（计算机应用技术专业论文）三维网格模型的数字水印技术研究.pdf

摘要 摘要 在数字媒体生产和消费过程中，版权保护是最重要的问题之一。数字水印技 术被认为是解决这一问题的一种有效手段。大部分的数字水印技术研究集中于图 像、视频和音频这些媒体类型。动画、c a d 等三维媒体处理技术的发展促进了 三维模型数字水印技术的研究。由于三角形网格是三维模型最常见的表示方法， 大部分现有的三维模型水印算法以三角形网格模型作为嵌入目标。 1 9 9 7 年，o h b u e h i 等人提出了第一个三维模型的数字水印算法。迄今为止， 三维模型的数字水印技术经历了十年的成长。期间，研究人员提出了许多新的算 法。然而，其中的大部分算法都是在三维空间里直接对网格模型的顶点进行处理。 不同于传统的三维网格模型的水印技术，本文提出了一种基于几何图像的网 格模型盲水印算法。该算法首先对三维网格模型进行参数化，然后在参数域对原 始网格模型进行规则采样生成几何图像。生成的几何图像除边界点外被等分成 块，对每块中的点进行规格化处理后，使用二维h a a r 小波对其进行分解，然后 使用l s a o e a s ts i g n i f i c a n tb i t ) 方法将水印嵌入到低频小波系数。根据实际需要， 大部分其它传统的二维图像数字水印算法也可以用来嵌入水印。从嵌入水印的几 何图像重构出的三维模型即为带水印模型。水印提取的时候，不需要原始模型。 该算法有以下优点： 1 、以几何图像为桥梁，可将传统的二维图像数字水印的方法应用于三维网格模 型。 2 、由于相邻几何图像栅格点对应的网格模型顶点在空间上位置也相邻，将几何 图像分块，相当于将网格模型分区，然后将水印重复嵌入到各个分区，从而 使本水印算法具有抗局部变形的鲁棒性。 3 、在检测艉取水印时不需要原网格模型。 实验结果显示本文提出的算法能够抵抗平移、缩放、旋转、局部变形和一 定强度的噪声等攻击。 关键词网格模型水印；图像水印；几何图像；小波分解 a b s t r a c t a b s t r a c t c o p y r i g h tp r o t e c t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ti s s u e si nt h ep r o d u c t i o na n d c o n s u m p t i o n o fd i g i t a lm e d i a d i g i t a lw a t 锄舡“n gt e e l a n o l o g i e sh a v eb e e n c o n s i d e r e df i t sas o l u t i o nt ot h i sp r o b l e m m o s to f t h ew a t e r m a r k i n gt e c h n o l o g i e sf o c u s o nm e d i at y p e sl i k ei n a a g e v i d e oa n da t u t i os t r e a m t h ei n e r e a s i n gu s eo f3 dm o d e l s f o r t h ea n i m a t i o na n dc a dp r o m o t e st h es t u d yi nt h ew a t e r m a r k i n go f3 dm o d e l s f o rt h er e a s o nt h a tl r i a n g u l a rm e s h e sa l et h em o s tc o m m o nr e p r e s e n t a t i o no f3 d m o d e l m o s to fc u r r e n tw a t e r m a r k i n gm e t h o d st a k et h et r i a n g u l a rm e s h e sa s e m b e d d i n gt a r g e t t h ef i r s tw a t e r m a r k i n gm e t h o do f3 dm o d e l sw a sp r e s e n t e db yo h b u e h ii n1 9 9 7 t i l ln o w ) i th a sb e e nd e v e l o p e df o rt e ny e a r s o v e rt h el a s td e e e n n i u m ，m a n yn e w m e t h o d sw e r ep r o p o s e db yr e s e a r c h e r s n e v e r t h e l e s s ，m o s to ft h ec u r r e n ta l g o r i t h m s d i r e c t l yh a n d l e dt h ev e r t i c e si nt h e3 dc o o r d i n a t e s d i f f e r e n tf r o mt h e3 dc o n v e n t i o n a lw a t e r m a r k i n ga l g o r i t h m s ，an o v e lb l i n d a l g o r i t h mt h a te m b e d sw a t e r m a r ki n t ot h eg e o m e t r yi m a g eo ft h e3 dm o d e li s p r o p o s e di nt h i st h e s i s t h i sm e t h o di sb a s e do nt h eg e o m e t r yi m a g ew h i c hi sc r e a t e d b yt h ep a r a m e t e r i z a t i o na n ds a m p l i n go ft h em o d e l t h eg e o m e t r yi m a g ee x c e p tt h e b o u n d a r yi sp a r t i t i o n e di n t os e v e r a ls u b - i m a g e so fe q u a ls i z e e v e r ys u b - i m a g ei s n o r m a l i z e da n dd e c o m p o s e dw i t ht w o - d i m e n s i o n a lh a a rw a v e l e t t h ew a t e r m a r ki s e m b e d d e di n t ot h el o wc o m p o n e n t so ft h ew a v e l e tc o e f f i c i e n t sw i t ht h el s b ( 1 e a s t s i g n i f i c a n tb i t ) m e t h o d m o s to ft h eo t h e rc o n v e n t i o n a l2 di m a g ew a t e r m a r k i n g m e t h o d sc o u l da l s ob ea p p l i e dd e p e n d i n g0 1 1t h ed e m a n d t h em o d e lt h a ti s r e c o n s m l e t e df r o mt h ee m b e d d e dg e o m e l r yi m a g ei s j u s tt h ew a t e r m a r k e dm o d e l f o r t h ee x t r a c t i o no f t h ew a t e r m a r k , t h eo r i g i n a lm o d e li sn o tr e q u i r e d t h i sa l g o r i t h mh a s f o l l o w i n ga d v a n t a g e s ： l 、u s i n g t h e g e o m e t r yi m a g e ，t h e c o n v e n t i o n a lt w o - d i m e n s i o n a l i n l a g e w a l 豇m 觚虹n gm e t h o d sc o u l db ea p p l i e d t ot h em e s hm o d e l s 2 、b e c a u s et h ev e r t i c e so f t h er e c o n s t r u c t e dm o d e lc o r r e s p o n d i n gt ot h ea d j a c e n tg r i d p o i n t so ft h eg e o m e t r yi m a g ea n e i g h b o r i n g t h a tt h eg e o m e t r yi m a g ei s p a r t i t i o n e di sa ss a m ea st h em e s hm o d e li sp a r t i t i o n e d t h ew a t e r m a r ki s e m b e d d e di n t oe v e r yp a r t i t i o nr e p e a t e d l yt oa c h i e v et h er o b u s t n e s sa g a i n s tl o c a l d i s t o r t i o n 3 、t h eo r i g i n a lm o d e li s n tr e q u i r e di nt h ed e t e c t i o n e x t r a c t i o np r o c e d u l i i i 北京下业大学下学硕士学位论文 e x p e r i m e m a lr e s u l t ss h o wt h ep r o p o s e da l g o r i t h mi sr o b u s ta g a i n s tt h ea t t a c k s s u c ha st r a n s l a t i o n , s c a l i n g ，r o t a t i o n , l o c a ld e f o r m a t i o na n dc e r t a i na m p l i t u d eo f n o i s e d i s t u r b a n c e k e yw o r d sm e s h 咖a r k i g ；i m _ a g ew a r m a r k i n g ；g e o m 螂i m a g e ；w a v e l e t d e c o m p o s i t i o n i v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 躲褪壶恐喻嘲。日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：4 包瘟：趋导师签名：显! ! 篁丝乡日期： 第l 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 近年来，数字信号处理技术与i n t e r n e t 技术发展迅速，数字媒体拷贝和传播变 得容易并且迅速，使得数字化产品的所有权问题，也就是版权保护问题，成了一 项重要而紧迫的研究课题。为了解决信息安全和版权保护问题，数字所有者尝试 了加密和数字签名等技术。加密技术可以用来控制数据访问，它通过密钥将明文 信息变换为旁人无法理解的密文信息，只有拥有正确密钥的人才能解密。数字签 名是用0 和1 字符串来代替书写签名或印章，起到书写签名或印章同样的法律作 用。然而，随着电脑软硬件技术的迅速发展以及基于网络的具有并行计算能力的 破解技术的日渐成熟，这些传统方法的安全性受到了置疑。信息隐藏不同于传统 的密码学技术。密码技术主要研究将机密信息进行特殊的编码，形成不可识别的 密码形式( 密文) 进行传递；信息隐藏主要研究如何将一机密信息秘密隐藏于另 一公开的信息中，然后通过公开信息的传输来传递秘密信息。对加密通信而言， 可能的监测者或非法拦截者可截取密文并对其进行破译，或将密文进行破坏后再 发送，从而影响机密信息的安全；但对信息隐藏而言，可能的监测者或非法拦截 者难以从公开信息中判断秘密信息是否存在或截获秘密信息，从而保证秘密信息 的安全。起源于信息隐藏技术的数字水印技术，为实现有效的知识产权保护提供 了一条崭新的思路，近年来已成为多媒体信息安全研究领域的一个热点问题。 当前的数字水印技术大都是针对静止图像、视频流和音频流这些媒体数据类 型的，而针对三维几何模型的水印技术的研究工作相对较少。但是，随着越来越 多的三维数据在互联网上的传播，对于那些在虚拟网络中提交或出售三维数据产 品的公司或版权所有人来说也将同样面临一些与版权相关的问题。他们迫切需要 一种能够防止未经授权而非法使用他们的数据产品的方法。三维模型的数字水印 技术，作为有效的信息版权保护手段而被引入。 三角形网格模型是三维模型表示方法中被研究的最多的，原因在于三角形网 格是三维模型最常见的表示方法。本文中所涉及的水印算法都是针对三角形网格 模型。为了描述的方便，本文中的三维网格模型即为三角形网格模型。 北京工业大学工学硕十学位论文 1 2 三维网格模型水印 1 2 1 数字水印的基本概念 s c h y n d e l 于1 9 9 4 年在i c i p 9 4 会议上所发表的文献 1 】是第一篇在主要会议 上发表的关于数字水印的论文。数字水印技术是一种信息隐藏技术，它的基本思 想是在数字图像、音频、视频和三维模型等数字产品中嵌入秘密信息，以便保护 数字产品的版权、证明产品的真实可靠性、跟踪盗版行为或者提供产品的附加信 息。被嵌入的信息对观察者来说通常是不可见或不可感知的，但是通过一些计算 可以被检测或者被提取。其中的秘密信息可以是版权标志、用户序列号或者是产 品相关信息。通常，可以定义水印为如下的信号： w = w t i w i o ，扛0 ，1 ，2 ，m l ( 1 - 1 ) 式中m 一一为水印序列的长度； d 一一代表值域 实际上，水印不仅可以为一维序列，也可以是二维序列，甚至是三维或高维 序列，这通常根据载体对象的维数来确定。由于高维序列可以转换成一维序列， 所以水印信号通常用式( 1 1 ) 来表示。水印信号的值域可以是二值形式，如 d = o ，l ，d = - 1 ，i 或d = ( - ， 或者是高斯白噪声( 如均值为0 ，方差为l 的高 斯白噪声n ( 0 ，1 ) ) 等其他形式。水印隐藏于原始数据( 如图像、音频、视频、模 型数据) 中，并在经受一些不破坏原始数据使用价值或商用价值的攻击后，应该 依然能够被提取出来。三维模型数字水印是在数字化的几何模型数据内容中嵌入 不明显的记号或标记比特。它是水印技术的一个应用分支。 1 2 2 三维网格模型数字水印系统模型 图1 - 1 1 2 给出了三维网格模型数字水印系统。在该系统的水印嵌入过程中，根 据嵌入密钥，在原始的三维模型中按一定的方式在空间域或变换域内嵌入水印得 到含水印的三维模型。该含水印三维模型经过各种媒介进行传输或发送的过程 中，可能会遭受无意或蓄意的攻击。在检测端，通过盲检测的方法或非盲检测的 方法从三维模型中提取出水印，通过计算该水印与原始水印之间的相关性系数， 来判断是否包含原始水印，从而得知三维模型的版权来源和内容的真实性。虚线 部分表示在嵌入或提取水印信号时，该对应数据不是必要的。 2 第1 章绪论 图l - l 三维网格模型水印系统 f i g u r e1 - 1t h ew a n t e r m a r k i n gs y s t e mo f 3 dm e s hm o d e l 1 2 3 三维网格模型数字水印技术的特点 与加密技术不同，数字水印技术本身并不能阻止盗版活动的发生，但它可以 判别对象是否受到保护，监视被保护数据的传播、进行真伪鉴别、防止非法拷贝、 解决版权纠纷并为法庭提供证据。当与第三方检测器联合作用时，数字水印技术 也可以阻止盗版和非法使用。为给攻击者增加去除水印的难度，目前大多数水印 制作方案都采用密码学中的加密( 包括公开密钥、私有密钥) 体系来加强，在水 印的嵌入、提取时采用一种密钥，甚至几种密钥联合使用。 数字水印技术是作为用于版权保护的工具而出现的，它需要满足以下的要 求： ( 1 ) 不可感知性【3 】：在大部分数字水印应用中( 某些特定场合，版权保护 标志不要求被隐藏，但这不是我们主要研究的方向) ，系统都要求带水印的媒体 保持较高的品质，与原始媒体之间差异几乎不可辨别。对于以模拟方式存储和分 发的信息( 如电视节目) ，或是以物理形式存储的信息( 如报刊、杂志) ，用可见 的标志就足以表明其所有权。但在数字方式下，标志信息极易被修改或擦除。因 此应根据多媒体信息的类型和几何特性，利用用户提供的密钥将水印隐藏其中， 使人无法察觉。 ( 2 ) 鲁棒性【4 】：三维网格模型水印方法的一个主要问题是：三维网格模型 可能会遭受大量的复杂攻击，并且对三维网格模型的攻击比对图像的攻击方法复 杂得多。实际上，图像是二维的且是均匀采样的，而三维网格模型对应一定拓扑 结构的非均匀采样的三维空间点。原则上说，水印应该能够经受所有不破坏模型 视觉的几何或拓扑攻击，包括旋转、平移和归一化尺度变换、为了加速渲染速度 而进行的网格简化、对顶点随机化、重新网格化、网格平滑处理、剪切操作和局 部变形。不过，对于一些复杂的几何操作很可能会破坏视觉效果和可用性，因此 3 北京工业大学t 学硕士学位论文 水印系统的基本目标不包括对沿任意轴不均匀尺度变换、投影( 如在一个平面投 影) 、全局变形等操作的鲁棒性。鲁棒性的网格模型水印算法研究的关键是寻找 嵌入水印的位置，即一个不变量，以至所嵌入的水印能够承受一系列攻击；以及 如何以不可感知的方式尽可能多地把水印信息嵌入到三维网格模型中。显然，在 经过攻击后，鲁棒性好的水印算法应仍能从三维网格模型中提取出嵌入的水印或 证明水印的存在。 ( 3 ) 安全性嗍：从安全性角度来看，如果不掌握水印的所有相关知识，嵌入 的水印应该很难被伪造；如果攻击者试图删除水印，则将导致三维网格模型被破 坏。从理论上讲，任何水印都是可以去除的，一个安全性好的水印应该满足这个 条件：去除水印的成本远大于三维模型自身的成本。 ( 4 ) 容量【5 1 ：系统应该允许嵌a - - 定量的水印信息，嵌入表明购买者或版权 所有者身份的序列码，需要至少3 2 字节的负载容量。如果考虑用于提取水印的 辅助信息，还需要更大的容量。 除了以上要求之外，一个理想的三维模型水印系统还需要满足以下要求 5 1 ： ( 1 ) 后台处理和合理速度：水印嵌入和提取最好不受用户的干预。利用“机 器人”自动搜索网站和数据库的水印对于监控合法和非法拷贝的应用场合非常有 用。这个应用领域的目标是实现实时监控，所以水印系统的执行速度越快越好。 ( 2 ) 尽可能少的先验知识：一个理想的水印系统只需三维模型数据和水印 抽取密钥。然而，水印提取过程往往需要更多的先验知识：需要知道特定的嵌入 位置；为了重定位可能需要部分或全部的原始模型等。 ( 3 ) 尽量少的预处理操作：一个理想的水印系统应该允许直接访问嵌入的 水印，而不需要对模型数据进行预处理。预处理可能会涉及模型数据的描述的变 换、模型的识别、表面法线的纠正、对模型进行重新定位或缩放等。 1 2 4 三维网格模型数字水印算法的难点和问题 由于三维网格模型自身的特点，使得三维模型的水印嵌入成为水印技术研究 的一个难点。首先，三维网格模型的数据景较少，相应的负载容量较小；一个具 有1 0 0 0 0 个顶点的中型网格，从顶点数的角度来看，与一幅l o o x1 0 0 的二维图 像的像素点个数相当；其次，对同一网格模型的表示方法不具有唯一性，模型数 据缺少固定顺序；第三，存在较多几何或拓扑操作对模型中的水印进行攻击，如 网格简化、重新网格化等。此外，与其他媒体的数字水印技术遇到的问题相类似， 有损压缩将会修改三维网格模型的数据。 4 第l 章绪论 1 2 5 三维网格模型数字水印算法的分类 三维网格模型水印算法的分类方法主要有以下几种网： ( 1 ) 按照鲁棒性分：根据数字水印的鲁棒性特征，三维网格模型数字水印 算法可分为两类：鲁棒数字水印算法和脆弱数字水印算法1 7 一。脆弱水印通常用 于模型的授权验证，它对外加处理很敏感，一旦模型数据被篡改，嵌入其中的水 印信息随之改变，甚至被去除。鲁棒性网格模型水印则用于版权保护和侵权检测， 大多数现有算法属于此类。它有很强的抗干扰能力，嵌入的水印信息难以被去除， 能够抵抗各种无意或蓄意的攻击。 ( 2 ) 按算法的复杂程度分：按算法的复杂程度可分为几何体直接嵌入和构 造几何量间接嵌入。几何体直接嵌入就是直接在诸如顶点坐标、边长、多边形面 积或者这些几何量的比例中，如相似三角形、多边形面积比、直线段的长度比、 四面体的体积比等嵌入水印数据。构造几何量间接嵌入则在嵌入水印之前需要对 网格模型数据进行处理，得到非直观的嵌入基元 9 1 。 ( 3 ) 按嵌入域分；按嵌入域可分为空域水印算法和变换域水印算法。空域 水印算法直接在原始网格模型中通过调整网格模型几何、拓扑或其它属性参数嵌 入水印。变换域水印嵌入算法通过在变换域中修改系数来嵌入水印。一般而言， 空域算法简单、透明性好、而且速度快，但鲁棒性差；而变换域水印算法则相反。 ( 4 ) 按抽取算法分：根据在水印检测或提取中是否需要原始三维模型参与 可分为盲检测算法【1 0 】和非盲检测算法。有时，人们称盲检测算法为公有水印算法， 而称非盲检测( 明检测) 算法为私有水印算法。 1 3 本文研究内容及方法 由于大多数的网格模型水印算法都是直接在三维空间里对点进行处理，不能 将现有的比较成熟的图像水印技术直接应用到三维网格模型水印算法中。 本文提出了一种基于几何图像的网格模型盲水印算法。该算法首先对三维网 格模型进行参数化，然后在参数域对原始网格模型规则采样生成几何图像。将生 成的几何图像分块成若干个子几何图像，然后对每个子几何图像进行相同的操作 嵌入相同的水印以增强水印的鲁棒性。将每个子几何图像中的顶点规格化，使之 具有平移、旋转和等比缩放不变性。在子几何图像规格化之后，再将其中的顶点 作置乱处理，然后再将它的】，分量图和z 分量图也作置乱处理。置乱处理之后， 将每个分量图作为一幅灰度图进行处理。对每个分量图进行二维小波变换，将得 到的低频小波系数乘上一个嵌入水印再四舍五入得到整数，然后用传统的l s b 1 l 】 5 北京工业大学1 = 学硕士学位论文 方法对该整数的最低位用水印位替代，从而嵌入水印。在水印检测端，将待检测 网格模型顶点按顺序排列成n x n 的方阵，即该模型的几何图像，然后对其进行 嵌入水印时的变换直至得到嵌入基元，抽取其最低位组成水印。从各子几何图像 中提取的水印中，选取与嵌入水印相关系数最大的水印，作为最终提取的水印。 当与该水印对应的相关系数大于给定的阈值时，则称该待测网格模型含有水印信 息。 1 4 论文结构 本文第一章介绍了三维网格模型水印算法的相关概念。介绍的内容主要包括 数字水印技术产生的背景、数字水印的基本概念、三维网格模型数字水印系统模 型、三维网格模型数字水印技术难点和问题、三维网格模型数字水印算法的分类， 最后给出了本文的研究内容及方法和论文结构。 第二章介绍了现有的典型的三维网格模型水印算法。根据嵌入域的不同，从 空域三维网格模型水印算法和变换域水印算法的角度，介绍了现有的典型算法的 基本思想，并分析了其中部分算法的优点和不足之处。 第三章提出了一种新的网格模型盲水印算法一一基于几何图像的网格模型 盲水印算法。详细介绍了该算法水印的嵌入过程和水印的检测与提取过程。其中 水印的嵌入过程介绍了几何图像的生成、几何图像的分块、子几何图像的规格化、 顶点置乱及小波分解、水印嵌入和网格模型重构。 第四章对第三章提出的算法进行测试和分析。主要从算法的不可见性、鲁棒 性以及检测艉取算法这几个方面对所提出的算法进行了测试和分析。 最后结论部分对本文的工作进行了总结，并对将来的工作进行了展望。 6 第2 章三雏网格模型水印算法 2 1 引言 第2 章三维网格模型水印算法 1 9 9 7 年，当时还在日本i b m 东京研究实验室工作的o h b u c h i 等人在文献【1 2 】 中提出了第一个三维网格模型数字水印的算法，它为数字水印的研究开辟了新的 领域。时至今日，三维网格模型水印技术历经了1 0 年的发展。期间，日本、韩 国、德国、美国和中国等地的研究人员对三维网格模型数字水印技术进行了一系 列的研究，取得了不少成果。其中最具代表性的算法是p r a u n 等于1 9 9 9 年在文 献 1 3 e e 所提出的方法。在介绍各种三维网格模型水印算法之前，先给出三维网 格模型的数学定义。一个三角形网格模型t m 可由系列的顶点p 、这些顶点构 成的边c 和三角形面片f 来描述： p = p l = ( 船，矽，功r 3j j = 1 ， c = ，j i ) l ，= 0 , 1 ，2 ，m 一1 ，0 i l , 多n 一1 f = ( f ，工的i f ，j ，k 1 , - - - , 1 其中，是顶点个数，m 是边数。此外，网格模型还包括了颜色、材质和表面 法向量等属性。 从水印嵌入域的角度，将近十年来主要的三维网格模型数字水印分为空域三 维网格模型水印算法和变换域三维网格模型水印算法两大类进行介绍。 2 2 空域三维网格模型水印算法 2 2 1 基于顶点扰动的网格模型水印算法 事实上，大部分的三维网格模型水印算法最终都是通过修改顶点坐标来完成 水印的嵌入。但是，这里所指的顶点扰动不包括那些以三角形、四面体和特定长 度或距离作为嵌入基元进行水印嵌入的方法。 2 0 0 3 年，a s h o u r i a n 等人在文献【1 4 】中提出了一种利用相连顶点确定掩蔽因 子的水印算法。设= _ ，i f ，_ ， c 代表与顶点a 相连的所有顶点的下标集合。 三个坐标方向水印序列w x = w x 0 ，w x l , ，w x ( k 1 ) ，w y = 凯坳，w y ( k - 1 ) ) ， w z = w z o ，切，w z ( k - i ) ) ，则水印嵌入公式为： 7 北京工业大学1 = 学硕士学位论文 = 弛+ 如x ( p ) w 对 ”= y t + a a y ( p i ) w y i( 2 - 1 ) z 7 = z i + a 斌p o w = i 式中( p f ) = 厶( p ) ，今( p ) j ：( p f ) ) 一一顶点p f 的掩蔽函数： 口一一嵌入因子 掩蔽函数的计算过程如下，首先，定义矢量扮： 刀t = 高善晒- p o = ( ，慨均 ( 2 - 2 ) 式中l l 一一表示元素个数5 n 一一实际上相当于一种“离散法向矢量”，用来表征顶点历周围的坐标 变化。掩蔽函数定义如下： a ( p o = | 珂“i , i r o , i , i z i ) ( 2 - 3 ) 2 0 0 2 年，i i a r t e 等人在文献【1 5 】中提出了一种首先选择嵌入位置，然后利用 与嵌入位置( 顶点) 相连的顶点确定的椭球体面为嵌入分界面的三维网格模型水 印算法。首先，利用式( 2 - 2 ) 计算出所有顶点p 的“离散法向矢量”船。为每个 顶点定义一个椭球体，该椭球体涵盖它所有的相连顶点。该椭球体的质心是： 舭南口( 2 - 4 ) 船= ，所 i | 急“ 该椭球体的形状确定如下： 晒一u , x p s 一曲1 址k 盟 r ( 2 - 5 ) 式中k 一一归一化因子 椭球体表面矢量1 ，定义如下： ( 1 , t i ) 7 w 1 0 一曲= 1 ( 2 - 6 ) 得到每个顶点p 的椭球体之后，计算该顶点p i 到各相连顶点的距离之和 d i = 物一p , i i ( 2 7 ) 一 、7 选择满足凸 t 的顶点作为嵌入对象，r 为预先给定的阈值。这样做可以使嵌入 水印的顶点的抖动量变小。一旦某个顶点被选定，则与之相连的顶点都不再嵌入 8 第2 章三维网格模型水印算法 水印，以免嵌入时相互干扰。把满足要求的点分成若干组，每组包含m 个顶点， 对这些组重复嵌入长度为m 的二值水印序列。水印嵌入方法是以上面定义的椭球 体表面为界嵌入水印，若要嵌入“1 ”，沿着n i 方向修改p 使得最终得到的落 在椭球体内，满足 ( 硝一曲1 町1 ( p 一神 l ( 2 - 9 ) 2 2 2 修改距离的网格模型水印算法 2 0 0 2 年，喻志强等人在文献 1 6 1 中提出了一种修改顶点到中心距离的鲁棒性 三维网格模型水印算法，该算法的思想如下： 首先，以密钥为参数，用置乱函数p e r m u t e 将原始顶点： p = p j ) ，i = 0 ，1 ，n 进行重排序： p k p e r m u t e ( p , 七)( 2 - l o ) 其中一一三维网格模型的顶点个数； k 一一排序密钥； p = 一 一一置乱后的三维网格模型的顶点 然后将置乱后的三维网格模型顶点p k 矗 按顺序取工x 辨个顶点，将其分 成册组，即p 2 矗，矗，威。) ，其中只= 一。，一b ，p ：( “) ，o i m l ，其中上为 每组顶点个数。每一组顶点为一嵌入基元f ，嵌入一位水印w t 。嵌入公式如下： 巧= 岛+ 口m 砺，o j s 所一1 ，o j 三一1 ( 2 1 1 ) 式中白一一从模型中心到第i 组第，个顶点的向量； 鬈一一嵌入水印后的从模型中心到第i 组第_ ，个顶点的向量； 口一一嵌入强度； w t 一一水印序列的第f 位； 砺一一历的单位矢量 嵌入水印后，将顶点恢复至原来顺序。在水印提取端，先对待检测三维网 9 北京t 业大学1 = 学硕士学位论文 格模型进行重定位和重采样。重定位和重采样必须在检测模型m 和原模型膨之 间进行，因为如果在待检测模型m 和未受攻击含水印模型m 之间进行，会导致 在待检测模型m 中引入其他信息。重采样过程如下：从原模型m 的中心引出一 条到顶点辟的射线与待检测模型彤进行相交，如果存在一个以上的交点且是距 印最近的交点，则认为印为印的匹配点。该算法以全局几何特征为嵌入对象， 将水印信息分布到模型各处，水印检测端进行重定位和重采样的预处理，使其能 够抵抗如模型简化攻击、噪声攻击、剪切攻击以及它们的混合攻击等一般的三维 模型攻击。 2 2 3 以三角形组为嵌入基元的网格模型水印算法 1 9 9 7 年，o h b u e h i 等在文献【1 2 】中提出了一种三角形四元组算法。该算法利 用了相似三角形的概念，用一个二元组( b a ，h c ) 来定义一组相似三角形，如图 2 1 所示： 图2 - 1z 元组( b a , w c ) 【埘 f i g m e2 - 1t h ep a i ro f q u a n t i f i e s ( b a , h c ) 【1 2 j 以该三角形为中心，将与之相邻的另外三个三角形，组成一个宏嵌入基元 ( m a c r o e m b e d d i n gp r i m i t i v e ，m e p ) ，如图2 - 2 所示。每个m e p 存储一个四元组 m a r k e r , s u b s e f i p t , d a t a l ，d a m ，其中m a r k e r 作为m e p 的嵌入标识符，s u b s c r i p t 是该m e p 的索引号，d a t a l 和d a t a 2 是嵌入的数据符号。图中的四个三角形m 。 图2 - 2 宏嵌入基元中的四个三角形【1 2 】 f i g u r e 2 - 2 t h e f o u r t r i a n g l e s i n a m a c r o - e m b e d d i n g p r i m i t i v e 【1 2 l 1 0 第2 章三维同格模型水印算法 s ，d 1 , d 2 分别存储m a r k e r ，s u b s c r i p t , d a t a l 和d a t a 2 的值。 水印嵌入过程如下：首先遍历整个网格模型，寻找一个合适的m e p ，通过 调整中间的三角形m 的三个顶点坐标值，使该三角形与给定三角形相似，从而 嵌入m a r k e r 值。然后再通过改变w ，w 和w 三个顶点的坐标值，分别将s u b s c r i p t , d a t a l , d a t a 2 的值嵌入到二元组 e 0 2 e o l ，h o e 1 2 ) ， e 1 3 e m ，h 3 e 1 4 和 e , 5 e 2 5 ，h 5 e 2 4 中。重复上述过程，直至嵌入所有数据。在水印提取端，根据 给定的一个二元组的值，即m a r k e r 值，从带水印网格模型中寻找所有与之匹配 的m e p ，然后分别提取出其中的s u b s c r i p t , d a t a l ，d a t a 2 值，根据s u b s c r i p t 的值 将所有的d a t a l 和d a t a 2 进行排序，从而得到水印数据。 该算法能够承受平移、旋转、统一缩放、切除和局部变形的攻击，但是不 能承受坐标的随机抖动以及拓扑结构的变换，比如重新网格化。 2 2 4 基于修改拓扑结构的网格模型水印算法 o h b u c h i 等人在文献【1 2 】中还提出了一种基于修改拓扑结构的网格模型水印 算法。该算法将一个三角形条带中的一对三角形的位置的邻接关系作为嵌入基 元。每一个嵌入基元可以嵌入一比特的信息，并且通过三角形条带上的所有三 角形的邻接关系可以得到嵌入基元的线性排列关系。图2 3 给出了由1 2 个相邻 的三角形组成的条带表示，代表1 l 位信息，“1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 ”。 图2 - 3 三角形条带嗍 f i g m e2 - 3t h eu i a n g l es t r i p 1 2 】 嵌入水印时，将代表水印信息的三角形条带从原始网格模型中剥离出来， 仅保留一条初始边与原始网格模型相连，而原始网格模型中留下的空洞由该三 角形条带覆盖，这样，可以使其在视觉上感觉不到变化。该算法是基于拓扑结 构的调整，所以能够抵抗不改变三角形邻接关系的几何变换，通过重复多次嵌 入，可以抵抗剪切攻击，但是不能抵抗重新网格化、网格简化等改变拓扑关系 的攻击。 2 2 5 其它算法 空域三维网格模型水印算法除上述算法之外，还有以下算法：基于修改曲 北京丁业大学工学硕士学位论文 面法向矢量分布的网格模型水印算法【1 7 】，基于坐标顶点相关属性( 如纹理映射 坐标) 调整的网格模型水印算法【l s - 2 0 ，以四面体体积比为嵌入基元的网格模型 水印算法【1 2 1 刑用网格模型中的冗余数据的网格模型水印算法【2 1 】等。 整体而言，空域嵌入水印算法虽然比较简单，但是鲁棒性往往比较差。又 由其他载体对象的数字水印技术可知，将水印嵌入到转换域中往往比空域中的 鲁棒性要更好。所以不少研究者在转换域中寻找网格模型水印算法。 2 3 变换域三维网格模型水印算法 2 3 1 基于多分辨率分解的三维网格模型水印算法 1 9 9 8 年，k a n a i 等人在文献【2 2 】中第一次提出了变换域三维网格模型水印算 法。该算法是基于多分辨率小波分解的三角形网格模型数字水印算法。嵌入过 程如图2 - 4 所示： 图2 - 4 基于小波分解的水印嵌入过程 2 2 1 f i g u r e2 - 4w a t e r m a r ke m b e d d i n gp r o c e s sb a s e do nw a v e l e td e c o m p o s i t i o n 2 2 1 该算法应用小波变换将原始网格模型m 分解为一组不同分辨率的小波系数 矢量矿7 ，矿，矿。和粗糙的网格逼近模型m 。，然后将水印嵌入到小波系 数矢量的模中，再将嵌有水印的小波系数矢量和m 。进行小波逆变换，从而得到 嵌有水印的网格模型m 。该算法将水印嵌入不同分辨率下的较大的小波系数 中，增强了算法的抗攻击能力，但是该算法要求原始网格模型是一分四细分连 接性的半规则网格。2 0 0 4 年，本实验室的谢守江师兄在文献【2 3 】中用b u t t e r f l y 小波分解网格模型，在小波系数中嵌入水印。 1 9 9 9 年，p r a u n 等人在文献 1 3 0 0 提出了一种强壮的任意三角形网格模型水 印算法。水印嵌入的基本思想是将原始网格表示成渐进网格，在粗糙网格的基 础上，寻找新分裂生成的到粗糙网格距离最大的点集，在这些网格顶点上构造 第2 章三维网格模型水印算法 一组标量基函数，然后沿表面法矢量方向对这些顶点坐标用基函数进行加权轻 微扰动。水印信号为均值为零方差为1 的高斯实噪声序列w = 伽，w i ，w h 。 每个基函数乘上一个系数加到三维网格顶点的三维坐标中。每个基函数i 对每个 顶点，都有一个标量影响因子和全局位移趋势西，0 f 埘一l ，0 _ ，七一1 。对 于每个空间坐标方向x 。y 和z ，嵌入公式如下( 以x 方向为例) ： - 五 ； t 。 玉 ： t d 簖簖筇 姣羲芘 观出妃 d 0 00 0 嘎，0 00 吃。嗄- - 1 ) ， w o h ： w ，- 一1 ( 2 - 1 2 ) 式中工? 一一含水印顶点的x 方向坐标值，0 ，七- 1 ； x ，一一原始顶点p ，的z 方向坐标值； 占一一嵌入因子； 出一一全局位移趋势西的x 分量； h t 一一第f 个基函数的“幅度” 在水印提取端，先对受攻击网格进行预处理，采取重定位将三维模型恢复 回原来的位置、方向和比例，利用重采样来恢复模型的原始网格表示。该水印 技术有两个思想亮点：1 、将水印嵌入到粗糙网格；2 、在水印提取预处理中引 入重定位和重采样。这两点被往后不少的鲁棒网格水印算法所采用。该算法对 一般的网格操作，如位移、旋转、比例缩放、剪切、平滑、简化和重采样有较 好的鲁棒性；对诸如噪声、数据低位的改变和其他针对水印的干扰也好较好的 鲁棒性。但该水印的提取过程需要原始网格数据，不能做到盲提取。 2 0 0 1 年，尹康康等人在文献【2 4 】提出了另外一种任意三角形网格的多分辨 率分解的网格水印算法。该算法利用松弛算子 2 5 1 构造b u r t - a d e l s o n ( b a ) 金字塔结 构。单纯的递进网格方法中只移去顶点，剩余顶点的坐标并不改变，而在金字 塔算法中，剩余顶点的坐标与它们在精细网格中的坐标有所差异。该多分辨率 方法采用半边折叠的方法每一次移去一个顶点，在移去该顶点之前先对其邻域 顶点进行预光滑操作。在移去该顶点之后，进行细节计算并保存，这些信息可 以用来重构网格。反复多次以上操作，就得到了比较粗糙的网格和每次半边折 叠后的细节信息，形成一个金字塔结构，故而得名。然后将水印嵌入到粗糙网 格中。该粗糙网格可以看作是精细网格的低频分量，从信号处理的角度看，粗 糙网格中的顶点是精细网格中的顶点经平滑过的下采样，对应着低频部分，保 留着原始网格中最重要的特征，丢弃了细节信息。这种方法可以类比在低频分 量中嵌入水印的图像水印算法。在水印提取端，该算法首先需要对待测网格进 北京1 = 业大学1 = 学硕十学位论文 行重采样处理，使其恢复原始网格的拓扑结构。然后使用上述的分解方法提取 水印。该算法具有较好的鲁棒性，能够抵抗诸如叠加噪声、网格简化、裁减以 及仿射变换等。 2 3 2 基于拉普拉斯矩阵的三维网格模型水印算法 2 0 0 1 年，o h b u c h i 等人在文献【2 6 】中提出了一种基于拉普拉斯矩阵阿的三维 网格水印算法。该算法首先定义每个网格p 的相邻顶点集矿 ： v 劫p j f ，o ，_ ，) c 顶点p 的度用西来描述，即西= l 伊 l 。n x n 拉普拉斯矩阵三( 行为网格顶 点个数) 定义如下： i l f = j 厶f = 一4 - 1j 产 & & 西0 ( 2 - 1 3 ) 1 0其他 通过计算该拉普拉斯的特征向量得到一组聆维的正交基曰，然后将网格顶点 的坐标投影到b 上： u = b x v = b y ( 2 1 4 ) 矿= 彪 “v , w 可以看作是网格顶点在曰上的伪频域矢量。水印的嵌入可以通过修 改这些矢量系数。嵌入水印后的重构公式如下： r = 占- 1 y = b 4 y ( 2 - 1 5 ) z