用于一些不计阻力的简单管道，精确度不高。图解法是以解 析法导出的基本关系为理论依据进行图解，适用于边界条件复杂的水击计算，但是 图解法过程复杂、作图繁琐、且精确度不高，这种方法现在已很少使用。现在大多 数都采用数值计算方法，它包括差分法和特征线法，数值解法【2 6 】实际上是用计算机 模拟计算代替实际的物理模型试验，其中差分法是直接利用有限差分法，用有限差 郑州大学硕士学位论文 第1 章绪论 商代替水击方程中的偏导数，微分方程变为差分方程，有限差分法需要考虑方程的 相容性、收敛性和稳定性。特征线法是将偏微分方程沿特征线变为常微分方程，然 后再转变成一组有限差分方程组进行求解。特征线法是目前最常用的且最经典的水 击计算方法，理论比较完善，求解问题也比较方便，且不受管道系统复杂程度的限 制，在计算水击的问题时无需考虑其相容性，但差分格式必修保证解的收敛性和稳 定性。目前，由于计算机的技术快速发展，在此基础上又出现了一些新的水击计算 方法，8 0 年代末9 0 年代初，出现了一种l a 崎c eb o l t z m 锄( l b ) 的可求解偏微分 方程、模拟流动现象的技术方法，它算法简单、并行度高、几何边界易处理，并在 大规模流场的模拟等方面具有较大的潜力，他是从分子论的观点出发被应用到宏观 流动的模式中的，其理论背景来自于统计力学中的b o l t z m 籼方程，故称为它l a t t i c e b o l t 珊a n n 方法【2 “，这种方法用于水电站水击的计算中效果很好。另外还可以用自 适应网格法【2 8 】结合特征线法解决水电站引水管道的水击问题，这种新的方法对整个 模拟区域间断的捕捉具有良好的适用性，在实际的数值计算中，根据研究问题的特 点及实际需要可灵活的调整网格间距，有效地克服了均匀网格差分方法在激波捕捉 等问题的局限性，能够更加真实的模拟物理现象，提高了局部计算的精度。 计算机的发展使得计算的数值更加准确，更加真实，更加方便快捷。另外用计 算机模拟计算代替实际的物理模型试验，可以将计算结果采用清晰、明了的图形显 示出来，使得对问题的分析研究更加方便、直观，更有利于达到对工程问题研究的 目的。与常规的物理模型试验相比，数值模拟适应性强、应用面广，不仅具有投资 少、过程量化、精确度高、计算速度快、结果形象直观等特点，而且可在短时间内 进行物理方程中各项影响因素的有效性和敏感性模拟计算，不受物理模型试验率的 限制，具有较多的灵活性和较好的移植性。但计算必须依赖于基本方程的可靠性， 基本方程的正确与否决定了计算结果的正确与否。 可见在实际工程中迫切需要正确地分析计算出水击压强及其变化过程，为引水 系统的设计和运行提供可靠的依据。水击现象是水电站、水泵站不可避免的、有一 定危害的非恒定流现象，水压的急剧变化严重地影响了机组的动态特性，甚至会对 水电站和水泵站的安全造成威胁。但目前水击问题口o 】- 【5 8 】的基本理论尚存在问题， 由此发展的各种计算方法的可靠性值得怀疑。为了解决这些问题，以便更好的满足 工程需要，在水击基本理论和计算方法方面有必要进一步研究。 9 郑州大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 3 本论题的研究意义及研究内容 1 3 1 选题意义 本文将主要在水击基本理论方面做迸一步的探讨和研究，力求用一种新的方法 建立新的水击基本理论，并在新的水击数学模型的基础上，结合传统的有限差分法 等，寻求合适的水击计算方法，试图建立一套较为严谨和合理的水击计算理论和方 法。本论文的研究，在水击基本理论方面和应用方面，不仅具有学术价值，推动水 击理论的发展，而且可改善现有的水击计算方法，也可直接用于实际水击计算之中， 具有显著的实际意义。 1 3 2 论文的具体研究内容 ( 1 ) 首先分析当前水击基本方程的问题所在，分析找出目前应用的水击方程 中的连续性方程不满足恒定流的原因以及运动方程中的一些疑问，并且对水击计算 的影响程度。 ( 2 ) 其次，澄清一些基本概念，正确认识水击现象的物理本质，鉴于前辈建 立的理论基础上，从理论上更加严谨的分析，建立新的水击基本理论，提出新的较 完整的连续性方程和运动方程。 ( 3 ) 最后，在新的水击计算理论的基础之上，寻求新方程的水击计算方法， 将当前水击基本方程的数值计算结果和新的水击计算方法得出的结果进行比较，进 一步说明新的水击方程和新的水击计算方法的合理性，以便应用于实际工程的情况 中去，实现其学术价值和实际应用意义。 1 0 郑州大学硕士学位论文 第2 章目前水击理论及计算方法简介 第2 章目前水击理论及计算方法简介 水击也叫水锤，是在有压水力系统中由于流量迅速改变而造成的，是一种特殊 的非恒定流。现有的水击基本理论主要是将一维非恒定流的基本微分方程组进行具 体处理后，得到了适用于水击问题的基本方程，即水击分析计算的数学模型，并在 此基础上发展了各种水击分析计算方法。简介如下： 2 1 一维非恒定流的基本方程组 一维非恒定流的基本方程组包括运动方程及连续性方程。 对于如图2 1 所示的从管道液体中选取的微小流段，应用牛顿第二定律可得运 动方程如下： ，。 p + 嚣孝 0 蓬争 z | 冷毛勺、 图2 1 运动方程图 f i g 2 1g r a p ho fm o v e m e n te q u a t i o n 警+ 专罢+ 吉 詈+ ”警 + 等= 。 c z - ， 丽+ 歹言+ 百【瓦石j + 菁- o ( 2 1 ) 上式既适用于可压缩流体，也适用于不可压缩流体，既适用于非恒定流，也适 用于恒定流，既适用于明渠水流，也适用于有压管流。 对于如图2 2 所示从管道中选取的微小流段，假定管道为线性变形和小变形的 材料，并假定液体的密度的相对变化量也很小，根据质量守恒原理【3 】 3 0 】，可得非恒 定流的连续性方程如下： 芸汹p ) + 言汹) = o ( 2 2 ) 上式同样对于非恒定流和恒定流、明渠水流和有压管流均适用。 塑型查堂堡圭堂竺笙奎 篁! 童旦堕垄圭垄笙墨生墨查鎏塑立一 p 州m 卜 4 一 卜 m 图2 2 连续性方程图 f i g 2 2g r a p ho fc o n t i n u i t ye q u a t i o n + 墅! 垫 d i 一酶 式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 即为一维非恒定流的运动方程和连续性方程。 2 2 水击压强和水击波速的计算公式 2 2 1 水击压强计算公式 目前水击压强的计算公式由动量定理推导 3 】【3 0 】，取如图2 3 所示流段为研究对 象，某时刻t 有一水击波由下游传至卜1 断面，经过t 时间后，该水击波传到了2 2 断面， _ a t ，a 为水击波传播的速度。2 - 2 断面上游侧未受水击波的影响，压 强为p ，流速为p ，液体密度为p ，管道的横截面积为a 。2 2 断面下游水流由于 受水击波的影响，压强变为p + p ，流速变为p + p ，液体密度变为p + 印，管 道断面积变为a + a 。 图2 3 水击压强计算图 f i g 2 3g r a p ho f 明t e rh a 姗e rp r e s s u r ec a l c u l a t i o n 在t 时间内，流段f 内液体的动量由印讼! 变为( p + p ) ( a + a ) + ) f ， 则动量增量为 ( p + 力( a + a ) ( ”+ p ) l p a ”i ( p a 护) j 郑州大学硕士学位论文 第2 章目前水击理论及计算方法简介 即 作用于流段j 的外力为：础一( p + p x a + a a ) “一( 口) 外力冲量为：一) t 由动量定理得 ( p a p ) f = 一( p a ) t 一( p a ) = 一a ( 尸a ”) 展开公式( 2 3 ) ，忽略a 、p ，则有 ( 2 3 ) p = 掣p = 印p o 一 。) ( 2 4 ) 上式常用于直接水击压强的计算。 2 2 2 水击波速计算公式 如图2 _ 3 所示的流段应用质量守恒原理即可推导得到水击波速的计算公式。 t 时间内从上游2 2 断面流进流段的液体质量为p a p t ，从下游卜1 断面流 出的液体质量为( p + 户) ( a + a ) p + ) 流入与流出液体的质量差为 p a ”t 一( p + p ) ( a + a ) ( ”+ ”) t 一( p a p ) 同时，在t 时间内，流段内的液体质量由p 蚣f 增加为( p + p ) ( a + a ) f ， 质量增量为 ( p + p ) ( a + a a ) z p a f ( p a ) z 由质量守恒原理可得 一( 口a 扩) t = ( p a ) z 一卢a 口一l ，( 卢a ) = ( 肚b 即 ( p a ) ( n + ) = 一9 a 由于p a ，所以上式可简化为 口( p a ) = 一枷” 郑州大学硕士学位论文 第2 章目前水击理论及计算方法简介 由式( 2 4 ) 得：一塑，代入上式并取极限可得 1 由液体的弹性系数嘲定义知：上辈：上 pd pk 对于薄壁圆管，a = 加2 ，盯= 罢，则有： 土塑：2 塑上：2 堂上：旦 a d p dd ped p 把 因此，式( 2 5 ) 可变为： 匡 a ：坠 ，+ 等 上式即为当前水击波速的计算公式。 2 3 水击计筻的基太方耜 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 2 3 1 水面计算的运动方程 水击现象大都发生在圆管水流中唧，此时取爿2 专石d 2 、2 万d 、= 吉枷2 以及z + 卫= h ，代入一维非恒定流运动方程式( 2 2 ) 可得 g 等+ 詈+ 口詈+ 掣= 。 眨， 口+ + 口+ _ 上= or ，0 、 。a sa a s2 d 。 77 式( 2 9 ) 即为当前水击计算的运动方程。 2 0 2 水击计算的连续性方程 在水击波的传播过程中，动水压强、断面平均流速、液体密度以及断面面积均 为坐标和时间的函数。展开式( 2 1 ) 得 尸扩芸+ 硝塞+ a p 警+ p 筹+ a 害= 。 1 4 郑州大学硕士学位论文第2 章目前水击理论及计算方法简介 又 代入上式后整理得 即 f a a j 祝 【害= 上塑+ 三竺+ 丝：o ad t 口d ta s ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 粤：触f 掣一粤1 ：p g f p 塑+ 塑一扩塑一丝 盂2 朋【百一面j 邓g l p 西+ 百卅丽一瓦j 由于害：o ，关：一s i n 口，代入式( 2 1 1 ) 得 凹d s 罢+ 罢i n 曰+ 窖姿：o ( 2 1 2 ) + 一+ ”s l n + 一= u ( 21 2 ) d sd tad s 式( 2 1 2 ) 即为当前水击计算的连续性方程。 式( 2 9 ) 和式( 2 1 2 ) 即为当前进行水击分析计算的数学樟犁。 2 4 简化的水击计算基本方程 简化水击计算的基本方程是在两个基本方程( 连续方程和运动方程) 中忽略次 要i 司素的基础上建立的3 1 。在对水击计算要求不是太精确的情况下，用简化的水击 方程计算较为方便。 在方程( 2 9 ) 中，如果忽略水头损失项和省略”竺后可得 晒 a pa h 瓦+ g 西2 0 ( 2 1 3 ) 触泌印一泌 扩 姐一出妒一m 卸 加一船 卸 暑彳小 卫t 3 妒一印 妒百 。卜p 。舻 奠 辨 古删 去得 卜 b 一 刖 旧 代 触 d = 曩 p 式 影 梅 对 郑州大学硕士学位论文 第2 章目前水击理论及计算方法简介 在方程( 2 1 2 ) 中忽略管道倾斜度及掣后整理为 丝+ 旦塑：o( 2 1 4 ) a s口a f 方程( 2 1 3 ) 和( 2 1 4 ) 为忽略水头损失和管道倾斜度影响的简化的水击计算 基本方程组，这两个方程在数学物理中称为波动方程。 以上而方程式联立，可求出h 和p 的函数，推导的过程在这里就不再详述，其 最终结果为： 日一日o = f ( t 一守小+ 詈 旺 一p 。= 一詈 f ( t 一詈) 一，( t + 詈) i、a ，、口，i 方程( 2 1 5 ) 和方程( 2 1 6 ) 最先由儒柯夫斯基推导出， 本方程式。它也为水击的解析计算和图解法计算创造了条