（计算机应用技术专业论文）三维矢量场可视化方法的研究.pdf

三维矢量场可视化方法的研究 摘要 矢量场可视化是科学计算可视化的一个重要研究领域，基于纹理的l i c 算法能够全 面、细致的描述矢量场的信息，l i c 大多被应用在二维领域，或者将l i c 图像映射到三 维表面。l i c 在三维领域的发展相对缓慢，这主要是由于l i c 算法本身计算相当密集， 相对于二维矢量场，三维矢量场增加了一维，数据量也随之增大，用于三维矢量场可视 化的v o l u m e l i c 算法就更加耗时，而且生成的图像无法洞察场的内部信息，场的方向性 也不明显。针对以上缺点，本文对原始v o l u m e l i c 算法做了改进，它不同于以往的算法 要计算整个矢量场，而是选取场中的部分点作为种子点，从这些点出发积分生成流线， 对这些线上的点用v o l u m e l i c 算法生成最终图像。同时对采用稠密白噪声和稀疏点噪声 作为输入纹理进行了对比，对比后发现，采用稀疏点噪声的可视化结果方向感更强，空 间深度感更好，能够更好的洞察场的内部信息。并与原始v o l u m e l i c 算法的计算时间做 了对比，结果表明改进后的算法大幅提高了运算速度。最后提出了基于v 的三维矢 量场可视化原型系统设计方案。 关键词：矢量场可视化，l i c ，v o l u m e l i c ，点拓展 r e s e a r c ho nt h r e e d i m e n s i o n a lv e c t o rf i e l dv i s u a l i z a t i o n a b s t r a c t v e c t o rf i e l dv i s u a l i z a t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tr e s e a r c ha r e af o rv i s u a l i z a t i o ni n s c i e n t i f i cc o m p u t i n g b a s e do nt h et e x t u r e ，l i n ei n t e g r a lc o n v o l u t i o n ( l i c ) m e t h o dc a ng i v e ac o m p r e h e n s i v e ，d e t a i l e dd e s c r i p t i o no ft h ev e c t o rf i e l di n f o r m a t i o n l i cm e t h o dh a sb e e n w i d e l yu s e di nt h ef i e l do ft w o d i m e n s i o n a l ，o rl i ci m a g ei sm a p p e dt ot h e3 ds u r f a c e b u t l i cm e t h o di nt h ef i e l do f3 dh a sa r e l a t i v e l ys l o wd e v e l o p m e n t m a i n l yb e c a u s e ：f i r s t ，l i c m e t h o di t s e l fi st i m e c o n s u m i n g ，c o m p a r e dt 0t w o - d i m e n s i o n a lv e c t o rf i e l d ，3 dv e c t o rf i e l d s d a t ai n c r e a s e ds i g n i f i c a n t l yb yi n c r e a s i n go n e d i m e n s i o n a l ，s ot h ec a l c u l a t i o n sa r em o r e c o n s u m p t i o n s e c o n d ，i tc a nn o th a v eai n s i g h ti n t ot h ei n t e r n a li n f o r m a t i o nf r o mt h e g e n e r a t e di m a g e ，a n dm a r k e td i r e c t i o na r en o te v i d e n t a g a i n s tt h ea b o v es h o r t c o m i n g so ft h e o r i g i n a lv o l u m e l i cm e t h o d s ，t h ep a p e rg i v e sai m p r o v e dv o l u m e l i cm e t h o d ，w h i c hd i f f e r s f r o mt h ep r e v i o u sa l g o r i t h m c o m p a r e dt 0c a l c u l a t i n gt h ew h o l eo ft h ev e c t o rf i e l d ，t h en e w m e t h o ds e l e c ts o m ep o i n t sf r o mt h ef i e l d ，t h e ng e n e r a t i n gs o m ef l o wl i n e sf r o mt h e s ep o i n t s ， t h e ng e n e r a t i n gf i n a li m a g eu s i n gv o l u m e l i cb a s e do nt h e s ef l o wl i n e s a tt h es a m et i m e ，t h e u s eo fd e n s ew h i t en o i s ea n ds p a r s ep o i n t sn o i s ea sa ni n p u tn o i s et e x t u r ea r ec o m p a r e d ， c o n t r a s tf o u n dt h a tt h eu s eo fs p a r s ep o i n t s ，t h ev i s u a l i z a t i o nr e s u l t so fu s i n gs p a r s ep o i n t s n o i s ea r es t r o n g e rs e n s eo fd i r e c t i o n ，s p a t i a ld e p t ho ff e e l i n gb e t t e ra n db e t t e ri n s i g h ti n t ot h e f i e l do fi n t e r n a li n f o r m a t i o n t h ep a p e rh a sac o m p a r i s o nb e t w e e nt h en e wv o l u m e l i c a l g o r i t h ma n dt h eo r i g i n a li nc a l c u l a t i o no ft i m e ，r e s u l t ss h o wt h a tt h ec o m p u t i n gt i m ei s s h o r t e ra n ds p a c ed i r e c t i o nh a sa s i g n i f i c a n t l ye n h a n c e f i n a l l y ，t h ep a p e rt a l kas y s t e md e s i g n p r o t o t y p ea b o u tv t k - b s a e dv i s u a l i z a t i o no ft h r e e d i m e n s i o n a lv e c t o rf i e l d k e yw o r d s ：v e c t o rf i e l dv i s u a l i z a t i o n ，l i c ，v o l u m e l i c ，p o i n te x p a n s i o n 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 日期：知节年歹月乞乙日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机 构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、 借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、 缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 日期：铀7 年5 - , 9 2 珀 日期。砷7 年厂月l 乙日 中国石油大学( 华东) 大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 课题来源、提出背景及意义 在信息爆炸的时代，科学实验、工程测量等人类活动产生了大量的数据信息。准确、 直观、迅速、可交互、分布式的处理这些信息才能推动科技进步和社会发展。但是传统 的数据信息处理方法如简单的图形显示、数字图像处理、数字信号处理等已不能满足上 述要求。围绕该问题的解决发展起来一个新的研究领域科学计算可视化。 科学计算可视化将图形生成技术、图像处理技术和人机交互技术结合在一起，其主 要功能是从复杂的多维数据中产生图形，也可以分析和理解送入计算机的图像数据。它 涉及到计算机图形学、图像处理、计算机辅助设计、计算机视觉及人机交互技术等几个 领域。目前，随着研究的不断深入，科学计算可视化研究在某些领域已日趋成熟，如标 量场数据的体绘制。随着应用领域的扩大，科学计算可视化技术与其应用领域的知识相 结合不断产生新的研究领域，其中一个研究热点是矢量场的可视化研究。矢量场可视化 既要展现矢量方向，又要展现矢量大小，目前还没有一种直观的、普遍认同的矢量场到 几何图形的映射方法，快速、准确、逼真地可视化矢量场一直是科学与工程计算人员热 切的期望，也是可视化研究人员追求的目标。 线积分卷积( l i n ei n t e g r a lc o n v o l u t i o n ，l i c ) 方法是一种基于纹理生成技术的矢量场 可视化映射方法，线积分卷积法能连续反映场中各点切矢，即使在矢量方向变化很大的 区域，也能揭示出矢量的方向，可以较好地表达出矢量场的细节。生成的图像连续细致， 具有多分辨率，并且能够充分发掘矢量场点之间的相关性，卷积核为周期函数时不断改 变卷积核相位可得到运动的纹理l i ca n i m a t i o n 。该方法涉及噪声选取、虑波、卷积、 绘制、纹理映射等技术，具有广阔的发展前景。l i c 大多被应用在二维领域，或者将l i c 图像映射到三维表面。l i c 在三维领域的发展相对缓慢，这主要是由于l i c 算法本身计算 相当密集，相对于二维矢量场，三维矢量场增加了一维，数据量也随之增大，用于三维 矢量场可视化的v o l u m e l i c 算法就更加耗时，而且生成的图像无法洞察场的内部信息， 场的方向性也不明显。针对以上缺点，本文对原始v o l u r n e l i c 算法做了改进，它不同于 以往的算法要计算整个矢量场，而是选取场中的部分点作为种子点，从这些点出发积分 生成流线，对这些线上的点用v o l u m e l i c 算法生成最终图像。实验结果表明，改进后的 算法大幅提高了运算速度，并且空间方向感明显增强。 第一章引言 1 2 相关技术及现状 传统的矢量场可视化方法有箭头、流线、迹线等。它们一般基于种子点构造点、线、 面、体中间图元，通过图元的绘制显示矢量场这些方法实现简单，而且可充分发掘图形 软硬件加速；缺点是离散而不连续，大量的箭头图标会导致所生成的可视化图像杂乱无 章，而且这种流线、迹线的可视化效果与种子点( 流线、迹线的起始点) 的选择有关。 ， 基于纹理的矢量场可视化方法具有更大的优越性，它以图像形式显示场的全貌，而 且可以表现细节变化。v a nw i j k 1 】在s i g g r a p h9 1 上提出基于纹理的点噪声( s p o t n o i s e ) ，沿矢量方向对点噪声滤波生成图像，但该方法不适合变化剧烈的矢量场。b r i a n c a b r a l 和l e i t hl e e d o m 2 j 在s i g g r a p h9 3 上提出线积分卷积( l i c ：l i n ei n t e g r a l c o n v o l u t i o n ) ，对矢量场可视化具有极其重要的意义，并应用到图象处理、计算机艺术 等领域。s t a l l i n g 和h e d g e l 3 1 提出了f l i c 方法，将l i c 的速度提高了一个数量级。w e g e n k i t t l 等人1 4 j 在l i c 的加入了更多的方向信息，提出了o l i c 方法，使得从一幅静态图像中人们 就可以发现流场的流动方向。j o d a m 和l e 毹r t 5 】将l i c 应用到稳态流场可视化中，而s h e n 和k a o 6 则提出u f l i c ，将l i c 方法扩展到非稳态流场的可视化。i n t e r r a n t e 和g r o s e h m 提 出了v o l u m el i c ，在三维体可视化中实现了l i c 算法。最近，s u n d q u i s t 8 j 提出了d l i c 来 可视化非稳态流场中流线的进化过程。 刘占平等人【9 】发掘l i c 的并行性，提出一种累进的矢量场可视化方法一累进l i c ( p r o l i c ) 。p r o l i c 通过子场分割、子图交错和泼溅快速显示l i c 略图，实现累进可 视化。张文等人i l o 】提出了一种2 d 矢量场可视化的方法流线纹理合成方法，即通过 将l d 纹理映射到流线上，再利用流线纹理来台成可视化图像，因为移动1 d 纹理很容易 形成矢量场动画。该方法是利用局部区域内流线的近似平行性，首先依据临界点来设定 流线宽度，然后把流线绘制成多条平行流线，再分别将多条不同的l d 纹理映射刊流线上， 从而能够加快计算。李伟等人1 1 1 】提出着色噪声的l i c 方法c l i c ，按照速度矢量的方向对 传统l i c 方法中使用的白色噪声进行着色，生成的图像中可以区分不同的运动方向。这 一方法应用在爆炸场数值模拟，可以清晰地展示爆炸场的复杂的流场特征。吉晓娟等人 【1 2 】分析了二维非稳定场的可视化方法( u n s t e a d yf l o wl i n ei n t e g r a lc o n v o l u t i o n 。u f l i c ) ， 并针对其产生每帧图像费时较多的缺陷，进行了改进。采用弹性算法来控制种子的释放， 通过重用、复制相关迹线来减少迹线的积分计算，达到减少生成每帧图像所需的时间的 效果。王斌等人 1 3 1 给出了用半规则纹理可视化二维流场的新方法。不同于以噪声纹理为 2 中国石油大学( 华东) 大学硕士学位论文 基础的传统方法，该方法直接利用半规则纹理本身蕴涵的方向信息对流场进行可视化， 结果直观有效，而且适用的纹理范围广泛，丰富了流场可视化的手段。李宗民等人【1 4 j 实现了基于常数滤波卷积核的快速线积分卷积算法，提出并论证了基于三角形滤波卷积 核的快速线积分卷积算法，对于实际矢量场，上述两种方法均将运算速度提高了一个数 量级，而基于三角形滤波卷积核的快速线积分卷积算法的结果使图像更加平滑。刘占平 等人【1 5 】将基于纹理的l i c 方法拓展到三维矢量场可视化，通过设计稀疏线噪声纹理并配 合斜坡卷积核提高v o l u m e l i c 图像质量，显著增强空间深度感，并采用光线投射直接 体绘制方法生成v o l u m e l i c 图像；另外，针对循环动画的突兀现象，提出h r c k ( h a n n i n g e dr a m pc o n v o l u t i o nk e r n e l ) 法生成流畅的v o l u m e l i c 循环动画；提出 v o l u m e l i cp r o b e 交互洞察三维矢量场内部信息。 1 3 主要研究内容 基于纹理的线积分卷积方法是本文的研究重点，首先研究二维的线积分卷积方法， 并实现了l i c 、o l i c 方法，然后将l i c 方法拓展到三维空间，实现了3 d l i c 方法，3 d l i c 方法生成的是三维体素，无法直接显示在二维平面上。本文借助可视化工具库v t k ， 在w i n d o w s x p 操作系统下以v c 6 0 为开发平台实现体绘制算法，从而将三维体素显示 在二维屏幕上。在以上工作完成后，本文将重点放在如何改进现有的v o l u m e l i c 方法上， 它不同于以往的算法要计算整个矢量场，而是选取场中的部分点作为种子点，从这些点 出发积分生成流线，对这些线上的点用v o l u m e l i c 算法生成最终图像。实验结果表明， 改进后的算法大幅提高了运算速度，并且空间方向感明显增强。其中涉及到的工作主要 包括： ( 1 ) 矢量场预处理。这部分的工作主要是种子点的选取，积分步长的确定，以及 基于种子点生成流线。 ( 2 ) 噪声纹理的选取。本文涉及到的噪声纹理主要是白噪声和稀疏点噪声。 ( 3 ) 卷积核选取。作者在试验中用到了，盒型、三角、斜坡卷积核。 ( 4 ) 积分方法。本文算法用的是四阶龙格库塔方法，作者在试验中实现了自适应 四阶龙格库塔方法，与普通方法相比，在可视化效果上没有明显优势，而且 增加了运算量，所以本文采用的是普通的四阶龙格库塔法。 ( 5 ) 点拓展。本文改进算法的可视化结果虽然在空间方向感和空间深度感上面达 到了较好的可视化效果，但是结果图像中也有一些不连续的信息，这主要是 3 第一章引言 因为基于种子点生成的是单条流线，在积分的过程中难免会出现误差，造成 流线的不连续，因此本文提出了点拓展的解决方案。虽然增加了计算量，但 是可视化效果大大提高，而且计算效率也令人满意。 ( 6 ) 体绘制方法。本文的体绘制方法主要是借助v t k 来实现的。 1 4 论文组织结构 本论文主要分为八章： 第一章引言，论述了课题来源、背景及意义，以及相关领域的研究进展，及本文研 究内容； 第二章科学计算可视化技术的发展过程、操作流程、研究内容以及应用领域； 第三章矢量场定义，用于矢量场可视化的技术，及矢量场可视化面临的主要问题； 第四章体绘制方法。论述了三维数据场可视化流程，体绘制方法，两种体绘制方法 的比较，以及v t k 中的体绘制方法； 第五章线积分卷积，主要论述了线积分卷积方法，以及现有的改进方法； 第六章v o l u m e l i c ，论述了本文的改进方法，以及对可视化结果提高的方法； 第七章基于v t k 的原型系统设计及可视化控制，提出了一种基于v n 的三维矢量场 可视化系统设计方案，并对v t k 中的可视化控制作了详细论述； 第八章对前面的工作进行分析和总结，指出工作的不足之处，并对将来要作的工作 进行了展望。 4 中国石油大学( 华东) 大学硕士学位论文 第二章科学计算可视化概述 科学计算可视化( 简称可视化，英文是v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ，简称 v i s c ) 是计算机图形学的一个重要研究方向，是图形科学的新领域。1 9 8 7 年2 月在华盛 顿召开的一次科学计算会议上，针对大数据场处理问题，美国计算机成像专业委员会提 出了解决方案：可视化一用图形和图像解释数据。这次会议形成了题为“科学计算可视 化( v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ，v i s c ) ”的报告，后称科学可视化( s c i e n t i f i c v i s u a l i z a t i o n ，s v ) 。从此- - f 3 新的交叉学科诞生了。十年来，v i s c 的应用又拓展了它 的应用空间，在工程计算和测量计算等领域得到应用。 科学计算可视化的基本含义是运用计算机图形学或者一般图形学的原理和方法，将 科学与工程计算等产生的大规模数据转换为图形、图像，以直观的形式表示出来。它涉 及计算机图形学、图像处理、计算机视觉、计算机辅助设计及图形用户界面等多个研究 领域，已成为当前计算机图形学研究的重要方向。 可视化技术的出现有着深刻的历史背景，这就是社会的巨大需求和技术水平的进 步。可视化技术由来已久，早在2 0 世纪初期，人们已经将图表和统计等原始的可视化 技术应用于科学数据分析当中。随着人类社会的飞速发展，人们在科学研究和生产实践 中，越来越多地获得大量科学数据。计算机的诞生和普及应用，使得人类社会进入了一 个信息时代，它给人类社会提供了全新的科学计算和数据获取手段，使人类社会进入了 一个“数据的海洋 ，而人们进行科学研究的目的不仅仅是为了获取数据，而是要通过 分析数据去探索自然规律。传统的纸、笔可视化技术与数据分析手段的低效性，已严 重制约着科学技术的进步。随着计算机软、硬件性能的不断提高和计算机图形学的蓬勃 发展，促使人们将这一新技术应用于科学数据的可视化中。 借助航天航空、遥感、加速器、c t ( 计算机断层扫描) 、m 对( 核磁共振) 、计算机 模拟( 如核爆炸) 等手段，人类获取数据的能力飞速提高，每天产生的数据已经不是大 量，而是称为海量。一项统计表明，人类每天需要处理的数据量在8 0 年代一般是在百 万字节数量级，9 0 年代已经增加1 0 0 0 倍以上，而且增加的趋势还在加强。面对堆积如 山的数据，及时解读，获取有用的信息成为人类面临的巨大挑战。传统的数字或字符形 式的处理显然无法满足需要。可视化技术，在这个意义上就成为了“科学技术之眼”，它 是科学发现和工程设计的工具1 5 第二章科学计算可视化概述 2 1 科学计算可视化的发展及意义 科学计算可视化( v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ) 1 6 1 1 刀是发达国家2 0 世纪8 0 年 代后期提出并发展起来的一个新的研究领域。它的形成是当代科学技术飞速发展的结 果。进入8 0 年代以后，科学数据的大量产生与缺乏有效地解释这些数据手段的矛盾日益 尖锐，因此出现了一方面不断产生数据，另一方面因无法及时解释和利用这些数据，而 只能把海量的科学数据存储起来，形成浪费的局面。随着科学技术的进步，这些海量数 据源本身生成数据的能力还在不断增加，这使得科学计算数据的可视化及计算过程的交 互干预与引导日益成为迫切需要解决的问题。另一方面，由于近年来计算机的计算能力 迅速提高，内存容量、磁盘空间不断扩大，网络功能增强，许多重要的图形生成及图像 处理算法均可用硬件实现，运用计算机图形学及图像处理技术形象、直观地显示科学计 算的中间结果及最终结果并进行交互处理已经成为可能。 1 9 8 7 年2 月，美国国家科学基金会在华盛顿召开了有关科学计算可视化的首次会议， 在此次会议上，将这一领域定名为v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g 简称为s c i e n t i f i c v i s u a l i z a t i o n 。科学计算可视化作为一门学科被提出时，给出了它的定义、涵盖的领域 及近期与长期的研究方向，科学计算可视化指的是运用计算机图形学和图像处理技术， 将科学计算过程中及计算结果的数据转换为图形及图像在屏幕上显示出来并进行交互 处理的理论、方法和技术。实际上，随着技术的发展，科学计算可视化的含义已经大大 扩展。它不仅包括科学计算数据的可视化，而且包括工程计算数据的可视化，如有限元 分析结果等。也包括测量数据的可视化，如用于医疗领域的计算机断层扫描( c t ) 数据及 核磁共振( m r l ) 数据的可视化。 科学计算可视化一经提出，很快就在计算机图形学的基础上融合了工作站术、计算 机辅助设计与交互技术、网络技术、视频技术，发展成为一门新兴的学科方向。短短几 年时间，科学计算可视化已经被成功的运用到天体研究、地震预测、气象分析、航空航 天、船舶、建筑等许多领域。科学计算可视化结果的分析过程中所带来的直观性、准确 性等都给科学家们带来了很大方便，科学计算可视化的快速发展引发了科学计算的计算 风格的一次革命。 实现科学计算的可视化具有多方面的重要意义，它可以大大加快数据的处理速度， 使庞大的数据得到有效利用；能把不能成不易观察到的工程现象变为人们能观察到的过 程和结果，以加深对产生这类现象的物理机制的理解，提出改进设计的具体措施：可以 6 中国石油大学( 华东) 大学硕士学位论文 实现对计算过程的引导和控制，通过图形交互手段可方便快速地改变设计和计算的原始 数据和条件，并通过三维图形、模拟图像或动画来显示和观察改变原始数据后对研究对 象基本特性的影响，来达到对象优化设计的目的。 2 2 科学计算可视化的研究内容 目前关于科学计算可视化的研究主要集中在以下几个方面【16 】【1 刀【1 8 】： 1 研究和开发将数学物体( 数据集) 映射到图形、图像参数的相关技术； 2 研究科学可视化的数据结构； 3 研究通用的图形、图像显示算法； 4 研究某个专业领域的科学可视化问题，如研究地球、海洋环境等的科学可视化问题。 科学计算可视化按其功能分为三个层次： 1 ) 科学计算结果数据的后处理。将计算过程和可视化过程分开，在脱机状态下对计算 的结果数据或测量数据实现可视化。由于不要求实时地用图形、图像显示数据，因 而这一层次的可视化的功能对计算能力的要求较之下面两个层次要低一些。 2 ) 科学计算结果数据的实时处理及显示即在进行科学计算的同时，实时地对计算的结 果数据或测试数据实现可视化。这一层次的功能较之上一层次需要更强的计算能力。 3 ) 科学计算结果数据的实时绘制及交互处理绘制( r e n d e r i n g ) 指的是物体的几何模型生 成屏幕图像的过程。这一层次的功能不仅能对数据进行实时的处理及显示还可以通 过交互方式修改原始数据、边界条件或其他参数，使计算结果更为满意，实现用户 对科学计算过程的交互控制和引导。这一层次的功能不仅要求计算机硬件其有很强 的计算能力，而且要求可视化系统具有很强的交互功能。 为了实现这三个层次的功能，科学计算可视化所涉友的主要技术问题有： 1 标量、矢量和张量场的显示； 2 数据场和流场的动态显示； 3 多参量数据场的显示； 4 模拟和计算过程的交互控制和引导； 5 面向图形的程序设计环境； 6 工作站与超级计算机联网使用； 7 用于图形生成和图像处理的并行算法： 8 用于图形生成和图像处理的特殊硬件结构； 7 第$ 科学 算日化概述 9传输图像的高带宽网络和协议； 1 0 虚拟现实技术在科学计算可视化中的应用等。 在上述问题中，数据场的可视化是科学计算可视化的核心问题。 23 科学计算可视化的应用领域 科学计算可视化的应用领域十分广泛，几乎涉及自然科学及工程技术的一切领域。 主要应用领域为医学、地质勘探、气象学、分子模型构造、计算流体力学和有限元分析 等。 l医学 可视化技术已广泛应用子诊断医学、整形与假肢外科中的手术规划与辐射治疗规划 等分支，在临床和医学研究中c t 图像、核磁共振图像和超声图像的广泛应用是诊断的有 力的工具，科学计算可视化技术可以山一系列二维图像重构出三维形体，并在计算机上 显示出来，在此基础上可以实现矫形手术、放射治疗等的计算机模拟及手术规划； 圈1 - 1 医学影像三雏可视化 f i g l - 1 m e d i c a l i m a g e3 d v i s u a l i z a t i o n 2 地质勘探 利用可视化技术u j 以从大量的地质勘探数据或测井数据中构造斑感兴趣的等值面、 等值线，显示其范围及走向，并用不同蒯色显示出多种参数及其相互关系从而使专业 人员可对原始数据做出正确解释，井得到矿藏是否存在、矿臧位置及储量大小等重要信 息； 中国i 油 学( 十) 大学幢l 学位论文 圉1 - 2 地质勘探 f i 9 1 - 2 g e o l o g y a n d p r o s p e c t i n g 3 气象学 科学计算可视化可将火量的数据转换为图像，在屏幕上显示出某一时刻的等压面、 等温面、位涡、云层的位置及运动、暴雨区的位置及其强度、风力的大小及方向等，从 而使预报人员能对未来的天气做出准确的分析和预测； 图l o 气象可视化 f i 9 1 - 3 m e t e o r o l o g i c v i s u a l i z a t i o n 4 分子生物学 可视化技术已成为学术界和工业界研究分子结构和反映的不可缺少的工具，特别成 功的例子是在超级计算机上构造复杂系统，如蛋白质的d n a 模型： 图卜4 分子生物学 f i g l 。4 m o l e c u l a r b i o l o g y 5 有限元分析 应用可视化技术可实现形体的网格剂分及有限元分析结果数据的图形显示，即所谓 有限元分析的前后处理并根据分析结果实现网格剖分的优化，使计算结果更加可靠和 第二章科学计算可视化概述 精确。 2 4 科学计算可视化的流程 1 过滤：对原始数据进行预处理，可以转换数据形式、滤掉噪声、抽取感兴趣的数据 等： 2 映射：将过滤得到的数据映射为几何元素，常见的几何元素有；点、线、面图元、 三维体图元和更高维的特征图标等； 3 绘制：几何元素绘制，得到结果图像； 4 反馈：显示图像，并分析得到的可视结果； 可视化的上述四个步骤是一个周而复始的循环迭代的过程。由于研究人员并不知道 原始数据集中那些部分对分析更重要，得靠实践探索，因此整个分析过程是一个反复求 精的过程。 2 5 科学计算可视化发展展望 当前，科学计算可视化技术的发展有以下特点【1 6 】： 1 可视化图像的实时显示及交互控制 尽管可以采用高档次的图形工作站，但是，可视化图像复杂程度的提高也是无止境 的。当被显示的图像比较复杂时，仍然做不到实时显示及交互控制。因此，在采用高性 能硬件的同时，要采用适当的算法和软件来提高显示速度，如三维数据场模型的简化及 多层次表示，可视化算法的并行实现等。 2 在网络环境下的科学计算可视化 近年来，计算机网络技术已经有了飞速的发展，i n t e m e t 网的应用日益扩展。在计算 机网络上共享科学计算或测量数据的图像，实现计算机支持下的协同工作是一个重要的 发展趋势，远距离的多点医疗会诊就是一个很好的应用。 3 在虚拟环境下实现科学计算可视化 虚拟环境技术近年来得到了快速的发展。它为人们提供了一个由计算机生成的虚拟 环境和交互手段，人们可以“沉浸 其中，对科学计算可视化的结果得到更为生动一形 象的感受，也可与虚拟环境中的三维物体进行交互操作。 1 0 中国石油大学( 华东) 大学硕士学位论文 3 1 基本定义 第三章矢量场可视化 3 1 1 矢量 矢量：具有大小和方向特征的量。如电场强度矢量、磁场强度矢量、作用力矢量、 速度矢量等。 3 1 2 矢量场 矢量场：在指定的时刻，空间每一点可以用二个矢量唯一地描述，则该矢量函数定 出矢量场。例如流体空间中的流速分布等可以用矢量场来表示。 3 1 3 场线 f ( 工，) 是某一矢量场，曲线盯( s ) 是在时刻，= 岛时的场线，曲线的正切方向与矢量 场中矢量的方向一致，见图3 - 1 。场线的弯曲度受弧度s 的影响。场线可用公式( 3 1 ) 表 示 仃( s ) = f ( 盯( j ) ，) 或i d 仃( s ) = f ( 盯( s ) ，f ) ，( 3 - 1 ) 其中凼= = 蟊i 瓦五万，曲线盯( j ) = x ( s ) f + j ，( s ) + z ( s ) 后。 一一 图3 - 1 矢量场中的场线 f i g3 - 1p a t h l i n ei nv e c t o rf i e l d 3 1 4 流线 流线是指切线与速度方向一致的假想曲线。 流线是指流场空间各点在同一瞬时的流动概念，流场上每一点的切线在同一瞬时表 第三章矢量场可视化 示了该点流体质点的流速方向，且流场速度大小可由流线疏密度给出，流线密的地方流 速大，流线稀的地方流速小。目前，流线构造方法主要有：数值积分法( 生长法) 和双流 函数法( d u a ls t r e a mf u n c t i o n s ) 。流线方程为( 对一个三维定常流场，空间坐标维x 、y 和 z ，相应速度分量为u 、v 、w ) ： 羔= 羔= 面南 ( x ，j ，珀变量，是参数) ( 3 - 2 ) u ( 一= 一= 一 ir v z 日智胃f 伊纺钮v -z - x ，y ，z ，t )v ( x ，夕，z ，t )形( x ，夕，z ，f ) q ，_ “一一”。“ 叫 图3 - 2 流线 f i g3 - 2s t r e a m l i n e 速度场中一点位置矢量为尹，对z 厶、扎瓦d f = 哥( 尹( ，) ) 积分，在积分式的基础上，流线 可从一个初始的起点通过一系列小的时间步长“生长”而成，其中积分的方法可选择 e u l e r 修正法、四阶r u n g e - - k u t t a 法等。而双流函数法则是由两个流面( s t r e a ms u r f a c e ) 相交而成的交线即流线而实现。与流线生长算法相比，双流函数法更有优势，首先速度 加快，免去生长模型中的解微分方程的r u n g e k u t t a 数值方法，其次精度提高，再者流 函数本身是一个很好的流面构造工具，可用等值面方法生成，更重要的是提供了一种将 矢量转化为标量场处理的思路。 3 1 5 迹线 定义：质点的运动轨迹 拉格朗日法，= 厂( 口，b ，c ，) 欧拉法微分方程 1 2 中国石油大学( 华东) 大学硕士学位论文 d x 材2 瓦 咖 1 ，= 乙 出 比 w 。面 ( ，为自变量，x ，y ，z 为t 的函数) ( 3 - 3 ) y o x 图3 - 3 迹线 f i g3 - 3 p a t h l i n e 3 1 6 脉线 定义：相继通过某空间点的质点连线，又称染色线、烟线或条纹线。 实验室流体流动的可视化常有的另一概念是脉线。它的定义是所有那些在某一时间 以前通过一个空间固定点的液体颗粒的当前位置。这是由于在一定间隔的时间在一个固 定点注射染料或烟雾所形成的。对于模拟数据来说，脉线可用如下定义： 假如某一质点p 在时刻t = 0 经过点p ( 见下图。质点p 的运动轨迹是间断线) 。时刻 ，质点的位置是x ( p ，f ) 假设另一个质点q 在时刻仁。从起始点g 运动，在时刻s 经过点 p ；o s t 。时刻f 所有在时刻0 到f 间，经过点p 的质点组成了脉线。 图3 - 4 脉线 f i g3 - 4s t r e a k l i n e 第三章矢量场可视化 3 2 场线积分 3 2 1 常微分万裎 求解常微分方程初值问题 j 妾厂( 训， 【y ( x o ) 2y o ( 3 - 4 ) 的数值解，就是寻求准确解y 0 ) 在一系列离散节点 而 x 2 x n 上的近似值y o ，y l ，y 2 ，y 一 y n 称为问题的数值解，数值解所满足的离散方程统称为差分格式，吃；而一而一。称 为步长，实用中常取定步长。 1 欧拉法( 欧拉折线法) 若将函数y ( x ) 在点处的导数y g 。) 用两点式代替，即 y ，k ) 搿地盆孑盟 ，l 【3 - 5 ) 再用以近似地代替夕g 。) ，则初值问题( 3 4 ) 变为 l y n n = y n + h f ( x n + y n 、) 【y o2y ( x o ) ，刀= o ，1 ，2 ，一 ( 3 6 ) 式( 3 6 ) 就是著名的欧拉( e u l e r ) 公式。以上方法称为欧拉法或欧拉折线法。欧拉公式 有明显的几何意义。从几何上看，求解初值问题( 3 4 ) 就是秒平面上求一条通过点k ，y o ) 的曲线y = y g ) ，并使曲线上任意一点g ，y ) 处的切线斜率为几，y ) 。欧拉公式的几何意 义就是从点最g 。，y 。) 出发作一条斜率为g 。，y 。) 的直线交直线x = 而于点鼻g 。，y ，) ， 丑点的纵坐标少。就是y g 。) 的近似值；再从点互作一条斜率为g 。，少。) 的直线x = x ：交直 线于点忍k ，y ：) ，忍点的纵坐标少：就是的近似值y g ：) ；如此继续进行，得一条折线 b 丑忍。该折线就是解y = j ，g ) 的近似图形，如图3 - 5 。 1 4 中国石油大学( 华东) 大学硕士学位论文 2 龙格库塔法 图3 - 5 欧拉法的解 f i g3 - 5t h er e s u l to fe u l e r 前面讨论的欧拉法是一步法，即计算y 州时，只用到前一步值。龙格一库塔 ( r u n g e k u t t a ) 法( 简称为r - k 方法) 是一类高精度的一步法，这类方法与泰勒级数法有着 密切的关系。 r - k 方法不是通过求导数的方法构造近似公式，而是通过计算不同点上的函数值， 并对这些函数值作线性组合，构造近似公式，再把近似公式与解的泰勒展开式进行比较， 使前面的若干项相同，从而使近似公式达到一定的阶数。 一个比较简单的三阶龙格一库塔公式是 = t 。+ 丢? 。+ i 4r ：+ 丢坞 k i = 矿b 一，y 。) 屯= 缈一+ j 1 。+ 三毛、) 屯= 矽g 。+ 办，y 。一k l + - - 2 后2 ) ( 3 - 7 ) 最常用的四阶龙格一库塔公式是标准四阶龙格一库塔公式： y n “= y ，+ 喜 1 + 2 k 2 + 2 k 3 + 霓4 ) 0 k l = 矽k ，y 。) 也= 以以+ 互1h ，y 。+ 扣1 ) k k 3 = ：h 矿f i k x , + + 而l ，少h 。, y + 七+ 。1 ，2 也) ( 3 8 ) 第三章矢量场可视化 3 2 2 格网 现实中的矢量场数据由于都是离散分布的，通常很难解析求解。本文实验用的数据 是基于规则格网的。 这里所说的规则格网，也就是点、单元体按规则分布，就像图中的规则格子。规则 网格的行、列平行于坐标系的坐标轴。从图中可以看出规则网格包含一维线元素，二维 像素，三维体素。规则网格中每个像素和体素都具有相同的形状。数据集中的点数为 终b ，其中( 巩，b ，他) 分别表示坐标轴x ，y ，z 方向上的点数。单元格的个 数为( 以一1 ) ( 勺一1 ) ( 他一1 ) 。假设给定某一空间区域q = ( q ，以) ( 口y ，屯) ( 呸，也) ，那 么坐标轴上每个方向上的距离分别为a x = ( 玩一q ) ( 终一1 ) ，y = ( 一哆) ( b 一1 ) ， a z = ( 也一呸) ( 心- i ) 。 体素 图3 - 6 规则格网 f i g3 - 0g r i d 3 。2 。3 差值 三线性插值是在三维离散采样数据的规则网格上进行线性插值的方法。这种方法通 过网格上数据点在局部的矩形棱柱上线性地近似计算点0 力的值。三线性插值经常用 于数值分析、数据分析以及计算机图形学等领域。 1 6 中国石油大学( 华东) 大学硕士学位论文 图3 - 7 三线性插值方法 f i g3 - 7t r i - l i n e a ri n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m a = v o + ( ( 巧一v o ) 奎( x - x o ) x ) p 2 = v 2 + ( ( 蚝一k ) 幸( x 一) x ) p 3 = 圪+ ( ( 巧- v 4 ) ( x 一而) x ) 1 4 = 圪+ ( ( 巧- v 6 ) ( x - x o ) , - x ) p 5 = a + ( ( p 2 一a ) 幸( y - y o ) y ) t 6 = p 3 + ( ( 内一仍) ( y - y o ) a y ) ( 3 9 ) 点( x ，y z ) 的值可以通过图中所示的8 个顶点通过以上公式计算出。最终点( x ，y ，z ) 处的值，可以通过以下公式计算出。 i ( x ，y ，z ) = p 5 + ( ( 风一鼽) 木( z - z o ) z ) ( 3 - 1 0 ) 其中而，和z o 是点v o 的坐标，x = 而- x o ，a y = 乃一和z = z l 一是体单元分 别在x ，y ，z 方向上的长度。 3 3 矢量场可视化技术 3 3 1 实验型流场可视化方法 在计算机尚未出现或者尚未普及之前，人们所采用的流场可视化技术只能借助实验 的方法。在漫长的探索中，人们提出了各种各样的方法，设计出了很多精巧的仪器，在 流场的研究中发挥了重要作用。实验型流场可视化技术归结起来主要有以下三类方法