高中物理必修第一册3.4.2

第2课时力的合成和分解一、力的合成和分解1．力的合成：求________________的过程．2．力的分解：求________________的过程．3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的________就代表合力的大小和方向，如图所示，________表示F1与F2的合力．4．如果没有限制，同一个力F可以分解为________对大小、方向不同的分力．5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意________力的合力，再求出这个合力跟第三个力的________，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从________________的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从________的物理量．【情境思考】如图所示，两个体重相同的人静止坐在秋千上，则图中哪个秋千的绳子拉力大？平行四边形定则演变为三角形定则将两分力F1、F2首尾依次相接，则由F1无箭头一端指向F2有箭头一端的有向线段所表示的力就是F.1多个力求合力的巧妙方法(1)巧用分组：同一直线上的力优先分为一组，再对各力进行合成．(2)巧用特殊角：比如120°、60°等．(3)巧用对称：利用力的对称性，找出它们之间夹角的关系和分力的关系，能抵消就抵消．2特殊情形下的合力3个互成120°夹角的大小相等的力的合力为零．目标一力的合成及应用【导思】一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，讨论并回答下列问题，体会等效替代的物理思想．(1)该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？(2)若桶和水总重100N，两个小孩所施力的数值相加一定等于100N吗？(3)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？【归纳】1．力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则．2．互成角度的二力合成(1)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．3．合力的求解方法(1)作图法①基本思路②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.(2)计算法两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．【典例】例1岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力．例2某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是()目标二力的分解及应用【导思】如图所示，已知力F，如果不加限制，可以分解出多少对分力？【归纳】1．力的分解(1)力的分解也是矢量运算，且遵从平行四边形定则，是力的合成的逆运算．(2)如果对一个力的分解没有什么条件限制，那么这个力可以由无数组分力来替代．2．一个合力分解为一组分力的情况分析(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：①当Fsinα<F2<F时，有两解，如图甲所示．②当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示．③当F2<Fsinα时，无解，如图丙所示．④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示．【典例】例3如图所示，将一个力F＝10N分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6N，则在该力的分解中()A．有唯一解B．有两组解C．有无数组解D．无解例4如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A．4NB．6NC．10ND．100N1．有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子均沿水平方向用大小分别为300N、400N和500N的力拖动猎物．若豹子的方位不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为()A．0，1200NB．100N，1200NC．200N，1000ND．400N，1000N2．如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最大的是()3．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个方向D．F2可取任意方向4．按下列要求作图．(1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2.(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2.5．[2023·江苏南京高一上质量监测]如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，问人至少要用多大的力？方向如何？第2课时力的合成和分解导学掌握必备知识一、1．几个力的合力2．一个力的分力3．邻边对角线F4．无数5．两个合力二、1．平行四边形定则2．算术法则情境思考提示：小孩的重力和两根绳子拉力的合力等大反向．合力一定，两分力夹角越大，分力越大，故乙秋千中绳子拉力大．共研突破关键能力目标一提示：(1)作用效果相同；两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代．(2)两个小孩的力的合力大小等于桶和水的总重100N，其所施力的数值相加不一定等于100N，根据平行四边形定则，通过作图法或计算法均可知，当两个小孩所施的力成一定夹角时，两个力的数值相加大于100N.(3)夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．[例1]解析：(1)作图法：选定合适的标度，如用5.0mm长的线段表示150N的力，用O点代表船．依据题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0mm，可求得合力的大小F＝20.0×1505.0用量角器量出F与F1的夹角为60°.故这两个力的合力大小为600N，方向与F1成60°.(2)计算法：如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OAcos60°.因此，合力的大小F＝2F1cos60°＝600N，方向与F1成60°.答案：600N，方向与F1成60°[例2]解析：图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系可得，合力等于5N，同理，可求得图B中合力等于5N，图C中合力等于6N，图D中合力等于零，综上可知D正确．答案：D目标二提示：可以分解出无数多组分力．[例3]解析：已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin30°＝5N，而另一个分力大小大于5N小于10N，所以力的分解有两组解，如图．故B正确，A、C、D错误．故选B.答案：B[例4]解析：根据力的合成与分解，当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2＝Fsin37°＝10×0.6N＝6N，所以不可能是4N，故选A.答案：A精练落实学科素养1．解析：猎物受三个力作用，根据力的合成规律可知，三个力的合力的最大值为1200N，最小值为0，A选项正确．答案：A2．解析：A.将相互垂直的F进行合成，则合力的大小为2F，再与第三个力F合成，即合力的大小为(2－1)F.B.将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则合力的大小为F.C.将任意两力进行合成，可知这两力的合力与第三个力大小相等，方向相反，这三个力的合力为零．D.将左边两个力进行合成，再与右边的力合成，则合力的大小为(3－1)F.由以上分析可知，合力最小的是C选项，合力最大的是B选项．答案：B3．解析：如图所示，以F的“箭头”为圆心，以F2的大小为半径画一段圆弧，与F1所在的直线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C正确．答案：C4．答案：5．解析：要使拉力最小，则拉力需要平衡风力垂直于河岸的分力，则拉力的方向应朝正北，力的示意图如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F2＝F1sin30°＝100×12答案：50N，垂直河岸向北课后篇巩固提升合格考达标练1.匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球,如图所示,小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力,下列说法正确的是()A.重力和细线对它的拉力B.重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力C.重力和斜面对它的支持力D.细线对它的拉力和斜面对它的支持力解析小球匀速运动,处于平衡状态,竖直方向二力平衡,则水平方向不能有力的作用,否则细线不可能处于竖直状态,故选项A正确。答案A2.(江苏南通高一期末质检)如图所示,球A在斜面上,被竖直挡板挡住而处于静止状态。关于球A所受的弹力,以下说法正确的是()A.球A仅受一个弹力作用,弹力的方向垂直于斜面向上B.球A受两个弹力作用,一个水平向左,一个垂直于斜面向下C.球A受两个弹力作用,一个水平向右,一个垂直于斜面向上D.球A受三个弹力作用,一个水平向右,一个垂直于斜面向上,一个竖直向下解析球A所受重力竖直向下,与竖直挡板和斜面都有挤压,斜面给它一个支持力,垂直斜面向上,挡板给它一个压力,水平向右,选项C正确。答案C3.如图所示,一人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,以下说法正确的是()A.人受到重力和支持力的作用B.人受到重力、支持力和向右的摩擦力的作用C.人受到重力、支持力和向左的摩擦力的作用D.人受到重力、支持力和与速度方向相同的摩擦力的作用解析人做匀速直线运动,则人处于平衡状态,受重力和支持力,若受摩擦力,一定沿水平方向,但没有力与摩擦力平衡,故A正确,B、C、D错误。答案A4.(多选)(福建福州高一期末)如图所示,斜面体C放在水平地面上,木块A、B在斜面体C上一起匀速下滑的过程中,斜面体C保持静止,下列说法正确的是()A.A对B的摩擦力方向水平向右B.A对B的作用力方向竖直向上C.水平地面对C的摩擦力方向水平向左D.水平地面对C的支持力等于A、B、C三个物体的重力之和解析因A、B的接触面不水平,则A对B的摩擦力不可能沿水平方向,A项错误;物体B处于平衡状态,所受合外力为0,则A对B的作用力与其所受的重力等大反向,故A对B的作用力方向一定竖直向上,B项正确;以A、B、C整体为研究对象,系统处于平衡状态,水平方向不受力,则C不受水平地面的摩擦力,C项错误;A、B、C整体处于平衡状态,既不超重也不失重,故水平地面对C的支持力等于A、B、C三个物体的重力之和,D项正确。答案BD5.如图所示,两物体A和B通过跨过定滑轮的细绳连接,它们都处于静止状态。关于物体A的受力,下列说法正确的是()A.受重力、绳子拉力、摩擦力的作用B.受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力和摩擦力的作用C.受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力的作用D.受重力、地球给它的吸引力、绳子拉力、水平面给它的弹力和摩擦力的作用解析由于A受到向右的摩擦力则必受到水平面的支持力作用,所以A受到重力、绳的拉力、水平向右的摩擦力和水平面支持力四个力的作用。答案B等级考提升练6.(多选)如图,甲乙两人分别乘坐两种电动扶梯,此时两电梯均匀速向上运转,则()A.甲受到三个力的作用B.甲对扶梯没有摩擦力的作用C.乙受到三个力的作用D.乙对扶梯摩擦力的方向垂直扶梯向下解析甲站在水平面上随扶梯匀速上升,受重力、竖直向上的支持力作用;甲不受扶梯的摩擦力,否则没有力与之平衡,选项A错、B对;乙站在斜面上随扶梯匀速上升,故其受重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力作用,根据牛顿第三定律,乙对扶梯的摩擦力沿斜面向下,选项C对、D错。答案BC7.如图所示,一同学站在木板上用力向右推木箱,该同学的脚与木板之间没有相对运动。若地面与木板、木箱之间均是粗糙的,下列说法正确的是()A.若木箱静止,木板向左运动,则地面对木板的摩擦力方向向右,对木箱没有摩擦力B.若木板静止,木箱向右运动,则地面对木板的摩擦力方向向右,对木箱的摩擦力方向向左C.若木板、木箱均静止,地面对木箱和木板均没有摩擦力D.若木箱向右运动,木板向左运动,则地面对木板的摩擦力方向向左,对木箱的摩擦力方向向右解析若木箱静止,木板向左运动,则地面对木板的摩擦力方向向右,对木箱有向左的摩擦力,选项A错误;若木板静止,木箱向右运动,则地面对木板的静摩擦力方向向右,对木箱的滑动摩擦力方向向左,选项B正确;若木板、木箱均静止,地面对木箱有向左的静摩擦力,地面对木板有向右的静摩擦力,选项C错误;若木箱向右运动,木板向左运动,则地面对木板的滑动摩擦力方向向右,对木箱的滑动摩擦力方向向左,选项D错误。答案B8.(多选)(山东泰安宁阳县高一月考)有一辆遥控电动玩具汽车,已知车内电动马达驱动后轮转动。现玩具汽车的前轮、后轮分别放在平板小车甲、乙之上,如图所示。按动遥控器上的“前进”“后退”键,汽车就能前进或后退,地面与甲、乙车之间的摩擦力不计。以下叙述正确