（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）钢板感应加热局部有限元及实验回归分析.pdf

大连理： ：大学硕士学位论文 摘要 水火弯板工艺在船舶建造过程中始终是制约缩短船舶建造周期的瓶颈，传统的水火 弯板工艺都是采用氧乙炔火焰作为热源对钢板进行加热。与之相比采用电磁感应作为热 源有着诸多优势，采用电磁感应加热也成为船舶建造工艺领域一个新的课题。本文就是 在这样一个工程背景基础上进行研究，对感应加热这一新型热源在水火弯板工艺的应用 进行探索。对电磁感应加热应用于钢板变形的原理入手，根据电磁感应加热各参数对钢 板变形的影响程度，得到钢板变形的规律，通过有限元的方法对钢板的热弹塑性变形模 拟分析，应用回归分析的方法，对钢板表面局部变形进行回归分析，并在实验中进行验 证，并且为以后的研究进行展望。 本文对以下内容进行了研究： 1 通过对水火弯板工艺的应用分析。针对氧乙炔火焰作为热源的诸多缺点，提出电 磁感应加热作为新的热源的可行性。感应加热是将电能转化电磁波的形式，当电磁 波穿过钢板的时候，钢板内部产生涡流，导致钢板各部分热量分布不均衡，产生热 弹塑性变形。在能量损失上与传统的加热方法进行比较。 2 钢板感应加热的温度场和变形的分析，建立钢板温度场和应力场的模型。对钢板 感应加热成型进行有限元分析，包括钢板截面的温度分析，应力分析，变形分析 等。 3 对实验室中对钢板进行实验n i ，并且得到测量数据，根据实验测量数据建立钢 板边缘局部变形的收缩量的回归方程，分析各个参数对成型的影响。 4 在实验中验证回归分析方程的准确性。选择一组参数进行测量，并与回归分析得 到的计算数据进行比较。检验回归方程的准确性。 5 在总结研究成果的基础上，提出下阶段研究工作的重点和需要解决的关键问题。 关键词：有限元分析；a n s y s ：水火弯板：感应加热 钢板感应加热的局部有限元及实验同归分析 t h ef i n i t ee l e m e n ta n d e x p e r i m e n t a lr e g r e s s i v ea n a l y s i s o nl o c a l s h r i n k a g e o fs t e e lp l a t e sb yi n d u c t i o n h e a t i n g a b s t r a c t t h es t u d yo f s h i pp l a t e sf o r m i n gb ye l e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o nh e a t i n gi s s t i l lab l a n ki n e i t h e r i nc h i n ao rt h eo t h e r sc o u n t r i e s t r a d i t i o n a lp r o c e s so fs h i pp l a t e sf o r m i n gi s o x y a c e t y l e n et o r c hh e a t i n g a sh e a t i n gs o u r c e s , w h i c hc a l lh e a t i n gt h ep a r t i a ls u r f a c eo ft h ep l a t e ， i nt h i sw a yt h ep l a t ei sg e n e r a t eh e a t i n gs t r e s sb yd i f f e r e n tt e m p e r a t u r e si nd i f f e r e n tp a r to ft h e p l a t e b u t t h i st e c h n i q u es t i l lh a ss o m e s h o r t c o m i n g ss u c h a sl o wi np r o d u c t i o ne f f i c i e n c ya n d p o i s o n o u se n v i r o n m e n ta n ds of o r t h ，i t i s t o t a l l yl i m i t e dt h ei m p r o v e m e n to fs h i pb u i l d i n g e f f i c i e n c ya n db et h ec h o k ep o i n to fs h o r t e nt h es h i p b u i l d i n gp e r i o d ，a c c o r d i n g l yf i n d i n g a r t o t h e rh e a t i n gs o u r c ei sn e c e s s a r ya n dh a sa b r i g h tf u t u r e c o m p a r ew i t ho x y g e n - a c e t y l e n e t o r c h , e l e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o nh e a t i n gh a ss om a n ya d v a n t a g e i n t h i sp a p e r ，al o to f r e s e a r e h w o r ki nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs t e e lp l a t e sb ye l e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o nh e a t i n gw e r ed i d ， t h r o u g ht h et h e o r e t i cs t u d y ，t h e r m a le l a s t o - p l a s t i c d e f o r m a t i o na n de x p e r i m e n t sm e a n s ，w e d r a wt h ec o n c l u s i o no f t h i sp a p e r 1 1 1 em a i nc o n t e n t sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 t h et h e o r yo fl i n eh e “n gb ye l e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o na n dt h eb r i e fi n t r o d u c t i o no fl i n e h e a t i n g t h ew r i t e ri n t r o d u c e dt h el i n eh e a t i n go ns t e e lp l a t e sf o r m i n g t h ef e a s i b i l i t yo f s t e e lp l a t e sf o r m i n gb ye l e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o nh e a t i n gi sb r i n gf o r w a r da i m e da tt h e d i s a d v a n t a g e s o fo x y g e n a c e t y l e n et o r c h n l ei n d u c t i o n h e a t i n g i s t r a n s f o r m i n g t h e e l e c t r i c i t ye n e r g y t oh e a t i n g ，a n dt h e d i s t r i b u t i n go f t e m p e r a t u r e i sd i f f e r e n ti nd i f f e r e n tp a r t o f s t e e lp l a t e ，a n dt h eh e a t i n gs t r e s sc a nm a k et h ep l a t ef o r m i n g 2 t h r o u g ha n a l y z i n g t h et e m p e r a t u r ef i e l da n dt h ef o r m i n gf i e l do f t h es t e e lp l a t et os e tu pt h e t e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s sm o d e lo f s t e e lp l a t e s s i m u l a t i n gt h ed e f o r m a t i o no ft h es t e e l n l a t eb yi n d u c t i o nh e a t i n gi nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，i n c l u d i n gt e m p e r a t u r ea n a l y s i s ， s t r e s sa n a l y s i sa n dd e f o r m a t i o n a n a l y s i s 3 i n t r o d u c i n g t h ei n d u c t i o n h e a t i n g m a c h i n e s y s t e ma n dg e t t i n g t h er e g r e s s i v e e q u a t i o nb y t h e d a t a b a s eo f e x p e r i m e n t ，t h e na n a l y z i n gt h ei n f l u e n c eo f p a r a m e t e r s 4 c o m p a r i n g w i t hc a l c u l a t i o nd a t aw i t hr e g r e s s i v ef o r m u l a t i o n , a n dc h e c kt h ev e r a c i t yo f t h e r e g r e s s i o ne q u a t i o n ， 5 t os u m m a r i z et h ep a p e ra n db r i n gf o r w a r dt h ea i mt od oi nt h ef u t u r e k e y w o r d s ：f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ；a n s y s ；l i n eh e a t i n g ；i n d u c t i o nh e a t i n g 大连理工大学硕士学位论文 1 引言 1 1 本课题的研究背景 大型船体的外板有很多为复杂多曲度曲面，在加工的过程中，现有的加工工艺基 本上为线状加热成型( 1 i n eh e a t i n g l i n eh e a tf o r m i n g ) 技术，即水火弯板工艺。目前世界 上的各种船舶外表面的无模成型基本上采取这种加工工艺。但这项技术劳动强度高，技 术难度大，使其面临着有经验的熟练技术工人严重匮乏的现状，这已成为严重制约缩短 造船周期的瓶颈。本课题研究的是电磁感应加热( e l e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o n h e a t i n g ) 应用于船体外板的水火成形工艺( t h e p r o c e s so f p l a t e f o r m i n gb y t h em e t h o do f h e a t i n ga n dw a t e rc o o l i n g ) ，并实现加工过程的自动化，属于船舶制造领域，是一项十 分复杂的研究过程，涉及到力学及热弹塑性力学、电磁学、船舶、机械电子、自动控 制、数理统计、计算机等学科。 1 2 水火弯板工艺简介 在船舶制造行业，船体的外板需要大量的三维复杂曲面钢板，目前这种复杂曲面钢 板主要通过水火弯板工艺 1 ，2 来实现。该工艺是将船体外板的大型矩形钢板先进行辊 压成简形，然后在矩形钢板的长边两侧( 中间) 进行线性加热，然后进行浇水快速冷 却，由于钢板本身的热胀冷缩效应达到所需要的复杂的多维曲面。但是该工艺仍然没有 实现系统自动化生产，依然主要依赖熟练技术工人的手工加工，它大大增加了船舶建造 过程中的成本，并且成为制约缩短船舶建造周期的一个瓶颈。传统的水火弯板工艺通常 采用氧乙炔火焰作为热源。 与电磁感应加热相比使用氧乙炔火焰作为热源，主要存在以下一些问题： 1 3 氧乙炔火焰热源的缺陷 a 氧一乙炔火焰的加热热效率低，在加工过程中，热量通过辐射、对流和传导加热工 件，热量的散热损失很大，造成很大的能源浪费： b 利用氧一乙炔火焰对钢板的加热，主要是利用熟的传导，使钢板透热到一定的深 度，这使得加工的速度受到很大的局限； c 在加工过程中对钢板温度的控制和氧气、乙炔的压力控制不方便； d 影响热量损失的因素很多，如气流压力的稳定性、流量的稳定性、氧气和乙炔气体 的配比混合均匀性、火咀离钢板的距离及加工过程中与钢板的垂直度，另外还受到 鲴握壁廑地垫屡酆直隍五曩塞验回归筮堑 环境温度、湿度等因素的影响，所以在热变形计算中，很难利用较为准确的数学模 型来进行研究和计算，因此很难在加工中进行准确的控制； e 在加工过程中，若出现乙炔燃烧不充分的现象，则会对周围的环境造成一定的污 染： f 对于气体管路还需有很好的密封措施，防止气体的泄漏； g 利用火焰加热目前的方式是采用匀速连续加热，一次加工成型率低。 因此要想最终提高钢板的加工速度和加热效率，更换新的热源势在必行。在现行的 工业加热热源方面，主要有煤炭、重油、燃气、电和激光，而激光因成本过于高昂，现 阶段尚不具备应用于船厂的能力，而使用电能方面，现在广泛应用的有电磁感应加热。 1 4 感应加热工艺简介 感应加热是由外施电流和感应电流产生电功率损耗而引发的，而温度升高反过来又 引起某些材料的导电、导磁性能发生变化，这样电磁场和温度场相互有影响，须作藕联 分析。分析的方法有两种，一种是将电磁场和温度场分开来计算，每计算一次修改一下 材料的性t i ：另一种方法是将电磁场和温度场联合起来，作为非线性问题的一次求解。 感应加热设备是晶闸管变频装置，该设备利用电磁感应原理，置工件于交变磁场中 产生涡流而发热，利用电流通过线圈产生交变磁场，当磁场内磁力线通过钢板局部时， 磁力线被切割，会产生无数小涡流，使钢板局部瞬间迅速发热，由于没有热传导损耗，因 此热效率极高，当磁场内磁力线通过非铁质物体时，磁力线并不受干扰，不会产生涡流，也 就不会产生热量。 感应加热根据频率可分为工频( f = f o h z ) 、中频( 5 0 f l o k h z ) 、超音频 ( 1 0 k f l o o k h z ) ，随着频率的升高，感应的深度下降；另外感应 加热的功率越高，加热的速度越快。感应加热速度快、热损少、效率高、无污染、均匀 性好、表面氧化降低，广泛应用于冶金、金属加热、热处理以及金属容器中介质加热， 而将感应加热方式应用于弯板成形工艺在国内还是一项空缺，因此感应加热的应用是一 项很有市场前景的研究项目。 般感应电源装置的热效率可以达到6 0 9 卜_ 9 5 ，相对于煤的热效率为1 2 2 0 ， 液体燃料的热效率为2 0 一4 0 ，气体燃料的热效率为5 0 一6 0 ，蒸汽热效率为4 5 6 0 ，电辐射热效率为5 0 _ 1 0 而言有了很大的提高。 1 5 感应加热的优点 a 加热速度快。由于感应加热过程主要是依靠电流透热加上传导的方式实现，所以在 大连理工大学硕士学位论文 很短的时间内便能够将工件加热到预期的深度和温度； b 热损失少、加热效率高。在感应加热过程中，能量的传递是以电磁波的形式进行 的，所以受外界的干扰小，能量的扩散少，大大提高了能量的利用，提高了加热的 效率； c 污染小。加热的热源是电能，加热中不会产生任何有害的气体和污染物，是属于环 保型的热源； d 均匀性好。在加热中如果能够实现一条焰道的整体加热，采取合适形状的感应器， 则能够保证加热过程中整条焰道的受热均匀； e 加工质量高，由于感应加热相对于传统的加热方式可在较短的时间完成，随后加水 迅速冷却，钢板表面来不及氧化，所以表面氧化降低，提高了钢板加工的质量； f 易于实现自动控制，加工过程中热源的参数主要是电源的功率和频率，这两项电参 数在控制过程中是很容易实现自动控制的，不需要相关的转换模块。 1 6 课题研究方法及研究现状 1 6 1 研究方法 将感应加热作为新的热源应用于水火弯板自动成型工艺当中是本课题需要解决的实 际问题，在研究的过程中确定各个参数对钢板成型的影响是该课程的关键。在得到了各 参数对变形量影响的关系后，才能反过来根据这一关系得到所需变形的最终形状的加工 工艺参数。该工艺研究的基本流程为： 图1 1 感应加热钢板自动成型过程 f i g 1 1t h e f l o wc h a r to ft h es t e e lp l a t e sf o r m i n g b yd e c t r o m a g n e t i c i n d u c t i o n h e a t i n g 塑拯蹙座曲垫屈部赢隍丞瑟塞殓回归筮垄匠 在感应加热钢板成型研究的过程中需要确定各个参数对钢板变形量的影响，其主要 参数有：钢板形状参数( 钢板长度，宽度，厚度，曲率) ，感应加热线参数( 焰道长 度，宽度，分布密度) ，感应加热功率参数( 电流强度，电压，频率) ，感应加热的方 式( 移动，静止，加热时间，速度) ，其他参数( 冷却方式，支撑方式，环境温度 等) 。在分析的过程中主要参照钢板的氧乙炔火焰为热源的水火弯板工艺的研究方法入 手，采用数值计算和实验两种方法进行研究。 ( 1 ) 数值计算法 随着计算机计算能力的增强以及各种先进的计算方法的出现，复杂的热弹塑性力学 计算己不再遥不可及。数值计算法是指利用计算机和数值计算方法对加工过程进行数值 分析，由数值确定加工工艺参数和变形间的关系。同实验法相比，数值模拟法可以在即 使不具备实验条件的基础上对课题开展深入的研究，节约大量的实验成本。更重要的是 数值模拟法可以再现整个温度变化和变形过程，获取有用信息，对于掌握加热规律以及 研究内部机理都是十分有利的。随着计算机时代的到来，人们越来越意识到数值模拟的 重要性，并使之得到迅速的发展和广泛的应用。 在对板材变形原理进行了分析后，我们可以通过计算再现钢板在加热的过程中内部 变形的变化过程，从而得到形象的变形过程。数值模拟的方法很多，如有限差分法，有 限元法，边界元法等等，其中有限元法是在工程界里面应用最广泛的方法之一。同其 他数值方法相比有限元法具有物理意义明显，边界条件简单，以及适应场域边界几何形 状和媒质物理性质变异情况复杂的问题等优势，非常适用于像感应加热这种存在着耦合 以及非线性的情况。另外，有限元法的理论概念比较宽泛，能在不同水平上建立起对该 方法的理解，适合不同层次适用者的要求。目前，世界上已有很多现成的程序系统可供 选用，例如国外的a n s y s ，l s d y n a ，m a r c ，a d 烈a a b a o u s ，a l g o r 等，这些 现成的有限元软件为我们的研究工作提供了便利。 ( 2 ) 实验法 另一种研究的方法则是通过对钢板加热变形在不同参数条件下进行实验分析。实验 法需要对现有的加热方法及加热方案进行模拟，从而得出相同或者近似的变形规律。实 验法即通过实验数据得出加工工艺参数和变形间的回归模型。将对变形影响较大的各种 参数与变形量之间的关系建立数学模型，再利用逐步回归法对实验数据进行处理，得出 各系数的值，从而可以近似的反映出各加工参数对钢板变形的影响程度。实验法具有直 接明了等特点，但模型的建立需要提供大量真实可靠的实验数据，因此研究周期长、成 大连瑗、i 夫学硕士学垃论文 本离。随着诗簿税技术和数菹计算方法的谈速发展，夫髓越来越颓向予弼数值穰羧的方 法来研究水火窍板问题。 1 6 2 研究现状 承火弯投王艺耋二整笼蠢卡年代痰矮子舞嚣熊建造孪亍监敬寒，一耋滋熬练王入瓣手 工操作为主，8 0 年代腋，随着计算机计算能力的提高，水火弯板的研究也主簧开始从 嚣令方瑟入手：一方嚣是鼓檄精本身i 孽熬撵羹燕分褥入手，遁建力学诗冀缮劐葵罄鹫 解，从而得到加工工范参数；另一方丽是从实验加工进行模拟入手，通过测懿结果变 绽，找懑援律，放露圈羟锓到工艺参数。 尽管水火弯板机器人的问世，对提高造船的速度，控制造船精度，安现水火弯板的 枫破织魏鱼动化，减辍秘降低王人的劳动强度，改善工作环境，鳃决实际生产中翡瓶颈 问题，能够起墅0 质的飞跃，但是至目前绝大部分国家在使用水火弯板的工艺过獠中，热 源采嗣甄一乙炔火焰，仍存奁缀多尚嚣解决鲍嶷际阕题，鸯的隧家曾磷究过采用新的热 源，如激光、高频加热，研究加热的温度场分布以及税的变形，国内外对热源的研究主 要集中在感应鸯g 热方疑。i 9 9 3 冬日本磊川岛援壤重工蚊( 株) 瓣i s a on e k 3 等人对采 用高频感应加热的方法，通过有限元和热弹塑性理论分析了温度场的分布和变形萤的计 算，势与实验的数据进 亍比较，计算的温度和变形与实验数据是一致魄。东京大学的 t o s h i h a r un o m o t o 4 】【5 】教授等以高频感应加热为热源研究了钢板线状加热 弯眭成形的耀论，建立相关的数学模型，剥用有限元方法对温度和变形进 行数德模拟，开发了线状加热弯板计算桃模拟系统。1 9 9 8 苹，石川岛播磨耋 工对外宣布已经开发出了一套以高频感应为加热源的，带q 用计算机辅助技术，实现全自 动化加工的永必弯税加工系统( i h i a ) ，舀前已经开始在船厂中投入健箱。 堡疆蕉垂妻辇蕊蕴鬟塞篷嚣疆塞鍪黧整爱缀 圈1 2 瑚匪- a 加工系统 f i g l 2i i - - ap r o c e s s i n gs y s t e m s 韩翱及美国等的一魑学者对感应加热为热源的水火弯板课题也开展了一些研究工 作。2 0 0 2 年韩瑙汉城大学的c h a n gd o oj a n g ，s e u n gi is e o 等】通过材料的简化热弹塑 性分析的方法来预报钢扳变形规僖，这种方法充分利用了计算机的计算自力和效帮，使 钢板变形能够簧褫觉化裔q 星现，并且考虑了钢板内部的谶有应力。后来c h a n gd o oj a n g 和s u n gc h o o nm o o n 7 】叉提出t 一种运算方法来测定水火弯板加热钢板变形，该方法提 出了新的加热焰遥布置躺模撅，他的主豢特点就是可以计算出加热钢板表面的巍霹变化 和要达到目标的钢板的缎构表面曲率的偏差，并进行修砸。麻省耀工学院的海洋工程系 的g y u ，r j a n d e r s o n 等【8 】遗遥一个筒亿的热祝模型寒预报水火夸板工艺酶角变形， 从而得到比有限元方法预报更有效率。 ，十年代串期，猞尔滨工整大学、上海交邋大学、大连理工大学都栩继送行了永炎 弯板工锻的课题研究。大连理工大学纪卓尚教授 9 2 1 、董守寓教授和戴寅生教授为 主豹永火弯袄潦题组，在“七聂”朝阋瀚遂麓舶慈公司鹣资蘩，在镯援零火魏工变形 方面进行了实验室的基础性和探索性研究。“八五”期间，大遘理工大举承担了船舶 总公司、第七磷究所、辽宁省鑫然稀学蒸金委等辩门躬一貔矮西豹基磴经帮痘溺穗麓磅 究课题，以学校实验室和大连造船新厂大炉班生产现场为试验基地，以理论研究和试验 分褥穗结合，褒艇薅燕鬻且嚣逐餮表达方法、耪缨凭纯麓翟盏瑟、努援微分虿震经、拳 火弯板热弹塑性变形机联、实船扳加工成形专家经验的数据库建立等方面进行了数学力 学瑾论缒羹疆磷究，诗箨橇数俊穆奏禳壹菹帮实验麓王磅究方覆遴敬得了酚葭毪或粱。与 大连造船新厂合作在对水火弯板的变形机理、影响因素、加工参数确定等问题，通过生 大连理工大学硕士学位论文 产现场测试、实验黛试验、理论分孝斤，进行了持续十几年的研究工作，得到了帆型扳警卫 鞍黧板参数设计的软件系统，并成功地在船厂生产中应用。谍题组对水火弯檄作业中加 热线长度、间距、筒形板的曲率半径对总体波形的影响进行了实验分析，研究了船体外 板曲面成形时所需的局部收缩量计算方法；程实测及餐验觞蒸础上，经数据簸理得至加 工中计算实辟示收缩爨的数学模型。柱上述工作基础上，开发出了“帆型板水火加工工装 参数优纯设计”软件系统，1 9 9 7 年歼始在大涟新船羹工投产，至今澄在2 0 多条船静建 造中成功应用。在以上理论和软件研究基础之上，“九五”期间大连理工大学联合大 连滚麓新厂承担酌耱耱总公镯重点酸关顼嚣鞍黧援静数擎模垂g 释_ 攀板( 3 0 瞰鼓 上) 的水火加工成形技术研究，取褥了很大的进展。并且共间承担了国家“8 6 3 ”资助 顼戮“大鹜复杂藏鬣钢板餐麓东灾鸾裁柱器入”的簸掰课蘸，并予2 0 0 1 年该稚器入试 验样机问世，在大遴理工大学造船工艺实验赞进行了长达一年多的实验钢板加工，在阉 定豹火热大小和毫发匏清凌下，裂瓣宠逡豹褫觉线交形瓣薰 定辩燕z 藏蓐戆镪叛避行实 地测量，分析得出火焰加工速度与交形的关系。同时针对试验加工中出现的问题，对机 嚣久设各避行了都分修歪蟊浚遗，取褥了玲段淫残暴，透过了“8 6 3 ”专家缀瓣验叛。 “十五”期间，在前期试验样机的熬础上研制第二代水火弯板机器人以投放市场。目前 该磷究或暴跫这至l 该镶壤内熬藿骣镁先永平。贯乡 大连瑾工大学彝大连造毅厂合馋磺襄 的“鞍形板水火加工成形工艺参数自动预报的计算机模拟系统”项目已经启幼。 在国岁 感瘟鸯曩热痤弱予零戈弯授工艺镁域懿瘦瓣已经较必成熟。但在萤内主要蠢上 海交通大学和大连理工大学开展了研究工作，目前仍然没有明显的学术成果出现。 型退壁应加垫旦酆直阻丞丛塞验回归盆堑 2 电磁感应加热原理 2 1 电磁感应加热原理简介【2 2 】 当任意导体通过电流时，导体周围便会产生磁场。当电流通过线圈就会产生 交变磁场，当磁场内磁力线通过钢板局部时，磁力线被切割，产生无数小 涡流( 感应电流) ，使钢板局部瞬间迅速发热。从而导致电流向导体表面扩 散，也就是导体表面的电流密度会大于中心的电流密度。这也就无形中减少了导体的导 电截面，从而增加了导体交流电阻；j 损耗增大。工程上规定从导体表面到电流密度为导 体表面的l e = 0 3 6 8 的距离6 为集肤深度。当交变的电流通过导体时，导体便会产生 交变的磁场这会引起集肤效应，使大部分电流集中向导体表面流通，即导电面积便会减 小，电阻增加，而且电磁感应频率越高，集肤效应越明显，在电流不变的情况下，电阻 增加，发热量便会增加。与高频电流相距很近的导体内部也会产生感应电流，相邻导体 会产生临近效应。集肤效应和临近效应都因导体流过交变电流，从而产生交变磁场。磁 场中放入导体，便会被磁力线切割产生涡流。在磁场中任何闭合回路的磁场强度线积分 等于此闭合回路中包含的电流的代数和，即： q h d l ：v i 一 ( 2 1 ) 当通过导体回路里所包含的磁场发生变化时，回路里就会产生感应电动势，如果回 路是闭合时产生感应电流。其电动势为： e = 一未f h a s 一- 警 其有效值为 e = 4 4 4 f n o ( 2 2 ) ( 2 3 ) 其中y = n ，即线圈匝数和磁通( w b ) 的乘积；f 为频率h z 。 感应加热过程实是电磁感应生热并且热传导的过程，在这过程中电磁感应生成热 量是主导，并且在一定程度上影响热传导的作用。热传导过程中所传递的热量实际上是 感应加热过程中的涡流功率提供的。 大连理工大学硕士学位论文 感应加热原理为先产生交变的电流，从而产生交变的磁场，再利用交变磁场来使钢 板产生涡流达到加热的效果。如图2 1 所示： 基本电磁定律 法拉第定律：p ：掣 耐 安培定律：f h d l = n 1 图2 1 感应加热示意图 f i 9 2 1s k e t c hm a p o f i n d u c f i o n h e a t i n g ( 2 4 ) ( 2 5 ) 占其中：妒= j b d s ，b = “，日 如果采用m k s 制，e 的单位为v ，d 的单位为w b ，h 的单位为a m ，b 的单位为t 。 以上定律基本阐述了电磁感应的基本性质。 在做感应加热分析前我们作如下假设： 1 ) 钢板加热区域是无限长钢板的一部分，因此不考虑边缘效应。 2 ) 忽略磁滞现象。因磁滞现象引起的损耗所产生的热量远小于感应电流在导体中产生 的热量。 3 ) 设导体的磁导率为纯实数，电导率也为纯实数。 4 ) 忽略钢板支撑方式及自重变型的影响。 触握盛巍趣垫屋趣直喔撞丛塞殓回归楚蚯 2 2 加热方代 2 2 。l 送入式熟热 感应线圈刚接通电流，钢板温度升篙前，涡流在钢板表厩分布符合钢板冷态分布曲 线。幽予表嚣浚漉强发裴大，嚣此升濑也最块，表露会缀快会选到失磁温度，袋嚣会被 分成聪层；外层的失磁层和相连的未失磁层。失磁层磁导率会急剧下降，造成涡流强度 滤明照下降，最大斡涡流强度出现在失磁层与来失磁鼷的交界处，因此失磁层不断纵深 移动，钢板也就逐层涟续被加热。 在透入性嬲热过瑕中，鬏鞭出现必磁的离滠层后，电磁自就 目对集中在比邻的来失 磁层中，在此表面温度虽然还在继续上升，但升温速度已明显的减慢，即加热朦温度的 上升釉厚度的增大，是在表磷窝温层加热缓慢的条件下进行的。因为金属材料都具有比 较良好的导热性，所以必须在很短的时间内究成表面加热，这就要求较高的施热速度， 单位时间内向钢板表灏提供捆对很大的单位能量进行力热，因此如用鼹通外热源( 如火 焰加热) 容翁造成表磷过热，投入是感应加热的特点刚好克服这一缺京。 猩一定时间内涡流透入屡的深度。以及到淬火温度的加热层向中部的速度，均取决 于革位时间肉向零件革位表面及所提供的能鬣，即琵功率邸。 2 2 2 传导式潮热 当失磁臌厚度超过热态涡流透入深度后，涡流究全按照热态性能分布。继续加热 对，燕量基本上是依靠在潭纛为漏漉遴入深度静表藩中辑密，淄辩囊予传导僚溺，鸯鼙热 层厚度随时间延长不断变厚，当钢板的加热层厚度达垮材料农该电流频率下的热能涡流 透入深度露，笳燕鹩热量簸主要莜靠传导方蕊获褥。在感应麴热豹j 雯穗孛，滋发凌豹建 立要比电磁场缓慢滞后1 0 0 储。 在终葶鸯辩慈兹过程孛，被期熬熬零黻豹任薅一燕靛溢度秘热热瓣阂豹关系，哥巍 以下微分方程求得 0 t0 t 2 一= d 7 o t彘2 式中t 为温度；t 为时闻；窃为导温系数；x 势热传导距离。 2 3 加热比功率的确定 在单位时间内向钢檄表面积共给的能量称为比功率，丽p 。表承， ( 2 6 ) 大连理工大学硕士学位论文 p o - 詈( 千瓦厘米2 ) ( 2 7 ) 式中，w 一一钢板被加热袭面所得到的功率( 千瓦) ；f 一一钢板同 对被擞热酌表嚣积( 厘米2 ) 。 p 。也可由下式确定： p 。= k 。i ? 办万 ( 2 8 ) 式中，k 。一决定于感应器和钢板几何尺寸的系数；p 一一钢板的电 隧攀：芦一钢叛兹譬磁率；卜一黧热邀滚黥频率( h z ) l ；一一感应器中 的电流( a ) 。 表2 1 钢板在不同频率不同温度下感应磁场透入深度 频率h z钢扳 l5 8 0 0 p = 2 1 0 - 5 q e m 口= 1 0 4 q c m a = 4 0b = i 1 0 4 o ，0 3 4o 。5 1 0 5 o 0 1 lo 1 6 2 4 各参数的影响 由式 2 。7 ) 可知，频搴f 定时，如热过程中钢扳材料的p 鞠爿豹变 化，将使比功率p 0 的变化。程其他参数一定时，p o 得大小将同俐成正 魄。在熬热魏群始酚致，产蒸本不变，嚣p 不薮上署，瑟鞋彬不蘩增 大；当钢板表面温度达到材料的失磁点时，由于急剧减小，将使刖变 小，结聚实加热院功率p 。下降。 p 和都是铜板材料的物理性质参数，通常刚也称为材料冉勺吸收劂 子，它反映材料在一定温度下对电磁能的吸收能力。在一般的感应加热情 竖獯蒸鏖鬓鏊蕉婺蓬整蠡藏塞銎黧塑楚援 况下，钢板材料p 和芦的变化，反过来又将引起感应器中电流i 的变化， 因为负簸的阻抗随着得变化而改嶷，在式( 2 7 ) 中可知，加热比功率p 。 与i ；成正比，因此i ；的变化又弓l 起加热比功率p 。的显著变化。所以，l ；对 比功率的影响是同过改变电磁场强度而实现的。 综上艇述，钢板在加热过程中跳功率是变化的，其变化来爨嚣个方 面： ( 1 ) 钢扳吸收辫子硝的变化； ( 2 ) 电磁场强发的变化( 引起i ；变化) 。 魏终，毫滚频率瞧对箕骞影麓，塞式( 2 。7 ) 霹躲，在i ；耧缪辎藏筑 条件下，p 。与f 成正比。 跷麓率奁翱燕遗程中憝变纯酌，瑟戳采蠲平均跑功率( 鼗整个热热周 期内比功率的平均值) 来表示其大小。平均比功率越高t 则平均加热速度 麓大。 对钢板加热能量影响男一个重要的参数是加热时间，即在一定的平均 魄功率下，翻热露溺缱长，锯叛掰获褥的慈薤羹越多，出予满流授入过程 的深入和热传导的作用，加热时间越长，加热的深度就越深。 改变蕊热逝功率豹太，l 、胬热熟对阑鹣长短裁霹戳调繁翅熬速度、聚终 加热温度，以及加热层的深度。 图2 2 钢材p 、与温度之间的关系图 f i g 。2 2c h a r t o f t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e n t e m p e r a t u r e a n d p 、卢 。， 话里点 ， 沙 翔燕褊窿 图2 3 不同温度下钢板的电流邂入深度 蛋毽2 3t h e c u r r e n t sp e r m e a t i n gd e p t hi n d i f f e r e n tt e m p e r a t u r e 蠛键电辨嚣入瓣臻臻 大琏理工大学硕士学 巅论文 2 。5 钢板感成加热& 勺建立 电磁场在钢板中建立：在某一时刻f ，在距离表筒为x 处的电场强度e 和磁场强度 珏懿大，l 、疰| 公式 e _ 去喃p 2 趣= e o f ( h ) 磁场强度相成为 h = h o f 0 ) 荚审 j _ _ _ 。一 舭刈半或忙等 疆。9 ) f 2 ，l o ) ( 2 1 1 ) 式中萨= i p ，是材料的电导率。函数f ) 是高新误差积分，也称为或然积分。“ 取捩子枣葶料( ，国、建立黪翅及研究患豹位鬃( x ) 。慰于一定熬辩馕，f ( u ) w 由袭2 2 裔出。 表2 。2 f ( u 1 值的大小 c h a r t2 2t h ev a l u eo f f 纽) v e r s u s 弹 “f m ) “f ( u )“ f ( ”) 01 00 。4 7 70 5 0 0 l 。0o + l 弱 0 0 8 8 50 9 0 0o 5 00 4 8 01 1 6 3 0 1 0 0 o 1 80 8 8 70 。5 6 40 。4 2 s1 3 8 60 0 5 o 3 00 6 7 lo 8 00 2 5 81 8 2 20 0 0 1 电场和磁场在金属中的建立试需要一定时间的这个时间与研究点对表面的距 离茗茨孚方残歪魄t 摄摄上述关系，霹以求出杰蒺楚达到一定e 积 疑嚣熬时 间。 塑趣感厘加垫崩鄣互腿霆拯塞堕回归筮圭丘 就加热下的钢板而言，可取u = 1 0 0 ，盯= 1 0 “，因此所需时间按( 2 i 1 ) 式可 计算为： r = 等 器x 2 4 秒) ( 2 1 2 ) 钢板的厚度通常不是很厚，l 厘米的情况下，电磁场由公式得到o 1 4 秒就可 以建立，由此可知电磁场在金属中建立时间可以忽略不计。 2 6 感应加热的涡流场计算 在瞬变感应加热问题中，由于磁性材料的电、磁、热特性随着温度而变，而热源又依 赖于涡流的大小和分布，所以电磁系统和热系统的方程紧密相关，而且是非线性的，这 样在迭代时有必要在每一个时间步长内解两个系统的方程。在三维的情况下，由于空间 坐标维数的增加以及电磁变量的矢量性，计算机计时和内存大大增加，所以需要进行高 效离散，所以在对这一过程进行有限元模拟分析的时候采用变时间步长来计算 2 3 。 若c 为热容量，k 为热导率，q 为能量体密度，则热传导方程为： c k + v ( - k v t ) = q 乱 1 气对流边界条件为 k 婴：一h ( t - t a ) a t 7 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) t a 为环境温度，h 为对流热交换系数 对于涡流方程，考虑图2 4 的问题，其中n f 为导电区，q j 为外部激励区，其中 卢= 脶，q 。为导磁区，u 风，j = o ，用a 一一妒法模拟这个问题，在n ，内引入矢 量磁位五，q 。内引入总标量磁位y ，q j 内引入局部标量磁位妒，则有： q ，：v 【( 1 ) v x 五 = 一o a x a q k ：v ( 一甲) = 0 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 大连理工大学硕士学位论文 n ：v ( 一4 v p ) = 一 在各个交界面上，h ：与b 。连续。一。为等效磁荷体密度。 图2 43 维涡流场区域示意图 f i 9 2 4s c h e m a t i cr e p r e s e n t a t i o no f 3 - de d d y c u r r e n t p r o b l e m ( 2 1 7 ) 在三维涡流场中，向量位五已经归结为一个分量天：的描述，对应于频率为的正 弦积激励元t ，方程转化为向量形式的表示， 去 ( + ( 争 + ( 簪 卜丽z “ 这就是三位涡流的控制方程。相应该式的定解条件，给定场域边界条件一般为 a ：= c 8 a z ：o 在边界r 上 在边界t j 。上 根据变分原理 2 4 2 5 。可以构造如下泛函 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 翅堑蹙虞加热麟酆直隧霾丛塞簸回归簸拉 哟= 去胍 ( 争 2 + 争 2 + 簪 2 卜弦。， 半五z 2 d x d y d z - j f t 五z 出d y a z 令 f ( 五z ) = f f l 7 ( x 泓，y ，z ) 出撇 ( 2 2 1 ) 可以证明，此泛函f 仁z ) 取极小值时对应的欧拉方程即怒涡流方程( 2 1 8 ) ，因 此与上述涡流场逮莽闯题等价酶条件变分彝霹越是 丽扣去f l 2 十例2 + ( 剥2 i 半五。2 出蛐。f l 取d x d y d z = - m i n a z l 瓦= c ( 2 2 2 ) ( 2 。2 3 ) 在式( 2 。1 9 ) 所表槛的第二类赛次边界条 牛，它融为f f 天t = r a i n 自动满足 设在场域s 内将待求场域剖分为荫限数量( e 。) 的单元，采用线性插值，则单冗 e ( 节点数疑) 痰经意点豹x ：蓬筠霹透戳懿角其蕊焦五：德褥线憋疆毽关系予以袋 示，即 毒( x ，。) m ；e 心：i n y - - e n。 五： 。夏( x ，z )；4 心=。 五z 9 ( 2 ，2 4 ) 藏熬个场域s 内耱灌泛函f 译) 当可表示梵新毒单元豹缝藿泛函毪( 盖) 豹慈帮，帮 大连理工大学硕士学位论文 f ( 五) * 砉f e ( 盍 = f ( 五- ，五：，五n 。) 其中n 。为总结点数。f ( a 的极值 f ( a ) = f ( 五五 应等价于方程组 _ 8 f ：兰拿：0 a a t c 5 1 a a 【 由式( 2 1 9 ) 可得 a n 。l = ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( t 2 1 ，2 ，1 1 0 ) ( 2 2 7 ) 景= 去l 。 譬 熹 譬 + 等 击( 等 + ( 鲁 去( 譬 + j 叫i f 五z 舭f f j 。豢螂龙 ( t 2 1 ，2 ，r i _ o ) ( 2 2 8 ) 上式中惟有当t 是给定单元e 的一个结点时，旦l 才不为0 ，这是上式是关于其 a a t m 个结点a 值的一个关系式，设单元e 的m 个结点编号依次为i ，j ，m ，依此， 当t 是单元e 的一个结点( i ) 时，上式应为 未i 一= 去l 。 毒( 警芸+ 等等+ 警暑 五r + j 曲盯j i ，一篇n ；a n ；五rp 而庇_ r m 。n ? 西田出 l r 2 l ，j ，m ， j - 1 7 ( 2 2 9 ) 塑堑盛虞女垫厘赶直匿丞星塞鳖回归垃堑 根据积分的性质，可将上式变化为 未k = 去点i , j , m - 胍。a 缸n ；a 缸n , - + 等警+ 盟a z 盟a z1 ) 蚴出 。， + j 盯 忑，i ( n e a n ：) 出纰 一j s d x d z 同理可得当t ：j ，。时与竺z 对应的关系式，而在其他情况下导均为o 。因此 a a 。 a a t 可知上式对应的总数为n 。各关系式用矩阵表示是 岗垌州啊耐州 式中 k 。元素的一般表示式是 ( 2 3 1 ) k ：= 百1 胍- 斛- e ；- 粼e 7 + 等等+ 警警 出纰 r ，s = i ，j ，m ( 2 3 2 ) c 】。元素的一般表示式是 c ：= c ：= j 曲盯l