2018春中考数学《中考中的古诗词》.doc

数学文化讲堂（三）数书九章三斜求积术由中国南宋数学家秦九韶(约1202约1261)所撰.本著以问题集的形式收录81个问题，记录了秦九韶的许多创造性成就，其中就包括了“三斜求积术”.材料我国著名的数学家秦九韶于 1247年在数书九章中提出了“三斜求积术”.他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.“术”即方法.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，减中斜平方，取相减后余数的一半的平方而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，减上面所得的那个数.相减后余数被4除，所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积. 三斜求积术用现代式子表示为： S，其中a,b,c分别表示三角形三边长，S为面积.1. 在ABC中，当AB7，AC=6,BC=5时，请运用“三斜求积术”公式计算ABC的面积.周髀算经勾股问题周髀算经原名周髀，是算经的十书之一，同时也是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要数学成就是介绍勾股定理及其在测量上的应用.材料1周髀算经中有“若勾三，股四，则弦五”的记载2. 如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图是由图放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）第2题图A. 90 B. 100 C. 110 D. 121 材料2赵爽在注解周髀算经中给出了“赵爽弦图”，证明了勾股定理的准确性，如图所示，四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形.通过对这个图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.证明方法如下:设直角三角形的三边中较短的直角边为a，另一直角边为b,斜边为c. 朱实面积2ab，黄实面积（b-a）2=b2-2ab+a2，朱实面积+黄实面积a2+b2=大正方形面积c2.3. 如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，那么AH等于_. 第3题图 第4题图4. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为_.5. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若较短的直角边BC5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，若BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_.第5题图九章算术勾股问题九章算术大约于东汉初年（公元一世纪）成书，共九章，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是当时世界上最简练有效的应用数学，其中勾股类问题至今被沿用.6. 勾股中记载这样一个问题:今有邑方不知大小，各中开门.出北门三十步有木，出西门七百五十步见木.问邑方几何？意思是说：如图，正方形ABCD，E、F分别为AD、AB中点，MEAD且ME30，GFAB且GF750，连接MG，MG恰好过正方形端点A，则正方形ABCD的面积为_. 第6题图 第7题图7. “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”翻译为：有一个边长为1丈的正方形水池,在池的正中央长着一根芦苇,芦苇露出水面1尺若将芦苇拉到池边中点处,芦苇的顶端恰好到达水面则水深尺，芦苇长尺.8. “今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？”翻译：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺，葛藤生于圆柱底部A点，等距离缠绕圆柱7周，恰好长到圆柱上底面B点，求葛藤的长度是多少尺第8题图9. “今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行.甲南行十步而邪东北与乙会.问甲乙行各几何？”译文为：已知甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲乙各走了多远？算法统宗勾股问题10. 程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度.第10题图海岛算经测量问题 刘徽，公元3世纪人，中国古代伟大的数学家.他的杰作九章算术注和海岛算经是我国最宝贵的数学遗产.海岛算经是中国学者编撰最早的一部测量数学著作，都是用表尺重复从不同位置测望，取测量所得的差数进行计算，从而求得山高或谷深，也为地图学提供了数学基础.（北师九上104页）11. “今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何（如图）”.译文：有一根竹子高一丈，竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高？第11题图12. 今“有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺.从勾端望谷底，入下股九尺一寸.又设重矩于上，其矩间相去三丈.更从勾端望谷底，入上股八尺五寸.问谷深几何？”题目的大意是：测量一个山谷AE的深度，拿一个高AB为6尺的矩尺ABD放在岸上，从B端看谷底EG（D在BG上），下股AD为尺寸，向上平移矩尺3丈，现从B端看谷底EG，上股AD为8尺5寸，试求谷深AE.第12题图 答案1. 解：在ABC中，AB=7,AC=6,BC=5,则a=BC=5,b=AC=6,c=AB=7，SABC6.2. C【解析】如解图，延长AB交KL于点O.延长AC交ML于点P，AB3，AC4，BAC90，BC32+425，由题意知BCBF，BOFBAC90，CBF90，ABC+OBF90，又BAC=90,ABC+ACB=90,OBF=ACB,OFBABC,OB=AC=4,同理CPAB3，四边形OBEK、ADJI、CHMP都是矩形，KEDJAIAC4，DEAB3，JIADABCPHM3，IHAC4，S矩形KJMLKJJM（KE+DE+DJ）（JI+IH+HM）（4+3+4）（3+4+3）110. 第2题解图 第4题解图3. 64. 5【解析】如解图，S正方形ABCD=13，AB=13，AG=a,BG=b,a2+b2=AB2=13，(a+b)2=a2+2ab+b2=21，2ab=(a+b)2-（a2+b2）=21-13=8，ab=4,SABG=12ab