（电机与电器专业论文）基于idapbc控制的无速度传感器交流机系统研究.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知。除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得盒目墨王些盔堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：王夕琢签字日期：少f f 年年月2 1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目曼王些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金壁王些太 兰l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：王夕琢 签字日期：, 2 0 1 1 年辟月2 1 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 1 1 1 电话： 邮编： 53哪川3 7m 8m 8 刖iil_m y 粉尹 秘 月 鹰 料抄 名 期 签 日 师 字 导 签 基于i d a - p b c 控制的无速度传感器交流电机系统研究 摘要 近年来，基于能量成形的端口受控哈密顿理论在交流电机高性能控制中的 应用逐渐获得关注。 论文主要针对异步电动机和永磁同步电动机，运用哈密顿控制理论中的基 于无源控制的互连和阻尼配置方法( i d a p b c ) 进行异步电动机和永磁同步电 动机的非线性控制器设计，该方法的主要特征是受控系统具有端口受控哈密顿 结构，根据端口受控哈密顿系统特有的反馈镇定原理设计电压反馈控制器，使 系统最终稳定在期望的平衡点。 论文首先综合比较了控制异步电动机的三种i d a p b c 方法的优缺点，确定 了实现异步电动机高性能控制的i d a p b c 方案，同时设计了基于p i 调节的转 子电阻观测器和基于模型参考自适应的无速度传感器，实现了i d a p b c 异步电 动机矢量控制系统的无速度传感器运行。 在上述研究的基础上，基于能量成形的端口受控哈密尔顿理论，为永磁同 步电动机设计了新型的非线性控制器，此外，设计了自适应滑模观测器，在线 辨识电机转速。系统仿真研究表明：系统可以在转速平滑切换的条件下实现宽 调速范围运行且对负载扰动具有较强的鲁棒性。 关键词：异步电机；永磁电机；能量成形；端口受控哈密顿系统；互联阻尼配置； 无速度传感器 i v t h ep e r f o r m a n c er e s e a r c ho fs p e e ds e n s o r l e s si n d u c t i o n m o t o rs y s t e mc o n t r o l l e db yt h ei d a p b c a b s t r a c t r e c e n t l y ，t h et h e o r yo fp o r t c o n t r o l l e dh a m i l t o n i a ns y s t e mb a s e do nt h e e n e r g ys h a p i n gh a sb e c o m i n gm o r ep o p u l a ri nt h eh i g hp e r f o r m a n c ec o n t r o lo fa c m o t o r s b a s e do nt h et h e o r yo fp o r t c o n t r o l l e dh a m i l t o n i a ns y s t e m ，t h ei n t e r c o n n e c t i o n a n dd a m p i n ga s s i g n m e n t ( i d a p b c ) b a s e do np a s s i v i t y - b a s e dc o n t r o lm e t h o di s u s e dt od e s i g nn o n l i n e a rc o n t r o l l e rf o rt h ei n d u c t i o nm o t o ra n dp e r m a n e n tm a g n e t s y n c h r o n o u sm o t o ri nt h i sp a p e r i t sm a i nc h a r a c t e r i s t i co ft h em e t h o di st h a tt h e c o n t r o l l e ds y s t e mc a nb et r a n s f o r m e di n t oap o r t c o n t r o l l e dh a m i l t o n i a ns y s t e m ， a n da c c o r d i n gt ot h ef e e d b a c ks t a b l ep r i n c i p l eo ft h ep c hm o d e l ，t h ev o l t a g e c o n t r o l l e ri st h e nd e s i g n e da n di m p l e m e n t e dt om a k et h ew h o l es y s t e mo p e r a t e s t a b l ya tt h ed e s i r e de q u i l i b r i u mp o i n t s f i r s t l y ，t h ep e r f o r m a n c eo fi n d u c t i o nm o t o rs y s t e m sc o n t r o l l e db yt h et h r e e i d a - p b cm e t h o d sh a sb e e ns u m m a r i z e da n dc o m p a r e dw i t he a c ho t h e r a f t e r c o m p a r i s o n ，t h eh i g hp e r f o r m a n c es c h e m eo fi n d u c t i o nm o t o rc o n t r o l l e db yt h e i d a - p b cm e t h o di se s t a b l i s h e d ，t h e n ，ap ir o t o rr e s i s t a n c eo b s e r v e ri sd e s i g n e d a n dam o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v es p e e ds e n s o r l e s si si m p l e m e n t e d ，a n dt h e n ，u s i n g t h ei d a p b cc o n t r o l ，t h ei mv e c t o rc o n t r o ls y s t e mi m p l e m e n t si t ss t a b l eo p e r a t i o n w i t hs p e e ds e n s o r l e s s b a s e do nt h ea b o v e m e n t i o n e dr e s e a r c h e s ，an e wn o n l i n e a rc o n t r o l l e r i s d e s i g n e df o rt h ep m s m b a s e do nt h ep c h t h e o r y b e s i d e s ，as l i d i n gm o d eo b s e r v e r i sd e s i g n e da n da p p l i e dt oe s t i m a t et h er o t o rs p e e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wo nt h e c o n d i t i o no fs m o o t hs w i t c hb e t w e e nl o wa n dh i g hs p e e dr e g i o n ，t h es y s t e mc a n o p e r a t ei naw i d es p e e dr a n ga n db e i n gr o b u s tt ot h el o a dt o r q u ed i s t u r b a n c e k e y w o r d s ：i n d u c t i o nm o t o r ；p m s m ；e n e r g ys h a p i n g ；p o r t c o n t r o l l e dh a m i l t o n i a n s y s t e m ；i d a p b c ；s p e e ds e n s o r l e s s v 致谢 本论文是在李红梅老师的悉心指导下完成的，李老师渊博的专业知识，严 谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以 待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力以及对学生无论学习上还是 生活上无微不至的关怀使学生感受颇深，学生必将铭记于心。本论文从选题到 完成，每一步都是在李老师的指导下完成的，倾注了老师大量的心血。在此， 谨向老师表示崇高的敬意和衷心的感谢! 作者在攻读硕士期间，还得到了实验室李文生老师、王晓晨老师的诸多指 导和大力帮助，在此一并深表谢意。 同时，在课题研究及论文完成过程中，还得到了沈国堂硕士、王超硕士、 叶筱硕士以及其他师兄弟的热情帮助和支持，共同奋斗的同门友情难以忘怀， 在此一并表示最诚挚的谢意。 最后，深深感谢我的父母对我多年的养育之恩和辛勤培育，是他们给予我 精神和物质上长久以来的关心、理解和支持，能够使我在学校专心完成学业! 他们的殷切期望和无私的爱，是我漫长求学之路的原动力，浓浓亲情，无以言 报。 最后，衷心的感谢所有关心和帮助过我的师长、同学、朋友和亲人! v i 作者：王夕琛 2 0 1 0 年4 月 目录 第一章绪 论1 1 1 引言1 1 2 交流电机控制的发展概况2 1 3 能量成型控制理论的发展3 1 4 本文的主要内容和章节安排4 第二章基于能量成型的端口受控哈密顿理论6 2 1 无源性与稳定性6 2 2 能量成型8 2 3 端口受控耗散哈密顿系统8 2 4p c h d 在非线性系统上的实现1 0 2 5 本章小结1 2 第三章基于i l i a p b c 的异步电动机系统的性能研究1 3 3 1 坐标变换1 4 3 2 异步电动机的数学模型1 4 3 3 第一种i d a p b c 方法1 6 3 4 第二种i d a p b c 方法1 9 3 5 第三种i d a p b c 方法2 l 3 6 不同i d a p b c 下的异步电动机系统的性能比较2 5 3 7 异步电动机系统的转子电阻辨识及无速度传感器实现2 7 3 8i d a p b c 法控制的无速度传感器异步电动机矢量控制系统仿真2 9 3 9 本章小结31 第四章永磁同步电动机的i d a p b c 控制3 2 4 1 永磁同步电动机的端口受控哈密顿( p c h ) 数学模型3 3 4 2 控制器设计：3 4 4 3 平衡点的获取3 6 4 4 无速度传感器实现3 8 4 5 仿真结果分析3 9 4 6 本章小结4 1 第五章总结与展望4 2 参考文献4 4 攻读硕士学位期间发表的论文4 7 插图清单 图2 1 无源系统的反馈互联7 图2 2 状态反馈调节控制1 0 图3 1 三相异步电动机的物理模型1 5 图3 1 三种方法控制下的电机转速2 5 图3 2 电机转速2 6 图3 3 系统框图2 7 图3 - 4 转速辨识3 0 图3 5 电磁转矩观测3 0 图3 - 6 转子电阻辨识3 0 图3 7 转子磁链观测3 1 图4 1 系统框图3 6 图4 2 定子电流选择过程3 7 图4 3 传统p i 控制下的电机转速3 9 图4 4i d a p b c 方法控制下的电机转速3 9 图4 5 定子d 轴电流的比较结果4 0 图4 6 定子d 轴电流4 0 图4 7 定子q 轴电流4 0 图4 8i d a p b c 方法控制下的电机转速辨识4 0 v i i i 第一章绪论 1 1 引言 众所周知，电机已成为现代工业的主要动力源。电动机是电能与机械能转 换的能量载体，电气传动的控制技术则通过电压、电流、频率等电气量来实现 电机转速、转矩、角度等机械量的控制，以使生产机械过程能够按照人们期望 的方式运行，满足特定生产工艺的需要。另外，电气控制技术还可以减少运行 损耗节约电能。 电气传动分为直流电气传动和交流电气传动两大类，先后诞生于1 9 世纪。 直流电动机在额定转速以下通过保持励磁电流改变电枢电压的方法实现恒转矩 调速；在额定转速以上通过保持电枢电压改变励磁电流来实现恒功率调速。采 用转速环和电流环的双闭环直流调速系统可获得优良的动、静态性能，因此直 流调速在很长一段时间一直占据主导地位。但是，由于直流电动机本身结构上 存在机械式换向器和电刷的缺点，给直流调速系统的研究及应用带来了一系列 的限制。 相对于直流电动机来说，交流电动机【l 5 】( 尤其是鼠笼型异步电动机) 具有 许多优点：结构简单、价格便宜、制造容易、转动惯量小、坚固耐用、运行可 靠，使用环境及结构发展不受限制等优点。交流电动机作为调速传动设备，突 破了直流电动机所带来的限制，可满足生产生活各方面的需要，故具有很大的 发展潜力。 交流电机是j 个高阶、强耦合、多变量、参数时变的非线性系统，它的高 性能控制一直是极富挑战性的研究课题。通过坐标变换可以使可实现交流电机 数学模型的简化，但并不能改变其非线性多变量的本质。因此，需要基于非线 性控制理论来研究其控制策略，实现其高性能控制。 变频器是交流电机控制系统中的驱动器，也是典型的非线性多变量耦合环 节，其自身的一些参数以及外部负载具有不确定性，还有电机磁路饱和、静动 摩擦等问题，无疑给交流电机的高性能控制增加了难度。 电力电子技术1 6 - 8j 一直是交流电机控制技术发展最重要的物质基础，尤其是 大功率半导体器件的发展制约着交流电机控制的水平。2 0 世纪9 0 年代以后， i g b t 、m o s s f e t 等新型电力电子器件的出现，d s p 的快速发展以及先进控制 理论和计算机控制技术的迅速发展，尤其是先进控制策略的成功应用，使交流 电机控制系统在性能上超过了直流电机控制系统，并取得了长足的发展，具备 了宽调速范围、快速动态响应、高稳速精度及四象限运行的性能，其动、静态 性能已完全可以和直流传动系统相媲美，“交流传动取代直流传动的愿望正在 变为现实。 在科学和工程领域，能量是最基本的概念之一，一般认为动态系统是能量 变换装置。在研究复杂的非线性系统时，这个观点非常有用。因为任何电机都 是由电系统、机械系统和联系二者的耦合电磁场组成，交流电机就是典型的机 电装置。 对于某些新的实际中的控制问题，基于模型的现代控制理论还没有提出解 决性方案，而在实际应用中，主要趋势是基于数据的解决方案，比如模糊控制、 神经网络等，这些方法也许有效，但还不确定在什么条件下有效或为什么有效。 有些结构隐藏在复杂的系统中，虽然物理规律可以揭示其结果，但互联的形式 也许更重要。建立系统的模型时，通过考虑能量成型、互联和阻尼配置达到预 期的控制目标，比如快速响应、稳态性能和动态性能等。 近年来，一些先进的控制理论，比如：自适应控制、智能控制、滑模变结 构控制、反馈线性化控制、微分代数非线性控制、非线性p i 控制、无源性控制 等方法被应用并取得了许多重要结果，而一种新型系统控制的互联与能量方法 尤其受到高度重视。该方法由o r t e g a 等人提出，从能量成型的角度研究交流电 机的控制，认为被控对象和控制器都是多端口的能量变换装置，然后将控制目 标转向应用端口受控哈密顿理论，该理论源于独立储能元件的网络系统建模， 可用于描述交流电机系统的动态，此法初露端倪便备受关注。该方法的主要特 征是受控系统具有端口受控哈密顿结构，闭环系统的能量存储函数可作为李亚 普诺夫函数，从而使系统稳定性分析与控制器结合更容易，设计的控制器更简 单、易于实现，并具有清晰的物理意义。 从能量成型和能量平衡的角度出发，研究交流电机的高性能控制，将为交 流电机的非线性控制与现代鲁棒性提供新的途径，并具有重要的理论研究价值 和实际应用价值。 1 2交流电机控制的发展概况 交流控制技术的发展曾一度长期处于性能差、低效耗能的阶段，2 0 世纪7 0 年代后，面对生产发展的需要和能源的日益紧张，世界各国都开始重视交流电 机控制技术的研究与发展。 首先是开环变频调速技术的发展，v f 恒定的速度开环控制的交流电机变 频调速系统，基本解决了交流电机平滑调速的问题，但其控制规律是从电机的 稳态等效电路和稳态转矩公式出发，没有考虑电机过渡过程，因此，当生产机 械对调速系统的动静态性能提出更高的要求时，其控制效果是不能令人满意的。 b l a s c h k e 于1 9 7 2 年提出了交流电机的磁场定向控制，开启了非线性控制在 交流拖动中的应用之门，通过坐标变换，把交流电机的定子电流分解为转矩分 量和励磁分量，分别用来控制转矩和磁通，获得了和直流电机等效的高动态性 能，实现了将交流电机等效为直流电机的控制。 由于磁场定向控制存在系统结构复杂和电机参数变化影响系统性能等问 题，德国鲁尔大学教授d e p e n b r o c k 于1 9 8 5 年提出了直接转矩控制| 9 。0 1 ，它是 2 继矢量控制之后发展起来的另一种高动态性能的交流调速理论，其主要特点是 通过分析空间矢量，在定子坐标系下直接计算与控制交流电机的转矩，利用了 定子磁场定向，不需要坐标变换和依靠转子的数学模型，结构简单，系统的鲁 棒性得到提高，但输出转矩有脉动，限制了系统的调速范围。 自适应控制l 是基于系统的数学模型在系统工作过程中，不断检测系统参 数或运行状态，然后根据参数的变化或运行状态的变化，实行控制，以使系统 运行子最优或接近最优，但缺点是数学模型推导和运算比较繁琐，参数的校正 过程也比较慢。 无传感器控制因为节省了复杂昂贵的位置、转速检测器件，也是研究的热 点。一般而言，高动态性能的交流调速系统都需要转速闭环，而反馈的转速信 号需要速度传感器来测量。而如何准确获取转速信息，则是其核心问题。如果 选择通过测量定子电流、定子电压推算出或估算出转速，则常用的方法有： ( 1 ) 利用交流电机的模型计算出转差频率，然后进行补偿； ( 2 ) 根据模型参考自适应控制，选择合适的参考模型和调节模型，将两模 型的输出进行比较并通过自适应算法来辨识出转速。 ( 3 ) 利用滑模变结构控制，无速度传感器控制对转速控制的精度过多依赖 于转速辨识的准确性，因而受到一定的限制。 滑模变结构控制1 1 2 - t 3 】是前苏联学者u t k i n 等提出的，它的特点在于控制的 不连续性，即一种开关特性，根据受控变量的偏差及导数，使系统沿着设计好 的“滑动模态轨迹运行，轨迹设计与系统参数及扰动无关，因而使系统具有 较强的鲁棒性。虽然该方法不需要任何在线辨识，较容易实现，但其本身的开 关特性不可避免地在系统中产生“抖振 特性。 1 3能量成型控制理论的发展 无源性控制方法是o r t e g a 、s p o n g 等人在1 9 8 9 年受机器人控制的启发而提 出的，首先对交流电机的欧拉- 拉格朗日方程【1 4 j 进行研究与分析，然后将交流 电机分解为电磁和机械两个串联的无源子系统，根据无源性与稳定性的关系， 即如果第一个子系统可实现严格无源性，那么第二个无源子系统作为整个系统 的无源干扰项，则能够保证系统的全局稳定性。无源性控制从交流电机的能量 方程着手，使系统控制具有明确的物理意义，不仅能够实现系统的简化控制， 而且可以找到不影响系统稳定性的无功的存在，但是该方法还需要实验的进一 步验证。 无源性控制理论i l 为控制器的设计提供了一种解决方案，该方法是通过对 系统期望的存储函数和系统注入阻尼来保证系统无源并实现镇定，首先需要选 择能量存储函数，一般为二次增型函数，对于交流电机来说，一般是机械能和 电能的综合，然后设计电压反馈控制器使存储函数非增。该方法的缺点是破坏 了系统的拉格朗日结构，因此不能保证该系统的稳定性。为了解决这个问题， 一种新型的无源控制理论一互联与阻尼配置方法【m 。7 j ( i n t e r c o n n e c t i o na n d d a m p i n ga s s i g n m e n t ) 随之应运而生。 互联与阻尼配置方法是无源控制的延伸，相对于无源控制，该方法不固定 闭环系统的能量存储函数，通过选择加入反馈控制器后的闭环系统的期望结构， 在论文中为端口受控哈密顿结构，然后配置和该结构兼容的能量存储函数，能 量存储函数的形式可通过求解偏微分方程得出。目前，基于无源控制的互联阻 尼配置方法即i d a p b c 有许多理论推广和实际性应用的实例，如电力系统、水 下运载工具、功率变换器、物料平衡系统、机械系统、交流电机( 异步电机和 永磁同步电机) 等。 在基于能量成型的互联与阻尼配置之前，需要先将系统的数学模型转化为 端口受控哈密顿形式，然后配置互联与阻尼矩阵，求解偏微分方程，得到镇定 系统到平衡点的控制器。求解端口受控哈密顿模型的控制问题，目前有三种方 法：一是参数化i d a p b c l 博1 ；二是非参数化i d a p b c ；三是代数i d a p b c 。使 用i d a p b c 1 9 】方法可以实现系统的镇定、跟踪、机电系统的控制等。利用端口 受控哈密顿模型表示的系统，具有能量平衡特性，表征系统能量的增量等于外 界对系统做的功。 当端口受控哈密顿模型系统的平衡点给定时，设计电压反馈控制器使闭环 系统仍是满足能量平衡的端口受控哈密顿模型，为了将系统渐进稳定在期望的 平衡点附近，尚须构造闭环系统的能量存储函数，使其在平衡点处取极小值。 交流电机系统是一个多变量、高阶、时变、参数不确定、强耦合的非线性 系统，因此，传统控制方法面临挑战，而采用基于能量成型的互联阻尼配置方 法，可以取得好的动态和静态性能。o r t e g a 、s p o n g 等人已把该方法应用到永 磁同步电机的控制，根据端口受控哈密顿模型的反馈镇定原理，实现电机转速 和电流的双闭环控制，并通过仿真验证了该方法的有效性。利用该方法实现交 流电机的反馈镇定控制，归根结底是求解偏微分方程，虽然直接求解偏微分方 程难度比较大，但通过求解闭环系统的能量存储函数，可以将偏微分方程转化 为普通的微分方程来求解，所得控制器结构简单、易于实现。 1 4 本文的主要内容和章节安排 本文以能量成型哈密顿控制理论为依据，围绕交流电机的控制问题，做了 大量的研究工作并展开了深入分析。通过运用基于无源控制的互联和阻尼配置 方法( i d a p b c ) 对异步电动机和永磁同步电动机进行系统闭环控制及设计， 同时在m a t l a b s i m u l i n k 软件环境下对所设计的系统进行性能仿真，验证设计出 的控制器的性能和有效性，论文的章节安排如下： 综述了国内外交流电机控制的发展概况，介绍了基于能量成型的端口受控 哈密顿理论的发展状况以及在交流传动系统上的应用； ( 1 ) 介绍了无源性、耗散性和能量成型平衡方程的定义和一些重要的理论； ( 2 ) 针对异步电动机，首先建立三相异步电动机在两相同步旋转坐标系下 的模型，并将其转化为端口受控哈密顿模型；其次选取期望的闭环哈密顿函数， 根据p c h 系统的反馈镇定原理，通过求解偏微分方程推导理想的互联与阻尼矩 阵：然后在m a t l a b s i m u l i n k 环境下进行系统建模和仿真，对驱动异步电动机的 三种i d a p b c 控制方法进行综合比较，选择出控制效果最优的i d a p b c 控制 方法；最后，对最优i d a p b c 控制的异步电动机系统进行无速度传感器实现方 案的确定和实现。 ( 3 ) 针对永磁同步电动机，首先建立永磁同步电动机在两相同步旋转坐标 系下的模型，并将其转化为端口受控哈密顿模型；其次选取期望的闭环哈密顿 函数，根据p c h 系统的反馈镇定原理，通过求解偏微分方程推导出理想的互联 与阻尼矩阵；然后在系统低速运行时选择最大转矩电流比控制和高速时弱磁恒 功率控制实现定子电流的闭环控制，建立永磁同步电动机无速度传感器控制系 统的m a t l a b s i m u l i n k 模型，验证控制系统的性能。 ( 4 ) 总结全文的主要研究内容，指出将来的研究方向和研究点。 5 第二章基于能量成型的端口受控哈密顿理论 本章首先介绍哈密顿系统的一些基本知识，比如无源性、耗散性、稳定性 及三者之间的相互关系，再重点介绍端口受控哈密顿系统的反馈镇定原理以及 在交流电机中的应用。 对机械系统而言，在没有外力对其做功及注入能量的情况下，无论其动能 还是势能都将接近于零，那么该系统的速度和位置最终都会趋于零，则该系统 稳定。或者，不管外界有没有对系统注入能量，该系统的能量只会衰减而不会 增大，那么一旦外界停止注入能量，系统的能量会衰减为零，从而保持稳定。 因此，对于交流电机系统，如果能找到一个表示能量的镇定函数，使该函数值 为零的充分必要条件是系统的状态变量都为零，且函数值始终小于外界注入的 能量，那么对交流电机而言其系统则是稳定的。 2 1 无源性与稳定性 对于哈密顿系统f 2 0 2 2 1 的定义，可表示为下述的非线性系统 j 圣2 ( x ) + g ( x ) ( 2 1 ) l y = 办( 工) 将哈密顿系统( 2 1 ) 文：厂( x ) + g ( x ) “：，( x ) 掣( x ) + g ( x ) 甜 斑 ( 2 - 2 ) j ，：办( x ) ：g r ( x ) 掣( x ) 织 式中：状态向量x x ，x 为彤空间包含原点的子集或者整个空间；甜和y 代表 系统的输入和输出且维数相同，( o ) = 0 ，h ( o ) = 0 。，( x ) 为玎n 反正定对称矩阵， 即j ( x ) = 一j7 ( x ) ，h ( x ) 为哈密顿函数，则称( 2 - 2 ) 式是端1 2 1 受控哈密顿系统， 结构矩阵为r ( x ) 。 定义2 1对于系统( 2 1 ) ，若存在半正定的能量函数y ( x ) ( y ( o ) = o ) ，使得 矿( x ( 丁) ) 一矿( x ( o ) ) f y 丁o ) 甜( t ) d t ， v t 0 ( 2 3 ) 对于任意的输入信号甜都成立，则系统( 2 1 ) 是无源的，式( 2 - 3 ) 为无源 不等式。 定义2 2对于系统( 2 - 1 ) 及能量存储函数v ( x ) ，若存在正的函数9 ( z ) ， 使得无源不等式 y ( x ( r ) ) 一矿( x ( o ) ) p ，( f ) 甜( t ) d t 一归( x ) a t ，v t o ( 2 4 ) 6 对于任意的输入信号z t 都成立，则称该系统是严格无源的。 由上面的定义知道，无源性是与系统的输入、输出信号相关的概念。如果 把v f x ( r ) 1 看作系统在丁时刻所具有能量的总和，那么无源不等式( 2 - 4 ) 的左 边就是系统从初始时刻t = 0 到丁时刻总的能量增量。如果进一步的把y r u 看作 输入甜( f ) 由外部注入系统的能量供给率，那么无源不等式( 2 - 4 ) 的右边则代表 由f = o 时刻到丁时刻外部注入系统的能量总和。因此，无源不等式的物理意义 就在于系统能量从初始时刻t = 0 到丁的增长量总是小于外部注入系统能量的总 和，这也说明无源系统的运行一直伴有能量的消耗。 无源理论的重要意义在于它与稳定性的密切关系，首先，由上述定义可知， 若存在正定函数v ( x ) 使系统( 2 1 ) 严格无源，那么当输入为零( u = 0 ) 时， 根据无源不等式( 2 - 4 ) ，则( 2 - 4 ) 式成立。意味着y ( x ) 是l y a p u n o v 函数，且x = 0 是自由系统文= 厂( x ) 的全局渐进稳定平衡点。 v y 2 ( ，) ( ，) 一9 ( x ) = 一9 ( x ) 0 ，且 9 ( 0 ) = 0 ，根据拉式不变集原理，可以验证，下述的闭环系统在原点x = 0 是全 局渐进稳定。 戈= ( 功+ g ( x ) 缈( y ) 对于系统( 2 1 ) ，如果存在正定可微的存储函数v ( x ) ，且v ( o ) = 0 ，则该 系统无源的充分必要条件是 定义2 4 如图2 1 所示的反馈镇定系统，u = ( ，u 2 ) ，y = ( m ，儿) ，如果传递 函数g l 和g 2 都是无源的，则系统的传递函数g ：“专y 也是无源的。如果g l 和g 2 严格无源，则g ：u 寸y 也严格无源。 图2 1 无源系统的反馈互联 无源性理论反映了在运动过程中系统的能量消耗特性，对解释耗散不等式 来说是一种前提，即存储函数矿( x ) 表示在状态x ( f ) 时系统的能量总和，而y r u 则 代表输入信号注入到系统的能量供给率。实际上，无源性更一般的推广是耗散 62 x o 厅 饥( 而) 。设 上乙( x ) = 日( x ) + 厶口( 石) ( 2 - 1 0 ) 也( x ) 为待定函数，它代表通过控制外冕注入系统的能量。寻找反馈控制 材= p ( x ) ，使新的闭环系统为 j = k ( x ) 一岛( x ) j i o h a ( x ) ( 2 - 1 1 ) 其中厶( x ) 和岛( x ) 是闭环系统的互联和阻尼矩阵，并且有 厶( x ) = ，( x ) + 以( x ) = 以1 ( z ) r ( x ) = 尺( x ) + 尼( x ) = 曩j ( x ) 之o ( 2 1 2 ) 月r d ( x ) = 日( x ) + 乞( x ) 定理2 4 给定( x ) 、r ( x ) 、日( z ) 、g ( x ) 和期望的平衡点x o ，如果能够找 到反馈控制“= ( x ) 、兄( x ) 和向量k ( x ) 满足 厶( x ) 一见( x ) k ( x ) = 一 以( x ) 一r o ( x ) 百0 1 1 ( x ) + g ( z ) “( x ) ( 2 1 3 ) 并且有 ( 1 ) j a x ) = j ( x ) + 以( x ) = 一厶t ( x ) ，毛( x ) = 尺( x ) + 兄( x ) = 尺j ( x ) 0 ( 2 ) 可积性 釉= 隆， r ( 2 - 1 4 ) ( 3 ) 平衡点配置 k ( ) ：一掣( ) ( 2 15 ) o x ( 4 ) l y a p u n 州拖胜篆( 咖一警( ) ( 2 - 1 6 ) o w0 x 。 则闭环系统( 2 - 11 ) 为端口受控耗散哈密顿系统，并且是闭环系统的平衡点。 9 其中：罢量( x ) ：k ( x ) ，如果包含在 c 卜睁x 私x ，釉= 0 中的闭环系统的最大不变集的等于 x 0 ，那么系统将是l y a p u n o v 渐进稳定的， 系统结构图如图2 2 所示。 图2 - 2 状态反馈调节控制 下面对上述定理进行证明。 对于每一个给定的f l ( x ) 、兄 ) 、以( x ) ( x r ”的任何可收缩邻域) ，当且仅 盎【， 当可积性条件( 2 1 4 ) 满足时，方程( 2 1 3 ) 的解是式芝量( x ) = k ( x ) 的梯度， c 很容易看出闭环系统是形式如( 2 11 ) 的端口受控耗散哈密顿( p c h d ) 系统。 下面证明在式( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 成立的条件下，系统在平衡点是稳定的。 由平衡点配置式( 2 - 1 5 ) 可以看出，闭环系统的期望能量函数奶( x ) 在平衡点 处有极值，而l y a p u n o v 稳定性式( 2 16 ) 确保d ( x ) 在处有最小值。另一方面， 由式( 2 7 ) 可知，沿着闭环系统的轨迹也( x ) 是非增的，因此它可作为l y a p u n o v 函数，从而得出系统在平衡点处是稳定的。最后，式( 2 17 ) 保证了解是有 界的。证毕。 借助定理2 4 则可实现交流电机的端口受控耗散哈密顿系统的反馈镇定控 制，即寻找合适的f l ( x ) 、r ) 、以( x ) 使偏微分方程( 2 - 1 3 ) 的解在平衡点处 满足约束式( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 。 2 4p c h d 在非线性系统上的实现 对于有些系统，直接表示为p c h d 系统还比较困难，因此将i d a p b c 方 法推广到更一般的非线性系统。 定理2 5对于非线性系统 圣= ( x ) 4 - g ( x ) u ( 2 - 1 8 ) l o 假设存在矩阵g 上( x ) ，厶( x ) = 一乃( x ) ，髟0 ) = r s ( x ) 0 和能量函数巩( x ) ，满 足偏微分方程 g 地) m ) ： x ) 【山( 矿心( x ) 警( x ) ( 2 - 1 9 ) 式中：g 上( x ) 是关于g ( x ) 的满秩左直交阵，即g i ( x ) g ( x ) = 0 ，此( x ) 满足 x o = a r g m i n h d ( x ) x r ( 2 2 0 ) 其中，是系统的平衡点，可以得到反馈控制 州欢班 _ m h 】等删) ( 2 - 2 1 ) 使闭环系统具有如fp c h d 彤式 戈= m h 】警 并且是系统那个一个稳定的平衡点。如果包含在 卜睁x ，卜釉= 0 ) 中的闭环系统的最大不变集的等于 x o ) ，那么系统渐进稳定。 证明：由( 2 18 ) 和( 2 11 ) 可得 厂( x ) + g ( x ) ) = 【厶( x ) 一心( x ，1 o 徼h a ( x ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) g r ( 彬( 卅g 砸) 贴) 雕) = 9 7 ( 石) 【山( 矿奶( x ) 】警( x ) g k ) 咖) 雕) = g k ) 【厶( 矿心( x ) 】警( 垆g k ) m ) 两边同乘g ( x ) 的逆矩阵，可得( 2 2 1 ) 式。因厶( x ) 是反对称矩阵，所以 f 等卜x ，警= 。 又因局( x ) 为半正定对称矩阵，所以沿着闭环系统( 2 - 1 1 ) 的轨迹，能量函数 虬( x ) 对时间f 求导，可得 一一一 警= 警c x ，卜= 一 警c x ，卜c x ，警c 郴。 协2 4 ， 故系统在平衡点处是稳定的。证毕。 2 5本章小结 本章介绍了端口受控哈密尔顿系统基本的理论知识以及有关端口受控耗 散哈密顿模型的反馈镇定原理。首先，介绍了无源性的概念，以及无源性与稳 定性的关系，并在此基础上，引入了耗散性的概念，它是无源性的推广。然后， 引入能量成型的概念，清楚地阐明了注入系统和系统消耗的能量二者之间的关 系。接着介绍了端口受控耗散哈密顿系统及其一般表达式，建立了端口受控耗 散哈密顿方程，并将其推广到了更一般的应用场合。最后在无源性和耗散性理 论的基础上，介绍了基于端口受控哈密顿模型的互联和阻尼配置的无源性方法， 并给出了相应的反馈镇定原理，使系统在期望的平衡点达到稳态。 1 2 一一 第三章基于i d a p b c 的异步电动机系统的性能研究 近年来，随着电力电子技术及控制技术的发展，异步电机凭借其结构简单、 制造方便、运行可靠、性能优良等一系列优点在工农业、国防工业、交通运输 以及其他各行各种中都得