（微电子学与固体电子学专业论文）纳米mosfet的数值模拟——非平衡green函数方法.pdf

上海交通人学博士学位论文 纳米m o s f e t 的数值模拟 非平衡6 r e e n 函数方法 摘要 本博士学位论文首要的工作是首次用改进的能量和空间坐标下的非 平衡g r e e n 函数方法m e s n e g f ( m o d i f i e de n e r g ya n ds p a c e n o n e q u i l i b r i u mg r e e n sf u n c t i o n ) 研究了1 0 纳米左右的二维弹道 双栅m o s f e t 的交流小信号特性。为此，我们首先分析了散射矩阵( s m t ) 和w i g n e r 函数数值模拟方法的缺陷以及e s n e g f ( e n e r g ya n ds p a c e n o n e q u i l i b r i u mg r e e n sf u n c t i o n ) 的优点双时f o u r i e r 变换充 分利用了交流小信号的周期性。接着，分析了现有文献对e s n e g f 方法 所做的工作及它只适用于零维模型的原因：没有考虑器件中小信号电势 的分布。然后，通过微扰展开和双时f o u r i e r 变换，考虑了小信号内建 电势的分布，推导出数值计算所需要的基本公式，证明了对于理论来说 至关重要的规范不变性。在完成了方法的准备之后，我们用m e s n e g f 对 l o 纳米左右的二维弹道双栅m o s f e t 的交流小信号特性进行计算，分析了 纳米弹道双栅m o s f e t 的截止频率和按比例缩小特性。为了得到截止频率， 首先计算了弹道双栅m o s f e t 工作点的直流特性，通过小信号内建电势的 边界条件给出了小信号y 参数的计算方法，然后从y 参数得到截止频率。 截止频率和单位电流跨导的计算表明，在保持合适的单位电流跨导下， 上海变通人学博士学位论文 弹道双栅m o s f e t 的截止频率仍然可达到3 t h z 左右，另外，弹道双栅 m o s f e t 的按比例缩小特性在小电流下出现了反常变化。 进一步，为了对m e s n e g f 有更多的认识并展示这一方法的通用性， 我们计算并分析了纳米弹道n * - r l ，一n + 结构、介观电容以及共振隧穿二极管 ( r t d ) 的交流小信号特性。对纳米弹道n l n ，一n + 结构、介观电容的计算 表明，用m e s n b g f 方法计算得到的导纳在低频极限下的实部与直流稳态 非平衡g r e e n 函数差分求导得出的电导相同，虚部与按几何结构用平行 板电容公式计算的数值接近。另外，用m e s - n e g f 方法对r t d 计算的导纳 满足k r a m e r s k r o n i g 关系且负阻工作点上的传导导纳与n c k l u k s d a h l 等人用w i g n e r 函数方法计算的结果类似( 2 t h z 以下表现为感性，2 t h z 以上表现为容性) 。 论文第二部分的工作集中研究纳米m o s f e t 的直流特性。这包含两方 面的内容，即圆柱栅m o s f e t ( v c s g ) 的数值计算和双栅m o s f e t ( d g ) 中 栅隧穿电流的自治计算。首先，我们推导了v c s g 中的模式表象技术。其 中为了利用圆柱体的旋转对称性，采用了各向同性的假设。接着，通过 与d g 的对比计算，分析了v c s g 的输出特性、亚闽值特性、跨导特性以 及阈值电压的涨落特性等，特别是指出了v c s g 和d g 在跨导特性上的差 异。最后总结了这一结构的优缺点。 在d g 的栅隧穿电流计算方面，继续采用模式表象技术，通过栅的分 解与复合以尽可能小的计算量实现栅隧穿电流在非平衡g r e e n 函数方法 范畴内的自治计算，从而避免文献中采用事后处理或者是使用 f o w l e r n o r d h e i m 模型来计算栅隧穿电流的缺陷。最后，得出了弹道d g 中栅隧穿电流沿沟道的分布以及栅隧穿电流随栅氧化层厚度、沟道本征 硅层厚度的变化关系，分析了这些变化关系中起主导作用的因素。 论文第三部分的工作集中于程序设计。给出了用非平衡g r e e n 函数 方法进行直流和交流小信号特性数值计算的程序流程。在交流小信号特 性的数值计算中，发现数值积分的误差会破坏理论的规范不变性，因而 提出了改进的表达式来消除这一问题。为了减小计算量，研究了各种减 小计算量的技巧并进行了并行计算的程序设计。 论文从以下四个方面进行了创新性的研究： 1 用m e s n e g f 方法对1 0 纳米左右的弹道双栅m o s f e t 的截止频率和按 比例缩小特性进行了分析计算。其创新性在于：文献中的非平衡 g r e e n 函数方法局限于对纳米m o s f e t 作直流稳态分析，而经典方法 对纳米m o s f e t 所作的交流小信号分析又都局限于比较大的沟道长 1 1 1 上海交通大学博上学位硷文 度，即2 0 n m 以上。另外，计算中发现的按比例缩小的反常特性在文 献中还没有报道。 2 建立了计算交流小信号特性的非平衡g r e e n 函数方法m e s - n e g f 。这 一工作的创新性在于：文献中计算交流小信号特性的非平衡g r e e n 函数方法没有考虑小信号内建电势的分布，而本论文加以了考虑， 从而能够把原来局限予零维模型上的计算推广到高维模型上去。并 且，这种方法具有较好的通用性，能够适用于纳米级m i s 电容、二 极管、双极晶体管、r t d 以及m o s f e t 的数值计算( 只要其中自治场 方法能够使用) ，不但能够处理弹道输运还能够推广到存在非弹性散 射的情形，因而具有重要的理论意义。 3 栅隧穿电流的自洽计算。这一工作的创新性在于：首先，由于使用 了非平衡g r e e n 函数方法，能够处理沟道中载流子的非平衡分布； 其次，由于是包含栅在内的自治计算，考虑了栅隧穿电流对沟道中 电势分布的影响，这区别于通常计算栅隧穿电流时采用的事后处理 的方法；计算耦合矩阵元时考虑了低电压下绝缘层势垒为矩形势垒 而不是三角形势垒，这区别于通常计算隧穿电流时所用的 f o w l e r - n o r d h e i m 模型；最后，由于采用了模式表象技术，能够进行 准一维的计算，这区别于计算量很大的二维模型的计算。总而言之， ：海交通大学博十学位论文 我们的方法增加了计算的合理性和准确性，减小了计算量。 4 用m e s - n e g f 方法对n - n ，一n + 结构、介观电容、r t d 的交流小信号特性 进行了研究。其创新性在于：这些一维的计算不但证实了m e s - n e g f 的正确性，还得到了一些文献中没有报道过的结果( 如电容随势垒 高度的变化、r t d 中的位移电流等) 。 关键i 厨- j 纳米m o s f e t 、非平衡g r e e n 函数方法、弹道输运、圆柱包围栅、 栅隧穿电流、交流小信号 v 上海= 变通大学博卜学位论文 n u m e r l c a lm o d e l i n go fn a n o s c a l em o s f e t s n o n - e q u i l 】瞳r 删g r e e n sf u n c t i o na p p r o a c h t h em o s ti m p o r t a n tp a r to ft h i sd i s s e r t a t i o ni st h ec a l c u l a t i o no f s m a l l - s i g n a la cr e s p o n s eo fu l t r a - s m a l l ( a r o u n d10 n m ) b a l l i s t i cd o u b l e g a t e m o s f e t s ( d g s ) b yu s i n gm e s - n e g f ( m o d i f i e de n e r g ya n ds p a c e n o n - e q u i l i b r i u mg r e e n sf u n c t i o n ) f o rt h ef i r s tt i m e f i r s t l y , t h ew e a k n e s s e s o fs c a t t e r i n gm a t r i xt h e o r ya n dw i g n e rf u n c t i o na p p r o a c hw e r ea n a l y z e d t h e a d v a n t a g eo fe n e r g ya n ds p a c en o n e q u i l i b r i u mg r e e n sf u n c t i o n ( e s - n e g f ) w a sp o i n t e do u t ，i e ，t h ep e r i o d i cc h a r a c t e r i s t i co fa cs i g n a li se x p l o i t e db y d o u b l e - t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n t h ew o r ki n e x i s t i n g l i t e r a t u r eo n e s n e g fa n dt h er e a s o nf o ri t sl i m i t a t i o nt oz e r o d i m e n s i o n a lm o d e lw e r e e x p l a i n e d ，i e ，t h ei n t e r n a li n d u c e ds m a l l - s i g n a la cp o t e n t i a ld i s t r i b u t i o nw a s n o tc o n s i d e r e d t a k i n gt h ei n t e r n a li n d u c e da c p o t e n t i a l i n t o a c c o u n t ， f u n d a m e n t a le q u a t i o n sf o rs m a l l - s i g n a la cr e s p o n s ew e r et h e nd e r i v e db y p e r t u r b a t i o ne x p a n s i o na n dd o u b l e - t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n t h eg a u g e i n v a r i a n c e ，w h i c hi so fc r i t i c a li m p o r t a n c et ot h et h e o r y , w a sa l s ov e r i f i e d c o m p l e t i n gt h et h e o r e t i c a lp r e p a r a t i o n ，w et h e na p p l i e dm e s - n e g ft o2 d 上海变通大学博士学位论文 s y m m e t r i cn a n o s c a l eb a l l i s t i cd o u b l e g a t em o s f e t s t h ec u t - o f ff r e q u e n c y a n ds c a l i n gc h a r a c t e r i s t i c sw e r ec o m p u t e da n da n a l y z e d a tf i r s t ，t h ed c c h a r a c t e r i s t i c sa to p e r a t i n gp o i n t sw e r ec a l c u l a t e d t h ec u t - o f ff r e q u e n c i e s w e r et h e no b t a i n e df r o myp a r a m e t e r s f r o mt h er e s u l t so fc u t - o f ff r e q u e n c i e s a n dt r a n s c o n d u c t a n c ep e rc u r r e n tc a l c u l a t e d ，i tt u r n so u tt h a tac u t o f f f r e q u e n c y o fa b o u t3 t h zc a nb ea c h i e v e d w i t ha n a c c e p t a b l e t r a n s c o n d u c t a n c ep e rc u r r e n t o nt h eo t h e rh a n d ，t h es c a l i n go fb a l l i s t i cd g s s h o w sa na b n o r m a lc h a r a c t e r i s t i cw h e no p e r a t i n ga tas m a l ld r a i n s o u r c e c u l t e n t m o r e o v e r , t h ea cr e s p o n s eo fn + n i n + s t r u c t u r e ，m e s o s c o p i cc a p a c i t a n c e a n dr e s o n a n tt u n n e l i n gd i o d e ( r t d ) w e r ec o m p u t e da n da n a l y z e db yu s i n g m e s n e g fi no r d e rt oe n h a n c eo u ru n d e r s t a n d i n go ft h em e t h o da n dd i s p l a y i t sg e n e r m i t y i tt u r n so u tt h a tt h er e a lp a r to fa d m i t t a n c eo fn + n ；- n + s t r u c t u r e a tl o wf r e q u e n c i e so b t a i n e db ym e s - 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n e g fc a r lb ea p p l i e dt on a n o s c a l em i sc a p a c i t a n c e s ， d i o d e s ，b i p o l a rt r a n s i s t o r s ，r t d s ，e r e ( i ft h es e l f - c o n s i s t e n tf i e l dm e t h o di s a p p l i c a b l e ) ，t h e r e f o r eh a sh i l g ht h e o r e t i c a lm e r i t s 3 c a l c u l a t e dt h eg a t et u n n e l l i n gc u r r e n ti nd g s t h ec r e a t i v i t yo f t h i sw o r ki s a sf o l l o w s f i r s t l y , t h en o n e q u l i b r i u md i s t r i b u t i o no fc a r r i e r si nc h a n n e lw a s c o n s i d e r e db yn e g f s e c o n d l y , t h eg a t e sw e r ei n c l u d e ds e l f - c o n s i s t e n t l y , t h u st h ei n f l u e n c eo fg a t e t u n n e l l i n gc u r r e n tt o e l e c t r o s t a t i cp o t e n t i a l d i s t r i b u t i o nw a st a k e ni n t oa c c o u n t i ti st h ed i f f e r e n c e b e t w e e no u r s e l f - c o n s i s t e n ta p p r o a c ha n dt h o s e p o s t - p r o c e s s i n go n e s t h i r d l y , t h e x 圭塑奎望查堂堡圭堂生堡苎一一 r e c t a n g u l a rr a t h e rt h a nt r i a n g u l a rp o t e n t i a lb a r r i e r so fd i e l e c t r i c s a tl o w a p p l i e dv o l t a g e sw e r ec o n s i d e r e di nt h ec o u p l i n gm a t r i xe l e m e n tb yu s i n g b a r d e e n st e c h n i q u e ，w h i c hi sb e t t e rt h a nt h ef o w l e r - n o r d h e i mm o d e l ，i n w h i c hat r i a n g u l a rp o t e n t i a lb a r r i e ri su s e d f i n a l l y ，a st h em o d es p a c e r e p r e s e n t a t i o nt e c h n i q u ew a su s e d ，t h ec o m p u t a t i o n a lt i m e w a sg r e a t l y r e d u c e d i naw o r d ，o u rm e t h o di sm o r er e a s o n a b l e ，a c c u r a t ea n dl e s st i m e c o n s u m i n g 4 c a l c u l a t e da n da n a l y z e dt h es m a l l - s i g n a la er e s p o n s eo fn + - n i - n + s t r u c t u r e m e s o s c o p i cc a p a c i t a n c e a n dr t d t h ec r e a t i v i t yo ft h i sw o r ki st h a t m e s n e g fw a sv a l i d a t e di nt h e s eo n e d i m e n s i o n a lc a l c u l a t i o n sa n ds o m e r e s u l t sw e r ea l s oo b t a i n e dw h i c hh a sn o tb e e nr e p o r t e di ne x i s t i n gl i t e r a t u r e ， i e ，t h ec a p a c i t a n c ev a r i a t i o nw i t hb a r r i e rh i g h t ，t h ed i s p l a c e m e n tc u r r e n ti n r t da n ds o o n k e y w o r d s ：n a n o s c a l em o s f e t s ，n o n e q u i l i b r i u mg r e e n sf u n c t i o na p p r o a c h ， b a l l i s t i c t r a n s p o r t ，v e r t i c a l - c y l i n d r i c a l - s u r r o u n d i n g g a t e m o s f e t s ， d o u b l e g a t em o s f e t s ，g a t et t m n e l l i n gc u r r e n t ，s m a l l s i g n a la er e s p o n s e 上海交通大学学位论文答辩决议书 l 申请者周松 | i所在学科( 专业) | | 徽电子学与固体电子学 l 论文题目 n u m e r i c a lm o d o l i n go f n a n o s c a l em o s f e t s 答辩日期 2 0 0 5 1 0 ，1 20答辩地点 ；l 微纳科学技术研究院会议室 i 答辩委员会成员 担任职务 姓名职称所在工作单位 l 备注签名 i 主席章倩苓 激授复旦大学信息科学与工程学院无 m 磊 9 委员 l 赖宗声 教授华东师大信息科学技术研究院无 圣墨辛声 巨员 冉峰l 教授上海大学微电子研究与开发中心无 躺| l 委员王庆康l 教授上海交大微纳科学技术研究院 无叶工，协修l l 委员 陈文元 教授上海交大微纳科学技术研究院无 乜糸如| | | 委员 l 徐东 i 研究员比海交大微纳科学技术研究院无 f 纨| 陲员 j | 蒋建飞 i 教授 上海交大微纳科学技术研究院 无| | 彳茹z | 评语和决议： 用松同学的博士学位论文“蚺米m o s f e t 的数值模拟一非平衡o r 龇函数方法，研究了栅长在1 0l , , l m 左右 及其以下的纳米m o s f e t 的碧件特性，硅纳米电子学和包括各种新材科、新器件结构和新体系机构的硅基 混合纳米电子学将在近中期的器件研究中占据着主流地位本课厨的研究具有较高的科学价值和较重要的实 际意义 论文最重要的创新在于提出了用改进的能量和空问坐标下的非平街o 他函数方法研究了弹道纳米 m o s f e t 交流小信号特性，分析和计算了弹道双栅m o s f e t 的截止频率和按比例缩小特性，井把所建立的 理论方法应用于其它纳米电子器件和结构，如r t d s 、n + n n + 结构和量子电容等的交流特性的研究，取得了良 好的结果，验证了所建立的理论方法的正确性 论文的其它创新包括提出了把模式袭象技术用于纳米m o s f e t 中搬隧穿漏电流的分析和计算以及纳米 圆柱橱m o s f e t 的直流特性的研究，拓展了纳米m o s f e t s 直流特性的研究方法。部分研究成果已经在国内、 外重要杂志上发表。 论文工作表明作着已具备扎实的专业基础，具有很强的科研能力，论文写作规范、逻辑性强论文已经 达到本专业工学博士论文的学术水平。 在论文答辩时叙述清晰层次分明- 回管问题正确 继孵贻黻撇飘潞黼拥学：兰朝药 一r 年护月fk 日 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独市 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：习禾玄 日期：仰于年 月，多日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子舨，允许 论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密曰。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名： 7 胡芹 指导教师签名：鹬建v 日期：矽开年，口月，日日期：扩町年，d 月f j | 二| k 海交通大学博士学位论文 第一章绪论 众所周知的摩尔定律说单个芯片上的晶体管数量随时间指数增长，或者说集成电 路的集成度每1 8 个月翻一番。这根源于一个基本的事实或者说推动力：每一代单个 芯片的制造成本和下一代芯片之间只有很小的增长，而一个芯片能实现的功能却随着 芯片上晶体管的数量线性增长。仅此一项简单的事实已足以刺激：薛片制造走向集成度 不断提高和单个晶体管迅速缩小的道路。从1 9 8 0 年h p 公司制造出每平方厘米0 5 m 个器件，或者说1 2 5 微米栅长的晶体管到现在o 1 3 微米的制造工艺，集成电路制造 业获得了长足的进步，从而也带动了信息技术这二十几年来的高速发展。 随着按比例缩小的继续进行，m o s f e t 经进入纳米领域。在国际半导体发展规 翅j i t r s q h 【l 】，2 0 1 0 年之后的器件甚至已经达到了2 0 n m 以t 。在这种尺度下，各种 纳米和量子效应变得愈益显著，对m o s f e t 的设计、模拟和制造都带来了新的挑战。 1 1 纳米尺度的挑战 与微米级器件相比，真正造成纳米器件其独特个性的是各种量子效应。首先是输 运的弹道性。弹道输运下，沟道中的载流子不会再像传统器件那样出现速度饱和。特 别是，由于不存在散射，迁移率的概念就失去了意义。其次是量子隧穿。量子隧穿不 但造成了显著的栅漏电流，也会构成超短沟道m o s f e t 中漏源电流的重要成分，从 而成为真正制约m o s f e t 缩小的根本因素之一。再次，是对边界条件的敏感性。接 触端、表面、界面的影响愈益显著。一个简单的例子是界面处的量子反射，这在超薄 硅体的纳米双栅m o s f e t 中表现得很明显。事实上，纳米结构的一个重要特征是其 中的输运过程不能被孤立地处理。量子输运方程与边界以及整个环境都通过方程的边 界条件很强地耦合在一起。以前，器件与环境之间的非相干耦合是通过弱散射过程来 处理的，现在由于这种边界效应的增强，理论上的处理变得复杂起来。最后，使问题 上海变通大学博士学位论文 变得困难的还有复杂的多体相互作用，这对传统的单电子理论也提出了挑战。 多体相互作用的一个例子是多重散射。多重散射是指电子由于波的特性，能够同 时与多个散射中心或多种散射机制发生相互作用。从而散射升i 再是分离的单独发生的 过程，空间中的多个散射中心关联在一起了，电场造成的散射与其它机制造成的散射 关联在一起了。一个容易理解的情形是电子与高频电场的量子以及与其它杂质的相互 作用，由于电子与高频电场的量子相互作用的时间至少等于高频电场的一个振动周 期，在这一周期中该电子完全能够与别的散射中心发生相互作用，从而多重散射不可 避免。 另外，当考虑时变场的时候，延迟和记忆的效应也很重要。这首先关系到电子的 惯性响应以及散射系统，其次也是由于振荡场中的能量只能以量子的方式被抽取或释 放。由于这样一个散射过程必定要大于一个振荡周期，时间上的关联就变得很重要。 处理这种时间上的关联，同样是纳米器件研究的一个难题。 另一个问题涉及杂质的统计涨落。简单地说，如果基本的半导体材料掺杂到 1 0 ”c o i l l 一，则杂质原子之间的平均距离是t o n m ，所以对o 1 u m 的器件尺寸来说，其 问只有1 0 个杂质原子，而在边长o 1 t u n 的立方体中则仅有1 0 0 0 个杂质原子。这样少 的杂质不会均匀地分布在材料中，由于缺乏大数平均，在这样的数量上会有很大的统 计涨落。事实上，在杂质原子数为n 的体积中随机起伏的相对涨落为1 4 - a ，这样， 对刚才的例子来说就是3 1 6 。当杂质散射成为主要的散射机制，这样的材料就成为 高电导但却无序的材料。由于电流会避开杂质浓度高的位置，材料中的电流密度会变 得高度地不均匀，这显然会造成新的问题。值得注意的是，这个问题并非源于量子效 应。事实上，杂质的统计涨落由于量子效应而进一步恶化。对一个栅长5 0 r i m ，栅宽 1 0 0 n m 的简单m o s f e t 来说，如果沟道中的载流子密度为2 1 0 地c m 。2 ，即沟道中平 均只有1 0 0 个电子，从而即便只有一个杂质原子的涨落，由于量子干涉，电导的变化 不会是1 ，而是由载流子被这个杂质原子造成的量子干涉的方式所决定。一般来说 卜海交通大学博士学位论文 会有p 2 h 的数量级，也就是4 0 | t s 。如果器件本身的电导是1 s m m ( 每单位m m 栅宽) 对1 0 0 n m 棚宽为1 0 0 s ，