（水力学及河流动力学专业论文）水动力对藻类水华的影响及相关分析.pdf

摘要 水体富营养化是指由于水体接纳了过量的营养盐，导致藻类和其它浮游生物 大量生长繁殖，水体溶解氧下降，氧平衡被破坏，透明度降低，造成水域生态系 统严重恶化的过程。近三十年来，水体富营养化已成为全球性的水污染问题。如 何控制水体富营养化、控制藻类生长，对于举世瞩目的三峡水库工程具有特别重 要的意义。 三峡水库是典型的河道型水库。本文以三峡水库香溪河支流库湾为研究对 象，开发了香溪河一维水动力及富营养化模型，以水体中的叶绿素a 、总氮、总 磷作为理化因子，研究它们在空间的分布及随时间的变化规律，建立模型，通过 求解上述理化因子的控制方程，进行数值模拟，并结合实测数据，对模型进行对 比验证；将2 0 0 5 年到2 0 0 7 年春季2 月至4 月的水动力条件与c m a 的同期实测 值进行对比分析，得出了库湾速度与c l l l a 的相关关系式；比较分析了水动力条 件在藻类生长率模拟中的影响，预测了现状污染源条件下1 5 5 m 、1 7 5 m 水位时库 湾富营养化理化因子的分布。本文得出的主要结论有：1 、本文采用的一维水动 力模型，模拟了三峡水库支流库湾及其上游河道的水流结构，给出各水动力变量 在时间及空间域中的分布，弥补了水动力量测手段的缺陷、量测精度的不足；2 、 三峡水库香溪河库湾计算结果表明，数值模拟与实测值吻合良好，证明本文所建 立的富营养化模型可以在一维河道富营养化问题的研究中，用以模拟和预测各理 化因子的分布；3 、通过对2 0 0 5 到2 0 0 7 年春季水动力场在时间及空间域中的分 布与同期实测d l l a 的对比分析，表明在d l l a 与流速分布之间，存在一定的相应 关系；4 、分析了水动力条件对藻类生长率的影响。表明在湖泊水库等水动力条 件极弱的水体中，不考虑水动力对藻类生长率的影响是可行的，但在河道向库湾 转化河段，水动力的影响则必须考虑。5 、利用本文所建立的一维富营养化模型， 对1 5 5 、1 7 5 水位的分析计算表明，现状污染源及水文条件下1 7 5 水位工况时， 兴山及其上游大部分区域内的砌a 浓度将会高于1 5 5 水位。 关键词：河道型水库、水动力、富营养化、藻华 本项研究受国家自然科学基金项目河道型水库富营养化数学模型及模拟 技术研究) 资助，项目编号5 0 7 7 9 0 2 8 。 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 聿b 至枷2 年月哆日 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：趋垒矿寥年j 一月2 ，日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 本文研究背景和意义 富营养化( e u 缸1 0 出c a _ d o n ) 一词最早来源于拉丁语，基本含义就是营养盐过 剩。早期的富营养化【1 1 一般是指自然富营养化，因为天然的湖泊都有一个从贫营 养向富营养的发展过程，从贫营养过渡到富营养，进而发展到沼泽，直至死亡， 这是湖泊的自然发展规律，是一个漫长的历史进程【2 】。但是当今的人类活动大大 加速了这个进程。现在定义的富营养化通常是指在人类活动的影响下，生活污水、 化肥和食品生产过程所产生的工业废水、降水以及地表径流中含有的大量氮、磷 及其他无机盐等营养物质输入水库、湖泊、河口、海湾等缓流水体后，水体中营 养物质增多，促使自养型生物大型绿色植物和微型藻类旺盛生长，迅速繁殖， 水体从生产力水平较低的贫营养状态向生产力水平较高的富营养状态转化的过 程【3 】【4 】。 当今富营养化问题是世界面临的主要水污染问题之一。我国在经济持续高速 增长的同时，所带来的最大负效应就是环境污染日益严重，许多水库与湖泊的水 环境质量日趋恶化。例如我国五大淡水湖之一的巢湖【习，几乎每年都发生以铜绿 微囊藻等为主的水华，犹如水面上流动的绿漆，被风吹到沿岸水域后，有时会形 成数公分厚的水华层，腐败分解后，发出恶臭，严重破坏湖库的水体功能及周围 环境。 水体富营养化是许多湖泊、水库的主要环境问题【6 】川。它的存在已经严重妨 碍了对这些水体水资源的利用，造成了环境和经济的重大损失。水体富营养化的 主要表现特征是：( 1 ) 水体中单一藻种大量繁殖，浮游生物的个体数大增；( 2 ) 由 于浮游生物、细菌的大量增加导致水中的悬浮物大量增加，透明度降低；( 3 ) 产 生有异味的有机物质；( 4 ) 死亡的藻类残体分解释放使水体维持较高的t n ，t 只水 体p h 值上升；( 5 ) 水体的氧平衡被破坏。富营养化的危害主要表现在以下几个方 面：( 1 ) 散发出腥味异臭；( 2 ) 降低水体的透明度；( 3 ) 影响水体的溶解氧；( 4 ) 向水 体释放有毒物质；( 5 ) 影响供水水质并增加水体净化成本；( 6 ) 影响水生生态；( 7 ) 影响水产养殖：( 8 ) 影响旅游和航运。国家环境保护总局在“八五 期间把我国 的水污染治理重点放在三江、三湖，尤其是在对两大淡水湖泊太湖和滇池的 河海大学硕士学位论文 富营养化治理中，投入了大量人力和物力，但湖泊富营养化的治理成效并不理想。 三峡水库自2 0 0 3 年6 月蓄水以来，部分支流库湾回水区段出现了春季藻华， 三峡库区支流面积约为水库总面积的三分之一，所以支流库湾水质对库区水体水 环境将产生直接影响。这一问题已引起全社会的广泛关注。因此，研究和开发适 宜的水库富营养化模型对于预测湖、库富营养化状况及其影响范围和持续时间， 并提出相应的对策措旌，这对于长江中下游在建及待建的大型水电枢纽工程均有 良好的参考与借鉴作用，因此这一工作具有极大的理论意义和工程实用价值。 1 2 水体富营养化机理的研究进展 在2 0 世纪初期，水体富营养化问题引起了国外部分生态学家、湖沼学家的 注意，并开始了对其成因的初步探索。6 0 年代末，随着全球出现的海洋和淡水 水体富营养化问题的不断加剧，联合国环境规划署( u n e p ) 、世界卫生组织、国 际经济合作与开发组织( o e c d ) 等众多国际组织以及世界各国都相继开始了富营 养化形成机理及其防治对策的研究，进行了大量的试验、实践与探索。由于富营 养化的发生发展包含着一系列生物、化学和物理变化的过程，并与水体化学物理 性状、湖泊形态和底质等多种因素有关，其演变过程十分复杂，研究所涉及的学 科众多，所以至今对富营养化形成机理仍然无法做出科学的解释，研究还停留在 探索阶段。 近3 0 年来世界各国学者的对此进行了深入研究，加拿大的沃伦维德，日本 的合田健及奥地利的列夫勒等人在富营养化机理研究方面做出了杰出贡献。目前 公认的富营养化成因【8 】【9 1 主要是适宜的温度，缓慢的水流流态，总磷、总氮等营 养盐相对充足，能给水生生物大量繁殖提供丰富的物质基础，导致浮游藻类爆发 性增殖。尽管对于不同的水域，由于区域地理特性、自然气候条件、水生生态系 统和污染特性等诸多差异，会出现不同的富营养化表现症状，但是，影响水体富 营养化发生的主要影响因素基本是一致的，即温度、水流流态和营养盐。 早期的富营养化机理研究主要是探讨水体中营养盐负荷与浮游藻类生产力 的相互作用和关系，这也是揭示湖泊富营养化形成机理的主要途径。通过对营养 盐的动力学吸收的研究，许多学者( l 删瑟溯e 脚，1 9 8 7 ：h a r r i s 0 n e t a l 1 9 7 7 ： g o l d m a i l e t a l ，1 9 7 9 ) 提出了大致相同的浮游藻类生长所需环境溶解营养盐【l o 】的原 子比，初步了解了氮、磷以及氮磷比值分别与藻类生长的相关关系。 2 第一章绪论 在上述研究的基础上，学者们【1 1 】【1 2 3 】提出了控制外源性营养盐输入的富营养 化水体治理措施。纵观国际上近年来开展的富营养化水体治理工程不难发现，以 外源污染治理为主的措施对于深水湖泊取得了较好的效果，但对于浅水湖泊却收 效甚微【1 4 1 。这说明不同类型的湖泊其富营养化机理不尽相同。为此，各国学者对 富营养化形成机理开始了更深层次的思考，特别是对浅水湖泊沉积物中营养盐的 赋存、降解和释放等循环过程的研究。主要研究有：1 9 9 6 年，法国学者r u b 腿 v 和d e m a e r - d 在b a 介- 1 e r o 肿岱水库研究了底泥水界面磷的释放，用序 列抽提法研究得知，并非所有形式的磷酸盐都容易释放。1 9 9 9 年，荷兰d 1 5 】 等在研究b n a 雠湖时发现硫酸盐和碳酸氢盐是影响底泥降解和恢复湖泊的关键 因素。美国的b a t 懈等【1 6 】以俄克拉何马州卡布莱克韦湖的底质进行厌氧一好氧、 带菌一无菌，搅拌三种条件组合的模拟实验表明，在好氧搅拌带菌情况下沉积物 的释放量最大。 近年来，我国在富营养化机理研究上也取得了较大的突破。中国科学院地球 化学研究所环境地球化学国家重点实验室成绩卓著，他们主要在水、沉积物系统 方向上取得进展，研究分别从营养元素循环、生物大分子降解过程和铁锰一硫 体系氧化还原变化等角度对云贵高原不同部位湖泊的沉积物一水系统进行了研 究。结果表明，湖泊沉积物一水界面存在。活性有机质分解一溶解营养盐释放一 浮游生物吸收一活性有机质沉降的快速循环，以促成富营养湖泊的高生产力水平： 沉积物中生物残骸细胞破裂后，蛋白质、d n a 、砧叮a 降解导致的氮一磷差异性 释放与微生物作用存在混合关系；由于铁锰硫的微生物作用差异，沉积物早期 成岩氧化还原序列变化对营养元素生物地球化学行为起着控制作用。陈德辉【1 7 】 等以t i l m m 提出的“资源竞争机制学说为依据，研究了微囊藻，栅藻资源竞 争的动力学过程结果表明：在光强为1 0 o - 1 7 1 龇2 和磷浓度3 1 0 2 0 0 9 l m o l 的范围内，微囊藻的生长率大于栅藻的生长率。说明磷的增加是微囊藻成为水华 的充分条件，但不是必要条件，至少低光强是一个重要的作用因子。 随着对营养盐循环机理认识的不断加深，发展了一些消除内源性营养盐影响 的治理措施，如底泥疏浚，水生植被恢复等等，但从目前国内外的治理效果来看 并不十分理想，还存在不少问题需要深入研究【l 射。例如，是否需要清淤? 底泥疏 浚的深度如何控制，达到多深的情况下，新暴露的沉积物不会再成为内源营养盐 3 河海大学硕士学位论文 的释放源? 是什么原因导致湖泊从草型向藻型转化? 这是采用水生植被恢复的关 键问题。所有这些问题目前还没有完全明了，可以说上述治理措施仍处于试验阶 段。国内外对于温度和流态这两个影响水体富营养化的主要因素研究相对较少。 营养盐控制进程缓慢，成效不大，近年来已有不少学者提出进行关于影响富营养 化的水动力条件的研究。由于三峡大坝的修建，库区河段从天然河道变成了季调 节型水库，水流流态结构发生巨大改变，是否会诱发库区的富营养化，引起了广 大研究人员对富营养化发生的临界流态的关注，如果通过大量机理研究，能够找 出在不同营养盐水平条件下，富营养化发生的临界流态判别条件，将为水库调度 和富营养化防治研究提供生态方案的制定依据。开展富营养化机理研究的最终目 的就是要寻求水体富营养化的防治对策。由于温度要素是大气候形成的自然结 果，目前尚无力通过人工措旋调节局部水域的气候条件，可否通过水动力条件的 调节以改善水体富营养化状况成为一个有意义的研究课题。 1 3 水体富营养化模型研究进展 由于水体富营养化是水体在适宜的光照、水温、水动力及营养盐等条件下在 较长时段内的缓慢过程，通过室内实验难以对其影响因素进行充分研究。因此富 营养化数学模型及其数值模拟的方法成为水体富营养化问题的重要的研究手段。 1 3 1 富营养化数学模拟的研究概况 自2 0 世纪6 0 年代以来，通过数学模拟来考察、预测富营养化进程，己经取 得一系列令人鼓舞的成就。早在1 9 6 8 年，加拿大著名湖沼学家v o l l e i l w e i d d j 就提出了反映夏季蓝绿藻与磷负荷之间的关系模型。1 9 7 5 年，他又提出了运用 单一营养物质磷来评价和预测水体营养状况的模型，即著名的、锁l e i l w c i d e r 模型。 随后，各国科学家又相继提出了不同的富营养化数学模型，如1 9 7 4 年的d f 乃，d 模型。1 9 8 3 年的o r l o b 模型，以及以后美国的w 瓠p 6 模型等。模型中所用参数 从单一参数发展到数十个参数，从零维模型发展到三维模型。 我国学者在富营养化研究中也做了大量的研究工作，围绕我国滇池、太湖、 巢湖、武汉的东湖、淀山湖也建立了大量的模型，如刘玉生( 1 9 9 1 ) 【2 0 】建立了滇 池富营养化生态动力学模型，模拟了弘、掰、d 的水环境容量和削减量； 宋永昌【2 l 】( 1 9 9 1 ) 以淀山湖生态系统为研究对象，建立的富营养化生态模型为淀 山湖科学管理和富营养化治理提供了依据；河海大学在太湖水环境整治8 6 3 项目 4 第一章绪论 中，也取得了一系列成果【翻【2 3 1 。 1 3 2 富营养化数学模型的分类 富营养化数学模型的分类可分为大体上可以分为三大类：即统计型模型、营 养物平衡模型和生态动力学模型。 ( 1 ) 统计型模型 上世纪六十年代末，联合国经济合作与开发组织( 简称o e c d ) 在全球范围 内对湖泊富营养化问题进行了调查研究，v 0 l l 饥w e i d e r 据此提出了以下的经验模 型【2 4 】： p 2 丽 m 。 式中：p 为湖泊年平均总磷浓度( ，甥聊3 ) ，为湖泊面积总磷负荷 ( 孵掰3 吵) ，吼为湖泊年平均来水量( 朋3 尸) ，l 为水体在湖泊中的滞留时 间，该值等于湖泊体积与入流量之比。该模型揭示了总磷浓度与年平均来水量、 滞留时间的关系，但没有反映出湖泊中藻类生物量水平。因此，后期大量的研究 着重揭示总磷浓度与藻类叶绿素之间的相关关系。由于不同地理位置湖泊的光 照、气温等自然条件有所差异，因此富营养化模型大多具有一定的地域特色。围 绕三峡水库所做的数值研究工作大多采用湖北省环保所推荐的东湖模型2 5 1 【2 6 1 。 l g m ，口】= 1 0 6 i g 【p 卜0 5 3 ( 卜2 ) 上式中：【幽肠】为夏初叶绿素a 的浓度( ，唱，) ，【p 】为春季总磷浓度( 孵，) 。 运用该相关关系，根据实测得的湖库总磷浓度，可以估算出夏季叶绿素a 的浓度， 从而反映出湖库中藻类生物量水平。这在预测湖库水体的营养状态，“水华 现 象是否出现及计算湖库的水环境磷容量，都具有较大的实用价值。该模型简单实 用，但精度相对较低。 ( 2 ) 营养物质平衡模型 1 1 w e i d e 将湖泊视为单一均匀的整体，忽略湖泊分层的影响，根据物质 守恒定律，提出了湖泊中总磷的质量守恒方程： 譬= 导一仃p p p ( 1 剞二= 一一仃p p 口l l j ， 出y 11 5 河海大学硕士学位论文 该方程反映了湖泊中牙的年变化量等于年入库量与出库量及沉积量的差。 式中p 为湖泊总磷浓度，为入湖泊的总磷量，y 为湖泊容积，仃为磷沉积系数， 户为水力冲刷速率( 等于年输出水量q 与湖泊容积矿之比) 。沉积系数仃实用中 很难测量，因此，d i l l o n 根据磷滞留系数r 与仃之间的相关关系【2 7 1 ，建议用磷滞 留系数r 代替仃，r = l 一，其中以、山分别为湖泊输入及输出的总磷量。营 - ，口 养物质平衡模型同样简单，使用方便，但是该模型只将一种营养盐总磷作为限制 性营养元素，难以反映水体中多种养分的相互作用及其对生态系统的综合影响， 且不能反映湖泊生态系统的动态发展过程。 ( 3 ) 生态动力学模型 生态动力学模型的研究工作始于d i t 0 r o ( 1 9 7 1 ) 【2 8 】开发的简单的水质动力模 型。2 0 世纪7 0 年代后期开始，围绕世界各大湖泊的富营养化问题，又建立了一 大批生态动力学模型，如j o 曙e 1 1 s e l l ( 1 9 7 6 ，1 9 8 2 ，1 9 8 6 ) f 2 9 】【3 0 1 ，s c 州a ( 1 9 7 6 ，1 9 7 9 ) 【3 2 1 ，p a r k ( 19 7 5 ) 【3 3 】，s o 硼y o d y ( 19 8 2 ) 3 4 1 等等，其中j o 曙e n s e n ( 19 7 6 ) 【3 5 】提出的生态 模型成为此后一系列富营养化模型研究的基础，该模型以c ，p 为营养物质的 循环变量，按生物链层次建立了以浮游植物、浮游动物为主要变量的生态模形。 d i t o r o ( 1 9 7 7 ) 【3 6 1 开发了以1 5 个生态变量为模拟对象的湖泊富营养化模型，并在 北美的休伦湖( h u r o n ) 和伊利湖( e e ) 得到了较成功的应用。与统计模型相 比，生态动力学模型是建立在动态的物质守恒基础上，它提供了更为详细的时间、 空间信息，在湖泊富营养化的研究中，该类模型具有更好的指导作用，但同时也 应看到，由于缺乏充足的数据，生态动力学模型中大量的参数常常难以率定，这 在一定程度上也影响了模型模拟的精度。 如果将经验型模型称为黑箱模型，生态动力学模型则可称为机理性模型。该 类模型以水动力学为依据，以质量守恒方程为基础，采用数学方法描述各项水生 态指标在水体中的物理、化学及生物过程。模型大多以常规的对流扩散方程的形 式出现，如下式( 1 _ 4 ) ，方程的控制变量是主要的生态变量或系统外部环境驱动 变量。该类模型能更详细准确地模拟水体的富营养化。 票+ 掣：导f e 婺1 + & ( 1 叫 a 苏；玉，i 。缸，j 第一章绪论 式中，为通用变量，可表示各类生态因子，如四、d 1 1 a 。表示源 汇项。在数值求解获得水动力场分布之后，根据方程( 1 4 ) 当可得出各类生态 因子在时空域中的分布。 方程( 1 4 ) 中源项的确定是建立生态模型的核心与难点所在。源项应当包 括直接排污项，如工厂点源、农业面源、底泥内源及边界影响，还应当包括各种 间接污染源项，如动力转换过程中使有机磷转变成无机磷、各类复杂的物理、化 学、生物作用使生态变量发生变化等影响。 上述各模型都具有以下特点：力图刻画出自然界中各因素的相互作用，大 都包含了很多的生态变量和待定参数，而这些待定参数又常对时域和空间域具有 很强的依赖性；与水质模型有较大的差别。水质模型着重于研究各水质指标在 时空域中的分布及输移规律，而水体富营养化的标志是藻类的过度繁殖，所以上 述富营养化模型着重于研究藻类生长繁衍机理及其主要发生条件。 1 3 3 富营养化数学模拟的前景 由于实际生态系统是随机变化的，并不是一个完全确定的过程，因此用确定 性的微分方程来模拟一个复杂多变的生态系统必然会产生一定的误差。目前在利 用随机微分方程进行富营养化的数值模拟方面取得了一些成绩，同时神经网络模 型也开始用于富营养化问题的研究，可以预期更多的模型和更新的方法与手段将 会用于水体富营养化的研究中，使水体富营养化的模拟更真实可信。 1 4 水体富营养化的条件及水动力因素的影响p 7 l 丰富的耐、砰等营养盐的输入是发生富营养化的先决条件。如果水体中的 ，卵浓度很低，则不可能发生富营养化，但州卵浓度较高也并不意味着 一定会发生水华。水华现象的发生和发展是由于营养物质输入输出的失衡，造成 水体生态系统中物种分布的平衡被打破，导致某种优势藻类大量生长繁殖，水体 生态系统遭到严重破坏。尽管不同的水体，由于区域地理特性、自然气候条件、 水生生态系统和污染特性存在诸多差异，可能出现不同的富营养化表现症状，但 影响水体富营养化发生的主要因素基本是一致的，即缓慢的水流流态，适宜的光 照、温度、风速、水深等环境条件、富足的营养盐水平【3 8 】。 水动力条件在水体富营养化过程中的作用近年来引起了众多研究者的重视。 7 河海大学硕士学位论文 汉江、乌江及三峡库区的藻华现象都证明了水体流速减小是藻类产生的主要诱因 之一。汉江和乌江即和两常年都是国际公认的富营养化标准值的5 倍，但仅在 3 月枯水时才有藻华发生。蓄水前，三峡大宁河支流冲和研分别为0 0 6 ，赡，和 1 0 愕，分别为国标值的3 倍和5 倍，但年均流速达o 8 聊s ，叶绿素a 仅为 1 0 i i l 耐。蓄水后，库湾流速降为o o l 朋j ，叶绿素a 即高达2 0 o 孵所3 。香 溪河支流也有同样的情况。因此，水体是否发生水华，水体流速和水体更新周期 的长短是一个十分重要的因素。 尽管人们已经认识到水动力条件与水体富营养化之间存在密切的联系，但现 有水体富营养化模型对藻类出生与死亡因素的描述大多不考虑水动力的影响。因 此，本文拟建立水动力条件与藻类生长率的关系，完善富营养化模型，通过改进 的营养化模型研究水动力条件与富营养化之间的关系。 1 。5 本文的主要研究内容及章节安排 本文在大量文献阅读的基础上，以三峡水库为依托建立了一维水动力模型和 富营养化模型，并应用于三峡支流香溪河库湾中，模拟了2 0 0 5 到2 0 0 7 年春 季香溪河水动力和富营养化问题；将所预测的水动力与库湾同期实测的叶绿素a 进行对比分析，得出了库湾流速与叶绿素a 的相关关系式。在现状污染源基础上 并对1 5 5 、1 7 5 水位时的理化指标进行预测，分析了库湾富营养化理化因子的分 布。 根据以上的研究内容论文作如下安排： 第一章作为本文的研究背景，通过广泛的查阅文献，对前人所做的富营养化 机理以及模型研究进行较全面的回顾和总结。 第二章介绍一维水流计算的基本理论和方法，并建立一维水动力模型，介绍 圣维南方程的离散和求解过程。 第三章以砌a ，t n ，1 1 p 作为描述水体富营养化指标建立了一维水库富营养 化模型，并以香溪河为例对参数的选取、源项的处理进行了分析。 第四章应用所建立的一维水动力模型和水体富营养化模型对香溪河支流 2 0 0 5 到2 0 0 7 年春季水动力及水体富营养化状况进行数值模拟，进行了流速与 c m a 的相关性分析；并对1 5 5 、1 7 5 水位时的c 1 1 l a ，t n ，t p 等理化因子进行模拟 第一章绪论 预测。 第五章结论与展望。 9 河海大学硕士学位论文 第二章一维水动力模型的建立 2 1 一维水流计算的理论基础 2 1 1 概述 通常描述一维河道非恒定渐变流运动规律的偏微分方程即圣维南方程【3 9 1 ， 是1 8 7 1 年由法国学者圣维南提出的。圣维南方程组由连续方程和运动方程联立 组成即： 连续方程： 丝+ 丝：口 ( 2 1 ) 一十一= 口 1 ， 夙缸 。 运动方程： 詈+ 丢( 芋卜彳罢蚂削 倍2 ) a缸i 彳j 一 缸 式中：z 为流程( m ) ；f 为时间( s ) ；z 为水位( m ) ；q 为流量( m 3 s ) ；么 为过水断面面积( 所2 ) ；口为动量校正系数；曰为水面宽( m ) ；尺为水力半径； s ，为水力坡度；g 为单位流程上的侧向流入。 圣维南方程是在下列假设的基础上提出的： ( 1 ) 水流是一维的，即在整个横断面内速度是均匀的，河道弯曲所产生的 离心作用可以忽略； ( 2 ) 横断面上的压强符合静压分布，即垂向加速度可以忽略不计，密度为 常数，因而不考虑垂直流向在横向上水面坡降的影响； ( 3 ) 边界摩擦和紊动的影响可以用阻力来考虑。 对于天然一维河道，数值研究的目的是为了获得水位、流量在空间的分布及 随时间的变化过程，因而上述假设都是可以接受的。 2 1 2 数值求解一维水流问题的理论方法 数值求解偏微分方程问题有多种方法，目前比较流行的计算方法有有限差分 法、有限单元法、有限体积法等。 ( 1 ) 有限差分法( f d m ) 第二章一维水动力模型的建立 有限差分法( f d m ) 是数值模拟计算最早采用的方法，至今仍被广泛运用， 通常采用截断的t a y l o r 级数来近似微分方程，是导数定义的直接应用。该方法利 用有限差商代替微分方程中的导数，它的主要形式有前差分、后差分和中心差分 【柏】三种。 前差分： ( 新华 3 ) 后差分： ( 新华 。2 4 ) 中心差分： ( 讣鲁 协5 ) 式中：万表示时刻：歹表示空间位置；& 和缸则分别表示时间步长和空间 步长；厂? 表示时刻刀缸和位置_ ，缸的厂值。 根据离散时采用的数值格式不同，可以将有限差分分为显式差分法和隐式差 分法两种。显式差分法无需联立方程组，只需根据前一时刻的已知值逐点分别求 解下一时刻未知值。虽然显式差分编程简单，计算工作量小，但是其稳定性要受 到“柯朗条件 的限制，计算的时间步长需严格控制，否则就会不稳定。由于计 算天然河道的网格剖分不可能是等间距的，且流速、水深随空间位置和时间均是 变化的，这就进一步提高了对时间步长的限制。所以，显式差分法在对圣维南方 程组的离散过程中较少使用。隐式差分法不能由前一时刻的值直接求解下一时刻 的值，必须同时对所有节点列出差分方程，形成大型的代数方程组，对该方程组 进行联立求解。隐式差分法计算过程较为复杂，但由于其良好的稳定性和收敛性， 所以在明渠水流的计算中应用广泛。下面将简单介绍显式和隐式差分的基本格 式。 显式差分格式 以一维扩散方程为例： 河海大学硕士学位论文 包r 分r 百2 盯可研苏。 ( 2 6 ) 用时间前差一空间中心差进行离散： 竺：l 二垡：仃墨! 二兰互墨! j = l ，2 ，一1 业 ( 删2 ，刀= l ，2 ，一1( 2 7 ) 式中，厂是总的计算区间l 内的节点数，= 三缸，是总的计算时段r 内 的节点数，= r 出，将上式改成如下形式： 一 = _ + 盯舞( 以- 一2 _ + 砰) ( 2 8 ) 式中，以，、f 、丑，是，l 出时刻计算的值，是已知值。因此，值c “可 以直接求出，所有网格节点上的新时刻的值都可以从已知的碌，、b ，值 开始逐点计算出来。 隐式差分格式 对式( 2 6 ) 采用隐式差分格式进行离散将得到 互：二笠：拶型二三笠：型 业( 删2 ( 2 9 ) 此时，未知值厂? 钉不可能通过上式由已知值厂? 直接求出，它必须通过联立 求解线性代数方程组才能求出。 ( 2 ) 有限单元法( f e m ) 有限单元法( f e m ) 产生于2 0 世纪5 0 年代，最先应用于固体力学，6 0 年 代开始在流体力学中有所应用。有限单元法的基础是极值原理和剖分插值，它吸 收了有限差分方法的离散处理思想，同时采用了变分计算中选择逼近函数及对任 意形状( 三角形或四边形) 的许多微小单元进行积分处理的合理方法，因而具有 很广泛的适应性，特别适合于几何、物理条件比较复杂的问题。该方法具有较强 的适应性，计算精度较高，但存在计算格式复杂、计算量及贮存量较大、大型系 数矩阵较难求解等缺点。尽管近来计算机的存储和计算能力有了很大的提高，人 们也在不断提出新方法以减小存储量和计算工作量，但在水动力模拟中应用仍然 较为有限。 1 2 第二章一维水动力模型的建立 常规的有限单元方法，对于对流效应比较强的情况，常常由于有限单元网格 不恰当而造成数值解的失真或震荡。为此，通常采用附加人工粘性和迎风格式， 但这样处理也使方程失去了加权余量的数学意义，从而近似方程不能满足相容 性，即在保证稳定的条件下，失去了精度。后来又提出了流线迎风p 咖v - 例矾【i n 有限单元法，简称s u p g ，该方法在稳定性、收敛性及精确度等方面已有了很大 的提高，但是也未在流动计算中获得广泛应用。 ( 3 ) 有限体积法( f v m ) 有限体积法( f i n i t e l 瑚m em c l ( ) d ) 又称控制体积法，其基本思路是将计算 区域划分为一系列不重复的单元( 即控制体积) ，并使每个网格节点周围有一个 控制体积，以网格节点上的因变量数值为未知数，假设其在网格节点之间的分布 规律，将控制方程对每个控制体积积分，合成一组离散方程，结合边界条件和初 始条件求得数值解。 有限体积法可认为是一种结合有限单元法改进的有限差分法，在假设网格节 点间的变量分布时，借鉴了有限单元法的思路，在离散过程中应用了有限差分的 方法。与其他方法相比较，由于方程组是在假设因变量在网格节点之间的分布基 础上对控制体积积分得到的，因此，它对每一个控制体积可以严格的满足积分守 恒，由此，对于整个计算区域而言，离散方程组也具有较好的守恒性。有限体积 法物理意义明确，易于理解；格式统一，便于编程计算，具有较好的计算精度。 就离散方法而言，有限体积法可视作有限差分法和有限单元法的中间产物。 有限差分法只考虑网格点上因变量的数值，不考虑他们在网格点之间的变化；有 限单元法必须假定因变量在网格点上的变化规律，并将其作为近视值。有限体积 法一方面要网格点上因变量的数值，这与有限差分法相类似；另一方面在进行控 制体积的积分时，必须假定因变量在网格点之间的分布，这又与有限单元法相似。 2 1 3 差分格式的相容性，收敛性，稳定性 对于任一数学物理问题，首先需要判断这个问题的解是否存在、唯一，并且 是稳定的，然后才决定用什么样的方法进行求解。如果这个问题解是存在的、唯 一的和稳定的，那么我们就说这个问题是适定的。但是由于在解决具体的工程实 际问题时，适定性的论证往往很困难。所以，有时必须用数值试验来证明定解问 题的适定性。 1 3 河海大学硕士学位论文 由于要求解的水流输运方程是非线性偏微分方程，无法直接得出解析解，所 以我们使用直接差分法对偏微分方程组进行离散，从而得出代数方程组，进行数 值求解。但是，用直接差分法对控制方程进行离散求解，要得出高精度的结果， 就必须做到：离散后的方程可以真正的代表对应的微分方程；当离散所使用 的空间步长缸、时间步长础都趋于零时，差分方程的解逼近原始方程的解；0 数值误差随计算的进行保持有界并逐渐减小。 ( 1 ) 相容性 相容性是说明某个差分形式是否能真正代表对应的微分方程。 以一维扩散方程为例： 堡一仃堡：o( 2 - 1 2 ) 一一仃= u l z l z ， 采用泰勒级数法离散式( 2 1 2 ) ，得到： 跨叫别擞割扯云c 幽叫= 砌， 我们称上式左边第二个方括号内的项为微分方程的差分形式的截断误差。如 果截断误差随缸、fjo 趋向于零，则说差分方程与对应的微分方程是相容的， 如果不管缸、垃以怎样的方式趋向于零，该截断误差总是趋向于零，则说明差 分方程与微分方程是无条件相容的。若只有当缸、缸以某一种特定的方式趋向 于零时，截断误差才趋向于零，则说明差分方程与微分方程是条件相容的。 差分方程的相容性是对差分方程的基本要求，若相容性不能满足，则差分方 程就不能用来模拟相应的偏微分方程所描述的物理过程，其结果自然就没有可信 度。然而差分方程与相应的偏微分方程相容，并不能说明差分方程的解就逼近于 微分方程的解，相反的，相容的差分方程也可能会得出不收敛的结果。所以，接 下来我们要研究差分方程的收敛性问题。 ( 2 ) 收敛性 收敛性是指当缸、出一o 时，差分方程的解是否逼近原始方程的真解。 设在某一固定时刻f = r ，真解为r ( x ，r ) 和近似解为r ( 肚，一缸) ，力f = r 。 在图2 1 中画出了在丁= 4 时的真解与两个近似解。那么近似解r ( 地，刀f ) ， 1 4 第二章一维水动力模型的建立 ，= l ，2 ，- ，万= 1 ，2 ，收敛于真解r ( x ，d ，当且仅当对于所有的 歹= l ，2 ，_ ，随着缸f 专o ( 即，一) ，有 缸l r ( 池刀垃) 一r 丁) i o z 2 1 o o51 01 5 图2 1t = 4 时的真解和近似解 这里可以看出，相容性是研究差分方程与微分方程的关系，而收敛性则是研 究差分方程的解是否逼近真解的问题。 ( 3 ) 稳定性 任何一个差分格式，如果无法抑制误差的迅速增长而最终让误差掩盖了方程 的正确解，那么这种差分格式就不是稳定的格式。 差分格式的稳定性在数学上有不同的解释。设r ? 是差分方程沿时间f 逐步求 解而得到的正确解。由于舍入误差等原因，在点( 力f ，j 恤) 引入扰动g ，解r ? 变 成f + g 。如果在随后的求鳃过程中，没有新的扰动引入，则解( r 幸) ；与正确解e 的差( r ) ；一一表示由于的影响而引起的对正确解l 。的偏差。如果误差连续引 入或多点引入，则在线性情况下，累积误差是各个误差影响的迭加。用万表示误 差的最小绝对值，kj 万，则差分方程稳定性的定义是： 差分方程是稳定的，当且仅当万一。时，累积误差i ( r 奉) ；一i 专。和当 缸专o 时，累积偏差的增长速率不大于( 缸。1 ) 的某次幂。 河海大学硕士学位论文 如果这种误差随着计算的推进是逐渐增大的，那么就算原始误差多么微小， 经过多次运算后，误差都会增大到不能容忍的地步，使计算无法进行下去。这种 格式就是不稳定格式。 上面提到了保证解正确性的相容性、收敛性和稳定性，他们三者之间是相互 关联的。我们可以用l a x 等价定理来建立他们之间的联系： l 觚等价定理：对于一个线性问题来说，如果一个初值问题是适定的，它的 差分表达式满足相容性条件，那么，稳定性条件是收敛的必要与充分条件。 因为证明差分格式的相容性和稳定性比较容易，所以这个定理使得证明差分 格式的收敛性成为可能。 2 2 圣维南方程组及其解法 2 2 1 连续方程与动量方程 一维明渠水流的控制方程是圣维南方程组： 连续方程 譬+ 罢：吼 ( 2 1 4 ) 一+ = = 口 z 1 4j a缸 动量方程 詈+ 昙( 等 + 鲥罢+ 鲥。= 。 c 2 嗡， 天然水流通常都是在阻力平方区，可使用计算恒定流流量的谢才公式 q = k 可= c 么两及曼宁公式来表示水力坡降墨： 一= 器 浯 式中：c 为谢才系数，使用曼宁公式c = 竺一，疗为河床糙率，r 为水力半 n l ，o 刀 径，一般的定义为灭：兰，x 为湿周。 把式( 2 1 6 ) 代入圣维南方程组( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 中，可以得到如下方程： e 譬+ 笔：吼 ( 2 - 1 7 ) 3 a t融 “ 1 6 第二章一维水动力模型的建立 署+ 昙p 等 + 鲥罢+ g 躲= 。 c 2 砌) 2 2 2 初始条件和边界条件 本文采用m 江1 1 求解一维河道水动力场。在启动运算模块前，需对定解条 件进行设置。 ( 1 ) 初始条件 初始条件通常是指水流模拟计算时起始时刻的水流条件，一般情况下，初始 条件是指人们需要开始计算非恒定流的任何指定时刻的水流条件。在m 江1 1 【1 】 中一共给出了三种可供选择的初始条件： 用户定义：可以选择初始水位或者水深，一般多采用初始水深。 自动开始：模型自动从准稳定状态开始迭代，直至得到合适的初始条件。 热启动：把上一次计算的结果作为初始条件。 ( 2 ) 边界条件 边界条件是指水流模拟计算过程中，河道上、下断面应满足的水力条件。在 m 江l l 中有三类边界条件： 流量边界条件边界处给定流量随时间的变化过程，即q = q ( f ) ； 水位边界条件边界处给定水位随时间的变化过程，即z = z ( f ) ； 水位流量边界条件边界处给定水位、流量变化关系，即q = q ( z ) 。 实际计算时，各计算断面的初始条件一般有两种方法给定：首先进行河段 恒定非均匀流水面线的计算，即以某初始条件的典型流量，计算出恒定非均匀流 在各计算断面的水位，并将以此水位值作为各计算断面的计算初值，进行非恒定 流计算；借助谢才公式，计算各计算断面的水位，并以此作为计算的初始条件。 2 3 圣维南方程组的求解4 2 l 由于圣维南方程组是一个复杂的双曲型非线性偏微分方程组，给方程的求解 带来困难，早期的研究主要以简化解析解、图解为主，只能求解简单的水流问题。 随着计算机技术的发展，使方程的完全数值解成为可能，数值求解方法得到极广 泛的应用。 1 7 河海大学硕士学位论文 2 3 1 方程组的离散 m 江采用六点中心隐式有限差分格式求解圣维南方程。该方法是a b b o t t 【4 3 】 在1 9 6 7 年提出的。a 1 ) b 0 仕离散格式在每一个网格点并不同时计算水位和流量， 而是按顺序交替计算水位或流量，分别称为点j i l 和点q ，如图2 2 所示。计算点 和q 是间隔的，由模型自动生成，q 点永远在j i l 点的正中间，j l i 点之间的距离 可以不相等，工正方向的流量为正。计算网格点j i i 位于河道断面上，如果两个断 面间的距离大于系统设置的最大河段长，那么在这两个断面中间选取等间距的 点，作为 的计算点。 图2 2 水位、流量点交替布置图 ( 1 ) 连续方程的离散 格式无条件稳定，可以在相当大的c o u r 锄t 数下保持计算稳定，可以取较长 的时间步长以节省计算时间。 引入蓄水宽度盈，连续方程写为： e 票+ 罢巩 ( 2 - 1 9 ) 5 西缸 根据图2 3 所示的离散格式： 第二章一维水动力模型的建立 对一 t t l 力 f 一j 格 。l l 图2 3 = 连绥万程禹敌不惹图 连续方程在时间水平为疗+ 蟛上展开，笔可以离散成： 7 出 喇+ 鲸。蜊+ 鲸 望二至二二二互二 缸 2 q ( 2 2 0 ) 而警掣，蓄水般忍近似的标成：忍= 笔竽，式鸭， 4 沙分别是点一1 到点- ，和点到点j f + l 之间的水面面积；2 钙是点，一l 到点 j + l 之间的距离。 把上面这些等式代入连续性方程可以得到： q 掣+ 历形+ + 乃酬= 4 ( 2 2 1 ) 式中哆，易，乃是关于e 的函数，并且依赖于疗时刻的q 和 以及疗+ 时 刻的q 。 ( 2 ) 动量方程的离散 利用匕述方法根据图2 4 对动量方程中的各项进行离散可以得到： 1 9 河海大学硕士学位论文 时嘲 t + i n + l 2 n j 一1j 图2 4 动量方程离散示意图 鱼丝垫墨兰 瓠 2 x j 喇+ 吆唰+ 吆。 锄，i 一一i 一 一o 二一 缸 2 嵋 捂 望垡：i 二垡 ( 2 2 2 ) a t& 当一个时间步长内流量的方向发生变化的时候，为了保证式( 2 - 2 2 ) 中的二 次项的符号的正确性，引入 矿p g “g 一( 9 一1 ) 砑砑 ( 2 2 3 ) 式中，系数秒的默认值为l 。 把这些离散后的等式代入动量方程可以得到： 哆埘+ 历砑+ 1 + 乃埘= 4 ( 2 2 4 ) 式中：吩= 厂( 彳)历= _ 厂( 彳，址，血，c ，彳，r )乃= 厂( 彳) 4 = 厂( 彳，址，舰口，g ，p ，咀。，拶，研，彬，吆。) 为了获得完全以4 + 。为中心的表达式，以上这些等式在时间为刀+ 必时必须 是正确的，这只有通过迭代来实现。因此，在一个时间步长内要进行两次迭代计 算，第一次利用前一时间的计算结果来迭代，第二次则把第一次的计算结果中心 第二章一维水动力模型的建立 化后作为输入。 2 3 2 方程组的解法 1 、河道方程组 河道内任一点的水力参数z ，( 水位j i l 或流量q ) 与相邻网格点的水力参数的 关系可以表示为一线性方程： q 喇+ 历刁纠+ 乃搿2 ( 2 2 5 ) 如果是在水位j l 点上则方程中系数吩，廖，乃，t 用连续方程来计算，如 果是在流量q 点则用动量方程计算。 假设河道共有刀个网格点( 设以为奇数) ，并且假设第一和最后一个点都是 水位j i l 点，在这万个点上都建立如式( 2 2 5 ) 的线性方程，则可得到刀个线性方 程，其中含有刀+ 2 个未知量。多出来的两个未知量乙一。和乙+ 。分别是在河道外连 接河道上下边界节点上的水位。 q 1 + 届w + 1 + 乃饼”= 磊 口2 竹+ 1 + 屐醛+ 1 + 托筲”= 岛 ( 2 2 6 ) 吒一。垲+ 统一。列+ 以一。蟛+ 1 = 哦一。 吒酬+ 孱霹+ 以砑1 = 壤 方程组中也和玩分别代表上下边界处的水位，并且假设河道外连接河道 上下边界的节点上的水位等于边界节点的水位，即 = 凡，此时q = 一l ，届= 1 ， = 0 ，4 = 0 ，同样吃= 玩，此时= o ，屈= l ，以= 一1 ，瓯= o 。 对于单一河道，如果已知上下游边界处的水位，那么在上面的方程组中 有刀个未知量，此时可以利用消元法来求解这个方程组。方程组的求解过程可以 表示为： 2 l 河海大学硕士学位论文 q 磊以五 q 岛奶五 口。一i 孱一i 0 - 1 4 一i q 孱以。4 利用消元法把矩阵( 2 2 7 ) 化为： 口i 1 4 局 吒。1 。也岛 q i 1 也i - q i 吒1 也一岛 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 由矩阵( 2 2 8 ) 可以发现任何一点上的水力参数( 水位或者流量) 都可以用 上下边界点上的水位来表示： 刁+ 1 = 勺一口，彤1 一碟1 ( 2 2 9 ) 因此，为了可以利用( 2 2 9 ) 来求解的方程组( 2 2 7 ) ，我们必须已知上下 游边界的水位， 2 、边界条件的处理 ( 1 ) 边界条件是非恒定流量过程 如果边界条件是非恒定流量过程，则对图2 5 所示的边界控制体离散连续方 程可以得到：， 丝艺于丝以= 三( 鳞一饼) + 丢( 鳞一饼+ 1 ) ( 2 3 。) 。把式g “以式( 2 - 2 9 ) 的形式展开并代入式( 2 - 3 0 ) 可以得到： 乏芋如= 丢( g 嘲