（计算机应用技术专业论文）三维网络自适应生成及其在桥梁裂纹诊断中的应用.pdf

l i i iiiii ii ii i i ii l lilll 17 4 7 6 71 t h et h r e e - d i m e n s i o n a lg r i d a d a p t i v eg e n e r a t i o na n d i t sa p p l i c a t i o ni nt h eb r i d g ec r a c k i n ju r yd e t e c t i o n b y l il i u n d e rt h es u p e r v i s i o no f p r o f m i n g j u nl i u at h e s i ss u b m i t t e dt ot h eu n i v e r s i t yo f j i n a n i np a r t i a lf u l f i l l m e n to f t h er e q u i r e m e n t s f o rt h ed e g r e eo fm a s t e ro f e n g i n e e r i n g u n i v e r s i t yo fj i n a n j i n a n ，s h a n d o n g ，p r c h i n a a p r i l2 0 ，2 0 1 0 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：盘。 日期：型业主监 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解济南大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借鉴；本人授权济南大学可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和 汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：j 耻导师签名： 济南大学硕十学位论文 目录 摘要i i i a b s t r a c t v 第一章绪论1 1 1 选题背景及研究意义l 1 2 基于模态分析的损伤诊断技术的研究现状2 1 3 有限元网格划分算法回顾5 1 4 本文的主要研究内容7 第二章相关理论知识9 2 1 网格划分9 2 1 1 网格划分的基本原理9 2 1 2 网格划分的基本原则1 0 2 1 3 网格质量的评估1 2 2 2 模态分析13 2 2 1 模态分析基本原理1 3 2 2 2 模态分析在工程中的应用14 2 3 结构损伤识别15 2 3 1 结构损伤诊断方法简介1 5 2 3 2 固有频率用于损伤检测的理论基础16 2 3 3 曲率模态用于损伤检测的理论基础1 7 2 3 4b p 神经网络用于损伤检测的理论基础19 2 4 本章小结21 第三章面向桥梁应用的三维网格划分d e l a u n a y 算法的研究2 3 3 1 概述2 3 3 2d e l a u n a y 算法的原理与实现方法2 3 3 3d e l a u n a y 算法的局限性2 4 3 3 1 边界问题。2 4 3 3 2 薄元问题2 6 3 4 桥梁模型的仿真2 6 l 三维网格自适应生成及其住桥梁裂纹诊断中的应用 3 5 基于力平衡的网格质量优化算法2 7 3 5 1 算法的基本原理2 7 3 5 2 算法要解决的问题2 8 3 5 3 算法流程2 9 3 5 4 桥梁模型网格划分的结果3 0 3 5 5 算法的优点31 3 6 本章小结3 2 第四章模态分析在桥梁裂纹诊断中的应用3 3 4 1 基于模态分析的桥梁裂纹识别3 3 4 2 固有频率数值分析3 4 4 3 曲率模态数值分析3 6 4 4 实验结果3 9 4 5 本章小结4 0 第五章总结与展望4 1 5 1 总结一4 1 5 2 展望一4 2 参考文献4 3 致谢4 9 附录a ( 攻读学位期间发表论文目录) 一5 1 济南大学硕士学位论文 摘要 随着桥梁建筑等突发事故的日益增多，人们迫切需要提高桥梁的可靠性和安全 性。而对桥梁结构进行在线监测和故障诊断，可以实时了解桥梁的工作状态，及时 发现故障和故障的位置，以及故障对桥梁损伤的程度，这对及时维修桥梁结构，延 长桥梁的寿命，避免灾难性事故的发生具有重要的意义。通过网格划分和模态分析 能够对桥梁故障进行分析和诊断。网格划分的质量决定了有限元分析能否收敛及计 算的精度；模态分析是桥梁结构损伤识别的一种重要手段，它需要的损伤指标数据 直接或间接地来源于有限元分析的结果，因而高质量的网格划分是成功进行模态分 析的基础，而模态分析是桥梁裂纹损伤检测的一种重要方法。 目前关于网格划分的算法中，应用最为广泛的是d e l a u n a y 算法。因为它具有比 较完善的数学理论基础及其判断准则，灵活性好，容易控制，其应用能够从二维问 题扩展到三维问题，具有其它算法不可比拟的优越之处。 模态分析作为结构损伤识别的一种重要手段，已成为国内外研究的热点。模态 是结构固有的振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。当 桥梁产生裂纹后，材料的刚度下降，会引起桥梁模态参数的变化。因此可以利用损 伤发生前后模态参数的变化来对桥梁裂纹损伤诊断。 本课题主要针对上述两个方面展开讨论和研究的，其主要内容如下： l 、对面向桥梁应用的三维网格划分d e l a u n a y 算法进行了研究。首先讲述了 d e l a u n a y 算法的原理、实现方法、局限性，然后针对桥梁应用，为其搭建模型，为 了使得出的数据能更好的反映桥梁模型的真实状态，本文将一种简单的基于力平衡 的网格质量优化算法应用在桥梁模型上。此算法利用力的平衡和距离函数寻找节点 位置，用d e l a u n a y 算法重置拓扑结构，不仅实现了桥梁模型的网格划分，而且提高 了网格质量，保证了结果的收敛，为桥梁的模态分析奠定了基础。 2 、研究了将损伤指标法和计算智能法相结合，基于固有频率和曲率模态比值， 用b p 神经网络对桥梁进行裂纹损伤识别的方法。此方法以带有多处损伤和无损伤 的悬臂梁为研究对象，在网格划分之后，经过有限元计算对数据进行处理，分析了 固有频率和曲率模态对桥梁裂纹诊断的影响。最终确定用第三阶频率相对下降量、 第一阶模态振型曲率模态比值最大值、前三阶频率作为神经网络的输入向量，以裂 纹点的相对位置和损伤程度作为神经网络的输出，经过训练和测试来对桥梁裂纹进 i i i 行损伤识别。仿真实验结果证明了此方法的可行性。 关键词：桥梁监测；d e l a u n a y 算法；曲率模态比值；b p 神经网络 l v a b s t r a c t w i t ht h e i n c r e a s i n go fu n e x p e c t e da c c i d e n t so fb r i d g e ，p e o p l e i n c r e a s i n 9 1 y 陀c o g m z et h a ti ti si m p o r t a n tt oi m p r o v et h er e l i a b i l i t ya n ds e c u r i t yo f b r i d g es c m c t u i e b u t m o n i t o r i n go n l i n ea n d f a u l td i a g n o s i sf o rb r i d g ea re h e l p f u lt od e t e c tt h es t a t eo ft h e s t m c 眦a n dt of i n da n dl o c a t ef a u l t s p o s i t i o na n di n j u r ye x t e n t s ot h e yp l a ya n i m p o r t a n tr o l ei nb r i d g em a i n t e n a n c et i m e l ya n dp r o l o n g i n gs e r v i c el i f ea n dp r e v e n t i n g c a l a m i t o u sa c c i d e n t w ec a ne x e c u t eb r i d g ec r a c kd a m a g e d e t e c t i o nb yg r i dd i v i s i o na n d m o d a la n a l y s i s - t h eq u a l i t yo ft h em e s hw i l ld e t e r m i n et h e r e s u l t so ff i n i t ee l e m e n t a 1 1 a l y s i s ；a st h ei m p o r t a n tt o o lo ft h eb r i d g ed a m a g ei d e n t i f i c a t i o n ，m o d a l a n a l y s i s r e q m r e sm a n yd a m a g ei n d e xd a t aw h i c hd i r e c t l yo r i n d i r e c t l yc o m e 矗o mt h ef i n i t e e l e m e n ta n a l y s i sr e s u l t s ，t h u st h e h i g h - q u a l i t yo fm e s hd i v i s i o ni st h eb a s i s f o rt h e s u c c e s s f u lm o d a la n a l y s i s ，w h i l et h em o d a la n a l y s i s s e r v i c e sf o rt h eb r i d g eh e 甜t 1 1 m o n i t o r i n g c u r r e n t l yi nm u l t i t u d i n o u sm e s h d e l a u n a ya l g o r i t h m b e c a u s ei th a s g e n e r a t i o na l g o r i t h m ，t h em o s tw i d e l yu s e di st h e p e r f e c tm a t h e m a t i c sr a t i o n a l ea n di t sj u d g m e n t c r i t e r i o n ，g o o df l e x i b i l i t y , e a s yt oc o n t r o la n di t s a p p l i c a t i o nc a nb ee x t e n d e d 仔o m t w o - d i m e n s i o n a lt ot h r e e - d i m e n s i o n a l s o c o m p a r e dw i t ho t h e r a l g o r i t h m s ，i th a s i n c o m p a r a b l ea d v a n t a g e s m o d a la n a l y s i sa sa ni m p o r t a n tm e a n sf o rt h eb r i d g e d a m a g ei d e n t i f i c a t i o nh a s b e c o m eah o tr e s e a r c ha th o m ea n da b r o a d m o d a li st h ei n h e r e n tv i b r a t i o nc h a l 麓c t e r i s t i c s w h i c hh a sas p e c i f i cn a t u r a lf r e q u e n c y , d a m p i n gr a t i oa n dm o d a ls h a p e 肌e nt h e 晰d g e s u f f e r si n j u r y , t h em a t e r i a ls t i f f n e s sw i l ld r o pt h a tc a u s e st h eb r i d g em o d a lp a r 锄e t e r s c h a n g e - t h e r e f o r e ，w ec a na c c o m p l i s hd a m a g ed e t e c t i o nb yt h em o d a la n a l y s i sm e t h o d s o m ea s p e c t sh a v eb e e nr e s e a r c h e di nt h ep a p e r a sf o l l o w s ： 1 t h r e e d i m e n s i o n a ld e l a u n a y 曲do p t i m i z a t i o na l g o r i t h mf o r b r i d g ea p p l i c a t i o ni s s t u d i e di nt h i sp a p e r t h i ss e c t i o nd e s c r i b e st h e p r i n c i p l e ，l i m i t a t i o no fd e l a u n a y a l g o r i t h mf i r s t l y , a n dt h e np u t sf o r w a r das i m p l ef o r c e b a s e dm e s hq u a l i t ys m o o t h i n g a l g o r i t h mf o rt h eb r i d g es t r u c t u r em o d e li no r d e rt om a k et h ed a t ab e t t e rr e f l e c tt h et r u e s t a t eo ft h eb r i d g em o d e l t h i sm e t h o df i n d sp o i n tp o s i t i o n u s i n gf o r c ee q u i l i b r i u m ， v d i s t a l l c e 觚l c t i o na n dc h a n g e st h et o p o l o g yb yt h ed e l a u n a yt r i a n g u l a t i o n i ti sn o to n l y s i m p l e ，b u ta l s oi m p r o v i n gt h eq u a l i t yo f t h eg r i dt h a te n s u r e st h ec o n v e r g e n c eo ft h e r e s u i t sa n ds o l u t i o na c c u r a c y s oi t e s t a b l i s h e st h ef o u n d a t i o nf o rm o d a la n a l y s i so f b r i d g e 2 i nt h i sp a p e ran e wa p p r o a c hb a s e dc u r v a t u r em o d er a t i o ( c m r ) a n dn a t u r a l 触q u e n c yw i t hb pn e u t r a ln e t w o r kf o rc r a c ki n j u r yd e t e c t i o n i sd i s c u s s e d t a k i n ga s i m l ：i l ec a n t i l e v e rb e a m w i t hm u l t i p l ed a m a g ea n dp e r f e c ts t r u c t u r ea ss t u d yo b j e c t ，i n j u r y i n d i c e sa r eg m n e db yw a yo fa n a l y s i st h em e r i ta n dd r a w b a c ko f n a t u r a lf r e q u e n c ya n d t h ec 珈w a t u r em o d e ，t h e nu s eb pn e u t r a ln e t w o r kt r a i n i n gt e s t st h a tr e g a r d st h en a t u r a l 舭q u e n c y ，t h et h i r d o r d e rn a t u r a lf r e q u e n c yr e l a t i v ed e c l i n ea n d t h ef i r s t 。o r d e rm a x i m u m c m ra st h ei n p u tp a r a m e t e r , c r a c kl o c a t i o na n di n j u r yd e g r e ea st h eo u t p u tp a r 锄e t e r t h es i m u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o dc a nb ev e r yw e l la p p l i e dt o t h e c r a c kd a m a g ei d e n t i f i c a t i o n k e y w o r d s ：b r i d g ed e t e c t i o n ；d e l a u n a ya l g o r i t h m ；c u r v a t u r em o d er a t i o ；b pn e u r a l n e t w o r k v l 济南大学硕士学位论文 1 1 选题背景及研究意义 第一章绪论 桥梁是各种交通运输工具跨越山川、河流、或其它障碍物并具有一定承载能力 的重要建筑物。随着交通运输事业的快速发展，现已构建了大量各种类型的桥梁， 大大改善了交通环境。值得注意的是：由于自然灾害的侵袭和人为原因的破坏，桥 梁在长期的使用过程中，容易产生各种结构损伤，使之承载能力降低，自然老化加 剧，安全性降低1 1j 。古今中外，桥梁倒塌的事故接连不断，造成极大的损失，也带 来巨大的灾难1 2 j 。 1 9 6 7 年1 2 月，俄亥俄河上一座桥梁倒塌，4 6 人死亡【3 1 ；1 9 9 6 年1 2 月广东韶 关特大桥梁坍塌，3 2 人死亡，5 9 人受伤【4 1 ；2 0 0 0 年8 月2 7 日，台湾省的高屏大桥 突然拦腰断裂，造成了交通中断，使1 6 辆汽车落入河中，2 2 人受伤。据了解高屏 大桥己通车2 0 余年，但却没有桥身是否发生病变或老化、结构是否具有损伤的相 关资料，说明了人们对桥梁使用过程中的健康状况缺少关注。2 0 0 7 年8 月，湖南省 凤凰县在建的沱江大桥发生倒塌，成为震惊全国的一件特大倒塌伤亡事故，造成2 2 人受伤，6 4 人遇难，直接经济损失3 9 7 4 7 万元；2 0 0 9 年7 月，津晋高速公路港塘 收费站8 0 0 米外的匝道桥突然坍塌，重重地砸在通往天津港南疆港区的李港铁路轨 道上，桥上行驶的5 辆载货车坠落，4 名司机不幸身亡，在桥下工棚内值守李港铁 路扳道的两名工人也不幸遇难。 从以上实例可知，对桥梁结构采用智能方法进行健康监测是非常有必要的【引， 它可以进行合理的交通管理，保证生命和财产的安全；对大桥结构进行实时的 损伤检测，并对损伤定性和定量分析，防忠于未然；根据分析，得出损伤原因， 并由此提供维修建议等；对经历强烈地震或其它严重事故等突发事件后的桥梁结 构进行剩余寿命评估；掌握监测所得的数据和分析结论等一手材料，对于人们提 高大型桥梁复杂结构的认识，为后来的设计和建造提供依据是至关重要的一点。因 此，及时发现损伤，并确定损伤的位置，就能使维修人员发现桥梁早期症状，制定 出合适的维修策略，从而延长桥梁使用年限，对避免灾难性事故的发生，保障人们 的生命安全有重要的理论意义和实用价值【6 】。 在桥梁健康监测及评估系统中，不仅要考虑静态特性，更重要的是考虑动态特 性，因而结构的模态参数非常重要。它相当于结构的“指纹”，由一系列数据组成， l 三维网格自适应生成及其在桥梁裂纹诊断中的麻用 每一个结构都有其固有的模态参数，如果结构发生损伤，那么模态参数将会变化， 因此，可以利用模态分析的方法进行故障诊断【7 】。模态分析的实质，是把原来在物 理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。因为这一坐标 系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量，而且各特征向量之间符合正交 特性。换言之，在振动方程中，每一个坐标均可单独求解。因此，模态分析的关键 在于得到振动系统的模态振型。随着振动理论及相关学科的发展，利用模态分析方 法，人们可以将其复杂的结构简化成模态模型，进行系统响应计算，从而进一步简 化其数学运算【8 j 。 建立所谓的模态模型，经常会用到有限单元法，因为有限单元法是当今应用较 为广泛、成熟的一种数值分析方法1 9 。然而在解决问题中，有限元法还经常显得力 不从心，最大的一个瓶颈就是网格生成问题。该阶段的成功与否将直接影响到后续 的工作流程，模态求解的精度。因此网格生成技术在有限元分析中占着举足轻重的 地位i 1 0 1 。 为了满足工程界日益增长的需要，商用有限元软件不断问世。近年来，美、日、 英等国推出了f l u e n t ，c f x ，a n s y s 和l s d y n a 等大型商业有限元软件，均具有 很强的网格自动生成等前置处理功能，已经得到了广泛的应用。但是在某些具体的 工程研究中，有限元软件并不能很好的满足某些特殊的应用，某种程度上限制了在 该领域的发展j ，如：f l u e n t 物理模型比较缺乏，很多问题没有对应的模型，并且 其前处理器格式封闭；c f x 虽然物理模型丰富，功能强大，但是计算速度很慢，而 且网格划分太繁杂；a n s y s 软件如对不规则物体进行网格划分，容易出现畸形的四 面体，从而导致有限元计算不收敛；l s t c 公司的l s d y n a 系列软件，因缺少基 本材料数据和依据，每种模型都有不足，让用户难于选择和使用；m s c s o f t w a r e 公 司的d y t r a n 软件，材料模型不丰富，且程序本身存在缺陷，难于将反映材料特 性的模型加上去；f l a c 3 d 软件在岩土工程中应用比较好，但是难以处理较复杂模 型的网格划分。另一方面现有的算法在效率、质量、可靠性、几何适应性、规模、 便捷性等方面还存在许多问题，需要进一步研究。 本课题正是基于以上背景展开研究工作的。 1 2 基于模态分析的损伤诊断技术的研究现状 对桥梁结构进行损伤识别是桥梁结构健康监测系统涉及到的核心技术，是国内 外学者研究的热点。该技术涉及多学科前沿知识的交叉，目前正处于蓬勃发展阶段， 2 济南大学硕 j 学位论文 衍生了很多损伤识别方法，基本上可以分为三类，即损伤指标法、模型修正与系统 识别法、计算智能法。损伤指标法就是寻找与结构动力特性相关的损伤指标，通过 这些指标的变化来判断桥梁结构的实际状况1 1 1 1 ，常用的损伤指标有：频率、模态刚 度指标、模态应变能指标、模态柔度指标、曲率模态指标等：模型修正与系统识别 法是基于系统识别理论的方法，研究的较为成熟【l2 1 ；计算智能方法在损伤识别领域 中的应用十分活跃，神经网络f 协1 4 1 、遗传算法1 1 5 】、小波分析1 1 每1 8 】等已在裂纹梁的损 伤识别中得到了成功的应用。 国内外学者普遍认为今后损伤指标法最有发展前途的一种方法就是试验模态 分析法【1 9 1 。它结合了系统识别、振动理论、振动测试技术、信号采集与分析等跨学 科技术。随着这些跨学科技术的发展，应用模态分析技术对桥梁结构进行损伤识别 已成为桥梁结构故障诊断领域的热点和难点。一般的，以振动理论为基础，以模态 参数为目标的分析方法，称为模态分析。任何结构都可看作由质量阵、阻尼阵、刚 度阵组成的力学系统的数学模型。工程结构损伤可能引起系统模态参数的变化，因 此可以利用损伤发生前后模态参数的变化来对桥梁裂纹损伤诊断。本文根据最新的 文献，对国内外基于工程结构振动模态参数变化的损伤检测方法概括如下： ( 1 ) 基于固有频率变化的损伤检测方法 在工程结构中普遍认为最基本的模态参数是固有频率，它具有容易获得、受外 界环境影响小等优点。因此基于固有频率变化的损伤识别诊断方法很多【刎，主要包 含固有频率变化平方比法1 2 l 】和固有频率灵敏度法。这类方法的共同特点是：当工程 结构发生早期损伤时，认为损伤导致刚度降低，质量的变化忽略不计，并在工程结 构损伤之前建立一个修正的理论模型。此方法从理论上已经证明，发生破损以后的 任意两阶频率改变量之比仅与破损位置有关，而与破损大小无关。 ( 2 ) 基于振型变化的损伤检测方法 振型也是基本的模态参数，虽然其测试精度偏低，但是它包含较多的信息，因 此基于振型变化的损伤识别诊断技术也很多【2 2 l 。一般分为三类：振型变化图形法、 模态置信度判据法、振型曲率法。振型变化图形法是以振型相对变化量即损伤后振 型的差值与损伤前振型的比值作为定位参数。当发生损伤时，在损伤区域内，自由 度上的振型相对变化量会因受到影响而出现比较大的值。所以利用振型相对变化图 可以识别损伤的位置【2 3 1 。模态置信度判据法是利用模态置信准贝j j ( m a c ) y s j 坐标模态 置信准贝j j ( c o m a c ) 进行损伤识别，该方法实现简单、能够较容易地判断损伤，但物 三维网格自适应生成及其在桥梁裂纹诊断中的麻用 理意义却不明确【2 4 1 。振型曲率法是以振型曲率作为定位参数，如果结构出现损伤， 则损伤处的刚度会降低，曲率会增大。因此，可以根据振型曲率的变化确定损伤发 生的位置。 ( 3 ) 基于能量变化的损伤检测方法 在利用能量变化损伤识别技术中，由于表达能量所用的参数不同，表达方式具 有多样性，导致了很多基于能量变化的损伤识别诊断技术的产生。文献f 2 5 】利用模态 参数表达能量，介绍了能量传递i ：b ( e t r ) 法。 ( 4 ) 基于曲率模态变化的损伤检测方法 曲率模态属于承弯振动工程结构振动特性的特殊表现形式，对于工程结构机械 性能的变化如开槽、裂e l 或内部损伤等更为敏感f 2 6 1 。但是这种方法的多步近似处理 会导致计算精度的降低，国内外学者在这方面也作了一定的工作：孙宗光等利用模 态曲率指标对汲水门斜拉桥进行损伤分析，并对损伤程度、噪声与该指标识别损伤 的影响进行了讨论【2 7 】；彭华等提出了用损伤前后的模态矢量差来计算结构损伤因子 矩阵的计算公式，证明模态曲率差法对结构损伤识别的可行性【2 8 1 。 ( 5 ) 基于刚度和柔度变化的损伤检测方法 当结构发生损伤时，刚度矩阵提供的信息一般比质量矩阵多。因而有很多人在 研究利用刚度矩阵的变化进行损伤识别2 9 1 。但是此方法对较大的损伤比较敏感，对 微小的损伤无法进行识别。 由刚度矩阵可知，柔度矩阵是静态刚度矩阵的逆矩阵，每一列表示了单位载荷 作用下工程结构各自由度的位移响应。随着固有频率的增高，高阶模态对柔度矩阵 的贡献将减少，甚至可以忽略不计，也就是说柔度矩阵对低阶模态的变化比较敏感。 而且利用此方法损伤识别所需的己知条件少，最多仅需要三阶模态，主要是通过比 较工程结构损伤前后的柔度矩阵的差别来进行的，由于高阶模态难以获得，应用这 种方法更显得很方便 3 0 】。 ( 6 ) 基于应变模态的损伤检测方法 由位移模态分析的基本理论可知，对于每一阶位移模态，则必有与其对应的应 变模态。当结构出现损伤时，损伤附近的区域将产生较明显的应力重分布，进而应 变模态也将产生较大的变化，对比损伤前后应变模态，就可以判断损伤的位置【3 。 采用应变模态可以直接研究某些关键点的应变，从而免去了由位移到应变转换的误 差。因此，基于应变模态的损伤定位技术在工程实际中是可以实现的。例如：s t u b b s e t 4 济南大学硕士学位论文 提出利用结构的应变能变化来确定结构的损伤1 3 2 j ；袁明和贺国京克服了利用单元模 态应变能法时所需要完备模态的缺点，通过考虑高阶模态的近似贡献，提出了仅用 部分低阶模态确定损伤位置和程度的方法，识别精度颇为满意【3 3 1 。 1 3 有限元网格划分算法回顾 在工程应用中，有限元网格【蚓主要有两种：结构化的网格和非结构化的网格。 结构化的网格是指单元节点之间只有有限的几种连接方式的网格。其方法主要包括 映射法【3 5 1 、代数插值法等。非结构化的网格是指单元节点之间可以是任何连接方式 的网格。它突出的优点是与几何形体的形状关系不大，具有很强的适应性，结合一 定的控制方法，生成的单元质量也高。典型和通用的非结构化的网格生成方法是基 于栅格法、d e l a u n a y 三角化方法、推进波前法( a f t 方法) 。由于本文关注的是非结 构化的网格，所以对结构化的网格不再说明。 ( 1 ) 基于栅格法 基于栅格法是剖分给定区域的最直接、最简单的方法【3 6 1 。它的基本思想很简单， 对于二维问题来讲，就是取一个内部己经剖分成栅格的矩形罩住将要剖分的区域， 将在待剖分区域内部的网格保留，在边界处对栅格进行剪裁以保证区域边界的完整 性。 基于栅格法可分为正则栅格法( r e g u l a rg r i dm e t h o d ) 和有限四u k ) 叉树法( f i n i t e q u a d t r e e o c t r e em e t h o d ) 两类。两类的最大区别在于覆盖目标区域的方式不一样： 正则栅格法采用尺寸相同的正则栅格覆盖目标区域，而有限四( 八) 叉树法采用基于 四( 八) 叉树数据结构的可递归细分的变尺寸栅格来覆盖目标区域，其他方面算法的 总体流程基本一致。1 9 9 6 年s c h n e i d e r s 提出了基于正则栅格的六面体网格剖分方法， 但为了剖分小尺寸集合特征的目标区域，需要相应的缩小栅格尺寸，进而产生太多 的单元，使算法效率降低3 7 1 ；s c h r o e d e r 在有限四( 八) 叉树方法中引入了d e l a u n a y 方法，解决了内部栅格与边界栅格的相容网格剖分问题，一定程度上使程序实现的 复杂度得到了降低并且使边界网格质量得到了提高1 3 8 1 。m c m o r r i s 提出了生成曲面 网格和三维实体网格的新方法，此方法采用八叉树法与推进波前法的结合方式，并 在计算流体动力学中得到了成功应用【3 9 1 。 目前，己经成功的用栅格法来解决许多工程实际问题，但是，这个方法也存在 着一些缺陷，其中比较典型的是区域内部单元网格的质量非常好，在剪裁时却难以 保证区域边界处单元的质量。这个缺陷在二维情况时处理起来简单一些，在三维情 i 维网格自适应生成及其在桥梁裂纹诊断中的应用 况时，处理起来就相当复杂，涉及到造型和边界表示等方法。 ( 2 ) d e l a u n a y 三角化方法 d e l a u n a y 三角化方法是非结构化网格生成方法中比较重要的方法，而且在数 学、地理、工程等许多领域有着重要的应用。过去的三十年中，无论是从二维平面 应用到三维曲面应用还是到三维实体中应用，本方法都得到了很大的发展。它有两 个重要特性：最大最小角特性和空外接圆特性。因此，在各种二维三角剖分中，只 有d e l a u n a y 三角剖分才同时满足全局和局部最优。实现d e l a u n a y 三角剖分有多种 方法，基本上可以分为三类：三角网生长算法、分治算法和逐点插入算法。逐点插 入算法思路简单，易于编程实现，在实际工程中得到广泛的应用，其中以此方法实 现的b o w y e r - w a t s o n 算法因操作容易、效率较好等优点而被广泛采用。为了进一步 提高效率，s l o a n 提出了时间复杂性为o f n ) ( n 为结点总数) 的操作方法，从而为快 速d e l a u n a y 三角剖分提供了有效途径。 目前，d e l a u n a y 三角化方法在二维问题中应用的一些关健问题己经基本得到解 决，但d e l a u n a y 算法在三维领域内目前的研究成果还不够成熟，存在着一些难解决 的问题，因为在三维空间内，点、边、面的管理及单元之间的相邻关系更加复杂， 另外存在着不可避免的问题如边界问题、薄元问题等。这些问题的存在影响了 d e l a u n a y 算法生成网格的质量。针对这些问题，国内的学者对d e l a u n a y 算法也做 了大量的工作：北京航空航天大学的杨钦等做了限定d e l a u n a y 三角剖分的研究【4 0 j ； 西：l l - r 业大学的崔凌国等做了三维约束d e l a u n a y 三角化的边界恢复方法1 4 】j ；山东 大学的曾薇做了多边形域的d e l a u n a y 三角化及其应用研究【4 2 】；武汉理工大学的袁 友伟等对自适应非结构化网格生成及优化技术做了相关研究【4 3 1 。这些问题若可以得 到圆满解决，那么d e l a u n a y 三角化方法的应用前景将会更加光明。 ( 3 ) 推进波前法( a f t 方法) 推进波前法适用于平面域三角网格自动生成，虽没有d e l a u n a y 三角剖分算法那 样成熟的理论依据，在很多情形下是靠经验解决问题，但是这并不妨碍它的成功应 用【删。经过多年的研究和发展，推进波前法已经出现了百家争鸣的局面，虽然研究 者提出了不同的推进波前法的变形和改进方法，但此法的基本思路还是大致相同 的，其基本思路是：首先离散待剖分域的边界，然后将离散的边界作为前沿向内部 逐渐延伸，节点和单元同时生成，直到待剖分区域完全剖分完毕。 基本思路虽然简单，但是实现上是需要很多技巧的，这是因为在a f t 方法的 6 济南大学硕上学位论文 实现中，数据结构的设计占有相当重要的地位，另外就是前沿的查找方法，前沿之 间的相交判断等，这些环节的实现效率都对a f t 方法的运行效率产生直接的影响。 所以，很多学者对此进行了大量的研究。l o h n e r 提出了h e a p l i s t 等数据结构【4 5 j ， b o n e r 则提出了a l t e r n a t i v ed i g i t a l t r e e 数据结构，用来辅助前沿相交判断 4 6 1 。 a f t 方法的特点之一是它是一种局部算法，新近生成的单元并不会影响其他已 经生成的单元及其邻接单元；特点之二是在网格生成过程中能够控制新插入节点的 位置，单元的形状、尺寸，因为其控制方法的灵活，此算法能够使新生成的单元质 量得到保证。 除了这三种网格划分算法，另外还有一些混合算法，不过迄今为止研究还不够 成熟。当然，在这些网格划分算法中，d e l a u n a y 算法一定程度上可以说是研究最多、 应用最为广泛的算法。 1 4 本文的主要研究内容 通过网格划分和模态分析能够能够对桥梁故障进行分析和诊断。本课题主要针 对有限元网格划分和模态分析这两个重要方面展开讨论和研究。网格划分的质量决 定了有限元分析能否收敛及计算的精度；模态分析是桥梁结构损伤识别的一种重要 手段，它需要的损伤指标数据直接或间接地来源于有限元分析的结果，因而高质量 的网格划分是成功进行模态分析的基础，而模态分析是为桥梁健康监测服务的。 本文首先阐述了网格划分、模态分析及结构损伤识别等相关的理论知识。然后 对面向桥梁应用的三维网格划分d e l a u n a y 算法进行了研究，阐述了d e l a u n a y 算法 的原理、实现方式、局限性。然后针对桥梁应用，为其搭建模型，为了使得出的数 据能更好的反映桥梁模型的真实状态，将一种简单的基于力平衡的网格质量优化算 法应用在桥梁模型上。此算法利用力的平衡及距离函数更新节点的位置来优化网 格，用d e l a u n a y 算法重置拓扑结构，实现了桥梁模型的高质量的网格划分，为桥梁 的模态分析奠定了基础。网格优化之后，经过有限元计算，对数据进行处理与分析， 研究了一种将损伤指标法和计算智能法相结合，基于固有频率和曲率模态比值，用 b p 神经网络对桥梁进行裂纹损伤识别的方法。仿真实验结果证明了此方法的可行 性。本文方法，对于结构相似的各类材料结构，进行损伤检测和定位具有非常好的 实际意义和应用价值。 8 济南人学硕十学位论文 第二章相关理论知识 本章主要阐述了有限元网格划分、模态分析及结构损伤检测的理论知识。网格 划分中叙述了网格划分的基本原理、原则和网格质量的评估；模态分析中细述了模 态分析的原理及应用；结构损伤识别中提供了固有频率、曲率模态及b p 神经网络 用于损伤识别的理论知识。 2 1 网格划分 2 1 1 网格划分的基本原理 有限单元法是将连续体离散成一组有限个单元，将无限自由度问题转化成 有限自由度问题进行求解【4 7 1 。有限元法一般包括前处理、计算和后处理3 部分， 前处理是建立有限元模型，进行网格划分；后处理则是采集处理分析结果，为用户 提供信息，了解计算结果。在这三个过程中，前处理过程是计算和后处理过程的 基础和铺垫，因此有限元的前处理过程相当重要。在有限元的前处理过程中， 最重要的是对模型的网格划分。网格划分就是对将要分析的几何模型进行网格 离散，用有限个单元的组合来近似表示将要分析的几何模型，它是建立有限元 模型的中心工作。为了保证计算的准确性，求解的精确度，以及求解的速度， 网格划分中要全面考虑，如网格数目、疏密、质量、拓扑形状和几何尺寸等应 该满足几何模型以及有限元分析方法的要求。 有限元网格划分的总体思想【4 8 1 是首先进行整体模型规划，包括几何模型的 构造、单元类型的选择、网格疏密、布局等多方面的内容。在网格划分和初步 求解时，做到先简单后复杂，先粗略后精细，二维单元和三维单元合理搭配使 用。有限元网格划分的一般过程可以概括为以下几条： ( 1 ) 了解计算分析任务，研究分析对象，对象包括几何模型、载荷、约束 条件等。 ( 2 ) 确定选取的单元。 ( 3 ) 划分网格。 ( 4 ) 网格质量检查、修改和编辑。 ( 5 ) 对网格的节点和单元优化。 具体而言：划分网格之前首先要了解分析任务，不同的任务对网格的要求 9 三维网格自适应生成及其在桥梁裂纹诊断中的应用 不同。然后确定采用什么单元，包括单元类型、形状和阶次。单元的选择非常 重要，合适的单元可以减少计算模型，提高计算效率，反之可能会影响计算结 果。单元