（信号与信息处理专业论文）基于现代空间谱估计技术的无线电测向监测系统.pdf

摘要 空间谱估计的研究主题是估计处理带宽内空间信号的到达方向( d o a ， i r e c t i o no f a r r i v a l ) 。本文首先介绍了圆阵天线的测向原理分析了经典谱估计的 e 能局限，然后介绍了以经典谱估计为基础而进行迭代估计的i m p 方法，克服 经典谱估计的缺点能够得到较理想的效果，另外还和m u s i c 算法进行了比较。 i u s i c 算法能够得到很好的效果，比如具有很好的分辨性能，但是此方法的应 有严格的要求，在技术上存在很大的困难，而且此法对相千信号是无效的。方 的设计采用传统的比较成熟的干涉仪体制为基础。采用干涉仪体制很大的局限 是无法实现对多个目标的监测，新一代的测向仪将要具有多目标测向功能，这 需要采用萁他的测向体制，考虑到现实条件和成本，i m p 方法：舟是一个理想体 f 0 。而且相对于许多其它的现代谱估计算法，此法更容易实现，而且运算量相对 z 小。本文主要研究的是这种方法，通过计算机进行了一些仿真，模拟了实际中 ；遇到的情况，为今后的工程应用提供一些参考和帮助。通过仿真发现，用这种 i 法测向能达到超分辨测向的目的，即能够区分开落入同一个波束内的两个信 ，分辨率小于波束的宽度。 ；键词：测向阵列信号处理d o a c b fi m pm u s i c a b s t r a c t h i 曲一r e s o l u t i o n d i r e c t i o no fa r r i v a l e s t i m a t i o n ，w h o s et a r g e t i st o g e t h i g h r e s o l u t i o nd i r e c t i o ne s t i m a t e s , p l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei na r r a ys i g n a lp r o c e s s i n g t h i sp a p e rf i r s ti n t r o d u c e dm e c h a n i s m so fr e d i o w a v ed i r e c t i o n - f i n d i n gw i t hc i r c l e a n t e n n a - a r r a y t h e nt h ec o n v e n t i o n a lm e t h o dw a sa n a l y z e d a n db e c a u s eo fi t s d i s a d v a n t a g e s ，w et h i n ko fi m p ( i n c r e m e n t u lm u l t i - p a r a m e t e r ) m e t h o db a s e do i l c o n v e n t i o n a lm e t h o d t h e s u b s p a c e b a s e d m e t h o d m u s i c ( m u l t i p l es i g n a l c l a s s i f i c a t i o n ) a l s ow a si n t r o d u c e da n di fc o n d i t i o n s a r ep e r f e c t l ys a t i s f i e d ，t h i s m e t h o dc a ng e tw o n d e r f u lr e s u l t s b u ta p p l i c a t i o no ft h i sm e t h o df r o mt h e o r yi n t o p r a c t i c ei ss t i l lv e r yd i f f i c u l t ya n di tc a l l tb ea p p l i e dt oc o h e r e n ts i g n a l sw h i c he x i s t a l m o s t6 v e r y w h e r e s ow h e nw eu s em u s i cm e t h o d ，i tm u s tb ei m p r o v e d t h e p r o j e c td e s i g na d o p t e di n t e r f e r o m e t e rs y s t e mw h i c hh a sb e e nd e v e l o p e da n di s f a m i l i a rt ou s b u tt h i ss y s t e mc a no n l ym e a s u r eo n es i g n a l t h en e x tg e n e r a t i o no f d i r e c t i o n f i n d i n gm a c h i n e ss h o u l dh a v et h ef u n c t i o no fm e a s u r i n gm u l t i p l es i g n a l s s i m u l t a n e o u s l y s ow em u s tt h i n ko fo t h e ra l g o r i t h m sf o rt h en e wg e n e r a t i o ns y s t e m s f i n a l l yw ec h o o s ei m pa l g o r i t h mf o rt h en e ws y s t e m 。a n ds i m u l a t i o n so ft h i sm e t h o d w e r ec a r r i e do u to nt h ec o m p u t e rw i t hm a t l a b t h er e s u l t ss h o wt h a ti th a sah i g h r e s o l u t i o na n dc a nd i s t i n g u i s hs i g n a l sa r r i v i n gc l o s e l yi nd i r e c t i o n k e yw o r d s ：d i r e c t i o nf i n d i n g ，a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n g ，d o a ，c b f ti m p m u s i c 拱于现代审问潜估计技术的无线电测向监测系统 1 1 无线电测向及应用 第一章引言 采用无线电技术方法测量无线电波信号的来向通常称为无线电测向，这是一 门较古老的无线电技术，育近百年的发展历史。 无线电测向首先被用到军事上，用于确定敌方通信机或雷达所在的方位，以 便实施攻击和指导我方干扰机对其实施电磁压制，以获得对敌斗争的制电磁权。 另外在军事斗争中，侦察或截获敌方的各种信息，通过这些信息的分析，可查明 敌方的军事部署。无线电测向的军事价值极大地推动了这一技术的发展。而在军 事应用中，由于无线电测向具有极好的电磁隐蔽性，人们特别关注无线电测向的 发展。 在民用方面无线电测向的应用也非常广泛，最为典型的是无线电频谱管 理。近年来，无线通信发展十分迅速，而频谱资源十分有限，因此合理使用资源 十分重要。要达到这个目的，有效的频谱管理是十分重要的。无线电测向可以确 定无线用户所在方位，可以为频谱管理者提供必要的信息。在移动通信网迅速发 展的今天，无线电频谱管理更显得重要，而任何无线频谱的管理都离不开无线电 测向的应用。 在电波传播研究中无线电测向也有重要的应用价值。电波在复杂地形传播 条件下会引起多径传播问题，无线电测向可用来测定电波传播的主径和旁径的方 向，进而可研究电波在复杂地形条件下的传播规律。 1 2 无线电测向的发展与现状 无线电测向的发展主要围绕以下几个方面进行：如何提高测向准确度；改 善测向设备的信噪比和提高对微弱信号的测向能力( 测向灵敏度) ；提高测向的 抗干扰能力，特别是抗多径干扰性能和多个信号的分辨能力；对快速信号的测向 能力；多功能综合监测能力；恶劣环境下的工作能力。 传统的测向技术和测向设备都是把入射到天线阵的波阵面的法线方向作为 基十现代审问谱估汁技术的无线巳铡向l 隘测系统 来波方向的，因此不管是采用何种测向体制和测向机都是确定来波方向的波阵面 的法线方向( 方位角和仰角) 或法线方向在水平面上的投影方向( 方位角) 。对 于只有一个来波信号又无干扰和信噪比良好的情况下，总是可以获得满意的结 果，但对有多个信号或有干扰时，测向机得到的测向结果就不一定是来波的真实 方向。为了解决这一问题，早的许多设计师都试图把天线阵的方向波束做的尽可 能的尖锐或方向图零向附近尽可能的陡峭，以获得高的测向精度和高分辨率，但 都未达到预期的效果。 实际上，理论分辨率是受限于瑞利条件的，而人们也很难获得所期望的那 种尖锐的波束或非常陡峭的方向图。所以其后出现了干涉仪测向、波前分析等测 向技术。干涉仪测向的理论基础是阵列信号的经典谱估计方法( 傅立叶方法) ， 这一技术的应用，极大的提高了测向精度、速度和灵活性，直至目前，它仍然在 无线电测向技术中占有重要地位。 随着无线电技术的广泛运用，电磁环境日益复杂，人们迫切需要高分辨率的 无线电测向机，来分辨方位角差异甚小的多个辐射源。7 0 年代末期( 1 9 7 9 年) ， 斯密特( r o s c h m i d t ) 提出了多信号分类法( m u l t i p l es i g n a lc l a s s i f i c a t i o n ，简写 为m u s i c ) ，将这种方法用于无线电波到达方向的估计上，具有测向精度高、分 辨率高、能对多个信号同时测向等特点，这些特点是一般传统测向技术难以达到 的。但m u s i c 算法还存在一定的缺陷，如对多个相干波测向无能为力。正因为 如此，经过近十年的研究，人们对于这种特征结构分析的阵列测向技术有了进一 步的了解，同时又提出了各种改进算法，归纳起来大致有以下几种：平滑法( 空 域或时域平滑) 、奇异值分解法( s v d ) 、旋转算子法( r s p r i t ) 、信号特征矢量 法等。 1 3 阵列信号处理 阵列信号处理是信号处理领域的一个重要分支，随着信号处理技术的应用领 域的不断扩大，人们对空域信号处理研究的兴趣逐渐增大，相应的将时域、频域 信号处理的一些研究成果扩展到空域 二束，相应的有了空间谱的概念，空问谱在 基十现代宅问莆估汁技术的无线电测向监测系统 阵列信号处理中是一个重要的概念，与时域频谱表示信号在各个频率上的能量分 布相对应，空间谱则可解释为信号在空间各个方向上的能量分布。 伴随着不断提出的对空域信号进行检测和参数估计的要求，阵列信号处理得 到了迅速的发展。特别是近二十多年来，随着电子技术、计算机技术、元器件工 艺的迅速发展，各种各样的传感器层出不穷，在这样的条件下，阵列信号处理技 术在雷达、声纳、通讯、地震勘探、气象、射电天文及医学成像等诸多应用领域 得到了广泛的应用。以r 0 s c h m i d t 提出的m u s i c 算法被认为开创了阵列信号 处理的新时代。 一般来讲，阵列信号处理是通过将多个传感器设置在空间的不同位置来组成 传感器阵列，通过对多通道接收机输出的数据进行处理利用各个信号在空间位置 上的差异，最大程度增强所需要的信号，抑制干扰和噪声，最终达到提取空间各 个信号源特征所含信息的目的。其中估计空间信号源的方向是人们广泛研究的内 容之一，迄今为止已有大量的研究成果见于各种文献和报道。概括起来，阵列信 号处理主要的研究内容是：如何利用信号的空域特性来增强接收的有用信号以及 如何有效的提取包括信号空域信息在内的其他信息。其主要的研究领域大致可分 为自适应波束形成技术、零点技术和空间谱估计等几个方面。自适应波束形成技 术和零点技术从提高阵列输出的信噪比的角度来看，其实质上是一样的。只不过 前者的主要目的是使阵列天线方向图的主瓣指向感兴趣的信号的方向，后者是使 天线方向图的零点对准干扰的方向。而空间谱估计的主要研究方向为超分辨方向 估计。近年来，研究人员逐渐将研究兴趣集中到对这几种技术的综合利用上来以 解决他们各自在实际应用中遇到的各种问题，相应的取得了许多研究成果。比如： 空间谱估计和零点技术的结合可以进行相干源分辨；空间谱估计和自适应波束形 成相结合可以为自适应波束形成提供波束指向、阵列通道的幅度和相位不一致性 等信息，从而达到提高自适应波束形成性能的目的。 与单个传感器相比，传感器阵列具有波束控制灵活、信号增益高、干扰抑制 能力强、空间分辨率高、能精确估计信号参数、进行多参数估计以及多目标跟踪 等优点。这些优点的取得除了依托硬件系统以外，更多的则是依赖于阵列信号处 理算法。可以说硬件系统是基础，优良的阵列信号处理方法是核心。现在看来， 通过改进阵列的结构、提高工艺水平减少阵元位置误差，通过器件优选配对减少 基于现代空间谱估计技术的无线电测向临测系统 幅度相位不一致性的途径来提高整个系统性能的潜力不会很大，而有很大潜力可 挖的则是后端的阵列信号处理算法。例如：同样的传感器阵列对同一个任务，由 于采用了不同的处理算法，完全有可能产生迥然不同的性能。一个性能卓越的阵 列信号处理系统在很大的程度上得益于后端性能优越的阵列信号处理算法。 1 4 空间谱估计的超分辨性能 从测向体制来看，传统测向体制通常为单天线或瞬时单天线加单通道体 制，或双天线双通道体制( 如干涉仪测向) ，而空间谱估计测向体制所基于的是 多元天线阵加多通道所构成的传感器阵列，因此空间谱估计测向系统可以在不同 空间位置上同时获得多个信号样本。 从统计推断的角度看，空间谱估计测向方法之所以具有比传统方法高的精 度和分辨力是因为其天线阵列自然而然将信号样本于空间进行了扩张，即空间谱 估计所基于的信号样本以最大可能包容了待估参数向量，从而阵列输出数据中隐 藏了待估参数向量空间一组完整的基。 从随机过程角度看，无论采取何种体制无线电测向都是一种电磁测量过 程，这种测量并不是直接测量而是间接测量，因此这个特殊的测量过程实际上是 一种对随机过程总体参量的估计过程，显然这种估计的偏差和方差特性决定了估 计的性能。由空间谱方法得到的参量估计理所当然地比传统测向方法得到的估计 更趋近于总体参量( 真值) ，因而测向精度更高。 如现代空间谱估计的一个研究方向是将时间序列的现代滤波方法引入到 空间序列滤波，从而得到高分辨率的谱估计。典型方法有最小方差法( m i n i m u m v a r i a n c e ，m v ) 和递增阶数多参数估计方法( i n c r e m e n t a lm u l t i p l ep a r a m e t e r i m p ) 法。i m p 法以经典谱估计( 傅立叶方法) 作为信源方向的初始估计，当找到总体 最大之后，则对相应方向上的来波信号通过施加投影矩阵将其抑制。g r a m s c h m i d t 正交化为这一过程提供了理论基础。该算法对信源个数、信源相干程度 均无限制，实用性很好，算法也十分稳健。 4 皋于现代空间潞估计技术的无线l b 测向! 盅删系统 第二章无线电测向原理 本章首先以均匀圆阵为例介绍了无线电测向的基本原理，然后介绍的是传 统的空间谱估计方法，也就是常规的波束形成法( c o n v e n t i o n a lb e a m f o r m i n g ， c b f ) ，出于此方法在对多个信号测向时不能克服信号间的相互影响，于是可以 考虑在实际的测向系统中采用迭代的方法，以提高测向的准确性和可靠性。 2 1 均匀圆阵测向模型 有一个半径为r 的均匀圆阵，由世个各向同性的阵元组成，接收远场d 个窄 带信号。假设阵列阵元接收的噪声为零均值的平稳随机过程，且各个阵元上噪声 统计独立，并具有相同的方差62 。 图2 1 圆阵接收 如图2 1 所示，设x 为参考方向，则阵元k ( k = 0 ，k 一1 ) 与圆心的连 线对x 的夹角为 2 k r c y - = 一 7 k 设一入射波入射方向为0 ，则阵元k 与圆心0 的波程差为 基于现代空问i ；! 估i 十拉术的无线b 测加临删系统 第二章无线电测向原理 本章首先以均匀圆阵为例介绍了无线电测向的基本承理，然后介绍的是传 统的空间谱估计，法，也就是常规的波束形成法( c o n v e n t i o n a lb e a m f o r m i n g ， c b f ) ，由于此方法在对多个信号删向时不能克服信号间的相互影响，于是可以 考虑在实际的测向系统中采用迭代的方法，以提高测向的准确性和可靠性。 2 1 均匀圆阵测向模型 有一个半径为r 的均匀圆阵，由世个各向同性的阵元组成，接收远场d 个窄 带信号。假设阵列阵元接收的噪声为零均值的平稳随机过程，且各个阵元上噪声 统计独立，并具有相同的方差62 。 图2 1 圆阵接收 如图2 1 所示，设为参考方向，则阵元女：k = 0 ，k ，1 ) 与圆心的连 线剥x 的夹角为 2 七石 v = “ k 设入射波入剩方| 百】为0 设一入射波入射方同为0 则阵冗与圆心。的渡程差为 则阵元k 与圆心。的波程差为 基十现代空问阱估计技术的无线，u 测向临测系统 对应的时延 对应的相位差为 o a = r c o s ( o y ) f = r c o s ( o y 。) c 为光速 ( 2 一1 ) 矿。：2 咖：2 f l c o s ( o y 。) = _ 2 2 rr c o s ( o y 。) ( 2 - - 2 ) c l 其中f 为来波信号频率，兄为来波波长。 令等r = p ，则v 。= f l c o s ( o y 。) ，阵元a 收到信号的的复振幅为 而o ) = s ( f 枷5 “川+ 。( f ) ( 2 3 式中s ( f ) 为来波信号的复振幅，月。( ) 为噪声复振幅。 式中 阵列接收信号向量为 x = j + n x = x 。o l x 。，碌，o 牙 ：- 妒c o s ( n h ) ，e 一伊c o s ( n 小，p 一伊c 0 “o - y r _ 1 ) ” n = n o ( f ) ，n ( ，n 。( r ) 7 n 为信号方向向量，它由阵形和来波信号方向所确定。 或 f 2 4 ) 如果有d 个入刺波s 。o ) ( d = 1 ，2 ，d ) ，入射角分别为目。，由迭加原理可知 扎( f ) = j d ( f ) p 肌”妒“棚 x = a s + n ( 2 5 ) ( 2 6 ) 董型堡至塑堕笪生! ! 查塑垄些皇型塑鉴型至竺 式中 方向矩阵。 s = l io ) ，s ：，s 。o ) 】 a = e 垆c 。s 吣) e 朋c m 池巾 e 垆c 。s ( d 2 h ) e i c o s l 0 2 m ) e 伊( 。r ，。) p 伊c 。5 ( 一，1 ) 2 2 d o a 估计问题 为来波信号 在讨论空间谱估计之前，我们首先对d o a 问题加以描述。由2 1 节分析可 知，来波方向向量矩阵可表为 爿= k ( e 。) ，。( o ：l ，n ( e 。) 可见矩阵a = 4 0 ，l a ( e ：l ，n ( 。) 】的列是阵列对d 个信号入射方向的响应向 量，它们由阵形和来波信号方向所确定。在阵元分布一定的情况下，确定了4 0 。) 也就是确定了0 。，流形每( e ) ，0e 由阵列唯一确定，而信号方向向量 n ( e 。) = 1 , 2 ，一d ) 由阵形和来波信号方向共同确定。所以d o a 问题就是求解来 波信号方向向量问题，即寻求阵列流形 4 0 ) ，0 与信号子空间的交集。 2 3 经典空间谱估计 经典谱估计主要是指对观测序列的傅立叶分析。在信号处理的应用中，傅 立叶分析首先被用于对时间序列的分析，直到6 0 年代，人们才将傅立叶分析理 论推广至空间序列的分析。本节内容将讨论空间序列的傅立叶分析，为简单计， 先考虑单源入射的情形，至于多源入射的情形，只币过是单源入射的简单迭加而 已。 某于现代空问礴估计披术的无线 乜删向：| 【测系统 设有一离散时间序列厂0 1 0 = 0 , i ，n 1 ) ，其中n 为采样周期。由傅立 叶分析可得到s ( n ) 的频谱f 似) ，郎 式中 f 睛) ：n - i 确静 ：w h 2 ” ：| 1 ，p 1 - ， 一，里( 一“ ，p n ，= r ( ot x 厂( 一1 坩。 ( 2 7 ) 对于离散空间序列x 咄l 积= 0 , 1 ，一，k 一1 ) ，其中k 为接收阵列阵元个数。 用傅立叶分析可得到其空间谱y p ) ，即 y ( e 1 = r e ( o ) 8 x 图2 2阵列处理模型 经典的阵列处理模型如图2 2 。 如果离散空间序列系由均匀直线阵获得，则 ( 2 8 ) 基于现代空间潞估计技术的无线电测向监测系统 如果离散空间序列系由均匀圆阵获得，则 阡，p ) ： e - 妒c o s ( 日一，g 一伊c0 s c 日m ) ，一，p 一胪c o s “m - 】” 式中p ，儿啦= 0 , 1 ，k 一1 ) 如前所述。 对于均匀圆阵，结合式( 2 - 4 ) 和( 2 - 8 ) ，得 y p ) = p ) ”x = p ) ”口s o ) 十p ) ” ( 2 9 ) 于是得到经典空间谱估计的功率谱 p p ) = 肜p ) ”捌”p ) ( 2 1 0 ) 如果定义内积( p l x ) = p ) ”x ，则p ( o ) = 1 1 i ( 4 1 21 x l l 2 c o s 2 妒，其中妒为 p ) 与x 的夹角。由于x 是一次观测向量，因此i l x 旷为常数。 因此，经典谱估计的空间功率谱描述了扫描向量w ( o ) 与观测向量x 的夹 角的大小，p ) 与x 的夹角越小，空间功率谱越大；反之，越小。同时可以看 出，p ) 由阵列所确定，而x 是一次观测所得，经典谱估计对x 仅仅做了付立 叶变换，这就决定了经典谱估计的不足，如谱的分辨率不高、精度较差等。 pj 型。 ， 睦 波 牟 鼬 如 信r，；lt 卜 岫 吣 纳隔司元阵 d 为中式 生翌垡! 塑堕笪生垫查堕_ 垄垡皇型旦堕型墨竺 第三章i m p 算法 产生经典谱估计的缺点的根本原因是由于阵列对各来波信号的响应不正交， 造成阵列对来波信号的响应相互干扰，使得测向结果不准确且分辨率不高。解决 这个问题的一个很直观的思路就是将方位已知的来波信号滤除，使其不要对其他 信号构成干扰，显然这与对各来波信号的响应作正交化处理是致的。上述思路 还可进一步说明如下 3 1 递增阶数多参数( i m p ) 估计方法 3 1 1 从阵列输出的角度来考虑 由第二章分析可知，经典谱估计( 付立叶变换) 的输出为 y p ) = p ) ”x( 3 1 ) 为了实现对方位已知的来波信号的滤波，构造空间滤波器( 屏蔽矩阵) c ，即 _ y p ) = p ) ”c x ( 3 - - 2 ) 由此可构成修正的空间功率谱 p ( e ) = 形p ) ”c r c ”p )( 3 3 ) 修正功率谱中已经没有方位已知的来波信号的贡献，当然就意味着它不会 对其余来波信号构成干扰，i j c l a r k e 提出的i m p 方法正是这一思路的体现。 i m p 方法需要对空间功率谱做多级估计，并将与这些估计有关的统计量与 预先设定的门限比较，从而给出信号的方位估计。迭代算法如下： 以经典的波束扫描法作为初始级，即 p ( e ) = ( 目) ”r w ( 6 ) ( 3 4 ) 其中曰为阵列输出x 的协方差矩阵。 在p ( o ) 中找到总体最大值p p ) 后，用其对应的方向向量( 臼) 作为一个 蛙于现代窄问谱估汁技术的无线电测向监测系统 来波信号方向向量并修正予处理矩阵c ( 初始予处理矩阵为单位矩阵，即 c 。= i ) 以消除对应方向上的激励的响应。首先形成一个投影到空间功率谱最大 峰值所对应的方向向量w ( e ，) 的正交空间的正交投影矩阵，这样一个正交投影矩 阵可表示为 q=，一讽y(o)y(01)h ( 3 5 ) 式中y ( o 。) = c 。w ( v ，) 为初始迭代中最大峰值方向向量。则修正以后的予处理矩阵 为 c 。= q c 。 ( 3 6 ) 将c = c 代入式( 3 - 3 ) ，这样得到一个修正的的空间功率谱。该修正谱在前级空 间功率谱中的总体最大值方向形成一个零点。将该修正谱总体最大值所对应的方 向向量作为另一个来波信号方向向量w ( o ，) 。 如此类推，以第0 1 ) 次迭代修正谱总体最大值所对应的方向向量w ( 吼一。) 来形成新的投影矩阵 盱卜搿 c ，吲 式中y p 。) = c 。w 帆一) 为0 一1 ) 次迭代中最大峰值方向向量的正交分量。则修 正后的预处理矩阵为 c d = 线c ( 3 8 ) 将c = c 。代入功率谱式( 3 - 3 ) 得到第d 次迭代的修正谱。如此迭代，直到确定 最后一个来波信号的方向向量w ( o 。) 。 考虑到噪声的存在，i m p 算法以s n n r ( s i g n a lp u l s n o i s e t o n o i s e r a t i o ) 乍j 日 统计量，且 姗= 而w ( o 再) c 丽u r x c w ( o ) ( s 一，) 并且将s n n r 与某一预先设定的门限做比较，以决定是否终止迭代过程。 翌塑塑翌堂堂堂塑型堕鉴蹩竺 如果判据准则得到满足，目 js n n r ，其中为预先设定的门限，则终止迭代。 由以上分析可知，修正矩阵c 通过空间滤波来完成了改变观测向量x 的范 数与方向的任务，使修正观测向量c x 靠近另外一个扫描向量。 3 1 2 从阵列流形的角度来考虑 以上是我们从阵列输出x 的角度来考虑c 的作用的。现在再从阵列流形 w ( o x o o ) 的角度来考虑c 的作用，将空间谱的表达式重写如下 p ( 0 ) = 【c w ( o ) l “x x ”【c p ) ( 3 1 0 ) c 一将阵列流形中前0 1 ) 次迭代空间谱最大值所对应的方向向量投影到观测空 间的零子空间，并且将阵列流形中所有元素在r p ，) ，i = o d 一1 上的投影亦滤 除。这也就是说，c 改变了阵列流形w p ) ，使得其余的信号方向向量与 阵列输出x 的夹角更小。 由以上分析可知，如果c = ，修正功率谱与经典的波束扫描法功率谱是完 全一样的。所以，i m p 法的关键是修正矩阵c 的形成，因此，有必要进一步讨 论修正矩阵c 。 对( 3 1 0 ) 式的分析可见，修正矩阵c 的任务就是使) ，0 = 1 , 2 ，d ) 相 互正交，即 c 。p ，妒c 。w ( e 。) = 0 ，o ，d ：1 , 2 ，d ，z d )( 3 一i i ) 令 r ( o ，) = c 。w ) ， j ，皖) = o i w 魄) 则( 3 1 1 ) 又可表为 r ( o ，) ”y p 。) = 0 ( 3 一1 2 ) 设 r ( o 。) = h 巾) 基十玑代窄问谱估披术的无线电测向监测系统 利用 得 则 其中 类似地，利用 得 则 其中 同理可得 其中 f y p ：) = w ( e ：) 一口，w ( o ，) ly p 。) ”l ，p ：) = 0 y ( o ，尸w ( o ：) y ( o 。) “y ( o 。) y ( o ：) = 只1 w ( e ：) 牡j 一揣 y i e ，r l r l 0 1 ( 3 1 6 ) f y ( o ，) = w ( o ，) 一a ：y p ：) 一口f l ，p ，) i ，p ，) ”y ( o ，) = 0 ( 3 1 7 ) iy ( o ：) “y ( o ，) ：0 y ( o ，) = 只1 只1 w ( o ，) 心j 一揣y ( o 一 ，r l ，l e ，) y ( o 。) = 只1 只1 w ( o 。) y ( e 。) = 一1 1 只1 w ( e 。) ( 3 1 8 ) ( 3 一1 9 ) ( 3 2 0 ) 型州型喜1 蚶业蚶 硝 基十现代守问浩估计技术的无线电测向临删系统 设 牡 ，一揣 c 。= 1 c j = 只1 c ：= 只1 只1 c = 一1 1 只1 ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 则r ( o 。) = c 。p 。) ，弛= 1 ，2 ，d ) ，且y ( e 。) 与y p ，) ( d ，扛1 ，2 ，d ，d ，) 之间 相互正交，可以证明，c 。是幂等h e r m i t e 矩阵a 事实上，修正矩阵的作用等于在阵列的输出端加入一个矩阵滤波器。这个矩 阵滤波器的作用就是依次将所有前级迭代谱中最大谱峰所对应方向的来波信号 一一滤除，使它们不再影响本级迭代其它信号的定向，这就是修正矩阵c 的物理 意义，这一点可以由下式说明 y ( o 。) “x = w ( 吼) ”c 。x = w ( 吼) ”只一。1 只1 x ( 3 2 4 ) 由( 3 2 4 ) 式可见，只一1 只i 将x 中( d 一1 ) 个信号投影到观测空间的零子空间， 以使v ( o 。) ”x 中不再含有( d 一1 ) 个被滤除的信号的响应。 3 2i m p 法仿真结果及其分析 为证明i m p 方法的有效性，进行如下数值仿真试验。以下采用的均匀直线 阵，从原理上与元阵相同，间距为半个波长。 仿真1 设有三个信号，入射角分别为2 0 ，9 0 。，1 6 0 。，且幅度分别为4 、5 、7 。噪声方 苎垫垡! 型堕笪旦塾查塑垂垡皇型塑堕型墨竺 差为4 。结果如图3 1 ，横坐标为角度，纵坐标为空间谱。 ，j i 卜j _ 一- _ f t f 1 f i 一 ， ( a ) , i l l 仃 j j 。? ? 3 、j | 陟? 、7 f ， 、， 一 、 02 04 05口801 0 01 2 01 4 01 6 01 8 0 ( b ) 瑚 咖 锄 伽 咖 瑚 佃 。 皋于现代宅问满估计披术的无线l 邑测向蠊删系统 2 卯 2 叩 1 5 口 1 口 卯 九 j ，j j | 尸 一、 j s 厂 r ， ；。f 02 0柏即田1 0 01 2 f l 1 4 0 伯了1 衄 、 稍 (- ) 1l 1a ! f 1 1 f | i jl ，、 1 f 一 1 f 影 扩 。r ， ( d ) 图3 1仿真1 图3 1 中( a ) 为经典谱估计的功率谱，总体最大值出现在1 5 6 。处，次大值 出现在2 6 处。值得注意的是：在9 0 。处没有出现谱峰。这是因为在稀疏圆阵的条 基于现代空问谱估计技术的无线l u 测向崎测系统 件下，阵列加权输出中高阶贝塞尔函数并不趋近于零，高阶贝塞尔函数与零阶贝 塞尔函数相抵消而使9 0 。处没有出现谱峰。 图3 1 中( b ) 、( c ) 、( d ) 分别为i m p 谱估计的第二、三、四次迭代功率 谱。在第二次迭代当中，1 5 6 。处出现零点，即修正矩阵c ，将入射方向为1 5 6 。的信 号已经滤波。2 6 。处出现最大谱峰。 在第三次迭代当中，1 5 6 。、2 6 。处出现零点，即修正矩阵c ，将两个信号已经 滤波。9 0 。处出现最大谱峰。 值得注意的是第四次迭代的结果，从图中可以看出，空间谱中仍然存在杂波。 这是由于阵列输入噪声以及迭代滤波不精确所致。即使不精确，但这也说明投影 矩阵将来波信号投影到观测空间的零子空间中。 仿真1 的结果说明，在多源入射的情况下，即使它们不处于同一波束内，用 c b f 方法也不可能正确地对多源测向，而采用i m p 方法可克服这一缺点。 仿真2 设有两个信号，入射角分别为1 7 0 。、1 6 0 。，幅度分别为7 、2 0 0 ，噪声方差为 4 。 x 1 0 6 2 5r - - - 口5 0 02 04 口6 08 01 0 01 2 。1 4 d1 印 1 e 0 基f 现代空间谱估计技术的无线电测向船删系统 口d d 锄 d ( a ) 厂、 j ； l 、 i ，一 一。 ? 、 、fn 、 d加 4 0 8 0 1 0 01 2 01 4 01 6 01 印 j |f _- ? j7 ，一、氏 、 | - l f 。 7 j 厂、1、 ( c ) 图3 2仿真2 图3 - - 2 中( a ) 为经典的谱估计的功率谱，总体最大值出现在1 6 0 处，山于 1 7 0 和1 6 0 二信号源处于同一阵列波束之内，它们是不可分辨的，但由于1 6 0 处 摹十现代空问爵估计技术的尢线 乜测向临测系统 的信号强度远远大于1 7 0 。处的信号强度，因此谱峰更加靠近1 6 0 。 图3 2 中( b ) 、( c ) 为i m p 谱估计的第二、三次迭代功率谱。在第二次迭 代当中，1 6 0 。处出现零点，修正矩阵c ，将入射方向为1 6 0 。的信号已经滤波。同时 可以看出，由于没有1 6 0 。处入射信号的干扰，1 7 3 。处出现最大谱峰。 由此可知，当两个信号源间隔距离较近且其中一个信号的强度比另一个信号 的强度大许多时，经典的谱估计方法是不能够分辨的，而i m p 方法却成功分辨 出两个信号源。从这个意义上讲，i m p 方法的分辨率较经典谱估计方法的分辨率 有所提高。这主要得益于对大强度信号的较准确的滤波，使得在下次迭代中大强 度信号对小强度信号的干扰较小。可见，两个间隔较近的信号源的信号强度越悬 殊，则对大强度信号的滤波越准确，也就使得下次迭代中大强度信号对小强度信 号的干扰越小。 在第三次迭代当中，1 6 0 。、1 7 3 。处出现零点，即修正矩阵c ：将入射方向为 1 6 0 2 。、1 7 2 96 的信号已经滤波。 仿真2 的结果说明，在多源入射时，若强度悬殊的二信号源处于同一阵列波 束之内，c b f 方法无法将它们分辨，而i m p 方法可克服这一缺点。 仿真1 和仿真2 的结果说明，i m p 方法可有效克服稀疏圆阵条件下阵列方向 函数中高阶贝塞尔函数项对测向结果的不良影响。另外我们可以从整个仿真中看 出，本次迭代的功率谱的幅度比上次迭代的功率谱的幅度较小。这是由于修正矩 阵c 的滤波作用而使阵列输出向量x 的范数减小而引起的。同时可以看出，i m p 方法的迭代过程就是对信号逐个滤波的过程，导致已经被滤波的信号不再对现存 的信号构成于扰，使得对现存信号的定向更为精确。这也可以理解为对所有信号 的正交化处理，这一点还可以从上节的理论分析中清楚地看到。 罐于现代卒间诰 古计技术的无线i 乜删向雌测系统 最后还可以看出，对于稀疏阵列，i m p 方法的性能比经典谱估计方法优越的 多。这主要是因为在稀疏阵列的条件下，阵列加权输出中的高阶贝塞尔函数不能 被忽略而导致经典谱估计方法定向不准确。肌p 方法通过迭代滤波将来波信号逐 个滤波，自然也就减小了阵列加权输出中的贝塞尔函数分量。 基于现代宁问聃估汁技术的尤线电测向i l 在测系统 第四章子空间法- m u s z c 算法 本章介绍了另外一种典型的现代空间谱估计方法，就是著名的m u s i c 算法。 这种方法将阵列输出的协方差矩阵进行特征分解，把特征向量构成的空间划分为 信号子空间和噪声子空间，利用信号的方向向量和噪声子空间的正交性，在信号 的来向上获得了针状谱，取得了理想的结果。而m u s i c 算法对相干信号是无效的， 如果要将此法用于实际就必须对其加以改进。 4 im u s i c 算法 如果有d 个信号入射到智能天线阵列上，m 阵元接收到的输入数据向量可以 表示为d 个入射波形与噪声的线性组合，用矩阵表示 x ( t ) = a s ( t ) + n ( 0 ( 41 ) 其中 工( f ) = _ 0 ) x 吖0 ) 7 j ( f ) = s ( z ) 一s d ( r ) 7 h ( f ) = i n ( r ) h ( f ) 】7 a = a ( q ) 口( ) 。( q ) 棚( ) 为d 个信号的方向向量。 则协方差矩阵 r = e x x “ = a e s s ” 爿”+ e n n ” ( 4 2 ) 又假设各阵元上的噪声不相关，且具有相同的方差，则 e n n “ _ 仃。， 只。= 。t e s s ” 爿”+ 吒， ( 4 2 1 基于现代卒司黹估计技术的无线电测向临测系统 设r 。的特征值为 丑d 如+ ，= = 九= 一 为屯对应的特征向量，则有 即 当m d + l 时 所以 又因为 所以 r 。v 。，= k v 。 a e s s a h v 。+ 盯。，= 九v 。 丸= 盯： a e s s ”】v 。= 0 a e s s “ 非奇异 ( 4 4 ) ( 4 5 ) ( 4 6 ) ( 4 7 ) r 。的最小特征值的特征向量与a 的各列正交，也就是说方向向一、0 。) 与 最小特征值对应的特征向量正交： a ( 只) 上i v 。v 】 ( 4 8 ) 把d 个信号方向向量张成的子空间称为信号子空间，把m d 个噪声特征 向量张成的子空间称为噪声子空间，所以这类算法就被称为正交子空间投影法。 设噪声子空间 当f 为估计值时 摹于现代空间髀估计技术的尢线l u 删向雌测系统 a h 一，0 此时可以取2 范数最小时的日值作为信号源方向的估计值 ”( 目) 州= “”( 臼) 圪圪”d ( 臼) ( 4 - 9 ) 定义空间谱： p ( 2 孤高( 4 - 1 0 ) 当其最大时得到臼的估计，这就是d o a 的m u s i c 估计。 如果信号相关性较强，将使矩阵的秩降低。因此对相关性强的信号不能分 辨。这种情况f ，必须用改进算法，提高分辨率。 4 2 仿真 仿具1 有三个信号，入射角度分别为：3 0 度、4 5 度、6 0 度，三个信号不相干，采 用m u s i c 算法得到的结果如图4 1 所示。 从图中可以看到三个信号的来向都有针状谱线，具有很好的分辨率。通过进 一步的仿真试验可以发现在5 度左右仍能将两个信号分开。因此从分辨率来看， m t _ i s i c 算法远高于c b f 法。 攮于现代空间潜估计技术的无线f u 测向临测系统 图4 1 三个信号不相干采用m u s i c 算法 仿真2 入射角度仍为3 0 度、4 5 度、6 0 度，但三个信号为相干信号，结果如图 3 2 所示。 图4 2 三个信号相干时采用m u s i c 法的情况 从图中可以看到m u s i c 算法对相干信号完全失效。如果要想将此方法用 于实际工程就必须加以改进。 4 3 改进的g o s l c 算法 m u s i c 算法最主要的缺点是信元数必须小于天线阵元数，而且对相关、相干 信号不能分辨。改进的方法主要在于利用空间分集使更多有用信息能够提取，或 者提高信号空间的维数，有可能在某些维上，相关信号能够分辨。但是多维m u s i c 方法计算非常复杂，因此这里主要考虑空间平滑预处理。 基于现代空间谱估汁技术的无线电测向监测系统 空间平滑技术是一种对付相干或高相关信号的有效方法，其基本思想是将等 距线阵分成若干个相重叠的子阵列，对每个子阵列求自相关矩阵，然后取平均值 得到整个阵列的相关矩阵。 设m 为总的阵元个数，g 为子阵列阵元个数，则共有工= m q + 1 个子阵列： 若足表示第i 个子阵列的相关阵，则整个阵列的相关阵可表示为 r = 圭塾 空间平滑技术实际上是利用信号到达阵列方位的不同，用各个信号的方向向 量构成一系列正交阵，然后对功率矩阵进行变换和求平均，使信号功率集中到功 率矩阵的对角线上来，消除同频干涉的影响，实现去相干处理。 如果将测向阵列看成一个线性滤波器，则平滑的过程就相当于对信号分量在 时间上作了一次d f r 变换，为各个信号分量附加了一个多谱勒分量，消除了同 频影响，实现了去相干，这个处理过程有些文章也称为阵列的平行移动。 从数学意义上说，空间平滑技术实际上是通过降低线性空间的维数，而增加 低维线性子空间的个数实现对相干信号的自适应阵列测向的。 由线性空间的自由度可知，空间平滑法的缺点是：阵列的自由度降低，能同 时测向的信号个数减少；阵列的有效孔径减小，导致了测向精度、分辨率的降低。 一一苎兰墨垡皇塑壁堡盐塾查塑垄些! ! 型堕堕型至竺 第五章监测测向方案及仿真研究 本章首先介绍了干涉仪测向体制的测向仪和方案，基于i m p 方法的测向方 案设计可以以此为基础。然后通过仿真研究i m p 方法的分辨性能、抗干扰性等， 为今后的测向仪的研制提供了一些参考。 5 0 方案项目背景 v h y u h f ( v e r yh i g hf r e q u e n c y , 甚高频u l t r ah i g hf r e q u e n c y , 超高频) 无线 电频谱监测系统用于在指定区域对v h f u h f 频谱的高密度发射机进行监测和管 理，组织所有用户在频谱效率最大、抗干扰性能最好的原则下，公平的