（水利水电工程专业论文）长距离输水系统的过渡过程数值计算及水力特性研究.pdf

摘要 由于流量调节或事故等原因长距离输水系统的恒定流条件被破坏，系统内发 生非恒定流的现象称为输水系统的水力过渡过程。过渡过程发生时输水系统沿线 的水力参数随时间发生急剧变化，往往超出恒定流的设计范围，从而对输水系统 造成不利影响，故对输水系统过渡过程的研究对于输水工程的设计和运行是十分 必要的。 本文在前人研究、总结的理论基础上，对输水系统水力过渡过程中普遍涉及 的几个问题进行了研究，提出了相应的结论。并结合实际工程对水力过渡过程进 行了数值计算和理论分析，在寻求过渡过程的通用解法的同时，也为工程的设计 和运行提供了科学的依据和建议。本文的研究主要包括以下几个方面： ( 1 ) 对二相流的水击波速进行分析，把p e a r s a l l 提出的可变波速公式引入 特征线法，针对水击波速变化的特点用线性插值的特征线法编制程序，对有压管 道模型进行水击计算。通过计算本文研究了水中含有自由气泡的管路在水击时管 道初始水头及管道特性等敏感因素对水击波速变化的影响，得出了上游水头降 低、相对管壁厚增加、管材弹性模量增加都会引起水击波速变化加剧的结论，并 对在水击计算时中采用固定波速值将引起较大偏差的情况进行了分析与总结。 ( 2 ) 针对输水系统在水力过渡过程发生时管道流态不断发生变化的特点， 本文以流态为依据来计算系统的沿程摩阻系数，提高了过渡过程的计算精度。 ( 3 ) 针对调水工程水力过渡过程的处理中最为复杂的多段有压管道和多段 明渠相结合的输水形式，应用p r e i s s m a n 虚拟缝理论对有压管道和明渠采用统一 的插值特征线法进行求解，针对管道水击波速和明渠水面波速相差甚大的情况， 对有压管道和明渠采用不同的分段长度，荠提出了切实可行的时间步长取值方 法。遥过建立数学模型对实际工程的过渡过程进行计算分析，在验证了数学模型 的可行性的同时，也为工程1 搜计提供了依据和建议。 关键词：输水系统，非恒定流，水力过渡过程，水击波速，沿程摩阻系数，有压 管道，明渠，特征线法 a b s t r a c t i nl o n gd i s t a n c ew a t e rt r a n s f e rs y s t e m ，t h ec o n d i t i o no fs t e a d yf l o wi sd e s t r o y e d b yt h ef l o wr a t er e g u l a t i o na n dh y d r a u l i ca c c i d e n t ，a n dt h e nt h eu n s t e a d yf l o wo c c u r s ， w h i c hi sc a l l e da sh y d r a u l i ct r a n s i e n tp r o c e s s t h eh y d r a u l i cp a r a m e t e r si nt h e t r a n s i e n tp r o c e s sw i l lc h a n g eq u i c k l yw i t ht i m ea n du s u a l l yo v e r s t e pt h ed e s i g nv a l u e o fs t e a d yf l o w , w h i c hw i l lc a u s ean e g a t i v ee f f e c to nt h es y s t e m s or e s e a r c h e so nt h e h y d r a u l i ct r a n s i e n tp r o c e s si sn e c e s s a r yt od e s i g na n do p e r a t i o no ft h ew a t e rt r a n s f e r s y s t e m ， b a s e do nt h ef o r m e rt h e o r i e s ，t h et h e s i sd e v o t e se f f o r tt ot h es t u d i e so ns e v e r a l u n i v e r s a lp r o b l e m sa b o u th y d r a u l i ct r a n s i e n t sp r o c e s sa n dd r a ws o m ec o n c l u s i o n s t h e nn u m e r i c a lc o m p u t a t i o ni sa p p l i e di nap r a c t i c a lw a t e rd i v e r s i o np r o j e c t s w h i l e s e e k i n gf o rt h eu n i f o r ms o l u t i o nt oh y d r a u l i ct r a n s i e n t sp r o c e s s ，t h et h e s i sa l s ob r i n g s f o r w a r dc o r r e s p o n d i n gp r o o f sa n ds u g g e s t i o n sf o rp r o j e c td e s i g n t h er e s e a r c h e s m a d eb yt h i st h e s i si n c l u d es e v e r a la s p e c t sa sb e l o w 1 t h ew a t e rh a m m e rw a v es p e e do ft h et w o - p h a s ef l o wi sa n a l y z e di nt h i sa s p e c t p e a r s a l l sa l t e r a b l ew a v es p e e df o r m u l ah a sb e e ni n t r o d u c e di nt h ec h a r a c t e r i s t i c s m e t h o d ，t h e nt h et r a n s i e n tf l o wi np i p es y s t e m si sc o m p u t e dw i t ht h em e t h o do f i n t e r p o l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s t h ei n f l u e n c eo fh y p e r s e n s i t i v ef a c t o r s ，s u c ha sh e a d p r e s s u r e 、p i p ec h a r a c t e r i s t i c s ，o nt h ec h a n g eo f t h ew a t e rh a m m e rw a v es p e e di nt h e t w o p h a s ef l o wi ss t u d i e d o nt h eb a s i s o fd a t aa n a l y s i s ，t h et h e s i sd r a w st h e c o n c l u s i o nt h a tt h ed e c l i n eo fh e a dp r e s s u r ea n dt h ei n c r e a s eo ft h er e l a t i v et h i c k n e s s o fp i p ea n dy o u n g sm o d u l u so fm a t e r i a la l lc a ne n f o r c et h ec h a n g eo ft h ew a t e r h a m m e rw a v es p e e d t h eb i a sa r i s e di nt h ep r o c e s so fc o m p u t a t i o ni sa n a l y s i e di nt h e e n do f t h i sc h a p t e r 2 i nv i e wo ft h ec o n t i n u o u sc h a n g eo ff l o wp a t t e r ni np i p et r a n s i e n tp r o c e s s ， b a s i n go na n a l y z i n gt h ef l o wp a t t e r n ，c o e f f i c i e n to ff r i c t i o nr e s i s t a n c ei sc o m p u t e d t h u st h ep r e c i s i o no fc o m p u t a t i o nc a nb ei m p r o v e d 3 f o rt h em o s tc o m p l i c a t e dw a t e rt r a n s f e rs y s t e m ，t h ep r e i s s m a n sm e t h o di s a p p l l e di nt h ec o m p u a t i o np r o c e s so ft h et r a n s i e n tp r o c e s so fp r e s s u r ep i p e o p e n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鎏盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字目期：年月臼 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘注盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：年月曰签字日期： 匿 月 玲 影年 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 人类社会的存在和发展一时一刻也离不开水。地球上的总水量大致为1 5 亿 k m 3 ，然而其中咸水( 包括海洋与咸水湖泊) 占9 7 5 ，淡水只占2 5 左右， 而淡水中的6 8 7 又都固定在两极冰盖和高山冰川中，其余的大部分是土壤中的 水份或是深层地下水，难以开采利用，江河、湖泊、水库及浅层地下水等较易开 采以供使用的水源数量不足世界淡水量的1 2 1 。随着社会的发展，人类对水 的需求量快速增长。世界人口的增长率约为2 ，而用水量的增长率却为4 ， 有的国家达到甚至达到1 0 以上 3 】，需水量的急剧增加使得世界各国都感到用水 紧张；另外淡水的天然分配与人类生存的地理分布不相协调；再之，来水量的时 间分配与人类生活需求差距甚大：加之水源污染的加重，淡水面积的大幅度萎缩， 使得原本就不窑乐观的水问题更是雪上加霜。目前亟待解决的世界三大问题是： 粮食、能源和水的短缺。其中水与粮食、能源都有关系，所以解决目前世界性的 “水荒”是解决这威胁人类社会存在与发展的三大问题的重中之熏。 解决水资源短缺问题最直接、最有效的方式就是修建调水工程，把水从水资 源丰富的地区输送到水资源短缺的地区。这是解决水资源地区分布不均与供需矛 盾的一项有效措施，也是促进缺水地区经济发展与水资源综合开发利用的重要途 径之一。 长距离调水并非一个新课题，它有着悠久的历史。人类历史上最早的调水工 程大致兴建于公元前2 4 0 0 年的埃及，为了满足今埃塞俄比亚南部地区的灌溉和 航运要求，埃及兴建了世界上最早的跨流域调水工程1 4 】。国外大量的兴建跨流域 调承工程，则是1 9 世纪中叶以后的事情。美国、加拿大、前苏联、印度、澳大 利亚、巴基斯坦、法国、英国、德国、以色列、伊拉克、西班牙、墨西哥、罗马 尼亚、苏丹、秘鲁、斯洛伐克等国先后兴建了许多跨流域调水工程。2 0 世纪5 0 年代以来，国外在进行大量的中小型调水工程建设的同时，又提出了很多更大规 模的跨流域调水计划。据不完全统计，目前世界上已有2 0 多个国家和地区兴建 了跨流域调水工程，己建和待建的调水工程商1 6 0 多项。 第一章绪论 长距离调水在我们国家也有着悠久的历史6 】，1 7 1 。据考证早在公元前4 8 6 年， 春秋时期的吴王夫差就下令修建了沟通长江、淮河流域的邗沟工程：此后的公元 前3 6 0 年我国又兴建了沟通黄河、淮河流域的鸿沟工程；公元前2 5 6 年兴建的引 岷江水灌溉成都平原的都江堰工程，公元前2 2 1 2 1 9 年修建的沟通长江和珠江 水系的灵渠工程至今仍在发挥着灌溉、航运等综合效益；公元1 2 9 3 年全线连通 的京杭大运河贯穿5 大流域( 钱塘江、长江、淮河、黄河、海河) ，全长】7 0 0 余 公里【5 】。所有这些调水工程都极大的促进了华夏的水上交通和农业的发展，充分 显示了我国古代劳动人民的智慧与才干。 新中国成立以来，我国的经济建设突飞猛进，工农业生产和人民生活对水资 源量的需求也迅速增加。原来缺水的地区，如华北、西北、东北的辽宁等地区的 用水更加紧张。我国现有大中型城市6 1 2 个，有3 0 0 多个严重缺水，其中特别严 重的有1 1 0 个。水源问题成为制约我国经济发展的瓶颈，阻碍了人民生活的改善。 【5 1 。在这种严峻的形势下，一些大型远距离调水工程势在必行，部分中型调水工 程也应运而生。目前已经建成和基本建成的大中型调水工程有：天津市和河北省 的引滦入津及引滦入唐工程、山东省引黄济青工程、河北省引青济秦工程、山西 省万家寨引黄入晋工程、甘肃省引大入秦工程、广东省东深工程、福建省龙门潍 引水工程以及厦门、东山岛等地的供水工程等。目前调水工程的重点已从发展农 业灌溉转为向城市供水，调水工程的规模和艰巨性也逐步增加，分布的范围也 j 益加大。 因为工程地质条件和地形条件的不同，调水方式和结构也呈现多样化。既有 渠道、管道、隧洞、天然河道及其相互联接的多种复杂结构，又有自流、加压提 水以及自流与加压提水相结合的调水方式，在加压提水的调水系统中，还有大流 量、低扬程泵站或小流量、高扬程泵站等形式。由此在调水工程中衍生出了许多 的技术难题，输水系统在运行调节过程中发生的水力过渡过程就是其中之一。所 谓的输水系统的水力过渡过程就是指由于流量的调节或事故的发生等原因，系统 的边界条件发生变化，原有的恒定流条件遭至破坏，从而在系统内引发非恒定流 的现象。此时系统沿线的压力、水位、流量、流速等水力参数随时间发生急剧的 变化，往往会超出恒定流的设计范围，对输水过程造成不利影响，例如有压管道 的水击，管道负压，水体脱空，壅水溢流，水流振荡等现象。在工程的设计和优 2 第一章绪论 化运行当中必须对输水系统的水力过渡过程进行计算，确定在各种情况下引发水 力过渡过程时沿线的水力要素的变化情况，从而为工程的设计和管理运行提供依 据和建议。过去对非恒定流的研究往往针对水电站的引水管道系统来进行，针对 输水系统的非恒定流的研究并不多。随着大量输水工程的兴建，人们对输水系统 发生的过渡过程越来越重视，对输水系统水力过渡过程的研究已成为极具实际意 义的课题。 1 - 2 国内外发展状况 由于工程地质条件和地形条件的不同，调水工程具有有压管道、明渠或管渠 结合这些输水结构形式，其水力过渡过程自然就会涉及到有压管道和明渠这两种 形式的非恒定流，所以对其过渡过程的研究就要用到有压管道和明渠这两平中非恒 定流理论。随着计算机的普及应用，这两种理论研究都经历了从早期的简单手算 到后来的计算机数值计算的巨大飞越。 1 2 1 有压管道非恒定流理论的研究状况 1 2 1 1 理论发展状况 有压管道的非恒定流也称水击( w a t e rh a m m e r ) ，是指当压力管道中的流体 因某些原因而产生流速的急剧变化时，由于流体的惯性作用而 超管道内流体压 力急剧变化的现象。水击理论通常有刚性理论和弹性理论两种，前者是以流体不 可压缩和管壁不能变形的假定为基础的，其基本方程式为常微分方程，易于求解， 但精度有限，用于计算间接水击有较好的近似性；后者是以流体可压缩和管壁为 弹性体等假定为基础的，基本方程为偏微分方程组，求解比较复杂，但这种理论 更合乎实际情况，故被广泛的用于研究各类水击现象。 最早对水击现象进行研究的是法国工程师门那布勒( m e n b r e a ) ，他考虑了管 壁和流体的弹性，用能量的理论最晕解释了水击的基本原理悼j 。18 9 7 俄国的空气 动力学家尼克莱儒可夫斯基( n i c o l a i j o u k o w s k y ) 在试验研究和理论推导的 基础上首先得出了直接水击压强的基本方程式，即著名的儒可夫颠基公式，第一 次实现了用公式来计算水击压力。次年美国的弗里泽尔( f r i z e l l ) 也独立推导出 了计算水击压力的公式【9 1 。稍后一些时候，意大利工程师阿列维( a l l i e v i ) 开始 了对水击理论和计算公式的系统研究，1 9 1 3 年他提出了著名的阿列维水击联锁 第一章绪论 方程式，解决了间接水击的计算问题，此后他还得出了使用至今的水击图解曲线， 从而奠定了水击计算的理论基础1 1 0 1 。 1 2 1 2 计算方法发展状况 随着水击理论的建立，许多学者开始针对工程的实际需要研究水击的计算方 法，用以解决实际的工程问题，从而各种水击的计算方法应运而生。 水击的计算方法的发展大致经历了解析法、图解法、电算法三个阶段。 1 9 3 0 年以前，工程上大多采用解析法计算关阀水击，其基本原理是利用阿 列维( a l l i e v i ) 连锁方程式进行逐段计算，此法仅适用于压力波为全反射且不考 虑摩阻损失的简单管路的情况。 1 9 3 1 1 9 6 2 年，广泛采用施奈德( s c h n y d e r ) 和波格龙( b e r g e r o n ) 各自独 立提出的图解法，该法同样是不考虑管道的摩阻项，将水击基本方程式变换为针 对管道内两点的两个代数方程( 即共轭方程) ，按照作图法进行计算。这种方法 概念清晰，简单易行，且计算结果有一定的精度，可以解决大量问题，应用广泛。 但图解法的复杂程度和管道系统的复杂性相对应，对于复杂管路和水击波反复传 播多次的情况以及管道摩阻损失占比重较大的管道系统，图解法的计算过程十分 繁琐，且计算精度也较差。 1 9 6 2 年以后，由于电子计算机的普及和数值计算方法的发展，便于电算的 数值计算方法逐渐取代了图解法。常用的适于电算的数值计算方法有有限差分 法、特征线法、有限元法等【1 l 】。 有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c ec a l c u l u s ) 是数值求解微分方程的古老的方法之 一，其中控制方程的导数用差商来代替，通过求解网格点上的函数值来确定流体 的参数。有限差分法分为显格式和隐格式两种。显式法根据前一时刻的已知量求 解下一时刻的未知量，逐一分别求解：隐式法则需要解一组差分方程，将下。一时 刻的未知量同时求出。显式法由于受计算稳定条件限制，时间步长不能过大，较 适于计算急速变化的水流现象；隐式法在适当选定加权参数后可以达到无条件的 稳定，其时间步长可以远大于显式的情况，适用于水流变化缓慢的情况。人们很 早就对有限差分法的稳定性和收敛性进行了研究，有不少成功的经验。随着计算 机的应用，差分法也在向前发展，出现了为数众多不同精度的差分格式，近年来 在收敛性、稳定性等方面又不断出现了一些新的有待解决的问题。 4 第一章绪论 特征线法( c h a r a c t e r i s t i cl i n em e t h o d ) 1 2 j 是由斯特瑞特( s t r e e t e r ) 和怀利 ( w y t i e ) 经过系统研究而提出的一种数值计算方法，该方法将考虑管道摩阻的 水击偏微分方程沿其特征线变换为常微分方程，然后再近似的变换为差分方程， 再进行数值计算。此方法容易建立微分方程求解的稳定准则，计算精度高，而且 边界条件很容易处理，可以处理非常复杂的系统，编制程序也比较方便f 1 ”。由于 特征线法的这些优点，随着计算机的发展与普及，它已成为目前水击计算最为通 用的方法之一。 有限元法( n ”妇e l e m e n tm e t h o d ) 也是一种数值近似方法，它的数学物理 基础是能量极值原理和分段逼近思想。早在】8 世纪欧拉( e u l e r ) 首刨了变分方 法，而后里兹( r i t z ) 和伽辽金( g a l e r k i n ) 应用变分原理求微分方程近似解，但 由于在整体区域上选择试解函数比较困难，且计算量大，所以没有得到进一。步发 展。近年来由于商速计算机的出现与选择基函数的技巧和插值理论方面的进展， 这一方法重又焕发了青春。有限元法在水力过渡过程上的应用较晚，大概是在 2 0 世纪6 0 年代中叶开始的。近年来的实践表明，它能够适应边界的不规则形状， 便于处理自然边界条件，解题能力强、效率高、适合计算机规格化形式。由于有 限元法起步较晚，在理论研究和应用上尚不完善，但有较大的发展空间。 1 2 2 明渠非匿定流理论的研究状况 l 221 理论发展状况 明渠非恒定流指流速和水深随时间变化的明渠水流，它常出现在水电站的引 水和尾水渠道，汛期河流和潮汐河口等处。对于明渠非恒定流的研究有着悠久的 历史，远在15 0 年前，法国数学家拉普拉斯( l a p l a c e ) 和拉格朗曰( l 昭r 馏f ) 就开始了明渠非恒定流的研究。拉格朗日的浅水波波速公式首先促迸了这方面研 究的进展。对明渠非恒定流进行较为深入的数学研究是随着两个偏微分方程的出 现开始的，1 8 7 1 年圣维南( s a i n t v e n a n f ) 在法国科学院的学会会刊上发表了圣 维南非恒定流偏微分方程组，从此奠定了明渠非恒定流研究的基础。 1 2 2 2 计算方法发展状况 圣维南方程组是一阶双曲型拟线性偏微分方程组，目前在数学上尚无法求得 其解析解，一系列研究都围绕着它的解法展开。在计算机普及使用以前，非恒定 流的计算规模都比较小，当时有许多手算的方法，有些方法将基本方程作了大量 5 第一章绪论 简化，最后实际只通过连续方程来体现流动的非恒定性质，如马斯京于法、瞬态 法等。在不简化的方法中有图解法、诺模图法、逐步逼近法等，这些方法或仅适 用于特殊情况，或需要大量试算。后来林秉南提出等时段的半图解法和等时段图 解法，使得计算点的分布有了一定的控制，因为有了固定时段，从而可以避免大 部分的试算工作【1 4 】。但是由于当时只能是手工计算，所以计算的效率非常的低， 对于明渠非恒定流的大规模计算几乎是不可能的。例如当时巴拿马运河非恒定流 计算就需要两位专家费时一二个月才能完成。一个简单的瞬态法，只有五六个断 面的算例也需一个人算一两周1 1 “。 近三十年来，明渠非恒定流的研究由于计算机技术的发展而突飞猛进，一些 适合电算的数值解法登上舞台，原来需要十几天才可以完成的工作量现在用计算 机计算只需要不过几分钟到几十分钟。常用的方法有有限差分法、特征线法，近 些年又新发展起了有限元法、有限分析法】等新的理论，这些手段使人们得以通 过正确分析和计算而从大量数据中整理出非恒定流的规律，并进而将这些规律应 用于工程设计和工程预报中，从而极大的促进了明渠非恒定流理论的发展。 对于明渠非恒定流的研究最为常用的方法是特征线法，此方法格式稳定，计 算精度高，易于编程，可以处理非常复杂的输水系统。双曲线型偏微分方程的特 征线理论在2 0 世纪4 0 年代已在数学界发展起来，但当时并未在水力学界得到注 意和推广，那时人们在非恒定流的分析中仍从分析微波运动入手。后来加拿大人 浦特曼翻译介绍了马素的有关特征线理论的长篇著作l l ，对推广特征线法起了一 定的作用，1 9 4 8 年以后特征线理论在非恒定流分析中得到了推广和应用。随着 计算机的普及，特征线法在一维明渠非恒定流的计算中应用范围越来越广，尤其 对于长距离输水工程，由于其明渠具有较规则的断面形状，特征线法可以很好的 模拟它的过渡过程，所以特征线法在调水工程中的应用更为普遍。 1 2 3 我国相关理论的发展状况 我国在非恒定流理论方丽的研究起步较晚，但是大量外文文献的翻译出版， 以及我国学者对葡人理论的学习、总结和发展，极大的促进了我国非恒定流理论 的研究，近几十年来取得了丰硕的研究成果。6 0 年代，王守仁、龙期泰等人在 大量试验的基础上为后期水击计算和防护奠定了基础。而后王树人、丁浩刮一0 7 等在水电站压力引水系统的水击研究方面做了大量研究，为水击理论在我国的进 6 第一章绪论 一步发展奠定了基础。这些理论促进了我国在长距离输水水力过渡过程问题上的 研究。张学芳等在管网的水击计算的模拟上取得了丰硕的成果，刘竹溪、刘光临 1 8 1 ，【1 明等人在输水系统的泵站水击及其防护的研究上作了大量的工作，对水泵的 全特性曲线和停泵时的关阀过程都做了深入的研究，李进平、李修树， 2 1 l 等人 在输水管道过渡过程的摩阻研究上做了大量工作，在模拟非恒定流摩阻上取得了 一定成果。与此同时，随着国内许多调水工程的兴建，结合实际工程所作的研究 也蓬勃发展起来。中国水利水电科学研究院对引黄入晋工程的水力过渡过程迸彳= i l 二 了试验和数值计算的研究；清华大学承担了许多工业管网的水击分析研究；天津 大学在这方面也做了大量的研究工作，先后承担了昆明市掌鸠河引水工程、宁波 市白溪水库引水工程、引滦新建州河暗渠工程、南水北调天津干线输水工程等水 力过渡过程的数值计算和研究，并做了相应的模型试验研究。这些与实际工程相 结合的科研项目极大的丰富了长距离输水系统水力过渡过程的理论。为该研究的 向前发展作出了极大贡献。 1 3 本文的主要研究工作 长距离输水系统水力过渡过程的研究是，。个复杂的课题，针对不同的输水形 式就会体现出不同的新的特点。本文在前人研究总结的理论基础上，通过借髂与 扩展，对长距离输水系统水力过渡过程中普遍涉及的几个问题进行了研究，并结 合实际输水工程对水力过渡过程进行了数值计算和理论分析，在寻求长距离输水 系统水力过渡过程的通用求解方法的同时，为工程的设计和运行提供了科学的依 据和建议，具有重要的实际意义。 本文主要做了如下的研究工作： ( 1 ) 分析了二相流情况下的水击波速，把瘦尔索尔( p e a r s a l l ) 提出的可变波 速公式引入特征线法，用f o r t r a n 语言编制程序对有压管道模型进行了水击计算， 研究了水中含有自由气泡的管路在水击时管道初始水头及管道特性等敏感因素 对水击波速变化的影响，同时对在水击计算时采用固定波速会引起较大偏差的情 况进行了分析。 ( 2 ) 针对输水系统在水力过渡过程发生时管道流态不断发生变化的特点，以 流态为依据来计算输水系统的沿程摩阻系数，通过特征线法编制程序对例子进行 第一章绪论 计算，证明了采用可变摩阻系数可以提高计算精度。 ( 3 ) 应用普林斯曼( p r e i s s m a n ) 的虚拟缝理论实现了多段有压管道和多段明 渠相结合的非恒定流的同步计算，建立了管渠结合的输水系统水力过渡过程的数 学模型，并针对管道水击波速和明渠水面波速相差甚大的实际情况，对有压管道 和明渠采用不同的分段长度，并提出了切实可行的时间步长取值方法。通过结合 实际工程编制了计算程序，对引发工程水力过渡过程的多种情况进行了计算和理 论分析，在验证了数学模裂的可行性的同时，也为工程设计提供了依据和建议。 第一= 章水力过渡过程的基本娘理及研究方泣 第二章水力过渡过程的基本原理及研究方法 水力过渡过程是指明渠或压力管道中的水体由于流量调节或事故等原因，在 水体的惯性作用下而发生的恒定流条件破坏而非恒定流产生的过渡过程，在这一 过程当中，水体的压力、水位、流速、流量等水力参数都随时间发生急剧的变化。 计算水力过渡过程需要建立非恒定流的基本微分方程，即非一i b _ 定流的运动方 程和连续方程，这是非恒定流计算的理论基础。将此二方程联立，加上相应的 边界条件，再辅之咀一定的方法就可以求得水力过渡的变化过程。 2 1 有压管道水力过渡过程的基本原理及研究方法 2 1 1 有压管道的非恒定流基本方程 2 1 1 1 运动方程 从管道水体中选取控制体，应用牛顿第二定律可以导出有压管道非恒定流的 运动方程。如图2 1 所示，在管道液体中选取长度为出的微小控制体，x 轴取 与恒定流时的水流一致的方向，管轴线与水平线的夹角取为d ，则作用1 ：微小控 制体七的力如图上所示：上下游断面的水压力只、只，控制体蒯界面上的阳力只 侧水压力只以及重力m g 。若t 游面m 一的密度为p ，过永断面的而积为a ， 湿周为x ，压强为p ，则下游断面k l - - h 相应各量分别为( p + 娑出) 、 m ( 爿- 8 a d x ) 、( + 掣出) 、( p + 竽出) 。 “c ( 爿+ 8 一a d x ) 、( x + 8 x d x ) 、( p - k - a p d b ) 。 水力坡降线 。墨垄亘lo 9 第二章水力过渡过程的基本原理及研究方法 第二章水力过渡过程的基本原理及研究方法 水力过渡过程是指明渠或压力管道中的水体由于流量调节或事故等原因，在 水体的惯性作用下而发生的恒定流条件破坏而非恒定流产生的过渡过程，在这一 过程当中，水体的压力、水位、流速、流量等水力参数都随时间发生急剧的变化。 计算水力过渡过程需要建立非恒定流的基本微分方程，即非恒定流的运动方 程和连续方程旧，这是非恒定流计算的理论基础。将此二方程联立，加上相应的 边界条件，再辅之以一定的方法就可以求得水力过渡的变化过程。 2 1 有压管道水力过渡过程的基本原理及研究方法 2 1 1 有压管道的非恒定流基本方程 2 1 l 1运动方程 从管道水体中选取控制体，应用牛顿第二定律可以导出有压管道非恒定流的 运动方程。如图2 - 1 所示，在管道液体中选取长度为出的微小控制体，x 轴取 与恒定流时的水流一致的方向，管轴线与水平线的夹角取为d ，则作用于微小控 制体上的力如图上所示：上下游断面的水压力只、只，控制体周界面上的阻力只， 侧水压力只以及重力m g 。若上游面聊一m 的密度为p ，过水断面的面积为彳， 湿周为x ，压强为p ，则下游断面聆一一相应各量分别为( p + 娑出) 、 ( ( 爿+ o a d x - ) 、( x + o ，x d x ) 、( p + o ，p d z ) 。 水力坡降线 。墨堡堂l 0 9 第二章水力过渡过程的基本原理及研究方法 圜2 1 萌j 盘臀遁廷动力栏程制体 则作用于微小控制体上的外力在x 轴上的分力为： ( 1 ) 上下游断面的水压力之差。 只一只：削一( 尸- t - - a x ) ( a + 5 a d x ) ( 2 - 1 ) ( 2 ) 控制体周界面上的阻力( 设控制体周边平均阻力为r ) c o s 0 ：- r ( x + 娑拿) 矧c o s 0 ( 2 - 2 ) 其中臼为控制体侧壁与管轴线交角，一般很小，可取c o s o = l 。 ( 3 ) 侧面水压力只沿x 轴的分量 f p + 翌丝d x ( 2 - 3 ) 、 苏27 缸 ( 4 ) 重力分量 m g s i r i g = ( p + i o p i d x j , ( 爿+ i 8 a i d x ) 出g s i n 口( 2 - 4 ) 0 zo x z 设控制体沿x 轴方向的流速为v ，则有压管道水体的加速度为口：旦兰 由牛顿第二定律可得，作用于x 轴线方向的所有外力的合力等于控制体的质 量与沿x 轴线方向的加速度的乘积，即： ( 只一只) 一只c 。9 + ( p + 罢刍掣出+ r a g s i n 口：m 口( 2 _ 5 ) a xzo x 因为v 是时间t 和坐标x 的函数，所以可得到： 一d v ：堡+ v 塑 ( 2 - o ，)+ + v l2j d t融瓠 把式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 、( 2 3 ) 、( 2 4 ) 、( 2 6 ) 代入式( 2 - 5 ) ，并取s i n 口：一擎， 经过整理并略去高阶微量，可得 三翌尘+v堡、!+一oz一垄：o(2-7)t- 一- l + v i 一+ = uy 苏 、o t o x g 8 x 脚 1 0 第二章水力过渡过程的基本原理及研究方法 因为测压管水头线日：z + 呈，而控制体周边平均阻力r 可由达话一魏斯 ， 巴赫( 岫掘舶础) 公式表示为_ 华，厂为恒定流时的沿程阻尼系数 所以式( 2 - 7 ) 可以化为： 塑+ ! 盘+ v 塑、+ f l v v x ：o ( 2 - 8 ) 融 g 、a t 反7 8 9 a 因为湿周x = 要，其中r 为水力半径，所以把= 兰r 代入式( 2 - 8 ) 可得 塑+ 土堡+ 兰塑+ 业：o ( 2 - 9 ) 瓠 g魂g a x 8 9 尺 2 1 1 2 连续方程 利用质量守恒原理可以直接推导出有压管流的非恒定流连续方程，在管路中 选取两个非常接近的横截面m m 和n 一心，以此作为控制体，两截面的间距为 d r ，控制体如图2 2 所示。 水力坡降线 o 一蕉壅堡 ! 。0 图2 - 2 有压管道连续方程控制体 设m m 断面的面积为a ，流速为v ，流体的密度为p ，则出时段内通过 j j l 、 第二章水力过渡过程的基本原理及研究方法 m m 断面流入的液体质量为p v a d t ，r t 一九断面在同时段内流出的流体质量 为p v a d t + ( p v a d t ) d x ，此控制体在出时段内质量的增量为善( p 4 出) 础。 o x 班 根据质量守恒原理，在衍时段内流入和流出控制体的液体质量差应等于同 时段内该控制体质量的增量，即： p v a d t 一 p v a a t 十- 兰( p v a a t ) d x ：昙 ( 2 1 0 ) 整理并简化可得： ( p a d x ) d t 芸( 倒v ) 一昙( ) ：0 ( 2 _ 1 1 ) o xo t 将式( 2 1 1 ) 展开，可得： p c v 罢+ 警，十爿c v 警+ - t ) + 脚塞= 。( 2 - 1 2 ) 因为坐d t = v 鬈+ 詈，害= v 警+ 竺8 t ，所以式c ：m ，可以化为：瓠ad t融 。j p _ - d a + 彳穹+ 宴：0 ( 2 - 1 3 ) d td t 4 瓠 此方程由质量守恒定律而来，适用于任何形式的流体，适用于有压流也适用 于明渠水流。 因为管道的7 k 击波涑公式1 2 2 l 为： 4 - 习- p 可面阢丽 其中k 水的体积弹性模量 d 管道直径 e 管材的弹性模量 p 管壁厚度 如果忽略了管道轴向变形的影响，那么 j li d a = 上r e d 2 4 蛾，詈如= 争 j i 一删岛i _ 2 q = i ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 第二章水力过渡过程的基本原理及研究方法 其中占，为管道的环向应变，o r 为应力。 又i ：窭d ( 2 - 1 6 ) 义d ：= 。 协2 已 式( 2 - 1 4 ) 、( 2 - 1 5 ) 、( 2 - 1 6 ) 联立可以求得 ( 2 1 7 ) 根据流体的体积弹性模量的定义有下式成立 a p d p 一= ( 2 18 ) dk 又由压力与测压管的关系p = f 日一z ) r 可得 竺：腭( 堕一些) ( 2 - 1 9 ) i 2 昭【i i ) 把式( 2 - 1 7 ) 、( 2 - 1 8 ) 、( 2 - 1 9 ) 联立可得 a2 ：g ( d h - d z ) ( 2 - 2 0 ) 一- - - - d - - _ _ - _ h _ _ - - _ _ _ _ _ _ 一 a p lp 七d a a 整理后得到 倒盟善：刎+ 4 咖 ( 2 - 2 1 ) 式( 2 - 2 1 ) 与式( 2 - 1 3 ) 联立并整理可得 塑+ v 塑+ i 口2 生+ v s i n 口= o( 2 2 2 )+ v + + v s l n 口= u( 2 一) 西良 g 缸 式( 2 - 2 2 ) 就是分析有压管道水力过渡过程的连续方程，式中的第二二、四项 与第一、三相比较小，应用时往往忽略。 2 1 2 有压管道非恒定流的特征线方程 运动方程( 2 - 9 ) 和连续方程( 2 - 2 2 ) 是具有两个因变量( v 和h ) 和两个 自变量( 工和t ) 的两个拟线性双曲型偏微分方程，将这两个方程分别用l ，和： 第二章水力过渡过程的基本原理及研究方法 采覆不成如r 彤甄： 弘豢+ 言亲+ 吉安+ 等= 。 z s ， l ：掣+ v 掣+ 宴+ v s i n a ：o ( 2 2 4 )2 竺_ + v _ + _ = + v a = u ( 2 一) o t墩g 积 将以上两个方程用一个未知因子a 进行线性组合得到 ”弘豢+ 豢+ 言詈+ 器 + 五f 望+ v 塑+ a _ 2o v + v s i 眦1 “i 百w i + g 瓠m 口jl 西 苏瓠 j = 兄 等+ ( v + 去 豢 + 吉曙m + a a 2 ) 夏o v + 卫坐+ 加s i n 口：o ( 2 2 5 ) 8 9 r 任取两个不等的丑可以熏新组合得到一组新的方程，与原来的偏微分方程组 完全等价，通过选择特定的五值，可以将式( 2 2 5 ) 变换成一组全微分方程。 根据微分方程可得 一d h ：塑+ 塑查 生：堡+ 堡一d x ( 2 2 6 )+ 十_ t 一一 d t魂融d t d to t出d t 很明显，若令 查：v + 一1 ：v + 肠2 ( 2 2 7 ) d t丸 那么，式( 2 2 5 ) 可改写为 五塑+ 上尘+ f l v l y _ + 加s i n 0 ：o ( 2 2 8 ) d t gd t8 班 从式( 2 2 7 ) 可解出五的两个特定值 a ：1 ( 2 2 9 ) 将 ：+ 】口分别代入式( 2 2 7 ) 和式( 2 2 8 ) ，可得以下的两组常微分方程 第二章承力过渡过程的基本原理及研究方法 ( 2 3 0 ) | ld h + 三生+ 世一三v 。瑚：o c 口d t gd t8 9 r a ( 2 - 3 1 ) l 级 这样，经过以上的变换，原来的两个偏微分方程转换成了两个常微分方程， 在c + 和c 一这两组方程中，只有每组的第二个式子得到满足时第一个式子才会成 立。在一般情况下，因为水击波速a l v | ，故可在特征线方程中略去v 。另外， 相容性方程中的v s i n o a 项相对较小也可以忽略不计。这样方程组( 2 - 3 0 ) 和 ( 2 - 3 1 ) 可简化为如下形式： 阻塑+ 上空+ 业：o c + j 口d t gd t 8 9 r ( 2 - 3 2 ) i 出 i = + a 图2 - 3 有压管道特征线网格 1 5 ( 2 3 3 ) 业瞅 咖万 ，一g d 卜 件 盟_印一 h一日出一出 第_ 二= 章水力过渡过程的基本原理及研究方法 以上的特征线方法在x t 平面上可以表示成如图2 3 所示的样子，水击波 速a 对于给定的管路一般设为常数，特征线方程分别表示图上的两条斜率为+ 口 和一日的直线，称为特征线，沿各自的特征线其相应的相容性方程成立。 2 1 3 特征线方程组的有限差分变换 式( 2 3 2 ) 、( 2 - 3 3 ) 所表示的常微分方程组目前在数学上尚无精确的解析解 法，我们可以用有限差分，【4 8 】的方法求解。把一根长为z 的管道分成，z 段，每 一段的长度缸= l n ，并且取时间步长a t = 缸a ，可以绘出如图2 - 3 所示的 x t 平面上的矩形网格。这样，每一个网格的对角线正好可以满足特征线方程。 如果a 点的水力要素v 。和h 。已知，那么沿正向特征线对正向相容方程积分就可 以用p 点的未知量v ，和h ，把该方程表示出来，同理，用未知量v ，和h ，也可以 把反向相容方程表示出来，这样就得到了一个含有v ，和，的方程组，求解即可 得出p 点的水力要素。 以a d t = 出乘以c + 方程组中的相容性方程，并引入管道流量公式 q = a v ，然后沿c + 方程组中的特征线积分得到 e 料+ 云e 地+ 南i f l q 陟= 。 c ：划， 虽然最后一项中q 和x 的关系是不明确的，但在实际应用中用一阶近似就可 以得到足够的精度，再对以上方程积分可得 珥一。+ 寺( g g ) + 啬9 珐i = 。 c z 扔) 同理，沿卯方向对反向相容方程积分可以得到 g pm h 。一刍( g 一酝) 一啬q i 幺| = 。 c z 确) 方程( 2 - 3 5 ) 和方程( 2 - - 3 6 ) 可以写成简单的形式，即 c h q = c p bp q ( 2 - 3 7 ) 1 6 第= 章水力过渡过程的基本原理及研究方法 c h h = c + b m q 其中：c ，、b ，、c 0 、吼是前一时刻0 一a t ) 的已知量 c ，= h ，+ b q , 一i b = b + f i q , 一，i ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) c n = h 一b o , + ( 2