（机械设计及理论专业论文）弧面分度凸轮的理论研究和cad设计.pdf

摘要 弧面分度凸轮机构是一种用f 两垂直交锚轴问的问歇分度步进传动机构，具 有传动速度高、分度精度和动力学性能好、承载能力大等优点，其工作廓面是空 间不可展曲面，很难用常规的方法进行测绘，也不能用展开成平面廓线的方法进 行设计，因此其设计和制造都比较复杂，在一定程度上限制了其发展。 论文首先在空间啮合理论的基础上，根据微分几何、啮合原理及高等机构学 理论等相关知识j 采用坐标变换法推导出弧面分度凸轮的工作廓面方程、啮合方 程和压力角计算公式，重点对弧面分度凸轮的曲面方程、接触线方程、曲面特性、 啮合原理、运动关系、几何参数等相关问题进行深入的分析研究；对弧面分度凸 轮的轴截面、法截面齿形的计算建立数学模型，并用m a t l a b 进行编程计算。得出 了弧面分度凸轮工作廓面与轴截面和法截面的交线均为曲线的结论。从而验证上 述理论研究结果的正确性，为该凸轮的机械c a d 设计和加工制造提供重要的理论 依据： 在弧面凸轮的设计和制造方面，国内也都是采用范成法，另外对两重包络 法、刀位补偿法和自由曲面法也做了理论研究。在广泛收集国内、外相关资料的 基础上，并与北京第一机床厂合作，给出了加工弧面分度凸轮的数控机床的各项 参数，并以此参数为标准向德国e m a g 公司定做专用铣磨床。论文在v c + + 6 0 的环境下开发了弧面分度凸轮设计的应用程序，该程序用于加工刀具位移的计 算，并动态的输出刀具加工时走刀轨迹的投影以及转换刀位时角度的变化。通过 输入运动规律曲线的参数数值，选定运动规律，生成从动转盘上各个滚子在不同 的分度期与停歇期时与凸轮的啮合关系，应用凸轮和转盘的基本几何参数，最终 得到实际加工时刀具的走刀路线，并形成走刀角度的数据文件。 关键词弧面分度凸轮；截面齿形；m a t l a b ；刀具轨迹 a b s t r a c t g l o b o i d a li n d e x i n gc a i nm e c h a n i c a li so n eo ft h ei n t e r m i t t e n tt r a n s m i s s i o n m e c h a n i c a lw h i c hi sa p p l i e dt ot w oa x e so fu p r i g h ti n t e r l e a v i n g i th a sg r e a t a d v a n t a g eo v e ro t h e ri n d e x i n gm e c h a n i s m s ，s u c ha sh i g hs p e e d 、p r e c i s ei n d e xa n d e x c e l l e n tk i n e t i c s 。w i t hs p a t i a ls u r f a c et h a tc a r l tb eo u t s p r e a d e d ，t h es u r f a c eo f g l o b o i d a li n d e x i n gc a mc a n tb em a p p e dt h r o u g hg e n e r a lm e t h o do rd e s i g n e db yt h e m e t h o do fo u t s p r e a di n t op l a n e i t sc o m p l e xp r o f i l ea n dc u m b e r s o m ed e s i g np r o c e s s p r e v e n ti tf r o mf u r t h e rd e v e l o p m e n t i nt h i sd i s s e r t a t i o n , b a s e do nt h ec o n j u g a t es u r f a c e st h e o r y , t h es u r f a c ee q u a t i o n o ft h eg l o b o i d a lc a l n , c o n j u g a t ee q u a t i o na n dt h ef o r m u l ao fp r e s s u r ea n g l ea t e e s t a b l i s h e db ya p p l y i n gt h eh o m o g e n e o u sc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o nm e t h o d t h e m e s hc h a r a c t e r i s t i co f t h em e c h a n i s mi sd e e p l yr e s e a r c h e di nt h i sd i s s e r t a t i o n , s u c ha s t w oc i r c u m s c r i p t i o nc u r v e sw h i c h j u d g ei f t h ec o n j u g a t es u r f a c ec o u l dm e s hp r o p e r l y ， i t sp r i n c i p a lc u r v a t u r e , t h et o o t hp r o f i l ei na x i a ls e c t i o na n dn o r m a ls e c t i o n s o m e c a l c u l a t ee x a m p l e sa n dc o n c l u s i o na r eg i v e i l u s i n gm a t l a bt o g e tt w o c i r c u m s c r i p t i o nc u r v e sw h i c hj u d g ei ft h ec o n j u g a t es u r f a c ec o u l dm e s hp r o p e r l y i t s p r i n c i p a lc t l r v a t u r e ，t h et o o t hp r o f i l ei na x i a ls e c t i o na n dn o r m a ls e c t i o n t h er e s e a r c ho fg l o b o i d a li n d e x i n gc a ma th o m e m a i n l yf o c u s e so nt h es i m p l e g l o b o i d a li n d e x i n gc a m t h e r e f o r e ，w ek n o wl i t t l ea b o u tm a n u f a c t u r i n go ft h e 羽o b o i d a li n d e x i n gc a m a n dt h e o r i e so fd e s i g n i nt h i sd i s s e r t a t i o n , a n a l y s i sa n d c o m p a r i s o no ft h em a n u f a c t u r i n gm e t h o d sa r eb a s e do nt h ei n f o r m a t i o na th o m ea n d a b r o a d a n da l s o w i mt h ec o o p e r a t i n gw i t ht h es t a f f o f t h ef i r s tm a c l f i n ep l a n t f o u n d t h ev e r ym a n u f a c t u r i n gm e t h o do fg l o b o i d a li n d e x i n gc a mu s e db yn cm a n u f a c t u r e c , e n t e ri st h ec o m b i n a t i o no ff o r m i n g - m e t h o da n dd o u b l ee n v e l o p n o w a d a y s ， a c c o r d i n gt ot h ep a r a m e t e r so f f e r e di nt h ed i s s e r t a t i o n ，t h es p e c i a lm a c h i n eh a sb e e n m a d eb ye m a gc o m p a n yi ng e r m a n a na p p l i c a t i o np r o g r a mf o r 百o b o i d a li n d e x c a md e s i g n i n gi sd e s i g n e d t h ep r o g r a mi su s e dt oc a l c u l a t et h eo f f s e to fw o r k i n g c u t t e ra n do u t p u tt h ep r o j e c to fc u t t e r 仃a c ea n dt h ea n g l ev a r i a t i o nw h i l ec h a n g i n gt h e c u t t e rs p a c i n g b yi n p u t i n gt h ep a r a m e t e ro ft h et i m i n gc h a r ta n ds e l e c t i n gt h e k i n e m a t i cr u l e s ，w ec a ng e tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed i s p l a c e m e n to f t h eg l o b o i d a l c a i na n dt h et u r r e ti nt h ei n d e x i n gp e r i o di d l ep e r i o d u s i n gt h ed e s i g ns p e c i f i c a t i o n s a n dd i m e n s i o n a lp a r a m e t e r s ，w ec a ng e tt h ea c t u a lm o v i n gl i n eo ft h ec u t t e ra n dt h e d a t af i l ef i n a l l y k e y w o r d s ：g l o b o i d a li n d e xc a m ；t o o t hf o r m ：m a t l a b ：t o o lp a t h n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以；h t i 2 n 致谢自0 二也方- 9 1 、，沦文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 繇整堕吼盟 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 躲m 茜导师签名 第1 章绪论 1 1 弧面分度凸轮的概述 弧面分度凸轮机构是由美国人c n n e k l u f i n 于2 0 世纪2 0 年代发明的，并 由其所创建的f e r g u s o n 公司首先进行了系列化标准化生产。之后，前苏联、英 国、匈牙利、瑞士、日本等国也相继对弧面分度凸轮机构进行了研究，并成立有 专门的生产厂家和研究机构。 我国对弧面分度凸轮机构的研究比较晚，直到2 0 世纪7 0 年代表开始相关的 研究工作。经过2 0 多年的努力，目前在弧面分度凸轮的设计、制造、检测等方 面取得了丰硕的成果，特别是对新型结构的弧面凸轮机构进行了大量的探索。 与棘轮、槽轮、不完全齿轮等常用的间歇运动机构相比，弧面分度凸轮机构 具有传动速度高、定位精度高、分度精度和动力学性能好、承载能力大、可靠性 好等优点，所以广泛应用于各种自动机械，如烟草机械、包装机械、加工中心换 刀机械手、食品加工等机械上。但弧面分度凸轮机构也有缺点，最显著的缺点是 弧面凸轮廓面为空间不可展曲面，形状复杂，加工比较困难。 1 2 弧面分度凸轮的发展现状 1 2 1 理论研究情况 我国对弧面分度凸轮的研究起步较晚，直到2 0 世纪7 0 年代末期才开始相关 的研究工作，而且由于有价值的资料比较少，尤其是弧面分度凸轮制造方面的资 料更是少之又少，但经过2 0 多年的努力，目前我国在弧面分度凸轮的理论研究、 结构设计、制造与检测等方面都做了大量的研究工作，取得了丰硕的成果。 在弧面分度凸轮机构运动学方面，主要对弧面分度凸轮机构的传动压力 角、凸轮啮合曲面的曲率半径、从动滚子的转速、凸轮廓形曲面，接触线方程等 进行了比较深入的探讨。如采用向量回转法、柱面坐标9 1 、张量法“对弧面分度 凸轮机构的几何学、运动学及啮合原理等方面进行了全面系统的研究，推导了凸 轮曲面方程、接触线方程、相对滑动速度、传动压力角、滚子与凸轮曲面的诱导 曲率、根切条件等一系列计算公式。建立了弧面分度凸轮机构的几何运动学基础。 在弧面分度凸轮机构的结构设计和应用方面，我国的专家学者做了大量的工 作，特别是对新型结构的弧面凸轮的研究方面进行了大量的探索。例如，针对圆 柱滚子弧面分度凸轮机构磨损不均匀的缺点，大连轻工业学院的王其超”等人研 制了点啮合弧面分度凸轮机构。陕西科技大学的曾巨江1 在线啮合圆锥滚子凸轮 机构的基础上，设计出一种对圆锥滚子进行修形后的球锥滚子。在设计方法上已 采用了计算机辅助设计，不仅可以实现对机构参数、运动参数的优化，而且还可 以对系统的运动特性进行计算机仿真，提高了设计质量和设计水平。 北京工业大学_ t 学硕十学位论文 在弧面分度凸轮的几何学与运动学方面，英国的c j b a c k h o u s e f l 】首次采用 微分几何与包络原理等方法对弧面分度凸轮的几何学进行了深入研究；台湾中山 大学的蔡得明博士【“】提出了在弧面分度凸轮的设计过程中，考虑凸轮与滚子问 的间隙、凸轮机构的预加载荷等因素对从动件输出运动的影响，以改善弧面分度 凸轮机构的分度与定位精度，首次对b 样条和有理b 样条曲线在弧面分度凸轮机 构中的应用进行了深入的研究，并且对从动件采用非对称运动规律曲线的弧面分 度凸轮进行了探讨；台湾成功大学的颜鸿森教授 7 - s 基于微分几何、空间机构的 啮合理论及齐次坐标变换，推导了与圆柱滚子、圆锥滚子及双曲线滚子啮合传动 的弧面凸轮的通用曲面方程。 在弧面分度凸轮的加工制造【lo 】方面，目前已提出的加工方法，广义上可以分 为两种，即等价加工和非等价加工。等价加工也即我们通常说的范成法，非等价 加工又分为两重包络法、刀位补偿法、自由曲面法。这三种方法还限于理论研究 和实验阶段。国外和台湾地区大都采用范成法在数控加工机床上加工。国外学者 在弧面分度凸轮的应用方面也开展了大量的工作，如蔡德明博士对滚子齿式减速 器的设计，颜鸿森教授对弧面分度凸轮机构在加工中心换刀机械手中的应用进行 了大量的研究，并且分别在台湾和美国申请了相关的专利。 1 2 2 基本结构【7 1 1 6 】 弧面分度凸轮是用于两垂直交错轴间的间歇分度步进传动。该机构由弧面分 度凸轮、从动转盘以及在从动转盘径向均布的滚予组成，下面几个图从不同侧面 反映了该机构的组成。 幽1 1 弧面分度凸轮机构的透视幽_ 实物照片 f i g 1 1d i o r a m aa n dp h o t oo f g l o b o i d a li n d e x i n gc a mm e c h a n i s m 图l - 2 两种类型的弧面分度凸轮机构 f i g 1 - 2t w ot y p e so f g l o b o i d a li n d e x i n gc a mm e c h a n i s m 1 2 3 工作原理 该机构由弧面分度凸轮、从动转盘以及在从动转盘径向均布的滚子组成，其 运动状态见图卜3 所示1 7 j 。主动凸轮1 的基体为圆弧回转体，凸轮轮廓为突脊状。 从动转盘2 上装有若干个沿转盘圆周均匀分布的滚子，滚子的轴线沿转盘的径向 线。当凸轮旋转时，其分度轮廓推动滚子，使转盘分度转位，如图卜3a ) ，b ) 所示。当凸轮转到其停歇段轮廓时，转盘上的两个滚子跨夹在凸轮的圆环面突脊 上，使转盘停止转动如图1 - 3c ) 所示。 a )b )c ) 幽1 3 弧面分度凸轮机构运动状态图 a ) 转盘分度期开始b ) 转龠分鹰期中间c ) 转精停歇期 f i g 1 - 3m o v i n gp o s i t i o no f o l o b o l d a li n d e x i n gc a mm e c h a n i s m f i g ，a ) b e g i n n i n go f t h ei n d e x i n g f i g b ) i n d e x i n gs t a g e f i g c ) r e s t i n gs t a g e 1 2 4 特点及应用 由于弧面分度机构具有传动速度高、分度精度和动力学性能好、承载能力大、 可靠性好等优点，所以广泛应用于各种自动机械，如烟草机械、包装机械、加工 中心换刀机械手等需要间歇运动的场合。 而数控加工中心】是一种备有刀库并能自动更换刀具对工件进行多工序加 工的数控机床，特别适用于j u t 复杂的零件。而自动换刀装置( a u t o m a t i c c h a n g e t o o l s 简称a t c ) 则是保证加工中心多工序集中加工的基本条件。通常情况下， a t c 应当满足换刀时间短、刀具重复定位精度高等基本要求，因此可以说，加 工中心能否达到比一般数控机床更高效和自动化，关键之一取决于a t c 的设计。 目前用于机械手驱动装置【1 2 j 的机构主要有液压( 包括气液) 和机械式凸轮联 动两种l “j 。传统的加工中心大多采用液压式自动换刀装置( a u t o m a t i cc h a n g e t o o l s 简称a t c ) ，尤其是在国内，基本上还是采用和生产这种a t c ，液压式 a t c 的特点是运动时有振动和噪音，动作不可靠，而且换刀时间长。而国外通 常采用凸轮式a t c ，凸轮式a t c 的特点是具有结构紧凑，运动平稳，换刀速度 快等优点，因而成为目前最为理想的a t c 机构。本课题所研究的弧面分度凸轮 就应用于凸轮式a t c 上。数控用弧面凸轮与普通弧面凸轮有很大的区别，基本 廓面如下( 图1 4 和1 5 ) ： 图l - 4 数控加i 中心机械手州弧面分度凸轮 f i g 1 - 4p r o f i l eo f g l o b o i d a li n d e x i n gc a mu s e di nn cm a c h i n e 图l _ 5 普通弧面分度凸轮 f i 昏i - 5p r o f i l eo f s i m p l eg l o b o i d a li n d e x i n gc a m 1 3 弧面分度凸轮的研究展望】 与传统的间歇分度机构相比【5 】，弧面分度凸轮机构在动力学性能、承载能 办、分度精度等方面均有不可比拟的优越性，被誉为最理想的间歇传动机构，具 有广阔的市场前景。从目前弧面凸轮机构的研究与发展分析，弧面凸轮机构未来 的研究重点与方向可分为如下几个方面： ( 1 ) 弧面分度凸轮机构的机构改进与创新 针对与圆柱滚子共轭啮合的弧面凸轮机构在实际应用中存在的缺陷，结合其 它理论以及相对成熟的传动机构，如蜗轮蜗杆传动机构、齿轮传动机构、滚珠丝 杆传动机构等，对弧面凸轮机构原理和机构上进行改进，以拓宽弧面凸轮机构的 应用领域。 ( 2 ) 弧面凸轮机构的动力学研究 弧面凸轮机构主要是运用于高速、高精度的分度与传动场合，动力学性能的 好坏将是弧面凸轮设计与制造质量的主要评价指标之一。有关弧面凸轮机构的动 力学研究一直是该领域的一个难题，也将是该领域的重要研究方向。基于弧面凸 轮啮合传动过程中的摩擦、磨损与润滑状态分析，改进弧面凸轮机构的设计参数， 进行弧面凸轮机构的摩擦学设计，以改善其动力学特性，以及设计有效的动力学 性能测试装置，将是一个值得研究的课题。 ( 3 ) 弧面凸轮c a d ， 弧面凸轮是种结构复杂的空间凸轮，计算机辅助没计是实现弧面凸轮精度设 计的唯一手段。自从我国对弧面凸轮机构进行研究以来，弧面凸轮的c a d 一直 北京工业大学工学硕土学位论文 是研究的重点，特别是九十年代以来，随着三维c a d 软件的问世，开发操作界 面良好的弧面凸轮三维c a d 软件和弧面凸轮机构的运动仿真系统，以对运动过 程进行模拟与仿真，进行装配干涉检查和加工误差的虚拟检测将是个很有价值的 研究课题。 ( 4 ) 弧面分度凸轮机构的检测 目前对弧面分度凸轮机构还没有完善的精度评价体系，也没有专门的检测工 具。对于弧面凸轮的精度评价体系的完善以及检测方法与手段的探索将是一个重 要的研究课题。 1 4 课题的来源、研究目的和意义 本课题来源于国家高新技术研究发展计划( 国家8 6 3 计划) ，其依托单位是北 京市第一机床厂，课题的目的是对加工中心凸轮式自动换刀装置( a u t o m a t i c c h a n g et o o l s 简称a t c ) 中的弧面分度凸轮进行理论研究，从而为弧面凸轮的 制造提供理论依据，在此基础上对其他自动机械中使用的弧面分度机构进行研究 从而最终实现弧面分度凸轮机构的国产化。 课题的目的是对数控加工中心凸轮式自动换刀装置( a l l t o m a t i c c h a n g e t o o l s 简称a t c ) 中的弧面分度凸轮进行分析和计算、加工方案的确定、加工工艺的 编制、廓面的误差分析。从而实现该弧面凸轮的国产化制造。因为，凸轮式a t c 与液压式a t c 相比，有许多优点： 1 ) 换刀速度快。传统的液压式a t c 加工中心，其换刀时间大多为5 2 0 s ， 凸轮式a t c 的刀具交换时间已达到2 s 以内，甚至达到0 。8 s ； 2 ) 运动误差小，可靠性高。机械式凸轮联动a t c 的动作完全由凸轮轮廓曲 线决定，没有中间控制，故误差小，动作可靠； 3 ) 安装调试容易，工作量小； 4 ) 对周围环境无影响，而液压系统的漏油是个很大的缺点。 课题的意义： 由于具有以上优点，凸轮式a t c 是用于数控加工中心的最优方案。而国内 的加工中心大都采用液压式a t c ，这是影响国产加工中心加工精度和效率的一 个重要的原因。所以本课题的研究意义有以下几项： 1 ) 实现数控用弧面凸轮的国产化，结束长期依赖进口的局面，并提高国产 数控加工中心的加工精度和效率； 2 ) 通过对弧面凸轮的廓面的分析与研究，使国内对弧面分度凸轮的理论研 究趋于完善； 3 ) 编制加工刀具轨迹的计算程序。为国内弧面分度凸轮的加工制造提供理 论依据和数据。 第1 章绪论 1 5 本文的研究内容 1 ) 分析研究弧面分度凸轮的曲面设计及啮合特性，根据微分几何、啮合原理 及高等机构学理论等相关知识，重点对弧面分度凸轮的曲面方程、接触线方程、 曲面特性、啮合原理、运动关系、几何参数等相关问题进行研究，分析弧面凸 轮啮合曲面的特性，求出凸轮的轴截面、法截面齿形等。 2 ) 根据弧面分度凸轮的技术参数和实际运动规律，编写凸轮廓面的加工程 序，动态输出刀具加工的轨迹曲线，就加工过程进行计算机仿真，并形成加工 数据文件。 1 6 本章小结 本章简单介绍了弧面分度凸轮的发明与发展、弧面分度凸轮机构的基本结构 和工作原理、当前国内普遍采用的加工方法与加工设备的现状和普通弧面分度凸 轮与数控加工中心用弧面分度凸轮的区别，从而明确了本文所研究课题的目的和 意义。并提出了本文的研究内容。 第2 章弧面分度凸轮的截面齿形分析 2 1 弧面分度凸轮机构的工作特点 弧面分度凸轮机构【ls j 用于两垂直交错轴间的闻歇分度步进传动。主动凸轮的 基体为圆弧回转体，凸轮轮廓为突脊状。从动转盘上装有若干个沿转盘圆周均匀 分布的滚子，滚子的轴线沿转盘的径向线。弧面分度凸轮机构根据其定位段形式 的不同可分为a 型和曰型( 图2 1 ) 两种结构形式叽a 型凸轮的定位段为凹槽， 定位时转盘上的一个滚子在定位槽里，b 型凸轮的定位段为凸脊，定位时转盘上 的两个滚子跨夹在凸脊上。 图2 - 1 弧面分度凸轮机构 f i g 2 - 1t h eg l o b o i d a li n d e x i n gc a mm e c h a n i s m 当凸轮旋转时，其分度轮廓推动滚子，使转盘分度转位，当凸轮转到其停歇 段轮廓时，转盘上的两个滚子跨夹在凸轮的圆环面突脊上( b 型) ，使转盘停止 转动。转盘在分度期的运动规律，可按转速、负荷等工作要求进行设计。 弧面分度凸轮可制成单头、双头和多头，大于三头的弧面凸轮机构很少使用。 与蜗轮蜗杼类似，弧面分度凸轮也有单头和多头及左旋和右旋之分，凸轮和转盘 问转动方向间的关系，可应用类似蜗轮蜗杆传动的方法来判定。 弧面分度凸轮机构滚子数有z = 4 、z = 6 、z = 8 和z = 1 2 几种，一般常用的 为2 ：6 1 2 。 2 2 弧面分度凸轮的主要运动参数和几何尺寸1 7 1 弧面分度凸轮机构的运动参数主要有以下几个：凸轮的分度廓线头数h ，转 盘的滚子数z ，转盘的分度数i ，凸轮分度期转角口，转盘分度期转角位移矿，和 啮合重叠系数f 。下面分别进行说明： 凸轮的分度廓线头数、转盘滚子数与转盘分度数之问的关系如下： 弧面分度凸轮在结构上，类似于具有变螺旋角的弧面蜗杆，转盘相当于蜗轮， 滚子相当于蜗轮的齿，所以弧面分度凸轮有单头和多头及左旋和右旋之分。凸轮 分度廓线的头数主要有以下几种：单头，h = i ；双头，h = 2 ；多头，h 3 ， 但多头一般很少用。凸轮廓线如为左旋用l 表示，右旋则用r 表示，目前使用 的弧面分度凸轮多为左旋。 转盘转一圈中的停歇次数称为转盘的分度数i ，分度数与转盘的滚子数z 和 凸轮的廓线头数h 的关系为 ，：三( 2 1 ) 日 凸轮与转盘在分度期和停歇期的运动参数： i 凸轮在分度期转角的良在满足工作要求的条件下，一般取大一些的值对机 构的运转情况是有利的。比较常用的是口，= 2 ，r 3 4 n - 3 ；而凸轮停歇期的转角 以由下式得到 岛= 2 z t 一啡 ( 2 2 ) 凸轮的角位移通常用口表示，一般情况下，凸轮是做匀速转动。 ， 转盘分度期的转位角痧，由下式计算 ，：堡：一2 z h ( 2 3 ) 。lz 而转盘在分度期任意时刻的角位移矿， 以= s 矿， ( 2 - 4 ) 式中s 运动规律的量纲一位移 另一个重要的运动参数是啮合重叠系数占，由于弧面分度凸轮机构是两个垂 直交错轴问的传动，则由于制造和安装误差等影响，可能发生凸轮廓线与转盘滚 子啮合中断的现象，所以必须有适当的时间侵前一个滚子还没有退出啮合时，后 面的另一个滚子已先期进入啮合，以保证传动连续，那么，在分度期间凸轮有两 条同侧廓线同时推动两个滚子所占的时间比率加上1 定义为啮合重叠系数s ： s ：l + 生 ( 2 5 ) 0 式中旬凸轮分度期转角： 以在分度期间凸轮有两条同侧廓线同时推动两个滚子时所对应的凸 轮转角。 弧面分度凸轮的技术参数( 即几何尺寸) 几何图形( 图2 - 1 ) 和计算方法如下： c 中心距，c = o + 0 2 ； ( 2 - 6 ) 丸相邻两滚子轴线间的夹角，屯= _ 2 7 t ； ( 2 7 ) 名一凸轮的顶弧面耗= 陋妒吖i ； 协s ， 凸轮定位环面两侧夹角，：九：三互； ( 2 9 ) 凸轮定位环面侧面长度，h = b + e ； ( 2 1 0 ) d o 凸轮定位环面外圆直径，d o = c 一c 。s ( 冬一仃) ； c z 圳， d 。凸轮定位环面内圆直径，口：d o 一2 l c o s f l ； ( 2 1 2 ) t 凸轮理论高度，屯= 。+ i b + 刁s i n 警； 一(2-13) z 凸轮实际宽度，一般取t z t + 2 p c o s 冬； ( 2 一t 4 ) 幽2 2 弧面分度凸轮机构的几何尺寸图 f i g 2 - 2g e o m e t r i cp i c t u r eo f g l o b o i d a li n d e x i n gc a m m e c h a n i s m d 凸轮理论端面外径，是凸轮理论端面与凸轮顶弧面圆相交处的直径 弘z 卜厢 d e m 凸轮的理论端面直径, d e = 2 h 矿引c o s 钟 j 9 凸轮实际端面直径，。= 。+ ( ，一t b 鲁； 日，转盘上径向对称两滚子内侧端面间距离，h ，= 2 0 2 6 。 2 3 弧面分度凸轮工作廓面的设计 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 弧面分度凸轮的工作轮廓是空间不可展曲面，很难用常规的机械制图的方 法进行测绘，也不能用展开成平面图形的方法来进行设计，一般应按空间包络曲 面的共轭原理进行设计计算，其理论基础是空间啮合原碰9 j 【1 6 】。下面利用空间啮 合原理来设计满足传动质量要求的共轭曲面，从而推导出弧面分度凸轮的曲面方 程。 2 3 1 共轭曲面 根据空间啮合原理，共轭曲面的定义是这样的：若两运动构件l 、2 上分别 固连于曲面，、，当构件l 以某种规律运动时，曲面。始终与：保持接触， 并推动后者做一定的运动，则称这对连续接触并按一定规律运动的两曲面为共轭 曲面。根据共轭曲面的定义，弧面分度凸轮机构的的凸轮工作曲面与分度盘滚子 的圆柱面为一对共轭曲面。 据共轭曲面原理，凸轮工作廓面与从动转盘的滚子间的共轭接触点必须满足 下列三个条件： ( 1 ) 在共轭接触位置，两曲面上一对对应的共轭接触点必须重合； ( 2 ) 在共轭接触点处，两曲面间的相对运动速度必须垂直于其公法线； ( 3 ) 两曲面在共轭接触点处必须相切，不发生干涉，且在共轭接触点的邻 域也没有曲率干涉。 2 3 2 坐标系的选取 为研究空间啮合两曲面之f b j 的共轭关系以及几何参数i - 日j 的内在联系，首先需 选择世标系。坐标系的选择是否合理，不仅影响所得公式的形式，而且也影响运 算的繁简。因此，合理选择坐标系是研究空间啮合原理的重要一环。如图2 3 所 示，我们在弧面分度凸轮机构上建立四组直角坐标系。 ( 1 ) 与机架相连的定坐标系品一一o o x 。r o z 。原点o o 与转盘转动中心 重合，j ，0 轴沿转盘转动中心与凸轮中心的连线，z 0 轴与转盘的转动轴线重合， 方向垂直纸面向外，环轴按右手法则判定。 ( 2 ) 与机架相连的计算用辅助定坐标系s o 一一d o 1 z o 。其原点o o 与 凸轮中心重合，。轴与凰轴重合。z o 轴与z o 轴重合，y o 。轴按右手法则决定。 ( 3 ) 与凸轮相连的动坐标系墨一一0 l 石，kz | 。原点0 l 与凸轮中心重合， z 。轴与磊轴重合且箭头方向一致，x 。轴在通过凸轮中心d l 并垂直于凸轮转动 轴线z 1 的平面上， o , x 。与d 0 x o 问夹角为口，轴按右手法则判定。 ( 4 ) 与转盘2 相连的动坐标系s 2 一0 ：x 2 e z 2 。原点0 2 与0 0 重合ez ： 轴与z o 轴重合，置轴沿滚子的自转轴线，即转盘的径向线，d 2 置与d o 甄问 夹角为妒，k 轴可按右手法则判定。 羹翼 b 。 陪弋 心 h 五 l iz n 图2 3 弧面分度凸轮工作廓线设计时的坐标系 f i g 2 - 3 t h ec o o r d i n a t es y s t e m o f g | o b o i d a | i n d e x i n g c a m $ 1 1 1 f a c e d e s i g n 2 3 3 弧面分度凸轮的曲面方程 根据前面建立的坐标系，从动转盘上滚子的圆柱形工作面在坐标系s ：中的 方程式 或仉：) 2 = ( x 2 , y 2 ，z 2 ) 7 ( 2 1 9 ) 式中，滚子圆柱形工作面方程式的曲面参数 p 滚子半径 命黾 茹 p d d i i = = 而儿 rl 设凸轮与滚子共轭接触点为k ( k l 、k 2 ) ，则凸轮工作面上的k 。点在s 。中 的矢量为k 。) l ，滚子圆柱工作面上的k ：点在s ：中的矢量为k ：) ：，而k 点在坐 标系品中的矢量为k ) 。由坐标系s ：与s o 之间的转换关系，可以得到o 与 k ：) ：两矢量间的关系为 f c o s 矿- s i n0 1 ( r ) 。= h ：) 2 = fs i nc o s 妒o k ：) ： ( 2 2 0 ) 1 0 0 1 j 同理可得以) o 与k ，) 。两矢量间的坐标转换关系 以) o = 坛) 0 + k h 。) 1 ( 2 2 1 ) 式中懈) 0 - 在坐标系品中g 到q 间的距离，即 眙) 0 = e ，0 ，o ) 7 ( 2 2 2 ) 根据坐标转换，有 】= k k 】= 一s i n o0 7 c o s p0 1 0ii 。 ( 2 2 3 ) l c o s o s i n 0 0 l 2 【一：l 口一：。口：j k ) 】= 阮，】_ 1 k ：) 2 一k ，】- 1 k 味= k 。k h ：) 2 一k 。般) o = l 一工2c o s 妒s i n 0 + y 2s i n 妒s i n 0 一z 2c o s o + c s i n o l l x 2s i n + 雎c o s 妒 j ，：俳x c o s 妒c o s o - y 2s i n # c o s o - z 2 s i n 8 - c c o s o ，1 弦：， l 刁jlx ：s i n # + y ：c o s 妒j 式中 p 凸轮分度期转角，由o o x 。量起，逆时针为j 下 庐滚子位置角，即分度转盘上滚子轴线0 ：x ：与o x 。间夹角，面对z 。 宝m o 1卜iiiooor 之：争。 o 酹 卧 s 0 一 o 争争 。卧 妒 m l o o 北京t 业大学t 学顾f 一学位论上 2 4 弧面分度凸轮机构的啮合方程 根据共轭曲面啮合的基本条件，在共轭接触点处两曲面间的相对速度必须垂 直于其公法线，即 ( n 。：) ：d ：。) ：= 0 ( 2 2 6 ) 这就是弧面分度凸轮机构的共轭接触方程。下面我们分别来求相对速度 v ：，) ：和公法线( ；：) ：。 2 4 1 啮合点的相对速度 在坐标系s 中，a k ：相对于其共轭啮合点x ，的相对速度的速度d ：。) l 为： 。= 瓴：) = 眨o 】k ：) ：+ 阮：】瓴：) 2 一瞳。) o e z 刃， 式中 阱氐叶- 甲t o j s i n o 咤】：f - 国c ：0 2 州s i n 声 l 0 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 在坐标系s ：中，k ：点相对蜀点的相对速度o ：) 2 为 v ：。) 2 = 【r ：。i v ：。) l = k 。k 。b ：。) l ( 2 3 0 ) 将式( 2 - 2 7 ) 、式( 2 2 8 ) 、式( 2 2 9 ) 以及各转换矩阵代入式( 2 3 0 ) ，得到 相对速度 2 4 2 啮合点的公法线1 1 7 i ( 2 3 1 ) 从动转盘上滚子圆柱面在坐标系s ：中的方程式为k ：) ：= k ，y ：，乞) 7 ，由曲 面理论可知，其法线矢量为 ( 2 3 2 ) 将式( 2 - 3 1 ) 和式( 2 3 2 ) 代入到式( 2 2 6 ) 并整理，得到凸轮工作廓面与 1 p i i o 仰q o o o 们副 = 。 v 能 嚣一 骚m 、， 妒 o 詈 c s d d ，。，l 、 砣 订 以 栉 疗 盯 ，l i l k 疗 ，-i 滚子圆柱形工作面的共轭接触线方程： 留y 2 c - l r c o s f ( 竺c o , 】 ( 2 - 3 3 ) 式中生机构的瞬时角速度比 l 矿从动转盘上滚子轴线0 2 五- b o o 蜀间的夹角，面对z o 轴的箭 头看，由o o x 。起逆时针向角度为正值 ，滚子圆柱形工作面方程式的曲面参数 触线 图2 - 4 接触线示意图 f i g 2 - 4 t h et o u c hc u r v eo f g l o b o i d a li n d e x i n gc a m 弧面分度凸轮机构中，滚子的圆柱形工作面并不是都参与共轭接触的，在滚 子的某个瞬时位置中，滚子圆柱面上共轭接触点的坐标位置r 和缈受到式( 2 3 3 ) 接的制约，对于同一r 值，符合式( 2 3 3 ) 的有两个值，这两个值相差1 8 0 度， 分别代表滚子圆柱两侧的接触线【”】( 图2 4 ) 。 2 5 弧面分度凸轮的轴向齿形 弧面分度凸轮机构又叫做蜗形凸轮机构，其结构及传动形式与蜗轮蜗杆相 似。因为这二者之间的相似性，我们有必要研究弧面分度凸轮的轴向齿形和法向 齿形。下面我们用与斜齿轮和蜗轮蜗杆相似的方法来分析弧面分度凸轮的轴向齿 形。 2 5 1 建立数学模型 考虑一般的情况，即求弧面分度凸轮廓面在任一轴截面内的齿廓形状【1 9 l ( 图 2 5 ) 。 j 。 ；让人掌t 学矾i t 位妒z 图示的凸轮是沿z l 轴向的投影图，表示凸轮的轴截平面在这里，设所给定 的截平面与置轴的夹角为d ，因为口角可以任意选取，所以轴截面是一任意截 面。 凸轮的轴截面廓线方程满足条件： t a n 2 = y x 丝l l ( 2 - 3 4 ) 则，凸轮轴截面的廓线方程可表示为： ( ) l = ( 五，一，毛) 7 ， 锄2 瓦磊而 t a l l 口：丛 五 c 睾( 2 - 3 5 ) u l 穴个 、 汉| |凸轮k 图2 - 5 弧面分度凸轮轴向截面示意图 f i g 2 - 5t h ed i a g r a m m a t i cs k e t c ho f a x i a ls e c t i o no f g l o b o i d a li n d e x i n gc a m 选定口的值，设定。系列的参数值矽和，根据接触线方程式解出一系列曲 面参数值桫，并将其代入到方程中求出相应点的坐标值，就可得到弧面弧面分度 凸轮在轴截面内的齿哪形状。 2 5 2 程序流程图 图2 - 6 轴向齿形计算流程图 f i g 2 - 6 f l o wc h a r to f t h ep r o g r a mi na x i a ls e c t i o n 2 5 3 计算实例 m a l l a b 是美国m a t h w o r k s 公司推出的种以矩阵为基本编程单位的高效数 值计算语言，本文用m a t l a b 编制程序来计算弧面凸轮的轴截面齿形和法截面齿 形，并用图形显示其轮廓线。以加工中心用弧面分度凸轮c 1 7 3 7 3 一t c 4 0 ( 图2 - 1 ) 为例嘲，该凸轮的结构尺寸如下：中心距c = 1 6 0 n 1 1 - n ，滚子半径r = 1 5 m m ，其运 动循环图( 图2 7 ) 所示， 五2 7 0 难1 8 0 韶9 0 棚 l i ，f l i 韶025 21 2 2 51 8 02 3 7 53 0 83 5 8 凸轮转角( 度) 图2 7弧面分度凸轮运动循环幽 f i g 2 - 7 t h el n o v e l l l e t l tc y c l eo f g l o b o i d a li n d e x i n gc a n l 一1 7 一一 选定修正正弦加速度作为弧面分度凸轮的运动规律，以凸轮的第一个运动期 为例( 凸轮转角口= 2 。5 2 。) ，设定刀具半径p = 1 5 m m ，口( 凸轮转角) ，口分别 取5 。和2 5 。，在计算时，根据加工的需要，r 的取值范围应考虑滚子与凸轮槽底 部的间隙，取r = l m m 为一个计算步长，编译运行程序【3 1 l 3 2 1 ，可得到凸轮轮廓的 示意图2 8 和2 9 ， 图2 - 8 凸轮分度期单侧轮廓示意图 f i g 2 - 8t h es i n g l ep r o f i l eo f g l o b o i d a li n d e x i n gc 图2 - 9 双侧齿廓图 f i g ，2 - 9t h ed o u b l ep r o f i l eo f g l o b o i d a li n d e x i