（电工理论与新技术专业论文）自适应变结构观测器方法实现混沌系统同步控制研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a e t 1 1 l cc o n t r o la n d s y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i cs y s t e m s h a v e b e e nt h er e s e a r c h h o t s p o t s o f n o n l i n e a rs c i e n c ef o r 龇n ty e a r s n l e s u b j e c t o fc o n t r o la n d s y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i cs y s t e m sh a v er e c e i v e dal a r g ea m o u n to f a t t e n t i o n sd u et oi t s p a r t i c u l a r i t y , c o m p l e x i t ra n do u t l o o kf o ra p p l i c a t i o n t 1 l em e r i to fa d a p t i v ec o n t r o li sn o t n e e dc o n s t r u c ta c c u r a t em a t h e m a t i ce q u a t i o no ft h es y s t e mb u ta l ls t a t ev a r i a b l eo ft h e s y s t e mc a nb ea d j u s t e df l e x i b l y , s oi td o e sn o tn e e dt h eu p p e r b o u n d so f t h eu n c e r t a i n t y e s i na d v a n c e s l i d i n gm o d ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o li sas p e c i e so fc o n t r o ls t r a t e g yo f n o n l i n e a r i t y , i t sa d v e n t a g ei s m o r er o b u s tw i t hr e s p e c tt on o i s ea n dp a r a m e t e r m i s m a t c h t h i sp a p e ri n t e g r a t e a d a p t i v ec o n t r o l a n ds l i d i n gm o d ev a r i a b l es t r u c t u r e c o n t r o l ，p r o p o s eaa d a p t i v es l i d i n gm o d ev a r i a b l es t r u c t u r eo b s e r v e rm e t h o df o rac l a s s o fc h a o t i cs y s t e m sw i t hu n c e r t a i n t i e si nw h i c ha l ls t a t ev a r i a b l ea r en o tm e a s u r e d t h e a p p r o a c hn o tn o l ya c h i e v es y n c h r o n i z a t i o na n dc o n t r o lo fac l a s so fc h a o t i cs y s t e m s w i t hs i n 掣ev a r i a b l et r e m s m i s s i o n ，b u ta l s ot h r o u g ha p p r o p r i a t ec o o r d i n a t ec o n v e r s i o nt o a c h i e v es y n c h r o n i z a t i o na n dc o n t r o lo fac l a s so fc h a o t i cs y s t e m sw i t hm u l t i v a r i a b l e t r a n s m i t s i o n t h em a i nw o r ko f t h i sp a p e ri sp r e s e n t e da sf o l l o w s ： 1 t h el i m i to fn o n l i n e a rs y s t e m sw h i c hs a t i s f i e dl i p s c h i t zc o n d i t i o ni sc o n s i d e r e di n t h i sp a p e r i ts u m m a r i z e st h es t u d yt r e n d so fn o n l i n e a ro b s e r v e r s ，c o m p a r e st h e v a r i o u sd e s i g nm e t h o d so f n o n l i n e a ro b s e r v e r s 2 b a s e do ns i n g l ev a r i a b l et r a n s m i s s i o n ，c h a o t i cs y s t e m sa n do b s e r v e ra r er e g a r d e da s o b j e c t i v ea n dr e s p o n s e am e t h o db a s e do na d a p t i v es l i d i n gm o d ev a r i a b l es t r u c t u r e o b s e r v e ri s p r e s e n tf o rs y n c h r o n i z a t i o na n dc o n t r o lo fac l a s so fc h a o t i cs y s t e m s w i t hu n c e r t a i n t i e s t h ea p p r o a c hi sn o to n l ym o r er o b u s tw i t hr e s p e c tt on o i s ea n d p a r a m e t e rm i s m a t c hi nt h ee r r o rd y n a m i c s ，b u ta l s od o e sn o tn e e dt h eu p p e r b o u n d s o ft h eu n c e r t a i n t i e si na d v a n c ea n dt h ei n e r t i a lf i l t e r t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n d s i m u l a t i o nr e s u l t sp r o v e dt h ee f f e c t i v e n e s so f t h em e t h o d 3 u s i n g am e t h o do fa d a p t i v e s l i d i n g m o d ev a r i a b l es t r u c t u r eo b s e r v e rf o r s y n c h r o n i z a t i o na n dc o n t 南1o fac l a s so fc h a o t i cs y s t e m sw i t hm u l t i v a r i a b l e t r a n s m i s s i o n ，i tt h r o u g ha p p r o p r i a t ec o o r d i n a t ec o n v e r s i o nt od e s i g nac o n t r o ll a w a n daa d a p t a t i o nm e c h a n i s mt oa c h i e v es y n c h r o n i z a t i o na n dc o n t r o lo fac l a s so f a b s t r a c t c h a o t i cs y s t e m sw i t hm u l t i v a r i a b l et r a n s m i t s i o n t h ea p p r o a c hi sn o to n l ym o r e r o b u s tw i t hr e s p e c tt on o i s ea n dp a r a m e t e rm i s m a t c hi nt h ee l t o rd y n a m i c s ，b u ta l s o d o e sn o tn e e dt h eu p p e r b o u n d so ft h eu n c e r t a i m i e si na d v a n c e t h e o r e t i c a la n a l y s i s a n ds i m u l a t i o nr c s d t si l l u s t r a t et h ev a l i d i t y k e y w o r d s ：o b s e r v e r c h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o n ； a d a p t i v ec o n t r o l ；s l i d i n gm o d e v a r i a b l es t n l c n n 自适戍变结构观测器方法实现混沌系统同步拧制研究 第章绪论 本章在综述混沌学的起源和发展的基础上，介绍了混沌同步与控制及观测器 理论的研究概况，最后指出了论文的研究意义，主要内容和结构安排。 1 1 混沌学起源和发展 混沌现象是一种自然界与人类社会均普遍存在的复杂运动形态，是确定性非 线性系统中不需附加任何随机因素就可以出现的类似随机的行为。混沌运动的基 本特征是运动轨道的不稳定性，表现为对初值的敏感依赖性，或对小扰动的极端 敏感性。从1 9 7 5 年华人学者李天岩和j ，a y o r k e 首次提出混沌( c h a o s ) 一词f l l 并给出了混沌的一种定义开始，整个学术界迅速掀起了一股研究混沌现象的世界 性热潮。经过2 0 多年的迅速发展，混沌学已经成为涉及各个学科领域极具发展前 途的新兴交叉学科。 混沌学研究的渊源可以追溯到1 9 世纪。法国数学、物理学家h p o i n c a r e 在研 究三体问题时发现，三体引力相互作用能产生出惊人的复杂行为，确定性动力学 方程的某些解有不可预见性，这就是我们现在所讲的动力学混沌现象。他为人们 打开了一个观察混沌新世界的窗口。之后，一大批数学家和物理学家在各自的研 究领域为混沌学的建立提供了宝贵的知识积累。他们把h p o i n c a r e 的拓扑动力学 思想推广到耗散系统，发现并建立了许多著名典型混沌系统的方程，如d u f f m g 、 v a n d e r p o l 和l o g i s t i e 等方程。 经过漫长的知识积累，到了2 0 世纪五、六十年代，学者们在众多学科领域都 发现了混沌现象，并针对各类混沌建立了各种特殊的数学处理方法。特别是著名 的k a m ( a n k o l m o g o r o v 、vi a r n o l d 和j m o s e r ) 定理的提出，被公认为混沌 学理论创建的历史性标记。 1 9 6 3 年，美国气象学家e n l o r e n z 发表了以确定性非周期流为代表的四 篇论文，揭示了一系列混沌运动的基本特征，如确定性非周期性、对初值的敏感 依赖性、长期行为的不可预测性等，还发现了混沌学研究的第一个奇怪吸引子一 一l o r e l l z 吸引子，为混沌研究提供了一个重要模型，并最先在计算机上采用数值 计算方法进行仿真研究，为以后的混沌研究开辟了道路。 2 0 世纪7 0 年代初，混沌学研究终于在多个学科领域同时展开，形成了世界性 研究的热潮。1 9 7 1 年，法国数学物理学家d r u e l i e 和荷兰的f t a k e n s 联名发表了 著名论文论湍流的本质，独立地发现了动力系统存在一套特别复杂的新型吸引 子，证明与这种吸引子有关的运动即为混沌，并命名这类吸引子为奇怪吸引子。 1 郑州大学工学硕仁论文 此后，判别是否存在奇怪吸引子，刻划其特征，成为耗散系统混沌研究的基本课 题。同一年起，r m a y 用数值算法计算l o g i s t i c 模型，既看到规则的周期倍分叉 现象，也看到了不规则的“奇怪现象”，同时还发现随机运动中又会出现稳定的周 期运动，从而对混沌现象的深入研究起到了巨大的促进作用。这一时期，三位学 者( n m e t r o p o l i s 、m l s t e i n 和p r s t e i n ) 把符号动力学引入混沌研究，建立了 著名的m s s 定理，为根据计算结果和实验数据确认周期解以及周期轨道分类和排 序提供了方便的工具。 1 9 7 5 年，正在美国马里兰大学攻读博士学位的华人李天岩和j a y o r k e 联名 发表了一篇震动整个学术界的论文周期3 蕴含混沌，在动力学研究中率先引入 了“混沌”( c h a o s ) 一词，并给出了混沌的一种数学定义，从而为这一新兴研究领 域确立了一个中心概念，为各学科研究混沌现象树起一面统一的旗帜。1 9 7 6 年， 法国天文学家m h e n o n 通过对l o r e n z 方程的简化，得到了h e n o n 二维映射，发 现它也能产生混沌运动，并依据数值计算绘制出了奇怪吸引子，研究了它的复杂 结构特征。1 9 7 3 年起，分形学创始人法国数学家b m a n d e l b r o t 相继出版了分形 对象形、机遇和维数、分形形、机遇和维数、自然界的分形几何学 等专著，奠定了分形研究的基础。他的工作为混沌探索者们描绘种种不规则的、 回转曲折的相空间轨道提供了理想的工具，强有力地推动混沌研究走向高潮。 2 0 世纪7 0 年代中期开始，人们开始用实验来研究混沌现象。1 9 7 4 年，a h l c r $ 在低温下观察了液氮的失稳过程，j p g o l l u b 和h l s w i n n e y 用实验间接证明了 奇怪吸引子是流体流动随机性的来源，初步证明了混沌决不是一堆有趣的数学现 象，而是客观存在的事实，这在混沌学研究中具有十分重大的意义。同时期，美 国加州大学克鲁兹分校的物理学家r s s h a w 、n p a c k a r d 、j f a r m e r 和j p c r u t c h f i e l d 等用各种形状的龙头流水进行实验，独立地开展了混沌研究，同样证实 了混沌的客观性，他们创造了一种从实验数据中重构奇怪吸引子的技术。1 9 7 7 年 夏天，物理学家j f o r d 和g c a s a t i 在意大利科莫组织了关于混沌研究的第一次国 际性科学会议，进一步营造了混沌研究的氛围，促进了混沌学研究的世界性热潮。 到了2 0 世纪8 0 年代，混沌的理论体系迅速完善，标度性、普适性、l y a p u n o v 指数、分数维和吸引子等一系列刻划混沌的概念先后被确定下来。1 9 8 3 年，物理 学家m b e r r y 首次提出了混沌学( e h a o l o g y ) 的名称，并已逐渐为科学界所接受。 1 9 8 6 年，中国第一届混沌会议在桂林召开。 近l o 年来。混沌学更是与其他科学互相渗透，无论是在生物学、生理学、心 理学、数学、物理学、电子学、信息科学，还是在天文学、气象学、经济学，甚 至在音乐、艺术等领域，混沌都得到了广泛的应用。 自适应变结构观测器方法实现混沌系统同步榨制研究 1 2 混沌同步与控制研究概况 从总体上看，人们对混沌的研究主要集中在两个方面： 第一，如何利用混沌学的思想分析复杂的非线性系统，发现并证明系统中存 在混沌现象1 2 4 j ； 第二，当系统中出现混沌现象时，如何对它进行控制，以满足人们的需要【5 “。 因为混沌运动是极为复杂的运动形式，传统控制方法又难以直接应用，因此， 混沌控制成了长期困扰学术界的难题。到了2 0 世纪9 0 年代，随着e o t t 、c g r e b o g i 和j a y o r k e 提出参数微扰法【l 川( 简称0 g y 方法) 控制混沌， l m p e e o m 和 t jl c a r r o l l 提出驱动一响应方法【l 扣1 4 】同步混沌以来，混沌同步与控制的研究取得 了突破性的进展，国内外掀起了混沌同步与控制研究的热潮。 目前国内外已经提出了许多不同的混沌控制方法，也取得了比较好的效果， 如纳入轨道和强迫迁徙法【m 1 3 1 、o g y l 7 】及其改进方法【i 扣15 1 、偶然正比反馈( o p f ) 法1 1 6 j 、正比于系统变量的脉冲反馈( p p s v ) 法 1 7 1 、连续反馈控制法( 包括外力 反馈控制法和延迟反馈控制法) 9 , 1 4 , 1 8 l 、线性反馈法【1 9 1 、非线性反馈、法【2 0 】、自适应 控制方法口1 2 习、参数共振法【m 鄂、外部噪声法1 2 6 1 、模糊控制法i 也9 1 和神经网络法 1 2 3 1 1 等。最近，罗晓署等用数字有限脉冲响应滤波器法( 3 2 1 和间歇性正比于系统参 量的脉冲微扰法f 3 3 】分别实现了1 2 8 p 和1 9 2 p 高周期轨道的稳定控制。 从控制的原理上，混沌控制方法可以分为微扰反馈控制法和无反馈控制法。 前者反馈的对象可以是系统参数、系统变量或外部参数等，对不同对象的微扰反 馈，则形成不同的控制方法，如o g y 及其改进方法、o p f 法等都是对系统内部参 数随时自j 改变的一种参数反馈控制方法，而连续反馈控制法、线性反馈法和非线 性反馈法等都是对系统变量进行微扰反馈的控制方法，它们的共同特点是利用与 时间有关的连续或不连续的小微扰作为控制信号，当微扰变得很小或趋于零时， 实现对特定周期轨道或非周期轨道的稳定控制。而无反馈控制方法，如参数共振 法和外部噪声法等，它是利用一个小的外部扰动，如小驱动信号、噪声信号、常 量偏置和系统参数的弱调制，作为输入的控制信号来控制混沌，且大都与所需的 轨道无关，因而当系统达到控制时，控制信号并不趋于零，受控后的系统可能产 生新的动力学行为，它们的共同特点是通过外界作用抑制掉混沌，以达到控制的 目的。 从实现的目标上，混沌控制方法可以分为两种，种是基于混沌吸引子内存 在的无穷多不稳定周期轨道，对其中某个不稳定周期轨道进行有效的稳定控制， 该方法的特点是不改变系统中原有的轨道，o g y 方法、连续变量反馈控制法和自 适应控制法等都属于这种类型；另一种是通过可能的策略、方法及途径，将系统 行为有效地控制到我们所需的周期轨道上，或抑制掉混沌行为，即通过对系统的 3 郑州人学1 = 学硕 论丈 控制获得人们所需的新的动力学行为，正比于系统变量的脉冲反馈法、外部噪声 法等都属于此类。 实际上，实现混沌控制的机理都是将原来正的l y a p u n o v 指数变为负值，或附 加控制因素后使系统具有负的l y a p u n o v 指数，从而实现混沌系统的稳定控制。而 具有两个或两个以上正的l y a p u n o v 指数的超混沌系统，至少在一个环面上产生发 散和扩张，因而具有更为复杂的动力学行为，对其实现稳定控制就更为困难。原 则上，混沌适用的控制方法只要经过适当的拓广，即可用于超混沌的控制。罗晓 署等用相空间压缩法实现了对r o s s l e r 超混沌系统的稳定控制口”，用f i r 滤波器一 p p s v 级联控制法实现了复数l o r c n z - h a k e n ( c l h s ) 超混沌系统的稳定控制p ”。 混沌同步的概念是最初由p e c o r a 和c a r r o l l 提出，意思是一个混沌系统的运动 轨道收敛到另一个混沌系统的同一值，并一直保持相互步调一致。因为混沌运动 轨道对初始条件和对微小扰动的极端敏感性，所以人们一直认为在实验室内重构 相同的完全同步的混沌系统简直是不可能的事情。直到1 9 9 0 年，p c c o r a 和c a r r o l l 首次在电子电路的实验中实现了两个系统的混沌同步，提出了驱动一响应同步方 法，才冲破了这个禁锢，极大地推动了混沌同步的理论研究，拉开了利用混沌的 序幕。随后，人们开展了将混沌同步应用于保密通信等研究，展现出了诱人的应 用发展前景。 混沌同步，从总体上讲，属于混沌控制的范畴。迄今为止，人们已发现了几 种类型的混沌同步。第一种类型就是驱动一响应同步，其思想是把混沌系统分成 稳定和不稳定的两个子系统，复制一个与稳定的子系统相同的电路，作为响应系 统，原系统作为驱动系统，以驱动系统的混沌信号作为驱动信号，将响应系统与 驱动系统耦合起来，由此可达到响应系统与驱动系统的同步。这种同步思想己拓 展到非混沌同步及高阶级联同步。由于这种同步方案需要将系统进行特定分解， 在实际应用中受到很大的限制。1 9 9 5 年，k o c a r c v 和p a r l i t z 提出了一种改进方法， 即主动一被动方法【3 6 】。他们的思想是，通过把耦合变量或驱动变量引入复制系统， 导出系统变量之差的微分方程，得到总体系统的误差动力学，再利用线性化稳定 性分析方法或l y a p u n o v 函数方法证明复制混沌系统与原系统达到稳定同步。 混沌同步的第二种类型是将两个不同的混沌系统相互耦合，进而实现两者的 同步，由g a p o n o v c - r e k h o v 及其合作者在研究流体湍流时提出【3 “。1 9 9 4 年，美国 学者r o y 和t h o m b u r g 及日本学者s u g a w a r a 等人利用激光光强相互耦合拉”，分 别独立地从实验上观察到两个混沌的激光系统达到完全同步。第三种类型的混沌 同步是利用连续变量反馈，实现系统的混沌同步，是由p a r a g a s 首先提出的唧，并 与t a m a s e v i c i u s 一起从实验上进行了验证【1 4 1 。第四种类型的混沌同步是由m a r i t a n 和b a n a v a r 发展起来的利用噪声感应导致同步1 2 6 , 4 0 1 ，只要噪声强度足够大，则可能 导致两个混沌系统同步。 4 自适应变结构观测器方法实现混沌系统同步控制研究 随着混沌同步问题研究的深入，在以上几种类型混沌同步方法的基础上，人 们又提出了很多混沌同步的方法，如基于极点配置的混沌同步、脉冲同步【4 2 枷】、 自适应控制同步4 “5 1 、神经网络控制同步 4 6 - , s 1 、观测器同步法【搏5 们、滑模变结构 同步法 5 l s 2 等。相对于混沌信号，超混沌信号有着更丰富的动力学行为，所以超 混沌同步更有挑战性，在保密通信等领域的应用前景更广阔。国内学者方锦清对 于c l h s 超混沌系统进行了研究，首先发现并实现了超混沌同步1 5 3 1 ，提出了超混 沌同步的判据，即当响应系统比驱动系统相对稳定时，尽管系统存在两个或更多 的l y a p u n o v 指数大于零，则可以达到响应系统与驱动系统的超混沌同步。 通过l k o c a r e v 等人的工作i ”】，混沌同步与控制现在已经合并成一个问题， 即把混沌同步作为控制问题看待，通过施加外部控制实现混沌同步。 1 3 观测器理论研究概况 非线性系统控制的大部分著作都假设系统的全状态反馈是有效的。然而，实 际上由于经济和物理实现上的限制通常表明仅小的状态子集能够测量。因此，如 果操作者考虑的动机是全反馈控制器的执行过程，那么必须根据测量值渐进等价 来重构这一状态。这样的动态系统就叫作观测器【蚓。 对于阶数是有限维，时变线性系统的观测器问题的结论自6 0 年代中期已经熟 知1 5 6 】。的确，典型的l u e n b e r g e r 观测器对于 萱= a x + b u y = c k 是 量= 4 量+ b “+ l ( y c 譬1 ( 1 1 ) ( 1 2 ) 这罩n x p 矩阵可以选择以使得( 彳l c ) 的特征值位于复平面的左半部分；而且如 果( a ，c ) 可观测，或等价于， 那么观测器误差p = 章一x 满足 c a = ( 4 一l c ) e ( 1 3 ) 翻；凹 t啪 郑州大学t 学硕l 论文 ( 1 3 3 ) 的可观测性假设保证了行阶不变复数系统在共轭复数下存在一个三使得 ( a l c ) 的轨迹是该系统的轨迹。实际上工可以选取以使得轨迹在复平面的左半部 分并按指数快速衰减。这观测器包含了一个系统模型和使用输出浸入，也就是说， 状态是基于已知的输入甜和y 而渐近达到指数衰减的误差动力系统。 对于连续时间非线性系统，到1 9 8 7 年共有4 种主要的观测器设计技术。第 一技术，叫估测其误差线性化，是k r e n e ri s i d o r i i ”j 和b e s t l ez e i i t z s s l 对标量输出 系统单独提出的，并由k r e n e rr e s p o n d e k t ”l 扩展到多输出系统和输入系统。这 种理论通过融合非线性模型和非线性输入引入到一般的线性观测器中尝试。事实 上，他已经集中在确定一阶非线性系统，这个系统可以通过应用输出浸入和状态 坐标变化转换成线性系统。在这种情况下，观测器的动态误差在新坐标下被线性 化，然后，可以使用这种线性系统观测器的设计理论，最后坐标变换到原坐标得 到原系统的观测器。然而，这种观测器误差线性化由于以下困难而受到限制：( 1 ) 它仅使用于有限阶数的非线性系统，( 2 ) 构造这种变化往往是困难的。第二种观 测器技术是t h a u 删提出的，在这种方法里假设这种附加的假设是有效的，系统的 真实状态和观测器的输出误差是渐近收敛到零。t h a u 观测器合并非线性系统到观 测器设计；因此，非线性的某些知识是必要的。第三种是b a u m a n n 和r u g h l 6 1 1 方 法，在这种方法里延伸或关于平衡点误差微分方程的假线性化导出了观测器的设 计使得线性化误差方程的特征值是局部不变的。然而，这种延伸线性化的方法要 求系统动态完全已知。最后一种技术是w a l c o t te ta 1 【6 2 1 提出的，在这种方法里， 观测器技术可以利用可变结构系统( v s s ) 理论来检验，它产生一个象t h a u 观测 器的指数衰减误差，但是，又不象t h a u 观测器，不能合并系统的非线性到观测器 设计。然而，一个明显的缺陷是三个限制条件，这些条件实际上是不存在的，是 强加在系统上的。 近来，非线性观测器取得了可观的发展。这包括k r e n e rc ta l 6 3 1 的对实现线性 化动态误差的高次渐近。g a o 和x i a “1 1 6 5 对k r e n e rr e s p o n d e k l 5 9 】误差的修正及 对时变系统观测器线性化问题的解决给出了新的充分必要条件。t s i n i a s 在 6 6 】中已 经由l y a p u n o v 技术提出了( 未构造) 一个非线性观测器存在的理论。d e z a 和 o a u t h i e r l 6 7 1 展示了一个对多输入。单输出非线性系统的重型非线性观测器，这个观 测器对每个输入都是可观的。g a u t h i e re ta l 6 s 对非线性自适应系统在紧密流形上提 出了非线性观测器。o a u t h i e r e ta l 【6 9 】和d e z a c ta l l 7 0 1 表明了对连续时间非线性系统的 一类如何构造高增益，延伸l u e n b e r g e r 和k a l m a n 型观测器。t o m a m b e r 和n i e o s i a e ta l t 7 1 】提出了一个连续时间系统的牛顿运算法则的译本，这种运算法则类似于机器 人在运动学上的反转的计算方法；而且，后者的论文已提出了渐近观测器和逆映 射的一般共生关系。m i c h a l s k a 和m a y n e 7 2 1 m - n t 形式对非线性系统转移控制域到 构造观测器。 白适庸变结构现测器方法实现混沌系统同步 审制研究 h u n t 和v e r m a 7 3 】通过使用渐近稳定和建立观测器建设性的两个步骤对非线性 系统在稳态建立观测器。更特别的是，他们对可控的和可观测的线性部分的多输 入，多输出非线性系统采用“非线性稳定状态”的方法。他们首先对他们的可观 测的参数未知的非线性系统建立一个观测器，然后，选择一个输入，这个输入是 渐近稳定系统总的状态反馈( 基于估计状态) 和一个新的输入。在一般假设渐近 稳定反馈情况下，他们用p o i n e a r e 线性化变换介绍了一个坐标系统，这个非线性 系统加上观测器动态误差，依靠新的输入或依靠( 真实) 状态和估计状态或依靠 二者。然后对有界标准新的输入，对初态有界的情况这仅依赖于装置，在这种情 况下的坐标变换是有效的，并且对于充分小的初始条件在观测器误差上，观测器 的参数可以选择以使观测器误差达到零。尽管实际情况出现状态不必为零，但涉 及到有界装置。 c h o 和p a j a m a n i t 7 4 1 提出了非线性系统观测器的设计方法，在这个方法里通过 r i c c a t i 不等式和曲线最优化假设非线性化是l i p s c h i t z 。b o r t o f f 和l y n c h t 7 5 1 用样值 函数计算了一类普通非线性系统带有渐近线性误差的观测器。j o n e se ta l 【7 6 】用基于 几何测量和随机过程的回归算法设计了带定量输出的非线性系统的观测器。 g r i z z l e 和m o r a a l l 7 7 】发展了一种对可观测的和不可观测的系统的渐近观测器的设 计方法。 我的导师高金峰和师姐姚利娜将状态观测器理论和输入状态线性化方法结合 起来给出了一类状态不能全部测量的混沌系统的控制方案1 7 8 并且设计了一个带 有控制器的非线性观测器实现了对一类状态不能全部测量且带有不确定因素的混 沌系统的同步一1 。 由于观测器方法实现混沌同步在工程上易于实现，因此，研究混沌系统的观 测器同步方法具有较大的实用价值。 1 4 论文研究意义、主要内容及结构安排 现有的混沌控制方法大多数都是以系统的所有状态变量都能得到并可以参加 控制或反馈为前提的，混沌同步问题也是以系统的所有状态变量都能得到，充分 利用目标系统的信息，进行同步系统的设计。但从实际物理过程来看，一般混沌 系统的状态并不都是可以得到的。因此很自然地要引入观测器理论，对一类状态 不能全部得到的混沌系统进行控制、同步问题的研究。全文共分为五章，其结构 安排如下： 第一章绪论 介绍了混沌学的起源和发展、混沌同步与控制的研究概况、观测器理论的研 究概况以及论文的研究意义、主要内容及结构安排。 郑州大学t 学硕卜论文 第二章非线性状态观测器及其一般设计方法 综述了非线性状态观测器研究的动态和各种设计方法。 第三章自适应变结构观测器方法实现混沌系统同步控制 本章针对一类状态不能全部测量且含有不确定项的混沌系统，采用自适应滑 模变结构观测器方法，设计了相应的控制律和自适应律，实现了混沌系统的同步 控制。 第四章自适应变结构观测器方法实现多输出混沌系统同步控制 本章将第三章实现单输出混沌系统同步与控制的自适应滑模变结构观测器方 法应用到多输出混沌系统的同步与控制。设计了相应的控制律和自适应律，实现 了多输出混沌系统的同步控制。 第五章结论及展望 对全文所做研究内容进行了总结，并对今后需要进一步开展的研究工作做了 简单展望。 自适应变结构观测器方法实现混沌系统同步 牵制研究 第二章非线性状态观测器及其一般设计方法 状态反馈对控制系统中各种综合问题的解决具有重要意义。不管是系统的控 制、镇定、解耦及最优控制，都有依赖于引入适当的状态反馈才能得以实现。但 是，由于状态不易直接测量，或者由于测量设备在经济性或使用上的限制，使得 不可能实际获得系统状态变量的全部信息，从而使状态反馈的物理实现成为不可 能。这样，状态反馈在性能上的不可取代性和在物理上的不可实现性就形成了一 对矛盾。解决这一矛盾的途径之一就是通过重构系统的状态，并用这个重构的状 态代替系统的真实状态，来实现所要求的状态反馈。状态重构问题就是在这种背 景下提出的一个具有理论意义和应用价值的课题。 具体的说，状态重构问题( 亦称观测器设计问题) ，就是重新构造一个系统， 利用原系统中可直接测量的信息如输入和输出作为新系统的输入信号，并使其输 出信号在一定的条件下等价于原系统的状态，这个用以实现状态重构的新系统通 常称为状态观测器。 状态观测器按其结构又可分为全维观测器和降维观测器。维数等于原系统的 观测器称为全维观测器，维数小于原系统的观测器称为降维观测器。显然，降维 观测器在结构上要比全维观测器简单。 2 1 基本概念 非线性系统通常具有如下一般形式 i 膏= f ( x ，“) 【y = h ( x ) 其中x r ”，“r ”，y r ，分别是系统的状态，输入及输出， 和h ：r “j r 9 。 定义2 1 设一动态系统描述如下 量= g ( 量，y ，“) ( 2 1 ) ：r x r m _ r ” ( 2 2 ) 其中萱肜。g ：r ”r ”r ，一r ”为连续可微。记( 2 1 ) 和( 2 2 ) 相对于统一输 入及分别经过和岛的解为x ( t ，x o ，) 和l ( f ，气，“) ( 简记为石( ，) 和j ( f ) ) 。如果 ( a ) = 岛意味着x ( ，) = 量( ，) 对任意的f o 和所有的输入”成立。 ( b ) 存在原点的一个开邻域u r ”使得一岛u 意味着x ( ，) 一量( ，) u 并且 郑州大学t 学硕i 二论文 愀f ) 一叠( ，) l l 叶0 当f 寸o o 时 那么系统( 2 2 ) 就称为系统( 2 1 ) 。的一个( 局部) 渐近观测器。 定义2 2 如果定义2 1 中的条件( b ) 改为 ( c ) 存在原点的一个开邻域u r ”使得一毛u 意味着工( ，) 量( r ) u 并且 l k ( ，) 一量( f ) 蔓me x p ( 一c t ) 0 对j 下数m 和c 成立，则系统( 2 2 ) 称为系统( 2 1 ) 的( 局部) 指数型观测器。 文献【7 9 】进一步讨论了非线性观测器所具有的更一般的形式，指出条件( b ) 成立的必要条件是g 具有如下形式 ；= g ( 叠，y ，甜) = f ( x ，村) + 七( 量，y ，) ( 2 3 ) 其中，毒：r ”r ”r p r ”为连续可微，且满足 七( 聋，矗( 聋) ，“) = 0 ( 2 4 ) 对任意的萱r ”及所有的输入“成立。因而式( 2 3 ) 和( 2 4 ) 就是非线性观测器 所具有的更为一般的形式。非线性观测器设计的关键是如何寻找这样的k ，使条件 ( a ) 、( b ) 或( c ) 满足。 更进一步地，仿照线性观测器设计方法，很多情况下k 为如下形式 k = l ( y 一办( 主) ) ( 2 5 ) 这样，观测器设计的关键是如何设计增益矩阵，使观测器的输出渐近趋向于原系 统的真实状态。 2 2 非线性状态观测器设计方法的描述 自t h a u 于1 9 7 3 开始对非线性状态观测器进行讨论以来，非线性状态观测器理 论及其设计问题就得到了广泛的关注。在过去的几十年中，人们提出了各种各样 的构造非线性状态观测器的方法。一般而言，对非线性状态观测器的研究可归纳 为如下几类方法：类l y a p t m o v 方法、坐标变换法( 标准型方法) 、扩展的k a l m a n 滤波器方法、扩展的l u e n b e r g e r 方法及自适应观测器和鲁棒观测器设计方法。下面 分别对各类观测器设计方法加以简介。 2 2 1 类l y a p u n o v 方法 从以上的讨论可知，观测器设计的关键是如何寻找满足条件( 2 4 ) 的连续函 自适戍变结构脱测器方法实现混沌系统阿步控制研究 数以使观测器( 2 3 ) 的输出i 渐近趋向原系统的真实状态。 得 e = f ( x ，越) 一，( 主，“) 一( i ，y ，”) 由( 2 1 ) 减去( 2 _ 3 ) ( 2 6 ) 其中e = x 一羹为真实状态与估计状态之间的误差，式( 2 6 ) 通常被称为是误差方 程。于是观测器的设计问题就转化为如何寻找k 使误差方程( 2 6 ) 具有稳定的平 衡点问题。这样有关系统稳定设计的各种方法及相应的l y a p u n o v 稳定性理论就 很自然地被引用到观测器的讨论之中，并成为观测器设计的常用手段之一，我们 通常把这类方法称为类l y a p u n o v 方法。类l y a p u n o v 方法给出了一类非线性观测器 存在的充分性条件，该方法的不足是构造l y a p u n o v 函数通常不是一件容易的事。 当然，类l y a p u n o v 方法在非线性系统观测器设计方法讨论之初就被采用。1 9 7 5 年k o u 等人对如下非线性自治系统观测器的存在性进行了讨论。 p 2 厂( x )( 2 7 ) 【y = 矗( x ) 其中x g n , y r ，。观测器中的七取( 2 5 ) 的形式。即考虑如下形式的观测器， 戈= ，( i ) + “y 一矗( i ) ) ( 2 8 ) 得出了这样的结论：如果存在增益矩阵l r ”，及正定矩阵p e r ”使得 j p ( 錾( z ) 一l o h 、- x ) ) ， ( 2 1 4 ) 则( 2 1 2 ) 是( 2 9 ) 的渐近观测器。充分性条件( 2 1 4 ) 同样是在事先给出增益矩 阵三的前提下才行之有效，还是没有给出构造的方法，甚至这样的是否存在， 也不能依系统的本身信息给予判断。之后，r a j a m a i l i 在文献【8 1 】中，基于不可观 测矩离的概念，根据系统本身信息，给出了存在增益矩阵三使条件( 2 1 4 ) 成立的 一个充分条件，指出不可观测的矩离如果大于l i p s e h i t z 常数y ，则一定存在增益矩 阵使条件( 2 1 4 ) 成立，但还是没有回答如何寻找三的问题。 在r a j a m a n i s e 作之前，r a g h a v a n 等在文献【8 2 】中基于代数r i e c m i 方程给出了观 测器存在的充分性条件，主要结论由如下定理描述 定理2 2 考虑非线性系统( 2 9 ) ，如果存在正数f 使如下的代数r i c c a t i 方程 有正定解p a p + p a 7 + p ( r 2 ，一! c 7 c ) p + ，+ 玎：o ( 2 1 5 ) s 臼适戚蹙结构观测器方法耍现混沌系统同步控制研咒 则可选取增益矩阵三= 尸c 7 使系统( 2 1 2 ) 为系统( 2 9 ) 的观测器。 z f 定理2 2 不仅依据系统本身信息给出了观测器存在的一个充分性条件，同时也 给出了构造增益矩阵三的方法，因此从某种意义上来讲，这种方法更具有实用性。 基于类l y a p u n o v 方法，很多人讨论了非线性系统指数型观测器的存在性及其 设计问题，d a w s o n 对l i p s c h i t z 非线性系统( 2 9 ) 指数型观测器进行了相应的讨论。 在如下的几个假设下，给出了指数型观测器的设计方法。 在( 爿，c ) 可观测的前提下，设存在增益矩阵上使得 假设2 1l y a p u n o v 方程 ( a l c ) p + p ( 彳一l c ) = 一2 q ( 2 1 6 ) 有正定解p ，其中q 为正定矩阵。 假设2 2 存在p l 向量函数 ( f ，x ) 满足 p o ( x ，u ) = c 7h ( t ，x ) 其中p 为( 2 1 6 ) 中的正定解。 假设2 3 存在正值标量函数p ( f ，j ，) 使得 p ( t ，y ) i i h ( t ，x ) 0 则指数型观测器可设计如下 ；= ( 爿一l c ) j c + 缈+ v o 舯s 篙夥。 很显然，以上几个假设太严格，一般系统不容易满足，因而其实用性不强。 但其设计思路有一定的新意，即其设计不再局限于只是寻找观测器增益矩阵三上， 与线性系统观测器的设计方法有较大的不同。 以上是对类l ”p i l i l o v 方法非线性系统观测器设计方法的一些介绍，并没有包 括该方法研究的所有成果。该方法的主要技术手段是用较为成熟的l y a p u n o v 稳定 性理论通过对观测器设计过程中误差方程进行稳定性讨论来确定观测器是否符合 要求，因而称为类l y a p u n o v 方法。从以上的讨论可以看出，类l y a p u n o v 方法在很 多情况下只得出了观测器存在性的充分性条件，它的缺点是寻找l y a p u n o v i 甬数不 是一件容易的事。 郑州人