（水利水电工程专业论文）电力系统鲁棒励磁控制器的研究.pdf

摘要 摘要 安全稳定控制是当前电力系统学科研究的一项重要课题。本文在分析电力系统 中励磁控制器发展现状的基础上，针对电力系统结构参数的不确定性的特点，提出 了一种基于非迭代算法鲁棒励磁控制器的设计方法。 本文以单机无穷大系统为研究对象，给出了水轮发电机组励磁系统的数学 模型。首先，在分析最优励磁控制器的基础上，给出了基于最优特征值配置原理的 励磁控制器的设计方法，从而避免了性能指标中加权矩阵的选择。其次，针对基于 日。最优控制理论设计出的励磁控制器阶数高、结构复杂、实现困难等缺点，提出 了一种基于非迭代算法的鲁棒励磁控制器的设计方法。该励磁控制器具有设计算法 简单、易于实现、抑制参数扰动鲁棒性强的优点。最后，用计算机仿真的方法对基 于非迭代算法的鲁棒励磁控制器进行了研究，结果表明该控制器在抑制系统中元件 参数变化方面明显优于用传统方法设计的励磁控制器。 关键词：同步发电机励磁系统电力系统状态方程稳定性线性最优 控制h 。最优控制鲁棒控制 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，s a f e t ya n ds t a b i l i t yc o n t r o li st h ek e yr e s e a r c hp r o j c o ti nt h ep o w e r s y s t e m b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h ep r e s e n ts t a g eo ft h ee x c i t a t i o nc o n t r o l l e r , a n d f o c u s e do nt h es t r u c t u r ea n dp a r a m e t e r su n c e r t a i n t yc h a r a c t e ro ft h ep o w e rs y s t e m ， t h i sp a p e rp r e s e n t sam e t h o df o rd e s i g nr o b u s te x c i t a t i o nc o n t r o l l e rf o rt h ep o w e r s y s t e m t h i sp a p e ru s e st h es i n g l em a c h i n ei n f i n i t eb u ss y s t e ma sam o d e l ，t h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ee x c i t a t i o ns y s t e mi nt h eh y d r og e n e r a t o rs y s t e mi sg i v e n f i r s t l y , t h r o u g ha n a l y z i n gt h eo p t i m a le x c i t a t i o nc o n t r o l l e r , am e t h o df o rd e s i g n i n g i n v e r s eo p t i m a lc o n t r o l l e ri sp u tf o r w a r d 弧u st h es e l e c t i o no ft h ew e i g h tm a t r i x e si n t h ep e r f o r m a n c ei n d e xo ft h el i n e a ro p t i m a lc o n t r o li so b v i a t e d s e c o n d l y , t h er o b u s t e x c i t a t i o nc o n t r o l l e ri sd e s i g n e di nl i n ew i t ht h e 也o p t i m a lc o n t r o lt h e o r yi ss u g g e s t e d b u ti th a sm a n yd i s a d v a n t a g e s ，s u c ha st h eh i g ho r d e ro ft h ec o n t r o l l e r , c o m p l i c a t e d a n dd i 伍c u l t vt oa p p l yi ne n g i n e e r n l i sp a p e rf o r m u l a t e san o n i t e r a t i v em e t h o d o l o g y f o rd e s i g n i n gr o b u s te x c r i n gc o n t r o l l e rf o rt h ep o w e rs y s t e m t h i sk i n do fr o b u s t c o n t r o l l e rh a sm a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha se a s yt od e s i g n ，s i m p l ef o ri t ss t r u c t u r e a n d h a st h eh i g hr o b u s t n e s s t op r e v e n ts y s t e r np a r a m e t e rd i s t u r b a n c e s l a s t l y , r e s o r t i n g t oc o m p u t e rs i m u l a t i o n ，r e s e a r c ho nn o n i t e r a t i v em e t h o d o l o g yb a s e dr o b u s tc o n t r o l l e r i sm a d e t h cr e s u l t ss h o wt h a t , t h er o b u s tc o n t r o l l e ri ss u p e r i o rt ot h ec o n v e n t i o n a l c o n t r o l l e ri nr e s p e c to f p r e v e n t i n gt h ep a r a m e t e rd i s t u r b a n c e so f t h ep o w e rs y s t e m k e y w o r d s ：s y n c h r o n o u sg e n e r a t o r ；e x c i t a t i o ns y s t e m ；p o w e rs y s t e m ；s t a t ee q u a t i o n ； s t a b i l i t y ；l i n e a ro p t i m a lc o n t r o l ；h 。o p t i m a lc o n t r o l ；r o b u s tc o n t r 0 1 西安理工大学硕士论文 第一章概述 1 1 励磁控制的意义 随着以大机组、超高压电网为特点的大规模电力系统的迅速发展，以及各种 新技术的广泛使用，电网结构日益复杂，电力系统的安全稳定运行面临着严峻考 验；同时，系统的动态特性对控制的要求也越来越高。因此，设计性能优越的控 制器，改善电力系统，尤其是大型电力系统的稳定性和运行性能，就成了电力系统 研究的重要课题。 励磁控制器是电力系统的重要组成部分。多年的研究和运行经验表明，励磁控 制是改善电力系统稳定性的重要手段之一。概括地讲，励磁控制主要有以下几个方 面作用【i l ： 1 维持发电机机端电压 通常当发电机负荷发生变化时，发电机机端电压将随着改变，根据端电压 的变化情况调整电机的励磁电流，可使机端电压维持在一定水平上。当电气距离很 近的多台发电机并列运行时，仅仅调节单台发电机的励磁对机端电压的影响就不那 么大了，但多台发电机励磁控制的共同作用，仍具有维持母线电压的功能。 2 并列运行发电机间无功功率的分配 3 提高系统的静态稳定性 所谓静态稳定性实质是运行点的稳定性。通常是指稳态时或在小扰动下发 电机通过输电系统稳定地输送功率的能力。 4 改善系统的暂态稳定性 电力系统的暂态稳定性是指系统发生大干扰( 如短路、接地、短线等) 后 发电机或局部系统在第一次摇摆或第二次摇摆时维持系统不与其他部分失去同步 的能力。 5 改善系统的动态响应特性 所谓动态响应特性。通常是指系统的阻尼特性，或者说，系统发生扰动后 平息系统振荡的能力。 6 励磁控制是保证电力系统稳定运行的最经济的控制方式。 综上所述，励磁控制对电力系统的稳定运行起着十分重要的作用，所以可以毫 不夸张的说，研究新的励磁控制器对改善和提高电力系统的稳定运行具有深远的意 义。 1 2 励磁控制系统的发展 励磁系统的研究主要包括两个方面：一是主励磁系统本身及励磁方式的改进； 二是励磁控制方式( 策略) 的改进；本文仅研究励磁控制策略的改进。 在回顾励磁控制系统发展之前，我们先对控制理论的发展做一概括。 控制理论发展至今已经历了如下三个阶段娜l ： 第一阶段，可称为复数域或频域的控制论，也可称为经典控制论。其实，这个 体系的控制论并非“经典”。它的整个理论体系在5 0 年代才发展成熟，而且至今 还有一定的发展。之所以在习惯上称它为经典控制论，主要是相对于6 0 年代初发 展起来的新控制论体系而言的。这种控制论体系在分析和综合线性系统时主要以根 轨迹法和频域分析法为代表。在分析非线性系统时采用相平面法( 适用于一、二阶 系统) 和描述函数法( 要求非线性部分要有奇对称性等条件) 。经典控制论能够较 好地解决生产过程中的单输入单输出问题。 第二阶段，时间为本世纪6 7 0 年代，称为现代控制理论时期。由于计算机 的突飞猛进，推动了控制工程向高性能发展，因而需要并可能利用计算机处理时 变、非线性、多输入多输出系统的问题，于是采用了状态空间这一数学方法来描 述、分析和设计系统，并成为现代控制理论的重要标志。 第三阶段，时间为本世纪7 0 年代末至今。控制理论向着“大系统理论”， “巨系统理论”埽口“智能控制”方向发展。智能控制系统是指一个系统具有从周 围环境自学习的能力，自动进行信息处理以减少其不确定性，能规划、并能安全、 可靠地执行控制作用的系统。近一二十年来，智能控制获得了长足的发展，以模糊 控制、神经网络、遗传算法及人工智能为基础，已经在国民经济的很多领域得到了 成功应用。 电力系统的控制是随着控制理论的发展而发展地。从4 0 年代至今，励磁控制 系统大体经历了三个发展阶段。 第一阶段为单变量控制阶段。其控制规律是按发电机端电压偏差的比例进行调 节或按偏差电压的比例一积分一微分进行调节( p i d 调节方式) 。 第二阶段为线性多变量控制阶段。以下三种励磁控制器最为典型： 1 前苏联提出的强力式励磁调节器。 2 美国提出的电力系统稳定器p s s ( p o w e rs y s t e ms t a b i l i z e r ) 。这种控制方式 是在控制规律中，除了保留常规的按发电机机端电压偏差的比例一积分一微分的那 一部分外，还增加一个按发电机转速或频率的二阶超前校正环节。国内外现已习惯 地将这一辅助的镇定环节称为p s s 环节。 3 缘陛最优励磁控制器l o e c ( l i n e a ro p t i m a le x c i t a t i o nc o n t r o l l e r ) 。这种控制 方式是把现代控制理论中最核心的部分一线性二次型最优控制理论应用于励磁控 制器的设计。系统在满足可控的条件下，用状态反馈来实现最优控制。该励磁控制 器能够进一步改善电力系统小干扰稳定性及动态品质，在设计原理及控制技术方面 都前进了一步。 自6 0 年代后期，加拿大的余耀南教授等( y a o n a ny u ) ( s l 首先开展了现代控 制理论应用于电力系统的研究，为电力系统多变量控制开拓了新的有效途径。八十 年代初，文献吲m 介绍了线性最优控制理论在电力系统中的应用，并于1 9 8 6 年在碧 口电厂i o o m w 水轮发电机组上实现了多变量优化励磁控制【2 】1 6 1 。文献1 8 】 9 1 先后提出 了发电机的多变量自适应控制。加拿大学者，以单机无穷大系统为研究对象，设计 了发电机组的解藕控制器【1 0 1 。 第三阶段为非线性多变量控制阶段。随着控制理论的发展，发电机组和电力系 统的控制也进入了非线性控制及智能控制阶段【1 1 l 。这是目前励磁控制器的研究中一 个极为活跃的领域。 我国及其他国家学者先后对电力系统的非线性控制进行了广泛研究1 2 1 1 2 - t 4 l 。文 献【”1 【“1 首先把神经网络应用于电力系统的控制之中。在文献【”l 中，作者把神经网络 应用于自适应电力系统稳定器的设计。文献【1 1 19 i 用变结构控制理论设计了发电机励 磁控制器，该算法中考虑了系统的不确定性，因而有较好的鲁棒性，但在实际工程 中，由于任何物理系统频带宽度均有限，控制规律切换均需要时间，加之各种其它 非理想因素的存在，不连续的非线性变结构控制律不可避免地会产生系统高频微幅 颤振，这是变结构控制的一个固有缺陷【2 0 】【2 1 l 。文献【2 2 】把神经网络应用于低水头发电 机组的控制。在文献1 中，其作者把专家自适应方案应用于发电机组的控制之中。 采用输出反馈实现风力发电机组的自适应控制也有深入研究”。在文献口“中，作者 采用基于参考模型的模糊自适应控制原理，实现多机电力系统的控制。在文献口6 1 中，用线性化的状态反馈实现非线性电力系统电压调节。把线性鲁棒控制理论应用 于电力系统的控制也正在研究之中8 7 4 “。 以目前的控制理论及所能得到的硬件设备来看，励磁控制器今后的发展方 向为： 一、系统分散递阶控制论在发电机组控制器中的应用，而由此引起的单机与系 统相互协调且有控制功能的控制器。 电力系统是一种典型的高维动态大系统，具有非线性( 饱和、库仑摩擦等) 时 变( 运行方式不断变化) 和某些不确定因数( 负荷变化、参数不准、干扰和事故发 生的随机性) ，常使建立精确模型变为不可能也不必要。该系统还含许多相互关联 的子系统，整个系统的特性与各子系统的特性和其间的关联特性有关。应用分散递 阶控制理论唧1 ，可将整个电力系统复杂的控制问题分解为若干个相互关联予系统的 控制问题，使多变量过程的控制解藕。各子系统的决策单元可平行的对下一级旎加 作用。同时受上一级协调器的干预，协调器接受下一级各受控单元的反馈信号，并 将协调信号回送给它们。 分散递阶控制结构符合电力系统紧急控制“分而治之”的理想控制方式，它具 有以下优点： 1 各级子系统的决策单元利用较少的局部信息和不多的协调信息便可以完成 各自局部的控制，可有效的避免大系统整体控制时因“维数灾难”而带来的问 题。 2 由于各子系统决策单元处理的信息较少，为控制赢得了时间，符合控制器 的快速性要求。 3 用递阶结构使得系统的结构容易改变，控制系统的性能更加安全，子系统 的决策单元出现故障时，其影响范围也有限。 二、常规控制器辅助以非线性鲁棒控制器，是一种很有前途的控制方式。 第一章概述 电力系统的非线性决定了采用非线性控制器对其控制效果更为有效。由于建模 的不确定性使得基于精确数学模型设计的控制器控制效果有限。鲁棒控制器因在设 计中考虑了系统建模的不确定性，以牺牲控制精度为代价，因而能保证系统的安全 稳定性。尽管非线性控制与鲁棒控制理论至今尚未完善，但将非线性与鲁棒控制 的思想相结合，设计出更加符和实际的控制器应是今后控制的方向。 三、智能控制将进一步应用于电力系统的控制中。其中以软计算和专家控制组 成的各种智能控制系统。软计算包含模糊控制、神经网络和遗传算法相互弥补组成 的控制系统。利用模糊控制对经验及推理较强的优点，利用神经网络学习功能强的 长处，以及遗传算法的优化功能组成的新型系统。该系统有推理、学习和优化功 能，所以能克服被控系统的非线性性和不确定性且有很好的自适应能力。故这种控 制方式是未来发电机组控制器的一种发展方向。 专家控制是指将专家系统的理论和技术同控制理论方法与技术相结含，在未知 环境下，仿效专家的智能，实现对系统的控制。该控制系统有如下特点： 1 高可靠性及长期运行的连续性； 2 在线控制的实时性： 3 优良的控制性能及抗干扰性； 4 使用的灵活及维护的方便性。 由于有上述优点，电力系统的智能控制也是一个发展方向。 四、其他控制论在电力系统控制中的应用。如容错控制、仿人控制、变结构 控制、随机控制、混沌理论、可靠性控制理论以及其他先进的控制论在该系统中的 应用。 总而言之，随着对电能供应的安全、稳定、经济性要求的日益提高，对电力系 统的控制要求也在日益提高，致使电力系统控制措施正趁向于川： 1 控制策略上，日益向最优化、自适应化、协调化和区域化发展； 2 设计分析上，日益要求面对多机模型处理问题： 3 理论工具上，越来越多的借助现代控制理论和智能控制理论； 4 控制手段上，日益增加了微机、电力电子器件和远程通讯的应用； 5 研究人员上，日益需要多“兵种”的配合控制。 1 3采用鲁棒控制的必要性 一、鲁棒性的定义1 鲁棒控制是7 0 年代兴起的，目前仍然非常活跃的一个研究领域，具有非常广泛 的研究内容，“鲁棒”一词来自英文词“r o b u s t ”的音译。r o b u s t n e s s ，即鲁棒性，其 含义是稳健或者强壮，因而也常称之为稳健性或强壮性。在7 0 年代初期，人们 正式地将鲁棒性的概念引入现代控制理论，而目前的现代控制理论中所涉及的各 种鲁棒性都具有各自的含义。鲁棒性是一种性质，它对应该事物与某事物相关 联，如控制系统矩阵等。因而我们通常所说的控制系统的鲁棒性既是与控制系统 相关的某种意义下的抗扰能力。鲁棒性所言的对象并不是事物本身，而是事物的 某种性质。如控制系统的稳定性、矩阵的可逆性或者正定性等。因而通常的“控 制系统鲁棒性”这种说法不确切，是一种笼统的说法。如若确切的表达，则须指 明“某中事物的某中性质”的鲁棒性，如控制系统的稳定性的鲁棒性，简称控制 系统的稳定鲁棒性；控制系统的某种性能的鲁棒性，简称性能鲁棒性。从这个意 义上讲，同一事物可以有多种不同的鲁棒性。 既然鲁棒性所表征的是“抗干扰的能力”则必与所言事物的某种形式的“扰 动”相联系。如对控制系统而言，某参数的变化、外界干扰等都可是看为扰动。对 于矩阵而言其元素的摄动即是一种扰动。“扰动”有多种形式，某种事物的性质针 对事物不同形式的扰动决定了该事物的不同的鲁棒性。 鲁棒控制的研究内容： 6 0 7 0 年代，控制理论中关于状态空间的结构性理论得到了突破性的进展，人 们建立了线性系统的能控能观性理论并在此基础上提出了反馈镇定的一整套严格的 理论和方法。然而这些理论和方法却依赖于受控系统的精确数学模型。由于实际的 系统往往都是在不断变化的环境中，各种因素( 如温度，燃料，负荷，设备等) 都 是随时间变化的，一般来说，这种变化是无法精确来掌握的。又由于受理论和方法 的限制，人们在实际系统建模过程中经常要作一些简化处理，如降阶、时变参数定 常化处理、非线性方程的线性化等，因而使得实际系统和我们赖以做分析和设计的 数学模型之间存在一定的差异。由于这种差别的存在，使得现代控制理论的许多结 果在实际工程中的应用不能令人满意。这种现象激励和启发了人们对于控制系统的 鲁棒性的研究。 所谓确定性系统，是指系统的特性和参数是按确定的规律而变化，且各个输 入变量( 也包括控制和扰动) 也是按确定的规律而变化。确定性系统的一个特点 是，其状态和输出变量都是时间的确定性函数，通过分析可以确定这些变量在任意 时刻的值。在随机系统中，不同于确定性系统，或者系统的特性和参数的变化不能 用确定的规律来描述，或者作用于系统的变量( 包括控制和扰动) 是随机变量，或 者两者兼而有之。 总体上说，鲁棒控制包含两大部分内容：鲁棒控制系统的分析和鲁棒控制系统 的设计。 我们研究的是给定一个受到有某种扰动的( 电力) 系统( 如参数扰动的电力系 统) ，求取某种形式的控制规律，使得：当扰动不存在时，在该控制规律作用下的 闭环系统具有某种希望的性能或要求；当扰动存在时，在该控制规律作用下，闭环 ( 电力) 系统还仍能完全保持或在一定程度上继续保持所希望的性能或要求。 三种鲁棒控制的基本问题是： 1 输出反馈鲁棒镇定问题； 2 鲁棒极点配置问题； 3 鲁棒( l u e n b e r g e r ) 观测器设计问题； 至于非线性鲁棒控制理论现在还在研究中，这里假设较多，该理论有待于进一 步研究p 4 “】。由于这个原因，这里我们采用的方法是线性鲁棒控制理论。 依靠励磁控制提高电力系统稳定性的关键在于励磁控制器控制规律的设计。而 目前大多数励磁控制器，其控制规律要求用于设计的数学模型精确地描述被控对象 的动态过程，而在设计过程中并没考虑模型的误差。由于在工程实践中所建立的数 学模型不可避免的具有误差，因此就限制了这种解析方法的应用。更重要的是，它 第一章概述 们常常着重于单个稳定运行点的考虑，难以保证其在较宽运行范围内稳定。鲁棒控 制论是在弥补上述控制方法的这种缺陷而问世的。它在设计中考虑了数学模型所具 有的不确定性误差，假设模型参数与实际对象的参数具有一定范围的偏差，然后用 解析的手段设计控制器，使得系统对这一误差范围的所有被控对象均能满足理想性 能的要求。对于电力系统来讲，稳定问题即动态安全可靠问题是电力系统运行的重 要问题。鲁棒控制的最大特点是以牺牲控制精度为代价，来保证系统的安全性。因 此，采用鲁棒控制是改善和提高电力系统稳定性的有效手段。 二、采用鲁棒控制的必要性 如上所述，电力系统是一个复杂的动态系统，励磁控制器在维持发电机机端 电压，提高系统静态稳定性以及改善系统的暂态稳定性等方面起着重要作用。励磁 控制器的控制规律一直是一个活跃的研究领域。而目前普遍使用的电力系统控制方 式一般有p i d 调节、电力系统稳定器( p s s ) 、线性最优控制l o e c 、非线性控制 等。它们在提高系统稳定性、改善系统性能等方面发挥着重要作用。 但它们都存 在一个共同的问题，即：励磁控制器的设计所依据的是在电力系统某一特定状态下 近似线性化的数学模型。这种近似线性化的建模设计的各种类型的励磁控制器不可 避免的存在一个共同的缺点，即：当电力系统遭受大干扰使实际的状态点偏离设计 所选的平衡点较远，继而产生的较大幅值的振荡时，控制效果就会大大减弱。这些 方法常常着重于单个稳定运行点的考虑，而不计系统运行的鲁棒性。有的，如 p s s 控制方式，甚至还可能起相反作用，使得对电力系统大扰稳定性反而不利。 l o e c 控制方式虽不会出现上述情况，但其控制效果对于大扰动稳定性的改善尚不 能令人满意。 尽管基于自适应控制】【2 4 i 、神经网络m 】l ”l 【2 2 】设计的p s s 及电力系统控制器可 进行在线调整、但电力公司仍偏向于使用固定结构、固定参数的控制器，其主要原 因是对在线方案信心不足。因此，研究具有鲁棒特性的固定结构和参数的控制器 仍有实际意义。 鲁棒控制理论在电力系统分析和设计中受到了足够的重视。文献【2 8 j l ”1 1 ”】把该理 论用于电力系统稳定器( p s s ) 的设计：文献 4 1 1 口a 状态空间描述为基础，进行了单机 及多机电力系统分散鲁棒励磁控制器的研究。然而，迄今为止，鲁棒控制理论在电 力系统中的研究还不完善【3 0 i ，其中之一是算法复杂，设计出的控制器阶数高，需要 用数学方法近似简化。文献应用鲁棒控制理论设计出了鲁棒励磁控制器，但其控 制器阶数较高，需要用数学的方法进行简化，这样势必降低了控制精度。 在现有的鲁棒控制策略中，大多数是基于多项式描述设计的最优日。控制器， 通过计算线性系统h 。范数( 系统的日。范数实质上就是频域响应特性的最大值) 来设计最优h 。控制器。设计中需要大量的数值优化算法，如二分算法迭代完成。 加之，该方法需要选择加权函数来确定控制器。这样，加权函数的选择在鲁棒控制 器的设计中起着重要作用，而加权函数较难选择，不确定性物理意义不明显，不仅 如此，由上述方法得到的控制器阶数可能较高，在文献p 9 1 中为l o 阶，然后采用近 似降阶的方法来化简，控制精度低。 1 4 本文研究的主要内容 由于存在上述的问题，本文研究的主要内容如下： 1 简化现有鲁棒励磁控制器控制规律的设计算法，主要采用基于李雅谱若夫 ( l y a p u n o v ) 定理的非迭代算法； 2 现有以单机无穷大系为研究对象的鲁棒励磁控制器，多数没有考虑调速器 作用对系统的影响，其主要原因是机械转速瞬态过程较电气瞬态过程来得慢，所以 通常研究中将励磁控制和调速控制分离来讨论。但实际上它们的影响是存在的。随 着技术的进步对电能质量要求更加严格，对远距离输电系统，机械的瞬态过程就不 容忽视了。尤其是今后开发的大型水电站，一般都远离负荷中心，在系统受到干扰 的情况下，要使发电机组与用电负荷端不致失去同步，保证电力系统稳定运行，将 是一个很重要的问题【4 2 l 。本文中，在设计鲁棒励磁控制器的同时考虑调速器作用对 系统的影响，使励磁控制器更接近电力系统实际运行情况； 3 在仿真研究中，与目前其他鲁棒励磁控制器的设计相比，本文中参数的不 确定性具有明显的物理意义； 4 提高鲁棒控制器的控制精度：因大多数鲁棒励磁控制器采用优化迭代算法 来计算系统的无穷范数，设计出的控制器阶数高，难以工程实现，故需要用数学方 法进行近似简化，而用本文中提出的基于非迭代算法设计的励磁控制器，不须用数 学近似降阶的方法简化控制器，从而提高了控制精度，况且使用状态反馈实现，工 程实施较易。 第二章电力系统元件的数学模型 第二章电力系统元件的数学模型 在设计电力系统励磁控制器之前，我们必须对该系统进行深入的分析。同步发 电机的过渡过程特性是相当复杂的，其中不仅包含有电磁方面的过渡过程，而且包 含了电机方面的过渡特性【4 ”。近二三十年来，电力电子技术的广泛应用、直流输电 技术的进步、交直流混合输电系统的联合运行、大容量发电机的制造的各种新要 求，再加上现代控制理论、微电子技术及计算机、电力电子技术的快速发展，相辅 相成，相互促进，使交流发电机及其系统的理论和运行性能又有了不少新的发展和 提高。 2 。1 同步发电机的数学模型 为研究电力系统动态特性选择一个同步发电机模型，不仅依赖于问题本身还取 决于计算的可行性和所能得到的控制手段。为研究电力系统动态问题设计一种“通 用模型”，既不必要也不实用口l 。 电力系统动态问题分好几类：高或低频振荡，大小扰动、大的或小的电力系 统。然而，对电力系统动态研究起重要作用的只有几个：水轮机或汽轮机，同步发 电机，调速器和励磁控制器。 电力系统是由不同类型的汽轮、水轮发电机组，变电所及电力负荷，不同电压 等级的电力网络，以及不同传输方式的输电线路( 交流输电线路和直流输电线路) 所组成的一个十分复杂的动力学系统。不仅如此，电力系统各环节和单元之间又具 有其复杂的动力学特性，尤其是系统中的同步发电机，包含有机电方面的过渡过程 特性，这就决定了电力系统的数学模型是一个具有复杂非线性关系的高维状态方程 组。在建立其数学模型的过程中，不可能十分精确的用数学语言加以描述，只能对 它进行近似的数学描述，下面阐述近似方程的建立。 一感性负载条件下同步发电机的模型1 4 4 】： 在建立简化的同步发电机动态模型之前，我们先做如下假设： 1 忽略铁心磁饱和的影响，导磁系数为常数； 2 电机磁路和绕组完全对称； 3 忽略谐波磁势、谐波磁通及相应的谐波电动势的影响。 这些假设在实际运行中证明是十分有效的。这样由文献【“1 可得在单机无穷 大系统( s i n g l em a c h i n ei n f i n i t eb u ss y s t e m ) 中，同步发电机带感性负载时的简化 模型的传递函数为： g 扣) = 盖 ( 1 ) 其中尼。，盯的计算如下： 和两莳； ，r + r 2 而面百丽i 丽。 k = 吒+ 成；k ，= l z l l k 【； l 1 一( h h ) k z = r + j x 为外接负载电抗，。为暂态开路时间常数，为暂态电抗，x ，为输电 线电抗，x 。为交轴电抗，粕为直轴电抗，r 为定子的电阻。 二同步发电机的三阶模型 由文献嘲【2 4 1 可得三阶同步发电机方程： 8 = 3 1 4 c o ： = 5 0 h z = 一苴m 占一旦m 一蔓m e ：+ 击只。肘” 耻一丢占一忐即击如 y t = k 5 6 + k b 瓦 m = 2 h ；h 为机组转子惯性时间常数，单位为m s k ( 米一秒千克) 制。 k ik 2 ，k 3 ，k 4 ，k 5 ，k 6 计算如下： 七：譬凰。i n 氐+ 掣 x t + x dx i + x q 女，：e o s i n 6 0 x | + x d t ，：生兰 “+ x t 屯：( x a - x a ) e os i n j o 4 ，+ h k 5 ：= x q v a o g o c o s s o x a f q o e o s i n 6 0 ( x ，+ x 。) l o( x f + x j , o ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) ( 1 0 ) 在式( 6 ) ( 1 1 ) 6 0 的i q o ，i m 巧o ，e q o ，e 。，坑计算如下 f 口o = ( p o x 。) 2 + ( 吃+ q o x g ) 2 】j ：一哦七x q b 。2 彳 rn o = i q o x 。 = ( 2 一2 ) j e q o5 + f d o 工口 e o = ( 。+ x 。) 2 + ( _ 。一x t i 扣) 2 】2 瓯：盯- ( 娑) r 口0 一j i l d o 选择m = 9 2 6 0 , t ：。2 7 7 6 0 ，d = o _ 0 0 0 ，勤2o 9 7 3 ，x ：= o 1 9 0 ，。q = 0 5 5 0 , x t = o - 9 9 7 p o = 1 0 0 0 ，q o = 一o 4 0 0 ，y ，o 。1 0 0 0 计算可得： 髓= 1 1 4 1 ，k 2 = 1 4 4 7 ，k 3 = 0 6 0 3 ，k 4 = 1 1 3 3 ，k 5 = - 0 2 1 9 ，k 6 = o 6 8 6 ，j o = 7 0 6 6 8 。 由( 2 ) ( 5 ) 式我们就可得到发电机的三阶模型，如图2 6 中虚线框内所示。以 上式中占为功角，为角频率，e ：同步电机瞬变电势，e 州为发电机励磁电压， 只为机械功率，d 为阻尼系数，巧。为暂态开路时间常数，在图2 6 中用乃表示。 z ：为暂态电抗，x ，为输电线电抗，x 。为交轴电抗，h 为直轴电抗。 2 2 励磁系统的数学模型 励磁系统通常由励磁机、限压保护装置等组成。它的作用是：当电机正常运行 时，调节保持一定电压和一定无功输出范围的励磁电流：当电力系统发生突然短路 或突加负载、突然甩负荷时，对电机进行强行励磁或强行减磁，以提高电力系统的 运行稳定性和可靠性；当电机内部故障需要励磁时，对电机进行灭磁，以避免事故 的扩大h “。 励磁控制器可以有不同的分法。按所用元件分类，可以分为早期的机电型、电 磁型以及目前广泛采用的半导体型、微机型励磁器。按调节方式划分，可分为反馈 型和补偿器型励磁调节器。反馈式调节就是直接按被调量的偏差进行调节，使被调 量处于希望值附近。所谓补偿式调节是一种间接的调节方式，该调节方式不是直接 按被调量的偏差进行调节，而是根据与被调量密切相关的其他变量的变化进行调 节。复式励磁和相位式励磁就是基于这一原理的补偿型调节器。若按照所采用的自 动控制原理来划分，又可将励磁调节器比例式调节器、p i d 调节器、比例式调节附 加电力系统稳定器、线性最优励磁控制器和非线性及智能控制励磁控制器。 i e e e 委员会公布了两个类型的励磁模型。图2 1 中为最常用的类型一模型。 它为一个比例式励磁调节器。最下边的一个方框g 5 ( s ) 代表的是用来测量电压的整 流器和滤波器( 测量比较) 的传递函数。参考电压v r e f 和输出电压v t 在第一个求 和处相减，作为第二个求和器的输入。其它信号，如用来改善电力系统动态稳定性 的励磁补充信号，也可加入第一个求和器。g 2 ( s ) 为转子电压软反馈的传递函 数。s 3 ，s e ，及g 3 ( s ) 为考虑饱和效应后励磁机传递函数框图。g 4 ( s ) 为发电机传递函 数框图。 在第二个求和器之后的方框g l ( s ) 代表的是电压调节( 综合放大) 器的传递函 数。它有一个时间常数t a 和增益k a ，线性比例特性和峰值电压v r m a x 及 v r m i n 画在其后。 典型的i e e e 类型1 励磁系统参数如表2 1 所示1 16 1 v rv r t rt ak at ek es es e 7 5t f k f m a xm 1 n 0 0 0 60 0 6 0 22 5 5 01 01 o0 5o 0 50 2 6 7o 0 7 40 3 5 - 1 00 l 一0 0 8 表2 1 图2 1 典型的i e e e 类型1 励磁系统框图 注：s e 和s e 7 5 为饱和因数，分别对应于最大值时的e f d 和o 7 5 倍时的e f d ， s e = f ( e f d ) 2 s e + k e 2 0 2 6 2 。 由图2 1 ，我们可得到如下一组微分方程： 矿，：丁k i 卜( 墨+ e ) 】+ k f i 一一耳 矿，2 百+ e ) 】+ i 一一耳 把其写为矩阵形式 0 e 辩 k 咕一半+ 丢一 f l r = _ i 瓦v ，+ 鲁一鲁k k a y ， t5 去一志k ； + 若选参数如表2 1 ，且选发电机参数为：k ，= 0 2 4 7 ( 由2 1 节( 1 ) 式计算可 得) ；并取吒= 5 0 0 ；其仿真曲线如图2 2 所示。 s t e pr e s p o n s e s t e pr e s p o n s eo fe ) ( c i t i n gs y s t e m t i m ei ! 叫) “：v r e f 图2 2 典型的i e e e 类型1 励磁系统响应曲线 1 2 1，j o oelo 。生j瓦 巧一i土i一一疋。 一一t一一z。上气 。 o些瓦。 口nl盖e 2 3 水轮机及其调速系统的数学模型 水轮机调节的任务是根据负荷的变化不断调节水轮发电机组的有功功率输出， 并维持机组转速( 频率) 在规定的范围内【4 7 】。 水轮机调速系统的输出为水轮机导叶的开度u ，其标幺最大值为：u = 1 ；由于引 水管道及水轮机所存在的延迟现象及水锤效应，导叶开度u 的变化并不能使水轮机 机械功率立即产生同样的变化。一般的，当导叶开度关小时，水轮机输出功率并不 减小，反而短时间增大，然后慢慢减小。反之，当导叶开度变大时水轮机输出功率 并不立即增大，反而短时间减小，然后逐渐增大。这中现象称为水锤效应。其原因 是：在稳态方式下，水轮机引水管中水的流速一定时，沿管道各点的压力也一定， 但当导叶开度变化时，由于水流的惯性，沿引水管道各点的水压将发生变化，随着 水压的变化，输入水轮机的功率也相应的变化。当导叶开度突然关小时，由于水压 提高，输入水轮机的瞬时功率不是减小而是增大：当导叶开度突然增大时，由于水 压减小，瞬时功率不是增大而是减小。计入水锤效应后，水轮机的数学模型可表示 为【4 7 】1 4 8 】： 驴高； 其中l 为水流时间常数：它由水头、水路有效长度、导叶开度和水速决定，由 图2 f 3 中g 3 ( s ) 表示。 在图2 3 中g l ( s ) 代表的是辅助接力器，g 2 ( s ) 代表的是主接力器，g s ( s ) 为软反 馈，g 3 ( s ) 为水轮机的线性化模型，g 4 ( s ) 为同步发电机的一阶线性化模型。其中参 数典型值如表2 2 所示 参数 巧( 一)乙( 疋)i 盯( 西)k g ( 西) 典型值 5 o0 0 40 2o 0 50 3 范围 2 5 2 50 0 3 - 0 0 5o 2 o 4o 0 3 o 0 6o 2 1 表2 2 图2 3水轮机调速系统的框图 其中：k g ( b t ) ：暂态转差系数( t e m p o r a r yd r o o p ) ；c r ( b p ) ：永态转差系数p e r m a n e n td r o o p t g r ( t d ) ：缓冲时间常数。 毒；乙了1 选择发电机参数为：l = 6 7 s ；e = l ；l = 1 6 。代入典型参数值，并写为矩阵形 式为： x g = a g x g + b s ；yg = cg xg a g = - d r 一- i o 一- 1 - d r o o 土兰 2 ；? ； o兰三+ 三 o00 0 - d t 疋 一1 0 二 7 1 口 00 二0 t ll ll 玫= 出 。一 瓦 1 _ 瓦 0 0 0 c 。= 【0 0 0 0 1 】k = i x 。z ：gp 】7 “。= 叫 可得系统的阶跃响应如图2 4 所示。 耋至 ： 喜 s t e pr e s p o n s e s t e pf e s d o n s eo fg o v e r n o rs y s t e m t i m e 陋出) “。埘e f 图2 4 水轮机调速系统的阶跃响应蓝线 4 2 4 单机无穷大系统中水轮发电机组的数学模型 本文仅研究单机无穷大系统的情况，其形式如图2 , 5 所示m 】。这个系统是 由一个发电机通过两条平行的传输线连接到无穷大系统。 为了便于分析，忽略励磁线圈的饱和效应，选取励磁功率放大部分为一阶环节， 其输入为圪，如图2 6 中g i ( s ) 。 图2 5单机无穷大系统线路图 无 商 大 系 琉 图2 6 电力系统中水轮发电机组的传递函数框图 同步发电机的三阶模型如图2 , 6 中虚线框内所示。 t ， 用g 3 ( s ) 代表电压传感器的传递函数，其输入为机端电压”，输出为传感器 ( 测量比较环节) 的输出电压v ，通常1 ，为一个较小的时间常数。 大多数调速器不论是电调还是机调，其功率放大单元最后都可化简为一个二 1 ，巾个 阶环节，其输入为开度信号7s ，可用g 4 1 ( s ) 、g 4 2 ( s ) 表示，通常“z1 0 。 水轮机的模型如图2 6 中g 5 ( s ) 。它是忽略了水轮机负载自调整性的水轮机模 型，l 为水流时间常数。 这样就得到了由发电机、水轮机、励磁及调速功率放大单元所组成的系统的模 型，如图2 6 所示。 参数说明同前。 分析可得系统的状态空间表达式为： x = a x + b u y = c x 其中： a ，b ，c ，x ，y ，u 为： a = 3 1 4 一d | m o 0 o 0 0 0 0 0 1 7 , 0 0 0 0 0 0 一k 、l m k 6 i - 1 ( k 3 + 珞) o 0 o o f o 0 0 0k e t e000 1 7 肚l o oooo1 而o o j r 1 r x = p 甜ke 口e y , tg 】g 只f 其中的参数选为： 0 0 0 0 1 l 0 0 0 0 0 0 0 0 1 l 1 t b 一2 瓦 o 0 o o o o l i t b 2 ，l + 2 瓦 ( 1 ) ( 2 ) = o 0 4 ，k e = 5 0 ，t = 0 2 ，瓦= 1 1 4 7 ，l = 0 0 3 ，瓦= o 3 由式( 1 ) 、( 2 ) 及秩判据 4 9 e ”】： r a n k b ，4 b ，爿2 b - - 爿7 b 】= 8 r a n k c ta 7 c 7 ( 4 7 ) 7 c 7 】= 8 易知系统完全可控且完全可观测。因而可以用状态反馈法配置极点。又因 占，占物理上不易测量，使得状态反馈的优越性难以实现，若无法间接测量则需要 设计观测器来估计其值，以实现状态反馈1 5 0 1 。 1 6 o。搬 。圳”。 一 一 o 0 0 1，j o o 0 。，l o 0 o 1 | “ 0 o o 0 o o 1 c c 1，jo。o医 = 旧一 y = 一v 2 5 电力系统稳定性的定义 稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。控制系统在 实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，例如负载和电源的波动、 系统参数的变化、环境条件的改变等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作 用下偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因而，如何分析系统的稳定性 并提出保证系统稳定的措施，是电力系统控制的的基本任务之一。 稳定性问题在工程中是大量存在的。那么如何用数学的语言来描述人们根据常 识或直观所理解的稳定性，然后应用微分方程的理论来分析稳定或不稳定，以便于 指导分析电力系统的稳定性。 首先给出微分方程口1 1 ： 警= f 哪) ( 1 ) = ( 爿，f ) 出 、7。 ( 1 ) 其中 x = x 2 ： x r ( x ，f ) = ；( x l ， ( 一， ，z 。，f ) ，工。，t ) 且设f 是与f 的连续向量函数，并能保证解的存在与唯一性：于是由初值f o 与“o 可以确定( 1 ) 的唯一的解 = x ( t ；t o ，五) f 1