（材料加工工程专业论文）纤维增强聚合物复合材料力学性能的预测研究.pdf

摘要 摘要 纤维增强聚合物基复合材料以质量轻、比强度高、比模量高、等优点，已 获得了广泛的应用，对纤维增强聚合物制品的力学性能的计算，一般采用层合 板理论。对于短纤维增强聚合物基复合材料的力学性预测，只要满足纤维单一 取向的条件，多采用t a n d o n w e n g 理论模型。在实际的注塑制品中，虽然可以 采用增加流道等工艺使纤维取向趋向一致，但影响有限，即使对于简单的试件， 我们也很难使纤维有单一的取向，因此t a n d o n w e n g 模型的准确性难以通过实 验进行验证和修正。而对于复杂真实的制件，基于t a n d o n w e n g 模型的复合材 料力学能的计算的准确性则更加难以预测。对于t a n d o n w e n g 模型的准确性的 验证多采用有限元法。本文也将采用有限元法借助大型通用有限元分析软件 a n s y s 程序在三维情况下对t a n d o n w e n g 模型的结算结果进行初步验证。 本论文首先按照t a n d o n - w e n g 模型的计算方法编写计算程序对复合材料力 学性能进行预测计算；其次利用a n s y s 软件建立单一夹杂的三维有限元模型， 进行网格划分，根据不同的材料指定单元的材料属性，添加约束条件并进行拉 伸模拟，然后运用广义的胡克定律解出复合材料的宏观力学性能。最后，在不 同的纤维体积含量、排列方式和不同长径比等条件下，以有限元数值模拟计算 结果为准验证t a n d o n - w e n g 模型预测结果的准确性。其结论为：t a n d o n w e n g 理论模型对于单一取向的短纤维增强复合材料力学性能的预测存在着一定的局 限性，并不能适用于所有情况。t a n d o n - w e n g 理论模型在预测颗粒增强复合材料 方面，在增强颗粒体积含量较低时预测比较准确，若增强颗粒体积含量较高， 其预测的复合材料有效弹性模量偏小，泊松比偏大，而且随着体积含量的增加， 误差也增大；在注塑短纤维增强复合材料方面，在增强纤维体积含量，纤维长 径比都确定的情况下，t a n d o n w e n g 模型适用于预测增强纤维按某一特定的周期 性均匀排布的情况，若纤维的排列方式改变，则其模型不能给出较为准确的预 测结果。考虑到短纤维在注塑制品中分布的随机性，t a n d o n w e n g 模型还不能反 映出纤维的微观分布状态，无法给出相应的等效的均匀分布模型。 关键字：复合材料力学性能t a n d o n w e n g 模型a n s y s 软件有限元分析 a b s t r a c t a b s t r a c t f i b e rr e i n f o r c e dp o l y m e rm a t r i xc o m p o s i t e si s w i d e l yu s e db e c a u s eo ft h e f o l l o w i n ga d v a n t a g e s ：l i g h tq u a l i t y , h i g hs t r e n g t ha n dm o d u l u s g e n e r a l l y , i tu t i l i z e s l a m i n a t e dp l a t et h e o r yt o c o m p u t et h em e c h a n i c a lp r o p e r t yo ff i b e rr e i n f o r c e d p o l y m e rp r o d u c t s b a s e do n t h ec o n d i t i o no f s i n g l eo r i e n t a t i o nf o rf i b e r , t a n d o n - w e n gm o d e li sm o s t l ya p p l i e dt of o r e c a s tt h em e c h a n i c a lp r o p e r t yo ff i b e r r e i n f o r c e dp o l y m e rp r o d u c t s f o rr e a li n j e c t i o n m o l d e di t e m s ，s o m et e c h n o l o g i e s ， s u c ha sa d d i n gf l o wc h a n n e l ，c o u l dp r o v i d es i n g l eo r i e n t a t i o nf o rf i b e r , b u tw i t hl i m i t i m p a c t e v e nf o rs i m p l es p e c i m e n s ，i ti ss t i l ld i f f i c u l tt oo b t a i nt h ea b o v ea s s u m p t i o n t h e r e f o r e , i ti si m p r a c t i c a b l et ot e s ta n dv e r i f yt h ea c c u r a c yo ft a n d o n w e n gm o d e l a c c o r d i n g l y , c o m p a r e dw i t hs i m p l es p e c i m e n s ，i tw o u l db em o r ed i f f i c u l tf o r c o m p l i c a t e do n e s t o c a l c u l a t i n g t h e i rm e c h a n i c a l p r o p e r t yo ff i b e r b a s e do n t a n d o n - w e n gm o d e l c o n s i d e r i n gt h ed i s a d v a n t a g em e n t i o n e da b o v e ，i tw o u l db e b e t t e rt oa d o p tf i n i t ee l e m e n tm e t h o df o rt e s t i n gt a n d o n w e n gm o d e l s a c c u r a c y t h e r e f o r e ，t h i ss t u d yw o u l d1 1 s ot h i sm e t h o dt o g e t h e rw i t hg l o b a l u s e ds o f t w a r ef o r f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，a n s y s ，a st h ef i r s t s t e pt ot e s tt h ec a l c u l a t i n gr e s u l t so f t a n d o n w e n gm o d e li nt h et h r e e d i m e n s i o n a lc a s e f i r s t l y , t h es t u d yf o r e c a s t st h em e c h a n i c a lp r o p e r t yo fc o m p o s i t em a t e r i a l a c c o r d i n g t ot h ec o m p u t a t i o np r o g r a mf o rt a n d o n - w e n g m o d e l s e c o n d l y , t h ea n s y s s o f t w a r ew o u l db eu s e dt o e s t a b l i s h i n gas i n g l ei n c l u s i o nt h r e e d i m e n s i o n a lf i n i t e e l e m e n tm o d e lf o rg r i dd i v i s i o n t h e n ，a c c o r d i n gt od i f f e r e n tm a t e r i a lp r o p e r t i e so f a s s i g n e du n i t s ，i tw o u l da d dc o n s t r a i n e dc o n d i t i o na n dc a r r yo u ts t r e t c h i n gs i m u l a t i o n , a n da c q u i r et h er e s u l to fi t sg e n e r a lm e c h a n i c a lp r o p e r t yb a s e do nh uh e sl a w l a s t l y , w i t hv a r i a b l ev o l u m e c o n t e n t ，a r r a n g e m e n tm o d ea n dd r a wr a t i o n ，t h i ss t u d y c o n s i d e r st h es i m u l a t i o nr e s u l ta ss t a n d a r dt ot e s tt a n d o n w e n gm o d e l sa c c u r a c y i n c o n c l u s i o n ，t a n d o n w e n gm o d e lh a sl i m i t a t i o n si nf o r e c a s t i n gm e c h a n i c a lp r o p e r t y o fs h o r t - f i b e rr e i n f o r c e dp o l y m e rp r o d u c t sw i t hs i n g l eo r i e n t a t i o n ，a n dc o u l dn o tb e u s e df o ra l lc a s e s h o w e v e r , t h i sm o d e li sm o r ea c c u r a t ef o rt e s t i n gp a r t i c l er e i n f o r c e d i i c o m l ： o s i t e sw i t hl o wv o l u m e i ft h ev o l u m eo fp a r t i c l er e i n f o r c e dc o m p o s i t e si sh i g h ， t h ef o r e c a s t i n ge f f e c t i v ee l a s t i cm o d u l u sw o u l db es m a l l e rt h a nt h ea c t u a lv a l u e ，b u t w i t hb i g g e rp a s s i o n f u r t h e r m o r e ，t h ee r r o rw o u l db i g g e rw i t hi n c r e a s i n gv o l u m e f o r i n j e c t i o nm o l d i n go fs h o r t f i b e rr e i n f o r c e dc o m p o s i t em a t e r i a l s ，t a n d o n - w e n g m o d e l i sg o o df o rt e s t i n gp e r i o d i ci n f o r md i s t r i b u t i o no fr e i n f o r c e df i b e ro nt h eb a s i so f d e s i r e dv o l u m ea n df i b e rd i a m e t e r i f t h ea r r a n g e m e n td i s t r i b u t i o ni sv a r i e d ，i t sm o d e l e o u l dn o tp r o v i d ea c c u r a t et e s t i n gr e s u l t c o n s i d e r i n gt h ed i s t r i b u t i o nr a n d o mf o r s h o r t f i b e ri ni n j e c f i o nm o d e l i n gp r o d u c t s ，t a n d o n - w e n gm o d e lc o u l dn o tr e f l e c tt h e m i c r o s c o p i cd i s t r i b u t i o nf o rs h o r t f i b e ra n dc o u l dn o ta c c o r d i n g l yp r o v i d eu n i f o r m d i s t r i b u t i o nm o d e l k e yw o r d s ：c o m p o s i t em a t e r i a l ，m e c h a n i c a lp r o p e r t y , t a n d o n - w e n gm o d e l ，a n s y s s o f t w a r e , f i n i t ed e m e n ta n a l y s i s i i i 主要符号说明 主要符号说明 符号含义符号 含义 k体积模量 孑 平均应力 g 剪切模量 位移向量 z 纤维体积含量 e o 弹性应变 仃 应力 磊 k r o n e c k 记号 占应变 a 纤维长径比 c v 刚度系数舡拉梅常数 岛 柔度系数 e s h e l b y 张量 基本泊松比 缈 椭圆积分空间角 巨i 纵向杨氏模量 扰动应力 易2 横向杨氏模量 彰 扰动应变 v泊松比 孑。 基体平均应力 西 特征应交 孑。纤维平均应力 西 特征应力 一c平均弹性模量 ， 单位张量 v i l 绪论 1 绪论 1 1 引言 随着社会经济的发展，工业化进程的不断推进，社会工业经济对以钢铁、 水泥、木材为三大基本材料的需求急剧增加，各种替代材料层出不穷，以人工 合成聚合物材料在新材料的发展中占有举重若轻的地位。用聚合物为主的材料 制品以其优越的性能、成熟的加工工艺、低廉的价格得到了广泛的应用。由于 聚合物自身结构的复杂性，受高分子本身的结构、结晶度及结晶取向、增塑剂、 填料等因素的影响，单一聚合物材料制品的强度、刚度及其他力学性能一般都 比较低，达不到某些特定条件下对聚合物制件力学性能的特殊要求，聚合物基 复合材料就应运而生在很大程度上解决了这一问题。 复合材料是指有两种或两种以上不同性质的材料用物理和化学的方法在宏 观尺度上组成具有新性能的材料【，聚合物基复合材料是一种组份材料为基体材 料另一种组份材料作为增强材料的优化组合，可以克服单一聚合物制品的不足 而充分发挥各组份材料的优点，并且能组合出原单一组份材料所没有的新性能， 这就大大促进了材料的应用范围。 根据复合材料中增强材料的几何形状的不同，复合材料一般可分为颗粒复 合材料、层合复合材料、纤维增强复合材料等。颗粒复合材料是种或多种颗 粒作为增强材料悬浮在基体中组成，如混凝土它就是有砂子、石子和水泥加水 经过均匀搅拌，各组分间发生一系列的物理化学反应而形成坚固的结构材料； 层合复合材料是至少有两层不同的材料经过物理或化学的方法粘合在一起组成 的，这种复合材料可以发挥个单层材料的优点，可以增加强度、刚度、耐磨性、 耐腐蚀等性能，夹层玻璃就是这样一种材料，普通玻璃透光性能好但韧性极差 易于破碎，聚乙烯醇缩丁醛塑料韧性好但硬度表面差易被划裂，用两层玻璃包 夹一层聚乙烯醇缩丁醛塑料，就很好的解决了以上难题，使夹层玻璃具有良好 透光性和韧性。纤维增强复合材料( f i b e rr e i n f o r c e dp o l y m e r p l a s t i c ，简称f r p ) 是由纤维材料与基体材料按一定的加工工艺复合形成的高性能新型材料【2 1 ，由于 纤维与块状材料的结构不同，纤维内部缺陷和位错比块状材料少，所以长纤维 的强度比同样材料的强度高的多，例如普通的平板玻璃的强度极低，一般在几 1 绪论 十兆帕的压力下就会破碎，而玻璃纤维的是高强度、高模量，它的单纤维抗拉 强度3 0 0 0 5 0 0 0 m p a ，有些实验室研制的玻璃纤维强度已经接近7 0 0 0 m p a 。 复合材料中以纤维增强聚合物复合材料的应用最广、用量最大。纤维增强 聚合物复合材料的性能除了取决于增强纤维和基体材料本身的性能外，增强纤 维的体积含量和纤维的排列方式也会对复合材料的性能产生重要的影响，微观 结构的可设计性的就是复合材料的重要特点。我们可以根据不同的外在载荷条 件和结构形状设计出符合要求的增强材料，与其他单一聚合物材料相比，纤维 增强聚合物复合材料的特点可以总结为( 1 ) 比强度和比模量高。纤维增强塑料 的比强度及比模量远高于单一聚合物材料及一些金属材料，特别是碳纤维一环 氧树脂复合材料的比强度是钢的8 倍，比模量是钢的4 倍。( 2 ) 抗疲劳和抗破 裂性能好。纤维增强聚合物复合材料对缺口、缺陷及应力集中的敏感性小。纤 维与基体界面能阻止疲劳裂纹的扩展，改变裂纹的扩展方向。( 3 ) 减振性能好。 维增强聚合物复合材料的比模量大，故自振频率也高，这就有效的避免了制件 在工作状态下产生共鸣危害。增强纤维与基体界面有吸收振动能量的作用，所 以纤维增强聚合物复合材料又有很好的减振性能。复合材料的另一个重要特点 是材料的各向异性，在沿着纤维方向上的力学性能与垂直于纤维方向上的性能 有很大差异，这是因为垂直于纤维方向其力学性能主要取决于基体材料的性能 和基体材料与增强纤维之间的结合力。所以在设计复合材料时应尽量避免材料 各向异性带来的不足与危害。 在现今塑料的生产及塑料制品的生产技术已经有了长足的发展，压缩模塑、 挤出模塑、注射模塑( 又称为注射成型或简称注塑) 等生产技术与生产工艺已 经大量应用塑料的工业生产，同样这些成熟的技术工艺也可以用于聚合物基纤 维增强材料的制备【3 】。根据制件的结构特点及受力荷载的方向，长纤维增强聚合 物复合材料主要用压塑成型的方法来控制纤维的取向，以增强材料的性能，主 要用于生产单层复合材料和叠成复合材料；短纤维增强塑料的制备主要用注射 模塑成型各种形状、尺寸、精度满足各种要求的制品。在注射模塑的成型过程 中，聚合物熔体经流道填充模具型腔，熔体在型腔内产生复杂的流动状态，使 分散在粘性流体中的短纤维在不同的时刻和位置因受到不同流场的作用而进行 平移和旋转，成型后的增强材料在不同的位置呈现出不同的纤维取向及微观结 构。另一方面聚合物熔体的流动状态又与熔体的温度、注塑压力、制件的形状 等工艺条件密切相关，所以在不同的工艺条件下生产的短纤维增强复合材料的 2 l 绪论 微观结构和力学性能会有很大的差异。再则短纤维增强聚合物度和材料的各组 分材料的含量及相互之间的匹配性能也能影响复合材料的微观结构及力学性 能。所以就很有必要对熔体的流动状态、纤维取向、加工工艺、组份材料配比 等因素对复合材料性能的影响进行研究研究，建立各种因素之间的定量关系， 进而指导复合材料的设计和生产，改进复合材料的力学性能。 1 2 复合材料力学的简介及研究现状 1 2 1 复合材料力学简介 关于复合材料的力学分析与研究可分为两大部分：材料力学和结构力学。 通常，复合材料力学是指复合材料的力学部分，复合材料结构力学是指板结构、 壳结构的复合材料结构力学部分。复合材料的材料力学部分按照精细程度不同 可分为两部分：宏观力学和细观力学。宏观力学是假定材料均匀，为了研究复 合材料的宏观力学性能，只从复合材料的表现性能中检验组份材料的作用。不 考虑纤维和基体的具体区别在哪，把单层复合材料看成均匀的各项异性材料， 单层材料的刚度和硬度特性用平均力学性能表示。这样分析单层材料和层叠材 料的各种力学性质相对来说更容易。为了进一步研究复合材料的物理力学性能， 从微观角度分析组份材料之间的相互作用就是细观力学，它分为两个基本单元： 纤维和基体，并把他们看成各向同性的均匀材料和横观各项同性材料，为了分 析复合材料力学的宏观物理性能，需要以材料纤维的几何形状和排列形式、纤 维和基体的力学性能以及纤维和基体之间的相互作用、纤维之间的相互作用等 条件为依据。对非均匀介质有效性能的预报( 即复合材料细观力学的早期研究) 中出现的问题，可归纳为以下几点：1 在细观或微观层次上是不均匀的材料。 2 设想该不均匀材料存在一有效介质并且具有与实际均匀运材料同样的响应规 律( 既具有同样的宏观性能) 。3 综合以上两点，细观力学的重要内容就是根据 不同的非均匀材料预报他们的等效宏观性能。 1 2 2 复合材料力学研究现状 通过计算出复合材料的有效弹性模量，建立合理的细观力学模型，并且分 析、计算复合材料各组成材料的力学性能和几何形状、排列方式、复合材料宏 观力学性能间的关系，是复合材料力学的任务之一。从而计算出复合材料的有 3 l 绪论 效弹性模量来指导材料的实际生产与应用。计算复合材料等效弹性模量是以混 合律为基础，因为其计算简单，它是以v o i g t 的等应变假设和r e u s s 的等应力假 设为基础 4 1 ，在计算纤维增强复合材料的等效弹性模量时，根据v o i g t 等应变假 设复合材料中纤维与基体在受到荷载时产生相等的应变，等于外加荷载应变占， 纤维增强复合材料的有效体积模量k 和剪切模量g 就可以计算出，其公式为： k = 石k i + ( 1 一彳) k o ( 1 1 ) g = 彳g l + ( 1 一z ) g o ( 1 2 ) 公式中k 、g 1 分别是增强纤维的体积模量和剪切模量，惋、g o 分别是基体的 体积模量和剪切模量，卮为增强纤维的体积百分比，从算式中可以看出复合材 料的有限弹性模量与纤维的体积含量成正比，纤维含量越高，符合材料的模量 越大。同样有r e u s s 的等应力假设，复合材料中纤维和基体在受到荷载时材料内 的应力是均匀相等的，应该等于外加应力仃，那么复合材料的有效体积模量和 剪切模量分别为： lf1 一f kk 1k 、 一 1f1 一f ：= + ， ( 1 4 ) ，、n，、 u u iu 0 可以看出v o i g t 假设与r e u s s 假设分别对应于刚度系数和柔度系数的混合率。一 般来说混合率给出的解精确性比较低只适用于某些特定的场合【5 】，在计算长纤 维增强复合材料沿纤维增强方向拉伸时可以给出与实验比较吻合的结果。h i l l l 6 1 对利用弹性极值原理对混合律进一步研究，证明了式( 1 1 ) 和式( 1 2 ) 是复合 材料有效体积模量和剪切模量的上限，而式( 1 3 ) 和式( 1 4 ) 为其下限。 对于各向异性非均匀材料，h a s h i n 和s h t r i k m a n l 7 1 采用变分原理研究了应变 能的极值条件，对混合律进行了改进并给出了多项复合材料有效弹性模量的上 下模型。其主要思想是：首先假定一个各项同性的均匀体作为参考介质，设定 其几何形状和边界条件都与非均匀体相同，再将非均匀体中的位移场、应力场 和弹性模量转化为相应的参考介质量和扰动分量，非均匀介质的应变能的极值 条件就可以利用边界条件和材料的内部约束条件解出。w a l p o l d s l 根据极值原理 并采用格林函数和势能函数推导的h a s h i n s h t r i k m a n 的上下限公式，与v o i g t 和 4 l 绪论 r e u s s 的上下限相比其精确度明显提高，是较为理想的上下限公式。由于 h a s h i n s h t r i k m a n 上下限模型没有考虑复合材料的内部结构如纤维的排列方式、 长径比及其纤维的取向等，在计算增强相和基体相的弹性模量相差比较大的条 件下，其计算结果是实际相差较大。 短纤维增强复合材料由于纤维的不连续性、纤维的尺寸及其位置的随机性 的影响，其应力场的分布比较复杂。与连续纤维增强复合材料相比短纤维增强 的复合材料的强度就低得多。最早c o x 9 】运用剪切迟滞原理对无限大基体中含有 稀疏短纤维的模型所对应力场的分布进行了计算，在考虑了增强纤维的长径比、 体积含量等微观因数对复合材料的影响得出了在无限大基体中含有单项夹杂的 应力一应变解析方程。剪切迟滞模型数学方程比较简单因而得到了很大的推广 应用，但由于其假设增强纤维必须定向有序排列且增强纤维与基体截面结合理 想等原因，在计算高体积含量纤维增强复合材料时计算误差比较大，f u k u d a 和 k a w a t a i o 】对剪切迟滞模型进行改进，对对齐短纤维增强复合材料的轴向刚度模 量进行了研究，提出了无限大基体夹杂细长纤维的二维平面内的弹性模量的解 决方法。但f u k u d a 和k a w a t a 的理论预测只适用于无限大长径比增强纤维的复 合材料，对于短纤维增强复合材料其弹性模量的预测值就比剪切迟滞模型低得 多。h e d g r p e t h t l l l 又将剪切迟滞模型用于求解由于纤维的破坏而导致的应力集中 的问题并取得了很好的结果，其主要假设为：纤维仅仅承担轴向载荷，纤维之 间的基体仅仅传递剪切载荷。为了进一步改进假设，范斌群【1 2 】等做了很多工作 使剪切迟滞模型应用到复合材料的损伤及强度性能的预报中。 英国著名科学家e s h e l b y 1 3 】研究了无限大基体含有椭球形夹杂的弹性场问 题，提出了相变应变( 也称为本征应变) 的概念。针对含有相变应变的椭球形 颗粒给出了椭球内外弹性长的解析解，非均匀椭球形颗粒的内外弹性场就可以 利用等效夹杂理论得到了。e s h e l b y 等效夹杂理论主要贡献是当本征应变均匀时 或者外加荷载均匀时椭球形增强相内部的弹性场也是均匀的并可利用椭圆积分 给出解析解，这个问题的解决为复合材料等效弹性模量的计算打下了基础。本 征应变引起的内应力问题和弹性场中与基体不同区域所产生的应力集中的问题 是等效的。e s h e l b y 等效夹杂理论是运用连续介质的思想解决非均匀介质的问题， 在计算低体积百分含量的颗粒增强复合材料和小长径比的短纤维增强复合材料 的刚度、残余应力时比较理想，若增强相体积含量较高必然导致复合材料内应 力应变场的改变，引起增强相之间的相互作用，其预测结果产生较大偏差【1 4 1 。 5 1 绪论 h e r s h e y 和k r o n e r i s , 1 6 在研究多晶体材料的弹性性能时先后提出自洽理论模 型。他们认为，在多晶体材料由数目庞多的不同取向的单晶晶粒集合而成的条 件下，可以把多晶体材料中的单晶颗粒看作是嵌入具有多晶体宏观力学性能、 无限大均匀介质中的一个夹杂，单晶力学性能与多晶宏观力学性能之间的隐式 关系，可运用e s h e l b y 等效夹杂理论及相应的取向平均过程能够求得。在计算夹 杂内部应力场的时候，考虑到其他夹杂的影响，认为这一夹杂单独处于一有效 介质中，而夹杂周围有效介质的弹性常数，恰恰是复合材料的弹性常数，这就 是自洽理论模型的基本思想。多项复合材料的等效弹性模量的预测离不开自洽 理论模型的成功推广，这主要是b u d i a n s k y 1 7 】做得贡献。他根据e s h e i b y 等效夹 杂理论的结果，导出了关于含有球形夹杂多项复合材料的三个耦合方程，建立 了有效体积模量、剪切模量和泊松比之间的关系。自洽模型有个明显的弱点：其 预报的有效弹性模量在硬夹杂时偏高软，夹杂时偏低特别是夹杂与基体的弹性 常数较大的条件下偏差更为显著。这是由于自洽模型仅考虑了单项夹杂与周围 有效介质的作用，当夹杂体体积分数较高或裂纹密度较大时造成以上结果。 k e r n e l 提出的广义自洽模型克服了该弱点。它由三个因素构成：夹杂相、基体 壳和有效介质。相对于自洽模型更为合理。它通过夹杂、基体壳和有效介质之 间的相互作用，使相之间的界面约束放宽，同时也提高了解题难度。在此后又 相许提出了m o r i t a n a k a 模型1 1 9 1 、t a n d o n w e n g 模型【2 0 】等。 m o r i 和t a n a k a 提出了求解材料内部平均应力的背应力方法即m o r i - t a n a k a 模型，这一模型主要针对弥散硬化材料的加工硬化的情况。由于这个方法简单 同时在一定程度上考虑了复合材料中夹杂相的相互作用，成为了处理各种均质 复合材料的有效手段之一。但是m o r i - t a n a k a 模型也存在这一定的不足，它涉及 夹杂相之间的相互作用较弱，主要是因为m o r i - t a n a k a 模型是以以嵌入无限大基 体的单项夹杂为基础的e s h e l b y 张量建立的，而对于复合材料来说其中包含的夹 杂体含量有限的，那包围着每一个夹杂的基体是与其他夹杂混合而成的。t a y a 和m u r a l 2 i 】主要针对沿纤维方向的均匀应力场作用下纤维端部出现扁平裂纹时宏 观弹性性能和强度问题做了研究，并结合m o r i - t a n a k a 模型和e s h e l b y 等效夹杂 理论解出了复合材料的裂纹的能量释放率和有效纵向杨氏弹性模量。在中度或 中度以上体积含量的情况下，l u o 2 2 m o i l - t a n a k a 模型方法，利用三相模型讨论 了具有有限体积含量增强相的复合材料的e s h e l b y 张量问题，其结果与仅适用于 低体积含量的二相模型结果存在客观上的差别。t a n d o n 和w 醯叠2 3 】提出的 6 1 绪论 t a n d o n w e n g 模型是对m o r i t a n a k a 模型的进一步改进和简化。他们研究了增强 纤维体积含量、长径比等因数对单向纤维增强复合材料的力学性能影响，其预 测结果较为准确【2 4 1 ，但是t a n d o n w e n g 模型在预测短纤维增强复合材料时对短 纤维的取向进了单一方向的假设，这使模型的应用存在的局限性，本文后面重 点讨论t a n d o n w c n g 模型在短纤维注塑制品中的应用问题。 随着研究的深入，复合材料力学性能的计算与预测理论逐渐完备，研究工 作也进一步细化。开始在特定的条件下对上述复合材料力学模型改进研究。 日 本学者林郁彦【2 5 】等在纤维取向性对短纤维增强复合材料力学性能进行了实验验 证。他们采用单向、双向和随机方向的三种短纤维取向制件进行拉伸试验对比， 结果表明在不同的纤维取向方向上所得到的杨氏模量和拉伸强度差别很大，断 裂表面扫描电镜观察表明影响复合材料断裂的主要因素是纵向纤维的影响，同 时还验证了基于c o x 理论模型的纤排列模型。c h a o h s u nc h e n 2 6 】等计算含 有非定向短纤维复合材料的有效弹性模量，基于e s h e l b y 等效夹杂理论和m o r i t a n a l c a 模型对具有横观各项同性的纤维在二维平面内分布进了研究，数值结 果表明复合材料弹性模量主要取决于基体和增强纤维的性质、复合材料中纤维 体积分数和纤维取向。其中纤维体积分数的增加会导致所有弹性模量的增加， 且纵向弹性模量增加尤为显著，其余两因素可以通过加工工艺的改进来控制对 弹性模量的影响。张亚芳，齐雷等【27 】主要研究了理想界面情况下短纤维的不同 长径比对脆性基复合材料的力学性能的影响。主要结论是复合材料的强度、韧 度及刚度都随着增强纤维长径比的增加而变大，同时长径比还影响材料制件的 失稳破坏模式。 1 2 3 纤维增强复合材料力学性能模拟及进展 随着计算机软硬件技术突破，近年来一个快速发展起来的多学科交叉的新 型研究领域就是计算机辅助材料设计，它是一个包含数值计算技术、数据库、 计算机图形学、工程分析与仿真等在内的一个综合性软件系统，其核心是工程 问题的模型化数值实现方法【2 引。再加上有限元理论的日趋成熟，大批学者开始 将数值方法( 有限元方法) 用于纤维增强复合材料性能的模拟研究【2 9 1 。 f i e d l e r 3 0 】等运用有限元方法模拟了单向纤维增强复合材料在拉伸荷载条件 下的失效形式，他们认为当纤维和基体界面粘结性能强时，复合材料的失效主 要取决于基体的失效性能；当纤维和基体界面粘结性能弱时，复合材料失失效 7 1 绪论 主要有纤维和基体的脱粘导致的。杨卫【3 l 】应用有限元经典单元胞模型，通过短 纤维直径尺度上的应力一应变来模拟整个复合材料宏观应力一应变特征，能够 分析细观结构对宏观有效性能的影响。由于经典单元胞模型对材料的微观结构 做了较多理想化的假定，如短纤维周期性排列等是模拟结果存在一定误差。郭 然【3 2 】等基于v o r o n o i 单元有限元法，结合网格重划技术模拟颗粒增强复合材料中 颗粒夹杂与基体界面的脱层状态，分析了夹杂相和基体之间脱层对复合材料习 惯结构和宏观性能的影响。方岱宁和刘铁旗【3 习对纤维增强高分子聚合物基有效 性能进行了模拟，他们主要采用三维有限元数值方法，利用细观力学模型并结 合计算力学方法来研究复合材料中的平均应力一应变场，模拟计算了旋转体和 非旋转体纤维增强复合材料的有效弹性模量。结果表明复合材料的细观结构对 轴向弹性模量影响较小，而横观有效弹性模量主要取决于受纤维的排列方式。 1 2 4 a n s y s 程序在工程计算和理论解的数值模拟中的应用 a n s y s 软件是集结构、流体、电磁场、声场分析与一体的大型通用有限元分 析软件，它具有与p r o e n g i n n e r 、n a s t r a n 、a u t o c a d 等多数c a d 软件的数据接 口实现数据共享和交换，是现代产品设计中的高级c a d 工具之一。a n s y s 软件 致力于耦合场的计算分析，能够进行结构、流体、热、电磁4 种场的计算分析， 同时也能对各种场的线性和非线性问题进行分，已广泛应用于机械制造、石油 化工、航空航天、土木工程、汽车交通等领域的工业生产及可行性研刭3 4 3 5 , 3 6 】， 可以而且已经在材料工程领域得到广大学者的重视。a n s y s 软件可以进行复合材 料的性能、结构、加工工艺的仿真模拟。 我国科研工作者利用a n s y s 软件主要对复合材结构进行应力、应变的简单 分析【3 丌。相比国外，我国a n s y s 运用还处于早期阶段。现阶段国外的学者主要 是利用a n s y s 软件提供的参数化设计语言( a n s y sp a r a m e t e rd e s i g nl a n g u a g e ， a p d l ) 进行二次开发，来进行损伤模型、断裂模型等复合材料机理的研究。康永 林【3 8 】等人通过应用a n s y s 有限元软件，对沿板截面方向的应力一应变和位移的分 布进行了分析，并模拟了树脂复合轻质夹层板的弯曲诚信过程中错动量的分布 以及变化规律，为轻质夹层板的设计与实际生产提供了技术参考。马志军等【3 9 】 用数值模拟计算了s i t i 基复合材料中纤维排布方式对残余热应力影响，六方纤 维排布模型的残余热应力较小于四方纤维排布模型，应力分布也较均匀( 在高 温和热等静压成型的工艺条件下) ，这就不易导致基体开裂。 8 1 绪论 基于单层板理论的逐渐累积损伤的静强度预测方法的基础上，方括和张青 等m 】人提出了用于二维机织复合材料静强度的预测方法，并对复合材料层合板 静强度进行模拟分析。证明该预测方法的有效性。主要通过以下过程：以a n s y s 有限元分析软件作为平台并利用其自带的a p d l 参数化语言建立有限元模型， 将铺层方式设定为 ( o ，9 0 ) ( - - + 4 5 ) ( 0 ，9 0 ) ( 4 5 ) ( 0 ，9 0 ) s ，经过a n s y s 软件的 计算，得到最终的预测结果。制作该铺层方式的复合材料层合板作拉伸实验得 到其实验强度，通过对比预测结果和实验结果，即可得出结论。本文后面也将 运用a n s y s 程序模拟验证短纤维增强聚合物基复合材料的力学性能，同时对 t a n d o n w c n g 理论模型进行验证。 1 3 。论文的主要工作 纤维增强聚合物基复合材料以质量轻、比强度高、比模量高、加工制造工 艺成熟及成本较低等优点，已在航空航天工程、建筑工程、化学工程和兵器工 业等领域获得了广泛的应用，但对纤维增强聚合物制品的力学性能的计算，由 上面的论述可知还没有通用力学理论或数学模型。计算复合材料力学性能的几 个成熟的力学模型，大都以材料力学或弹性力行为基础，运用解析的方法经简 化而推导得出。因为数学解析的复杂性和模型的简化处理，其计算结果就必定 带有一定误差，并且不能完全反映制品的宏观力学和微观结构之间的定量关系。 m o r i t a n a k a 模型是以e s h e l b y 等效夹杂为基础，考虑复合材料中纤维之间 的相互作用，对于中度或者中度以上纤维体积含量的复合材料力学性能的预测 比较准确。t a n d o n w e n g 模型是对m o r i t a n a k a 模型的进一步改进和简化，其假 定复合材料是一个内部包含若干个椭球形纤维夹杂的长方体，且这些纤维沿单 一方向排列。基于以上假定，无论纤维在复合材料内如何排列，只要满足纤维 单一取向的条件，利用t a n d o n - w e n g 模型的预测结果都是相同的。 在短纤维增强聚合物基复合材料的注塑制品加工过程中，纤维在聚合物基 体流体中是随机分布的，虽然可以采用增加流道等工艺使纤维取向趋向一致， 但影响有限，无法获得完全单一取向的短纤维增强注塑制品。那么在不同的纤 维体积含量、长径比及不同的排列方式情况下，就无法通过实际制品通过实验 对t a n d o n w e n g 模型进行验证。目前通用的注塑制品c a e 分析软件，包括 m o l d f l o w 和郑州大学自开发的z m o l d 软件，对力学性能的研究均采用 9 l 绪论 t a n d o n w e n g 模型。如果证明该模型有问题，就要求我们必须改进t a n d o n w e n g 模型或采用其他模型而避免了计算错误。 对于t a n d o n w e n g 模型的准确性的验证多采用有限元法。辛栋1 4 i 】采用有限 元方法，对于短纤维周期性均匀分布的情况对t a n d o n w e n g 模型进行了验证。 但他的工作主要研究了该模型在退化为二维时的情况。本文也将采用有限元法 借助大型通用有限元分析软件a n s y s 程序在更为复杂的三维情况下对 t a n d o n w e n g 模型的结算结果进行验证，这更符合该模型的原意。 有限元模型的建立必须满足t a n d o n w c n g 模型的特定条件，首先假定单一 取向的短纤维以某种方式在复合材料中周期性均匀排列，在这种情况下复合材 料的力学性能等同于一根纤维及其周围包裹这的有效基体的宏观性能。通过对 一根纤维及其周围有效基体宏观性能的计算从而得到复合材料的整体力学性 能，就可以与t a n d o n w e n g 模型的结果进行对比分析。具体验证方法为：首先 按照t a n d o n w c n g 模型的计算方法编写计算程序对复合材料力学性能进行预测 计算；其次利用a n s y s 软件进行建立单一夹杂的三维有限元模型，进行网格划 分，根据不同的材料指定单元的材料属性，添加约束条件并进行拉伸模拟，运 用广义的胡克定律解出复合材料的整体力学性能。最后，在不同的纤维含量、 排列方式和不同长径比等条件下，以有限元数值模拟计算结果为准验证 t a n d o n w e n g 模型预测结果的准确性。 1 0 2 基tt a n d o n w e n g 模型的复合材料的力学性能 2 基于t a n d o n w e n g 模型的复合材料的力学性能 我们知道复合材料的宏观模量和强度具有方向性，这种方向性取决于其组 分材料的性质和具体复合材料的内部微观结构的分布。纤维增强聚合物基复合 材料的宏观力学性能是基体和纤维固化以后的综合表现，由于增强材料如短纤 维、纤维束与聚合物基体的力学性质各不相同，所以复合材料所表现的宏观力 学性能差别很大。由于涉及参数过多、实验制件的缺陷、实验数据误差等因素， 用实验的方法系统的建立各种复合材料的宏观力学性能与微观结构之间的定量 关系是不现实的，且实验花费巨大。复合材料细观力学的目的就是建立定量关 系，通过对微观结构分析建立理论模型对复合材料宏观力学性能做出预测，进 而实现对复合材料微观结构和宏观力学性能的优化设计提供理论依据。 2 1 材料的本构方程 由于外加荷载的作用引起的内力集中程度称为应力，材料中任意一点的应 力状态可以用应力分量来表示，用正交坐标系取三个互相垂直的正交平面，其 法线分别平行于三个坐标轴，对于直角坐标系o x y z ，对于各向异性材料三个正 交平面上的应力张量为： 厂1 iq l 盯= 1 q l ( 2 1 ) l k 勺吒j 其