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硕士论文航天工况下滚珠丝杠的接触特性及摩擦效率分析 摘要 航天伺服精密传动机构中的滚珠丝杠由于载荷和工作条件的特殊性，其接触变形、 摩擦磨损、破坏机理与通用滚珠丝杠传动相比有天壤之别，对于航天工况下的滚珠丝杠 副研究有着十分必要的意义。 本文结合弹塑性力学、摩擦学、热力学对滚珠丝杠副进行了理论研究和探讨。首先 基于赫兹理论结合塑性变形特点对滚珠丝杠副进行了弹塑性接触变形建模，根据滚珠丝 杠副的特点分别从数学计算模型和有限元仿真，对滚珠丝杠副的接触变形问题进行了探 索。其次根据滚珠丝杠副摩擦力矩的发生机制特点，构造了滚珠丝杠副摩擦力矩的计算 模型，分析讨论了各种因素条件对滚珠丝杠副摩擦力矩的影响，基于热变形基本方程和 有限元理论对于滚珠丝杠副的温升和热变形建立了数学模型，在确定约束条件和热载荷 的基础上建立了滚珠丝杠副的稳态温度场分析模型，并给出了热位移变形图。最后根据 有无预紧情况分别对滚珠丝杠副的传动效率进行了数学模型计算。 本文的研究对于面向航天工况的伺服精密滚珠丝杠传动的优化设计有着一定的理 论价值，为航天机电伺服机构的小型化、轻量化设计提供了一定的技术支持。 关键词：滚珠丝杠，弹塑性变形，摩擦力矩，有限元，热变形 a b s t r a c t b e c a u s eo ft h el o a da n dt h ep a r t i c u l a r i t yo f w o r k i n gc o n d i t i o n s ，t h es p a c es e r v op r e c i s i o n d r i v em e c h a n i s mo fb a l ls c r e wh a sg r e a td i f f e r e n c ec o m p a r e dw i t h t h eu i l i v e r s a lb a l ls c r e w d r i v eo nt h ec o n t a c td e f o r m a t i o n ，f r i c t i o nw e a ra n d f a i l u r em e c h a l l i s m s ot h er e s e a r c ho nt h e s p a c e f l i g h tc o n d i t i o no fb a l ls c r e wh a se s s e n t i a ls i g n i f i c a n c e v h i sp a p e rf o c u s e so nb a l ls c r e wp a i ro ft h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n dd i s c u s s i o nb a s e do n e l a s t i c - p l a s t i cm e c h a n i c s ，t r i b o l o g y , t h e r m o d y n a m i c s f i r s t ，b a s e do nh e r t zt h e o r yc o m b i n e d w l t hp l a s t i cd e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fb a l ls c r e w p a i rw eh a v et h ee l a s t i c - p l a s t i cc o n t a c t d e f o r m a t i o nm o d e l i n g ，w h i c hi sf r o mt h em a t h e m a t i c a lc a l c u l a t i o nm o d e la n df i n i t e e l e m e n t s 1 m u l a t i o nb yt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h eb a l ls c r e w p a i r , a n dc a r r i e do u tt h eb a l ls c r e wp a i ro f c o n t a c tr e s e a r c h s e c o n d ，f r o mt h eb a l ls c r e w p a i ro ff r i c t i o nt o r q u eg e n e r a t i o nm e c h a l l i s m t h ee s t a b l i s h m e n to fab a l ls c r e wp a i ro ff r i c t i o nt o r q u ec a l c u l a t i o nr o o d e l ，a 1 1 a l v z e s a i l d d l s c u s s e st h ev a r i o u sf a c t o r sc o n d i t i o n so nt h eb a l ls c r e w p a i r , t h ei n f l u e n c eo ff r i c t i o nt o r q u e b a s e do nt h et h e r m a ld e f o r m a t i o nb a s i ce q u a t i o na n df n i t ee l e m e n t t h e o r y , w es e tu pap a i ro f t e m p e r a t u r er i s ea n dt h e r m a ld e f o r m a t i o no ft h em a t h e m a t i cm o d e l f o rt h eb a l ls c r e w u e t e r m l n et h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o n sa n dt h e r m a ll o a dw ee s t a b l i s h e st h eb a l ls c r e wp a i ro f s t e a d yt e m p e r a t u r ef i e l da n a l y s i sm o d e l ，a n dg i v e st h et h e r m a ld i s p l a c 锄e n td e f o n l l a t i o n d l a g r a m i n a l l y , a c c o r d i n gt ot h ec i r c u m s t a n c e s ，w h e t h e rp r e s t r e s s i n go fb a l ls c r e wp a i r w e h a v et h et r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yo ft h em a t h e m a t i c a lm o d e l c a l c u l a t i o n im sp a p e rs t u d i e st h e c o n d i t i o nf o rs p a c ef o rs e r v op r e c i s i o nb a l l s c r e wd r i v e o p t i m i z a t i o nd e s i g nh a sac e r t a i nt h e o r e t i c a lv a l u ef o rs p a c em e c h a l l i c a la n d e l e c t r i c a ls e r v o m e c h a n i s mo f m i n i a t u r i z a t i o n ，l i g h t w e i g h td e s i g np r o v i d e sac e r t a i nt e c h n i c a ls u p p o r t k e y w o r d s ：b a l ls c r e w , e l a s t i c p l a s t i cd e f o r m a t i o n ，f r i c t i 。nt o r q u e ，f i n i t ee l e m e n t ，m e r m a l d e f o r m a t i o n i i 硕士论文 航天工况下滚珠丝杠的接触特性及摩擦效率分析 目录 摘j i j i a b s t r a c t i i 1 绪论1 1 1 课题研究的背景及意义1 1 2 滚珠丝杠副简介1 1 2 1 滚珠丝杠副工作原理1 1 2 2 滚珠丝杠副的特点2 1 2 3 滚珠丝杠副的分类3 1 2 4 滚珠丝杠副的基本尺寸5 1 2 5 滚珠丝杠副的精度和材料5 1 3 国内外研究现状一6 1 3 1 国外的研究发展情况6 1 3 2 国内的研究发展情况6 1 4 本文主要研究内容7 2 滚珠丝杠副的接触变形8 2 1 概述8 2 2 滚珠丝杠副的弹性变形8 2 2 1h e r t z 接触理论8 2 2 2 滚珠与滚道的弹性变形1 0 2 3 滚珠丝杠副的塑性变形1 2 2 4 丝杠副的弹塑性变形计算13 2 5 滚珠丝杠副的有限元建模仿真1 4 2 6 本章小节18 3 滚珠丝杠副摩擦力矩分析1 9 3 1 概述1 9 3 2 滚珠丝杠副摩擦力矩产生机理分析1 9 3 2 1 滚珠丝杠副弹性滞后引起的纯滚动摩擦1 9 3 2 2 滚珠丝杠副滚珠与滚道间的差动摩擦2 0 3 2 3 滚珠自身的自旋滑动摩擦2 0 3 2 4 滚珠丝杠副滚珠与滚珠间的滑动摩擦2 0 3 2 5 返向装置内的滚珠摩擦2 1 i i i 目录 硕士论文 3 2 6 润滑剂粘滞摩擦2 1 3 3 滚珠丝杠副摩擦力矩影响因素分析2 2 3 3 1 预紧力对滚珠丝杠摩擦力矩的影响2 2 3 3 2 滚珠循环方式对滚珠丝杠摩擦力矩的影响2 4 3 3 3 滚道参数对滚珠丝杠摩擦力矩的影响2 5 3 3 4 载荷对滚珠丝杠摩擦力矩的影响2 8 3 3 5 材料、润滑对滚珠丝杠摩擦力矩的影响2 9 3 4 滚珠丝杠副摩擦力矩分析计算3 0 3 4 1 丝杠滚道内的摩擦分析计算3 0 3 4 2 返向器内滚珠滑动摩擦分析计算3 1 3 4 3 滚珠进出返向器时摩擦分析计算3 2 3 5 滚珠丝杠副预紧力的确定3 5 3 6 本章小结3 6 4 滚珠丝杠副温升及热变形分析3 7 4 1 概述3 7 4 2 滚珠丝杠的发热及理论计算3 7 4 2 1 滚珠丝杠热分析基础3 7 4 2 2 滚珠丝杠的发热量计算3 8 4 2 3 滚珠丝杠副热对流的计算3 9 4 3 滚珠丝杠的温升及热变形分析4 1 4 4 滚珠丝杠温升的有限元仿真模拟4 2 4 5 滚珠丝杠副发热的影响因子和改进方法4 4 4 6 本章小结4 6 5 滚珠丝杠副的传动效率及磨损分析4 7 5 1 概j 苤4 7 5 2 滚珠丝杠副效率分析4 7 5 2 1 滚珠丝杠副无预紧下的效率4 7 5 2 2 滚珠丝杠副有预紧下的效率4 9 5 2 3 滚珠丝杠副数学模型计算5 3 5 2 4 滚珠丝杠副防止逆传动的方法5 5 5 3 滚珠丝杠副失效分析5 5 5 4 本章小结6 0 6 总结与展望6 1 i v 硕士论文 航天工况下滚珠丝杠的接触特性及摩擦效率分析 6 1 总结6 1 6 2 展望6 1 致谢6 3 参考文献6 4 v 硕士论文 航天工况下滚珠丝杠的接触特性及摩擦效率分析 1 绪论 1 1 课题研究的背景及意义 自从1 8 7 4 年滚珠丝杠副在美国发明获得专利以来，经过一百多年的发展过程，滚 珠丝杠副的工艺越来越成熟，性能也越来越好，被广泛的应用于各行各业，例如航空机 械、数控机床、精密仪器、汽车工业、船舶工业、兵器工业等【l 3 】。之所以滚珠丝杠副 能在如此多的行业里得到广泛的应用和发展，还是得益于滚珠丝杠副具有普通丝杠副所 没有的功能和特点。滚珠丝杠副具有传动精度高、传动效率高( 一般大于9 0 ) 、同步 性能好的特点，并且还具有优越的高速特性及耐磨损性能。 由于滚珠丝杠有着高速性、高效率、高精度、耐磨性、可逆性等一系列非常多的优 点，作为一种高性能、有效的螺旋传动元件，现在越来越多的被应用于航天航空及卫星 领域1 4 。5j 。由于航天航空环境跟地面环境截然不同，我们在航天航天领域必须考虑到实 际的使用情况，比如说高压真空、强磁场、瞬时过载和腐蚀介质等一系列的问题要求， 对于滚珠丝杠设计来说更加苛刻，性能技术指标相比于地面环境来讲更加严格【6 。7 1 。 目前来说国内外滚珠丝杠产品性能差异还是比较大的，相比国内，国外对于在航天 工况用的滚珠丝杠副的研究水平已经达到了一个比较高的阶段，其滚珠丝杠的理论研究 成果也比较成熟，由于我国起步比较晚，国内航天工程领域中在滚珠丝杠副的基础理论、 产品设计、制造工艺和测试技术等各个方面，还有着许多技术性问题有待于进一步解决 峭】。因此加强我国航天工况下的滚珠丝杠副的研究十分必要。综合分析我国目前在航天 工程的发展状况，通过对典型滚珠丝杠在航天特殊工作环境和不同载荷、速度、温度等 边界条件下的接触摩擦，粘着失效的理论，提高丝杠超载使用的可靠性，建立适应航天 特殊工况的滚珠丝杠设计理论和方法，对我国发展航天工程有着十分重要的意义。 此课题是在航天工程的专项课题“面向航天伺服精密滚珠丝杠综合性能优化设计” 的背景下，从滚珠丝杠副结构、参数设计、摩擦学原理和制造工艺等方面完善和优化了 滚珠丝杠的设计，提高滚珠丝杠副超载使用的可靠性和使用寿命，建立适应航天特殊工 况的滚珠丝杠设计理论和方法，为航天机电伺服机构的小型化、轻量化设计提供技术支 撑，满足航天工况的要求，保持滚珠丝杠副传动机构正常高速的工作。 1 2 滚珠丝杠副简介 1 2 1 滚珠丝杠副工作原理 为了减小丝杠滑动副的摩擦和提高工作传动的效率，人们采用滚动摩擦代替滑动摩 擦的方法，从而发明创造了滚珠丝杠副这种先进的新型传动机构。滚珠丝杠传动的显著 l 1 绪论硕士论文 特点就是通过丝杠和螺母间的滚珠进行机构的传动，在回转运动和直线运动之间进行相 互转换，与轴承相比，滚珠丝杠从滑动动作变成了滚动动作，摩擦阻力大大的降低，广 泛应用在各行各业及精密工业仪器设备中【7 1 。滚珠丝杠副系统包括了螺杆、螺母、钢球 滚珠、密封圈、返向器、垫片压板等部件组成，具体结构如图1 1 所示。 丝枉 图1 1 滚珠丝杠副的工作原理图 滚珠丝杠依靠钢球滚珠作为媒介体进行传动，丝杆和螺母上3 h - r 有半圆弧形螺旋 槽，套装在一起时便形成了滚珠的螺旋滚道，滚珠在螺旋滚动内既自转又滚动，从而造 成螺母或者丝杠转动与丝杠或螺母的移动相互转化时，滚珠在移动一圈以后，通过依靠 返向装置返向器自动回到滚珠开始的工作入口处，形成一个闭合循环回路，继而作周而 复始的循环运动【9 】。另外，返向器还可以防止滚珠滑出滚道。 1 2 2 滚珠丝杠副的特点 由滚珠丝杠副的工作原理，我们可以得出滚珠丝杠副相比于以往传动方式有下面一 系列优点： ( 1 ) 高效率 因为滚珠丝杠副的滚珠跟丝杠及螺母之间的运动为滚动方式，其摩擦系数仅为 0 0 0 2 0 0 0 5 ，仅为滑动摩擦系数的2 ，在这种情况下因摩擦做功的损耗降低很多，滚 珠丝杠副的效率一般都在百分之九十以上，更有甚者可以达到百分之九十八左右，而普 通梯形丝杠的传动效率仅仅为百分之三十左右。采用滚珠丝杠副进行传递运动可以大大 降低劳动强度和能耗，节约动力。 ( 2 ) 摩损小、使用寿命长 通常情况下，组成滚珠丝杠副的主要零部件，如滚珠、丝杠和螺母等都是先选择使 用综合机械性能非常良好的刚材并经过淬硬等热处理和其他表面工艺处理，一般情况 2 硕士论文航天工况下滚珠丝杠的接触特性及摩擦效率分析 下，丝杠螺母和滚珠都采用耐磨性很高的高碳铬轴承钢，这样可以从材料选用上有效防 止在传动过程中产生的疲劳损耗，另外因为滚珠丝杠副运动过程中属于滚动摩擦更是相 比滑动摩擦大大降低了表面摩擦损伤，在同等清洁、润滑条件下，滚珠丝杠副的维持寿 命要比梯形丝杠长得多。 ( 3 ) 刚度高 目前的滚珠丝杆采取用的都是哥德式沟槽形状螺纹，这种螺纹沟槽可以使钢珠和沟 槽能有最佳接触以便轻易运转，从而克服了普通滑动丝杠副在消除轴向间隙上的不足之 处。在保证灵活的前提下，可以采用两个螺母或者单螺母变位的方式完全地消除传动间 隙，或者是间隙达到负值得到高刚性。一般我们要提高滚珠丝杠的轴向刚度都是采用预 紧的方法，通过预紧调节可以对滚珠丝杠副施加一定程度的预紧力，减少滚珠和螺母， 丝杆间的弹性变形。这个特性对于提高机床的进给精度、减少零件的粗糙度和延长刀具 的寿命都有着非常重要的意义。由于滚珠丝杠副的在传动过程中，损失极小，又没有阻 滞和滑移，所以进给速度稳定，重复定位精度高。 ( 4 ) 摩擦阻力小、运动平稳 由于滚珠丝杠副在传动的过程中，所产生的摩擦阻力很小。另外因为使用的是滚珠 运动带动丝杠和螺母的转动，爬行问题也会因为启动力矩的微小而消失，能够实现精确 的微进给。 ( 5 ) 传动的可逆性 我们知道，普通滑动丝杠副只能将回转运动变成直线运动，这是由于滑动丝杠副的 摩擦阻力距很大，使滑动丝杠产生自锁，没有可逆性。但对于滚珠丝杠来说，丝杠和螺 母均可以作为主动件或者从动件。也就是说，推动滚珠螺母，可以使滚珠丝杠回转，或 者推动滚珠丝杠，可以使滚珠螺母回转。这就是滚珠丝杠副运动的可逆性。由于滚珠丝 杠副运动可逆的特点，在某些情况，如用于垂直安装的时候，需要增加制动电机或者离 合器，防止因为部件自重而自动下降情况的出现。 ( 6 ) 精确的同步性 由于滚珠丝杠的运动反应灵敏、没有阻滞和滑移现象的发生，可以使用几套相同的 滚珠丝杠传动系统同时传动，它们启动和运行的速度以及移动的距离，都是一致的。滚 珠丝杠副的传动能产生如此高精确的同步性，这一特性己被广泛成功地应用到很多需要 对运动同步性有要求的地方。例如喷气式飞机采用很多套滚珠丝杠副来操纵其副翼转动 同步，以保证飞机副翼动作的一致性。 1 2 3 滚珠丝杠副的分类 目前，按照滚珠丝杠不同的分法，那么滚珠丝杠的划分方式多种多样。根据目前公 认的技术要求，主要是根据螺纹滚道法向截型、滚珠在滚道内的循环方式以及滚珠直径 3 1 绪论 硕士论文 的尺寸大小的不同情况，我们可以按照以下情况进行滚珠丝杠的分类1 0 】： ( 1 ) 螺纹法向截型 圆弧螺纹滚道型面也是垂直于螺旋线的平面，这个平面具体是指经过滚珠球 心的螺旋线的垂直平面和丝杠或者螺母滚道接触面的交线，现阶段根据实际情况，主要 使用的法向截面有单圆弧和双圆弧两种，如图1 2 所示。 豢鬓 麟滋 a ) 单圆弧 豢髡 荔滋 b ) 双圆弧 图1 2 螺纹法向截型 在如图1 - 2 所示的两种螺纹滚道型面上，我们设定滚珠球心与接触部分的连 线跟垂直轴线的夹角称作接触角。滚珠丝杠副的效率、刚度及承载能力都要受到接触 角的影响，研究滚珠丝杠的接触角情况对于改善滚珠丝杠的各项参数指标有着重要的意 义。 ( 2 ) 滚珠的循环方式 根据滚珠丝杠工作过程中，滚珠钢球与滚道的是否脱离的情形，通常情形下，我们 可以把滚珠丝杠副分为图1 3 所示的内、外循环( a ) 、( b ) 两种情况。 ( 3 ) 滚珠丝杠副的尺寸 图1 3 滚珠丝杠副的内、外循环示意图 b ) 硕士论文航天工况下滚珠丝杠的接触特性及摩擦效率分析 目前来讲对于滚珠丝杠副的尺寸，一般参考以下方式进行划分，如图1 4 所示： 图1 4 滚珠丝杠副分类 微型滚珠丝杠副的公称直径一般小于等于1 2 m m ，一般导程小于等于3 m m 的称为 微型小导程滚珠丝杠。普通滚珠丝杠副一般公称直径在1 6 到1 0 0 m m 之间。公称直径大 于1 0 0 m m 以上的称为大导程或者重型滚珠丝杠副。 1 2 4 滚珠丝杠副的基本尺寸 为了便于计算和设计，下面对于滚珠丝杠副的基本尺寸进行介绍【卜5 】： 1 公称直径d o 公称直径d o 是指在理论接触角的情况下，滚珠中心与丝杠滚道中心的圆柱直径； 2 基本导程l o 基本导程l o 是指螺杆转动一圈，螺母在丝杠上面的直线移动距离，一般情况下滚 珠丝杠的导程与螺距是相等的； 3 螺纹升角甲 螺纹升角甲是指包络滚珠公称直径的圆柱螺旋线的切线与螺旋轴线的垂直平面间 的夹角，计算公式为 r 甲= t g 。二 ( 1 1 ) 死d “ 1 2 5 滚珠丝杠副的精度和材料 滚珠丝杠副的导程误差和摆动都有一定的制定标准。国外的滚珠丝杠副精度标准主 要参考国际标准化组织i s o 、日本国家精度标准j i s 、德国国家精度标准d i n 以及美国 国家精度标准a n s i ；国内的滚珠丝杠精度标准主要参考机械工业部制定的滚珠丝杠副 精度标准。在滚珠丝杠的制造生产过程中对于导程误差和滚珠丝杠螺母的表面粗糙度都 有一定的严格要求，从而有利于提高滚珠丝杠副的传动精度。 气 1 绪论 硕士论文 根据滚珠丝杠副的传动受载特点，丝杠和螺母的材料应该满足高强度、耐磨性和良 好的切削加工性能。一般的丝杠都要进行调质处理，经过热处理后达到较高的硬度和耐 磨性。一般选用t 1 0 、9 c r l 8 、9 m n 2 v 、g c r l 5 等钢，也可以加入硅和锰，即g c r l 5 s i m n ， 提高其耐磨性能。较常用的螺母材料是铸造青铜z q s n l o 1 、z q a l 9 4 或者铸造青铜、 耐磨铸铁等。 1 3 国内外研究现状 1 3 1 国外的研究发展情况 滚珠丝杠副在国外的研究已经相对成熟，美国、德国、日本和意大利等国家的滚珠 丝杠研究成果比较多，大多数对于滚珠丝杠的设计、接触、刚度、摩擦、噪音、寿命和 温升有着非常好的理论研究。著名的企业公司有日本的精工株式会社、蒂业技凯、黑田 精工，瑞典的斯凯孚，台湾的上银、a b b a ，德国的舍弗勒、博世力士乐、曼内斯曼等。 滚珠丝杠副摩擦及噪声方面的研究主要有：2 0 世纪八十到九十年代日本n a g a o k a u n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y 著名学者五十岚昭南和德长靖【l 卜1 5 j 对于滚珠丝杠副的噪声有了 非常深刻的理论研究。日本w a s e d au n i v e r s i t y 的s h i m o d a h i r o k a z u 1 6 j 研究了滚珠循环过 程中的各种摩擦阻力矩。日本学者m u r a s ez 1 7 】在2 0 世纪6 0 年代分别在不同的润滑条 件下测量了滚珠丝杠副的摩擦力矩。日本n a g a o k au n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y 的g u e v a r r a d s t l 8 】利用导轨测试台监控了摩擦力矩的变化情况。 德国j a nb r a a s c h 1 9 - 2 2 经过大量的研究和实验给出了滚珠丝杠进给系统在温度热变 形方面的理论研究报告。日本精工株式会社【2 3 彩1 从承载，使用寿命方面研制了一系列新 型的滚珠丝杠。美国u n i v e r s i t yo f w i s c o n s i n - m a d i s o n 的m c l i n 2 6 。2 7 1 对滚珠丝杠副的运 动学进行了深刻的理论研究。日本学者o t s u k a ，j i r 和k o d e r at a k e h i k o 2 8 圆1 等利用实验的 方法测量了滚珠丝杠副的温升热变形及热膨胀系数。日本学者嗽a 向i ik a z u k i 和 n a k a s h i m ak a t u h i r o 3 0 - 3 1 j 分别研究了滚珠丝杠副单螺母和双螺母的刚度特性。罗马尼亚 的o l a r u 3 2 】从数学角度建立计算模型的方法探讨了滚珠丝杠副摩擦方面的问题。 1 3 2 国内的研究发展情况 国内的滚珠丝杠制造水平跟国外相比还是有差别的，在性能和品牌方面不如国外行 业。但经过短短四十多年的发展，滚珠丝杠副的制造水平也有了长足的进步，取得了一 定的成果。国内对于滚珠丝杠的研究主要集中在各大高校研究所和一些知名企业，例如 北京机床研究所、华中科技大学、山东大学、南京理工大学、汉江机床有限公司和南京 工艺装配制造有限公司。这些企业和高校对于我国滚珠丝杠副的发展做出了巨大的贡 献。 硕士论文航天工况下滚珠丝杠的接触特性及摩擦效率分析 施祖康从理论上阐述了滚珠丝杠副的弹性接触问题。毕兴引3 4 1 、曾政华【3 5 】、卜 庆副3 6 1 、翁新根【3 7 】和韩琦 3 8 】等人分别从不同的方向研究了滚珠丝杠的返向器。文献 3 9 4 3 等人分别从不同的角度出发自主搭建了一套套的导轨试验台来测试滚珠丝杠副的 性能。 华中科技大学的著名学者孙健利m 】一直致力于滚珠丝杠副的预紧和摩擦的研究。山 东建筑大学的孙溪【4 5 】从试验的方法测量了滚珠丝杠副的摩擦力矩。山东大学的张佐营 4 6 】 博士分别从理论和试验探讨了滚珠丝杠副摩擦的产生及大小。东南大学的黄寿荣1 4 ”分析 了滚珠丝杠副摩擦力矩的影响因素。 西南交通大学的何震【4 8 】根据有限元法建立了滚珠丝杠进给系统的热力学模型。兰州 理工大学的芮执了- - u 4 9 】基于传热学理论建立了滚珠丝杠副的热变形数学模型。天津大学的 陈诚【5 0 】在不同的热源下研究了滚珠丝杠副的温度场模型。四川大学的刘兴业【5 l 】研究了龙 f - j ；b 口工中心滚珠丝杠热变形误差的来源和优化。 1 4 本文主要研究内容 本论文是依托在航天工程的专项课题“面向航天伺服精密滚珠丝杠综合性能优化设 计”的背景下，主要的研究内容有以下几点： 1 航天工况下滚珠丝杠副的接触特性的研究：主要研究滚珠丝杠在航天工况负载条 件下的接触情况，滚珠与丝杠螺母的接触情况与轴承十分相似，但航天工况下又略有不 同，在受载的过程中，丝杠螺母都要发生弹塑性接触变形。研究其接触特性对于完善滚 珠丝杠副的理论至关重要。 2 航天工况下滚珠丝杠副的摩擦理论研究：滚珠丝杠副在传动过程中滚珠与滚珠之 间，滚珠与丝杠螺母之间会存在各种阻挠丝杠传动的因素，这些因素综合在一起共同作 用于滚珠丝杠副的工作传动过程中。因此，为了对滚珠丝杠进行优化设计，实现其高效 传动，充分探讨滚珠丝杠副的摩擦力矩是十分必要和有重要意义的。另外摩擦力矩的波 动情况也会影响传动的平稳性。 3 航天工况下滚珠丝杠副的温升热力学研究：滚珠丝杠系统的发热主要是因为丝杠 螺母滚动摩擦旋转所产生的热量，根据热力学规律，产生的热量还会在整个丝杠系统内 与周围环境进行热传递，各种热源温度场造成滚珠丝杠系统的热变形发生，这是一个瞬 态热分析过程。 4 航天工况下滚珠丝杠副的磨损及效率的研究：航天工程中的滚珠丝杠副机构在特 殊的工况条件，如短时、高频、强过载、高低温条件下，其粘着磨损和效率问题的研究 对于机构传动有着重大的意义，在很大程度上也制约着滚珠丝杆副的结构设计，滚珠丝 杠副的磨损也制约着其转速和寿命。 2 滚珠丝杠副的接触变形 硕士论文 2 滚珠丝杠副的接触变形 2 1 概述 在航天宇航短时、高频、强过载情况下工作的滚珠丝杠副系统，螺纹滚道、螺母滚 珠间的接触变形不仅仅有弹性变形还包括了塑性变形。对于研究航天工况下的滚珠丝杠 滚道接触表面的弹塑性问题，本章节主要应用t h e r t z , 点接触理论和理想弹塑性模型对于 这个问题进行了理论上的数学建模计算，并通过有限元软件对工作状况下的滚珠丝杠副 这一弹塑性变形进行a b a q u s i 拘建模有限元仿真分析。 2 2 滚珠丝杠副的弹性变形 2 2 1h e r t z 接触理论 1 8 8 1 年，h r 赫兹认为两个光滑弹性体接触，会产生接触压力和变形，只发生弹 性形变，并遵从胡克定律，接触面尺寸与表面曲率半径小，为一个椭圆，各压力按半椭 球分布，如图2 1 所示。 z 1 ? ，j 7 飞 j 褓 m 腻夕 - 皿 1 一 一。 ，- _ 一 y 图2 1 赫兹点接触压力分布 其椭圆尺寸，接触变形，接触压力有以下公式【5 2 】： 木瘴 6 = 6 木3 0 ； 脚木v ，压i , e x 西pl 豆2 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 硕士论文 航天工况下滚珠丝杠的接触特性及摩擦效率分析 p ( x ，y ) = p 0 ( 2 4 ) 兵中g 为等效弹性模量，其计算公式为 吾= 半- a4 l - e 警e 眨5 ， 一= 一- _ j _ ，1 、 e ， 。7 a , b 分别为长半轴和短半轴，口宰，6 宰分别为无量纲接触的椭圆长半轴和短半轴，p 为接 触压力，6 为弹性趋近量，万木为无量纲接触变形，巨岛分别为材料的弹性模量，以：分 别为材料的泊松比，p5 5 曲率， 总的接触载荷q 就相当于接触压力p ( x ，y ) 在接触球面上的积分，也就是整个半椭 球的体积，即： q = 三万口慨 ( 2 6 ) 其中最大接触压力p 0 风= 罴 ( 2 7 ) 主曲率和为 p = p 1 1 + n 2 + 岛1 + 仍2 ( 2 8 ) 主曲率函数为 胁巫丛盟型手坐必眨9 ， 其中, o l 。、, o l ：、岛，、p 2 ：分别为两个接触体接触点处的主曲率，矽为椭圆长半轴 与接触体主平面的夹角。 主曲率函数与接触椭圆参数k 的关系为 即，= 警擎 眨 此函数关系取决于接触副几何参数的常量，其中和f 分别为第一类和第二类椭圆积分 r = f 一( 一古) s i n 2 够 1 d 缈 c 2 ， = 乎 一( - 一吉) s ；n 2 缈 j d 缈 c 2 ，2 ， 空间接触问题的求解，可以从式( 2 1 ) 到( 2 3 ) 推断出来 2 滚珠丝杠副的接触变形 硕士论文 口水= 浮 乃冰= 摇 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 肚等压 ( 2 1 5 ) 乃 从上述的求解过程，求出k 及第一类和第二类椭圆积分通常是需要求解一个超越方程， 比较复杂。一般情况下为了求解的方便，我们通常采用查表的方式求得上述结果。 布瑞维和汉姆绕克5 3 1 利用线型回归方程的方法把上面的参数简化为 纠m 3 9 妊广6 3 6 汜 h 勉7 7 + o 6 吻h c 瓷， 眨 渊0 0 3 6 8 c 瓷， 汜 其中n = 岛。+ p 2 ：，仍= 岛：+ 岛， 2 2 2 滚珠与滚道的弹性变形 滚珠丝杠副工作过程中，整个丝杠模型接触的实际情况如图2 2 所示，从图2 2 我 们可以明显的看m ，i 比时的接触有两个方而滚珠同时跟螺母和滚道相百棒触。 1 0 图2 2 滚珠丝杠接触模型 考虑螺旋升角和滚道参数，按照赫兹理论来看，滚珠与丝杠点接触的四个主曲率为 硕士论文航天工况下滚珠丝杠的接触特性及摩擦效率分析 12 c o sbc o s 丸 国一一rp 2 ：2 i 韧 l 列理滚珠- 5 螺母点摄触的四个主凹翠为 】21 2 c o sb c o s 旯 岛l = p n 2 一r b2 百 段12 一一r岛25 一i 干而 因此，滚珠与丝杠接触副有以下关系 x p , - 器1 + 嚣筹 汜， z p i = 一i 1 ( 2 加) 鲈寺+ 篇 眨2 ， 同理，滚珠与螺母接触副也有以下关系式 p o 寺页1 一篇篱 泣2 2 ， z p l o = 一i 1 ( 2 2 3 ) 舻寺一篇焉 眨2 4 ， 其中，d 为公称直径，以为滚珠直径，r b 为滚珠半径，1 3 为接触角，入为螺旋升角。 按照赫兹理论的假设，我们默认认为在此情况下的每个丝杠滚珠所承受到的载荷是 相等的，其受力方向在丝杠轴向方向一致。在这个前提条件下，我们设滚珠丝杠传动工 作的过程中受到的载荷合力为f o ，则轴向载荷和法向载荷之间有以下关系的计算公式 f o = z o s i n f l c o s 2 ( 2 2 5 ) q = _ 一 ( 2 2 6 ) h zs i n8 c o s 丸 在此模型下，单螺母滚珠丝杠副的法向变形量为 = 刍c 风，；m 半+ 警) - 泣2 7 ， 2 一反 | l ，一 = 2岛 = 岛 2 滚珠丝杠副的接触变形 硕士论文 轴向变形量为 2 3 滚珠丝杠副的塑性变形 ： 6p c o s 2 , 瓯2 专万 ( 2 2 8 ) 几乎所有的固体都会发生弹性形变，这种形变在消除外界因素之后，还可以恢复原 状，应力与应变之间呈线性相关。然而，固体在一定的外力作用下，会发生塑性变形， 这种变形并不会随着外界载荷的消失而恢复，应力与应变并无线性关系。 当应力值超过材料的弹性极限以后，材料的弹性变形阶段就会终止，塑性变形阶段 就开始了。应力在超过屈服极限之后，随着应力增加，应变不断增加，这种行为称为应 变硬化。材料在产生弹性变形的同时，还会产生新的塑性变形，这个过程称为加载。当 减少应力时，弹性变形被恢复，塑性变形被保留，这个过程称为卸载。在达到弹性极限 之前的材料，其变形过程是遵守胡克定律的，然而在塑性阶段应力和应变为多值关系。 塑性变形阶段外力所做的塑性功是不可逆的。材料的塑性我们一般假设材料为均匀连续 的，弹性变形不受塑性变形的影响。 物体受到载荷以后，在材料的接触受载表面先是发生弹性变形，随着载荷的增大， 当超过了材料本身的屈服极限之后，在材料接触内表面的应力集中区域发生塑性变形， 这个过程就是初始屈服。目前常用的两种屈服条件是：特雷斯卡屈服条件和米赛斯屈服 条件。我们这里主要使用米赛斯屈服条件。 m i s e s 在1 9 1 3 年研究了实验结果以后，提出当偏应力的第二不变量达到某个极限时， 即 = k 2 2 材料进入屈服。从数学上认为特雷斯卡六边形的屈服曲线为外接圆，空间上 就相应地表示为外接圆柱体。 单轴拉伸实验，屈服时的拉伸应力是仃。，此时主应力状态是0 - 1 = o s ，0 2 = o s = 0 ， 即k 2 = 牟 纯剪切时，屈服时剪切应力为r = r ，此时主应力状态是0 - 1 = f 。，0 - ：= 0 ，0 3 = 一f 。， 即毛= - - 。 根据实验研究表明，最大静态切应力对塑性变形产生的影响最大，根据米赛斯屈服 条件，联立上节的公式，可以求得材料屈服时的临界载荷和屈服量为 绋= 嚣茜 掣+ 掣 2 眨2 9 ， 硕士论文 航天工况下滚珠丝杠的接触特性及摩擦效率分析 讳= 篱 掣+ 掣 2 汜3 。， l u n d b e r g 和p a l m g r e n 5 4 】在实验数据的条件下，提出了塑性变形的经验公式 巧= 1 3 1 。万q 2 ( 岛。+ 仍。) ( 局：+ 厥：) ( 2 3 1 ) 1 q = 2 7 7 3 5 d e ( p , ，+ 岛，) ( 届：+ 仍：) 1 综上所述，单螺母的接触变形计算公式为 6 = 6 sj r6 n = 6 s p + 6 n p + 6 。+ 6 n t ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 其中和蘸，分别表示丝杆滚道面的弹性变形和塑性变形；和瓯，分别表示螺母接触点 的弹性和塑性变形。 2 4 丝杠副的弹塑性变形计算 根据以上几节的理论公式推导，我们在知道了滚珠丝杠副的各项参数就可以从理论 上计算滚珠丝杠的接触变形。我们要计算的滚珠丝杠副的各项参数如下表2 1 所示， 表2 1 滚珠丝杠副模型参数 公称直径d o 1 6 m m 曲率比值t1 0 4 滚珠直径如 3 1 7 5 m m 弹性模量e2 1 x1 0 栅a 对于本滚珠与丝杠滚道面的接触来说，每个滚珠受到的轴向载荷f = 5 7 7 n ，法向载荷q 为8 7 7 n ，根据以上公式我们可以求得： 届l ：岛2 ：一1 ：_ 2 ：0 6 2 9 9m r n l 0 2 12 - - - - - 去= 一瓦2 - - o 朋5 7 n u n 驴笔筹= 0 1 0 2 5 一。 主曲率和为p = a l + n 2 + 岛1 + 岛2 = o 7 5 6 6 m m 。1 根据滚珠丝杠副接触的特点，此时两个接触体主平面间的夹角为0 ，所以我们带入式 2 滚珠丝杠副的接触变形 硕士论文 ( 2 9 ) 中 f ( p ) = p = 0 9 3 6 0 根据f ( p ) 函数我们n - - j 以查表求得 口：3 6 8 8 b + = 0 4 1 7 6 万= 0 6 2 2 3 将上述结果带入公式( 2 2 9 ) 和( 2 3 0 ) 可以求得 绋= 面2 7 9 3 0 s 丽3 a * 3 b 3 降+ 掣 2 = 3 1 9 蝌 昂：篱掣+ 掣 2 = 1 1 9 x 1 0 - 2 一 由公式( 2 2 9 ) 和( 2 3 0 ) 求得塑性变形量和临界载荷为 氏= 1 3 1 0 7 - - i f ( p , l + p 2 1 ) ( 岛2 + p 2 2 ) = 5 5 8 2 x 1 0 4 m l t l q t = 2 7 7 3 5 d ( p l 。+ p 2 。) ( 岛2 + 仍2 ) - - 2 6 6 1 n 同理，根据同样的计算方式，可以求出滚珠与螺母滚道接触面的接触变形量，这里 0 2 2 = 一鬻篱- - 0 1 0 2 5 一 p = n l + 岛2 + p 2 l + p n = 0 5 5 1 6 m l 1 d 其弹性变形量和塑性变形量为 讳型6 0 ，此时 滚珠丝杠副已经发生了塑性变形，此变形分别包括弹性变形和塑性变形两个部分。 图2 6 为丝杠内侧滚道接触表面的节点位移云图，相比较与螺母的位移云图，丝杠 1 6 硕士论文航天工况下滚珠丝杠的接触特性及摩擦效率分析 滚道的接触应力较大。从图上我们可以看出，丝杠滚道的塑性变形以接触点为中心向四 周逐渐扩散。 图2 6 丝杠接触处的接触变形图