（电工理论与新技术专业论文）雷击下杆塔电位分布及变电站雷电侵入波的研究.pdf

声明户q明 本人郑重声明：此处所提交的硕：l 二学位论文雷击一1 - t ：t 塔电位分柿及变电站雷电侵 入波的研究，是本人在华：i 1 力大学攻读硕士学位期问，在导师指导下进行e i j , i j i ：究： 作和墩得的研究成果。抓；本人所知，除了文中特，j t l d r i 以标注和致酣之处外，沦义中不包 含其他人已经发表或撰写过的j i j i ：究成果，也不包含为获得华北f 乜力大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同： 作的同志对本研究所做的任侗贡献均已在沦 文中作了明确的说明并表示了嘲意。 学位论文作者签名： 终恕i 姿e t 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：! 学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的愿件与复e lj f 牛；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位沦文：学校可允许学位沦文被查阅或借阅：学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位沦文；同意学校可l , d tj - j 不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签稻：酗 f 4期：壶盟：! ：3 - 导师签名：盗薹担： 日 期：出：；：l r 。f 、 s i t 电力人学硕j 卜! 学位论文 1 1 课题的提出 第一章绪论 ，电力工业是国民经济的重要部门之一，它既为现代工业、现代农业、现代科学 技术和现代国防提供必不可少的动力，又与广大人民群众的f j 常生活有着密切的关 系。国民经济要高速发展，电力工业必须先行。架空输电线路是电力工业“发、输、 变”三大主要组成部分之一，它将巨大的f t ! 能输送到四面八方。漫长的输电线路穿 过平原、山谷、森林，跨越江河、湖泊，绵延数千里，而自然界天气千变力化，时 不时会出现划破长空的耀目l 为电和令人震：耳欲聋的雷鸣，使得输电线路和杆塔很容 易遭受雷击，引起停电事故，给国民经济和人民生活带来严重的损失。 在高压、超高压输电系统中，长期以来人们一直认为操作过电压在电网中起主 导作用，线路抗雷能力会随着电压等级的提高丽自然增大，对高压、超高压线路的 防雷工作重视不够。然而，随着保护设备性能和保护措施的不断完善，在丌关等殴 备因素造成的故障逐渐减少的情况下，操作过电压在绝缘配合中占突出地位的情况 发生了较大改变，由雷电导致的线路跳闸占故障总数的比例明显一t - 于l 。据电网故障 分类统计表明，在高压线路运行的总跳闸次数中，岍1 - 嚣击引起的跳闸次数占4 0 一7 0 。特别是近些年，随着工业高速发展和电力负荷的增长，超高压输电线路得 到了较大发展，但由于电力走廊的限制和电磁兼容等的要求，杆塔高度相应增加， 更容易引起雷击跳闸事故。此外，雷击杆塔引起绝缘子串i 人j 络，侵入波过电压将沿 线路传入变电站，有可能引起站内设备损坏。因此，现阶段输l ： 1 线路的防雷保护将 是保证安全供电、减少电力系统雷害事i 故及其所引起的f 乜量损失的关键。 对于一个设计良好的高压屏蔽线系统，雷电直接击中相导线而导致跳闸的几率 是很小的。然而，当雷电击中高压杆塔，雷电流沿杆塔流入大地，杆塔瞬时电位上 升，这就可能导致绝缘子闪络，雷电流进入相导线，引起雷击跳闸事i 故。因而为了 防止雷害事故的发生，准确地评价传输线路上的雷电波性能就显得极为重要，而正 确地模拟输电线路杆塔在防雷汁算t ：l ：= l j ! 了有重要的地位。 1 。2 课题研究现状 杆塔在雷击下的冲击分析很早就已经) 1 ：始研究了 1 l ，就其分析手段主要可以分 为实地测量、模型测量和理论建模计算三种t 。 实地测量，通常又分为反射测量法和直接测量法。反射坝i i 量f ：jf 去i7 i ! ； - 用行波反射的 概念，即如果得到导线米端的反射波彤，并已知导线的波阻抗，就可求垃；术端的阴 华北l 也力人：学硕? 卜学能论文 抗。b r e u e r 2 1 采用反射法测量时是用角度为一4 5 。的电流引线： 暂冲击波引至塔顶，并 设引线的波阻抗恒定为6 7 0 f 1 ，在引线的近地端测得反射电压波形，由此计算杆塔的 波阻抗。获得的塔顶波阻抗为】6 5 q 。 但b r e u e r 的方法存在一些不足：( 1 ) 由于电流引线并不是平行于地面，因而把 电流引线的波阻抗视为恒定，这是不恰当的；( 2 ) 引线是倾斜的，因此必须考虑引 线与杆塔之间的磁耦合：( 3 ) 被测反射波自引线返回测量系统n 、卜反剩波沿引线运 动也会引起畸变，使得结果存在一定的误差。 直接测量法在测量中利用电流引线将脉冲发生器产生的f 乜流脉7 | _ | _ 一连接到实际 的杆塔顶部，形成模拟的雷电流，进而利用相关仪器可直接测量塔顶电压、绝缘子 串两端的电压等各项电气值。测量系统的引线尽量缩短以减小传播畸变；特来的误 差。k a w a i l 3 j 获得的塔顶波阻抗为1 0 0 q 。 采用实地测量的方法来确定祠：塔的波阻抗，既可考虑到杆塔本身结构的复杂 性，避免决定其等效半径的实际困难，又可以考虑地形及二匕壤电阻率的影响；方法 的理论简单，屏蔽线的影n 向自动考虑在内。但实地测量法造价高，且无法列尚在设 计阶段的j 1 ：塔进行研究，同时也很难在塔顶建立一个竖随的电流通道来模拟实际需 击中的竖直雷电通道。 相对于实地测量，比例模型测量则经济一些，测量也很方便，人们可以通过剥 测得结果进行整理和分析，逐渐形成柯：塔雷击分析的经验公式。c h i s h o l m 4 1 运用时 域反射计对一全尺寸5 0 0 k v 双回路塔和1 ：7 5 比例模型塔的塔波阻抗和波的传播时 间进行了测量，但由于此时测量设备在整个系统中相对变大，其测量结果的准确性 很j ；( 1 l 得至0 保讧e 。 难因为测量方法的诸多不足，研究人员逐渐把书l ：塔雷击下洲击分析| ，l 勺i i ) t - 究重点 转移到建模计算，即建立一个适当的杆塔模型进行仿真分析。下面重。t 点介绍一下到 目前为止出现过的主要杆塔模型。 电力系统最初建立的输电线路，其杆塔高度通常都低于3 0 m ，所以，在输电线 路防雷计算中，通常都采用集l ： = i 电感来模拟杆塔，忽略了杆塔的波过程。i 。随着系 统电压等级的不断提高，杆塔高度的不断加高，采用集中电感模拟柙：塔进彳j ：防雷计 算引起的误差越来越明显，集中电感模型已无法满足需要。 随着高杆塔的出现，考虑到雷电波从塔的顶部运动到塔基是需要时削的，出现 了采用单一波阻抗传输线来模拟杆塔1 6 ，从这点上它优越于集中电感模拟。通常采 用单一波阻抗传输线来模拟杆塔( 竖：甑导体) ，把柑塔看作一一个均匀参数传输线， 耿值仅仅是根据自身结构确定。但列于j ，j - 杆塔高度很高的情况下，这个取值显然 是不准确的。 近年来，随着系统i 1 b 压等级的不断提高，杆塔高度的急剧加高，杆塔冲击模型 研究的不断深入，杆塔模型主要集中在以下j l 个类型： 华北电力大学硕十学位论文 1 ) 由大量的无损均匀线组成的杆塔模型 单波阻抗传输线杆塔模型为简化模型，未考虑横担和支架对桐：塔波阻抗的影 u 向，因此，难以将结果推广到复杂结构的传输杆塔上。h a r a i7 j 提出的无损线祠：塔模 型，将杆塔的主干、横担等均由大量无损耗均匀传输线代替。基于对系列模型的 实验测量，总结给出了每根无损线波阻抗的经验公式，每一部分均由各自的几何尺 寸和位置决定。由于经验公式是从对独立杆塔的测量得出，而实际的高压杆塔均带 有屏蔽线，因而结果存在较大的误差。 2 ) 多波阻抗传输线模型 多波阻抗传输线模型是近些年比较流行的一种杆塔模型。上世纪9 0 年代初期 y a m a d a 8 1 和i s h i i 9 哆目直测法列+ 带避雷线的实际特高压杆塔进行了测量，得到了绝缘 子串f 乜压、横担电压和塔基电压的雷电波响应特性，并运用拉普拉斯变换得到波头 陡度为1 7 0 t s 的余i 波f l l 流h i ；0 l i z 波形，把它作为建模的基础，提出了基于e m t i ，的多 层传输塔模型。多层传输塔是由上、中、下横担将杆塔划分成的四段组成，每段由 一均匀无损线和一个集中r l 元件并联网络联接而成，其中r l 并联网络用来确定 冲击衰减系数，修正波形。这种模型容易利用e m t p 来模拟分析，而且计算各相绝 缘子两端的电压非常方便。模型考虑了杆塔带有屏蔽线时的影响，但是仅将非均匀 杆塔分成四段均匀部分，其最终结果仍与实际存在一定的差距。 3 ) 非均匀传输线杆塔模型 考虑到雷击下杆塔在不同高度的波阻抗不同这一事实，研究人员丌z - , f 究杆塔 的非均匀传输线模型。文献 1 0 根据实验数据给出了杆塔模型中非均匀传输线波阻 抗的经验公式，杆塔的波阻抗随着位置的改变而改变。文t 1 ：，给出的7 5 1 1 1 高朴塔非 均匀模型的波阻抗z 。( x ) = k + k ，x ，其中k ，= 5 0 q ，k ，= 3 5 q m 一，x 为该点离地 高度。这种模型所得的绝缘子串两端电压在高相处最小，在低相处最大，这与公认 的实验结果恰好相反。文献 11 提出了一种分段指数型杆塔模型，将f 塔分成3 - 6 段，每段近似成指数型非均匀传输线，但模型没有考虑横担的影响。从最后的计算 结果看，这种模型并不是很理想。 1 3 本文所做的工作 经过广泛的调研，查阅资料，在前人研究的基础上，本论文进行了杆塔雷击下 电位分柿及变电站雷l ：乜侵入波的研究，建立了桐：塔的新非均匀传输线模型，给出了 模型参数的计算公式，并将微分求积算法引入到非均匀传输线杆塔模型的计算中。 本论文主要内容如下： 1 介绍国内外通常采用的杆塔雷击下的冲击模型，并在前人的基硎：上，建立 了高压、超高压杆塔在雷击下的新非均匀传输线分析计算模型。模型将杆塔的竖商、 华北电力人! 学顶十：学位论文 水平和倾斜部分分别对待，其中水平部分用无损非均匀传输线模拟，竖直和倾斜部 分模拟成有损非均匀传输线。 2 介绍并比较了常用的非均匀传输线的计算方法，如时域有限差分法、精细积 分法和微分求积法等。本文在比较的基础上，选用微分求积算法，将其引入杆塔模 型计算中，计算效率高，效果好。 3 当杆塔遭雷击引起i n 络i ：1 - 1 ，雷电流沿闪络线流向变电站，会对变电站内设 备造成严重的损坏。为计算雷电流到达变电站时的波形情况，本论文建立了变f 乜站 的雷电侵入波模型，考虑到雷电流侵入闪络线时发生的电晕效应，利用微分求积算 法对其进行了计算，得到了较为满意的结果。 华北电力人学硕j ：! 学位论文 第二章电力系统的雷击过电压 2 1 雷电流的参数1 2 1 雷电放电涉及气缘、地形、地质等许多自然因素，有很大的随机性，因而表征 雷电特性的各种参数通常均币- t t t 有统计的性质。许多国家都选择在典型地区、地点建 立雷电观测站，并在输电线路和变电站中附设观测装置，进行长期而系统的雷电观 测，将观测听得数据进行统计分析，得到相应的各种雷电参数，为雷电研究及保护 提供依据。主要的雷电特性参数有如一f 几种。 2 1 1 雷电流的极性 实测结果表明，虽然一次雷电放电一般都是山多个分量组成，但每个分量的雷 电流都是单极性脉冲，而且7 5 9 0 的雷电流都是负极性的，因此，防雷保护与 绝缘配合都取负极性雷电冲击波进行分析。 2 1 2 雷电流的幅值、陡度、波头和波长 对脉冲型的雷电流，需了解其3 个参数，即幅值、波头和波长，而幅值和波头 又决定了雷电流的上升陡度，即雷电流随时削的变化率。幅值是指脉冲电流达到的 最大值；波头是指脉冲电流上- y t 到幅值的时i i ：l j ：波长是指脉冲电流从起始到衰减为 一半幅值时的持续时间。雷电流的陡度对过电压有直接影响，并且雷电流陡度的大 小对设备的安全也有直接的影响，因而也是一个常j ：l j 参数。 根据电力行业标准d l t6 2 0 1 9 9 7 “交流电气装置的过r g n 保护和绝缘配合” 的推荐1 3 1 ，我国一般地区雷电流幅值超过j r 的概率j ) 可按如下的经验公式计算。 l g p - 一去( 2 - 1 ) 其中，为雷电流的幅值，单位为k a ；尸为雷电流幅值超过，的概率。例如，大于8 8 k a 的雷电流幅值出现的概率p 约为1o 。 除陕南n 2 乡 t - 的西北地区和内蒙古自治区，它们的平均雷电流幅值较小，常用下 列概率公式 l gp = 一石i (2-2) 雷电流的幅值随各国自然条件的不同而差别较大，而各国测得的雷电流波形却 基本一致。雷电流的波头长度据统计多出现在1 z s 5 卢f s 的范围内，平均约为 2 t s - 2 5 t s 。我国在防雷设 r l 吓p 建议取2 6 ，j 的雷电流波头长度。 华北l 也力人学硕? 卜学位论文 实测表明，雷电流波长在2 0 p s 1 0 0 1 s 的范围内，大于5 0 , u s 的雷电流仪占18 一3 0 ，平均约为5 0 , u s 。因此，在防雷保护计算中，雷电流的波形可以采j - i j 2 6 , u s 5 0 , u s 。 雷电流的幅值和波头决定了它的波前陡度a ，它也是防雷计算和决定防雷保护 措施时的一个重要参数。我国采用2 6 p s 的波头时间，段口认为雷电流的平均陡度a 和 雷电流幅值，线性相关。 a = j r 2 6 ( 2 3 ) 2 1 3 雷电流的计算波形 雷电流的幅值、波头、陡度和波长等参数都在很大的范围内变化，但雷电流的 波形却都是非周期性冲击波。在防雷计算中，可按不同的要求，采用不同的计算波 形。经过简化和典型化后可得出如下乙种常用j 的计算波形。 1 双指数波 i = i o ( e ”。一p 邓7 ) ( 2 - 4 ) 式中i o 为某一大于雷电流幅值，的电流值。这种波形与实际雷电流波形最为接近， 但比较繁琐。 2 斜角波 i = a t ( 2 - 5 ) 式中a 为波前陡度，单位为k a g s 。这种波形的数学表达简单，y - t j 来分析雷电流比较 方便。 3 斜角平顶波 ，= ，溺 p 6 ) 仁1 臼石：，( ， 巧) “。o 这种波形用于分析发生在1 0 p s 以内的各种波过程有很好的等值性。 4 半余弦波 i = 妻( 1 - - c o s o ) ( 2 7 ) 为等值半余弦波的角频率，c o = 衫五。这种波形更接近于实际雷电流波前形状， 仅在特殊场合( 例如特高杆塔的防雷计算) 刊加以采用，使计算更加接近于实际且 偏于从严。 2 1 4 雷电流通道的波阻抗 主放电过程沿着先导通道由下而上地推进时，使原来的先导通道变成了雷电通 道( 即主放电通道) ，它的长度可达数千米，而半径仅为数厘米，因而类似于一条 分伽参数线路，具有某一等值波阳抗，称为需道波阻抗。 雷电通道单位长度电容c 0 及电感l 。可按下式估算 、 6 华北l u 力人：孚：硕十学位论文 c 0 - 褊 p 8 ) 厶：，、o1 1 1 三( 2 - 9 ) 式中为空气的介电常数，岛= 8 8 6 x 10 叫2 ；。为空气的导磁系数，t o = 4 刀10 ：， 为主放电长度；o 为主放电通道的电晕! i 皇径；r 为主放电电流舵高导通道! i 皂径。 根据理论计算并结合实测结果，我国有关规程建议取z o 3 0 0 f 2 。 2 2 电力系统雷害事故的常见形式 根据过电压形成的物理过程，雷电过电压可以分两种，一是直击雷过电压，它 是雷电直接击中杆塔、避雷线或导线引起的线路过电压。二是感应雷过电压，它是 在雷击线路附近大地，出于电磁感应在导线上产生的过电压。运行经验表l 明，直击 雷过电压对电力系统的危害最大，感应雷过电压只对3 5 k v 及以下的线路有威胁【1 2 _ i 。 2 2 1 感应雷过电压 雷云对地放电过程中，放电通道周围的空问电磁场急剧变化。因而当雷击输电 线附近的地面时，虽未直击导线，但出于雷电过程引起周围电磁场的突变，也会在 导线上感应出一个高电压来，这就是感应过电压。 工程中，设地面雷击点距输电线路正下方的水玉i z 距离为s ，一般当s 超过6 5 m 时，规程规定，导线上感应过电压的幅值可按下式计算 u 2 5 1 h sk v ( 2 1o ) 其中，为雷电流幅值，单位为k a ；s f 为地面雷击点距线路的水平距离；力为导线 平均剥地高度。由式( 2 6 ) 可见，雷电流幅值越大，导线离地越高，霄击点越近，感 应过电压越高。 实测表明，感应过电压的幅值一般在3 0 0 k v 一4 0 0 k v 左右，这一范田的过电压 对电压为3 5 k v 及以下的线路厶旭 l l lm r | 3 z 闪络，对电压为1lo k v 及以上线路，由于导线 对地线的距离及绝缘子串长度足够大，一般不至于引起闪络。 2 2 2 直击雷过电压 按照雷击线路部位不同，直击雷过电压又分为两种情况。一种是雷击线路杆塔 或避雷线时，雷电流通过雷击点阻抗使该点对地电位明显升高，当雷击点与导线之 涮的电位差超过线路绝缘的冲击放电电压时，会对导线发生闪络，使导线出现过电 压。另一种是雷电直接击中导线，直击在导线上引起过电压。但剥于一个设计良好 的高压屏蔽线系统，雷电直接击中相导线而导致跳闸的几率是很小的。根据以往剥 架空输电线路的观察统计，雷电直击架空导线的机会很少，大部分雷击发生在传输 华：l 匕i 也力人学硕? 卜学位论文 杆塔的顶部。 雷击塔顶( 包括雷击塔顶附近的避雷线) 时，杆塔与接地电阻的存在将使塔顶 电位瞬时升高，其电位值往往大大超过导线电位，引起绝缘子串l n 络，即反击，造 成线路跳闸，同时在线路上形成向线路两侧传播的过电压波，过电压波侵入发电厂、 变电站。我国现行规程的防雷计算方法采用的是杆塔电感模型，对目前电网中大量 的高压、超高压栩：塔来说汁算误差大，已经很难适应实际的需要，因而如何建立 个适当的祠：塔雷击模型已成为现代防雷和过f 1 压研究的重要课题。 此外，还有一种雷击避雷线档距中央时的过电压，国内外大量的运行经验表明， 此时引起档距中央避雷线与导线空气间隙发生闪络非常罕见。 2 3 常见的杆塔模型 。 根据以往对架空输电线路的观察统计，对于屏蔽措施设计良好的线路，雷电直 击架空导线的机会很少，大部分雷击发生在传输秆塔的顶部。杆塔顶部的雷电流沿 杆塔进入大地时，注入电流沿着杆塔传输到大地引起杆塔的瞬态地电位升，而这就 可能导致杆塔到导线的反击闪络。因此，在电力系统中，为了防上匕雷害事故的发生， 准确地评价传输线路上的雷电波性能就显得极为重要。显然，f 确地模拟输电线路 杆塔在防雷计算中占有重要的地位。 早在上世纪3 0 年代，就已经有人丌始对杆塔在雷击情况下进行建模以研究其 暂态特性。比较有代表性的是集中电感模型和单波阻抗杆塔模型，近些年随着系 统电压等级的提高，杆塔高度的加高，出现了多波阻抗模型和非均匀传输线杆塔模 型，下面分别介绍一下这几种杆塔模型。 2 3 1 集中电感模型 在最初建立的输电线路中，$ - i ：塔的高度一般都低于3 0 , n ，所以在输i ：c l 线路的计 算中，特别是防雷的计算，通常都采用集中电感来模拟杆塔，忽略了杆塔上的波过 程。我国现行规程的防雷计算方法采用的就是杆塔电感模型，它是对单回输电线路 进行理论研究、运行统计总结后得出的，采用该方法进行高杆塔或同杆双回线路防 雷性能的计算h , j ，计算结果往往过于保! 寸，造成线路建设投资过大。随着输电系统 电压等级的不断提高，采用集中电感模拟秆塔进行防雷计算的弊端也越米越 明显， 计算结果的准确度也有一定的降低。 集中电感模型的基本原理如图2 一l 所示i l 引。图中，尺，为杆塔冲击接地电阻；厶 为杆塔等效电感；。为避雷线等效电感；u ，为杆塔横担电压； u m 为绝缘子两端电 压；u 。，为杆塔顶部i - 乜压；u 一为棚导线3 上的电压； ，。为相导线中通过的电流，z 。 为导线波阻抗。 杆塔横担电压u ，为冲击电阻上的电压与相应横担高度电感的电压之和，即： r 华北f u 力人学硕十! 学何沦文 = n 一，+ m ，誓( 2 - 1 1 ) 式中厶为杆塔单位长度的电感值，u h m 。向，为横担高度。 川i 们i 们i u z 。2 ，。 t 2 幽2 一】传输杆塔的电感模型 雷击杆塔在导线上产生的电压u ，为由雷击杆塔时避雷线与导线之f 1 f j 的耦合电 压和雷击通道对导线的感应电压共同决定。 u 。_ 尼己，巾一口红( 、一尼。每j 。 c ；一，2 ， 式中七为计及电晕影响的耦合系数；u m ，为杆塔顶部f t ! j 匮；口取值为雷电流平均陡度 值，k a b 1 s ；丘为导线离地平均高度：戍为避雷线与导线之问的j l 何耦合系数；亿为 避雷线剥地平均高度；r ，为雷电流波头，r ，= 2 6 f s ；，为时削，表明感应电压随时 问王i - z - ，线- 性变化。 进而得到绝缘子串两端电压u 。如下所示陋1 6 1 u ，= u ，一u 。 ( 2 13 ) 求出绝缘子串电压后，通过比较绝缘子电压与绝缘子伏秒特性，即可确定绝缘子的 闪络情况。 2 3 2 单波阻抗杆塔模型 最初，采用单一波阻抗来模拟杆塔是由于高杆塔的出现，考虑到雷电波从塔的 顶部运动到塔基是需要时问的，在这点上它优越于集中电感模拟。 单波阻抗模型比较著名的为c i g r e 提出的j 1 ：塔模型l ，竖直杆塔的波阻抗可 用卞式求得： z 。= = 6 0 1 n fc o t o 5 t a n 一1 ( 尺。、x h ) f ( 2 1 4 ) 式中力为杆塔高度，r 。为杆塔的平均半径，计算如下 华北电力人学硕7 f 7 - - j - 位论文 一咒。x = ( 1 缟+ 吒厶+ 气矗) 向 式中，- 屹，r 3 ，h l ，h 2 见图2 - 2 所示；h = 矗+ j 2 2 。 ( 2 1 5 ) 图2 2 杆塔等效半径 水平横担的波阻抗z on - j 用下式求得： z o = ( 3 7 7 2 万) 木l n ( 2 向r ) ( 2 1 6 ) 式中h 为导体剥地平均高度，为导体半径。 目前，采用单一波阻抗来模拟卡_ i ：塔( 竖直导体) ，把杆塔看作个均匀参数， 取值仅仅根据杆塔自身结构确定，相对于目前相：塔高度很高的情况下，这个取值显 然是不准确的。 2 3 3 多波阻抗的杆塔模型 虽然单一波阻抗模型优于集中电感模型，但如果把杆塔看成这样的简单结构则 过于简化，不适用于结构复杂，高度很高的实际术1 ：塔，所以有人提出了一种多波阻 抗的杆塔模型。该模型不仅考虑到了波在祠：塔上的行进，还考虑到了相：塔的自身结 构、不同高度对地电容的变化，所以它得到的结果更符合杆塔的波过程。 多波阻抗模型建立的基础是基于垂直导体不同高度处的波阻抗是不同的这一概 念。如图2 3 所示，行进波到达半径x ，= c ，覆盖的区域内时，该波不能到达其他任 何区域，因此距起点为五这段垂直导体的波阻抗z ( x ) 是可以通过x 区域内的几何和 f ：波速；t ：时间t ：到起点0 的蹈离； r ：波从塔顶到塔基的传播时问 幽2 - 3 垂直导体上的波行进 华北电力大学硕士学位论文 物理参数得出的。由于几何参数_ 不同于扣，：时的x 2 ，所以z ( _ ) 不同于z ( x ：) 。由 此，我们可以知道，距起点不同的地方，垂直导体的波阻抗是不同的，所以我们就 可以将垂直导体分割成几段，每一段都可以计算出一个波阻抗，这也就是用多波阻 抗来描述垂直导体的理论基础。理论上讲，我们分割的段长度越小，所得到的结果 就越准确【1 引。 塔顶 f 口m r o 厶 r 口；厶 f 口巯仙 rot 口巯吼 ， r 口； 口玩帆 rol 。 塔底 中_ 图2 4 多症阳抗杆塔模型 y a m a d a 【8 1 、i s h i i 9 1 提出了多波阻抗的杆塔模型，将杆塔按上、中、下横担分成 四个部分，每段包括一个均匀无损传输线和一个r 一并联电路，如图2 4 所示。模 型中r 一三并联电路用来修正波形，z ，= z ，= 1 2 0 q ，与实际测得的特高压波阻抗 1 3 0 f 2 接近。对于多波阻抗的杆塔模型，利用e m t p 来模拟分析比较方便，而且计 算各相绝缘子两端的电压非常方便。但这种杆塔模型仅将杆塔分成4 段均匀部分， 与实际的结果还有一定的差距。 2 3 4 非均匀传输线的杆塔模型 根据雷击下杆塔在不同高度的波阻抗不同这一事实，研究人员开始研究杆塔的 非均匀传输线模型。早期曾提出过一些非均匀杆塔模型，如o u t ie ta 1 1 0 1 将杆塔模拟 成几段指数型无损非均匀传输线，b a r r o se ta l ! 根据经验数据，提出的杆塔的波阻 抗与高度呈特定的数值关系，如某种杆塔其波阻抗给出公式为 z o ( x ) = k i + k ，x( 2 1 7 ) 式中k 1 = 5 0 q ，k ，= 3 5 f 2 m 一2 ，x 为该点离地高度。从这几利模型的计算和分析结果 来看，这几种模型并不理想。 华：i 匕电力人学硕j 卜学伉论文 本文在这里着重介绍下j a g u t i e r r e zr 1 1 9 - 2 2 1 提出的种非均匀杆塔模型，该 模型将杆塔的水平、竖商和倾斜部分分别对待，用均匀传输线模拟水平楼担、非均 匀传输线模拟竖直主干，并将倾斜横担分解成水平和竖直两部分建模，构建了杆塔 的非均匀传输线网络模型。 电力系统中的输电线路杆塔有多种结构形式，图2 5 ( a ) 为一同杆双回杆塔实体 示意图。将秆塔的每个部分( 主干、横担) 采用集束公式i 7 , 1 9 1 简化得到图2 5 ( b ) 的杆 塔模型。 a ) 刷 b ) 幽2 - 5 同杆双问杆塔及其结构模型示意幽 集束公式如下： = 汀瓦忑万( 2 - 1 8 ) 其中为导体根数，0 “为导体自身半径，为n 根导体组合的外接圆半径，如n - 2 - 6 所示。 图2 - 6 等效半径 、 在建立杆塔模型时，j a g u t i e r r e zr 列杆塔中的不同部分加以区别对待。竖直 的主干、水平和倾斜的横担的建模方法分别如下。 对图1 ( b ) 中的水平横担l ，l 4 厶，l ，厶，l 。采用无损均匀传输线来进行模拟，其 电感、电容可用下列传统的传输线公式得到。 = ( t 2 x ) l n ( 2 h r )( 2 1 9 ) c = 2 删l n ( 2 h ，)( 2 2 0 ) - 1 1 ；i 也力人学硕十学位沦文 一一 杆塔的竖直部分和倾斜的屏蔽线横担采用非均匀传输线模拟。对于节m ：, - i - - a s 分，山于杆塔的恍，j i ；u - ：州：- - u j ：f ! ；l 对于其长度足够小，波在杼塔二巴传播可哕、丢i l l 作是以球面波 的形式，因而这些波类似与双锥形天线，如图2 7 所示- ， r f ： j 、y d h ；- - - ，一 、 哑 面 | i i li lt mp k 。 ， ” a ) b ) 幽2 i 监，i r , e 。d 线的锥形天线模型 图2 7 所示为一高为h 的竖直导体，半径为，在离地面1 1 处耳义一微分元d h 。 对于细圆柱导线，微元d h 可看作是锥角为0 ，的双锥天线，如图2 7 ( 1 ) 桫i 示。f 笙i n i ( b ) 晕，p 为波向大地传播的透入深度，其计算公式如下幽l p ：1 、历云万 ( 2 2 1 ) = 1 “，i 盯，i l 厶_ ， 式中“，盯，分别为土壤的磁导率和电导率，珊为角频率。 c-#j 由, 双7 锥2 , 形- 天线发射的横波在球面坐标下各方向电场和磁场强度如下2 引： 。= “e 叫，( rs i n ( 7 ) ( 2 2 2 a ) 易= 厮h 妒 ( 2 2 2 b ) e ，= 匕= = h ，= 0 ( 2 2 2 c ) 式中a 为矢量磁位，= 缈石。 故对“d h 元其电压u 可由下式求得 u = 娶le ，de(2-23心 将式f 2 2 2 b ) 代入式( 2 2 3 ) ，得到 u ：防一，加m f c o t ( 剀 p 2 4 ， 对于流过微元的电流，根据环路定律可得 kp | r d 。2 - 2 5 d e , t z - z ：) 、 l = j ；- ，p r j i 式( 2 2 2 a ) 代入式( 2 2 5 ) ，得到 华：l 匕电力人学硕十学位沦文 一一 i = 2 n c a o e 硼 ( 2 2 6 ) 联立式( 2 2 4 ) , 1 1 式( 2 2 6 ) ，可h z f t , - 川：矿y , - 八矾二t 川d ：z u “：阻抗如下式所示 弘等= 去剧c o t p 2 7 ， 根据几何学知识，可知 c o t ( 引孚h ( 向+ p ) 2 + 彳+ 删 联立式( 2 2 7 ) 和式( 2 2 8 ) ，- 叫- - 1 z 寸e 1 ： z o = z t ；+ z | e 驴掘 擘 乙= 妊 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 a ) ( 2 3 0 b ) 进而根据式( 2 3 0 a ，b ) ，我们得到竖直导体的j l 们电感厶j 、几侗电容c c j 如下式 所示： l ：i = 一l t s z c ； c ( i = 卢昭( 厶 定义一个广义地电感l ，其计算 k = , 卢l c z | ： 由式( 2 2 7 ) q 得地电感i 矛f 】地电l 蛆r ，：虫【i i ： l ，! = r e k r ，i = 一c o l m l ) 当雷电波侵入导体时，在导体表层产生集肤效应， 计算如下所示： z ! = 07 | ( 【) p p | q 死r ：、) 厶= i m z 。 t o r 。j = a e z 。 其中p 为导体的电阻率。 结合式( 2 3 1 ) 、式( 2 3 3 ) 和式( 2 3 4 ) ， 阻和电导讨算公式如下： ( 2 - 3 1 a ) ( 2 - 3 1 b ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 a ) ( 2 3 3 b ) 并产生内f ：1i f 为电阻，其 得到竖直导体的单位长度电感、电容、电 l = l ( r + l | ：+ l 【 c = c ：r r = r f + r g = 0 ( 2 一 ( 2 一 ( 2 一 ( 2 一 ) 岭0曲哟崂 鸵 川弭 c i ，、 c l o f - 一 一 ， 7 吲 华北电力人! 亍：硕士! 予：能论又 对于杆塔中的倾斜部分如图2 5 中的。，l ：，作者采用将其向水平和竖直两个方 向分解的方法得到倾斜部分的模型，从而最终得到杆塔雷击下的非均匀模型。作者 采用时域有限差分法对建立的模型进行计算，得到的结果与实际测量结果基本符 合，证明模型是可行的。 华北l 乜力人! 学硕十学位论文 第三章微分求积法 传输线的电报方程在数学中被认为是特殊的方程，除了极少数的几种情况外， 对于非均匀传输线，大多情况是没有解析解的，只能通过数值法求解【2 川。：昨均匀传 输线因其参数随着位置的改变而改变，计算复杂，因而对于杆塔的非均匀传输线模 型，选取一个合适的算法就显得尤为重要。 出于非均匀传输线的分析计算非常复杂的考虑，早期在建立非均匀杆塔模型 时，通常将其模拟成特殊的非均匀杆塔，如o u t ie ta 1 | j oj 将杆塔近似模拟成指数型非 均匀传输线，但这样的近似显然与实际情况有着一定的差距。 随着非均匀传输线研究的不断深入，研究人员陆续提出了一些非均匀传输线的 分析方法，如时域有限差分法 2 6 , 2 7 1 、精细积分法 2 8 , 2 9 】和微分求积法 3 0 - 3 6 i 等。 j a g u t i e r r e zr f 1 9 】在建立非均匀杆塔模型后，采用时域有限差分法剥模型进行计算。 下面对时域有限差分法、精细积分法和微分求积法这三种方法分别进行介绍。 3 1 时域有限差分法 这里以非均匀无损线为例介绍时域有限差分法的基本原理。非均匀传输线电报 方程的一般形式为 c w ( x , t ) + ( x 、9 l ( x , 1 ) ：0 舐 、 a f o l ( x , t ) + c 型：0 d xd t ( 3 1 a ，b ) 将多导体传输线按n3 1 所示沿着线的传输方向按照酬2 的空削j 、白j 隔进行离敞， 这样整个传输线可分为2 n 段。将第一个点设为电压点u ，然后将问隔缸的点依 次设定为电压离散点u ：，u ，直到u 州；同样，将第二个点设为电流点，i ，然后 将间隔血的点依次设定为电流离散点1 2j ，直到，。这样电压离散点共有n + 1 个，电流离散点共有个，电压、电流离散点交错设置，其问隔为酬2 。同时，刚 华北电力人学硕7 t - ；：位论文 问也以a t 的步长进行离散。这样，按照一阶中心差分公式，式( 3 1 ) 可离散为： 缕! 二型+ 一竺二型! ：o ( 3 勘) 型二型+ c ，型二丝：o ( 3 - 2 b ) 式( 3 2 a ) 中k 取l 到n 的整数，式( 3 2 b ) q i k 取1 到n + i ；上标为时问序列，2 为自然 数。电压量上标为零、电流量上标为1 2 时表示初始值。厶为第k 段中点处的分布参 数，g 为第k 段起点处的分厕j 参数，k 取1 到n 的整数，c 州为第n 段终点处的分夼 参数。 剥于端口为阻性负载的非均匀多导体传输线，由式( 3 2 a ) 、( 3 2 b ) 结合端部条件 可得到如下迭代公式3 7 ： u ? “= ( 等r c 。+ 一i ( 等月，c 。一t u ? 一2 尺。，? 川2 + ( u ：”l + u ：) c 3 3 ， w “= u k a y tc 。- ( 巧州2 一贸尼= 2 ，( 3 - 4 ) u 嬲= ( 詈r c + 。 1 ( 等r g + 一) 嵋+ 2 r 蜀“+ ( “+ ) c 3 q w + 3 2 = i 。n + l 2 _ 石a t 1 ( u 剧一u ) 七= l ，( 3 - 6 ) 为了保证上述算法稳定，必须满足a t 酬v 。其中，v 为电磁波在多导体传输线刚t 传播的最大模式速度，对于非均匀多导体传输线，一般传播速度不随坐标l 面变化。 3 2 精细积分法 精细积分法是把一利啮于“精细计算法”的方法引入到了非均匀传输线的时域 响应分析之口 t 。将电报方程在空削差分离散，从而建立起对时i 、白j 的一阶微分方程组， 然后推导出适应于精细计算的传输线响应时域解。 非均匀传输线电报方程的一般形式为 一_ a u ( - x , o 叫圳( 刈) 州x ) 掣 一掣：g ( x ) ) + c ( x ) 掣 u x 0 7 给定其初始条件和边界条件为： u ( x ，0 ) = 矗( x ) i ( x ，o ) = h 2 ( x ) + f 3 8 1 u ( o ，) = f ( i ( o ，f ) ) i ( 1 ，f ) = 兀( “( ，f ) ) 式中尺( x ) ，( x ) ，c ( x ) ，g ( x ) 分别是传输线单位长度的电阻、电感、电容和电导。用差 分法对空问坐标x 进行m 等分离散，得微分方程组 华北i 也力人! 学硕? 卜学位论文 式中敏= 1 m ，扰( f ) = u ( k a x ，f ) ，i ( ，) = i ( k 血，f ) ，r = n ( k - a x ，f ) ，l k = l ( k 缸，f ) e = c ( k 血，f ) ，g = o ( k 血，f ) 。 将式( 3 9 ) 写成矩阵形式 h = i d x ：h x + f ( 3 1 0 ) d ， 、 “：f 0i ，i m - i ) 7 、7 + 0 一上l00 c m a xl ) 出) g l c 11 c 。缸c a x 上 c u l 出 g m 1 c mc q 妇 l k l 血 1 l m l 缸 r 厶 一。 k 一 由常微分方程组的理论知，( 3 1 0 ) 式的解可写为 x ( ，) = e x p ( h t ) x ( 0 ) + l 、e x p h ( t 一孝) f ( 孝) d 孝 ( 3 11 ) 令时间步长为f ，一系列等步长r 的时刻为t = j r ，j = 0 ，1 ，2 ， 于是当t = ，r 时，有 x ，= x ( j t ) = e x p ( h j r ) x 。+ re x p h ( j f 一孝) 】f ( f ) d 孝( 3 12 ) 由此得到，在，i 1 k i 时问段中的任一时刻，有 x ( f ) = e x p h ( t j r ) x7 + i 、。e x p ( h 孝) f ( t f ) d f ( 3 13 ) 可以认为非齐次项f 在时i n j 步( f ，+ i ) 内是线性的或可以线性化的，即可以表示为 f q ) = r o + ( f 一，) ( 3 1 4 ) 虹一一壮 一 ，一一一 盟西o一孔掣掣 “，、 = i i x f 中式 上# 石竽面 华北电力人学硕j 卜学位论文 式吣w 1 = 剽o o _ 去，参古毒o o j 盟堕丛生! 二堕堕! 盟亟坐! ) 二丛生 o t | o v m zo t a i o t 将式( 3 1 4 ) 代入式( 3 1 3 ) ，得 x = e x p ( t - t ，) x 。+ h _ i ( r o + h _ ) 一n p o + h _ ( t 一，) 】 ( 3 15 ) 当f - t + l = f ，+ r 时 x 7 “= t x 。+ h _ l ( r o + h - l ) 一h _ i ( t o + h 1 + r l r ) 1 = e x p ( h t ) ( 3 一i 6 ) i 口- j 题归结到( 3 1 6 ) 式中t 阵的计算，详毋y c x 3 8 。 与其它方法相比，精细积分法在划非均匀传输线进行时域分析时，有其独到之 处。特别是其直接时域求解，h 矩阵的不变性以及对指数矩阵e x p ( h r ) 的精细计算 等，提高了方程求解的效率与精度，是非均匀传输线时域分析中种较为有效的分 析方法。 3 3 微分求积法( d o 法) 前面介绍的时域有限差分法和精细积分法都是基于一种差分的方法，将某点处 的微分用该点附近的函数值进行逼近，这种差分法为了保证精度，常常要取较多数 量的分段，计算效率低。 为了寻求一种分段数较少而又能保持精度的传输线模型，引入了d q 模型。d q 模型也是将偏微分方程简化为常微分方程，但其所包含的常微分方程数可明显少于 由差分法得到的方程数，在保持同样精度的条件下可明显提高计算效率。 d q 方法的基本思想是将某点对坐标的微分算子以该坐标全部定义域中一系列 离散点的函数值进行加权逼近，将偏微分方程化为常微分方程或代数方程求解。其 最主要的环节在于利用一组试验函数确定微分求积逼近式中的线性加权函数。 微分求积法有以下优点：消耗较少的计算时间和内存，并且不受各种约束条件 的限制，应用范围可以拓宽。可以应用于任意尺寸、任意耦合情况、具有任意分币i 参量的多导体传输线。 3 3 1 预备定理 首先引述一个与微分求积法密切相关的定理 定理：一个有界算子可用矩阵表示。 微分求积法的数学表达式为： 厂( x ) ) j = 口口j ( x ，) ( 3 17 ) j = l 式中l 为微分算予，x ，为定义域t - t 1 的离散点，厂( x ，) 为离散点相应的函数值，以。，为与 1 0 华北电力大学硕士学位论文、 函数值相关的加权系数。为了确定加权系数，上式要求对等于低于一1 阶的多项式 是精确的。 3 3 2 基本公式 传输线上电压、电流沿长度的一阶微分的微分求积法可用下面式子表示： 昙“彬) 2 蔷州，) ( 3 - 1 8 ) 而n 阶微分可以表示成：专v ( 誓) 2 善吩_ ( 其中x 0 ，1 ，0 = 一 z 2 1 0 时，矩阵就会出现病态并很难 h矿 华北电力大学硕士学位论文 取逆【3 6 1 。因此，在原来d q 法的基础上提出t p - xd q 法。将这一方法用到传输线， 电压和电流v ( x ，r ) = u ( x ，f ) ，i ( x ，) ) 可以用下面的插值多项式来逼近： v ( x ，f ) 兰v u ( x ，) = 厶( x ) v ) xe 0 ，1 ( 3 2 2 ) 这里v i ( t ) = v ( 薯，f ) ，4 ( x ) 为插值函数在一点的函数值。则方程( 3 18 ) 中的系数为 2 罢厶( _ ) ( 3 - 2 3 ) 在g d q ( 广义d q ) 算法中有下面几种常用