2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第三章　推理与证明 模块复习课3 含解析.docx

教学资料范本2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第三章推理与证明 模块复习课3 含解析编 辑：_时 间：_第3课时推理与证明课后训练案巩固提升一、A组1.已知ABC中,A=30,B=60,求证:ab.证明A=30,B=60,AB,ab,画线部分是演绎推理的()A.大前提B.小前提C.结论D.三段论解析:本题的大前提是在“同一个三角形中,大角对大边”;小前提是“A=30,B=60,A0是假命题,f(2)0是真命题,那么实数m的取值范围是.解析:依题意,3m8.答案:3,8)7.给出一个“三角形”的数表如下:此表构成的规则是:第一行是0,1,2,999,以后下一行的数是上一行相邻两个数的和.问:第四行的数中能被999整除的数是哪一项?解:首先找出第四行数的构成规律.通过观察、分析,可以看出:第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数有关,具体关系可以从上表看出:如果用an表示第四行的第n个数,那么an=8n+4.现在要找出an=8n+4=999k的an,显然k应是4的倍数.注意到第四行中最大的数是7 9800.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)若在区间上,f(x)0恒成立,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=x3-x2+1,f(2)=3,f(x)=3x2-3x,f(2)=6,所以曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-9.(2)f(x)=3ax2-3x=3x(ax-1),令f(x)=0,解得x=0或x=.以下分两种情况讨论:若00等价于即解不等式组得-5a5,因此02,则00等价于解不等式组得a5或a-.因此2a5.综合和,可知a的取值范围为0a5.二、B组1.在平面直角坐标系xOy中,满足x2+y21,x0,y0的点P(x,y)的集合对应的平面图形的面积为;类似地,在空间直角坐标系O-xyz中,满足x2+y2+z21,x0,y0,z0的点P(x,y,z)的集合对应的空间几何体的体积为()A.B.C.D.解析:在平面直角坐标系xOy中,满足x2+y21,x0,y0的点P(x,y)的集合对应的平面图形的面积为以原点为圆心,半径为1的圆的面积的,即;当x2+y2+z21,x0,y0,z0时,点P(x,y,z)的集合对应的空间几何体的体积为以(0,0,0)为球心,半径为1的球的体积的,即=.答案:B2.(1)已知p3+q3=2,求证:p+q2.用反证法证明时,可假设p+q2;(2)若a,bR,|a|+|b|2,故错;(2)的否定是方程的两根至少有一个大于或等于1,故(2)正确.答案:D3.两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如图所示,则下列座位号码符合要求的应当是()A.48,49B.62,63C.75,76D.84,85解析:由已知图形中座位的排列顺序,可得被5除余1的数,和能被5整除的座位号临窗,由于两旅客希望座位连在一起,且有一个靠窗,分析答案中的4组座位号,只有D符合条件.故选D.答案:D4.如图所示是一个有n层(n2,nN+)的六边形点阵,它的中心是一个点,算作第1层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,第n层每边有n个点,则这个点阵共有个点.解析:设第n层共有an个点,结合图形可知a1=1,a2=6,an+1=an+6(n2,nN+),则an=6+(n-2)6=6n-6(n2,nN+),前n层所有点数之和为Sn=1+=3n2-3n+1,故这个点阵共有(3n2-3n+1)个点.答案:(3n2-3n+1)5.定义运算“”:xy=(x,yR,xy0).当x0,y0时,xy+(2y)x的最小值为.解析:xy=,xy+(2y)x=.其中x0,y0,当且仅当x2=2y2,即x=y时等号成立.答案:6.给出下列命题:双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点;过点P(2,1)的抛物线的标准方程是y2=x;已知双曲线C:=1,若它的离心率为,则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x;椭圆=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上的动点,PF1F2的面积的最大值为2,则m的值为2.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)解析:因为两曲线的焦点都在x轴上,半焦距c相等都是,所以双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点,正确;过点P(2,1)的抛物线的标准方程是y2=x或x2=4y,不正确;已知双曲线C:=1,若它的离心率为,则=2,双曲线C的一条渐近线方程为y=2x,正确;由解析式知,半焦距为1,PF1F2的面积的最大值为2,即bc=2,可得b=2,故m=4,不正确.答案:7.已知函数f(x)=x2+aln x(aR).(1)若f(x)在1,e上是增函数,求a的取值范围.(2)若a=1,1xe,证明f(x)x3.解:(1)因为f(x)=x+,且f(x)在1,e上是增函数,所以f(x)=x+0在1,e上恒成立,即a-x2在1,e上恒成立,所以a-1.(2)当a=1时,f(x)=x2+ln x,x1,e,令F(x)=f(x)-x3=x2+ln x-x3,又F(x)=x+-2x2=0,所以F(x)在1,e上是减函数,所以F(x)F(1)=0,所以x1,e时,f(x)2,则|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.证明:(1)f(