江苏省2019学年高一数学暑假作业第二天空间两条直线的位置关系（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高一数学暑假作业第二天空间两条直线的位置关系（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第二天空间两条直线的位置关系1. 空间两直线的位置关系：平行、相交和异面2. 求异面直线所成的角的步骤是：“一作(找)、二证、三求”3. 求异面直线所成的角的常用方法有：直接平移法、中位线平移法、补形法等1. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面与长方体表面的交线_2. 已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体(如图)(1) 正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？(2) 求异面直线AA1与BC所成的角；(3) 求异面直线BC1与AC所成的角_3. 如图所示，已知E，E1分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点，求证：C1E1B1CEB._4. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F分别是AB，BC的中点，求证：EFA1C1._(参考时间60分钟满分100分)班级_姓名_成绩_家长签字_一、 选择题(每题5分，共30分)1. (*)若a和b异面，b和c异面，则()A. ac B. a和c异面C. a和c异面或平行或相交 D. a和c相交2. (*)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()A. l1l4 B. l1l4C. l1与l4既不垂直也不平行 D. l1与l4的位置关系不确定3. (*)若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A. 过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B. 过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C. 过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面4. (*)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是()第4题A. 平行 B. 相交 C. 异面但不垂直 D. 异面且垂直5. (*)在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为()第5题A. 30 B. 45 C. 60 D. 906. (*)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A. l1l2，l2l3l1l3 B. l1l2，l2l3l1l3C. l1l2l3l1，l2，l3共面 D. l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面二、 填空题(每题5分，共20分)7. (*)在正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱共有_条8. (*)正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线中，与AD1成60角的有_条9. (*)在空间四边形ABCD中，两对角线ACBD，ACBD，则顺次连接各边中点所成四边形的形状是_10. (*)在长方体ABCDA1B1C1D1中，BAB1B1A1C130，则异面直线AA1和B1C所成的角为_三、 解答题(第11、12题每题16分，第13题18分)11. (*)已知平面a，b，abA，且c，ca，求证：b，c异面_12. (*)如图，正方体ABCDEFGH中，O为侧面ADHE的中心(1) 求异面直线BE与CG所成的角；(2) 求异面直线FO与BD所成的角_13. (*)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为AB，AA1的中点求证：(1) E，C，D1，F四点共面；(2) CE，D1F，DA三条直线交于一点_第二天空间两条直线的位置关系教材例题回顾练1. 2. (1) A1A，A1B1，A1D1，DA，DC，DD1(2) 90(3) 603. 略4. 略暑期限时检测1. C解析：在长方体ABCDA1B1C1D1中，若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线B1A1记为直线c，则满足a和b是异面直线，b和c是异面直线，而a和c相交；若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线DD1记为直线c，此时a和c平行；若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线C1D1记为直线c，此时a和c异面；故选C.2. D解析：因为l1l2，l2l3，所以l1与l3的位置关系不确定又l4l3，所以l1与l4的位置关系不确定故A、B、C错误故选D.3. B解析：设过点P的直线为n，若n与l，m都平行，则l，m平行，与l，m异面矛盾，故选项A错误；由于l，m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；对于选项C，D可参考下图的正方体，设AD为直线l，AB为直线m，若点P在点P1，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误；若P在点P2，则由图中可知直线CC及DP2均与l，m异面，故选项D错误4. D解析：因为正方体的对面平行，所以直线BD与A1C1异面，连接AC，则ACA1C1，ACBD，所以直线BD与A1C1垂直，所以直线BD与A1C1异面且垂直故选D.5. C解析：因为A1BD1C，所以异面直线A1B与AD1所成的角为AD1C.因为AD1C为等边三角形，所以AD1C60.故选C. 6. B解析：对于A，如正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，因为l1l2，所以l1，l2所成的角是90，又因为l2l3所以l1，l3所成的角是90，所以l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错7. 68. 89. 正方形10. 4511. 证明：假设b，c不异面，即假设b，c在同一个平面内，则b，c.又abA，所以A，即点A和c均在平面内又因为ca，Aa，所以Ac.又因为c，a，Aa，所以过c与c外一点A有两个平面和，这与公理3的推论1矛盾，故假设不成立，所以b，c异面12. 解：(1) 如图，因为CGBF，所以EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角又因为BEF中，EBF45，所以异面直线BE与CG所成的角为45.(2) 连接FH，因为HDEA，EAFB，HD綊FB，所以四边形HFBD是平行四边形，所以HFBD，所以HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角连接HA，AF，易得FHHAAF，所以AFH为等边三角形依题意知O为AH的中点，所以HFO30.所以异面直线FO与BD所成的角是30.13. 证明：(1) 连接EF，A1B，D1C.因为E，F分别为AB，AA1的中点，所以EF綊A1