数学建模方法期末考试试卷参考 答案(2014年下半年).doc

2014-2015学年第一学期期末考试课程试卷参考答案课名称：数学建模方法 课程号：SAM12I001 考核方式： 考查一、设计划生产生产A、B、C、D、E五种产品分别为单位，则可建立线性规划问题数学模型：Max=18*x1+25*x2+13*x3+19*x4+21*x5;X1+2*x2+x3+x510;X1+x3+3*x4+2*x524;X1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x521;二、首先引进松弛变量、，将线性规划问题化成标准型：由于有明显的可行基，直接用单纯性方法求解如下：基解45635103034501检验行0-400-300-50000基解153-101-163/54/5101/5检验行3000-10010000100基解51-1/301/3-1/33011-1/52/5检验行35000200/30100/3200/3得最优解：。去掉松弛变量，得到原线性规划问题的最优解：。三（1）问题的最优解为：。即：最有生产方案为生产A型号产品400单位、C型号产品70单位、D型号产品10单位，B型号产品不生产。可使利润达到最大，最大利润为4450元。（2）对偶线性规划问题为：对偶问题的最优解为：。（3）目标函数的系数的灵敏度分析反映A、B、C、D的单位产品利润分别在以下范围内变化时，不会引起最优基的改变，也就是不会改变产品的结构。A产品单位利润的变化范围：；B产品单位利润的变化范围：；尤其是当B产品单位利润超过6.5元，则应该生产B产品，产品的结构发生了变化。C产品单位利润的变化范围：；D产品单位利润的变化范围：。约束条件右端的常数项的灵敏度分析反映影子价格不变的冲压、成形、装配、喷漆车间的资源的变化范围。冲压车间的可利用时间的变化范围；成形车间的可利用时间的变化范围；尤其是当成形车间的可利用时间小于1790小时时，成形车间的影子价格会大于零。装配车间的可利用时间的变化范围；喷漆车间的可利用时间的变化范围四、(1)数学模型（2）初始调运方案： 平衡表运价表销地产地产量403070589245358036472515401012145需要量4565503058*92*-10-5-2*-1-8*-40*-10*3*64*7-4-1*20*30*40*111012*14*5-14-4-2*0*-9-30*0*-1+1+2+8调整后销地产地产量152530703050804040需要量45655030检验数，再调整销地产地产量155570305080103040需要量45655030最优。最小运费1075元。附：Lingo10.0程序model:! A 3Warehouse, 4 Customer Transportation Problem;SETS: WAREHOUSE / WH1.WH3/ : CAPACITY; CUSTOMER / C1.C4/ : DEMAND; LINKS( WAREHOUSE, CUSTOMER) : COST, VOLUME;ENDSETS! The objective; OBJ MIN = SUM( LINKS: COST * VOLUME);! The demand constraints; FOR(CUSTOMER( J): DEM SUM(WAREHOUSE( I): VOLUME( I, J) = DEMAND( J);! The supply constraints; FOR( WAREHOUSE( I): SUP SUM( CUSTOMER( J): VOLUME( I, J) = CAPACITY( I);! Here are the parameters;DATA: CAPACITY = 70,80,40; DEMAND = 45,65,50,30; COST = 5,8,9,2,3,6,4,7,10,12,14,5;ENDDATAEnd五、（1）层次分析的主要步骤为：1.建立递阶层次结构；2.构造比较判别矩阵；3.在单准则下的排序及一致性检验；4.总的排序选优。（2）方案层对目标层的权重进行总排序的一致性检验：六、优属度模糊矩阵地区甲地区乙地区丙地区丁变异系数权重0.8357 1.0000 0.8366 0.7280 0.1320 0.2333 0.9175 0.8874 0.8220 1.0000 0.0815 0.1440 1.0000 0.8340 0.9542 0.8422 0.0909 0.1606 0.9515 1.0000 0.9537 0.8949 0.0453 0.0801 0.8637 1.0000 0.9199 0.7098 0.1511 0.2671 0.8814 0.8758 0.8670 1.0000 0.0651 0.1150 综合评价结果（越大越靠前）地区甲地区乙地区丙地区丁0.8960 0.9429 0.8886 0.8254 地区乙，地区甲，地区丙，地区丁。七、首先求解线性规划问题Max=x1+4*x2+6*x3;X1+x2+x34;X1-3*x2-x3=-5;其次，求解线性规划问题：Max=x1+4*x2+6*x3;X1+x2+x33;