（电力系统及其自动化专业论文）电磁暂态算法比较及非线性模型研究.pdf

山东大学硕士学位论文 件三角形连接的等效网络，并将其离散化得到伴随电路，利用m a t l a b 求解， 得到了电路的计算结果，这表明新算法可以求解任意拓扑结构的非线性网络，体 现了新算法的优越性。 5 、在非线性元件伏安特性或磁通一电流特性中，梯形法在不连续点处难以避 免的会出现数值振荡问题，现有的a t p 和e m t d c 仿真软件都是通过c d a 技术解 决的，但是在仿真计算中，突变点处会出现错误的“毛刺 。本算法有效地消除 了数值振荡，并且不会在突变点产生“毛刺 ，这是新算法的又一突出优点。 关键词：电力系统；非线性；电磁暂态：数值计算；a t p ；m a t l a b i i 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep o w e rs y s t e me l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n ts i m u l a t i o ns o f t w a r e si n c l u d e e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n tp r o g r a m ，e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n t & p o w e re l e c t r o n i c s ， n e t w o r kt o r s i o nm a c h i n ec o n t r o l ，e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n ti nd cs y s t e ma n ds o o n e m t pa n dp s c a d e m t d ca r em o r ec o m m e n l y e m t pi san u m e r i c a ls o l u t i o n ， c o m b i n e db e r g e r o n sm e t h o da n dt h e t r a p e z o i d a lr u l e ，w h i c hc a ns i m u l a t et h e e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n tp r o c e s sf r o mm i c r o s e c o n d st os e c o n d s ab r e a k t h r o u g ht o t h i ss u b j e c ti so fg r e a ti m p o r t a n c eb o t hi nt h e o r ya n dr e a l i t y ，f o ra n a l y z i n ga n d s t u d y i n gp o w e rs y s t e mn o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c sa sw e l la se n h a n c i n gp o w e rs y s t e m s t a b i l i t ya n dr e l i a b i l i t y an e wa l g o r i t h mi sp u tf o r w a r d n e w t o n r a p h s o nd i s c r e t e e q u i v a l e n tc i r c u i t sf o rn o n l i n e a rr e s i s t o r sa n dl i n e a rc o m p a n i o nc i r c u i t sf o rn o n l i n e a r i n d u c t o r sa r ed e r i v e di nd e t a i l ，p r o v e dt h e o r e t i c a l l y ，a n dv e r i f i e dc o m p u t a t i o n a l l y t h e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h en e wa l g o r i t h mi sc o r r e n t ，a n dc a l lc l i m a t et h e n u m e r i c a lo s c i l l a t i o ni nt h ed i s c o n t i n u o u sp o i n t s t h er e s e a r c hi n c l u d e st h ef o l l o w i n g c o n t e n t s ： 1 t h ep a p e ri n t r o d u c e st h ec o m m o n l yd i s c r e t et i m e d o m a i nm e t h o d si n e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n ta n dt h e i ra c c u r a c ya n ds t a b i l i t y i ti n c l u d e st r a p e z o i d a l ， b a c k w a r de u l e r ，f o r w a r d e u l e r ，s i m p s o na n dg e a rs e c o n d o r d e rm e t h o d s t r a p e z o i d a lh a sh i g ha c c u r a c y ，b u ti ti sp r o n et og e n e r a t en u m e r i c a lo s c i l l a t i o n sa t d i s c o n t i n u i t i e s b a c k w a r de u l e ri ss t a b l e ，b u ti th a ss t r o n gp h a s ee r r o r t h ef o r w a r d e u l e ri s u n s t a b l e s i m p s o nh a sv e r yg o o dr e s p o n s eb u ti su n s t a b l e g e a r2i s a c o m p r o m i s eb e t w e e nt r a p e z o i d a la n db a c k w a r de u l e r 2 t h i st h e s i sd i s c u s s e st h ep i e c e w i s e - l i n e a ra n dc o m p e n s a t i o n ，a n ds u m m a r i z e s a d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s m i c r o t r a np i e c e w i s e l i n e a rm e t h o dp r o p o s e di n t h i s p a p e ri st h eb a s i so ft h en e wa l g o r i t h m ，t h eb e n e f i t sa r ee f f e c t i v et oo v e r c o m et h e s e g m e n tt os e g m e n tt r a n s i t i o no v e r s h o o t ，b u tc d at e c h n o l o g yi sn e e d e dt oo v e r c o m e n u m e r i c a lo s c i l l a t i o nb e t w e e ns e g m e n ta n ds e g m e n t c o m p e n s a t i o ni sb a s e do nt h e t h e v e n i ne q u i v a l e n tc i r c u i t i ts u b s t i t u t e st h el i n e a rn e t w o r k ，a n dt h en o n l i n e a r i i i e l e m e n ti sp l a c e db ya l le q u i v a l e n tc u r r e n ts o u r c e t h es u p e r p o s i t i o np r i n c i p l ei s i m p o r t a n t t h ec o m p e n s a t i o nr e d u c e st h ec o m p u t i n gt i m e ，b u ti tc a no n l ys o l v et h e n e t w o r kw i t hf e wn o n l i n e a re l e m e n t s 3 t h i st h e s i sg i v e san e we l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n ta l g o r i t h m ，d e r i v a t e st h e d i s c r e t ec o m p a n i o nc i r c u i t s t h en o n l i n e a rd i f f e r e n t i a le q u a t i o ng e n e r a l l yd o e sn o t h a v ea na n a l y t i cs o l u t i o n h o w e v e r ，i nt h i sp a r t i c u l a rc a s et h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e n o n l i n e a re l e m e n t sa r ep u r p o s e l yc h o s e ns u c ht h a ta na n a l y t i cs o l u t i o ne x i s t s n e w t o n r a p h s o nd i s c r e t ee q u i v a l e n t c i r c u i t sf o rn o n l i n e a rr e s i s t o r sa n dl i n e a r c o m p a n i o nc i r c u i t sf o rn o n l i n e a ri n d u c t o r sa led e r i v e di nd e t a i l ，p r o v e dt h e o r e t i c a l l y ， a n dv e r i f i e db ym a t l a bp r o g r a m m i n g 4 t r i a n g l el i n k i n go ft h r e es i n g l e p h a s et r u e n o n l i n e a re l e m e n t si nt h ee m t p c a nn o tr u n ，b e c a u s et h e v e n i ne q u i v a l e n ti m p e d a n c em a t r i xi ss i n g u l a rm a t r i x ，n o t i n v e r s em a t r i x af e we x a m p l e sa r es o l v e db yt h en e wa l g o r i t h m ，h i g h l i g h t i n gt h e a d v a n t a g e so ft h ea l g o r i t h m t h ea l g r i t h o mc a n b ea p p l i e dt oa r b i t r a r yt o p o l o g i c a l n o n l i n e a rn e t w o r k 5 i nt h ev ac h a r a c t e r i s t i c sa n df l u x - c u r r e n tc h a r a c t e r i s t i c s ，t h et r a p e z o i d a l m o t h o dw i l ll e a dt on u m e r i c a lo s c i l l a t i o nn e a rd i s c o n t i n u o u sp o i n t s a t pa n d e m t d cb o t ha d o p tc d a t e c h n o l o g yt os o l v et h ep r o b l e m ，b u t “s h o o t o c c u r si nt h e s i m u l a t i o n i ti s w r o n g t h en e wa l g o r i t h me f f e c t i v e l ye l i m i n a t e st h en u m e r i c a l o s c i l l a t i o n ，a n di td o e sn o tp r o d u c e s h o o t i np o i n t so fd i s c o n t i n u i t y i ti st h es e c o n d o u t s t a n d i n ga d v a n t a g eo f t h ea l g r o t h m k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e m ；n o n l i n e a r ；e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n t ；n u m e r i c a l i v i n t e g r a t i o n ；a t p ；m a t l a b 山东大学硕士学位论文 符号说明付可睨明 e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n tp r o g r a m 电磁暂态计算程序 p o w e rs y s t e m sc o m p u t e r a i d e dd e s i g n 电力系统计算机辅助设计 e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n tp r o g r a mf o rd c 电磁暂态计算程序 t r a n s i e n tn e t w o r ka n a l y z e r 暂态网络分析法 c r i t i c a ld a m p i n ga d j u s t m e n t临界阻尼调整 磁通链 电感 电压源 戴维南等效电阻 戴维南等效网络的等效电压源 磁通 增量电导 雅克比矩阵函数 二极管温度的电压当量 二极管反向饱和电流 v p u d m m 叭吼 妙堋 如 玩名掣， 叶 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：瞧日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：丝导师签名：圭笠日期：幽馏论文作者签名：囱! 垂导师签名：垦! ： 日 期：翟黜馏 山东大学硕士学位论文 1 1 课题背景 第一章绪论 电力系统是一个复杂的动态系统，其安全稳定运行是国民经济与社会健康和 谐发展的重要基础。随着电力系统的发展，电网规模的不断扩大，特别是电力电 子设备、继电保护装置以及f a c t s 设备等的安装，使得电力系统的安全稳定运 行控制变得越来越复杂，发生的事故越来越难以用传统的分析方法预测。另外， 新的电气研究也需做各种实验，但无论从现有技术上还是从供电的可靠性及设备 的安全性考虑，直接在实际的电力系统中进行科学研究，可行性很小。因此，为 了保证电力系统安全、可靠运行，揭示这些设备的复杂动态行为，需要使用合适 的电力系统仿真软件对其进行仿真。现在电力系统仿真计算软件已成为研究电力 系统动态行为、进行事故分析、维护系统安全运行和开发自动装置等的有力工具。 电力系统对电压和频率变化的动态响应时间可从几微秒、几毫秒到几分钟、 甚至数小时。对时域范围如此之大的动态过程进行仿真很难一次完成，而是根据 仿真需要，对所关心的动态过程详细模拟，而对其它过程近似简化。不同的动态 过程，采用不同的仿真方法【l 】。 目前，根据仿真过程的不同，电力系统仿真通常分为：电磁暂态过程仿真、 机电暂态过程仿真和中长期动态过程仿真三种。 电磁暂态过程主要指各元件中电场和磁场以及相应的电压和电流的变化过 程。电磁暂态过程仿真主要研究电力系统中各元件电场和磁场能量互换以及相应 的电压、电流变化过程，是用数值计算方法对电力系统中从数微秒至数秒之间的 电磁暂态过程进行仿真模拟，有e m t p ，e m t d c 和m a t l a b 等时域仿真程序。 电磁暂态仿真要求对电力系统动态元件采用详细的非线性时域模型。 电力系统电磁暂态现象变化快，持续时间短，而急剧变化过程中振荡频率往 往高达几千赫兹。因此，在电磁暂态仿真中通常采用时域瞬时值分析计算。由于 在电力系统电磁暂态仿真中所用的数学模型非常复杂，需要求解的微分方程也非 常复杂，因而电力系统的电磁暂态仿真的规模受到一定限制，通常不超过几十个 母线节点或线路。电磁暂态数字仿真的计算步长常常取2 0 2 0 0 微秒。 山东大学硕士学位论文 当前，研究电磁暂态过程的方法可分为两类：一类是应用暂态网络分析仪 t n a ( t r a n s i e n tn e t w o r k a n a l y z e r ) 的物理模拟方法。另一类是数值计算或称数 字仿真方法。另外，还可以对系统进行现场实测1 2 1 。 工程应用中普遍采用的电磁暂态仿真程序有：最早由h w d o m m e l 等人开 发，后来又在此基础上发展成多个版本的e m t p f 3 】：加拿大m a n i t o b a 直流研究中 心的p s c a d e m t d c 4 1 ；加拿大哥伦比亚大学的m i c r o t r a n ，德国西门子公司开 发的n e t o m a c ，以及m a t h w o r k s 公司开发的m a t l a b 中所包含的p o w e r s y s t e mb l o c k s e t 工具箱，等等。另外，b p a ，s p i c e 等，由于具有较强的电力电 子仿真功能，因而在电磁暂态仿真分析中也有应用。其中，电磁暂态程序e m t p 在电力系统应用最为广泛。 电磁暂态仿真程序( e m t p ，e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n tp r o g r a m ) 是用数值计 算方法对电力系统中从数微秒到数秒之间的电磁暂态过程进行仿真模拟，主要用 于计算电力系统中的电磁暂态过程，已成为近几十年来电力系统暂态数字仿真的 标准工具。以前较倾向于用暂态网络分析法( t n a ，t r a n s i e n tn e t w o r ka n a l y z e r ) 进行暂态仿真。它使用模拟装置分析电磁暂态过程，这是一种传统的方法。t n a 由具有真实电力系统元件特性( 侧重于暂态特性) 的模拟元件组成，它们可以连 接成任意所需要的网络结构。在选取等效的模型元件时，必须要考虑网络元件在 系统中的特殊位置和它们之间可能有的相互作用，恰当选择比例尺。随着电子元 件的发展，为精确模拟电力系统元件特性提供了方便。目前有许多t n a 与计算 机连在一起，用计算机可以方便的改变元件的参数和网络结构，控制t n a 开关， 计算t n a 开关操作次数，记录所需要的系统节点电压及支路电流的波形，分析 波形的结果，最后绘出图表、曲线，大大提高了t n a 的效率，给t n a 的使用 增加了新的特色。模拟法的优点是物理意义清晰，可清楚地观察到各种类型过电 压的发展过程，易于理解和使用，便于观察和研究。t n a 技术将稳态分析器的 理论扩展到暂态分析中，多年来一直用于研究潮流、短路，并进行交流系统稳定 性的研究。由于需要在极短的时间内进行电力系统电磁暂态的研究，t n a 技术 就要保证电力系统设备的所有的元件具有高频率暂态特性。 在2 0 世纪6 0 年代d o m m e l 提出e m t p 算法后，t n a 技术开始失去电力系 统暂态分析的优越性，发展到今天只局限于某些特殊状况的研究。由于巴纳维亚 山东大学硕士学位论文 电力研究所( b p a ，b o n n e r v i l l ep o w e ra d m i n i s t r a t i o n ) 的工程师，特别是s c o t t m e y e r 的加入，为e m t p 的发展做出了极大的贡献。我们也称e m t p 为 d o m m e l m e y e r ( d m ) 程序。d m 结合了贝瑞隆b e r g e r o n 方法和梯形法，形成了 求解暂态过程的一整套算法。 a t p e m t p 程序是目前世界上电磁暂态分析程序使用最为广泛的一个版本， 该程序几乎可为世界上的每一个人所免费使用，并可在大多数类型的计算机上运 行。现已有许多国家使用该程序进行电力系统各种暂态过程的研究。它在世界范 围内有许多用户，特别是近年来开发的图形输入程序a t p d r a w ，通过元件模型 构建电路图，在界面上输入模型参数，借助计算机建立数据文件，运行后就可直 接得到电压和电流波形，使用非常方便。 e m t p 是一个数字网络模拟器，并具有一些优于t n a 技术的优点。首先， e m t p 程序可以在现成的计算机工作台上运行，节省机时，而t n a 作为一个模 拟仿真器，就会花费大量的时间，并且需要足够大的空间。t n a 技术局限性的 另一个方面是它只可以分析1 0k h z 以下的暂态过程，因为在高频段，对某些模 型如寄生电容进行仿真就会出现较大的困难。e m t p 的主要优点是精确度高，并 且系统元件的仿真模型已经趋于成熟，例如输电线路，就不可能用模拟模型仿真 线路参数的分布特性。实际上，e m t p 已广受关注，早在2 0 世纪8 0 年代许多电 气工程师就开始致力于更新更精确模型的研究，如输电线、电缆、变压器、同步 电机和非线性元件。目前，e m t p 版本的新模型仍在继续发展，现在已出现 e m t p r v ( r e s t r u c t u r e dv e r s i o n ) 版本。 e m t p 已成为电力系统电磁暂态仿真的主要工具，与t n a 相比，e m t p 还 有一个较大的优点，即它可以进行实时仿真( 至少在传统的版本中) 。当需要在 近似的条件下对一个灵敏元件进行仿真时，就要在实际的电力系统中进行实时仿 真。因此，可以用数字仿真器对元件进行闭环模拟，显示实际系统和元件通过数 字模拟转换器与仿真器相连。这些元件有保护继电器、高压直流( h v d c ，h i 曲 v o l a g ed i r e c tc u r r e n t ) 和灵活交流输电( f a c t s ，f l e x i b l ea l t e r n a t i n gc u r r e n t t r a n s m i s s i o ns y s t e m ) 控制系统。 数字计算机不可能连续地模拟暂态现象，只能在离散的时间点( 步长a t ) 求解，这便导致步一步的累积误差，并且偏离真实解。e m t p 所采用的大部分 山东大学硕士学位论文 方法在数值上是稳定的，可以避免这类误差的累积。e m t p 可以求解由电阻、电 感、电容、单相或多相7 形电路、分布参数输电线路或其它元件相互连接组成的 网络。 但是，在大型电力系统网络中，非线性元件的运行情况较为复杂，e m t p 不 能求解某些电路网络，如非线性元件三角形连接的电路。e m t p 仿真步长不够小 时还可能出现数值振荡，仿真波形出现错误的“毛刺。因此非常有必要扩展 e m t p 性能，探索功能更为强大，计算结果更为准确的方法。 1 2 国内外研究现状 当今国内外在电力系统电磁仿真方面具有代表性的软件包括e m t p 电磁仿 真计算程序、中国电力科学研究院改进的e m t p e ( e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n t & p o w e re l e c t r o n i c s ) 电磁暂态仿真软件包、n e t o m a c ( n e t w o r kt o r s i o nm a c h i n e c o n t r 0 1 ) 仿真计算程序、p s c a d e m t d c ( e l e c t r o - m a g n e t i ct r a n s i e n ti nd c s y s t e m ) 仿真软件等。电磁暂态仿真软件可以研究的问题主要包括【5 1 ： ( 1 ) 电力系统操作暂态，如合闸、重合闸、解列过电压等； ( 2 ) 电力系统谐振暂态，如发电机的次同步谐振、自励磁、铁磁谐振等； ( 3 ) 电力系统故障暂态，如短路故障、轴系扭振等； ( 4 ) 控制系统暂态过程，如一次与二次系统的相互作用、控制系统本身的 暂态过程： ( 5 ) 电力电子装置，包括直流输电( h v d c ) 、灵活交流输电( f a c t s ) 装 置的研究与分析： ( 6 ) 其他问题，如谐波和电能质量等。 这类软件仿真步长大约在5 0 1 0 0 t s ，积分方法通常采用稳定性较好的隐式 梯形积分法，系统仿真采用a b c 三相瞬时值表示。各元件的动态特性均以电容、 电感的非线性微分方程描述，并考虑了元件和系统的非线性特性和饱和特性，可 以描述系统中三相不对称情况，系统仿真最大规模约在几百个三相节点。 e m t p 程序可以求解集中参数或分布参数的单相或多相网络方程3 1 。 梯形法用来离散化一般微分方程，将电力系统元件化为包含电压、电流和历 史电压、电流的代数方程；贝瑞隆方法将传输线偏导数方程化为包含电阻和电流 山东大学项士学位论文 源的等效网络。如果网络元件是线性的，则导纳矩阵是对称的常数矩阵，可用固 定步长的方法求解，运用三角因子分解方法最终求得结果。 由于很多电力系统元件是非线性元件，比如避雷器、变压器、电抗器、发电 机都是非线性或时变元件，基本的线性分析技术可以用补偿法修正，这就是用等 值网络和分段线性化非线性特性的方法【6 】。 补偿法用戴维南方法等效多端电路线性部分，牛顿法迭代求解非线性部分， 最后用叠加得到终解。网络等效技术去除所有不连接非线性或时变元件的节点电 压，形成一个等效的电路，所有非线性元件和时变元件的迭代都在简化的系统中 进行。 分段线性化可以应用到真非线性元件，如t y p e - 9 3 真非线性电感、t y p e 9 2 真非线性氧化锌电阻，和假非线性元件，如t y p e 一9 8 假非线性电感、t y p e 9 9 假非线性电阻。前者用补偿法和牛顿法迭代求解，后者无需迭代，只需在分段线 性的转折处进行三角因子分解。电感倒数增量( d i d 2 ) 或电纳增量( d i d v ) 用于求解节点电压、视在电感( i 2 ) 、视在电纳( i v ) 用于求解非线性元件支 路电流【7 - 1 1 】。m i c r o t r a n 扩展了t y p e 9 8 的算法，提出基于拓扑的三相变压器多 支路非线性电感电路【1 2 1 3 】。模型库中的t y p e 9 4 元件允许用户自定义多支路电 路应用三种模型：戴维南、迭代和诺顿【l4 1 。诺顿算法有一个时间步长的延迟， 因此可能导致算法的不稳定。 d m 方法的优点是，导纳矩阵是稀疏矩阵，缺点是，不可以应用可变步长的 数值计算方法。状态变量法，能够执行可变步长的数值计算方法，但是，导纳阵 是非稀疏矩阵。当d m 方法应用于所有的e m t p 版本时，也遇到许多挑战。 t a l u k d a r 用状态变量法执行电力系统暂态程序m e t a p t ”j 。m a m i s 用状态变量 法计算非线性元件线路电磁暂态过程。视在电容和视在电感用于模拟电晕，视在 电阻用于模拟避雷器【l6 1 。同时，e l l e u c h 和p o l o u j a d o f f 用增量电感模拟变压器铁 损【1 7 】。a l o n s o 和d o n s i o n 用增量电阻模拟电弧炉【1 8 】。v a k i l i a n 和d e g e n e f f 指出 梯形法在线性系统中运行良好，但是在变压器的刚性非线性系统中经常发生数值 振荡。他们提出用吉尔法( g e a r sm e t h o d ) ，即用电流和磁链做状态变量，用增 量电感在磁链中求解电流【l9 1 。d el e o n ，s e m l y e n 和c a l a b r o e t a l 将增量电感用于 分体变压器【2 眦。c a l a b r o 指出视在电感没有任何物理意义，其应用可能导致巨 山东大学硕士学位论文 大的偏差。d i c kw a t s o n ，y a c a m i n i 和b r o n z e a d o ，f u c h sy o u 和b a r r e le ta 1 将 视在电感用于变压器模型【2 2 2 3 1 。w a t s o n 和a r r i l l a g a 用e m t d c 执行他们的变压 器模型。文献【2 4 】中，c h a n d r a s e n ae ta 1 改进上述变压器模型，合并j i l e s 和a t h o m y 模型用于铁心，采用增量电感代替视在电感。在文献【7 ，9 1l ，2 5 ，2 6 ，2 8 - 3 7 】 中视在电感用于求解电机模型。b u s c h 、l a w 和l i p o 用梯形法和视在电感解决磁 阻电机的磁场方程。他们发现在平行磁路中存在数值振荡问题，建议应用吉尔法 并且对所有非绕组铁心支路添加假想绕组和负载电刚盯j 。 文献p 8 】中n o d ae ta 1 建议用预估校正迭代扩展e m t p 的节点导纳法，以获 得次网中任意数量和结构的非线性元件模型。文献p 9 】中p e r k i n s ，m a r t i 和d o m m e l 提出用仿射函数代替电流控制的电感和电阻，用补偿法解非线性网络。m e y e r 指 出【4 0 j ： “一般原则讲，非线性电感将是平滑变化的，因为磁链是电压的积分。 所以，假非线性模型( t y p e - 9 8 ，o rt y p e 9 6 ) 比真非线性模型( t y p e - 9 3 ) 更可取 。 1 3 目的 研究电磁暂态过程的主要目的是分析和计算故障或操作后可能出现的暂态 过电压和过电流，以便对电力设备进行合理设计，确定已有设备能否安全运行， 并研究相应的限制和保护措施【4 1 1 。此外，对于研究新型快速断电保护装置、故 障测距以及电磁干扰等问题，也需要进行电磁暂态分析。电磁暂态过程变化很快， 需要分析和计算持续时间在毫秒级以内的电压、电流瞬时值变化情况，考虑元件 的电磁耦合、计及输电线路分布参数所引起的波过程，有的甚至要考虑线路三相 结构的不对称、线路参数的频率特性以及电晕等因数的影响，因此电磁暂态分析 是最为复杂的课题之一【4 2 】。 当前广泛应用的e m t p 程序并不能够对所有的电力系统网络进行仿真，此 程序具有一定的局限性。例如e m t p 程序不能够求解某些非线性元件三角形连 接的电路，即在e m t p 中三角形连接的某些非线性元件无法运行。e m t p 程序也 不能够根据子系统的需要随时改变时间步长。网络的所有部分都采用相同的离散 时间步长f ，因此，根据所需总精度，时间步长通常由网络中“最快速的子 系统的算法需要来决定。 山东大学硕士学位论文 非线性电路一般需要迭代解决。本论文将对非线性电阻的牛顿拉夫逊离散等 值电路，和对非线性电感的线性伴随电路进行详细推导和理论证明。用一个特殊 的有解析解的电阻一电感回路对新方法进行证明。新方法具有普遍性，可以扩展 e m t p 的节点分析法，使之容纳更多数量的非线性元件。 本文的主要目的是详细介绍一种新模型算法，此算法在梯形法的基础上对电 路网络非线性元件，即非线性电阻、电感和电容进行离散化，得到相应的伴随电 路，进而求解整个非线性网络【4 3 】。新算法仿真得到的波形与解析算法的波形相 比较，两者完全一致，从而证明了新模型算法的正确性。新算法可以求解e m t p 软件不能运行的电路网络，这是本算法的一个最大的优点，即新算法可以求解任 意拓扑结构的电路网络，从而弥补了以前算法的不足。新算法还可以消除传统梯 形离散方法带来的数值振荡问题。 1 4 本文所做工作 本文主要研究非线性元件模型，利用新模型算法对其离散化，得到电压、电 流、磁通及相互关系的波形，并对这些波形进行分析和验证，证明新算法的正确 性。通过算例仿真，突出新算法的优越性。主要工作如下： l 、讨论电磁暂态时域仿真方法，梯形法、向后欧拉法、向前欧拉法、s i m p s o n 法和g e a r 2 法的精度和稳定性。引入结合梯形法和向后欧拉法优点的c d a 技术， 这样既保证了较高的精度，又不会产生数值振荡，满足了电力系统暂态仿真的要 求。 2 、简单介绍传统的非线性元件算法一分段线性化和补偿法。运用分段线 性化和补偿法对非线性元件进行分析和求解，讨论这两种方法的优缺点，进而引 出本文所引入的新模型算法，弥补传统算法应用范围小、“过冲 以及数值振荡 的缺陷。 3 、引入新模型算法。对常见类型的非线性电阻、电感和电容进行离散化， 得到相应的伴随电路。利用m a t l a b 编程对新算法得到的伴随电路进行仿真， 并对仿真波形与解析算法得到的波形进行比较分析，完成对非线性电阻和非线性 电感串联回路的理论证明。 4 、优越性算例证明。对某些a t p 软件不能运行的电路网络，如三角形连接 山东大学硕士学位论文 的非线性元件网络，应用新算法进行求解，得到仿真结果。表明新算法的优越性， 即可以求解任意拓扑结构的电路，且比较适用于求解较复杂的网络。新算法还可 以消除传统梯形离散方法导致的数值振荡问题。 5 、本文在新模型算法的基础上，对所有电路模型都编写了相应的m a t l a b 仿真程序，验证了模型和算法的正确性，并突出了优越性。本算法适用于任意连 接和任意数量的非线性网络，对理论研究和实际工程应用具有重要意义。 山东大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章电磁暂态时域仿真分析 电力系统中存在各种类型的暂态过程，如正常运行及切除故障所引起的操作 过电压，雷闪放电引起的大气过电压等，都是由电力系统中突然出现的电磁暂态 过程激发而成的。电力系统中含有具有非线性特性的避雷器，铁磁电感，以及具 有分布参数的输电线路等电磁元件，有时还需要考虑输电线路参数随频率变化的 特性和线路发生电晕以后的电磁特性等。因此，电力系统中的电磁暂态过程往往 是很复杂的。解析方法只适用于过电压的原理分析和简单情况下的计算。按照电 网实际工程条件计算过电压，则必须借助于数值计算方法。因为得到微分方程的 解析解存在以下几个难点： 。 1 ) 对于大型电力系统网络，由于微分方程的系数矩阵较大，很难用解析方 法求解析解； 2 ) 对于非线性元件，由于描述元件模型的微分方程不是常系数的，也很难 用解析算法求解： 3 ) 对于有突变性质的元件如二极管，三极管等，解析算法也不适用： 4 ) 对于和频率有关的元件，如输电线路也很难用解析算法求解。 电磁暂态仿真中的数值积分方法有梯形法、向前欧拉法、向后欧拉法、 s i m p s o n 法和g e a rs e c o n do r d e r 法等。求解微分方程，首先要选择合适的积分方 法，这就要综合考虑精度( 局部截断误差) 和稳定性问题。而实际上，局部截断 误差相对较小的算法容易稳定性差，而稳定性好的方法又往往精度低。目前电磁 暂态时域仿真程序中最常用的方法是梯形法，这是一种隐式积分方法，具有良好 的精度。本章分析比较各种数值积分方法，并讨论了它们的精度和稳定性。 2 2 时域中的离散化技术 对集中参数储能元件电感和电容，其暂态过程可以通过常用的数值积分方 法，如梯形法，向后欧拉法，向前欧拉法，s i m p s o n 法和g e a r 2 法离散化来模拟， 从而得到离散时间系统的模型。 山东大学项士学位论文 2 2 1 梯形算法 应用梯彤枳分公式，在r a t 到，的区i 刨内取( 吒- l 厶一1 ) 和( ，厶) 的半均值 吒：毛一。+ 等【厂( 矗中乙一。) + 厂( 毛，) 】 连续时间系统中，电感两端的电压和流过电感的电流之间的关系为 咄m 掣 ( 2 1 ) 根据梯形公式对上式两边从，- ，到，积分，并整理得 讹) = _ f ) + 差 咄) + 哪础) 】 ( 2 2 ) 为便于电路分析，将上述等式改写为 i l ( t ) = 瓦a t 屹( f ) + 吃( f ) ( 2 3 ) 这里，阮( ，) = 互a l tv l ( f 一心) + 屯o 一f ) 为历史项，与前一时间步长的电压和电 流值有关。 图2 i 为谇续时闻系统和离散时间系统中由感由爪和审流的关系 + v ( f ) + v ( f ) 。 图2 1 连续时间系统电感和梯形法离散后的等效电感 可以看出，在离散时间系统中，电感可由一个常数电导g = a t 2 l 和历史 电流源h a t ) 并联来表示。 2 2 2 向后欧拉法 向后欧拉公式，用f 时刻的厂( 吒，乙) 值代替整个计算步长中的值，近似积分 公式为 毛= 毛一i + 址 厂( 毛，厶) 】 根据向后欧拉积分公式对式( 2 1 ) 从t a t 到，积分，并整理得 = t ( 卜址) + i a t 吃( f ) ( 2 4 ) 山东大学硕士学位论文 为便于电路分析，将上述等式改写为 i l ( t ) = i a t 叱( ，) + 吃( f ) ( 2 5 ) 这里，吮( ，) = i l ( t - a t ) 为历史项，只与前一时间步长的电流值有关。 图2 2 为连续时1 4 系统和离散时间系统中电感电压和电流的关系。 乞竺点 苫 + v ( t ) - 图2 2 连续时间系统电感和向后欧拉法离散化后的等效电感 可以看出，在离散时间系统中，电感三可由一个常数电导g = a t l 和历史电 流：d f f , h l ( t ) 并联来表示。 2 2 3 向前欧拉法 向前欧拉法，用厂( 一，一。) 值代替在，一f 到t 区间内的值 矗= 毛一i + a t f ( x , - l ，乙一1 ) 】 ( 2 6 ) 向前欧拉法与向后欧拉法不同，用厂( 矗书乙一，) 代替在f 一f 到r 区间内的函数 值，这是一个显示积分公式。而向后欧拉公式和梯形积分公式的右端包括有t 时 刻的函数值，属于隐式积分公式。计算稳定性表明，显示积分的稳定性比隐式的 差，在实际数值求解中很少采用。 2 2 4s i m p s o n 法 s i m p s o n 公式又称抛物线公式，是通过卜a t ，f 和t + a t 时刻的抛物线代替 积分函数得到的。 而+ ，= x n _ 1 + f 昙厂( + i ，乙+ 。) + 昙厂( x n , 厶) + 三( 一。，o 一。) 】 ( 2 7 ) 333 公式用了三点处的函数值。从几何意义上也可以看出，在通常情况下， s i m p s o n 公式比梯形公式的精度要高。 山东大学硕士学位玲文 2 2 5g e a r 2 法 g e a r2 公式为【4 2 1 = ；邑一知+ j 2m 厂( ，删 ( 2 8 ) 用g e a r2 公式对电感两端的电压和电流关系式积分得 譬哪) = 尹3f ( f ) 一扣一出) + j 1 砸- 2 f ) 】 2 2 6 积分算法比较 表2 1 以电感为例几种积分法面积比较 积分法则面积公式 曲线 梯形法 v ( t ) o s v ( f ) + v ( 卜f ) 址 2 兹| | = l i ( t ) 一l i ( t a t ) t a ttt 向后欧拉法 v ( f ) 一 s 1 ，o ) a t 一一一 = l i ( t ) 一l i ( t a t ) 荔。 t 一ftf 向前欧拉法 v ( t ) 。 s v ( t 一f ) xa t = l i ( t ) 一l i ( t a t )