（水力学及河流动力学专业论文）进水口漩涡影响因素研究.pdf

中文摘要 在水利工程中，立轴漩涡是一种常见的水力现象。在一定的泄流条件下，电 站引水和泄水建筑物的进口均有可能产生立轴漩涡。漩涡的存在，将会恶化进口 流态、降低过流能力、减少发电量、加剧水流脉动，甚至破坏水工建筑物和水轮 机组。因此，立轴漩涡的研究具有重要的科学意义和广泛的应用前景。 1 通过模型试验对数值模拟的成果进行了验证。通过对漩涡的大小、形状、 位置、质点运动轨迹等方面的对比分析，模型试验和数值模拟结果基本吻合，说 明数值模拟在一定程度上可以再现模型试验中的漩涡，验证了模拟的可信性。 2 进口周围地形对漩涡的影响可通过速度环量这一参数来反映，因此有必要 对环量的变化规律进行分析。 3 当进水口形式设计不合理，或平面布置不对称时，来流在进水口上方形成 一定的初始环量，对于漩涡的产生有着重要的影响。通过数值模拟的方法从胸墙 后倾、进水口伸入水库的距离、边墙对进水口的影响和来流与进水口夹角四个方 面进行了分析得出：( 1 ) 胸墙倾角超过3 0 。时，进水口上方易产生漩涡；( 2 ) 进水口伸入水库超过0 5 倍管径时进水口上方易产生漩涡；( 3 ) 进水口在靠近边 墙较小的范围内易受边墙的影响而产生漩涡；( 4 ) 进水口上方漩涡强度随来流与 进水口间夹角的增大而增强。 关键词：进水口；漩涡；模型试验；数值模拟；v o f 法：环量；边界条件 a b s t i 认c t t h ev e r t i c a lv o r t e xi sac o m m o nh y d r a u l i cp h e n o m e n o ni nh y d r o p o w e rp r o j e c t s 功ev o r t e xa ti n t a k e so fd i v e r s i o na n dr e l e a s es t r u c t u r e sw i l lo c c u rw h e nt h ef l o w c o n d i t i o ns a t i s f i e ss o m ed e m a n d s a st h ea i r - e n t r a i n i n gv o r t e xc a u s e sa1 0 to f p r o b l e m ss u c ha st h ef l o wp a a e r nd e t e r i o r a t i o n ，d i s c h a r g ed e c r e a s e ，g e n e r a t i n g c a p a c i t yr e d u c t i o n ，f l o wp u l s a t i n ge n h a n c e m e n ta n dm e c h a n i c a ld a m a g e n es t u d y o f t h ev o r t e xi si m p o r t a n ta n da p p l i c a b l ei nt h eh y d r a u l i ce n g i n e e r i n g 1 t h en u m e r i c a lr e s u l to fv e r t i c a lv o r t e xi st e s t e db ye x p e r i m e n t b yc o m p a r i n g w i t ht h es i z e ，s h a p e ，l o c a t i o na n dp a r t i c l et r a j e c t o r i e so ft h ev o r t e x ，t h er e s u l to f n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sa l m o s tc o n s i s t e n tw i t ht h er e s u l to fm o d e lt e s t s ot h e c r e d i b i l i t yo ft h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sv e r i f i e d 2 w a t e rc i r c u l a t i o nr e f l e c t st h ei m p a c to ft h et o p o g r a p h yn e a ri n t a k e so nt h e v o r t e xf o r m a t i o n , t h e r e f o r ei ti se s s e n t i a lt oa n a l y z et h ec h a n g i n gt r e n d so fw a t e r c i r c u l a t i o n ， 3 w h e nt h ed e s i g no ft h e i n t a k ef o r mi su n r e a s o n a b l eo rw h e nt h ep l a n e a r r a n g e m e n ti sa s y m m e t r i c a l ，t h ei n i t i a lc i r c u l a t i o nf o r m e da b o v et h ei n l e th a st h e r e m a r k a b l ei n f l u e n c et ot h eo c c u r r e n c eo ft h ev o r t e x w i t ht h em e t h o do fn u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，t h ep a p e ra c h i e v e st h er e s u l t sb ya n a l y z i n gt h eb r e a s t w a l lr e t r o v e r s i o n , t h e d i s t a n c eo fh y d r a u l i ci n t a k e si n t ot h er e s e r v o i r , t h ei m p a c to fs i d e w a l lt ot h eh y d r a u l i c i n t a k e sa n dt h ea n g l eb e t w e e ni n f l o wa n dh y d r a u l i ci n t a k e s t h er e s u l t sa r ea s f o l l o w i n g s ：( 1 ) v o r t e xi se a s yt of o r ma b o v et h eh y d r a u l i ci n t a k e sw h e n t h eb r e a s t w a l l o b l i q u i t ya b o v e3 0 。：( 2 ) v o r t e xi se a s yt of o r ma b o v et h eh y d r a u l i ci n t a k e sw h e n t h e d i s t a n c eo fh y d r a u l i ci n t a k e si n t or e s e r v o i ri sg r e a t e rt h a n0 5t i m e sc a l i b e r ；( 3 ) w h e n t h eh y d r a u l i ci n t a k e s a r ec l o s et ot h es m a l l e rr a n g eo fs i d e w a l l ，v o r t e xi se a s i l y i m p a c t e db yt h es i d e w a l l ；( 4 ) n ei n t e n s i t yo fv o r t e xa b o v et h eh y d r a u l i ci n t a k e s c o u l db es t r e n g t h e n e da st h ea n g l eb e t w e e ni n f l o wa n dh y d r a u l i ci n t a k e sb e c o m e s l a r g e r k e y w o r d s ：h y d r a u l i ci n t a k e s ；v o r t e x ；m o d e le x p e r i m e n t ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ； v o fm e t l l o d ；c i r c u l a t i o n ；b o u n d a r yc o n d i t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：钟钗 签字吼2 哆年月2 - e t | 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丕注盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤姿态堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：孱争截 签字吼砷年莎月乙日 、 导师签名： c f 寻 签字日期： 口p 年6 月i 曰 星= 垩堑堕 第一章绪论 在闩然界和工程中，漩涡无处不在，例如自然界中的龙卷风、海洋环流等 水利工程中溢洪道、导流隧洞、大型水泵等进水口前亦会经常出现立轴漩涡现象。 漩涡运动是一种非常复杂的流体运动形式，其固有非定常性和非线性的复杂机 制，又园它对自然界的探索和工程应用有重要的意义，多年来漩涡问题一直足流 体力学理论和应用研究巾具有挑战性的常盛不衰的研究前沿。国际大坝会议【i j 把进水口漩涡问题作为一个水力学问题提出来，可见进水口漩涡研究的重要性。 进水1 3 漩涡现象很普遍，如水电站、水泵站、通航船闸、调节流量水位的 建筑物及核电站的中央应急冷却系 统的集水井等建筑的进水口处等都 容易产生漩涡，仅就查阅到的资料 而言，在国内就有漫湾、龙革峡、 黄坛口、托海、小川沟、紧水滩、 宝珠寺、石头河、水口、紫坪铺等 一批水利水电工程的模型或原型中 出现过立轴漩涡。图1 1 吲为某工程 原设计方案时模型试验中施工导流 1 1 水面漩涡的分类 模型试验和原型观测都表明，在进水口上方水面上都可能会发生具有准稳定 性的水面漩涡和随机出现的水面漩涡。准稳定性的水面漩涡是指在进水口上方发 生的与进水口尺寸量级相近的大尺度水而漩涡。在水位和流量变化时，漩涡的形 态将发生变化町以分为不同漩涡类型。 第一章绪论 美国舢d e n 【4 】实验研究室根据实验观察到的现象，将自由表面漩涡依其强弱 分为以下六种类型( 如表1 - 1 所示) ：l 型和2 型近于无漩涡，不会引起危害，允 许存在；3 型和4 型为弱漩涡，对机组与建筑物会产生一定作用，但危害一般不 严重，实际中应努力防止出现；5 型和6 型属于强漩涡，可能引起较严重的后果， 工程中通常不允许出现。 表1 - 1 表面漩涡分类【4 】 类型图示特征 1 型 2 型 3 型 4 型 5 型 6 型 扩表面涡纹表面不下凹，水流旋转不明显或十分微弱 专- ，一表面凹陷涡表面微凹，水面之下有浅层的缓慢旋转流 v 体，但未向下延伸 染料核涡表面下陷，将颜色水注入其中时，可见染色 水体形成明显的漏斗状旋转水柱进入取水口 挟物漩涡表面下陷明显，杂物落入漩涡后，会随漩涡 旋转下沉并吸入取水口内，但没有空气吸入 间歇吸气涡表面下陷较深，漩涡间断地挟带气泡进入 取水口 连续吸气漩涡中心为贯通的漏斗形气柱，空气连续进 入取水口 1 2 进水口漩涡的危害 电站进水口前吸气漩涡的危害主要表现在以下几个方面： 1 降低进水口的泄流能力 吸气漩涡进入进水口时，增加了水流阻力又缩减了过水面积，因此，必然降 低泄流能力，导致流量减小。发生贯通的吸气漩涡时，伸入到进水口处的涡尾气 蕊一般都很细，特别是侧部孔口出流，因此泄流能力的减小主要是吸入的空气依 附在进水口后，形成复杂的水汽二相紊流，使得流量系数减小。试验资料表明p 】： 2 了 第一章绪论 当进水口前出现串通的吸气漩涡时，侧向取水口的流量系数可减小5 左右，底 部孔口流量系数最大可减小6 0 左右。因此，为了避免漩涡引起的各种问题，有 时不得不在较小流量下运行，如美国的托姆索克与马蒂朗两座抽水蓄能电站，在 上池水位较低时，为避免漩涡的危害，均被迫将过机流量减少一半运行。 2 加剧水流脉动，引起机组和结构物的振动 吸气漩涡携带空气形成的螺旋流将产生强烈的脉动压力，将给建筑物壁面增 加脉动荷载，引发震动，同时降低空化数，加大了水工建筑物和水电设备空蚀破 坏的可能性 6 1 。例如，印度的r a m a g a n g a 工程的进水口进流时，进水口前形成的 强烈吸气涡，导致附近小山也有振动感。 3 降低水力机组效率 吸气漩涡挟带的空气及形成的螺旋流动，将使机组设备处于非设计条件下运 行，从而导致效率的降低。试验资料表明，吸气量体积比为1 时，水泵的抽水 效率将下降1 5 ，当挟有超过1 0 的空气时，机组便不能正常工作【7 】。 4 卷吸飘浮物，导致进水口堵塞或拦污栅破坏 吸气漩涡具有强烈的下曳力 引，漂浮在水面上的物体一旦卷入漩涡，即被吸 入进水口。如果进水口前设有拦污栅，则漂浮物集聚在拦污栅上，积久成多，甚 至可能堵塞进水口。 5 其他危害 对泄水隧洞而言，漩涡不断吸入的空气浮至洞顶，然后聚积成团装气囊，随 水流向下游漂移，使泄水隧洞形成有压无压的交替流，严重恶化水流流态 9 1 。 1 3 进水口i 临界淹没水深 试验研究表明，一般在边界条件、来流条件和运行条件一定时，存在一个下 限水深，低于这个界限水深，就会有一定强度的漩涡发生，这个界限水深就叫临 界淹没水深，记为s c 。由于进水口条件非常复杂，所以确定各种条件下的s c 是 很困难的，不少学者提出各自的研究成果。 g o r d o n 1 0 】在总结加拿大蒙特利尔公司设计并建成的2 9 个形状基本相似的常 规水电站进水口时，原型观测发现4 个进水口在低水位时出现吸气漩涡。经统计 分析，得出不出现吸气漩涡的最小淹没深度公式： s c = c v a 归 ( 1 1 ) 式中，s c 为从门顶算起的淹没水深，v 为进水口平均流速，a 为门高，系数c 具 有量纲，用国际标准单位制时，正向取水时取c = 0 5 5 ，侧向取水时取c = 0 7 3 。 对于多数中小水电站进口，g o r d o n 公式是比较适用的，但对于大型水电站工程 尤其是进水口有拦污栅墩且流速较大的情况，需要做一定的修正。 第一章绪论 g u l l i v e r t l l 】【1 2 1 根据实际观测资料发现，当f r 0 2 时， 几率很小，由此得出计算临界淹没水深的表达式： 兰：o 5 + 0 4 f r d 当0 2 f r 2 5 的条件下，临界淹没水深的表达式： 旦：2 5 + 4 f 厂2 3 + 4 0 n ； 式中，mi - 哦q ，q 为来流量。 j a i ne ta l t l 3 1 根据模型试验的数据， 到的临界淹没水深表达式为： 羔：0 4 7 f r v 2 d 产生自由表面漩涡的 ( 1 - 2 ) ( 1 3 ) 在厅l - l 和r f e 25m 奎1 0 。的条件下，得 f ￥ ( 1 - 4 ) 5 1 1 厅2 0 o nr _ 2 5 幸1 0 4 的条件下，得到的临界淹没水深表达式为： 卜? r 生= ? 。4 2 f r o 5( 1 5 ) d 。 式中，札= 氍q ，k 为粘性修正系数。 p a u l d h i l l o n t l 4 】通过模型试验，在0 2 f r 1 1 0 7 条件下，得出临界淹没 水深公式为： 生：1 5 3 5 f r o 6 9 ( 1 6 ) d 何学副1 5 】通过试验对进水口吸气漩涡发生规律进行了研究，得到经验公式： 叁：o 5f r o 5 5 + f r 2 3 n l 2 ，3 d 。 ( 1 7 ) 式中，札= 氍q ，q 为来流量。 由于立轴漩涡受侧壁、进口前地形、栅墩、喇叭口形状等影响较大，所以临 界淹没水深的确定比较困难。从以上研究成果可以看出各家方法计算所得结果差 别较大。 1 4 进水口漩涡的缩尺效应 水工模型试验是研究进水口漩涡的主要手段【1 自1 9 1 ，但有时从模型引伸到原型 时可能出现失真，即所谓的缩尺效应，其主要原因是仅按主要支配力相似律而忽 略其他作用力相似。缩尺效应的产生，可能使原型的结果比模型试验更为严重， 影响了试验的可靠性2 蚴】。 4 第一章绪论 1 4 1 模型相似准则的选取 1 重力的影响 进水口的漩涡运动是一种源于自由表面的流动现象，主要作用力是重力，因 此模型应首先满足重力相似，并保证几何相似。模型试验应按佛汝德数f r 相似 准则设计1 2 3 1 。 2 黏滞力的影响 黏滞力可用雷诺数r e 反映。当r e 超过临界雷诺数时，黏性作用影响可忽略。 王水田【2 4 】在黄坛口水电站进水口漩涡问题的试验研究中，起初按佛汝德数f r 相 似准则设计，试验观测进水口前只出现表面凹陷漩涡，后来对电站的原型进行观 测，发现进水口前有一明显的立轴漩涡，分析原因发现主要是模型试验忽略了粘 滞力影响而造成的。 + 3 表面张力的影响 表面张力可用韦伯数耽反映。j a i n 2 5 】用不同比例酒精与水的混合液研究相 同黏滞力不同表面张力时进口吸气涡的差别，发现当w e = p v 2 d t r 1 2 0 时( p 为液体密度；v 为孔口平均流速；盯为液体表面张力系数) ，表面张力可以忽略。 总结起来，由于漩涡运动十分复杂，模型试验的相似性难以兼顾，需要根据 工程的具体情况，确定主要影响因素，忽略次要因素。当前普遍采用的方法是： 模型按等f r 相似规律进行设计，判断r e 和w e 是否到达一定的临界值，若r e 和 w e 过小，可采取适当措施来减小粘滞力和表面张力的影响。 1 4 2 克服缩尺效应的方法 常用的克服缩尺效应的做法是在淹没深度和进水口尺寸不变的情况下，通过 调节上游来流和下游泄流闸门开度增加模型的流量，从而可以按比例地增加模型 的流速。在英国迪诺威克电站模型试验中采用加大3 倍流速以满足漩涡运动的相 似性。h e c k e r 2 6 】基于缩尺为1 ：5 0 的按f r 准则设计的模型，将原型观测的结果和 模型试验的结果进行比较，提出模型流量增加2 o 2 5 倍，能较好地模拟原型 的漩涡。增大流速的方法实际上放弃了佛汝德相似准则，加大了模型雷诺数和韦 伯数的值，从而减小了粘性力和表面张力缩尺的影响。 当雷诺数r e 超过一定的数值后，模型水流将处于阻力平方区，惯性力的影 响较粘滞力大，因此大多水工模型按佛汝德数f r 相似准则设计。在试验过程中 可以适当增加流量及流速作为补充，以克服水流粘滞力和表面张力的影响。 第一章绪论 1 5 漩涡的研究意义 在水利工程中，立轴漩涡是一种常见的问题，仅就查阅的资料而言，就有漫 湾、龙羊峡、黄坛口、托海、小川沟、紧水滩、宝珠寺、石头河、水口、紫坪铺 等实际工程或模型试验中出现过立轴漩涡，严重威胁水工建筑物和水轮发电机组 的正常运行。多年来，立轴漩涡一直是理论和应用研究中最具难度和挑战性的课 题之一，因此立轴漩涡的研究具有重要的科学意义和广泛的应用前景。 1 研究内容涉及到多个学科，包括流体力学、数学物理方程、复变函数、水 工建筑物、模型试验和测量技术等，研究成果有助于水利工程学科的理论进展。 2 总结已有的预防和消除立轴漩涡的工程措施。对已建工程存在漩涡的情 况，可采取有效的措施予以削弱或消除：对未建工程，可进行优化设计，避免立 轴漩涡的产生，增加过流能力，降低工程造价。 3 由于漩涡携带空气形成螺旋流，迫使机组在非设计工况下运行，既会引起 机组振动，降低效率，也易于产生空蚀，破坏转轮叶片。研究成果的应用将改善 水流流态，增加机组效率，提高发电量。 4 利用三维数值模拟，对进水口是否发生立轴漩涡进行分析，对消涡效果进 行比较，选择最优的消涡方法，使数值模拟技术为工程实践服务。 1 6 本文的主要研究工作 1 通过与模型试验对照，验证数值模拟的可信性。 2 水流环量是立轴漩涡形成与否的主要影响因素，进口周围地形对漩涡的影 响也可通过这一参数来反映，因此对环量的变化规律进行了分析。 3 当进水口形式设计不合理或平面布置不对称时，来流在进水口上方形成一 定的初始环量，对于漩涡的形成和运动有着重要的影响。本文着重从以下四方面 分析了边界条件对进水口上方立轴漩涡的影响：( 1 ) 孔口胸墙后倾对漩涡的影响； ( 2 ) 进水口伸入水库的距离对进水口漩涡的影响；( 3 ) 边墙对进水口漩涡的影 响；( 4 ) 来流方向与进水口之间夹角对进水口漩涡的影响。 1 7 本章小结 本章介绍了立轴漩涡的分类和危害，阐明了立轴漩涡的研究意义，并着重介 绍了漩涡的临界淹没水深和缩尺效应的研究历史和现状，最后提出了本文的主要 研究内容。 6 第二章立轴漩涡的理论研究 第二章立轴漩涡的理论研究 涡旋是涡量聚集的涡结构，l u g t t 2 7 1 定义涡旋是一群绕公共中心旋转的流体微 团，微团本身可以是有旋的或无旋的。s a f f m a n z 8 】提出略有不同的定义：涡旋是 以无旋流体或物面为边界的有限体积的旋转流体。 2 1 立轴漩涡运动的基本方程 仕枉坐称系，记二l 司坐杯为砼i 司r 、刨l 司、轴l 司z ，、相屹分别表 示径向、切向和轴向速度，t 为时间，g 为作用在流体上的质量力，p 为压力，p 为密度，为粘性系数。 连续性方程为： 丝+ 三尝+ 娑+ z r ：0 ( 2 - 1 ) o rr8 ea zr 卜s 方程为： 盟a t + 玢盟o r + 等等+ 场盟o z + 等一古嘉+ ( 2 乏) r8 er oa 97、 钞一事弓劳 盟+玢坐+堡尝+圪誓一堕：毋一土鱼+ot o r ，a 秒龙 ，po r(2-3) 钞_ 一笋专 詈+ 玢警+ 孚等+ 圪警= 一万1 云0 p + 丝p v 2 k c 2 舢 2 2 漩涡运动的基本解析解 对于底部出流和侧部出流上部形成的立轴漩涡，具有良好的对称性，在定常 轴条件下，a d t = 0 ，0 0 0 = 0 ，不可压缩流体运动的基本方程可简化为： 一o v r + 掣+ 一v r ：0 ( 2 5 ) o r玉 ， k 等+ 场警+ 等= 妒一 协6 ) 7 第二章立轴漩涡的理论研究 玢盟o r + 圪警一竖r = 一吉至o r + 号( v 2 形一多 昆p口、 7 r 2 7 玢婴+圪警=一古老幽por 2 屹 o z do z 。 在定常轴二维轴对称流假设下又有： 彰瑟= 0 ，u = 址= 0 ，于是= 圪( ，) ，p = p ( ，) n _ s 方程可简化为： 一堡+ 三鱼兰o ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 窘七警专= o 像 引入环量r = 2 z r y e ，式( 2 - 1 0 ) 改写为： r 窑一李：o ( 2 - 1 1 ) d r | d r 1 。 其解为： r = 要r 2 + 召 ( 2 1 2 ) 当r - - - o o 时，r 应为有限值，所以a = 0 ，f = c o n s t 。 = 亡 ( 2 1 3 ) 由式( 2 1 3 ) 知，在r = 0 处为无穷大，与实际情况不符，因此推断在r = 0 附近有一个涡核存在。 又誓= 一刍，当r 很小时，i 等卜艮大，这样大的速度梯度使得流体粘性 不可忽视，又因为流体粘性起着光滑的作用，就必然在r = o 附近有个粘性起主 导作用的区域涡核。 2 2 1 过去的研究成果 r a n k i n e 2 9 在分析了式( 2 1 2 ) 式后，先选定涡核半径，然后规定：r r o 时，令彳0 ，b = 0 ，则有= ，并在处速度保证连续，得r a n k i n e 涡的 z 死r 速度分布为： 第二章立轴漩涡的理论研究 仨 r 2 疆，- sr o 2 万孝7 ：三，2 = 一r ，咒 z r 。一o ( 2 1 4 ) r a n k i n e 涡的涡核半径是选定的，由式( 2 - 1 4 ) 在涡核内流体做刚体式旋转， 是有旋流，角速度q = r 2 斫，涡m ：e o = 2 n ，其中f 为涡核处的环量。在涡核 外是无旋流，速度相当于一个强度为r = 7 , 4 0 ) 的位涡产生的速度。 r a n k i n e 涡的速度分布如图2 - 1 所示。 e i n s t e i n 3 0 】以柱坐标系下切向的n s 方程式( 2 6 ) 为基础，分别推导出： 对于理想流体，= 常数( 2 1 5 ) 对于粘性流体，假定k = o ，k 沿径向呈直线分布，= 一荔q 两o r ，求出当， 时，同样假定圪= o ，此时k = 一差，得切向速度公式： z 死r 1 = 吾i 二面f = 呈嘉亏；婴晶 当彳2 c 2 一7 ， = 吾 t 二 当彳= 2 ( 2 一8 ) x i e 【8 】和杨正骏【3 1 1 假定径向速度k - 0 ，以及切向速度沿漩涡轴线均匀分布 a 匕昆= 0 ，对理想流n - s 方程中的式( 2 6 ) 可化为： 9 第二章立轴漩涡的理论研究 盟+ 堡：0 ( 2 1 9 ) 丹 ， 由上式得切向速度与立轴漩涡半径成反比，即： r = c l ( 2 - 2 0 ) 将形= o 代入连续性方程( 2 5 ) 得，a r , , a z = o ，水流近似按渐变流处理， 压力p 的分布仅与水深有关，则卜s 方程( 2 8 ) 化为： 堡+ ! 韭：0 ( 2 2 1 ) d r rd r 式( 2 2 1 ) 的通解为： 屹= 乞+ c a h r ( 2 2 2 ) 式中，q 、c 2 、c 3 为常数。 0 d g a a r d l 3 2 1 1 3 3 r a n k i n e 涡的基础上叠加径向流动，根据a n w a r 3 4 和 d a g g e t t 3 5 1 的研究成果，假定径向速度以与径向r 成线性关系，即r r = - - a t ，口为 比例系数，代入连续性方程( 2 5 ) 解得： 屹=2az(2-23) 令巧= 兰厂( ，) ，d pf ( r ) 为半径r 的函数，把的表达式代入n _ s 方程 ( 2 6 ) 得： 圪等+ y 旦d r f ，r 、1 ) = 。 ( 2 2 4 ) 式中，f = d f d r ，根据式( 2 1 4 ) 当r - - o o 时，厂一1 ，且r 2 0 处切向速度尢奇 点，将式( 2 2 3 ) 代入式( 2 - 2 4 ) 得，可解出满足边界条件的厂( r ) ，由此得： = 杀 1 _ 唧c 一针去卜h 筋纠 协2 5 ) r o s e n h e a d 3 6 1 通过数学分析给出切向速度的经验公式： 。丢寿( 2 - 2 6 ) m i h 3 7 1 对r o s e n h e a d 公式中的系数进行了修改，修改后的公式为： = 石f 石2 萨r ( 2 - 2 7 ) 由公式( 2 2 7 ) 知，仅是r 的函数，由此a 瑟= o ，h i t e 跚以此为基础， 可将式( 2 6 ) 化为： 1 0 第二章立轴漩涡的理论研究 等昙p ，= 匕导巴昙o ) 式中，咋表示考虑了涡粘性和水粘性综合作用的等效粘性系数。 将式( 2 - 2 7 ) 代入式( 2 2 8 ) 可得径向速度： = 一匕石8 r 萨 将式( 2 - 2 9 ) 代入连续方程式( 2 - 5 ) 得轴向速度： 圪= t z 螽 2 2 2 以上研究的不足 ( 2 - 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 总的来说，以上公式大多是在假定a 圪玉= 0 的基础上分析得出的，即在同 一半径处切向速度的大小沿径向不变。这相当与忽略了漩涡流场的轴向变化，实 际上a 昆0 ，也就是说圪、以、k 不仅仅与r 有关，而且还应是轴向z 的函 数。 杨正骏【3 1 】【3 9 1 等利用热线热膜流速仪，测量了不同水深处漩涡的流场，并绘出 了三个方向的速度与水深的关系曲线；唐洪武 4 0 1 采用p i v 测量漩涡的结果表明： 当出现吸气漩涡时，切向流速较大，垂向流速在离开出口边界较小的范围后较小 可忽略，径向流速较大，并伴随半径的减小而增大，越接近底板流速越大，以上 这些说明，不能忽略漩涡流场在轴向上的变化。 2 3 分离变量法分析立轴漩涡运动 由式( 2 - 1 4 ) 和式( 2 - 2 7 ) 看出，切向速度只是半径r 的函数，然而试验 观测表明，圪不仅是半径r 的函数，还是轴向z 的函数。四川大学陈云良【4 l 】【4 2 】 等提出了用分离变量的方法来分析立轴漩涡的三向速度，令= 彳缈( r ) 0 ) ，其 中a = f 2 z ，烈，) = 2 ，( 露+ 2 r 2 ) ，经试验观测分析有，y ( z ) = 1 + 韶，z 方向以 水面为零点，竖直向下为正，在水面上有沙( 0 ) = 1 。 将a = f 2 z ，纵，) = 2 r ( r ：+ 2 r 2 ) ，少( z ) = l + a z 代入公式= 彳纵，| ) y ( z ) 得 切向速度为： 铲寺寿o + a z ) ( 2 - 3 1 ) 第二章立轴漩涡的理论研究 将式( 2 3 1 ) 代入式( 2 6 ) 并与式( 2 5 ) 联解，采用特征线法可得t 和 圪= 。1 6 v r 2 ( 1 + a ) z ) 1 1 1 ( 1 + 韶) ( 2 3 2 ) _ = 叫南【1 圳+ 口z ) 】( 2 - 3 3 ) 式中，a 为非零常数，若取二：一( 1 - 1 p ) h ，则三方向的速度表示如下： 匕= 杀为 州，一蝴 p i v 啊8 r i , r ( 1 + t n 1 - ( ，一埘( 2 - 3 4 ) 吒：尝碧。n 1 - ( 1 一矧 ( 1 一茸) 露( 1 + 2 告) l j 沿径向的速度分布分析： 由式( 2 - 3 1 ) 、( 2 - 3 2 ) 、( 2 - 3 3 ) 可以得出，切向速度沿径向分布与r a n k i n e 涡类似，在涡核内切向速度随半径的增大而增大，在涡核外，切向速度随半径的 增大而减小，在，= o 7 1 r m 处达到最大值，径向的速度分布与切向速度分布相似， 轴向速度在r 3 轴向速度趋近于零。 2 4 本章小结 在本章中，首先简述了涡运动的基本理论，然后介绍了国内外学者对漩涡运 动解析解的研究，并指出了不足。最后介绍了运用分离变量法分析立轴漩涡的运 动，并分析了切向、径向和轴向速度沿半径的变化规律。 1 2 第三章紊流模型及求解方法 第三章紊流模型及求解方法 自然界和工程中的流动大多是紊流流动，漩涡即是紊流运动的一种。紊流是 一种高度复杂的三维非稳态有旋流动，在运动过程中液体质点具有不断地互相混 掺现象，速度和压力等在空间和时间上均具有随机性质的脉动值。紊流的定义【4 3 】： 当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相掺混，这种型 态的流动叫做紊流。 3 1 紊流的基本方程 连续性方程： 旦盟：o( 3 1 ) o x i 动量方程： 塑型+ a ( p u , u j ) ：鱼+ “! 生( 3 - 2 ) a t 瓠ja x , 。瓠j 瓠j r e y n o l d s 将连续方程代入上式，并引入平均化的概念，推导出描述紊流时均 性质的雷诺方程： 皇垃一t a ( u , u j ) ：一鱼+ 口兰堕一呈! 型堕2( 3 3 ) 8 t 瓠ja x , 。瓠j 融j融j 此即紊流平均运动的运动方程，或称雷诺方程。和对应的方程( 3 - 2 ) 比较， 这里多了最后一项，它是由瞬时速度的非线性惯性项a u ，u ，a x ，产生的。由于它 有应力的量纲，故将一砌，u ，称为雷诺应力。正是由于引入了雷诺应力这一未知 量，方程组无法自行封闭，因此需要补充方程式。根据紊流的运动规律以寻求附 加的条件和关系式，从而使方程组封闭可解就是近年来所形成的各种紊流模型。 3 2 紊流的数值模拟方法 目前紊流数值模拟方法可以分为直接模拟法和间接模拟法。直接模拟法直接 求解连续方程和动量方程，间接模拟法设法对紊流作出某种程度的近似和简化处 理。间接模拟法分为大涡模拟、统计平均法和r e y n o l d s 平均法洲。 第三章紊流模型及求解方法 3 2 1 直接模拟法 直接模拟法( d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，简称d n s ) 就是直接求解n s 方程，理论上可以模拟所有的紊流流动，不需要任何的假设，得到相对准确 的计算结构【4 5 ”6 】。要对高度复杂的紊流进行直接计算，必须采用很小的时间与 空间步长，才能分辨出紊流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性，因此对计 算机内存空间及计算速度的要求非常高。只有少数能适用超级计算机的研究者才 能从事这一类研究和计算，目前还无法用于真正意义上的工程计算。随着计算机 技术，特别是平行计算技术的飞速发展，在可预见的将来这种方法更应用于实际 工程计算。 3 2 2 大涡模拟法 按照紊流的涡旋学说，紊流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的【4 7 】【4 8 】。 大尺度的涡从主流中获得能量，具有高度的非各向同性，通过相互作用把能量传 递给小尺度的涡。小尺度涡的主要作用是耗散能量，它们几乎是各向同性的，而 且不同流动中的小尺度涡具有许多共性。因此，只有放弃对全尺度范围上涡的瞬 时运动的模拟，只将比网格尺度大的紊流运动通过瞬时n s 方程直接计算出来， 而小尺度涡对大尺度涡运动的影响则通过建立模型来模拟，从而形成了大涡模拟 法( l a r g ee d d ys i m u l a t i o n ，简称l e s ) 【4 9 1 。 要实现大涡模拟，必须完成两个环节的工作。首先是建立一种数学滤波函数， 从紊流瞬时运动方程中将尺度比滤波函数尺度小的涡滤掉，从而分解出描写大涡 流场的运动方程，而被滤掉的小涡对大涡运动的影响，则通过在大涡流场的运动 方程中引入附加应力项来体现。该应力项好比r e y n o l d s 平均法中的r e y n o l d s 应 力项，被称为亚格子尺度应力。而建立这一应力项的数学模型，就是要完成的第 二个环节的工作。 大涡模拟方法对计算机内存及速度的要求虽然仍比较高，但远低于直接模拟 方法对计算机配置的要求，因为近年来的研究与应用日趋广泛。 3 2 3 统计平均法 统计平均法是基于湍流相关函数的统计理论，侧重于紊流机理和结构的研 究，主要用相关函数及谱分析的方法来研究湍流结构，以期增进人们对湍流本质 的认识。这种方法在工程上应用并不广泛。 1 4 第三章紊流模型及求解方法 3 2 4r e y n o ld s 平均法 在这类方法里，将n s 方程对时间作平均，在得到的雷诺方程中包含了雷 诺应力项。由于未知数的个数多于方程组的个数，使得方程组不封闭，因此必须 作出假设，建立数学模型。 在r e y n o l d s 平均法中，又有r e y n o l d s 应力模型及涡粘模型。 3 2 4 1r e y n o l d s 应力模型 r e y n o l d s 应力模型方法直接构建表示r e y n o l d s 应力的方程，然后联立求解 时均连续方程、r e y n o l d s 方程、标量的时均输运方程和新建立的r e y n o l d s 应 力方程。r e y n o l d s 应力模型包括r e y n o l d s 应力方程模型和代数应力方程模型。 r e y n o l d s 应力方程模型简称r s m ，是r e y n o l d ss t r e s se q u a t i o nm o d e l 的 缩写，它通过建立雷诺应力一砌，删，方程来封闭方程组，方程比较复杂，计算量 大，对计算机的要求高。 为了对r s m 进行简化，许多学者从r s m 出发，建立r e y n o l d s 应力的代数方 程模型，即将r s m 中包含r e y n o l d s 应力微商的项代替，从而形成了代数应力方 程模型( a l g e b r a i cs t r e s se q u a t i o nm o d e l ，简称a s m ) 。 3 2 4 2 粘涡应力模型 在涡粘模型方法中，不直接处理r e y n o l d s 应力项，而是引入紊动粘度，或 称涡粘系数，然后把紊流应力表示成紊动粘度的函数，整个计算的关键在于确定 这种紊动粘度。 紊动粘度的提出来源于b o u s s i n e s q 提出的涡粘假定，该假定建立了 r e y n o l d s 应力相对于平均速度梯度的关系【蚓，即： 一p u i u j 私睁针弘卦 协4 ) 式中，以为紊动粘度，u ，为时均速度，k 为紊动能： 七= 警= 1 u + + 万) ( 3 - 5 ) 紊动粘度，是空间坐标的函数，取决于流动状态，而不是物性参数。由上可见， 引入b o u s s i n e s q 假定以后，计算紊流流动的关键就在于如何确定鲳。所谓的涡 粘模型，就是把从与紊流时均参数联系起来的关系式。根据确定以的微分方程 数目的多少，涡粘模型包括零方程模型、单方程模型和双方程模型。 ( 1 ) 零方程模型。所谓零方程模型是指不使用微分方程，而是用代数关系式， 把紊动粘度与时均值联系起来的模型。它只用紊流中的时均连续方程和r e y n o l d s 第三章紊流模型及求解方法 方程组成方程组，把方程组中的r e y n o l d s 应力用平均速度场的局部速度梯度来 表示。 零方程模型有多种，最著名的是p r a n d t l 提出的混合长度模型。p r a n d t l 假 定紊动粘度鸬正比于时均速度“，的梯度和混合长度乙的乘积【5 l 】，例如，在二维 问题中有： - x t = e 劁 ( 3 - 6 ) 紊流切应力表示为： 一厨：, i i t a 抛j l y 苏 ( 3 7 ) 式中，混合长度z 。由经, , 验公式或试验确定。 混合长度理论的优点是直观简单，对于如射流、混合层、扰动和边界层等带 有薄的剪切层的流动比较有效，但只适用于简单流动，对复杂流动则很难确定，。， 而且不能用于模拟带有分离及回流的流动。因此，零方程模型在实际工程中很少 使用。 ( 2 ) 单方程模型。零方程模型忽略了对流和扩散的影响。为了弥补零方程模 型的局限性，人们建议在时均连续方程和r e y n o l d s 方程的基础上，再建立一个 湍动能r 的输运方程，而从表示程r 的函数，从而封闭方程。湍动能鬈的输运方 程可写为： 掣+ 掣= 专+ 箦) 考 + 鸬( 考+ y 等 - 鹏字c 3 勘 k o l m o g o r o v 和p r a n d t l 将紊动粘度z ，与紊动能七和特征长度z 建立联系，即： 以= p c 4 k ， ( 3 - 9 ) 连续方程、动量方程、能量方程、鬈方程以及上式使方程封闭，构成了一方程模 型。 在一方程模型中，紊流粘性系数与能表征紊流流动特征的脉动动能联系了起 来，因此优于零方程模型。但是在一方程模型中仍要用经验的方法规定长度标尺 的计算公式，这是一方程模型的主要缺点。实际上紊流长度标尺本身也是与具体 问题有关的，需要有一个偏微分方程来确定，这就导致了双方程模型。 ( 3 ) 双方程模型。双方程模型是在单方程模型的基础上，寻求长度比尺的微 分输运方程而得到的，它应用两个微分方程来描述紊流流动特性，通过求解微分 方程来计算紊动粘度。其中以后一占模型应用最广。 七一g 模型最早由h a r l o w 和n a k a y a m a 提出，后由l a u n d e r 与s p a l d i n g 改进 并引入了壁面函数法处理近壁面区的流动，而j o n e s 与l a u n d e r 的改进则采用低 1 6 第三章紊流模型及求解方法 雷诺数模型直接模拟计算近壁面区流动。其中，标准k 一占模型在工程实际中得 到了最广泛的应用和验证，它考虑了紊动速度比尺和紊动长度比尺的输运，对于 大多数水流问题，标准k 一占双方程模型或其改进模型一般能得到较好的结果。 下面对标准k 一占紊流模型进行简要介绍。 在关于紊动能k 方程的基础上，再引入一个关于紊动能耗散率占的方程，便 形成了标准k 一占双方程模型，成为标准k 一占模型( s t a n d a r dk 一占m o d e l ) 。该 模型是由l a u n d e r 与s p a l d i n g 5 2 l 于1 9 7 2 年提出的。在模型中，表示紊动耗散率 ( t u r b u l e n td i s s i p a t i o nr a t e ) 的s 被定义为： s = 艘恻 紊动粘度从可表示成k 和占的函数，即： 麒= 心口l ( 3 一1 1