（电机与电器专业论文）基于板壳力学的蒸发冷却电机用薄壁套筒分析及相关实验研究.pdf

a n a l y s i s o ft h es l e e v ec y l i n d e ru s e di ni m m e r s i n g e v a p o r a t i o n c o o l i n g m o t o r sb a s e do nm e c h a n i c so ft h i np l a t e sa n ds h e l l sa n d c o n c e r n i n ge x p e r i m e n t s a b s t r a c t i m m e r s i n ge v a p o r a t i o nc o o l i n gi s ak i n do fn e wc o o l i n gt e c h n i q u ew i t hh i g h e f f i c i e n c ya n ds a f e t y i nt h i sp a p e r , m e c h a n i c so f t h i np l a t e sa n ds h e l l si su s e di nt h e f i e l do ft h ee 、a p o r a t i o nc o o l i n gt e c h n o l o g yf o rt h ef i r s tt i m e s t r e s sa n dt r a n s l a t i o no f s l e e v ec y l i n d e ru s e di ni m m e r s i n ge v a p o r a t i o nc o o l i n gm o t o r sa r ea n a b ，z e du n d e rt h e c o n d i t i o no fs m a l jd i m e n s i o na n da i r - g a po ft h em o t o r i th a ss i g n i f i c a n c eo ft h e e v a p o r a t i o nc o o l i n gt e c h n o l o g y sc o r r e l a t i v et h e o r i e s u n d e rt h e a s s u m p t i o no ft h ee q u a l i t y a n di s o t r o p yo ft h es l e e v e c y l i n d e r s m a t e r i a l m e c h a n i c so ft h i np l a t e sa n ds h e l l si su s e dt oa n a l y z et h ed e f o r m e dc o n d i t i o n o ft h es l e e v ec y l i n d e r t h ec h a r a c t e r i s t i co fi t ss t r u c t u r ei su n d e rc o n s i d e r a t i o n a n d t h ed e f o r m e dd i s p l a c e m e n ti sc a l c u l a t e d w i t ht h em e t h o do ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ， t h es i m u l a t i o no f2 一dt h e r m a l s t r e s sa n dt r a n s l a t i o no ft h et h i ns l e e v e c y l i n d e r i s p e r f o r m e d a n dt h es i m u l a t i o no f i t sd e f o r m e dd i s p l a c e m e n ti s p e r f o r m e du n d e rt h e e q u i v a l e n ta x i s s y m m e t r i c a lp r e s s u r e t h ee x p e r i m e n to ft h es t a t o r ss l e e v ec y l i n d e ri sc a r r i e do u tw i t ham o d a lo ft h e e v a p o r a t i o nc o o l i n ga s y n c h r o n o u st u r b o g e n e r a t o r t h e i n n e rd i a m e t e ro ft h et h i n s l e e v ec y l i n d e ri sm e a s u r e du n d e rd i f f e r e n tp r e s s u r e e x p e r i m e n tr e s u l ts h o w st h a tt h e d e f o r m e dd i s p l a c e m e n ti sa l m o s ta g r e e m e n tw i t ht h ec a l c u l a t i o nr e s u l t s t h ee r r o r b e t w e e nt h ee x p e r i m e n tr e s u l ta n dc a l c u l a t i o ni sd i s c u s s e d k e y w o r d s ：i m m e r s i n ge v a p o r a t i o nc o o l i n g ，t h i ns l e e v ec y l i n d e r , m e c h a n i c so f t h i n p l a t e sa n ds h e l l s ，d e f o r m e dd i s p l a c e m e n t ，t u r b o g e n e r a t o r i i 第一章绪论 第一章绪论 本章阐述了课题研究的目的和意义，对汽轮发电机的各种冷却技术进行了 全面系统的综述，提出了采用定子浸润式蒸发冷却技术的优越性和可行性，介 绍了课题的主要工作和论文的章节安排。 1 1 研究背景 随着人们对能源的需求不断增大，对能源的利用率的要求也不断提高。从 电力生产，电网运行、管理的经济性和供电质量来看，主力发电机组的单机容 量应与电网总容量维持在一定比例，电网总容量越大，主力发电机组单机容量 也应越大。但随着单机容量增加，就会带来损耗的增大，引起电机的温度升高。 这时就必须采用强化冷却技术，以提高散热强度，从而将电机各部分的温升控 制在允许的范围内，使电机的绝缘材料不致过早老化，保证电机的安全运行。 所以冷却技术的进步是发电机向大容量发展的保证。 1 1 1 汽轮发电机的传统冷却技术 汽轮发电机的采用内部冷却方式，主要有空冷、氢冷、水冷等多种传统的 冷却形式。 ( 1 ) 空气冷却汽轮发电机 空冷汽轮发电机以空气作为冷却介质来导散电机定子绕组、转子绕组和铁 心等各部件的损耗发热。采用空气通风冷却的显著优点是结构简单、费用低、 可靠性高、维护方便。但当容量超过5 0 6 0 m w 后，发电机的发热量增加，要 强化冷却就必须加大通风量，这又会引起通风损耗加大。在这种情况下空气冷 却不仅温升高，而且效率也比较低。在一般空冷汽轮发电机中，定子和转子绕 组的温度也较高，对绝缘的使用寿命有影响。 ( 2 ) 氢气冷却汽轮发电机 氢气作冷却介质有很多优点，它的导热系数为空气的7 倍，在同一温度和 流速下，放热系数为空气的1 扯1 5 倍。若采用纯度在9 5 曲6 左右的氢，其 密度仅为空气的十分之一。因此，在相同气压条件下，采用氢气冷却时的通风 基于板壳力学的蒸发冷却电机用薄壁套简分析及相关实验研究 损耗、风摩损耗仅为空气冷却时的十分之一，而且通风噪声也可相应地减小。 此外，采用氢气冷却技术，可以有效地抑制电晕对电机绝缘的危害，所以采用 氢气冷却的发电机寿命较长。但氢气冷却汽轮发电机需要增加供氢装置和控制 设备，增加了电机的结构设计和运行的复杂性，投资费用和维修费用较高。另 外，密封防爆问题始终是氢气冷却电机安全运行的一个关键问题。 ( 3 ) 水冷却汽轮发电机 水是很好的冷却介质，它具有很大的比热和导热系数，价廉无毒，不助燃， 无爆炸危险。水冷电机有其固有的特点：其一，通水冷却的部件冷却效果极为 显著，允许承受的电磁负荷比空冷、氢冷高，提高了材料的利用率。其二，在 结构上需要相应的冷却水流通路和水冷却部件。此外，还提高了对电机运行和 维护的要求，主要是由于冷却水不能绝对纯净，有可能产生水垢，另外空心铜 导线被水中的氧离子氧化产生的氧化铜等沉积物，都有可能造成水路堵塞，继 而产生绕组局部过热甚至烧毁绕组。同时，水接头及各个密封点处由于承受水 压漏水的问题将造成短路和漏电危险。 1 1 2 蒸发冷却技术的原理 以上所述发电机的传统冷却方式，从热力学的观点来看，都是利用散热介 质的比热吸热来带走热量的。蒸发冷却技术是利用蒸发介质在汽化过程中吸收 汽化潜热来带走电机中发热部件所散发出的热量，从而成为一种新型、高效的 冷却方式。这种利用流体沸腾时的汽化潜热的冷却方式就叫做“蒸发冷却”，包 括管道内冷式蒸发冷却和浸润式蒸发冷却两种工作方式。其中，浸润式蒸发冷 却多用于汽轮发电机的冷却。 1 1 3 国内外研究现状 2 0 世纪4 0 年代，“蒸发冷却”就已经被提出。美国、日本、英国、俄罗斯、 加拿大等国相继开展了将蒸发冷却原理应用于电机冷却的研究，已取得一定的 成果，但这些研究成果只是处在实验研究的阶段，至今没有成熟产品批量生产。 ( 1 ) 国外的研究情况 1 9 4 9 年荷兰的t d k o n i n g 提出了在全封闭的电机内对定子和转子绕组，以 及铁心等的表面利用蒸馏水进行喷雾式的蒸发外冷。电机内腔保持一定的真空 第一章绪论 度，使水雾在其相应的温度下蒸发。在电机绕组端部处有许多喷嘴，向定转予 绕组和铁心等部分喷射水雾，吸热后汽化。1 9 6 2 年苏联基辅工学院也开始研究 强迫循环低温制冷式蒸发冷却，称之为“直接膜状蒸发冷却”。其原理是用带有 空心导体的定转予绕组作为冷冻机的蒸发器。1 9 6 9 年，同本东芝电气公司实验 研究了汽轮发电机的“强迫循环水蒸发内冷”系统。这种冷却结构是在转子端 部有供水装置和绕组端部下面带有喷嘴的配水环。在转子旋转时所产生的离心 力的作用下，经配水环上的喷嘴喷入最内层的绕组中，每层绕组有溢流结构， 冷却水通过溢水孔逐步流入最外层绕组中，多余的水流入液体收集器。1 9 7 0 年， 在国际大电网会议上，美国通用电气公司发表的论文中提出了转子自循环蒸发 冷却方案。整个转子密封于不锈钢套筒中。发电机绕组内充有低沸点、高绝缘 的冷却液体。发电机运行时，冷却液吸收热量后蒸发汽化，经过冷凝器又冷凝 为液体，经过与绕组相连通的外部回液管，重新返回绕组，形成自然循环。 ( 2 ) 国内的研究现状 国内对蒸发冷却的研究主要以中科院电工所为代表。中国科学院电t 研究 所从1 9 5 8 年丌始研究蒸发冷却技术，最早开展的是“低温冷冻强迫循环方式”。 这种冷却方式使用沸点较低的介质，为使汽化后的饱和蒸汽温度低于二次冷却 介质温度，必须经过压缩，使其饱和蒸汽温度高于二次冷却介质温度，才能进 行热交换，冷凝为液体，再次循环使用。后来，电工所又提出了利用氟利昂作 为冷却介质的自循环蒸发冷却方式。中国科学院电工所与东方电机厂及上海电 机厂等生产制造单位合作，将自循环蒸发冷却技术应用于汽轮发电机上，取得 了很好的工业应用效果。 1 2 浸润式蒸发冷却汽轮发电机的研究现状 中国科学院电工所与北京电力设备厂及上海电机厂等生产制造单位合作， 先后研制了1 2 0 0 k w 、5 0 m w 浸润式蒸发冷却汽轮发电机，得到了很多的理论 和实践经验，验证了蒸发冷却技术的优越性。但是仍有一些问题需要理论的分 析和解决。 1 2 1 机组运行状况 1 9 7 5 年，中科院电工所与北京电力设备厂联合研制了第一台1 2 0 0 k w 全蒸 基于板壳力学的蒸发冷却电机用薄壁套简分析及相关实验研究 发冷却的汽轮发电机样机。进行了常规实验，和超负荷1 5 0 的实验，结果性 能良好。该汽轮发电机的结构是在定子铁心内壁装有一个玻璃钢套筒，两端与 机座端盖联接密封成一体。其具体的结构如图1 - 1 所示。 图1 _ 11 2 0 0 k w 浸润式自循环蒸发冷却汽轮发电机 定子密封腔内充以高绝缘的有机工质f 1 1 3 。当机组运行时，定子部件因能 量损耗而产生热量，使充满在其周围的冷却液体温度升高，当冷却液体达到与 其压力相对应的饱和温度时沸腾，吸收热量而变成蒸汽并向上浮升。浮升上去 的蒸汽遇到安装在机座顶部的冷凝器中的冷凝管，将热量传递给冷凝管内的二 次冷却水后，冷却液体的蒸发气体被冷凝成液体滴落到冷凝管下部的定子腔内， 形成自循环过程。这种冷却方式的最大优点是整个结构简单。定子腔内各部件 温度均匀，消除了其他冷却方式都难以解决的大型汽轮发电机定子绕组端部和 压板等处的过热点问题。 1 9 9 0 年9 月，上海电机厂与中国科学院电工研究所及电力公司合作，设计 制造了一台5 0 m w 定子全浸式氟利昂1 1 3 蒸发冷却、转子水内冷汽轮发电机， 并于1 9 9 1 年3 月在上海西郊变电所作调相机运行，至今运行良好。该汽轮发电 机的定子结构、运行机理类似于上述1 2 0 0 k w 汽轮发电机。其电机结构如图1 2 所示。 4 第一章绪论 图1 25 0 m w 定子全浸式蒸发冷却，转子水内冷汽轮发电机 1 2 2 汽轮发电机浸润式蒸发冷却技术的优越性 从上面介绍的两台工业实验的汽轮发电机组的运行情况可以得出，采用浸 润式蒸发冷却技术与其他冷却技术相比，有以下的优越性： 1 、冷却效果好。使用高绝缘性能的介质，采用了全浸式的冷却结构，充分发挥 了蒸发冷却的特长，使电机内部所有分散的发热部件都得到了充分冷却，因此 冷却效果全面，内部温度均匀，消除了其他冷却方式内部结构件的局部过热点， 解决了其他冷却方式难以解决的铁心端部冷却问题。 2 、损耗减少，效率高。减少铁心冷却通道，提高了铁心有效利用程率。 3 、运行安全。由于蒸发冷却电机的冷却介质氟利昂f 1 1 3 是一种化学物理性能 稳定、绝缘性能良好的液体，本身不燃烧，不爆炸，且具有灭火、灭弧的性能， 这样在发生事故时可以抑制发电机内部事故的扩大。 1 3 课题分析 蒸发冷却技术的优越性是显而易见的，但作为一种仍处于发展阶段的冷却 技术，还面临着一些急需解决的问题。对于汽轮发电机的浸润式蒸发冷却系统， 由于其特殊的结构，需要在定子铁心内壁装置一个密封套筒，本课题的研究是 结合课题组研制的一台用于特殊场合的蒸发冷却高速汽轮发电机，该机组采用 的是异步发电机方案，因此定转子之间的气隙很小，所以使用的套筒厚度也很 小。对于薄壁的密封套筒能不能满足电机运行的要求是一个至关重要的问题。 在该机组运行时，转子表面的温度估算为1 5 0 。c ，而定子侧冷却液的温度在 基于板壳力学的蒸发冷却电机用薄壁套筒分析及相关实验研究 5 0 。c 左右，套筒受热不均会产生热应力；同时，定子密封腔内存在一定的压强， 则该压强作用于套筒上，将使该套筒产生形变。那么，这个形变量究竟有多大， 是否会因为形变量过大，造成套筒内表面接触到电机转子表面产生摩擦破坏套 简而影响电机的正常运行，所以需要针对套筒在电机运行情况下产生的变形进 行分析计算。 鉴于目前对于薄壁密封套筒的研究只限于经验积累，并没有系统的理论分 析。因此，对其进行理论分析和仿真计算具有科学技术的创新意义和实际应用 的指导意义。 1 4 本文研究内容 针对卧式异步发电机的定子浸润式蒸发冷却系统，本文通过理论分析、仿 真计算和实验验证的手段对薄壁密封套筒应力、应变进行了分析计算。 本文的主要研究内容： 1 、分析了薄壁密封套筒在汽轮发电机运行情况下所处的状态，分析其上的温度 分布及受力情况； 2 、根据薄壁密封套筒本身结构的特殊性，首次引入了板壳力学理论用来分析计 算套筒受压变形的问题，文中揭示了其结构特点的优越性；使用弹性结构力 学理论分析计算了套筒受热产生的热应力及其相应的形变量的大小。 3 、利用a n s y s 有限元分析软件计算了薄壁套筒在电机热条件下的内部温度分 布，并通过耦合场分析计算得到了其上相应的应力和形变量大小。 4 、利用组内一台定子浸润式蒸发冷却异步发电机的定子模型，对于定子密封套 筒进行了实验，测量了在不同压强下套筒的椭圆度，并与理论计算结果作了 比较，分析了实验结果与计算结果之间存在误差的原因。 第二章薄壁锵封套筒的设h 方案 第二章薄壁密封套筒的设计方案 本章主要介绍了薄壁密封套筒的材料属性、几何特性以及工作状态，并对 部分特性进行了必要的简化。 2 1 薄壁密封套筒的材料特性 由于电机气隙内存在旋转磁场，该定子密封套筒应采用绝缘材料，以避免 产生过大的附加损耗。现阶段，浸润式蒸发冷却汽轮发电机的定予密封套筒都 选择玻璃钢为最佳材料，因为玻璃钢的强度大、韧性好，且具有良好的绝缘性 能。 2 ，1 1 材料力学参数 由材料力学的基本知识可以知道，表征材料力学性能的主要参数包括： ( 1 ) 弹性模量：材料在屈服强度以下受载时，应力与应变之比。弹性模量是材 料刚性的一种量度。高弹性模量可以保证在材料薄细的情况下， 不易变形。 ( 2 ) 硬度：材料抵抗塑性变形的能力( 常用压痕表示) 。 ( 3 ) 疲劳极限：材料理论上所能承受无数次应力循环的最大应力。 ( 4 ) 韧性：材料抵抗断裂的能力。 ( 5 ) 泊松比：所谓泊松比，是代表当拉仲实验片在被拉仲方向上j “生。定的仲 长时，其横向方向发生的收缩程度的数值。 2 1 2 玻璃钢的材料特性 玻璃钢，即玻璃纤维一环氧树脂复合材料。复合材料是由增强相、基体与 填加剂。通过人工复合工艺制造的具有多相细观结构的有特殊性能的新型材料 系统；组分材料除界面外没有发生化学反应。下面对复合材料的特性进行简单 的介绍。 ( 一) 复合材料的分类 基于板壳力学的蒸发冷却电机用薄壁套简分析及相关实验研究 由于复合材料种类繁多，着眼点不同，分类方法也不同。下边列举几种常 见的分类方法。 1 按材料作用分类：可分为结构复合材料和功能复合材料。前者是制造工 程结构可承受外载荷的复合材料；后者则具有各种独特的物理性质。 2 按基体材料分类：可分为树脂基、金属基、陶瓷基、水泥基以及碳碳复 合材料。 3 ，按增强材料分类：有纤维增强、颗粒增强和碎片增强复合材料。 4 按纤维分类：连续纤维、短纤维和晶须增强复合材料。 5 按复合材料结构分类：可分为单层复合材料( 包括纤维、颗粒和碎片增 强复合材料) 、层状复合材料( 或称层合板；叠层复合材料) 与填充骨架型复合 材料( 填充泡沫塑料与填充蜂窝复合材料都属于此类) 。 ( 二)复合材料的力学性能 在宏观尺度上，材料的力学性能大致可用如下几种模型来描述，即( 1 ) 均 匀各向同性模型；( 2 ) 均匀各向异性模型；( 3 ) 非均匀各向同性模型；( 4 ) 非 均匀各向异性模型。复合材料具有固有的非均匀性和结构复杂性，通常用以下 两种观点进行分析：细观力学观点和宏观力学观点。 细观力学观点承认复合材料组分材料，即纤维与基体为基本组织单元，而 不考虑这些组分材料的内部结构。所以细观力学承认非均匀性，并在分析中考 虑它的效应。宏观力学只承认单层板的平均性能是唯一重要的参数，而忽略单 层板内部的细观结构效应；承认单层板具有各向异性，即认为在单层板内顺纤 维方向的性质与垂直纤维方向的性质是互不相同的。 本文所研究的密封套筒由玻璃钢材料制造，从宏观力学的观点出发，忽略 其细观结构效应，由于其结构的对称性及承受轴对称的均匀外压，所以在分析 过程中忽略其各向异性的性质，将问题简化为各向同性情况。并假设材料是连 续均匀的，在此基础上进行分析。 2 1 3 玻璃钢材料的性能参数 本文中实验所使用的玻璃钢套筒为哈尔滨玻璃钢研究所制造，从该研究所 获得的玻璃钢材料的性能参数如表2 一l 所示。表2 一l 中玻璃钢的膨胀系数口在 第一章薄壁桁封套筒的设计方案 纤维方向( o o ) 和垂赢于纤维方向( 9 0 0 ) 的数值是不同的，在玻璃钢材料各向 同性的假设下，在后面章节的热应力计算中取口= 1 1 4 + 1 0 币c 。 表2 - 1 玻璃钢材料的性能参数 性能数值 2g e m 5 密度p 导热系数a 0 4 7 7w m + k 弹性模量e4 5 g p a 0 03 5 1 0 6c l 膨胀系数口 9 0 01 1 4 1 0 6c 。1 泊松比v o 3 韧性指数 0 3 7 拉伸强度 1 3 0 0 m p a 2 2 薄壁密封套筒的几何特性 浸润式蒸发冷却汽轮发电机的密封套筒是安装在定子铁心的内壁，为长的 圆筒形结构，其装置的几何示意图如图2 - 1 所示。 ￥ 厂、l h l少 图2 - 1薄壁密封套筒的几何示意图 为了要在发电机定子部分形成一个密封腔，套筒两端伸出铁心部分需采用 相应的加强结构，故本文所研究的是密封套筒位于定子铁心的部分- 而把所研 9 基于板壳力学的蒸发玲却电机用薄壁套筒分析及相关实验研究 究部分的套筒的边界条件设为固定边界。 2 3 薄壁密封套筒的工作状态等效 在发电机运行状态下，整个密封套简浸润于冷却液体中，所以其外表面所 受到的外压必然与套筒上各点的液位高度有关。而通常情况下，由压强表所读 取到的压强值只是位于定子腔体的顶部压强值。为计算简便起见，取密封套筒 中心轴线位置的压强值p 作为均压值均匀施加于套筒外表面。p 的大小由式2 - 1 确定： p = e o + 只 ( 2 1 ) 式中：e o 为考虑液位高度引起的压强差； 只为由压力表所读取到的压强值。 这样，在本文后面的分析计算中都把压强p 作为轴对称的压强施加于套筒 外表面。 1 0 第三章薄壁；! 封套筒的力学理论分析 第三章薄壁密封套筒的力学理论分析 本章由薄壁密封套筒的结构特殊性，引入了板壳力学的方法来分析计算套 筒受力产生的形变量，分析了其上所受热应力的大小及相应的形变量。 3 1 板壳力学理论 3 1 1 应力、应变关系 在外力作用下，物体内各点产生了应力。为了研究物体内任一点的应力状 态，从物体中截取包含这一点的一个微小正六面体，它们的六个侧面均垂直于 坐标轴。这样总共得到了九个应力分量，即三个正应力盯，、仃。、盯：和六个剪 应力r ，、f ，、f ，、f 。、f 。、f 。，其坐标系示意图如图3 - l 所示。为了表明 应力的作用面和作用方向，对f 应力加上一个角码，对剪应力加上两个角码。 例如：盯，是作用在垂直于x 轴的面上同时也沿着x 轴方向作用；剪应力f 。是作 用在垂直于z 轴的面上而沿着y 轴方向作用，其余类推。 x 图3 - l 应力分量示意图 y 在外力作用下，物体内部各点不仅产生了应力，而且它们之间的距离也有 了改变，形成了物体的变形。物体内一点爿g ，y ，z ) 的位移可以分解为三个分量： 基于板壳力学的蒸发冷却电机用薄壁套筒分析及相关实验研究 x 方向的位移“。，y 方向的位移和2 方向的位移w ，而且以沿坐标轴的正方 向为正，反之为负。于是，由位移所构成的应变则由六个应变分量描述：正应 变，、s ，、：和剪应变b 、k 。从几何的连续性假定出发建立了位移 分量和应变分量之问的几何关系，即所谓几何方程： = 警 = 等，铲誓 ( 3 一】) 根据线性弹性材料的假定，得到了在直角坐标系中描述各同吲性物体的压 力与应变关系的广义虎克定律( 物理方程) 为： 旷去b ，一v h 怛刚 占，= 去b ，一yo = x - i - c ：r z ) 】l 铲妄p ：一v 帆坦) 】 ( 3 2 ) 岛。石，2 石j 2 虿j 其中，e 为弹性模量，g 为剪切模量，v 为泊松比。 如南 。3 3 1 2 板壳力学的基本知识与假设 板壳是平板和壳体的总称，即物体的厚度比其余两个方向尺寸在数量级上 小得多。中面是平分物体厚度的分界面。厚度就是在中面上做法线而被物体两 个外表面所截割的一段长度，以厅表示。在壳体中，若以r 表示中面的最小曲 率半径，则当州r 蔓击时，称之为薄壳a 板壳力学的建立包括观察、实验、假设和理论四个过程，观察和实验是建 立理论的基础，而假设则是建立理论的手段。在板壳力学的研究中，提出了以 1 2 丝融 + 堕砂 = 堕缸丝七 十 + 盟砂帆百 = i i k 第三帝薄壁晰封套筒的力学理论分析 下的基本假设： 1 、假设板壳是均匀的、连续的，并且是各向同性的。 2 、假设板壳是线性弹性的 假设板壳在外力作用下产生变形，卸去外力后，板壳本身能消除由外力所 引起的变形并完全恢复到原来形状，同时假设应力和应变之f l i j 是成正比的，即 材料服从虎克定律。 3 、假设板壳的变形是微小的 所谓变形是微小的，是指板壳在外力作用下产生的位移与其厚度h 相比小 得多，确切地说，只要板壳最大位移小于厚度的五分之一。 事实上，大多数实际问题都属于板壳的小挠度( 即指板壳的最大位移小于 厚度的五分之一) 理论范围。利用小变形的假设，使得板壳问题的分析和计算 大大简化，可以不计板壳尺寸的微小改变以及外力的作用的微小位移，从而仍 以板壳原来的尺寸和形状作为计算依据。那么，在板壳的小挠度理论中还将得 到如下的假设： 4 、直线法假设 即认为板壳变形前垂直于中面的法线线段在变形后仍保持为直线，并垂直 于变形后的中面，而且其长度不变。这个假设相当于不计及横向剪切变形和中 面法线的拉伸或压缩变形。 5 、假设法向应力很小 即认为平行于中面的所有面上的法向应力远小于其它应力分量，可以忽略 不计。 上面两个假设将简化虎克定律使求解简单，在决大多数工程应用中，都可 以找到足够的证据来证明上述关于应力和变形的假设是合理的。 3 1 3 薄壳的应力应变关系 对于薄壳，采用正交曲线坐标系o x y z ，x 和y 轴在中面内，且是主曲率面， z 轴垂直于中面，如图3 - 2 所示。 基于板壳力学的蒸发冷却电机用薄壁套筒分析及相关实验研究 z 。 图3 - 2 薄壳的坐标系 x 根据上面的假设( 4 ) ，显然t = o ，由虎克定律可得号 2 o ，这说明薄壳 内任一点a 沿= 方向的位移与坐标无关，换句话说，垂直于中面的直线线段上 的薄壳各点具有相同的位移。按照同一假设，横向剪应变和y 。应为零。于 是得到适用于薄壳的几何方程： 甜4 ，2 _ = 旦 盘 仇0 勺2 芾 ，：丝+ 盟 3 苟+ 言 ( 3 - 4 ) 再根据假设( 5 ) ，有盯：= 0 ，则得到适用于薄壳的广义虎克定律，即物理方程 铲圭k 一旧，) 旷吉p ，一坩，) 铲掣 或者用应变表示应力，将上式改写为： 铲与0 ，+ 坩， 仃，2 二7 峨+ 博y 旷与g ，+ 坩，q 2 f 7 b 十坶， 五 t x y 2 互丽 1 4 ( 3 5 ) ( 3 - 6 ) 第三章薄壁街封套筒的力学理论分析 3 1 4 薄壳的内力 替应力的作用。在厚度为h 的薄壳内选好某一正交曲线坐标系o x y z ，并使曲线 坐标z 和y 与中面的主曲率线相重合，2 轴垂直于中面。因为壳体很薄，所以沿 两对相邻的坐标线从壳体任一点处直接截取个微元体，使微元体的上卜| 袭l 缸 为壳体的上下表面，四个侧面垂直于壳体的中面。微元体的四个侧面都有应力， 每个侧面上有三个应力分量但对整个微元体而言只有五个应力分量盯。、盯。、 f 。、f 。、t y z 是独立的，而且不能忽略剪应力f 。和r ，在薄壳的力平衡方程中所 起的重要作用。 将微元体内垂直于x 轴的侧面上的应力静力等效为中面上的法向力m 、弯 矩m ，、剪力n 。、扭矩m 。、横向力g ，它们与应力的关系如下式： 吩如( 一冉 协，a ， m ，= c ：q - 一号 = 出 c ，- ，u ， 妒强h 卜 b ，c ， m 。= ：( t 一毒 z 出 c ，d ， 绞= 如( t 一守 ，e ， 微元体与y 轴垂直的侧面上的应力可咀类似地等效为中面上的法向力n 。、 弯矩m ，、剪力n ，、扭矩m ，、横向力g ，内力与应力的关系式与上式类似： 驴q ( 专卜 协s a ， 妒此q ( - 一考卜 基于板壳力学的蒸发冷却电机用薄壁套筒分析及相关实验研究 小 ，一 b s c ， m ，= ：( 一毒 = 出 c s - s a ， g = ( ，号产 协 在上面得到的薄壳的十个内力里面，考虑到这些内力对薄壳变形的作用不 同，将弯矩、扭矩和横向力称为弯蓝内力，而将法向力和剪力称为薄膜内力。 正因为在薄壳的中面上有薄膜内力作用，使薄壳成为比梁、板更为优越的承载 构件，它费料最少，重量最轻，却具有最大的承载能力，且能跨越较大的跨度。 3 1 5 薄壳的边界条件 当壳体的边界线与中面的一个主曲率线重合，则在壳体每个边缘上应给出 四个边界条件。下面以壳体边缘x = 口为例，列出最常用的三种边界条件。 ( 1 ) 简支边 假设薄壳的边缘x = 口是简支的，则该边的切向位移v 、挠度w 、法向力， 和弯矩m ，都必须等于零，即 u i = 0 ，叫，；。= 0 ， ，l = 0 ，m ，l = 0 ( 3 - 9 ) ( 2 ) 固定边 假设薄壳的边缘x = 口是固定的，则该边的切向位移“和 ，、挠度w 以及转 角都必须等于零，即 “l = 0 ，u i = 0 ， 叫= o ，y l = 0 ( 3 _ 1 0 ) ( 3 ) 自由边 假设薄壳的边缘工；a 是自由的，自然会认为沿这条边的全部内力都应该等 于零即有下面的边界条件： 1 6 第三章薄壁褂封套筒的力学理论分析 ，l = 0 ，l = 0 ， q i ，：。= 0 ，m ，i = 0 ，m w i = 0 ( 3 1 1 ) 然而，壳体只应该有四个边界条件，造成多一个条件的原因是由于引用基 本假设( 4 ) 造成的，将剪力、横向力和扭矩等于零的边界条件并归成两个边晃 条件： 吼，卜乱枷lb 叱= 卜铽。一o j 式中，以称为有效横向力，t 称为有效剪力。于是就组成了薄壳自由边缘 x = a 上的四个必要边界条件。 3 1 6 薄壳的应力计算公式 划r j ：簿壳其应力将山两部分组成。 。 ： | j 分是弯l l t t ) 立j ：，见一f , - 1 1 分址 i 8 腆 应力，这一应力沿厚度呈均匀分布。薄壳的应力计算公式为： 咿等+ 半z q = i n y + 1 1 2 m 广r z = n 矗x y + 1 1 2 m r ”, f ，一6 矿q ri ( h 4 2 一一z 27 f 一矿i4 2 。 铲等降z 2 ( 3 - 1 3 ) 显然，正应力和切向剪应力的极大值发生在壳的表面上，横向剪应力的极 大值发生在壳的中面上。在薄壳弯曲问题中，数值上最大的是法向应力仃，、盯， 和切向剪应力7 因而是主要的应力它们是计算对象；横向剪应力f ，和f ，：数 值较小，是次要的应力，一般说来，无须对它们进行计算。 基于板壳力学的蒸发冷却电机用薄壁套筒分析及相关实验研究 3 2 薄壁密封套筒的受压形变量计算 本文所研究的薄壁密封套筒是圆柱形结构，承受轴对称的均匀外压，所以 选用轴对称载荷下圆柱形壳的弯曲理论来分析套筒的变形情况。 在分析圆柱形壳的弯曲理论时，采用如图3 3 所示的坐标系，沿母线方向 ( 即轴向) 取坐标，与x 垂直的沿圆面方向取坐标妒，与圆柱面垂直的方向取 坐标z 。 v9 图3 - 3 圆柱形壳的坐标系 在这种情况下，由于形状和边界条件的轴对称，故内力也是轴对称的，因 此剪力。= 。= 0 ，并且，沿圆周是一常数值a 关于诸横向力，亦可由轴对 称知道，仅仅q 不等于零。关于诸弯矩，亦可由对称知道扭矩m 。= m ，= 0 ， 而且弯矩m 。沿圆周是一常数值。 在这样对称的条件下，假设外力为法向载荷p ：，则得到z 方向力的平衡方 程为； 口警+ u 也口_ o ( 3 - 式中，a 为圆柱形壳的半径。 以p 。为轴的力矩方程为： 1 8 笫三章薄璧嘶封套筒的力学理论分析 _ d m x q x ：0 a x ( 3 1 5 ) 这两个方程包含三个未知量：q 。、j v ，、m 。，故是超静定的，因而必须考 虑壳体的变形才能确定他们。 3 2 1 在轴对称载荷下圆柱形壳变形 柱壳的变形可由壳体内任一点a 的三个坐标分量来描述：“。是沿母线的 位移，指向x 的正方向为正；是半径为0 + z ) 的圆周上的环向位移，指向伊的 正方向为f ：w 。是径向位移，指向z 的f 方向为正。下面，在任一点爿的位移 “。、w 以及中面上具有相同坐标x 、妒的相应点的位移“、u 、w 之间建 立简单的运动学关系，以便把三维应力问题转化为壳体问题： u = u = 0 ， ( 3 1 6 a ) w = w ， ( 3 1 6 b ) ，。：。一，坐 ( 3 1 6 c ) ” 刮1 面 ”。 则可得圆柱壳轴对称情况下的几何方程： 幽d 2 w q 。面q 万 1 岛一石w ( 3 1 7 ) 将上述方程代入薄板壳的广义虎克定律，整理得到轴对称载荷情况下圆柱 壳的弹性定律： ”r 怯一吾w 心d 可d ：w ( 3 - 1 8 a ) 以= 一r 仁一y 祟 一詈w - 1 8 b ) 耻一d ( 窘+ i i 五d u ( 3 - 1 8 c ) 1 9 基于板壳力学的蒸发冷却电机用薄壁套简分析及相关实验研究 牛一。 芋+ v 剥 其中，t 是抗拉刚度 r ：一墨匕 1 一v 2 d 是抗弯刚度，代表抵抗弯曲的一种性能 ( 3 1 8 d ) ( 3 一1 9 ) 肚南( 3 - 2 0 ) 在弹性定律中包含了一些在许多情况下对于数值结果无关紧要的项。因此， 考虑这些方程的一种简化形式将是有用的。分析产生微小顼的根源，并忽略微 小项，得到简化了的弹性定律： m = r ( 妾- _ w v ( 3 - 2 1 a ) 卟一r ( 罢) ( 3 - 2 1 b ) m，=-ddx2兰2(3-21c) 峨= 一曲窘 睁z 3 2 2 圆柱形壳的位移方程 由 而南的平街青程殛张十牛京德可以得到关于“和w 的位移方程： 生d x 2 一吾警m 窘+ 等= o一一i i 席万+ 了刮 吾罢一芋一七( 口2 窘+ 日窘+ 芳 + 等= 。 鼽t = 参= 等 ( 3 - 2 2 ) ( 3 2 3 ) 在许多情形下，由近似弹性定律，上面两个位移方程可换成如下简单的位 移方程： + 塑一兰坐+ 盟：0 ( 3 2 4 a ) 出2口出t 笫三章薄壁密封套筒的力学理论分析 v d u 兰一k a 2 一d 4 w + 丝：0 ( 3 2 4 b ) ad x a 2 一可+ 节。0 。 在本文所研究的问凰中，载荷分量以= 0 ，则微分方程可得 一d u 一兰w ：c ( 3 2 5 ) 其中，c 为积分常数，由边界条件确定。按照式( 3 - 2 1 a ) ，有 c ：一n x ( 3 2 6 ) 于是有_ d u ：兰w + 擘 ( 3 2 7 ) 黜口1 将式( 3 - 2 7 ) 代入方程( 3 - 2 4 b ) ，得到圆柱形壳在轴对称载荷作用下的挠 度微分方程： 。盟d x 4 + 掣w 诅+ z s ， 引入新自变量p = 兰 ( 3 - 2 9 ) 由于，是常量，且与其它内力独立无关，故可视为零，于是方程( 3 2 8 ) 改写为： 嘧删h 诅口4 ( 3 - 3 。) 3 2 3 位移方程的求解 位移方程( 3 3 0 ) 是简单的，且是四阶的，故在壳体的每一边界允许有两 个边界条件。 首先考虑齐次方程： 。筹埘h = 。 b 3 1 ) 它具有常系数，故其解应包含下述形式的四项： w ：c e 扣， ( 3 - 3 2 ) 将此式代入方程( 3 - 3 2 ) ，并令 2 l 基于板壳力学的蒸发冷却电机用薄壁套筒分析及相关实验研究 矿= 譬拶= s ) 鲁吁。2 耘一= 3 u 叫帚 则得到关于五的方程： + 4 行4 = 0 它有四个根： = ( 1 f h ( 3 - 3 3 ) ( 3 - 3 4 ) ( 3 - 3 5 ) 每一个根给出一个独立解w 。这里有两对共轭复变函数。每对函数的和数 及差数为纯实数或纯虚数，从而组成另外四个独立齐次解。利用这些作元素， 可将一般解写成如下形式： w = p 一”0 lc o s r , o l + c 2 s i nr ? p 1 ) + e ”g 3c o s r p 1 + c 4s i n r p 1 ) ( 3 3 6 ) 在边界条件中，常需要倾角土当。那么，由上式得： aa p l 尝= 一r l e ”f ( c l c 2 ) c o s v p , + 如+ c 2 ) s i n r p l 】 a p x + ，7 p ”- 【( c 3 + c 4 ) c o s r p l 一0 3 一c 4 ) s i n r p l 】 ( 3 ，3 7 ) 将式( 3 3 7 ) 代入方程( 3 2 1 c ) 得到弯矩： 峨一等 k 一”如s i n 确一c ：c o s 粥) 一e 硝( c ，s i n 鳓- - c 4 c o s r t p ，) 】( 3 - 3 8 ) 再由方程，可求得横向力： g = 一孕一+ c 2 ) c o s 帆一“飞) s i n r p 。】 一p 坼3 一c 4 ) c o s r p l + 如+ f 4 ) s i n q p l ( 3 3 9 ) 在这些公式中，带有c 1 及c ：的各项为x 的振荡函数，它们当x 增加时按指 势规律衰减。另外两项具有相反的趋势，它们也是衰减振荡函数，但它们随x 的 减小而减小。在许多实际情形中，圆柱壳足够长，以致e 叫“与1 相比较时为一 相当小的量，可以忽略。于是w 及各内力在一端。( 例如x = 0 ) 的值几乎完全只 依赖于常数c ，及c ：；它们在另一端( x = ，处) 的值依赖于c ，及c 。在这种情况 下，将解写成下述形式： 第三章薄壁密封套简的力学理论分析 w = p 一”( 4c o s 玎p l + a 2s i n q p l ) 仃柙叫，4 b , c o s l 7 ( t - x ) a + 吃s i n 划a 1 ( 3 _ 4 0 ) l 这样，可以彼此独立地在x = 0 处的两个边界条件确定a 、a ：，在x = ，处 的两个边界条件确定蜀、b ：。 条件 在薄壁密封套筒的两端都是固定的，因此无论在x = o 处或x = f 处都有边界 。；o ，! 坐：0 口和i ( 3 4 1 ) 当x ：0 时，保留式( 3 3 0 ) 中含a 、一2 的项，加上方程( 3 3 1 ) 的特解及 边界条件，有 w = 尚+ e - 帆( 佃卯t + a 2 s i n 训- o a 2 ， 而它的一阶导数为： 尝一班“。一a 2 ) c o s v p l + ( 4 + 爿：) s i n r , o 】= o ( 3 - 4 3 ) 口口， 则可决定出a 。、a ： 4 = 4 ：= 一可e 刁c i 2 ( 3 4 4 ) 类似地，在x ：f 处保留式( 3 3 0 ) 中含马、b 2 的项，加上方程( 3 3 1 ) 的 特解及边界条件，有 w = 蒜乌盯柙叫“卜s 掣也s t n 譬! = o 4 s ， 而它的一阶导数为： 警：“卜础c o s 巫a 生m 一：) s i n 冬斗4 s ， 可以求得 基于板壳力学的蒸发冷却电机用薄壁套筒分析及相关实验研究 蜀= b ：= p a 2 和 ( 3 - 4 7 ) 将求得的a 。、a ：、b 。、b 2 代入方程( 3 - 4 0 ) ，可得位移量w 的表达式为 w = 尚h ”咖“训+ e - , ，( i - o j o ( c o s 掣“n 掣) 3 3 薄壁密封套筒的热应力分析 3 3 1 热应力的基本概念 ( 3 - 4 8 ) 当弹性连续体不受外力、仅承受温度改变时，其体内各单元将随着温度的 升高或降低而自由膨胀或收缩，并不产生应力。在温度变化所引起的膨胀或收 缩受到约束时，亦即这物体与其它刚体之间或者物体内部各单元之间相互约束 就要产生应力，称为热应力。由此可见引起热应力的根本原因是由于物体内部 温度变化所引起的膨胀或收缩受到约束的缘故。约束是怎样出现的，现归纳如 下： 1 、外加的约束使结构元件不能完全自由膨胀或收缩。 2 、物体内部的约束在同一材料的连续物体内，由于体内温度分布不均，其 各元素之间因膨胀不同而相互牵制。由于物体要维持其内部各元素间变形的 连续性，致使元素之间相互约束从而产生热应力。 3 、不同材料构成的结构约束当结构部件的组成部分采用不同材料时，即使 温度均匀，由于不同材料的特性不同，各部件的尺寸不一样，也能在结构各 部件之间引起相互约束。 如果物体内各点的温度变化r 随着各点位置的不同而不同，从而温度变化 丁是各点位置坐标的函数t = t ( x ，y ，z ) ，即稳态温度场。弹性体内各点的温度变 化实际是指相邻后一时间的温度减去前一时间的温度，升温为正，降温为负。 3 3 2 热膨胀系数及热应力计算定律 假想从一承受温度变化丁( 丁= 正一互) 的弹性体中取出一个微小正单元体并 假设单元体不受约束。其中t 为单元体的初始温度，正为再加热后的温度。如 2 4 第三章薄壁密封套筒的力学理论分析 果弹性体内的温度是处处连续变化的，而微小单元体因为体积很小其温度变化 可以认为是均匀分布的，则由温度产生的正应变为占= a t ，其中a 叫做弹性体 的热膨胀系