（电工理论与新技术专业论文）连续小波变换的开关电流集成电路实现的研究.pdf

耋釜：鎏塞耋箜互茎罟鎏耋些皇垡塞墨墼! ! 耋 a b s t r a c t t h ew a v e l e tt r a n s f o r mi san e ws t y l em a t h e m a t i ca n a l y s i st o o ld e v e l o p e di n 19 8 0 s i th a sc h a r a c t e r i s t i co fm u l t i r e s o l u t i o n t h ec w ti sa p o w e r f u l t o o li n a n a l y z i n gt h eu n s t a b l es i g n a l sa n dh a v e b e e nu s e d i n s i g n a lp r o c e s s i n g f o rt h e r e a l - t i m er e q u i r e m e n t so fs i g n a lp r o c e s s i n gi np r o j e c t ，t h es t u d yo fu s i n gh a r d w a r et o r e a l i z ew a v e l e tt r a n s f o i t na r ed e v e l o p e dr a p i d l y w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi n t e g r a t ec i r c u i tt e c h n i c s ，i ti sp o s s i b l et h a ta n a l o gi ca n d d i g i t a li ca r em a d ei nas a m ec h i p m o s to ft h em i x e di n t e g r a t ec i r c u i t si sd i g i t a l ，s o c i r c u i tt e c h n i c sh a v et h e s u p e r i o r i t y t ou s e d i g i t a l c m o s p r o c e s s f h e s w i t h c h e d - c u r r e n tc i r c u i ti san e wt e c h n i q u ef o ra n a l o gs a m p l e dd a t ap r o c e s s i n g t h e s w i t c h e d c u r r e n tc i r c u i t sh a v ec o n s p i c u o u ss u p e r i o r i t yi nt h ec o m p a t i b il i t yw i t h s t a n d a r dc m o sp r o c e s s a san e wt y p eo fa n a l o gc i r c u i t s ，t h es w i t c h e d c u r r e n tc i r c u i t w o r k sa tt h es t a t u so fc u r r e n tm o d ea n dh a v et h ec h a r a c t i c so fl o wv o l t a g ea n dl o w p o w e r t h ed e s i g nm e t h o do ft h ec i r c u i t sh a st h ec h a r a c t i c so fs y s t e m a t i z a t i o na n d m o d u l a r i z a t i o n ，s oi ts u i t st h ei m p l e m e n t a t i o no ft h ev l s ic i r c u i to ft h ec o n t i n u o u s w a v e l e tt r a n s f o r ms y s t e m t h ep a p e rr e s e a r c h st h ei m p l e m e n t a t i o no ft h ec o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m s y s t e mw i t ha n a l o gc i r c u i ta n dt h es y n t h e s i st h e o r y a n d d e s i g n m e t h o do f s w i t h e d - c u r r e n tc i r c u i t s f i r s t l y ，t h e k n o w l e d g ea b o u tt h e w a v e l e tt r a n s f o r mi s i n t r o d u c e d t h ec h a r a c t e r i s t i co ft i m e f r e q u e n c ya n dm u l t i - r e s o l u t i o na b o u tw a v e l e t t r a n s f o r mi si n t r o d u c e di nd e t a i l s e c o n d l y ，t h ep a p e rh a v ead e e pa n ds y s t e m i cr e s e a r c h o nt h es w i t c h e d c u r r e n ta san e wt e c h n o l o g y t h eb a s i cu n i t so fs w i t c h e d c u r r e n ta r e a n a l y z e df o re m p h a s i s ，e s p e c i a l l yt h eb i q u a du n i t sb a s e do ni n t e g r a t o ro rd i f f e r e n t i a t o r t h i r d l y ，t h ep a p e ra n a l y z e st h ea n a n l o gc i r c u i to rm i x e dc i r c u i t st h a th a v er e a l i z e d s e v e r a lc o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m t h ep a p e rr e s e a r c ht h ei m p l e m e n to fc o n t i n u o u s w a v e l e tt r a n s f o r mu s i n gt h et e c h n o l o g yo fs w i t c h e d c u r r e n t ，t h a ti s ai n i t i a t e d w o r k t h ew a yt h a ts e v e r a lb i q u a d sj o i n e dr e a l i z et h ew a v e l e tf u n c t i o na p p r o x i m a t e l y i sp r o p o s e d aw a v e l e tf i l t e rb a n ko f8c h a n n e l si sd e s i g n e du s i n gt h ew a y , a n dt h ew a y i sp r o v e db yt h er e s u l to fs i m u l a t i o nu s i n gt h em a t l a ba n ds w i t c h e d - c u r r e n ts i m u l a t i o n s o f t k e yw o r d s ： c o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m ( c w t ) ：s w i t c h e d - c u r r e n t ；a n a l o g s y s t e m ；w a v e l e tf i l t e rb a n k ；b i q u a d l i 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独直进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：茔迭j 日期：似年4 月肼曰 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有哭 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密硒。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：罄罐 导师签名： 日期：铷x 曹年年月坶日 日期：姗年移月，f 日 第1 章绪论 1 1 时频域小波变换定义 小波变换是8 0 年代后期发展起来的应用数学分支，最近几年，它已广泛应 用于信号检测、特征提取、故障诊断与定位、小波数据压缩等方呵【l 】。小波变换 具有多分辨率的特点，可以由粗及精地逐步观察信号，可看成用基本频率特性的 带通滤波器在不同尺度下对信号作滤波，适当地选择基本小波使在时域上为有限 支撑，在频域上也比较集中，便可以使小波变换在时频两域具有表征信号局部特 征的能力。设x ( f ) 是平方可积函数，即x ( t ) l 2 ( r ) ，y ( ，) 是被称为基本小波或母 小波的函数，则 1 ，一q - w t ( d ，f ) = l x ( f ) ( ：刁d t = ( 1 1 ) 口 “ 称为x ( ，) 的小波变换。式中a 0 是尺度因子，f 反映位移，其值可i f 可负，琏本 小波v ( t ) 可能是复数信号，特是别解析信号。尺度因子a 的作用是将小波v z ( t ) 作 f 伸缩，a 愈大( 二) 愈宽。 a 式( 1 1 ) 的等效频域表示是： 历 w t ，( 口，6 ) = 半二i x ( t o ) w 如) p ”d t o ( j2 ) 如果甲渤) 是幅频特性比较集中的带通函数，则小波变换便具有表征待分析 信号x ( o j ) 频率上局部性质的能力。采用不同a 值做处理时，各w ( a r o ) 的中心频率 和带宽都不一样，但品质因素【即( 中心频率) ( 带宽) 】却不变。从频域上看，朋 不同尺度作小波变换大致相当于用一组带通滤波器对信号进行处理| 2 】。 1 2 开关电流技术概述 随着集成电路工艺技术的发展，实现单片混合模拟和数字集成电路成为可 能。由于典型的混合型集成电路主要包括数字电路，工艺技术必然采用数字m o s ：r 艺。若要经济地制造混合型集成电路，则需要可完全与数字c m o s ：e 艺及时 兼容的模拟接口电路。于是，在这种背景下，数字工艺的模拟技术一r 关电流( s i ) 技术得到迅速发展u j 。 1 9 8 9 年在i e e e 电路与系统国际会议上，j b h u g h e s 等首次对开关电流这一 新技术及其滤波器应用做了论述。开关电流系统可以定义为以电流取样表示信号 的模拟数据电路的系统。这与以电压取样表示信号的开关电容( s c ) 电路相反。 尽管在电路中，电压和电流总是同时存在，但由于载荷信息的物理量不j 司，电路 连续小渡蹙抉的开关电流集成电路实现的研究 处理的变量不同，所以电路结构不同，性能小同。s i 电路由于受时钊t 控制的 关、电流镜电路构成，利用m o s 器件栅一源间电容存储效应实现对i 乜流信号的 处理，还可利用改变时钟的频率和控制开关的相位等方法实现电路功能的可编 程，从2 0 世纪8 0 年代术期开始流行，被视作电流模技术最有广阔6 口景的应用之 一。先后出现了“第一代”和“第二代”的电路模块。“第一代”模块建点在由 简单电流镜发展而来的存储器基础上，容许由晶体管失配产生的必然误差，虽然 只适用低q 值滤波器，但仍然确立了至今还在采用的s i 技术及s i 电路结构。为 克服“第一代”s i 电路中存在的缺点，引入电流拷贝器，并以此为基础j 1 ：发了 所谓“第二二代”s l 电路，目前广泛研究与应用的s l 技术都是以第二代s i 电路为 基本模块进行的f 4 l 。 s i 是有希望取代s c 的一种新取样数据技术。由于一l ：作于取样电流域，它具 有超过s c 的几个优点：开关电流电路不需要线性浮置电容，因此它可仅用标准 c m o s 工艺实现；开关电流电路是电流模式电路，适合低电源电压：作；开关电 流电路仅以简单的开关电流镜为基本模块完成所有信号处理，不像s c 电路那样 受运算放大器有限增益带宽积影响，因而有望工作子更高的频率和更宽前范丽。 总之，s i 电路除了可保留s c 系统合乎需要的特性( 如模块化，低灵敏度) 之外， 它有希望比s c 电路具有工作频率高、动态范围大、l f 噪声和k t c 噪声低、非 线性失真小和适于低电源电压工作等更好的模拟性能1 5 l 。 目前，对开关电流技术的研究仍处于起始阶段，主要研究工作包括高性能 s l 模块的开发、高精度s l 滤波器设计和各种非滤波应用。理论上，s i 技术有莆 种种优势以取代s c 技术。然而，在现实应用中，由于m o s 器件的非理想特性 带来电导比误差、时钟溃漏效应、失配误差、调整误差、噪声误差等各种误差， 从而使得s i 电路在精度、速度和线性等方面受到限制，就目前状况而苦，其性 能仍不能与发展的比较成熟的s c 电路相抗衡。另外s i 电路作为种抽样数挢 处理电路工作时所需的时钟频率需要比所处理信号的最高频率高几倍，所以l 作 频率受到限制。同时由于s i 电路的性能与电路中箨m o s 器件面积有密切必系， 故丽对电路中各器件的匹配要求比较高。所以s l 技术若要在应用中取得与s c 相同效果，进而取代s c 技术，必须采用各种加强电路以及更为有效的电路设计。 方法【6 1 。 s i 系统的应用与s c 系统应用有很多相同之处。即滤波器、a d 年nd a 转欹 器、正弦波振荡器、人工神经网络及一般信号处理等。七十年代问世的丌关电容 滤波器( s c f ) ，比早期的有源r c 滤波器精度更高，集成密度更大，在采用数 据处理领域有着广泛的应用。一直以来，在电压域模拟取样数据信号处理的领域， 丌关电容占主导地位。然而随着集成电路工艺向深亚微米发展，丌火电容的局限 性逐渐显露：其一为集成高质量的线性浮置电容，传统上采用双层多晶硅，闻嘛i 与标准数字工艺不能完全兼容；其二随着集成工艺的发展，在如此低的电源电压 已有5 v 降为3 3 v ，现在正向2 5 v 甚至1 5 v 的方向发展，在如此低的电源电压 下，s c 滤波器要获得高速度和大动态范围就很困难。在这种背景之下，开关电 流滤波器( s i f ) 的研究得到迅速发展，并且在模拟取样数据处理领域有着取代 s c f 的趋势。然而要真正将s i 技术赋之应用并转换为产品，必然要经历一个不 断完善的过程。自九十年代初期s i 技术被提出以来，很多文献中都提出了用j 二 s i f 设计的不同方法，这些设计方法概括起来有两大类：一是以滤波器的传递函 数为对象的直接设计方法，具有代表性的是级联设计法和反馈设计法；二二是以无 源l c 梯形网络为对象的间接模拟法，包括元件模拟法和运算模拟法，其中流行 的是运算模拟法，就是用s i 技术模拟无源网络中的运算变量，如电感电流、电 容电压、节电电压、回路电流等。这类方法都是利用梯形网络在通带内灵敏度最 低的优点。其代表方法有信号流图模拟法、线性变换法、据阵法、节电电冱模拟 法等。然而，要真正实现高精度的s i f 设计，现实中还存在一些距离。因而从理 论上对s i 电路中非理想因素、改进电路技术以及低灵敏度开关电流滤波器没计 方法的探讨与研究，不但具有重要的学术意义，还将为s i f 的研制提供重要的指 导作用和较高的参考价值【7 j 。 开关电流电路是电流模取样数据系统，有电流模电路的特有优点，如：高 频性能好，适于低压工作，动态范围大，适于计算，及电流求和简单等，此外， 它不需要线性浮置电容，更适合于c m o sv l s i 工艺，而用于滤波器时，开关电 流积分器不需要运算放大器，因而比开关电容滤波器的电路更简单，也一i 存在运 算放大器的非理想带来的影响。开关电流电路主要用于集成滤波器、a d 转换、 d a 转换和模拟信号处理i 引。 1 3 论文研究意义及主要工作 出于超大规模集成电路的发展及s o c 的研究，越来越多的电路系统既包括 数字电路又包括模拟电路。数字电路的工艺技术主要采用c m o s 工艺，着要经 济地制造混合型集成电路，则需要可完全与数字c m o s 工艺技术兼容的模拟接 f 1 电路。于是在这种背景下，数字工艺的模拟技术丌关电流( s i ) 技术得到迅 速发展。 小波分析在信号处理领域方面得到广泛地应用。出于用软件方法的方法实现 小波分析，计算= r ：作量大，耗时多，因而不能用于实时信号处理。现实中，很多 信号处理工作要求实时地进行，而小波变换是一种优良的信号处理工具，自然而 然，就提出一个课题：怎样用小波分析工具去实时处理信号。 连续小泼变换的开关电流集成电龉实现的研究 本论文在这样的工程背景下，提出利用先进的开关电流集成电路技术来实现 小波变换，以满足实时信号处理的要求。本论文的成果将会拓宽集成电路的应j j 范围，及有效地处理实时信号。 本论文对小波变换、开关电流技术及连续小波变换的开关电流的实现和仿真 进行了深入的探讨。全文共分五章，除本章外主要内容如下： 第二章介绍小波变换的基本理论知识，针对小波变换的时频分析特性( 刘 时一频窗的概念) 以及多分辨分析特性做了比较详细的介绍，并介绍了小波广泛 的工程实际中的应用。这一章是我们对小波变换进行硬件实现研究的基础，是理 论的基石。 第三章对开关电流新技术进行深入系统的研究和探讨，重点介绍了开关电流 电路的基本模块，特别是基于积分器和微分器地双二次节单元。双+ ：次节单元是 本论文用来逼近小波函数的关键部件。本章还介绍了仿真开关电流电路的软件。 第四章介绍了采样定理，对目静国内外已经出现的几个实现连续小波变换的 模拟或数模混合电路进行了介绍，分析了它们的工作原理和电路性能指出用开 关电流电路来实现这些电路结构。 第五章探讨用，f 关电流电路实现连续小波变换的实现方法。建立恰当的模型 用m a t l a b 进行仿真分析和用开关电路仿真软件对设计的电路进行仿真分析。 总结部分对连续小波变换的开关电流电路的实现方法进行总结，并指出需要 深入研究时候所面对的问题，提出今后的螋重要研究方向。 第2 章小波变换理论 本章介绍了小波变换的发展历史和理论基础，对小波变换的时频窗特性和频 率带通特性做了比较详细的介绍，是采用硬件实现小波变换的理论基础。 2 1 小波发展简史 信号处理技术是科术发展的重要组成部分，被广泛的应用于通信、医学、航 空航天等领域。我们对信号进行处理是为了实现对信号准确的分析、有效的编码、 快速的传递和完整的重构f s 】。我们通常将信号分为稳定的与非稳定的。研究稳定 信号的理想工具是f o u r i e r 变换。而对于非稳定信号的研究，由于瞬变事件不能 事先知道，需要不同于f o u r i e r 分析的技术。小波分析是一种特别适于分析j # 稳 定信号的技术。由于小波的分形特性，使它也适于具有分形结构的信号的分析 【2 ，3 1 。 小波分析是自1 9 8 6 年以来由于y m e y e r ，s m a l l a t 及i d a u b e e h i e s 等的研 究而迅速发展起来的一门新兴学科2 5 】。小波分析的发展可以追溯到1 9 0 9 年t t a a r ：1 9 1 0 年提出了小波规范正交基。在1 9 3 0 年前后出现了许多与小波有关的新方 向，其中包括l e v y ，l i t t l e w o o d 与p a le y ，f r a n k “n 及l u s in 的研究。19 3 8 年p a lc y - - l i t t l e w o o d 提出按照二进制频率成分分组的理论。而与现代小波分析有必的 主要工作是1 9 6 0 年c a l d e r o n 提出的再生公式以及1 9 8 0 年g r o s s m a n n 与m or 】e t 提出的“原子分解”。1 9 8 1 年s t r o m b e r g 对h a a r 小波系作出了改进；19 8 4 年m o r le t 和g r o s s m a n n 提出按一个确定函数的伸缩平移系如下： r一1 7 、 ix 一扣，b 尺，c i 0 ( 2 1 ) l 他们对这个函数系进行函数展开的研究。1 9 8 6 年，m e y e r 构造出了具有 定 衰减性质的光滑函数v ，它的二进制伸缩与平移系： 妙m g ) = 2 1 胆y ( 2 - x 一七】 k z j ( 2 2 ) j ：式构成了在三2 伽) 上豹规范正交基。继m e y e r 小波提出之后，l e m a r ie 和b a t t l e 义分别独立地给出具有指数衰减的小波函数。这时m a l a t 提出多分熬分析的概 念，统一了在此之前的s t r o m b e r g 、m e y e r 、l e m a r ie 和b a t t l e 提出的具体小波 的构造，给出了m a l l a t 算法，并提出了多分辨分析的概念。 从多分辨分析概念出发，d a u b e e h i e s 完善了h a a r 的研究，构造了具有有限 支集的正交小波基，形成了d a u b e c h i e s 正交小波系。d a u b e c h ie s 小波提供了比 h a a r 组所得到的更有效的分析和综合，当被分析的函数具有m 阶连续导数，存 d b 小波基下分解的系数是衰减的。由d a u b e c h ie s 小波具有紧支撑，使得性质完 全是局部的。1 9 9 9 年崔锦泰和王建忠构造了基丁样条函数的单正交小波函数， 并讨论了具有最好局部化性质的尺度函数与小波函数。 2 2 从f o u r l o r 变换到小波分析 2 2 1f o u rie r 变换 f o u r je r 分析是做谐波分解、合成和分析的有力工具，它揭示了时间函数和 频谱函数之间的内在联系，反映了信号在“整个”时间范围内的“全部”频谱成 分。信号在时域的局部变化会影响到信号的燕个频谱。f o u r i e r 分析没有时阳j 定 位或时间局部化能力，但是有很强的频域定位或频域局部化能力。 将非周期函数( f ) 看作周期函数( f ) 当周期7 1 _ 0 0 时的转化结果。根据和式 极限的积分定义，它允许非周期函数含有有限个间断点，间断点两侧的函数值是 有界的；或者可以说厂0 ) 是有界变差的，对v fe ( _ m ，+ 。) ，有、心o ) + c o ，从这 一点来说对i ，( r l 的衰减性提出了较高的要求”。f o u r i e r 积分及其逆变换式如f ： ，b ) = r 确) e - t d t ( 2 ： ) ( f ) = 去p ) “如 ( 2 4 ) 上式将以时问t 做自变量的时域函数，( r ) ，f ( 。o ，+ o 。) ，通过指定的积分运 算，转变为以频率。做自变量的频域函数f ) ，珊( _ 。，+ m ) ；它的逆变换则采 用类似的过程，将频域函数f 0 ) 变换回原时域函数f ( t ) 。因此o ) 与f ( o ) 是1 对应的变换对，具有优美的对称形式f 3 】。 2 2 2 窗口f o u rie r 变换 由于f o u r i e r 分析没有时一频局部化功能，为了研究信号在局部时问范团内 的频域特征，1 9 4 6 年g a b o r 提出了著名的g a b o r 变换【3 l ，之后发展为窗口f o u r i e r 变换。它厢一个具有适当宽度的窗函数从信号中提取一段作f o u r ie r 分析，从而 得到信号在时间段内的局部的频谱，再让窗函数沿时间轴不断移动，便能够对信 弓逐段进行分析。 2 2 2 1 窗口f o ure r 变换的基本思想 为了克服f o u r i e r 变换在时一频局部化方面的不足，d o a b o r 在1 9 4 6 年提 出了窗口f o u r ie r 变换( w f t ) 方法。它的数学表达式如下： 向，6 ) = 陟( f ) 脚( f 一6 ) 可。d t ( 2 5 ) 连续小挫变换曲开关电流集成电龉实现的研究 h a 组所得到的更存效的分析和综合，当被分析的函数具有m 阶连续导数，番： d b 小波基下分解的系数是衰减的。出b a u b e c h ie s 小波具有紧支撑，使得性质完 全是局部的。1 9 9 9 年崔锦泰和王建忠构造了基于样条函数的单正交小波函数， 并讨论了具有最好局部化性质的尺度函数与小波函数【1 1 。 2 2 从f o u r j e r 变换到小波分析 22 if o u r i e r 变换 f o u r i e r 分析是做谐波分解、合成和分析的有力_ l 二具，它揭示了时间函数和 频谱函数之问的内在联系，反映了信号在“整个”时间范同内的“全部”颁谱成 分。信号在时域的局部变化会影响到信号的整个频谱。f o u r ie r 分析没有时间定 位或时间局部化能力，但是有裉强的频域定位或频域局部化能力。 将非周期函数巾) 看作周期函数疗( r ) 肖周期r _ m 时的转化结果。根据和式 极限的积分定义，它允许非周期雨数含有有限个间断点，间断点两侧的函数值足 有界的；或者可以说r ( ，) 是有界变差的，对v t l * + 。j ，有，o 0 ) + 。，从这 一点来说对【f ( d 的衰减 生提出了较高的要求”。f c jl i r i e r 积分及其逆变换式如下- ： ，b ) ；r w ，“) p 1 “d t t 2 3 ) 厂( r ) = 去：，1 白) “如 他4 ) 上式将以时同t 做自变量的时域函数f ( 0 ，t 卜u o ，+ m ) ，通过指定的积分运 算，转变为以频率。做自变量的频域函数f 白) ，m e m ，+ * ) ；它的逆变换刚采 用类似的过程，将频域函数f ) 变换回棘时域函数，( r ) 。因此，( r ) 与，如) 是 对应的变换对，具有优美的对称形式 3 】。 2 2 2 窗口f o u r ；er 变换 由于f o u r i e r 分析没有时一频局部化功能，为了研究信号在局部时间范围内 的频域特征，1 9 4 6 年g a b o r 提出了著名的g a b o r 变换”j ，之后发展为窗口f o u r io f 变换。它用一个具有适当宽度的窗函数从信号中提取一段作f o u r i8 r 分析，从雨 得到信号在时间段内的局部的频谱，再让窗函数沿时问轴不断移动，便能够对信 号逐段进行分析。 2 2 2 1 窗口f o ur i e r 变换的基本思想 为了克服f o u r i e r 变换在时一频局部化方呵的不足，9 6 a b o r 在1 9 , 1 6 年提 出了窗口f o u r i e r 变换( w f i ) 方法。它的数学表达式如下： 出了窗口f o u r i e r 变换( w f i ) 方法。它的数学表达式如下： 睁，6 ) = f ，o ) - m e 山) 可d t ( 25 ) h a a r 组所得到的更有效的分析和综合，当被分析的函数具有m 阶连续导数，存 d b 小波基下分解的系数是衰减的。由d a u b e c h ie s 小波具有紧支撑，使得性质完 全是局部的。1 9 9 9 年崔锦泰和王建忠构造了基丁样条函数的单正交小波函数， 并讨论了具有最好局部化性质的尺度函数与小波函数。 2 2 从f o u r l o r 变换到小波分析 2 2 1f o u rie r 变换 f o u r je r 分析是做谐波分解、合成和分析的有力工具，它揭示了时间函数和 频谱函数之间的内在联系，反映了信号在“整个”时间范围内的“全部”频谱成 分。信号在时域的局部变化会影响到信号的燕个频谱。f o u r i e r 分析没有时阳j 定 位或时间局部化能力，但是有很强的频域定位或频域局部化能力。 将非周期函数( f ) 看作周期函数( f ) 当周期7 1 _ 0 0 时的转化结果。根据和式 极限的积分定义，它允许非周期函数含有有限个间断点，间断点两侧的函数值是 有界的；或者可以说厂0 ) 是有界变差的，对v fe ( _ m ，+ 。) ，有、心o ) o ，b r ( 2 1 2 ) 它们是由同一母函数妒矗) 经伸缩和平移得到的一组函数系列，称为小波函数族。 22 3 3 时间一频率分析 我们在利用f o u r i e r 变换公式从模拟信号中提取频谱信息，就要取无限的时 间量，使用过去的和将来的信号信息只为了计算单个频率的频谱。f o u r i er 公式 不能反映出随时阃变化的频率。如何在确定对闻间隔内，在任何希望的频率范围 上产生频谱信息。另外，因为一个信号的频率与它的周期长度成反比，对了二高频 信息，时间间隔要相对地小以给出较好的精度；对于低频信息，时问问隔要相对 的宽以给出完全的信息，即要有一个灵活可变的时一频窗，使在高的频时自动变 窄，而在低频时自动变宽 5 1 。关于基小波函数v 的小波变换就具有这样的伸缩能 力。 v 及其f o u r i e r 变换v 都必须有足够快的衰减，才能作为窗函数。我们定义 一个可积函数w 做窗函数时的窗函数中心，+ 与半径，如下： 一2 俪1 ：f 。x l w ( x l 2 出 岭赤映硼w 纠2 出严 粥， 窗函数w 的宽度由2 ，确定。 假定做为窗函数的一个基小波函数妒及其f o u r i e r 变换v 分别采用一+ 、 ，、。给出中心与半径。那么模拟信号的积分小波变换把信号限制在“h , i 间窗” 的范围内，该时间窗范围是： b + a t + 一a a ，6 + a t + + a a f j ( 2 1 4 ) 其中窗的中心在b + a t + ，而窗的宽度由2 a a ，给出。在信号分析中这被称为“时 间局部化”。 假设玎p ) i - y b + 国) ，那么母还是一个具有中心在0 且半径由a 。给出的窗函 数，该频率蘅的范围是： b 等+ 扛 c n - t 鄙 l 口 a口日 l 这个窗的中心在国么面宽度由2 么给出，这称之为“频率局部化”。 以上两个范围的界定就构成了基小波函数的时一频窗。但是有几点必须注 意。首先，因为最终必须考虑正频率，基小波应该选取使的中心+ 是 个 正数。实际上，这个正数与正尺度参数a 一起以这样的方式选择：哆 0 是尺度因子，r 反映位移，其值町j l i 可负， 而帆，。( f ) ：下1 少i 上三1 是基本小波的位移和尺度伸缩。，、d 、r 均为连续变量。 、d a 连续小波变换是一种积分变换，但是它又不同于f o u r ie r 积分变换。小波摹 具有尺度a 、时问位移f 两个参数，因此将函数在小波基卜展开，就意味着将 个时间函数投影到二维的时间和尺度平面上，并且由于小波基本身所具有的特 点，将函数投影到小波变换域后，有利于提取函数的某些本质特征。j t 度和时移 均连续变化的连续小波基函数形成了一组非讵交的过渡完全基，这就意味着其任 意函数的小波展开系数之问有一个相关关系。 连续小波变换的系数具有很大的冗余量。从节约数据量来说，这是它的缺点 之一，但是从另一方面来潞，我们可以利用连续小波变换的冗余性实现去噪和数 掘恢复的目的。若采用的连续小波满足允许条件，则逆变换存在，可根据信号的 小波变换系数精确地恢复原信号。 2 3 小波分析的应用 小波分析的应用研究是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的，它已经 在科技信息领域取得了令人瞩目的成就。 电予信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的一个重要方面是信号 与图象处理。信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分。信号处理的目的 是为了对信号实现准确地分析与诊断、编码压缩与量化、快速传递或存储、精确 的重构。从数学的角度来看，信号与图象处理可以统一的看作是信号处理，在小 波分析的许多应用中，都可以归结为信号处理的问题。对于其性质随时问足稳定 不变的信号，处理的理想工具仍然是f o u r i e r 分析。但是，在实际应用中的绝人 多数信号是非稳定的，而特别适合于非稳定信号的工具就是小波分析”i 。 小波分析的应用十分广泛，它包括涉及数学领域的许多科学，例如已用j ：数 值分析、构造快速数值方法、曲线曲面的构造、微分方程求解、控制等：信号处 理与图象分析，例如信号的小波滤波、消噪、压缩、传递等，以及图象的压缩、 分类、识别与诊断、去污等；量子力学与理论物理：军事电子对抗与武器的智能 化；计算机对模式的分类与识别；音乐与语言的人工合成：医学成象与诊断，例 如可减少b 超、c t 核磁共振成蒙的时问，提高分辨率等：地震勘探数据处理； ：人型机械的故障诊断等【3 l 。 信号的压缩与传递是小波分析应用的另一个重要方面。它的特点足压缩比 高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递过程中；4 以抗 二f 二扰。基于小波分析的压缩技术有很多，比较成功的有小波包最好基方法、小波 域纹理模型方法、小波交换零树眶缩、小波变换向量量化压缩等。小波应用r 信 号分析的另一个重要方面是噪声分离与弱信号的提取。由于小波与小波包分解可 以将一个信号分解为不同频段的信号，因此就可以进行信噪分离。在信号分析中， 许多情况下都需要提取弱信号，例如机器中被运行振动信号和随机噪声淹没的弱 故障信号。这样可以在进行小波分解之后，根据诊断目的选取包含所需要零部件 故障信息的频段序列，进行深层次信息处理以查找机器的鼓掌源旺1 。 随着交通系统的日益高速化与复杂化，对于利用电子地图实施卫星导航定位 的要求也越来越必要。卫星导航定位的研究闩益成熟，其关键问题在于如何实施 定位，而对电子地图而言，采用对交通地图要有大压缩比的存储及方便快捷的局 部显示方法是实施的关键。小波的信息压缩方法的各项优点大多符台上述的要 求，运用小波技术于卫星定位系统成为必然。小波分析还可以应用于计算机视觉、 计算机图形、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学等方丽1 2 j j 。 2 4 小结 本章在介绍小波变换产生的历史背景及其发展状况的基础上特别针对小波 变换的时一频分析特性( 即时一频窗的概念) 以及多分辨分析特性做了比较详细的 介绍。利用时频窗的概念迸彳亍深入的分析而得出的一系列与小波函数特性有关的 性质，特别是小波函数在频率轴上的带通特性，证是我们在下续章节中采用滤波 器阵列逼近实现连续小波变换的重要的理论基础之。通过与f o u r i e r 变换的比 较，我们可以清楚的了解到小波变换做为新兴的数学分析工具的优点，并介绍了 小波在广泛的工程实际中的应用。这一章是我们对小波变换进行硬件实现研究的 基础，是理论的基石。 连续小波变换的开关电流集成电婚实现的研究 第3 章开关电流理论 3 1 开关电容基本理论 由于开关电流技术( s i ) 是作为开关电容技术( s c ) 的对应物提出来的，在探讨 s i 技术之前，有必要对s c 技术加以回顾，确定两者的区别和联系将为s 1 技术研究提供 新的思路。目前，开关电容理论、分析方法和电路技术的研究已发展的比较成熟，并日 在模拟信号处理领域得到广泛的应用。 开关电容电路由时钟控制的m o s 开关、m o s 电容以及产生时钟信号的电路构成， 它是利用线性浮置电容电荷的存储和转移来实现对信号各种处理功能的。在实际应用中 主要是配合m o s 运算放大器和比较器等电路实现对电信号的产生、变换与各种处理。 图3 1 ( a ) 给出通用开关电容积分器模块峭j 。 圈3 1 开关电容通用积分器 a ) s c 通用积分器电路结构b ) z 域信号流图 时钟币l 、$ 2 具有同额、相位相反、振幅相等而不重叠的特性。假定模拟 开关。电容器。运算放大器均具有理想特性，则根据电荷守恒定律可以容易得到： ( n t ) = ( n t 丁) - - 0 1 4 圪o 丁) + 口1 k ( n t ) 一d 2 ( n r ) 一口3 ( 蚝( n t ) 一圪伽7 1 一丁) ) ( 31 ) 对上式进行z 变换并整理得： 当一z l v o ( z ) - = 1 + 一0 5 。4 ，一。v i l ( z ) l 一二一z 1 1 + 口。 1 1 一以乜) ( 32 ) 其z 域信号流图如图3 1 ( b ) 所示。出其输入输出表达式或图3 + 1 ( b ) 所示的信号 流图可以知道：当v 2 = v 3 = o 时，即只有输入信号v i ，电路实现同积分器功能；当= n = o 时，电路可作为反相积分器使用：当n = 时，电路完成反相放大功能。 一 。爵 ， 州吼毗 吼 白_ 一 一c 、 ， 乒i r l _ _ h 一 一 1 _一 11llfllj o ， llf：，3 声声仆呼。 q n 一 仉。 屹 。 并幅 去乏 开关电容滤波( s c f ) 是首先成功应用s c 技术的一类电路，目前s c f 的设计方法 很多，如：由s c 电阻电路替代有源r c 滤波器中的电阻；s c 积分器模拟无源l c 电路： 日，z 域传递函数直接设计开关电容滤波器。对这类电路的分析可采用时域分析法( 以差 分方程描述) 和频域( 以z 域表达式描述) 分析法。对开关电容电路加以综合，可得到 如下特性： s c 电路中的时间常数由电容比确定，与股模拟电路相比易于实现稳定而准确的 时间常数。 对于同一个s c 电路结构，通过调整控制各开关的时钟相位，可以实现各种不同的 功能。由图2 1 给出的电路可以看出，同向积分器与反相积分器的区别仅在于两者的取 样相不同，若采样同一输入端，对控制开关的时钟加以调整，即可分别实现同向和反榻 积分器例。 s c 电路可直接处理连续信号，而不用a d 和d a 转换器，因而处理速度快。 s c 电路通常由将s c 积分器代入己确定好的r c 电路，因而可使电路保持模型电路 原有的模块性和低灵敏度。 s c 积分器对电压的取样和存储主要是通过线性浮置电容电荷问的转移来完成的， 所以这种电路结构与标准数字工艺不完全兼容。 3 2 开关电流基本原理 开关电流( s i ) 电路、开关电容( s c ) 电路、电荷耦合器件( c c d ) 均属于抽样 数据电路，它们处理的是抽样信号，即时间离散面幅度连续的信号，它是一种离散时删 电路，其基本单元与数字电路类似，主要是相加、延时、乘系数、微分和积分等电路， 其输入输出特性用差分方程描述，并用离散z 变换实现频率分析。由于s c 电路和s i 电 路中含有有源器件，所完成的功能种类和性能均优于c c d ，所以在抽样数据电路中得 到广泛应用。目前，s c 技术已经发展的比较成熟，在2 1 中已经回顾了这类电路的基本 1 ：作原理、优越性以及其局限性。s i 电路是作为s c 电路的替代物提出的，因而两者之 间有着十分密切的联系，而前者必然具备比后者更为优越的性能和发展前景，下面将以 s i 电路基本工作原理的分析为出发点，对这类电路的工作特性加以探讨。 s i 电路由m o s 存储管、受时间控制的开关、电流镜电路构成，利用m o s 播件栅 源间寄生电容的电荷存储效应实现对电流信号的处理，所以在s i 电路中不需要线性浮 置电容，且在原理上具有低电源电压工作潜力，可以采用标准v l s ic m o s 工艺实现。 电流存储器是构成s i 电路的基础，并先后经历了所谓的第代和第二代电路结构，本 文以第二代模块电路为研究重点，并将s i 电路看作以信号电流完成算法的理想电路， 探讨其基本工作原理1 1 0 l 。 a 1 b 1 图3 2s i 基本存储单元 a )s i 基本存储单元电路b ) 时钟波形 图3 2 ( a ) 所示的s i 结构可在单个晶体管乃中实现电流存储器，各时钟波形如图2 2 ( b ) 所示。开关s l 、受时钟妒l 控制，则由驴2 控制，在时钟毋1 即取样相，开关5 。l 、 s 2 闭合，于是输入电流i 加到偏置电流j 上，j + i 对t 1 管的栅一源电容c 充电，当栅一 源电压屹超过阈值电压蜥时，晶体管n 导通，当c 完全充电后，即： ( 3 。3 ) 其中t ，称为本征导电因子，且7 = 型( 础矿2 ) 。其中为载流予迁移率，c 。为荦 位面积电容，矸z 为晶体管宽长比。 ，n j “全部流入五漏极。在时钟庐2 相即保持相，s l 、断开，且& 闭合，此时栅源 电容c 上维持p k 值，从而使乃漏极电流维持j + i ，在兀管漏极节点卜由基尔霍夫电 流定律可知输出电流；