（水工结构工程专业论文）内河架空直立式集装箱码头结构的数值分析.pdf

摘要 摘要 本文结合硒部交通建设科技项目“内河架空直立式集装箱码头结构关键技术 研究”、以重庆港寸滩集装箱码头一期工程为依托，对内河大水位差架空直立式集 装箱码头的结构特性进行数值分析研究。主要研究内容如f ： ( 1 ) 文中采用单位力法对可能出现的荷载工况进行有限元计算，并采用 m a t l a b 软件编程对计算结果进行组合分析，提出了内河架空直立式集装箱码头 结构的1 4 种主要豹控制作用效应组合。 ( 2 ) 本文采用有限元法建立了三种不同的有限元模型( 平面刚架模型、不考 虑面舨刚度的空间刚架模型、考虑面板剐度的空间刚架模型) 分别对内河架空直 立式集装箱码头结构进行了静力计算和比较分析，提出- r 适合内河大水位差架空 直立式集装箱码头结构的数僖分析方法、计算模型。 ( 3 ) 本文采用有限元法建立空间刚架模型对内河架空直立式集装箱码头结构 进行了模态分析，初步探讨了内河架空直立式集装籀码头结构的动力特性。 ( 4 ) 本文在对依托工程结构进行理论研究和大量数值分析的基础上，针对依 托工程结构存在的问题和不足进行了结构优化研究，并提出了四种结构优化方案。 关键词：架空直立式，集装箱码头，数值分析。作用效应组合，模态分析， 优化设计 摘要 2 c o m b i n e dw i t ht h ew e s tc o m m u n i c a t i o nc o n s t r u c t i o nt e c h n o l o g yp r o j e c t - “t h e s t r u c t u r ec r i t i c a lt e c h n o l o g yr e s e a r c ho fi n l a n dr i v e ro v e r h e a d - e r e c t i o nc o n t a i n e r t e r m i n a l ”a n dc h o n g q i n gc u n t a nc o n t a i n e rt e r m i n a lw h i c hi st h ep r o j e c tr e l a y e do n , t h i sp a p e rh a v ed o n et h en t m a e d c a la n a l y s i so i lt h es t l u c t u r ef e a t u r eo fi n l a n dr i v e r o v e r h e a d e r e c t i o nc o n t a i n e rt e r m i n a l t h e r ea r et h em a i nr e s e a f c hm a t t e r sa sf o l l o w s ： ( 1 ) b yu n i tf o r c em e t h o d , t h i sp a p e ri n t r o d u c e ss t r u c t u r a lc a l c u l a t i o no fi n l a n d r i v e ro v e r h e a d - e r e c t i o nc o n t a i n e rt e r m i n a li na l ll o a d i n gc o m b i n a t i o n sw i t hf i n i t e e l e m e n tm e t h o d , w i t hm a t l a bs o f t w a r ep r o g r a m m i n gw ea m l y z ec a l c u l a t i n gr e s u l t a n dm a k eu pa l lc o m b i n a t i o n s ，t h e n ，w eh a v eg i v e nt h ef o u r t e e nk i n d so f t h e u n f a v o r a b l ee f f e c tc o m b i n a t i o n so f t h i ss t r u c t u r e f 2 1b vf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，w eb u i l d t h r e ek i n d so fm o d e l s ( t h ep l a n e r i g i d - f r a m e , t h es p a c cr i g i d - f 黜w i t h o u tc a l c u l a t i o no np a n e lf i # d i t y , a n dt h es p a c e r i g i d - f r a m ew i t hc a l c u l a t i o no np a n e lr i g i d i t y ) t h e n ；w ec a l c u l a t e dt h es t r u c t u r e o f i n l a n dr i v e ro v 椭e e t i o nc o n t a i n e rt e r m i n a lb yt h et h r e ek i n dm o d e l sa n d a n a l y z et h ec a l c u l a t i o nr e s u l t a c c o r d i n g t ot h ec a l c u l a t i o n s ，w eg i v et h ef e a tn u m e r i c a l a n a l y s i sm e t h o da n dc a i c u i 撕o nm o d e lf o rt h i ss t r u c t u r e ( 3 ) b yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，w eh a v ed o n em o d a la n a l y s i so nt h e 蚰咖e o f i n l a n dr i v e ro v e r h e a d - e r e c t i o nc o m a i n e rt e r m i n a lw i t ht h es p a c er i g i d - f r a m em o d e l a n dh a v ed i s c u s s e dt h ep o w e r p r o p e r t yo f t h i ss t r u c t u r ep r e l i m i n a r i l y ( 4 ) b a s eo nt h e o r e t i c a ls t u d ya n dg r e a tn u m h e r so fn u m e m c a la n a l y s e so ft h e s t r u c t u r eo f t h ep r o j e c tr e l a y e do n ，w cs t u d i e do nt h eo p t i m i z a t i o no f t h i ss t r u c t u r ea n d g i v ef o u rk i n d so f o p t i m i z a t i o ne x c o g i t a t i o n s k e y w o r d s ：o v e r h e a d - e r e c t i o n ，c o n t a i n e rt e r m i n a l ，n u m e r i c a la n a l y s i s ，e f f e c t c o m b i n a t i o n ，m o d a la n a l y s i s ，( ) p 场嫡蠲痂吼d e s i g n 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经 发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名乃兰蓼 日期： 伊辟舻月j 日 重庆交通大学学位沦文版权使用授权书 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 重庆交通学院可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：多乡寥 指导教师签名； 日期：御6 年妒月2 日日期：，一1 年，月& 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言”8 3 我国西部地区河流众多，水资源丰富，但多属山区河流，随季节的变化，水 位落差很大，最大达3 0 米以一k 。早在上世纪6 0 年代，我国在川江、西江就提出 了大水位差码头结构型式和装卸工艺研究问题。对于这些大水位差港口，考虑到 其地质、地形、水文、投资等条件的限制，大多采用了斜坡式码头。经过多年的 实践和改进，斜坡式码头已成为适应西部地区特点的主要型式。这种斜坡式码头 也是我国特有的码头型式。 随着国家西部大开发战略的实施、西部经济的快速发展、三峡工程建成蓄水 和重庆航运中心的建设，集装箱运量正以惊人的速度跳跃式增长，而斜坡码头由 于其装卸环节多、装卸运输距离长、供船舶停系靠的趸船需随水位变化经常移泊、 趸船上的装卸机械受风浪影响很大，且又多了一个斜坡运输环节和陆上二次、三 次装卸与搬运等过程，其通过能力有限，造成大量集装箱积压，影响整个港区的 生产能力。例如2 0 0 0 年建成投产的重庆港九龙坡港区的集装箱码头，采用斜坡 式码头结构型式，其通过能力只有5 万t e u ，而在2 0 0 3 年该港区的集装箱吞吐 量近1 0 万标箱，2 0 0 4 年箱量增加更快，仅3 月份单月集装箱运输量就超过1 1 万标箱，创历史最高水平，并造成5 2 2 9 只集装箱在港积压，目前，码头的通过 能力已成为限制该港区集装箱吞吐量进一步增长的瓶颈。此外港口岸线资源是不 可再生资源，大量低水平的重复建设，必然造成良好的港口岸线资源严重浪费。 因此，研究开发适合于西部内河港口大水位差集装箱码头的经济实用、高效先进 的装卸工艺系统和码头结构型式，具有非常重要的现实意义，也是西部内河港口 建设的当务之急。 1 2 问题的提出 1 2 1 内河架空直立式集装箱码头结构研究现状”朝【5 6 对于类似三峡库区的内河大水深、高变幅水位的架空直立式集装箱码头的 合理结构型式的研究，国外由于缺乏类似的河流条件，几乎未见相应的研究，也 罕见相应的研究成果报道。我国开展内河大变幅水位的码头结构型式研究很早， 通过多年的研究和建设，从当时的技术和经济等方面总结出了一些成功的经验， 取得了显著的成效，推动了我国内河中水位差条件下港口码头的发展。但到目前 为止，架空直立式码头结构多用于长江等河流的中、下游地区，其水位差一般不 第一章绪论 超不超过2 0 米。例如位于长江中游武汉段北岸的汉阳鹦鹉洲头武汉港集装箱码 头( 又称杨泗港) ，其前方栈桥采用高桩框架式结构，4 层系缆，设计水位差约 1 6 米。对于内河上游河段，由于水位差很大，可达3 0 米左右( 重庆港设计高低 水位差多为2 5 3 5 米，寸滩集装箱码头设计高低水位差达3 4 米) ，加之经济、 技术等方面的原因，至今研究和建设还很少。已建成的泸洲港集装箱码头是内河 上游河段第一座架空直立式集装箱码头，但只有5 层系缆，设计水位差约2 0 米； 而作为长江上游最大的内河主枢纽港、西部地区唯一一的国家一类水运外贸口岸的 重庆港口，至今还没有一座架空直立式码头。 随着三峡水库的蓄水和通航，长江上游正在形成一个以重庆为中心，连接西 南地区广大腹地，可与长三角和珠三角经济区形成互动的大西南三角经济区。重 庆本来就有着得天独厚的水运资源优势，三峡成库后，将显著改善宜昌至重庆 6 6 0 公里航道的航行条件，结束川江航道“险、急、浅、弯”的历史；同时新增 支流航道2 2 条，使重庆市通航总里程达到6 0 0 0 公里以上，而且航道等级也将大 幅提高，万吨级大型船队可直达重庆港；川江航道的年通过能力将由现在的1 0 0 0 万吨提高到5 0 0 0 万吨，运输成本将降低3 5 3 7 。加上重庆港本身具有的独 特的区位优势、丰富的资源优势以及日趋完备的集疏运系统，重庆港集装箱运输 已呈现了前所未有的发展机遇；但也面临着更为严峻的挑战，如周边省市正利用 三峡工程带来的机遇向重庆港发起挑战、重庆港现有的集装箱通过能力严重不足 及管理水平的落后。 要抓住这一前所未有的发展机遇，重庆港必须从根本上加快建设发展的步 伐，特别是应在新建港区的码头结构型式、装卸工艺、陆域建设以及现代化管理 等方面作出重大的创新和改革。鉴于此，重庆港寸滩港区集装箱码头的建设已经 提出了架空直立式码头的建设要求。为充分发挥港口通过能力，提高港区陆域面 积和码头泊位利用率，减少船舶待港时间，降低装卸成本，充分发挥港口综合效 益，适应港口腹地国民经济发展，今后库区港口对架空直立式码头的建设将越来 越多，如万州沱口集装箱码头、涪陵黄旗集装箱码头等。 内河大水位架空直立式集装箱码头与传统高桩码头在结构上有所不同，以重 庆港寸滩集装箱码头为例，码头结构型式为桩基梁板式，一期工程码头平台长 2 2 0 米，宽3 0 米，桩基间距6 米，排架间距6 5 m 。码头下部结构桩基采用嵌岩 桩，上部结构为横梁、横撑、纵撑及面板组成；码头设计高、低水位差达3 4 米， 码头平台前方共设7 层系靠船平台，码头结构断面见图1 1 。 2 第一章绪论 图1 1 寸滩集装箱码头一期工程结构断面图 这样的框架结构较之全直桩或有叉桩的高桩码头，其结构在受力上更为复 杂，直接套用现有的设计理论进行码头结构稳定性、构件受力及强度计算，显然 不符合实际，同时也存在巨大的安全隐患。 1 2 2 内河大水位差集装箱码头现有的结构型式 内河大水位差集装箱码头现有的结构型式主要有斜坡式( 实体斜坡和架空斜 坡) 、分级台阶式、桥吊式、高桩桁架式和高桩框架式等。具有代表性的码头有 重庆港九龙坡港区集装箱码头、四川泸洲国际集装箱码头、武汉港集装箱码头等。 1 、重庆港九龙坡港区集装箱码头 重庆港九龙坡集装箱码头地处重庆市九龙坡区，位于长江北岸，距重庆朝天 门沿江上溯1 2 5 公里。该港区地处我国中西结合部，水陆可直达长江六省二市， 陆路与成渝、襄渝、渝怀铁路和成渝、渝黔、重庆至武汉、重庆至长沙等高速公 路相连，是长江上游最大的内河主枢纽港，现为全国内河主要港口。 九龙坡集装箱码头属于九龙坡港区二期扩建项目，采用斜坡码头结构型式， 于1 9 9 7 年下半年动工兴建，设计吞吐量5 万t e u 年，码头占地面积约1 0 万平 方米。该码头2 0 0 0 年建成投入使用，当年集装箱吞吐量就达2 1 万t e u ，2 0 0 1 第章绪论 年集装箱吞吐量达到3 5 万t e u ，2 0 0 3 年该港区的集装箱吞吐量近1 0 万标箱， 今年箱量增加更快，仅3 月份单月集装箱运输量就超过1 1 万标箱，创历史最高 水平。 在寸滩港建设之前，九龙坡集装箱码头是交通部统一规划布点建设的长江上 游最大的国际集装箱码头，但建成两年后的九龙坡集装箱码头的通过能力就不能 满足重庆及西部地区经济的高速发展。2 0 0 2 年重庆港口管理局就委托重庆交通 学院开展九龙坡集装箱码头改扩建工程项目的可行性研究，通过新增斜坡码头泊 位、提高码头装卸效率、增加陆域面积等途径，使改扩建后的九龙坡集装箱码头 的吞吐量达到2 0 万t e u 年。 2 、四川泸洲国际集装箱码头 泸卅1 港处于川、滇、黔、渝四省市的结合部，是全国2 8 个内河主要港e ：i 之 ，是四川及云贵北部地区水上最重要的出海通道和实现江海联运的枢纽港，已 被国家批准为二类水运开放口岸。泸州国际集装箱码头位于四川省泸州的长江北 岸，是国内第一座大水位差直立式集装箱多用途码头，四川的1 0 0 0 吨级集装箱 货船可顺长江东下直达国外目标码头。该码头于2 0 0 4 年3 月正式开港营运。 泸州国际集装箱码头采用高桩桁架式结构，设有5 层系缆，设计水位差约 2 0 米，期工程总投资9 2 0 0 万元，港区占地4 0 0 亩，堆场6 万m 2 ，仓库2 5 0 0 m 2 ， 拥有年吞吐能力5 万t e u 和5 0 万吨散货的1 0 0 0 吨级直立式集装箱泊位和滚装、 散货泊位各一个。计划还将投资近1 0 亿建设6 个1 0 0 0 吨级的码头泊位，使泸州 港具备年吞吐2 0 3 0 万个标箱的能力。 3 、武汉港集装箱码头 武汉港位于长江干支流水系网的中枢，湖北省东部长江和汉水汇合处，依 托华中特大中心城市武汉，是我国最大的内河港口之一。 武汉港集装箱码头位于长江中游武汉段北岸的汉阳鹦鹉洲头( 又称杨泗 港) 。7 群8 # 码头两个泊位全长2 t 1 4 m ，前方栈桥宽1 4 5 m ，后方平台宽1 3 5 m ， 引桥三座，均长3 4 米，上游侧一条引桥宽9 m ，下游侧两条引桥宽1 4 m 。码头前 方栈桥采用高桩桁架式结构，四层系缆，设计水位差约1 6 米，排架间距8 m ，每 榀排架下设五根5 0 x 5 0 e r a 预应力砼空心方桩，装卸机械轨道梁为先张法预应力 砼t 型梁，栈桥面板为5 5 c m 厚预制钢筋砼空心板。 后方平台为高桩梁板式结构，排架间距6 m ，每榀排架下设三根5 0x 5 0 c m 预应力砼空心方桩，排架横梁为预制钢筋砼矩形梁，平台面板为5 5 c m 厚预制钢 4 第一章结论 筋砼空心板。 1 2 3 高桩码头设计理论研究现状2 ”“1 2 5 1 2 6 1 现行高桩码头设计规范中，在水平荷载作用下，把空间结构简化为平面结构 计算；在竖向荷载作用下，则简化为平面结构或弹性支座连续梁计算，这种简化 偏于保守。在桩基设计时，规范中则采用线弹性地基的m 法和k 法，对于桩基土 对上部结构的位移和内力的影响，则通过近似的嵌固点法计算平面排架加以考 虑。所有上述计算，均把码头的上部结构与桩基分开考虑。其实，上部结构一桩 一土为一整体，它们之间存在着复杂的相互作用关系。 鉴于这些问题的存在，南京水利科学研究院的洪晓林、柏文正等人( 1 9 9 5 年) 研究编制了n o s a p s 程序对高桩码头结构进行整体空间受力计算。根据高桩 码头结构的特点，程序配备了7 种类型的单元：两端圄接梁元、杆元、一端固接 一端铰接梁元、平面矩形元、空间弹簧元、矩形板单元和矩形壳单元。在高桩码 头结构中，纵、横梁与板的轴线往往不在同一高程上，或为保证桩与梁、桩与板、 梁与梁连接处的刚性，在程序中引入了刚性域。为使程序适用于不同类型荷载， 除考虑了节点荷载外，还考虑了各种单元荷载：横向集中力、横向分布力、轴向 集中力、轴向分布力、横向三角形分布力、集中力偶、均匀升温、上f 温差、板 单元上的集中力和局部均布荷载。程序中考虑了码头的常规荷载模式：结构自重， 静水浮力、水流力、波浪力、流动机械荷载、船舶撞击力和系缆力、上部均匀堆 货荷载。研究表明，当荷载较大时，由于土的非线性，高桩码头结构往往呈现上 部结构一桩一土非线性相互作用，即上部结构及桩本身可看作弹性的，桩基浅区 的土壤变形较大，一般呈非线性，桩基深处的土壤，变形很小，也可认为是弹性 的。 对这种带有局部非线性的结构体系，程序采用有限元分析中的子结构法来处 理。把结构体系分为2 个子结构。1 个是由上部结构和泥面以上桩组成；另1 个 则由泥面以下桩和土组成。这样处理可避免计算无谓地在线性部分重复，迭代时 只需对非线性部分的刚度矩阵进行修正。 河海大学的孙文俊、胡维俊等人( 1 9 9 3 年) 则通过另一种方式在高桩码头结 构计算中考虑了桩的相互作用。即将桩在泥面处截开，取泥面以上桩和上部结 构组成的空间体系作为计算对象，为了考虑桩基的影响，在桩截开处加入弹性支 座约束。这些弹性支座约束的劲度系数即为泥面以下桩在泥面处的桩头劲度系 第一章绪论 数，可通过对基桩的计算得到。这样，就可以弹性支座上的空间刚架作为码头空 间分析的计算模型，采用杆系有限元法进行计算，取常规空间梁单元劲度矩阵( 考 虑剪切变形影响) ，对于与泥面相接的桩单元的劲度矩阵需要计及弹性支座的影 响，必须进行修改。 s a p 5 程序是国内外都公认的结构有限元计算程序，但把它运用到高桩码头 上来，则它的大量的前后处理及操纵的复杂性为设计人员无法接受。为此，交通 部三航院技术开发处、电算室与河海大学力学系通过几年的共同努力，针对高桩 码头编制了有限元空间静力分析的专用程序s a p t ，使技术人员在数据准备、计 算速度及结果整理方面受益较大。 综上所述，在进行内河架空直立式集装箱码头结构特性数值分析时，以下问 题急需进一步深入研究： 1 、常规计算中，对于桩基土对上部结构的位移和内力的影响，则通过近似 的嵌固点法计算平面排架加以考虑，这实际上是把码头的上部结构与桩基分开考 虑。该法简单、计算方便，已为广大工程设计者所接受。精确计算方法中，为充 分考虑桩土相互作用对上部结构的位移和内力的影响，将桩基在泥面处截断，并 在截断处设置弹性支座，弹性支座的刚度系数通过对泥面以下的桩基计算得到。 该法观念明确、计算精度较高，但计算较为繁琐。对于内河架空直立式集装箱码 头而言，由于桩基采用大直径嵌岩灌注桩，岩层面上的覆盖层厚度大小不均，工 程性质也有较大差异，按常规方法进行计算或按精确方法进行计算或部分按常规 方法进行计算部分按精确方法进行计算有待于进一步研究。 2 、内河架空直立式集装箱码头结构构件较多，受力复杂：其不同结构构件 的最不利作用效应组合也是复杂多样。要正确地计算出结构的内力值，首先要分 析研究不同结构构件的最不利作用效应组合情况。 3 、用有限元法( 矩阵位移法) 进行结构静力、动力特性分析已成为目前结 构分析中最为通用的方法，内河架空直立式集装箱码头结构分析也不例外。应用 有限元法可进行内河架空直立式集装箱码头横向排架计算( 平面问题) 或内河架 空直立式集装箱码头空间结构计算( 空间问题) ，在进行有限元数值分析时，如 何建立排架中桩、梁、板的连接及桩土( 岩) 相互作用的简化力学模型，并与实 际问题的原型相符，满足工程设计精度的要求，是数值分析成功的关键之一。 4 、传统的高桩码头平面计算方法受力明确，方法简单、在定的历史条件下 第一章绪论 被广火设计人员所接受，但随着科技的发展、发现它存在着没有完全考虑整个体 系之间力的传递和对有些形式的高桩码头无法进行计算等；随着计算机技术的迅 猛发展，空间结构计算程序也越来越完善，在使用上更为方便快捷，在内河架空 直立式集装箱码头的结构计算中应多进行平面计算与空间计算的相互比较，取长 补短，使内河架空直立式集装箱码头的结构设计更为合理。 1 3 本文研究的主要目的及内容 1 3 1 研究目的 本文结合西部交通建设科技项目“内河架空直立式集装箱码头结构关键技术 研究”、以重庆港寸滩集装箱码头一期工程为依托，对内河大水位差架空直立式 集装箱码头结构进行受力分析；探讨内河大水位差架空直立式集装箱码头结构计 算的作用效应组合、数值方法、计算模型；明确该类结构的力学性能，为今后大 水位差架空直立式集装箱码头结构的设计提供参考和依据。 1 3 2 研究内容 本文拟将理论和实践相结合，拟采用数值方法并结合物理模型试验的方法， 依托重庆港寸滩集装箱码头一期工程结构，重点从以下几个方面展开研究工作： i 、采用单位力法对可能出现的各种荷载工况进行有限元计算，并采用编程 方法对计算结果进行分析和组合，探讨计算结构各主要构件的最不利作用效应组 合情况； 2 、对内河架空直立式集装箱码头结构受力特性进行数值分析，并对各种分 析计算模型的计算结果进行深入研究，探讨适合内河架空直立式集装箱码头结构 分析的数值方法和计算模型； 3 、对内河架空直立式集装箱码头结构进行模态分析，初步探讨内河架空直 立式集装箱码头结构的动力特性。 4 、在对依托工程结构理论研究和大量数值分析的基础上，针对依托工结构 存在的问题和缺陷进行结构优化研究，并提出了结构优化方案。 7 第二章有限元分析的基本理论 第二章有限元分析的基本理论 2 1 概述 在许多实际工程问题中，由于边界条件和初值条件的难以确定性，我们一般 不能通过建奇：数学模型而得到问题的精确解。为了解决这个问题，我们需要借助 数值方法来逼近。有限元是把分析问题近似处理的一种有效数学方法，它通过物 理离散、荷载离散，以及约束离散三种手段，把实际问题转化成有一定数量的单 元体的集合( 有限元) ，单元与单元之间仅在结点处相联系。对于结构分析来说， 有限元可以通过按一定规则定义的形函数把单元内部任意一一点的场函数( 应力、 应变、位移) 表示成结点处的位移。所以，应用有限元方法的关键在于如何把荷 载( 离散后的值) 与结点位移建立起联系，在解出结点位移之后，整个结构内部 场函数的分布和变化就都可以迎韧而解。 2 2 有限元法的基本理论心1 有限元的基本原理是：首先将整体结构离散化，分成有限个单元，并对每个 单元进行单元分析，形成单元刚度矩阵；然后通过对号入座的方法形成总体刚度 矩阵；接着，将外荷载生成结点荷载列阵，再引入约束条件；最后，通过解方程 组求得结点位移；根据结点位移可以求解结构的应力、应变和任意点的位移。因 此，可以把有限元分析分为三步：1 实际结构的离散化；2 单元特性分析；3 整体 分析。有限元分析的重点在于第二步单元特性分析。 2 2 1 连续体的离散化 结构的离散化，就是将要分析的结构物分割成有限个单元体，并在单元的指 定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集 合体，以它来代替原来的结构。 应根据问题的性质选择合适的单元类型、大小和排列，并尽可能合理正确地 模拟原来的结构。 2 2 2 选择位移模式 在完成了结构的离散化之后，就可以对典型单元进行特性分析了。此时，为 了能用结点位移表示单元体的场变量( 位移、应力、应变) ，在分析连续体问题时， 必须对单元中位移的分布作一定的假设，也就是假定位移是坐标的某种函数，即 位移函数( 或位移模式) 。 f j = n 】) 。 ( 2 1 ) 第二章有限元分析的基本理论 式中， f 一单元中任意点的位移列阵； ) 。一单元的结点位移列阵； n 卜形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数。 选择适当的位移函数是有限单元法分析的关键，它可以是局部坐标( ，t l ， ) 或整体坐标( x ，y ，z ) 的多项式，位移函数应当是连续可微的函数，它应该 满足下列条件： ( 1 ) 在结点i 上，n 。= 1 在其他结点上n 。= 0 ( 2 ) 能保证用它定义的未知量( u 、v 、w 或x 、y 、z ) 在相邻单元之间的连续 性。 ( 3 ) 应包含任意线性项，以保证用它定义的单元位移可满足常应变条件。 ( 4 ) 应满足等式 y ，= 1 以便用它定义的单位位移能反映刚体移动。 2 2 3 单元刚度矩阵 将结构用有限元离散后，各单元只有j l 何尺寸和材料参数的差异，其单元刚 度矩阵具有一定的共性。单元的刚度矩阵可运用最小势能原理等方法获得。计算 单元刚度矩阵普遍适用的公式是 k r = j n b 】1 【d 【b 】d v ( 2 - 2 ) 式中，【b 】一单元的应变矩阵； 【d 一单元的弹性矩阵，见式( 2 - 3 ) 。 对各向同性的线性弹性材料，单元的弹性矩阵为 【d 。】= 瓦而e 丽 ( 1 一) 对称 ( 1 一) 芦a 一) 0oo ( 1 - 2 u ) 0o0o 型 o0ooo ! ! 二! 盥 2 3 、 单元剐度矩阵将单元的位移列阵和单元的荷载列阵联系起来构成单元的平衡 9 第二章有限元分析的基本理论 方程，即 k j b 。= 伊】。( 2 - 4 ) 式中， k t 一单元刚度矩阵； p c 一单元的结点位移列阵； f r 单元的荷载列阵。 2 2 4 总体刚度矩阵 把全部单元刚度矩阵按对号入座的方法集合起来可以形成整个体系的总体刚 度矩阵。总体刚度矩阵将总位移列阵和总荷载列阵联系起来构成整个结构的平衡 方程，即 【k 弦) = f ) ( 2 - 5 ) 式巾，口( 】一整体刚度矩阵： 扮1 一整个结构体的结点位移列阵； f f ) 一荷载列阵。 总体刚度矩阵是带状的，这是因为一点的位移只与它本身和相邻结点的位移 有关，而且总体刚度矩阵是对称正定的。 总体刚度矩阵反映了所有相邻单元之间的相互影响和相互制约关系，它描述 了各个结点的平衡条件、位移的连续性条件和所有的边界条件。在相邻单元的公 共点或公共面上，场函数的连续性能够自动满足。 2 2 5 边界条件 结构力学分析中许多问题可以用数理方程表示，它们只有在满足所有的边界 条件时才得以求解；否则，总体刚度矩阵是奇异的，其逆矩阵不存在，因而无法 求解。边界条件分为齐次和非齐次两种。齐次边界条件表示边界结点的某个自由 度完全地受到约束，即沿该自由度方向的位移等于零。只要把与该自由度有关的 行和列从总体刚度矩阵中划去，就表示已考虑了这边界条件。非齐次边界条件 表示一个边界结点沿某自由度的位移为给定值，但不等于零。处理这种边界条件 在于把总体刚度矩阵中的相应的主对角元素置为一个大数，同时把荷载项相应的 值改为已知的位移值乘以相同的大数。 3 2 6 求结点位移 对于对称正定的总体刚度矩阵采用一维或二维存储，可以采用高斯消元法或 c r o u t 分解法求解。 1 0 第二章有限元分析的基本理论 2 。3 杆件系统的有限元分析理论阻】 根据重庆港寸滩集装箱码头一期工程结构型式及力学特点，进行结构分析时 简化为杆件系统采用等截面梁单元进行计算分析。 2 3 1 等截面梁单元的刚度矩阵 杆件系统的有限元法和结构力学中经典的位移法比较，并没有很大的区别。 只是在有限元单元法中，“基本结构”的选取有所不同。在有限元单元法中，凡是 杆系的交叉点、边界点、集中力作用点都应列为结点，而结点之间的杆系均可作 为单元。也就是说，用单元代替了经典位移法中的“基本结构”。 一、面杆件系统 在同一平面内的若干杆件以一定方式连接起来的结构物，杆件截面的一个主 轴以及所承受的荷载也在该平面内，则此结构通常称为平面杆件系统。 在平面杆件系统中，取出结点为i 和j 的梁单元( 图2 1 ) ，利用右手坐标系，使 x 轴与梁轴重合而y 轴和z 轴为梁截面的 主惯性方向。由于荷载都在同一平面内， 梁单元处于轴向拉压和平面弯曲的组合变： 形状态。在结点i 和j 上所受的结点力为 轴力、剪力和弯矩，它们分别是，k 、吃、 图2 1 平面梁单元 m 。和、m ；与之相对应的结点位移分别为蚝、u 、b 和、v j 、q a 图2 - 1 所示的结点力和结点位移的方向均取为正方向。 1 、用结点位移表示单元的位移模式 用材料力学知道，轴向位移u 的位移模式可以直接取x 的线性函数，而挠度v 则用三次多项式来表示。于是有 “= a o + 口l 茗v = b o + 6 i x + b 2 x 2 + b 3 x 3 若写成矩阵形式，则； “= 陋0 胎)v = 日g 舯 ( 2 6 ) 式中 陋删= dx 】瞳例= 【l 工工2 引 伽) = k 。g i 】r秘) = b o 玩b ：b 3 】r 在式( 2 6 ) 中的参数( 口) 和 6 是位移模式的待定常数，它可以由结点位移来表示。 第二章 有限元分析的基本理论 将轴向结点位移、结点挠度和转角记为 函) = k 。“，r v ) = 【v ；鼠v ，q r 于是，由式( 2 6 ) 得到： 协) = 【a 1 妇) 扣 - - ：】 6 式巾： 。斗? a j ： l 1 l j 由式( 2 8 ) 可以得到参数 叠) = - ，】。1 缸) 6 ) = 阻：】_ l v ) 00 00 ，2z 3 2 f 3 ，2 式中，阻，r 和- ：】1 是矩阵阻。 和阻： 的逆矩阵，它们是 川乱川0 ， m = 1oo olo 一3 f 22 ，z3 ，f 2 1 3 l l l 22 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) 若将式( 2 - 9 ) 代入式( 2 6 ) ，于是得到用结点表示的位移模式。它的矩阵公 式是 “= 陆g ) 】阻。】。1 函)v = t t 0 ) 】阻：】。 v ) 上面二式可以写成下列形式 “= i n 。】缸v = n v 】 v ) ( 2 1 0 ) 式中 i v 】= 防g ) 】阻】_ 1 ，】_ 旧0 ) 】- ：r 1 ( 2 1 1 ) 便是位移的形函数矩阵。 综合公式( 2 1 0 ) ，并将结点i 和j 的位移列阵表示为 以及记 协) = kh 盯 e ) = k ， p ) 。= 防g r ( 2 一1 2 ) 位移模式的表达式也可以写成矩阵形式 ”阱匮跏辨川 协 式中 o o 圳胛 2 r 第j 章有限元分析的基本理论 而 耳。b ) = 【l 00 工0o 】 - ，g ) = l o 1x0 工2x 3j = 2 、用结点位移表示应变和应力 梁单元受到拉压和弯曲变形后，它的线应变可以分成两部分：晶为拉压应变， 巩为弯曲应变。若省略剪切影响，于是有 或可写成 式中 忙) =件 - y 孙d 2 v i 辨硝 扛) = 陋弦) 吼嚣嘶， 而 k 。( 曲j - 【0 0010 0 】 b 。( x ) j = 【o 0 0 02 6 x 】 由虎克定律，就可得到用结点位移表示单元中应力的表达式 阱拯 = 蹦= e 陋聊 3 、由虚位移原理导出粱单元的刚度矩阵 假定单元内各点的虚位移为p ，由公式( 5 七) 它是 ，+ ) = 【弦r 式中p 。 f ：结点虚位移 于是，按照公式( 5 9 ) 单元内的虚应变是k ； ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) o o o o 俨一l o o o o 川圳 o o o ，o o o o 1 o 2 产， 。o。吲川 o 0 0 o 第二章 有限元分析的基本理论 譬 = 嘲p 寸 由弹性理论知道，粱单元内应力由于虚应变作的虚功是 剥。= j 每) 7 a d v = e 眙y ，j f 陋】r 陋p 矿协 。 若将单元结点力记为 慨) 。= k m 。f 聊m ，】r ( 2 - 1 7 ) 梁单元上沿轴线作用的分布荷载为扫j 。于是单元外力由虚位移所作的虚功是 a w 。= j 驴r 切汹+ 眙寸) r r ：眙寸y ( 【】r p 汹+ 慨r ) 由虚位移原理6 u 。= d ，可以得到 】r 扫扭+ r 。= e f 陋1 r 陋p 矿p ) 。 令 扩 。= 【】7 扫扭+ 瓴) 。= 虹) + 慨) ( 2 1 8 ) 嘲= e j p r 陋p y ( 2 1 9 ) 于是，上式可以写成 f ) = k 】) ( 2 - 2 0 ) 在式( 2 1 8 ) 中的 0 = f r 扫江是由于分布荷载位置的等效结点力。式 ( 2 1 9 ) 中的k 】就是在平面杆件系统中梁单元的刚度矩阵。式( 2 - 2 0 ) 既是考虑 分布荷载的单元结点力和结点位移之间的关系式。 将式( 2 1 5 ) 代入式( 2 1 9 ) ，并进行一系列的积分运算，可以得到单元刚度 矩阵的显式( 2 2 1 ) 。 皿】_ 式中，= 盯y 2 烈是梁截面对主轴的惯性矩，a 为截面面积。 1 4 ( 2 2 1 ) 称 型，等等 对 ，o o 螂一，。一一p越一，脚，鲫一p。一一r锄p 鼢一，o o坝一，o o 第二章有限元分析的基本理论 二、考虑剪切应变的影响 在一般情况下，梁受横向荷载作用时，剪切应变的影响是微不足道的。但当 梁截面的高度大于长度的1 ，5 时，剪切应变对挠度的影响就必需考虑。 根据结构理论，考虑剪切的影响，梁单元的刚度矩阵将作如下的修正 1 2 e ， ，3 ( 1 + 西) 6 e ， 1 2 ( 1 + 中) o 一1 2 上 ，3 0 + 1 6 e ， 1 2 ( 1 + o ) ( 4 + d o ) e i ，( 1 + 中) 0 6 e f ，2 ( 1 + 巾) 2 e ， 1 0 + 巾1 式中：巾= 1 2 彤乞, 1 2 - - 剪切影响系数； 4 一有效抗剪面积。 三、空间杆件系统 式( 2 - 2 1 ) 或式( 2 - 2 2 ) 只是计及在 x y 平面内轴向位移、挠度和转角的单元 刚度矩阵。若杆件系统、截面主轴或作 用荷载不在同一平面内，则属于空间杆 系问题。在一一。般情况下，梁单元每个结 点具有6 个自由度，它对应于6 个结点 力。在系统中取出结点为i 和j 的梁单元， 如图2 - 2 所示。同前，取右手坐标系，x 称 1 2 e ， 7 3 0 6 + 田0 ) ( 4 + 巾皿 一6 田( 4 + 巾町 z 2 ( 1 + e o ) ，( 1 + m ) ( 2 2 2 ) 图2 - 2 空间梁单元 轴为单元轴线方向，而y 轴和z 轴为截面的主惯性轴。 将单元结点位移列阵记为 谚) = k ，v 。q 六0 ，如l r b ) = k ，_ ，目。巳r 以及记 对 坠帕o o 竺，o o坐，o o 第二章有限元分析的基本理论 坩= 防j i r ( 2 - 2 3 ) 而对于结点力列阵记为 f ) = 阢m 。m ，m 。j r 把 = k m 。m 。m 。p 或 扩 。= k 碍】r ( 2 2 4 ) 同样，用k r 表示由分布荷载移置的等效结点力。 由图2 - 2 可以看出，和表示作用于结点i 和j 的轴向力；、 表示y 和z 方向的剪力；m 。、m ，表示扭矩；m ，、m d 、m “、m 4 表示绕y 和z 轴的弯矩。与这些结点力相对应的位移，均在图中表示出。图中表示的结点 力和位移的方向均取为正方向。 可以通过平面杆件系统的同样方法，得到空间单元结点力和结点位移之间的 关系： f ) = k r + 阪】。= 坼】p ) ( 2 - 2 5 ) 式中，【女】式空间梁单元的刚度矩阵。它的显式可以用平面杆单元的刚度矩阵作空 问推广，并计其扭矩和扭转角度之间的关系，扭转角的位移模式可以取x 的线性 函数。空间梁单元的刚度矩阵可以写成下列显式( 2 2 6 ) 。 2 3 2 等效结点力计算 前面已经指出，式( 2 1 8 ) 中的列阵 f r 是由单元结点力 r ) 。和等效结点力 虹j 组台面成。所谓等效结点力，是指原分布荷载按照虚功相等的原则移置到单 元结点上的力。它的计算公式就是 也p = f 【】r p 扭 ( 2 ，2 7 ) 式中 】一位移的形函数矩阵； p 卜分布载荷列阵 现在将分布轴向力、分布扭转力矩、分布 = 兰! 兰= 一 横向力和分布弯曲力矩的等效结点力一讨 。 。 论如下 一r 一1 1 、分布轴向力p ( x ) 的移置( 图2 - 3 )图2 - 3 分布轴向力p ( x ) 的移置 由式( 2 1 0 ) 可知，分布轴向力所对应的轴向位移的形函数矩阵式【虬l 。因此 1 6 第二章有限元分析的基本理论 互 oo o oo oooo oooo ooo 。言怛。言瞧。 。 。言怛 。 。h i 固 。 l ， 。到著。引旦。主l 蚕 剥甲飞1割 到旨。割旦。到旨叫固，r叫粤 _ 卦 ooo ooo oo o o l s oh i 黎 1 7 o 一除 臂l 品 考l 翼 。i 皇 訇量 剥川d 1_n留。 3(1+e。一吾+ e 一 (4+e。百。 墨十e 一 时i 吣 第二章有限元分析的基本理论 按式( 2 2 7 ) ，它的等效结点力为 乜 = j ：p g 炳。r d x 式中卜一单元长度。 将式( 2 1 1 ) 代入上式，并把它详细写出，则得 聃阱k - 1 ，f p o ) z s ， 而 f p 。= j ：p g 皿巧。= j ：p k 出 在式( 2 2 8 ) 中，和是等效结点轴向力。若p ( 工) = p ，即为均布轴向力，则 = = p 1 1 2 。可以看出，对于均布轴向力其等效结点力是总载荷的一半。 2 、分布轴向力矩的移置他0 ) ( 图2 - 4 ) 因为扭转角的形函数矩阵和轴向位移的 形函数矩阵是相同的，因此等效结点力的计 。 i v i x i 算公式和轴向力的移置相类同，即七 i g 戈够j 1 帆 2 m r ( 了) w 】r 出 图2 4 分布扭转力矩( 膏) 的移置 把它详细写出，则得到 时= 鼢- 1 f 乏) z ， 式中 。= m ，g 皿匕，= j ：m ；g ) 施 在式( 2 - 2 9 ) 中，拓。和拓，是等效结点扭转力矩。若为均布扭转力矩，即 m ；( 工) = m ，贝0 m d = m 可2 m x l l 2 。 3 、分布横向力p ( x ) 的移置( 图2 - 5 ) 由式( 2 1 0 ) 知道，分布横向力所对应的 挠度的形函数矩阵是【帆】。因此按式( 2 2 7 ) ， 它的等效结点力为 x 凡y j 。m 。j 洱 = e p ( j ) 【虬1 t 出 图2 5 分布横向力p ( x ) 的