（水利水电工程专业论文）长距离输水系统明满流及水力控制研究.pdf

摘要 摘要 长距离调水系统，特别是渠网耦合管网的输水方式，水力操作引起的水力过 渡过程非常复杂，检修、事故和流量调节等工况中均可能出现明满过渡流，包括 检修关闸过程中出现的脱空现象、检修完后对管道进行的充水及放水操作、事故 停电后无压箱涵封顶等。在明满流交替流态下，箱涵内的水压变化激烈，可能形 成冲击水压，导致箱涵的破坏。 多孔并联分段低压输水方式已成功应用于昆明掌鸠河调水工程，而且这种输 水方式也正被南水北调天津干线所采用。除了有其多方面的优点外，也注意到这 种方式使水力控制引起的非恒定流现象复杂化，尤其在工程运行较为关注的不对 称输水，即并联系统中的一线或多线停止输水、恢复输水，不仅在下游会引起激 烈的水体振荡，而且将影响其余并联孔的正常运行。本文采用特征线法编制不对 称输水水力控制数学模型，对南水北调天津干线进行变孔数运行控制分析，讨论 连续开、关闸的操作方式，并在开、关闸时间间隔上进行优化。 在有压管道中，由于检修等情况经常需要进行充水操作。但到目前为止也只 是根据以往经验采取相应的充水流量，充水过程中出现的水力过渡现象还未被人 们所认识。为此，本文提出了有压管道充水过程的数值仿真模型，采用p r e i s s m a n n 隐式差分法模拟管道从无水变为无压流，再过渡到有压流的水流运动过程，其中 包括明满过渡流。最后，将该模型应用于南水北调天津干线有压输水系统充水仿 真计算，并探讨了充水过程中出现的不利现象，提出经济安全的运行方式。结果 表明，数学模型取得了较好的计算精度。 关键词：长距离输水系统明满流充水不对称输水水力控制数值模拟 a b s t r a c t a bs t r a c t t h eh y d r a u l i ct r a n s i e n t si nt h el o n g - d i s t a n c ew a t e rt r a n s f e rs y s t e m ，e s p e c i a l l yt h e w a yo fc h a n n e ln e t w o r kc o u p l i n gp i p en e t w o r kw a t e rd e l i v e r , c a u s e db yh y d r a u l i c c o n t r o li sv e r yc o m p l e x t h eh y d r a u l i co v e r h a u l ，h y d r a u l i ca c c i d e n ta n dd i s c h a r g e r e g u l a t i o ne t co fp r o j e c tc o n d i t i o n sm i g h ta p p e a rf r e e - s u r f a c e - p r e s s u r i z e df l o w , i n c l u d i n gs e p a r a t i o np h e n o m e n o ni n t h eg a t e c l o s i n g p r o c e s s ，w a t e r - f i l l i n g o r w a t e r - r e l e a s i n ga f t e rh y d r a u l i co v e r h a u l ，t h ew a t e rt o u c ht h ec r e s to ff r e e - f l o wc o n d u i t d u r i n ga c c i d e n tp o w e ro f f t h ep r e s s u r ep i p em a ye n c o u n t e rw a t e ri m p a c tp r e s s u r e a n dl e a dt ob r e a k a g eu n d e rt h es t a t eo f f r e e s u r f a c e - p r e s s u r i z e df l o w t h ew a yo f s t e p p e dl o w - p r e s s u r i z e dw a t e rd e l i v e r yh a ss u c c e s s f u l l yb e e nu s e di n t h ep r o j e c to fk u n m i n gz h a n g ji u h er i v e rw a t e rd i v e r s i o na n di tw a sa d o p t e db y t i 删i nm a i nl i n eo fs o u t h t o - n o r t hw a t e rt r a n s f e rp r o j e c tr e c e n t l y e x c e p tl o t so f b e n e f i t s ，h o w e v e r , t h e r ei sm u c hc o n c e ma b o u tt h a ti tc o m p l i c a t e st h ep h e n o m e n o no f u n s t e a d yf l o ww h i c he v o k e db yh y d r a u l i cc o n t r o l ，e s p e c i a l l yo nt h ea s y m m e t r i cw a t e r t r a n s f e r , w h i c ho n eo rm o r el i n e so fw h o l el i n es t o p 、b e g i nd e l i v e r i n gw a t e r , a t o p e r a t i o n d u r i n gt h er u no fa s y m m e t r i cw a t e rt r a n s f e r , i tw i l ln o to n l yc a u s e s e r i o u s l yh y d r a u l i co s c i l l a t i o n ，b u ta l s oi n f l u e n c eo t h e rl i n e s o p e r a t i o n am a t h e m a t i c m o d e lo fa s y m m e t r i cw a t e rt r a n s f e rw a sb u i l tb a s e do nt h em e t h o do fc h a r a c t e r i s t i c s ， t h ep a p e ra n a l y s e st h eo p e r a t i o no fc h a n g i n gl i n e s ，d i s c u s s e st h ew a yo fc o n t i n u o u s o p e n i n g 、c l o s i n gg a t ea n do p t i m i z e st h et i m ei n t e r v a lb e t w e e nt w og a t e s o p e r a t i o n t h ew a t e r - f i l l i n go p e r a t i o nf r e q u e n t l yt o o kp l a c ei np r e s s u r ec o n d u i tf o ro v e r h a u l e t c b u ti ta l w a y sa d o p t e da p p r o p r i a t ed i s c h a r g ea c c o r d i n gt oe x p e r i e n c ew h i c hw a s f o r m e di np r a c t i c e ，t h eh y d r a u l i ct r a n s i e n tp h e n o m e n o ns t i l lu n k n o w nf o ru sb yf a r s o ， am a t h e m a t i c a lm o d e lo fw a t e r - f i l l i n gw a se s t a b l i s h e dw i t hp r e i s s m a n ni m p l i c i t d i f f e r e n c em e t h o d ，i tc a ns i m u l a t ef l o wm o v e m e n tf r o ma n h y d r o u ss t a t et op r e s s u r e f l o wi nc o n d u i t ，i n c l u d i n gt h ef r e e s u r f a c e - p r e s s u r ef l o w f i n a l l y , t h em o d e lw a s a p p l i e dt on u m e r i c a lc a l c u l a t i o no ft i a n j i nm a i nl i n eo fs o u t h t o - n o r t hw a t e r a b s t r a c t t r a n s f e rp r o j e c t f i n a l l y , t h ep a p e rd i s c u s s e dt h ed i s a d v a n t a g e o u sp h e n o m e n o na n d e l i c i t e das e c u r e ，e c o n o m i co p e r a t i o nm o d e t h er e s u l ts h o w st h a tt h ew a t e r - f i l l i n g m o d e la c h i e v e das a t i s f i e dp r e c i s i o n k e yw o r d s ：l o n g - d i s t a n c ew a t e rt r a n s f e rs y s t e m ；f r e e - s u r f a c e - p r e s s u r i z e df l o w ； w a t e r - f i l l i n g ；a s y m m e t r i cw a t e rd e l i v e r y ；h y d r a u l i cc o n t r o l ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：彳、昂 签字日期：7 种7 年月r 日 dj 上 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：誊；骇 导师签名： 、 签字日期：炒年月) 厂日 签字日期幽一年，月雌同 | 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论帚一早殖下匕 为了满足漕运和农业灌溉的需要，我国很早就开始修建引水工程，公元前 4 8 6 年修建了长江水入淮河的邗沟工程；公元前2 5 6 年开始修建引黄河水入淮河 的鸿沟工程；公元前2 5 6 年修建了都江堰引水工程；公元前2 4 6 年起兴建引泾水 入洛水灌溉关中地区的郑白渠：公元前2 1 9 年建成了灵渠，引湘江水入珠江水系 的漓江；公元前1 2 5 年修建的汉渠灌溉工程，公元6 0 8 年修建的京杭大运河等， 一些工程至今仍发挥着巨大的作用。 新中国成立以后，特别是改革开放以后，相继建设了一批长距离调水工程， 如2 0 世纪6 0 年代开始兴建的江苏江水北调工程、广东东深供水工程、甘肃景泰 j i i 电力提灌工程，7 0 年代的福建九龙江北溪引水工程、甘肃引大入秦灌溉工程， 8 0 年代的天津引滦入津工程、山东引黄济青工程、西安市黑河引水工程、河北 引青济秦调水工程。进入9 0 年代，更多的长距离调水工程开始建设，如已建的 辽宁富尔江引水工程、山东引黄入卫工程、福建湄洲南岸供水工程、辽宁引碧入 连供水工程等等。目前正在建设的有吉林省引松供水工程、中国可持续发展的支 撑工程一南水北调工程。这些调水工程都极大地促进了当地经济社会的发展。 在国外，最早的跨流域调水工程可以追溯到公元前2 4 0 0 年前的古埃及，从 尼罗河引水灌溉至埃塞俄比亚高原南部，在一定程度上促进了埃及文明的发展与 繁荣。2 0 世纪5 0 年代以后，国外提出了许多调水规划：据不完全统计，全球已 建、再建或拟建的大型跨流域调水工程有1 6 0 多项，主要分布在2 4 个国家。如 美国在2 0 世纪4 0 年代建成的“中央河谷工程”，在7 0 年代建成了“加卅i 调水工程”， 促进和保证了西部地区经济社会的快速发展。2 0 世纪五六十年代，澳大利亚建 成了“雪山工程”，除向东南部内陆供水2 3 亿立方米以外，还承担了三大州( 新 南威尔士州、维多利亚卅i 、南澳大利亚州) 电网的调峰任务。2 0 世纪六七十年 代，巴基斯坦建成了西水东调工程。美国西部素有干旱”荒漠”之称。由于修建了 中央河谷、加州调水、科罗拉多水道和洛杉矶水道等长距离调水工程，洛杉矶市 跃升为美国第三大城市。 目前我国人均水资源量2 1 8 5 立方米，低于3 0 0 0 立方米人的平衡线，属于 轻度缺水的国家；水资源时空分布严重不均，人口众多和传统工业经济发展速度 较快加剧了缺水问题，随着经济的发展、社会的进步、人口的增长、城市化进程 的加快和人民生活水平的日益提高，工业、农业和生活等各方面对水的需求量也 第一章绪论 相应提高。为了补偿缺水而更有效、更完善地利用水资源，需要修建调水工程把 一个流域的水输送到另一个流域，这种方式被称之为“跨流域调水”【l 】。调水是解 决水资源时空分布不均的最重要、最有效的方式，可解决缺水地区水资源与土地、 劳动力等资源空间配置冲突的问题，实现水与各种资源的最佳配置，从而有效支 撑经济的发展、促进社会的进步。 输水工程根据不同特性有多种引水方式，从压力来分可以分为有压和无压， 从地形看，有从低处向高处引水，从高处向低处自流引水，从结构形式可分为明 渠和涵管等，在我国己建和在建的引水工程中，大多是采用明渠引水，明渠引水 虽然水力条件相对稳定，但是与管道有压流相比，明渠输水也有水流流速小，沿 程水量损失大，受地形条件影响大，水体容易被污染等缺点。因此山区长距离引 水工程更适宜采用管道有压输水的方式。山区长距离有压管道引水输水的特点 有：引水线路较长，总水头高，流道中水力变化复杂，经过的地质地形条件多样 化，水流充水过程时间长，响应较慢。特别是在山区长距离引水工程中，为了降 低水头，经常会出现明满流交替的现象，给工程运行带来重大安全隐患。因此， 研究长距离输水系统的水力特性和水力控制方式具有重要意义。 1 2 水力过渡过程 目前明满流数值模拟中许多优化的方法是在有压控制方程和明渠控制方程 基础上发展起来的，在编制不对称输水水力控制数学模型时，用到水力过渡过程 基本理论，在此有必要介绍有压非恒定流和明渠非恒定流。 1 2 1 水力过渡过程的分类 由水力学知识可知，流场中任何空间点上有任何一个运动要素是随时间而变 化的，这种水流称为非恒定涮2 1 ，当流体的运动要素从一个恒定流状态过渡到另 一个恒定流状态，其中间的非恒定流状态又称为过渡流状态。根据管道承压方式 的不同，可以将水力过渡过程划分为：有压水力过渡流、无压水力过渡流和明满 交替流。 有压水力过渡过程多出现在水电站、城市供水泵站、抽水蓄能泵站、核电站 和调水工程当中，有两种分析方法【3 】：弹性系统分析方法和刚性系统分析方法。 前者也叫分散系统分析法，它把水流看成是可压缩的流体、压力管道是弹性体， 发生非恒定流时将产生压力波或水锤波。刚性系统分析法将流体和压力管道看成 不可压缩和不产生变形的刚性体。水压力、流速和流量等运动要素的改变是瞬时 产生而立即遍及整个流体。弹性系统需要用偏微分方程表示，而刚性系统用常微 分方程表示。刚性系统分析法与实际水流情况相差较大，通常在w l l a 1 时， 第一章绪论 才能把系统当成刚性近似处理，其他情况应按弹性系统处理。表达式中w 是波动 频率，三是管长，a 是水锤波速。 凡具有自由水面的流动，即使渠顶是封闭的，也属于无压过渡流，也叫明渠 瞬变流。例如无压隧洞。明渠瞬变流的数学处理是一个重要而困难的问题【4 1 ，函 数关系式中包含很多的变数，除非在十分简化的条件下，对这类微分方程是不能 求得精确解的。因此，对不恒定流计算结果的可靠性，必须在估计组成方程的各 个变数误差的基础上，应用误差理论和解的灵敏度分析进行评价。明渠的水力过 渡过程中通常伴随着波的传播，其数值模拟是由明渠不恒定流连续和动量两个偏 微分方程利用有限差分等方法来求解的，计算机上波的模拟为研究相关问题提供 了基本资料。对明渠波的研究通常有理论分析研究、缩尺实体模型或电模拟实验、 原型观测以及数值模拟等四种基本方法，它们的联合应用可给出非常有用的结 果。 发生明满过渡流时，有大量的气泡掺混在液体中，在同一管道中还将出现部 分无压部分有压的状况，而且管道某一截面处时而处于有压状态，时而处于无压 状态，整个管道水流运动极为复杂，当水压急剧上升，可能导致气泡溃灭，形成 较大冲击水流，对输水管道造成破坏。明满流在水力过渡过程中发展相对较慢， 存在一些比较难解决的问题，如冲击水流、气泡的运动特性等。为了提高计算速 度，需要从“宏观”的角度来考虑，而不是把注意力集中在两相流的气泡空气动力 学上。 1 2 2 水力过渡流发展概况 研究水击理论最早的是曼拉华( m e n a b r e a ) ，他在1 8 5 8 年提出了弹性水击 理论。1 8 7 8 年麦桥( m i c h a u d ) 提出水击波动的性质和管壁弹性对水击的影响。 1 8 7 8 年首次由柯第维( k o r t w e g ) 导出水击波速计算式。1 8 9 9 年儒柯夫斯基 ( z h u k o v s k i i ) 与弗乃次而( f r i z e l l ) 同时发表关于水击波速与压力试验的论文。 1 9 0 4 年儒柯夫斯基在彼得堡进行试验后提出直接水击压强计算式。1 9 1 3 年阿列 维( a l l i e v i ) 提出众所周知的水击连锁方程式p j ，之后又提出阿列维水击图解曲 线以及末相水击计算式，奠定了水击计算的理论基础，与此同时，吉普逊( g i b s o n ) 亦进行水击理论的研究，获得了与阿列维相同的成果。1 9 5 4 年g r a y t 6 】首次将特 征线计算方法引入水击计算中。1 9 7 8 年s t r e e t e r 和w y l i e 出版的瞬变流一书对水 击特征线方法进行了更加系统的论述，此书也被译成中文【6 1 。 1 7 7 5 年法国数学家拉普拉斯和拉格朗日就已开始对明渠不恒定流进行研 究。1 8 7 0 年圣维南首次用数学方法描述了明渠不恒定流的现象，即“圣维南不恒 定流偏微分方程”。后来的研究主要对圣维南方程进行改进和计算。j o h n s o n 于 第一章绪论 1 9 2 2 年在他的论文中对明渠的非恒定流问题进行探讨，1 9 6 9 年s t r e l k o f t f 7 】发表了 有关明渠非恒定流的一维方程的文章，1 9 7 0 年a m e i n 1 5 】对天然河道中的复杂洪 水过程的非恒定流进行研究，1 9 7 5 年y e n ，b c 【1 6 】对明渠非恒定流方程进行再次 探讨，1 9 7 5 年m a h m o o d t l 7 j 发表了明渠非恒定流一文。 最早考虑气泡影响的是由w y l i e 和s t r e e t e r 根据有无空气释出提出了两种气 液两相流的计算方法1 8 j ：波速保持为常数且不考虑空气释出的蒸汽一液体模型和 变波速的空气释出一蒸汽穴模型，前一种假定气泡均匀分布且都固定在计算断面 上，可用有限差分法【9 j 或特征线法进行计算。后者考虑了波速的变化，需要对方 程进行插值计算，增加了程序设计的复杂性。人们在此基础上发展出了一种既考 虑波速变化又无需插值的自由气体一离散模型1 0 】- 【1 1 】。 水力过渡过程在我国起步于六七十年代，随着实用水力过渡过程、明渠 不恒定流【4 】和瞬变流相继翻译，且大规模兴建水电站、调水工程的背景和 在广大科研工作者的努力下，水力过渡过程在我国得到深入研究【3 1 【1 1 1 【1 2 】【13 1 。刘竹 溪【1 4 】等人将计算机电算技术用于国内的泵站水锤计算中，他们的论文还涉及到 水泵全特性曲线的研究。刘光临【1 4 】等人将特征线法应用于工程实际，通过研究， 对两阶段关闭堞阀在事故停泵时的关闭过程进行了优化等。金锥【1 9 】等人在水柱 分离方面进行了多年研究，建立了水锤分离计算模型。索丽生、丁浩【1 3 】等人在 水电站压力引水系统水力过渡过程研究方面做了大量工作，为调压室在工程中的 应用提供了理论基础。王学芳【l8 】等主要从事工业管道中水锤的分析与研究，其 研究涉及到密闭输油，大城市长距离输水，火电厂、核电厂和化工厂的热力交换 和循环系统，热水供应系统及具有防水锤特性的阀门等。 1 2 3 计算方法 数值计算方法的精度及速度依赖于控制方程的离散方法、代数方程的求解方 法、网格的划分及边界的处理等。目前常用的数值方法可以分为五种： ( 1 ) 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) ( 2 ) 有限体积法( f i n i t ev o l u m em e t h o d ) ( 3 ) 有限分析法( f i n i t e a n a l y t i c m e t h o d ) ( 4 ) 有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) ( 5 ) 特征线法( m e t h o do f c h a r a c t e r i s t i c s ) 有限元法始于1 9 5 0 年，6 0 年代开始在流体力学当中有所应用。有限元法的 基础是极值原理和剖分插值，它吸收了有限差分中离散处理的思想，同时采用变 分计算中选择逼近函数及对任意形状( 三角形或四边形等) 的许多微小单元进行 积分处理的合理方法，因而具有很广泛的适应性，计算精度高，特别适合几何、 4 第一章绪论 物理条件比较复杂的问题。但存在计算格式复杂、计算量及存储量较大，大型稀 疏矩阵较难求解等缺点。 有限体积法与有限元法类似，把计算区域离散为若干点，以这些点为中心， 把整个计算区域划分为若干互相连接但不重叠的控制体。计算中，对每一控制体 分别进行水量和动量平衡计算，得到一组以控制体特征量平均的物理量为未知数 的代数方程组，同时沿坐标方向对方程组进行离散。近年来有限体积法发展非常 迅速，特点是计算效率高，目前在c f d 领域得到了广泛应用，大多数商用c f d 软件都采用这种方法。 有限分析法 2 0 】是2 0 世纪7 0 年代由美籍华人陈景仁提出，该方法是在局部 单元上线性化微分方程和插值近似边界的条件下，在局部单元上求微分方程的精 确解，而构成整体的线性代数方程组。有限分析法有较高的精度，并具有自动迎 风特性，计算稳定性好，收敛快。但由于单元系数较复杂、计算速度比较慢等缺 点，这给实际计算与理论分析都带来了一些困难。 有限差分法是数值计算方法中最古老的方法，至今仍被广泛运用。该方法将 求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以 t a y l o r 级数展开等方法，把控制方程中的微商用差商代替进行离散，从而建立代 数方程来求解。该方法数学概念直观，表达简单，其解的存在性、收敛性和稳定 性早已有较完善的研究成果，时至今日，在求解流体运动问题的数值方法中，有 限差分法仍占主导地位。 在计算机普遍应用之前，河道模拟的数值计算主要是利用特征线法理论采用 图解法等进行手工计算。其最初的思路是在工一f 平面上绘制特征线，在其交点上 确定因变量来依次求解，后来在特征线理论的基础上发展了特征差分法。该方法 把时间离散和空间离散一起处理，其优点是能反映问题中信息沿特征传播的性 质，算法符合水流运动的物理机制，稳定性好，计算精度高。目前一维非恒定流 中的明渠瞬变流和有压瞬变流通常采用特征线差分法编制。 1 3 数值模拟 过去研究流体运动主要是用数学解析法和实验方法，自2 0 世纪4 0 年代以来， 由于计算机的飞速发展，一种新的研究流体流动的方法产生了，这就是流体流动 的数值模拟方法。流体流动的数值模拟是基于描述流体流动的数学模型，以计算 机为工具，用数值方法求其数值解，来研究流体流动的现象和规律的方法。 数值模拟突出的优点是不受比尺的限制，易于改变初、边界条件，可以较长 时间地模拟流动过程，易于进行多种状态( 方案) 的比较，优化水工建筑物和水 力控制方式，不但节省了物模实验时间和一笔不菲的费用，而且模型具有灵活的 第一章绪论 调节性。 数值模拟在工程上的作用巨大，主要体现在以下三个方面： ( 1 ) 数值模拟作为研究工具 数值模拟可以想象为在计算机上做实验，可以揭示尚不清楚的流动现象的机 理和规律，它是一种快速、经济的有效研究手段。 ( 2 ) 数值模拟作为设计工具 为了获得建筑物最佳尺寸和布置方案需要进行大量方案的比较工作，但建设 初期如大量的物理模型实验，在时间和经费上都不允许，最好的方法是进行数值 实验，并在不同的设计阶段使用不同复杂程度的数学模型。 ( 3 ) 数值模拟作为决策工具 随着社会的发展，任何一项经济开发活动和工程建设都要论证其经济上的合 理性和对生态、环境的影响。需要进行多因素、多层次、多科学的综合分析，建 立决策系统或专家系统。在水利、海岸、海洋和环境工程领域的决策系统中，其 核心模块之一就是用以预报每一项开发活动所引起的水流、水波、泥沙运动规律 改变的数学模型。 1 4 本文研究内容 明满流是管道中有压流与无压流交替出现的一种水力现象，发生明满流时水 流中溶解了饱和的气体并掺混了大量的气泡，水流不稳定，水面波动激烈，在从 明流转变为压力流或从压力流转变为明流时，压力瞬间的增大或减小，产生较大 的压力撞击，对管道和隧洞造成不利影响。本文将采用明满流中运用比较成熟的 窄缝法理论加上计算稳定性高的普里斯曼( p r i e s s m a n n ) 隐式法来模拟。 不对称输水问题伴随着采用多孔并联输水方式的长距离调水工程的修建而 出现，它是目前调水问题中水力操作步骤最多、水力过渡现象最复杂的输水问题。 以往水力控制操作大多针对单根管道进行，关心的只是管道内的波动状况。例如 某个管道的关闸抽水检修、开闸充水，泵的启动和关闭等；而在不对称输水当中， 从需调节的首部至尾部，中间整个并联的输水线路都需进行水力控制操作，不能 仅局部考虑某一个管道内的水力特性和波动大小，而应把由各个输水管道构成的 输水系统作为一个整体来分析，从首至尾按照最安全、最经济的操作方式运行。 综上所述，本文将分以下方面重点分析： ( 1 ) 建立明满交替流计算模型，分析管道检修关闸过程中出现的脱空现象， 并采用相应措施预防。 ( 2 ) 建立有压管道充水数学模型，在此基础上对单根管道充水进行水力特 性分析，探讨管长、底坡、管径与充水流量的关系，并提出安全、经济的充水方 6 第一章绪论 式。 ( 3 ) 编制南水北调中线天津干线有压全系统充水试运行数值仿真程序，保 障工程运行安全。 ( 4 ) 分析不对称水力控制对各管道影响；讨论连续开、关闸的操作方式， 并对连续开、关闸时间间隔进行优化。 7 第二章输水数学模型基本理论 第二章输水数学模型基本理论 输水工程中，按承压方式可分为有压管道输水、明渠输水、明渠与有压结合 三种型式，它们均需用到水力过渡流理论，具体包括有压过渡流基本理论、明渠 过渡流基本理论、明满流模拟方法、特征线法、隐式差分法【6 】和p r i c s s m a n n 窄缝 法等。 2 1 明渠过渡流基本原理 明渠流 3 】的特点是有自由水面，不管渠道的顶部是否有顶盖，像无压隧洞或 埋在地下的管道，只要不满流，具有自由水面都属于明渠流。 在推导明渠过渡流控制方程时，作了如下一些假定： ( 1 ) 在断面上压力按静水压力分布。如果水面是渐变的，垂直向的加速度 很小，这个假定就是正确的。 ( 2 ) 过渡流的摩擦水头损失，可以用恒定流摩擦水头损失公式计算。 ( 3 ) 在断面上流速分布是均匀的。 ( 4 ) 明渠底坡很小，因此s i np t a n 矽秒，c o s 0 1 。实际上，明渠底坡一 般都是很小的。 ( 5 ) 明渠是直的和棱形的。 2 1 1 明渠过渡流控制方程 2 1 1 1 连续方程 见图2 - i 所示的控制体。x 取水流运动方向；水深y 取与渠底垂直方向。 单位时间内净流入控制体的质量为 研加=pa，(2-i) 单位时间内流出控制体的质量为 聊。= p 罢缸) ( v + 安血) c 2 乏， o 舅八o 譬 单位时间净流入控制体的质量，略去高阶项后，为 历加一所刎= o a v - o c 彳+ 罢缸渺+ 妄a t ) = 一罢缸一塞缸c 2 3 ， 单位时间控制体质量增加为 第二草捌小戥二三一一 矿 l j ；m l 瘕i 一+ 寿 ，、溉 拧射博广 、 i l 一t i 秘i 嘏 求棒 沮诤 ；- i d ：嘶8 1 鼻+ f j i y 万“， ，r v + 万a _ + 筹一z 图2 1 推导连续方程控制体 蜘盾砸草位：篡o a 蝴觥狲懒( 2 - 4 量) 根据质量守恒原理，单位时间净流入控制体的庾重寺3 半阻”“ 增量，故有 简化后，得 p 警缸：一蓑缸一老x q 5 ) 由于假定渠道为棱形， 丝+ v 丝+ a 孚= o 加 敏 积 4 是y 的函数，则有 蓑；考鼍莉) 裂 等：警老= b c y ，卺l 一2 一i 一叭川新i a f砂优 ”j 式中：b 是水深y 处得渠道水面宽，即自由水面处水面宽度， 代入( 2 6 ) 得 暑十v 蓑+ 兰b 暑三= 。 a f 缸 徼 由于q = a v 因此号罢；4 鬟+ v 鼍：4 笔+ b v 蓑 将式( 2 - 9 ) 代入引2 岛k 釜+ b 掣：。 式( 2 1 。) 就是以流量表示的明渠过渡流连续方程。 9 ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 将式( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 第二章输水数学模型基本理论 2 1 1 2 运动方程 图2 2 中作用在控制体上的力有 水压力：互= 五= p g a y ，e = 俐字缸 眦 摩擦力：只= p g a s a x ，式中：s ，= 刀；y 2 r 4 仃，0 为能坡，r 为水力半 径，刀为糙率。 h j - + l 蚪。 图2 - 2 推导运动方程控制体 控制体水重沿x 向分力：e = p g a a x s i n 8 = p g a 出c s o ，式中：瓯为底坡；0 为渠道底与水平交角。因此作用在控制体上的力( x 向为正方向) f = f = 鼻一五一只一，+ 只 ( 2 - 1 1 ) 故得 ， ，= 一俐豢缸一p g a a x s ：+ , o g a 山c s o ( 2 1 2 ) o 狰流入控制体的动量通量为 埘= 一p 昙c 4 ，2 ) 缸 ( 2 1 3 ) 单位时间控制体增加的动量为 坂= 兰汹心) ( 2 1 4 ) 根据动量守恒定理( 埘= m ，) 有 昙( 心) = 一p 昙c 4 v 2b 一俐詈缸一p g a 山c s + , o g a 出c s o ( 2 1 5 ) 简化并整理有 昙( 彳1 ，) + 兰( 彳v 2 ) + 鲥孚= g a ( s o s ，) ( 2 1 6 ) o to xo x j 将偏导数展开，除以a ，经整理可得 l o 第二章输水数学模型基本理论 g 鱼+ v 鱼+ 鱼+ 二( 丝+ v 罢+ 鱼) = g ( s o - s i a e l b ) (210 xo xc o tac o to x 1 7 ) 2 二+ ，+ + 一l + v 一+一i = j l 2 - ，) 。 缸 j 7 将式( 2 6 ) 代入( 2 1 7 ) 得 罢+ ，罢+ g 罢= 一s r ) 1 8 9 ( s o ( 2 - 1 8 ) 瓦+ v 瓦+ g 袁2 一，) 式( 2 1 8 ) 就是明渠过渡流运动( 动量) 方程。 如果以流量q 和水深y 为未知变量，则把q = a v ，c o q 西= 彳鱼o t + v 罢， 笔：彳昙+ 1 ，娶代入式( 2 1 8 ) 中，经整理有 ( 卜署 塑c o x + 署望o x + 吉塑o t = & 一。 。” l3 鲥2刨 ” 7 ( 2 1 9 ) 这就是以流量表示的明渠过渡流运动方程。 2 1 2 明渠过渡流控制方程的求解 式( 2 9 ) 和式( 2 1 8 ) 组成的非恒定流控制方程也称为圣维南方程( s t v e n a n t e q u a t i o n s ) ，它是一维拟线性双曲线偏微分方程组，求解此类方程组的方法有特 征线法、有限差分法和有限元法等。以下介绍特征线解法。 在特征线方法中，首先将偏微分方程转化成特征线方程，然后用有限差分法 来求解这些特征线方程。把( 2 8 ) 与( 2 1 8 ) 合并得 j 船层( y + 去) + 割+ 罡( v + 础) + 劫+ g g ，一s o ) = 。 c 2 珈， 当令生d t = v + 去，a 衍x = v + a 4 ，即取允= 盖，得鲁= v 警，此式给出了 表面波的传播速度。如果将旯的值代入( 2 - 2 0 ) ，并记c = 警，c 为浅水波波速， 那么( 2 2 0 ) 可改写为 墨宰+ d v + g ( s 厂s o ) = 0 ( 2 2 1 ) cd td t 7 其桑件为 _ d x ：1 ，c ( 2 2 2 ) d t 在x f 平面，由式a x a t = v + c 绘制的曲线称为正特征线，记为c + ：而由 式a x a t = ，一c 绘制的曲线称为负特征线，记为c 一。 第二章输水数学模型基本理论 f 图2 3 空间线性内插 如图2 - 3 所示，假定因变量v 和y 在r 点和s 点是已知的， ( 2 - 2 1 ) 沿特征线( 2 2 2 ) 积分得 v 尸一v r + g f ；l c - d y + g c 研_ 匆= o 斗一= r ( v + c i i 对常微分方程 ( 2 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ，p 一一踟f b s o g - i - gs 谤= 0 (225c,15 ) ，p 一一i 砂 ip r 一炒=( 一) 吩s 、。 _ 一= 一c 净 ( 2 2 6 ) 将方程成对写出是为了强调其依赖性，积分必须沿特征线，因为在一般的瞬 变流中1 ，、c 、a 、b 、s f 、y 是时间的未知函数。在大多数情况下采用一阶积分可 以给出令人满意的计算精度，为了保持计算的稳定性，必须满足库朗( c o u 均n t ) 稳定判断依据 芸r 1 - ( 2 2 7 ) 缸i v + c l 7 和k o r e n 稳定依据( h u a n g 和s o n g 4 4 ) 抠然ci ( g s o v o ( 2 - 2 8 ) 1 1 ，oo) 式中：下标0 表示初始恒定流。若将式( 2 2 8 ) 代入式( 2 2 7 ) 中，可以得到血 的限制条件。 将一条渠道等分成长度为缸的若干区段，同时选择一个适合的时间步长f 以满足式( 2 - 2 4 ) 和式( 2 2 6 ) ，采用w y l i e 的一阶近似积分，式( 2 2 3 ) ( 2 2 6 ) 可近似为 可 第二章输水数学模型基本理论 咋一+ 旦尸一y 矗) + g 矗一s o 皿= 0 c 且 z 尸一= 0 置+ c 矗虹 咋一b + 导，一y s ) + g ( s 。一s o 必口= 0 c 5 x p - - x s = k c s ) f 式中：下标尺表示尺点的已经量，下标s 也类似。 式( 2 2 9 ) 和式( 2 3 1 ) 可写为 ( 2 - 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) y ，= c m + b v p ( 2 。3 4 ) c e = y 卫+ b 异一c 月 r s o 必口1 砟= = 掣f q 。3 5 c m = y s b 肘y s + c s ( s s s o 讼心 耻= 掣f 旺。3 6 系数o 、b rc 矿b 盯在求解点p 的未知量时是已知量。联立求解式( 2 3 3 ) 和 式( 2 3 4 ) 得p 点流速的解 v 。：生二血( 一3 7 ) 2 - 3 7v 口= 二_ 一i l b p + b m 将算出的v p 代入式( 2 - 3 3 ) 或式( 2 3 4 ) 可解得y j p 的解。 2 2 有压过渡流基本原理 在推导压力有压过渡流基本方程时，作如下的一些假定： ( 1 ) 管道中的流体是一维的，在管道横截面上的流速分布是均匀的。 ( 2 ) 管壁材料和管内液体均为线弹性体，即应力和应变成正比。 ( 3 ) 计算恒定流摩擦水头损失的公式，假定可以应用于过渡流的计算当中， 这一假设至今还没有得到证实。 ( 4 ) 认为水体是非粘性的流体，即不考虑摩阻力。 1 3 第二章输水数学模型基本理论 2 2 1 有压过渡流控制方程 2 2 1 1 运动方程 如图2 - 4 所示，取垂直于管轴线相距为缸的两断面间的流体为控制体。图中 x 为平行于管轴线的距离，以流体运动方向为正；t 为时间；p 为压强：彳为管 道断面面积；日为测压管水头；z 为管道中心线至基准面高差；口为管轴线和水 平面夹角；p 为流体密度：q 、y 分别为流量和流速。 作用于控制体上的作用力有：控制体前后断面的压力e 和只；重力在z 方向 的分力e ；管道面积变化产生的压力只；摩擦力s ；控制体内流体重量形。 图2 - 4 运动方程控制体 作用在上游面上的压力f = p a ；作用在下游面上的压力 五= + ；) 缸；控制体重量分力e = p g a x s i n a ；作用在管壁上的压力 g 呸 只= p _ a a 缸；管壁摩擦力s = r o n d z b c 。式中r 。是单位剪切力。根据达西一魏思 姒 伯克( d a r c y w e i s b a c k ) 公式： 式中：是摩擦因子。 ，一酬v | 一t ( 2 - 3 8 ) 作用在控制体上的合力为f = e 一五+ e + 只- s ，控制体内流体质量 m = 缸，加速度为口= 宰d t = 妻宰d t + 宴o t = v 宴o x + 宴o t出 根据牛顿第二定律：力= 质量加速度，即f = m a ，经化简后得 1 4 第二章输水数学模型基本理论 砉+ v 妄+ g 罢+ 裂= 0 + v + 2 一+ 二卫= a f缸。缸 2 d 式( 2 3 9 ) 即为有压管道过渡流的运动方程。 2 212 连续方程 图2 - 5 连续方程控制体 毓准面 ( 2 - 3 9 ) 图2 。5 所不，暂遁和水半回相交成口角，管道断面面积是变化的，取长为血 的控制体。受力后控制体变形如虚线所示，图中各变量所代表的物理意义同前。 则由质量守恒定律：流入和流出的质量差等于控制体内质量变化率。则有： v l 脚1 ，+ 亟掣缸l ：一亟掣缸：_ a c p a 缸) ( 2 - 4 0 ) 戗 o 戈o t 将式( 2 - - 4 0 。) 展开并整运得： p ( v 掣+ 要) + 彳( v 罢+ 挈) + 字：o ( 2 4 1 ) o x讲出 o to x 付, i d a ：v 丝+ 丝和塑：1 ，望+ 望代入式( 2 - 4 1 ) 得 疵0 xa td t0 xc 3 t 一 p 鲁+ 彳害+ 创罢= o c 2 埘 为了在连续方程中将水击波速的影响反映出来，将管道的水击波速公式 口2 = _ 型改写成微分方程并经过整理后可得 p p - i - 鲋a 石掣：刎+ 彳咖 ( 2 4 3 ) a 式( 2 - 4 2 ) 与式( 2 4 3 ) 联立并整理可得 t p a g 了d h + i o v ：o ( 2 雄) 简化后可得 第二章输水数学模型基本理论 一a h + 生翌：o ( 2 - 4 5 ) c 3 t go x 式( 2 - 4 5 ) 是最简化的连续方程，此方程式包含了水击波速，能够反映管道 的水击传播特性。 2 2 2 有压过渡流控制方程的求解 特征线方法是目前求解有压过渡流最常用的数值计算方法，运动方程