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中小型水库土石坝安全度的模糊综合评价 摘要 由于我国病险水库面广量大，而除险加固资金有限，不能全面彻底地进行 除险加固，提出对中小型水库土石坝安全度进行模糊综合评价的方法，由该方 法得出安全度的大小，依据安全度的大小来确定水库的优先加固次序。根据中 小型水库土石坝安全评价因素的选取原则以及实际工程经验、相关理论与规范， 针对土石坝安全度评价选取相应的主要的判断因素及子因素，以及制定相应因 素的判别标准与合适的隶属函数曲线，即对评价指标体系的构建。由于土石坝 安全度影响因素的复杂性与评价准则的模糊性，基于模糊综合评价的方法对影 响土石坝安全的众多因素进行分类分层。逐层对每个因素安全性等级进行模糊 判定，再通过模糊综合评判方法得出最终的评价结果。在土石坝安全度评价中， 各评价因素的地位、作用各不相同，因此对最终评价结果的贡献也不同即各个 因素所占的权重不同。在层次分析法的基础上，根据实数编码加速遗传算法提 出的算法思想，采用概率化的寻优方法确定各个因素的权重，同时提出根据评 价因素的评价值，采用“变权”的方法适当加大危险性高的因素在整体评价中 的权重，使得评价结果更能反映实际情况。 关键词：土石坝；安全评价； 模糊综合评价；层次分析法；变权法 加速遗传算法 f u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o no fe a r t h r o c k f i l ld a m s a f e t yo fm e d i u ma n ds m a l l s i z e dr e s e r v o i r a b s t r a c t i no u rc o u n t r yt h e r ea r et o om a n yi 1 】e r r t h - r o c k f i l ld a m s ，b u tb e c a u s eo ft h e 1 i m i t e df u n d sf o rc o n s o l i d a t i n g a l lt h ei l ld a m sc a n n o tb ec o n s o l i d a t e da tt h es a m e t i m e t h em e t h o do ff u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o no fe a r t h r o c k f i l ld a m s a f e t y i sp r e s e n t e d ，w h i c hg e t st h es a f e t yd e g r e eo ft h ed a m ，t h e nw h i c hd a mh a st h e p r i o r i t yt ob ec o n s o l i d a t e dw i l lb ed e c i d e dd e p e n d so nt h es a f e t yd e g r e e b yt h e p r i n c i p l eo fs e l e c t i n gf a c t o r s ，e n g i n e e r i n ge x p e r i e n c ea n dc o r r e l a t i o nt h e o r ya n d c r i t e r i a ，t h ep r i m a r yf a c t o r sa n ds u b f a c t o r sa r es e l e c t e d ，t h es t a n d a r d sf o rj u d g i n g a n dt h es u i t a b l es u b o r d i n a t ef u n c t i o n sc u r v ec a nb ed e t e r m i n e d ，s ot h ee v a l u a t i o n i n d e xs y s t e mi s e s t a b l i s h e d a c c o r d i n gt ot h ef a c t o r sa f f e c t e dt h ed a ms a f e t ya r e c o m p l i c a t e da n dt h es t a n d a r d sf o rj u d g i n ga r ef u z z y ，t h ef a c t o r sa r ec l a s s i f i e di n d i f f e r e n tt y p e sa n dd i f f e r e n tl a y e r st h r o u g ht h em e t h o do ff u z z yc o m p r e h e n s i v e e v a l u a t i o n t h e ne a c hf a c t o rs a f e t yd e g r e ew i l lb eg o ta n dt h ef i n a lr e s u l tc a nb e k n o w nb yt h em e t h o do ff u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o no fe a r t h r o c k f i l ld a m s a f e t y i nt h ee v a l u a t i o no fd a ms a f e t y , d i f f e r e n tf a c t o r sr e f l e c td i f f e r e n ts t a t u sa n d i m p o r t a n c e ，m a k ed i f f e r e n tc o n t r i b u t i o nt ot h es a f e t ye v a l u a t i o nt h a ti se a c hf a c t o r h a si t so w nw e i g h t w e i g h t so ft h ef a c t o r sa r ed e t e r m i n e dt h r o u g hr e a lc o d i n gb a s e d a c c e l e r a t i n gg e n e t i ca l g o r i t h m ( r a g a ) ，w h i c ha d o p t st h ep r o b a b i l i t yo p t i m i z a t i o n i d e a ，b a s e do na n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s ( a h p ) m e a n w h i l e ，c h a n g e a b l ew e i g h t s o ft h ef a c t o r s ，b yw h i c ht h em o r ed a n g e r o u sf a c t o r sc a nh a v eh i g h e rw e i g h tv a l u e ， a r ep r o p o s e da c c o r d i n gt ot h ev a l u eo ft h ee v a l u a t i o ni n d e x e s ，b yd o i n gs o ，t h e e v a l u a t i o nr e s u l tc a nr e f l e c tp r a c t i c a ls i t u a t i o nb e t t e r k e yw o r d s ：e a r t h r o c k f i l ld a m ；s a f e t ye v a l u a t i o n ；f u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n ； a n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s ( a h p ) ：c h a n g e a b l ew e i g h tm e t h o d ；r e a l c o d i n gb a s e da c c e l e r a t i n gg e n e t i ca l g o r i t h m ( r a g a ) 图3 1 图3 2 图3 3 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 图4 6 图4 7 图4 8 图4 9 图4 1 0 图4 1 l 图5 1 插图清单 a h p 层次结构模型2 l 实数编码加速遗传算法流程框图2 9 专家确定权重及最终评价结果流程图3 4 干密度等级隶属函数曲线3 9 护坡等级隶属函数曲线4 0 混凝土强度等级隶属函数曲线4 0 混凝土相对碳化深度系数等级隶属函曲线4 l 坝顶高程安全等级隶属函数曲线4 3 过水能力安全等级隶属函数曲线4 3 坝体抗滑稳定安全等级隶属函数曲线4 4 相对沉降率安全等级隶属函数曲线4 5 闸基抗滑稳定安全等级隶属函数曲线4 5 出逸点出逸坡降安全等级隶属函数曲线4 6 出逸点相对高程安全等级隶属函数曲线4 6 最大坝高断面坝体分区图5 4 表格清单 表1 1 全国水利系统水库安全分类总表2 表2 ，1 五种常用的模糊数学模型7 表3 1 一十五阶矩阵的平均随机一致性指标值2 0 表3 2 判断矩阵标度及其含义2 l 表3 3“互反性”标度2 4 表3 4 “互补性”标度2 4 表3 5 应用式( 3 2 2 ) 得出实际计算权重及整体评价指标3 3 表3 6 应用式( 3 2 8 ) 得出实际计算权重及整体评价指标3 4 表4 1 加拿大水库大坝安全风险评判标准3 8 表4 2 坝体及岸坡处理的质量等级评价隶属函数3 9 表4 3 白蚁危害等级隶属函数4 0 表4 4 混凝土表观质量等级隶属函数4 l 表4 5 大坝运行管理等级隶属函数4 2 表4 6 下泻洪水对大坝下游影响的隶属函数4 4 表4 7 闸基抗滑稳定安全系数4 5 表4 8 排水设施安全等级隶属函数4 7 表4 9 闸门安全评价等级隶属函数4 7 表4 1 0 启闭机械安全评价等级隶属函数4 8 表4 】1 土石坝安全度评价因素及子因素4 8 表5 1 张家湾水库原设计及复核后工程特性表5 0 表5 2 张家湾水库调洪演算成果表5 3 表5 3 张家湾水库特征水位5 3 表5 4 坝坡稳定计算物理力学指标5 5 表5 5 大坝坝坡抗滑稳定最小安全系数计算成果表5 5 表5 , 6 坝坡渗流计算物理力学指标5 6 表5 7 大坝渗流安全评价计算成果表5 7 表5 8 根据a g a c a h p 计算判断矩阵排序权值的结果5 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得金照王、业太堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字签字日期： 以舞g 月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒鼹工业盍芏有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 盒壁王些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名t 弈岳 签字日期：) 年占月，日 导师签名 榭仁 签字目期：趵“年占月，手日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位铆鳊脚q 榔懒阻话： 通讯地址； 、 邮编： 致谢 值此论文完成之际，感谢我的导师瞿尔仁教授，瞿老师对我毕业论文的选 题、撰写、修改直至最后定稿一直给予精心的指导，并提出了大量的修改意见， 倾注了大量的心血。 在研究生近三年的学习时间里，瞿尔仁教授渊博的知识、严谨求实的工作 作风、勤恳的工作精神和无私奉献的高贵品质，使我受益匪浅! 瞿老师严于律 己、宽于待人以及爱学生如子女的高尚情怀让我终身难忘! 感谢安徽省水利科学研究院崔德密院长对我论文的选题、撰写以及资料收 集上给予的指导和帮助! 崔院长诲人不倦，对事业孜孜以求，严谨工作的态度， 令人敬佩，是我今后学习和工作的楷模【 感谢土木建筑工程学院的老师们，感谢他们的教导和帮助，让我学到了扎 实的理论知识、学到了优良的为人品质! 感谢周玉良、陆俊、伊明昆、朱丽娜、王丽军、王亚斌、夏伟、刘燕飞、 陈亮等同学和朋友们在学习和生活中给予我的无私的帮助! 感谢我的父母和姐姐，正是他们在精神上和物质上无私的支持和鼓励使我 不断努力前进，是亲情的力量在最困难的时候帮助我克服困难! 感谢在百忙之中审阅我的论文和参加我论文答辩的各位老师，帮助我完成 硕士论文的最后一个过程，这是我莫大的荣幸! 作者：束兵 2 0 0 6 年4 月 第一章绪论 1 1 我国土石坝的现状 截止到1 9 9 9 年底，我国已建成各类水库8 4 0 8 3 座，其中，大型水库4 2 0 座，中型水库2 7 4 4 座，小型水库8 0 9 1 9 座。这些水库属水利部门管理的共8 3 7 2 7 座，其中大型3 4 6 座，中型2 6 8 2 座，小型8 0 6 9 9 座。其中土石坝是最普遍采用 的一种坝型。不论在国外，还是在中国，与其他坝型相比较，土石坝都占绝对 的优势，全世界土石坝占大坝总数的8 2 9 ，在中国土石坝占到大坝总数的 9 3 ，且大多是在建国后的第一个五年计划( 1 9 5 3 1 9 5 7 ) 和第二个五年计划 ( 1 9 5 8 1 9 6 2 ) 大跃进时期以及“文革”期间修建，这些工程都是在“三边”( 边 勘测、边设计、边旅工) 工作方式下进行并完成的。特别是小型水库更是存在 “四不清”( 来水量、流域面积、库容、基础的地质情况均未调查清楚) 就动工 修建( 2 】。 随着大坝数量的增加、时间的推移、坝龄的增长、大坝运行的各种条件( 如 结构、基础、环境等) 发生变化，再加之建坝时的缺陷、运行不当、环境变化 等因素，使得大坝一定程度上存在着设计标准偏低、基础渗漏、坝体结构性状 衰减甚至恶化等影响大坝安全的问题。因而大坝失事的概率也会日益增加，从 而直接影响着这些工程效益的发挥。据詹森统计，全世界失事大坝的总数可能 超过1 5 万座 3 1 。 作为蓄水工程主体的坝，在防洪和兴利方面发挥了巨大的效益【4 】，可是一 旦失事或决口，将会给人民的生命财产和国家经济建设带来巨大损失。例如， 在美国的南福克、意大利的瓦依昂和法国的马尔帕赛坝所发生的就是这类事故。 1 9 7 5 年8 月我国河南省遭遇特大洪水，加之板桥、石漫滩两座水库垮坝，使下 游1 1 3 万h m 2 农田受淹，纵贯南北的京广线被冲毁1 0 2 k m ，中断行车1 8 天， 影响运输4 8 天，受灾人口1 1 9 0 万，死亡达2 6 万人，直接经济损失近百亿元， 这是我国有史以来最惨重的溃坝损失。1 9 9 3 年8 月青海省沟后水库垮坝，使下 游农田受淹，房屋倒塌，死亡3 2 0 余人，经济损失上亿元，也是我国近2 0 年中 最悲惨的垮坝事件。坝的失事，其经验教训是深刻的【5 8 1 。 1 9 9 1 年，国务院颁发了水库大坝安全管理条例，根据条例的规定， 水利部于1 9 9 5 年3 月颁布了水库大坝安全鉴定办法，按照大坝安全状况， 将大坝分为一、二、三类坝。一类坝安全可靠，能按设计正常运行：二类坝基 本安全，可在加强监控下运行；三类坝不安全，属病险水库大坝。根据这样分 类，全国水利系统一类水库共2 6 0 5 2 座，二类水库共2 7 2 6 3 座，三类水库共3 0 4 1 3 座【i 】，见表1 1 由表1 1 可见，目前我国水库大坝中病险水库所占比例，大型水库为4 2 ， 中型水库为4 2 ，小( 1 ) 型水库为3 6 ，小( 2 ) 型水库为3 6 。1 9 8 6 年， 水利部确定了第一批4 3 座全国重点病险水库，标志着全国病险水库除险加固工 作的全面展开。1 9 9 2 年又确定了第二批3 8 座全国重点病险水库。到2 0 0 0 年底， 这8 1 座病险水库大部分已经除险加固完毕。1 9 9 8 年长江、松花江和嫩江流域 特大洪水后，中央加大了资金的投入，各地也积极想方设法筹集资金，对重点 病险水库进行除险加固。据统计，截止到1 9 9 9 年底，全国病险水库除险加固累 积完成投资超过1 7 0 亿元。 表i 1 全国水利系统水库安全分类总表 1 2 问题的提出 由于我国病险水库面广量大，而除险加固资金有限，不能全面彻底地进行 除险加固，文献 9 1 提出通过建立大坝失事概率及大坝失事造成的生命损失和经 济损失估算基础上的大坝风险分析技术，对大坝进行风险分析，进而确定大坝 是否需要加固。我国现阶段主要是依据文献 1 0 】将水库安全性分成三类进行判 断，但这种分类有点粗糙，对病险程度属于同一类别的水库则难以判断危险性 大小，不能明确地确定哪座水库应该优先得到加固。我国目前划归为三类坝的 水库即病险水库有3 0 4 1 3 座，根据我国现有的国情不可能对所有的三类坝同时 进行加固，为了能把国家有限的除险加固资金用在最需要进行除险加固的水库 大坝上，需要对土石坝的安全度进行模糊综合评价( f u z z yc o m p r e h e n s i v e e v a l u a t i o no fe a r t h r o c k f i l ld a ms a f e t y ) ，土石坝安全度模糊综合评价是对土石 坝作出全局性、整体性评价，将土石坝的安全度分成很多个评价因素，根据实 际情况，给每个评价因素赋予一个评价值，再据此按照评价方法得出最终评价 结果，依据土石坝安全度的大小决定水库的优先加固次序。在模糊综合评价中， 选取合适的评价因素及因索的判断准则( 即隶属函数) 是非常重要的，对于因素 的选取既要做到全面又不能过于繁杂，因素的判断准则既能正确地反映实际情 况又能简单易行。 在土石坝的安全评价体系中各评价因素作用是不同的，有的因素对反映的 问题敏感性好，其地位和重要性程度就大于其它因素，为了体现各个评价因素 在评价因素体系中的作用和地位以及重要性程度，在因素体系确定后，必须对 2 各因素赋予不同的权系数。权系数合理地确定是大坝安全综合评价相当关键的 环节之一。在模糊综合评判模型中，建立单因素评判矩阵r 和确定权重分配k 是 两项关键性的工作。 1 3 本文主要内容 1 由于中小型水库土石坝安全度影响因素的复杂性与评价准则的模糊性， 提出基于模糊数学中的模糊综合评价的方法对影响土石坝安全的众多因素进行 分类分层，然后逐层对每个因素安全性等级进行模糊判定，再按照模糊综合评 判方法得出最终的评价结果。模糊综合评价方法将全面、迅速、准确地对土石 坝安全度进行综合判定。 2 在大坝安全度评价中，各评价因素的地位、作用各不相同，因此对最 终的评价结果的贡献也不同即各个因素所占的权重不同，在层次分析法的基础 上，根据实数编码加速遗传算法的提出的算法思想，采用概率化的寻优方法， 自动获取和指导优化的搜索空间，根据适应度函数值的大小自适应地调整搜索 方向，通过对父代个体的选择、杂交、变异来修正判断矩阵的一致性，计算判 断矩阵各要素排序权值。同时提出根据评价因素的评价值，采用“变权”的方 法适当加大危险性高的因素在整体评价中的权重，使得评价结果更能反映实际 情况。 3 以文献【1 0 为基础、根据中小型水库土石坝安全评价因素的选取原则以 及实际工程经验、相关理论与规范，针对土石坝安全度评价选取相应的主要的 判断因素及子因素，以及制定相应因素的判别标准及选取合适的隶属函数曲线， 即对评价指标体系的构建，再利用多级模糊综合评判法得出最终的评价结果。 4 对安徽省广德县张家湾水库安全度进行模糊综合评价的实例分析。 第二章基于模糊数学方法在评价中的应用 2 1 模糊数学基本概念 2 1 1 模糊概念 数学是关于数量的科学，它研究的对象是现实世界的空间形式和数量关 系。在科学的发展历程中，每次重大的变革或革命都有数学的烙印，数学的影 响是比较深刻的【l l 】，数学本身从常数数学一经典精确数学一随机数学一模糊数 学的序列诠伸中的发展，都是因为社会、经济、技术的发展和需要在社会认识 实践中由感性认识上升到理性知识的创造性应用的结果，进而受到广泛的重视， 也度成为时代背景条件下研究的热点。那么可以预见，模糊数学也将会以它 别具一格的姿态受到社会的青睐。 模糊数学是美国加里福尼噩大学控制论专家查德( l a z a d e h ) 于1 9 6 5 年 首先提出的，在这么多年的发展中，其理论方法日臻完善，已广泛渗透到自然 科学和社会科学各领域中。由于模糊数学在处理客观实际问题时既能与精确数 学结合又有区别于精确数学“非此即彼”的“亦此亦彼”的特性，因而为它的 广泛应用找到了理由，也使它成为国际上目前较为敏感的新兴学科。模糊数学 拓宽了经典精确数学的基础，找到了一条解决概念上不确定性现象的描述方法， 二者的结合使数学本身又升华了一个新的层次。 在客观世界中，存在着许多不确定性的现象。这种不确定性主要表现在两 个方面：一是随机性，二是模糊性。随机性所造成的不确定性是由于对事物的因 果规律掌握不够，也就是说对事件发生的条件无法严格控制，以致一些偶然因 素使事件结果产生了不确定性，但事件本身确是有明确的含义的。随机事件的 特点是结果的不可预知性。日常生活中模糊性现象很多，如长短、高低。模糊 性的实质是客观事物之间差异的中间过渡性所引起的划分上的一种不确定性、 使概念的内涵和外延的不分明性，外延是指适合这个概念的一切对象，它是从 量的方面来反映的。内涵是外延包括的切对象所共同具有的本质属性，是从 质的方面来反映的。模糊性和精确性是对立统一的、相互依存、可以相互转化 的，模糊性并不是什么神秘的现象。模糊性是普遍的绝对的，精确性是具体的 相对的，是包含了模糊性的精确性。 模糊数学是研究和处理模糊现象的科学，所揭示的是客观事物之间差异的 中介过渡性引起的划分上的一种不确定性，它定义的具有描述事物渐变过渡能 力的隶属函数，使人们从“亦此亦彼”的事物中，提取“非此即彼”的信息成 为可能，而这使人们在认识事物的属性的程度上提高了准确度，也强化了自然 的精神化。 模糊数学的应用前途使广泛而深入的，它与软科学的结合在将来会熔尽人 类某些现实困境造就的悲哀 1 2 。 4 2 1 2 模糊集基础 所谓模糊集合( f u z z ys e t s ) 是指用来表示界限或边界不分明的具有特定性 质事物的集合，象普通集合一样，模糊集合也是某个论域的子集合，因此模糊 集合又称模糊予集，模糊集是一种数学工具，可以将表示差异的形容词( 如：严 重、中等、轻微等) 转换成一种隶属函数，然后用逻辑运算去解决从简单到复杂 的各种问题。 1 ) 隶属函数和隶属度 在普通的集合论中，一个元素z 和一个集合4 的关系只能是z a 或x 芒a ， 除此之外，集合还可以通过特征函数来刻画，并且每一集合都有一个特征函数。 设爿是论域u 中的一个集合，对任意的x u ，令 驰，= 托篱象 则称矿。( x ) 为集合4 的特征函数 则经典集合完全可以通过特征函数来进行运算。由于经典集合论的特征函 数只允许取f 0 ，l 两个值，故与二值逻辑相对应，从而可以按照布尔代数的法 则来进行运算。 模糊数学则是将二值逻辑 o ，l 推广到可取 0 ，1 上任意值的、无穷多个 值的连续逻辑，因此，它必须把特征函数作适当地推广，这就是隶属函数( x ) ， 它满足：0 s ( x ) 1 或者记作( 功 0 ，1 设给定论域u ，u 到 0 ，1 闭区间的任意一个映射a ( a ) ：u - - 4 0 ，1 使得 ( 4 ) ：x 一。( x ) 对于论域u 上的一个模糊子集a ，。叫做彳的隶属函数，p 。( z ) 就叫做x 为 爿的隶属度 1 3 , 1 4 l 模糊子集a 完全由其隶属函数所刻画。特别是当儿的值域取 0 ，1 闭区间 的两个端点，亦即( 0 ，1 两个值时，a 便退化为一个普通子集，隶属函数也就 退化为特征函数。 2 1 3 模糊关系 模糊关系是模糊集概念的推广，如果设因素集u ，评判集矿分别为有限集， u = 每，“：，“。 ，v = v ， 1 2 2 ，v n ，设u v 中的模糊关系为r ，则模糊关系用 如下的m 竹阶矩阵表示，即 r = r l l r 1 2 r 2 lk - i2 。 ( 2 1 ) 其中表示集合u 中第f 个元素“，隶属集台v 中第，个元素v 。的程度，取 0 ，1 中的值。 2 2 模糊综合评判的基本方法 在自然科学、社会科学、工程技术的各个领域，都会涉及大量的模糊因素 和模糊信息处理问题，模糊技术几乎渗透到了所有领域，列有模糊专题的较大 型国际会议每年约有十多个，对土石坝总体安全度进行评判，即要进行模糊综 合评判【1 5 _ 引，模糊综合评判的方法通常是：先对单个因素单独评判，再对所有 因素进行综合评判。具体步骤如下： 2 2 1 确立因素集 因素集是影响评判对象的各种因素所构成的集合，设有”种因素所构成的 因素集，通常用u 表示 u = “，“2 ，j ( 2 2 ) 各元素“。( i = 1 , 2 ，曲代表对评判事物有影响的因素，这些因素通常具有不 同程度的模糊性，由于士石坝安全度模糊综合评判属于多级模糊综合评判，因 而在进乎亍这一步工作时，就要建立因素体系，即确定各级的目标和影响因素， 上一级的目标同时又是下一级的影响因素。 2 2 2 确立权重集 一般地各因素对所评判的对象的影响是不一致的，为了反映各因素的重要 程度，对各元素甜。0 = 1 , 2 ，聍) 应赋予相应的权数女，f = 1 , 2 ， - - n ) 。故因素权重的分 配可视为己，上的模糊集，记为 k = ，k 2 ，一k 。 f ( u ) ( 2 3 ) 其中女。表示各因素群，的权重，它们满足归一化条件：y k ，= 1 。 胃 2 2 3 确立评价级 评价集是由评判者对评判对象可能的各种结果所组成的集合，设有m 种决 断所构成的评判集，通常用v 表示 v = v l ，v 2 ，v _ j ( 2 4 ) 各元素v 。( f = 1 , 2 ，脚) 代表各个可能的评判结果，模糊综合评判的目的，就 是在综合考虑所有影响因素后，从评价集中得出最佳评价结果。 2 2 4 单因素模糊评判 如土石坝坝体抗滑稳定的安全系数隶属于水库总体安全度判断中属于某一 级别h b ，c ，d 的程度，需要确定这个抗滑稳定的安全系数k 这个单一因素对评 价集的隶属函数，这就是单因素模糊评判。单因素模糊集实际上可视为因素集u 和评价集v 之间的一种模糊关系，因此单因素评价集可以表示为 r i3 南+ 南+ 一十南( 2 - - 5 ) 2 2 5 模糊综合评判 m 个判定也并非都是绝对的肯定和否定，因此综合后的判断也可以看作v 上的模糊集，记为 b = b l ，b 2 ，b 。 ，( y ) 其中b ，反映了第，个判断在评判总体ve p 所占的地位。 假定有一个u 与矿之间的模糊关系r = k l 。，以及一个权重分配 k = 。，k ：，后。) f ( u ) 则输出一个模糊综合评判 b = k 置 于是 b = 6 ，b ：，b 。) = 取。，k ：，k 。j _ 11 2 7 2 1r 2 2 r 1r 2 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 在广义模糊运算下b 的各元素： + + b ，= ( 毛+ _ ( 女2 吃，) ( 女。) ( j = 1 , 2 ，m ) ( 2 9 ) + 简记为模型m ( ，+ ) ，其中为广义模糊“与”运算：为广义模糊“或” 运算。对于同一对象集，采用不同的数学模型进行评判计算，所得到的结论都 是不同的。 2 3 模糊综合评判的数学模型的选取 模糊综合评判b = k x r 是通过模糊评判矩阵r ( 也称模糊关系矩阵) 将运 算模糊向量世转变为等级模糊向量b 。k r 采取不同的计算模式，可得到不同 的综合评判数学模型m 。理论上广义模糊合成运算方法很多，但在实际应用中 经常采用下列五种模型，见表2 1 所示，因此在不同的问题中，根据不同的要 求，可以选用不同的模糊算子。 表2 1五种常用的模糊数学模型 模型类别模型代号运算符含义 模型1 彳( ，v )口v b = m a x ( a ，6 )口 b = m i n ( a ，6 ) 模型2m ( ，v )a v b = m a x ( a ，b ) a b = 口b 模型3m ( ，0 )口o b = m i n ( a + 6 ，1 ) a b = a b 模型4 f ( ，0 )a o b = m i n ( a + 6 ，1 )a b = m i n ( a ，6 ) 模型5 吖( ，+ ) 口+ b = 口+ b口b = a b 2 3 1 模型1 ：吖( ，v ) 一一用 代表，v 代表+ 7 b - 2 苫( t - a 勺) ( 2 1 0 ) 式中：用 和v 分别表示为取小( m i n ) 和取大( m a x ) 运算，即 b ，= ( 七j ) = m a x m i n ( k 】， ) ，m i n ( k 2 ，屹j ) ，m i n ( k 。，) ( 2 - - 1 1 ) 在因素很多时，权向量足= ( k l ，i ：，吒) ，由于要满足归一性，即 ，= 1 ， i = l 每一因素分得的权重必然很小，这就导致了每个b ，都很小，b ，y 女，较小的 权重通过“ ”运算后“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。即使在 因素较少时，把世作为权向量处理也常常把这个模型形成“主因素决定型”使 主要因素起了单因素的控制作用，这在一定程度上失去了综合评判的意义。 2 3 2 模型2 ：m ( ，v ) 一一用代表+ ，v 代表 b j 。v l ( k ，0 ) ( 2 1 2 ) 式中：用代表普通实数相乘，即 b ，= ( t ) = m a x k 1 ，k ：，。，k 。r j ( 2 - - 1 3 ) 比较式( 2 1 2 ) 、( 2 一1 3 ) 和式( 2 一1 0 ) 、( 2 - 1 1 ) 即可以看出，模型2 与模型1 是很 接近的，其区别在m ( ，v ) 中的i = 七丙代替了肼( ，v ) 的= 七， 勺，也就是说用 对。乘一小于l 的系数来代替给0 规定一个上限。因而，在此模型中t ，是在考 虑多因素时的修正系数。它虽然与因素虬的重要性有关，但也没有权系数的 含义，在决定b ，时并末考虑所有因素的影响，由于取v 运算，所以此模型也是 “主因素突出型”的综合评判 2 3 3 模型3 ：m ( ，o ) 一一用代表，0 代表 b = o k ；r q ( 2 一1 4 ) i = l 这里a 0b = m i n ( a + 6 j ) 为有上界1 求和，即 b ，= m i t l ，_ j 。 ( 2 - - 1 5 ) l f _ 1 j 比较式( 2 - 1 4 ) 和式( 2 1 2 ) 可以看出，这个模型在求b ，时用对修正后的 瞄= i 。取和代替了模型肘( ，v ) 中对取大，这有很大的区别：在决定各因素 的评价对等级v ，的隶属度时，考虑了所有因素u ，的影响，而不是只考虑对b ，影 响最大的因素，体现出整体特性。 8 2 3 4 模型4 ： 即 m ( ，* ) - - - - g t 代表+ ，0 代表 b ，= o ( 。，、t o ) 旷m m 俺限) ( 2 一1 6 ) ( 2 17 ) 由( 2 - 1 6 ) 式可以看出，在此模型中也是对0 规定上限i 。以修正0 ，即 o _ ， r 俨和模型m ( ，v ) 区别在于这里对各作有上界相加以求b ，。 显然，该模型在进行取小运算k 。 o 时，仍会丢失大量有价值的信息，以 致得不出有意义的评判结果。当k ，和气取值均较大时，相应的b ，值均可能等于 上限l ；当k ，取值较小时，相应的b ，值均可能等于各k ：之和，这更会得不出有 意义的评判结果。 2 3 5 模型5 ：( ，+ ) 一一用代表+ ，+ 代表 b ，= k ， ( ，= 1 ，2 ，”) ( 2 1 8 ) 式( 2 1 8 ) 进行的计算为加权平均，该模型不仅考虑了所有因素的影响，而 且保留了单因素评判的全部信息。在运算时，并不对k i ( f _ 1 , 2 ，m ) 和 r o ( i = 1 , 2 ，r n ；j = 1 , 2 ，疗) 施加上限限制，只是k i 必须归一化，这是该模型的显 著特点，也是它的优点。 2 4 多层次模糊综合评判模型 在复杂的系统中，需要考虑的因素往往很多，人们往往把因素按某些属性 分成几类，因素还要分成若干层次，形成评判树状结构，对各层次的因素划分 评判等级，各层次划分的评判等级数目应相同，上一层次与下一层次划分的要 由单一的对应关系，以便数学处理运算，并确定各因子的隶属函数，求得各层 次的模糊矩阵1 9 也。 评判顺序为：首先进行最低层次的模糊综合评判，其次由最低层次的评判 结果构成上一层次的模糊矩阵，再进行上一层次的模糊综合，循此自底而上逐 层进行模糊综合评判，可得到系统总体的综合评判结果2 2 屯 。 多层次模糊综合评判模型的步骤如下： 第一步：将因素集u = 缸。，“：，“。 按某些属性分成s 个子集合： u ，= 如】l ，”1 2 ，“。 ，i = 1 , 2 ，s 它们满足条件： 行l + 聆2 + + n 。= 订 ( 2 1 9 ) u ，u u 2u u u s = u ( 2 - 2 0 ) u n u ，= 庐，i j ( 2 - 2 1 ) 第二步：对每一子因素集u ，分别作出综合评判。 设v = h ，”2 ，- ，v 。 为评判集，u 。中各因素相对v 的权重分配为： 9 x ，= 忙。，t ：，k ，j ，其中t + t ：+ + 七q = 1 。 若r ，为单因素评判矩阵，则得出一级评判向量： e = k ，x 胄，= ( 玩l ，玩2 ，b 。) ，i = 1 , 2 ，s 。 第三步：将每个q 视为一个因素，记： 奶，u s 于是又是一个因素集，的单因素评判矩阵为 r = 马 曰2 b l ib ” b 2 lb 2 2 b 】， b 2 。 kb ，2 k 每个u ，作为u 的一部分，反映了【，的某种特性， 权重分配：足= 扭，七2 ，t ，于是得到二级向量： b = k r = ( 6 1 ，b 2 ， 一，b 。) ( 2 2 2 ) 可以按照它们重要性给出 如果每个子因素集u ，i = 1 ，2 ，s ，仍含有较多的因素 于是有三级模型，自然也有四级模型、五级模型等等。 ( 2 - 2 3 ) 可将u ，荐行划分， 2 5 隶属函数的选择 隶属函数是模糊集合应用于实际问题的基石。个具体的模糊对象，首先 应当确定其切合实际的隶属函数，才能应用模糊数学方法作具体的定量分析。 确定隶属函数的注意事项： 1 隶属函数的确定过程，本质上是客观的，但又容许一定的人为技巧，有 时这种人为技巧对问题的解决起决定作用。 2 隶属函数可以通过模糊统计、概率统计、二元对比法、模糊运算等方法 加以确定。 3 在一定的条件下，隶属函数可以作为推理的产物，但必须符合客观实际。 隶属函数是否符合实际，主要不在于单个元素的隶属度数值如何，而在于是否 正确地反映了元素隶属于集合与不属于集合这一变化过程的整体特性。 隶属函数的确定都不是惟一的。 根据统计的模糊分布可以用实数轴上的函数来表示，常见的模糊分布有以 下几种： 2 5 1 偏小隶属函数曲线 1 降半矩形分布 。( ) ：f 1 o 。口 (224)l ( 。) - o工 口 【2 2 降半r 分布 ，。 ( x ) 2 1 p 一 ( ) 女 o x 口 3 降半正态分布 r1x ox 口 4 降半哥西分布 r1工口 儿 卜1 彳十a ( x 刊，”啪 0 口 【1 十一口) 4 。” 5 降半梯形分布 6 降岭形分布 ( x ) = 2 5 2 偏大型隶属函数曲线 1 升半矩形分布 州小 ； 2 升半r 分布 f0 z a ( x ) 2 1 l e 一( ) 女 o 3 升半正态分布 f0 a ( x ) 。 1 一口州) zbo 4 升半哥西分布 x a 口l x a 2 x d ， z 日 xd x 口 xn x 口 x 口 ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) ( 2 2 8 ) 工茎d 口l 口 z 口 口 0 ，口 0 xa ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) ( 2 3 3 ) d一 。么。 一日 ，jl | | x 半 卜 ，去。 扣 l ： 叩 口一 o 口 肛 = x 5 升半梯形分布 6 升岭形分布 州加怪 l xs 日， a 1 a ， x 口i a l 口， 2 6 模糊综合评判指标的处理 得到评判指标b 后，就需要进行一定处理以得出对评判对象的评判结果， 处理的方法主要有最大隶属度法、加权平均法以及贴近度分析法等几种。 2 6 1 最大隶属度判决法 最大隶属度判决法是指直接把模糊等级向量b = ( b l ，b 2 ，b ，) 中具有最大隶 属值的等级作为评判等级。该方法的优点是简单明了，但缺点是只利用了 b ，( ，= 1 , 2 ，