（固体力学专业论文）玻璃钢筋混凝土梁的计算理论与实验研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 钢筋腐蚀一直是传统钢筋混凝土结构的一个重要课题，解决钢筋锈蚀问 题的一个有效办法是采用包括玻璃钢筋( g f r p 筋) 在内的新型纤维塑料筋代 替钢筋。 与钢筋相比玻璃钢筋除了有很好的耐腐蚀性能外，还有抗拉强度高、容 重较小、热膨胀系数与混凝土相近等优点，但其弹性模量较低，仅为钢筋的 1 5 左右。目前玻璃钢筋增强混凝土的很多力学性能并不明确，在应 用方面的设计指导也不多，本文针对玻璃钢筋增强呋喃树脂混凝土 梁做了一些力学实验及理论方面的研究。 ( 1 ) 将玻璃钢筋视为横观各向同性材料，推导了g f r p 筋增强混凝土劈裂失 效的细观力学模型，分析了玻璃钢筋周围混凝土开裂时的应力及其分布情 况，得到了裂纹数量、开裂半径与玻璃钢筋混凝土界面周围应力的定量关 系。 ( 2 ) 通过对g f r p 筋增强树脂混凝土普通梁和预应力梁进行四点弯曲实验， 表明：利用玻璃钢筋作为增强筋在强度方面是可以满足要求的；对玻璃钢筋 施加预应力来减小挠度，提高混凝土的开裂强度，以及缩小裂纹宽度是非常 必要也是很有效的。 ( 3 ) 对钢筋增强水泥混凝土的挠度预测经验公式a c i3 1 8 2 0 0 2 进行了修正， 用于预测玻璃钢筋增强呋哺树脂混凝土梁在开裂前后的挠度。 ( 4 ) 利用有限元数值方法模拟玻璃钢筋树脂混凝土梁加载的过程，计算表 明树脂混凝土材料模型的确定以及本构关系的选择是模拟精度的关键。 关键词：玻璃钢筋增强树脂混凝土；细观力学模型；四点弯曲实验：有限元 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ec o r r o s i o no fs t e e lr e d si sa l w a y sa ni m p o r t a n ts u b j e c to ft h et r a d i t i o n a l s t r u c t u r eo fr e i n f o r e e dc o n c r e t e ，ae f f e c t i v em e t h o dt od e a lw i t ht h ep r o b l e mo f g o r r o s i v e n e s si st or e p l a c et h es t e e lr o d s b y t h ef r p ( f i b e rr e i n f o r c e p l a s t i c ) r o d s ， i n c l u d i n gt h eg f r p b a r s c o m p a r i n g w i t ht h es t e e lr o d s ，t h eg f r pr o d sh a v eg o o dc o r r o s i v e r e s i s t a n t p r o p e r t y , h i g h t e n s i o ns t r e n g t h ，l i g h t w e i g h ta n dt h es i m i l a rt h e r m a le x p a n s i v e c o e f ：f i c i e n tw i t ht h ec o n c r e t e b u ti t se l a s t i cm o d u l u si so n l ya b o u to n e f i 肋o f t h es t e e lb a r s a tp r e s e n tt i m e ，m a n ym e c h a n i c sp e r f o r m a n c e so ft h eg f r pb a r s a r er e m a i n su u c e r t a i na n dt h ei n s t r u c t i o no f d e s i g ni sr a r e t h i sp a p e r i sd e a lw i t i l s o m em e c h a n i c a le x p e r i e n c e sa n dt h e o r yr e s e a r c h e so fg f r pr o d sc o n c r e t e b e a m s f 1 ) a s s u m i n g t h a tt h eg f r pr o d sj st r a n s v e r s e l yi s o t r o p i cm a t e r i a l d e r i v e t h em i c r o m e c h a n i c a lm o d e lo fs p l i t t i n gf a i l u r ei nc o n c r e t er e i n f o r c e dw i t h g f r pr o d s a n a l y s i st h es t r e s sa n di t sd i s t r i b u t i o no ft h ec r a c k e dc o n c r c t e a r o u n dt h eg f r pr o d s ，f i n d i n gt h er e l a t i o n so ft h en u m b e ro fc r a c k sa n dt h e c r a c kr a d i u sa n dt h es t r e s sa r o u n dt h ei n t e r f a c eo fc o n c r e t ea n dg f r pr o d s ( 2 ) t h ep r o p e r t i e s o fg f r pr e i n f o r c e d p o l y m e r c o n c r e t eb e a m sa n d p r e s t r e s s e dp o l y m e r c o n c r e t eb e a m sa r et e s t e d b y f o u r p o i n tb e n d i n g e x p e r i m e n t s ，t h er f s u l ts h o w ：g f r pr o d sc a nb es a t i s f i e dt h es t i f f n e s sr e q u e s t ； i t sv e r yn e c e s s a r ya n de f f e c t i v et ou s ep r e s t r e s s e db e a mt om i n i s ht h ed e f e c t i o n ， e n h a n c et h ec r a z e dl o a da n dr e d u c et h ew i d t ho ft h ec r a c k s ( 3 ) m o d i f y i n gt h ee x p e r i e n c e d f o r m u l aa c i3 1 8 2 0 0 2w h i c hu s e dt o f o r e c a s tt h ed i s p l a c e m e n to ft h es t e e lr o d sr e i n f o r c e dc e m e n tc o n c r e t e ，r e c e i v ea f o r m u l at of o r e c a s tt h ed i s p l a c e m e n to fg f r pr o d sr e i n f o r c e dp o l y m e rc o n c r e t e b e a m sa f t e rc r a z e d ( 4 1u s i n gt h en u m e d c a lm e t h o do ff i n i t ee l e m e n tt os i m u l a t et h el o a d i n g p r o g r e s so fg f r p r o d sr e i n f o r c e dp o l y m e rc o n c r e t eb e a m ，t h er e s u l ts h o wt h a t t h em a t e r i a lm o d e la n dc o n s t i t u t i v er e l a t i o np l a ya l li m p o r t a n tr o l ei nr e c e i v ea a c c u r a t es o l u t i o n ， k e y w o r d s ：g f r pr e i n f o r c e dp o l y m e rc o n c r e t e ；m i c r o m e c h a n i c a lm o d e l ； f o u r p o i n tb e n d i n ge x p e r i m e n t s ；f i n i t ee l e m e n t i i 武汉理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 聚合物混凝土及增强聚合物混凝土构件介绍 1 1 1 聚合物混凝土介绍 聚合物混凝土( p o l y m e rc o n c r e t e ) ，是以合成树脂为胶结材料，以砂 石为骨料的混凝土，由于胶结材料全为合成树脂，所以也称树脂混凝土或塑 料混凝土，在实际配置中，为了减少合成树腊的用量，降低工程造价，还可 加填料粉砂等。 聚合物混凝土按其制造工艺和材料性能的不同，可分为： l 、聚合物混凝土是指在普通混凝土中，其矿物胶结材料全部或部 分用树脂代替； 2 、聚合物浸渍混凝土是将聚合物浸渍到普通混凝土的孔隙中，从 而改善普通混凝土的性能。 3 、泡沫塑料混凝它是用泡沫型塑料珠粒代替普通混凝土中骨料 而制成的一种轻质混凝土。 钢筋属导电材料，在聚合物混凝土中造成锈蚀条件，因而当有电应力锈 蚀时，可采用玻璃钢筋增强。玻璃钢筋属介电物质，使用后可提高结构的化 学稳定性。 玻璃钢可呈棒状，像钢筋那样的规律性变截面，也可以将玻璃纤维分散 在整个断面，前者称玻璃钢筋聚合物混凝土，后者称为玻璃纤维聚合物混凝 土。本文主要研究玻璃钢筋聚合物混凝土。 水泥混凝土已有1 5 0 多年的发展史，由于它制造简单、施工方便及抗压 强度高等优点，是目前土木、建筑工程中用量最大的一种材料。但在另一方 武汉理工大学硕士学位论文 面，却具有硬化缓慢、收缩大、抗拉和抗弯强度小、密实性差、耐腐蚀性差 等一系列主要缺点。为了克服这些缺点，使用了聚合物混凝土。聚合物混凝 土己广泛的用于化学工业和其他工业( 如有色冶金及水利工程等) 。聚合物 混凝土和其它材料的粘接性能很高，因而广泛的用于修补工程。 1 1 2 聚合物混凝土的物理力学性能 聚合物混凝土有多种优异的物理力学性能，如强度高，抗渗和抗压性好， 耐磨、抗冲击、耐化学腐蚀，电绝缘性好等，但其耐燃性差。总结工程实践 经验，不论采用哪一种树脂作为胶结材料，聚合物混凝土都具有以下几个共 同特点： l 、强度高。聚合物混凝土其抗压强度可达到8 0 m p a 以上( 本文用到的 呋喃树脂混凝土抗压强度为5 3 m p a ) ，其抗拉强度和抗弯强度提高幅度明显。 2 、早期强度高。聚合物混凝土的早期强度高，这是其最突出的一个特 点。一天的强度可达到2 8 天强度的5 0 以上，三天的强度可达到2 8 天强度 的7 0 以上，这样可以大大缩减养护周期，有利于冬季施工和抢修工作。 3 、粘结强度高。聚合物混凝土粘结性很好，不论是对水泥制品，还是 石材，金属等其它材料，粘结性能好，且粘结强度高。 4 、抗冻性很好。由于聚合物混凝土的各种强度均较高，因此各种聚合 物混凝土都具有良好的抗冻性。例如不饱和聚脂混凝土，经过4 0 0 次冻融循 环，其弹性模量基本不变。此外，其耐水性和耐化学腐蚀性能都比普通混凝 土好很多。 1 1 3 呋喃树脂混凝土介绍 本文研究的呋喃树脂混凝土是以呋哺树脂为基体的聚合物混凝土，在前 苏联和南非获得了广泛的应用。呋喃树脂有优良的耐化学药品性，较高的耐 热性和良好的电绝缘性。呋喃单体是由谷类副产品制得的，因此它与石油产 2 武汉理工大学硕士学位论文 品的来源和价格无法相比。呋哺树脂通常通过加入酸催化剂进行固化，反应 时间靠选择酸和酸的缓冲剂来控制。固化的呋喃树脂是黑色的，所以限制了 制品的颜色。没有完全固化前，酸催化剂对金属工具和模具具有很强的腐蚀 作用，这进一步限制了呋喃树脂混凝土的应用。另外，呋喃树脂不能和碱性 骨料一起使用。 1 2 新型f r p 筋介绍2 6 1 新型f r p 筋是由多股连续长纤维( 如玻璃纤维、碳纤维或阿拉米德纤维等) 采用基底材料( 如聚酰胺树脂、聚乙烯树脂、环氧树脂等) 胶合后经过特制 的模具挤压、拉拔成型的，其生产过程参见图l 示意。而传统的f r p 筋包括我 国2 0 世纪5 0 6 0 年代研制的f r p 筋等，则是采用手糊工艺制作的低强、低弹 性模i 薛j f r p 筋。本文中的玻璃钢筋均是指新型f r p 筋。! 。 图1 1 1 f r p 箍触生产过程 l _ f 船船便虞品；2 一牵g l 设备；3 一轴聚1 4 - 写i 檀l 5 一瑟溃嚣；6 一秀护槽；，一粘纱装鼍 与普通钢筋及高强钢丝相比，f r p 筋的主要特点有：抗拉强度较高： 抗腐蚀性能良好：容重较小，为钢材的2 5 左右：热膨胀系数与混凝 土相近：弹性模量较低，约为普通钢筋的2 5 7 5 ：抗剪强度和抗挤 压强度很低，通常不超过其抗拉强度的1 0 ：成本较高，生产制作工艺较复 杂。从目前市场情况来看，由于近年来原材料成本大幅度降低，生产工艺曰渐 成熟，f r p 筋与钢筋的单位体积价格已具有一定的可比性，尤其是预应力f r p 3 武汉理工大学硕士学位论文 筋与预应力钢筋的单位体积价格更接近一些，这为f r p 筋在混凝土结构中的 推广应用提供了前提。本文试验中所采用f r p 筋是由无碱无捻玻璃纤维纱和 不饱和聚酯树脂通过拉挤成型工艺制成的复合材料圆截面棒材g f r p 筋。 1 3 玻璃钢筋增强混凝土研究的目的和意义 当混凝土结构应用于桥梁、路面、水工结构、港工结构以及其它侵蚀性 或暴露性环境时，由于钢筋锈蚀导致的后果是非常严重的。资料表明，我国 在1 9 8 1 年对华南1 8 座钢筋混凝土码头的调查表明，尽管使用期仅7 1 5 年但有1 6 座码头的钢筋严重锈蚀。1 9 8 4 年对浙江镇海的2 2 座中小型海 工构筑物的调查表明，9 6 7 根构件中由于钢筋锈蚀导致顺筋开裂破坏的有 5 3 8 根，占构件总数的5 6 。在北美因为防冻盐的应用和温度的波动，这种 损坏在停车场和桥板中已开始激增。在加拿大修复停车场的费用估计在6 0 亿美元左右，在美国修复现有高速公路桥的费用约在5 0 0 亿美元，修复所有 混凝土建筑的费用约在l 一3 万亿美元。在欧洲由于钢筋的锈蚀，估计每年 耗费3 0 亿美元，在阿拉伯的海湾国家由于此问题每年也承受着很大的经济 损失。在日本，由于较多地区采用海盐作为混凝土中的细骨料，钢筋锈蚀也成 为一个严重问题。对冲绳地区1 7 7 座桥梁的调查表明，桥面板和混凝土梁的 损坏率达到9 0 以上。 彻底解决钢筋锈蚀问题的一个有效办法是采用包括玻璃钢筋在内的新 型纤维塑料筋( 即新型f r p 筋) 。玻璃钢筋增强树脂混凝土结构结合了树脂 混凝土和玻璃钢筋各自的材料特点，在化学工业和其它工业( 如有色冶金及 水利工程等) 工程领域必有其广泛的发展空间。 4 武汉理工大学硕士学位论文 1 4 国内外研究现状7 1 聚合物混凝土具有上述一系列优点，所以从1 9 5 0 年开始研究以来，受到 很多国家的高度重视，原苏联、联邦德国、日本、美国、法国、意大利等国 家，在这方面做了大量的研究试制和推广工作，各国重点使用的树脂材料不 尽相同，如日本、西德以不饱和树脂为足，前苏联以呋喃树脂( 糠醛、丙酮 树脂) 为主。自2 0 世纪6 0 年代，我国也开始了聚合物混凝土的研究工作，并 取得了一定成绩。 自2 0 世纪8 0 年代中期以来，欧美等国开始对预应力f r p 筋进行研究，近 年来国外对f r p 筋预应力混凝土结构的研究更是成为热点。1 9 9 8 年5 月在 荷兰阿姆斯特丹召开的第1 3 届国际预应力大会上，f r p 筋被作为预应力结 构中富有生命力的新型材料重点进行学术研讨。 在国内同济大学率先开展了f r p 筋混凝土结构的探索性研究，取得了阶段 性的研究成果，主要包括：研制生产了国内首批f r p 螺纹筋和光圆筋： 对f r p 筋在不同环境介质中的粘结锚固性能进行了研究：对f r p 筋普通混 凝土梁的受力性能进行了研究等。3 。 1 5 论文的主要研究内容 ( 1 ) 将玻璃钢筋视为横观各向同性材料，推导t g f r p 筋增强混凝土构 件劈裂失效的细观力学模型。 ( 2 ) 对玻璃钢筋增强树脂混凝土普通梁和预应力梁进行四点弯曲实验， 证明利用玻璃钢筋作为增强筋在强度方面是可以满足要求的。 ( 3 ) 对钢筋增强水泥混凝土的挠度预测经验公式a c i3 1 8 2 0 0 2 进行了 修正，用于预测玻璃钢筋增强呋喃树脂混凝土梁在开裂后的挠度 ( 4 ) 建立有限元模型，模拟玻璃钢筋增强树脂混凝土梁的受力过程。 s 武汉理工大学硕士学位论文 第二章g f r p 筋增强混凝土劈裂失效 的细观力学分析 2 1 玻璃钢筋增强混凝联结失效分类 在不同的荷载作用的情况下，玻璃钢混凝土构件可能在拉力的作用下断 裂，也可能在剪力或压应力作用下失效或屈曲，在弯矩的作用下，因为正应 力的作用结构可能会发生弯曲失效。在所有这些情况下都有可能出现联结失 效。通常情况下，联结失效可分为两大类：( 1 ) 拔出失效，它是因为玻璃钢 筋和周围混凝土之间的界面的剪应力超过了它的剪应力强度。( 2 ) 劈裂失效， 它是因为由于内部压力而出现裂纹的混凝土处失去了机械( 集中) 联锁作用。 图2 1 拔出实验示意图 描述第一种联结失效性质应用的最普通的方法之一是直接脱离实验【1 q 如( 图2 1 ) ，在这个实验中，将玻璃钢筋从混凝土块中直接脱出，同时记录 下力的作用点和( 或) 玻璃钢筋的自由端的力和位移。一些实验者还测出嵌 入的玻璃钢筋表面或其内部的应变分布，这样有助于描述在脱离的过程中增 6 武汉理工大学硕士学位论文 强物和混凝土之间力的传递特征。基于这些实验所得出的结果发现在适当的 混凝土覆盖下，玻璃钢筋能够承受拉力破坏或是粘结滑动依赖于玻璃钢筋嵌 入的长度。但是在所有的情况下发现覆盖的混凝土有很少或没有损伤，因此 在玻璃钢筋增强混凝土结构中玻璃钢筋增强材料被认为是描述第一类联结 失效特性的决定性因素【1 2 1 7 1 。 由于玻璃钢筋和混凝土的泊松比和热膨胀系数等不同，导致玻璃钢筋与 混凝土的变形不相容从而在混凝土和玻璃钢筋之间产生很大的压力，这些压 力使混凝土产生第二种联结失效。在实际的玻璃钢筋增强混凝土结构中这两 种联结失效都有可能出现，主要依赖于结构的几何形状、玻璃钢筋的设计、 作用力和施加于混合结构上的约束情况。 本章主要讨论第二类联结失效，也就是劈裂失效“，这里主要考虑内部 压力的作用。在下面的推导过程中采用了参考文献 1 1 中的基本假设及思路， 并对对其做了必要的修改，在最后节中给出了考虑和不考虑劈裂部分混凝 土泊松比情况混凝土玻璃钢筋界面周围的应力分布情况 2 2 弹性部分分析 当玻璃钢筋增强混凝土结构受到外力时，在玻璃钢筋和混凝土的界面出 现应力传递。根据前人的经验选择一个如图2 2 所示的代表性的体积单元模 型。”。”，该代表性体积单元由直径为d 的玻璃钢筋和它周围的直径为d 的混 凝土圆柱体组成。我们将此代表性体积单元的弹性分析放到柱坐标系 ( y ，日，z ) 中。假设混凝土为各向同性材料，玻璃钢筋为横观各向同性材料。 模型的弹性分析基于以下空间轴对称问题的方程。”： 7 武汉理工大学硕士学位论文 一、平衡方程 图2 2 代表性体积单元 监+ ! 二1 2 + 监；0 d rra z 生1 + 三生+ 丝，0 a rra z 二、几何方程 视凝士 玻璃锕筋 ( 2 1 ) o u“o wo uo w s ，2 石r ，f 口一r ，：2i y m2 西+ _ 0 r ( 2 2 ) dd zd z 三、物理方程 卧 c 1 1c z 2 c 1 2c z c 1 3 c 1 3 00 c 1 3 0 c 1 3 o c 3 3 0 0 g 。引 在上式中u 和w 分别代表r 和z 方向的位移 ( 2 3 ) c i ( f ，一1 , 2 ，3 ) 为弹性刚度常数，根据玻璃钢筋横观各向同性的材料特性“， 表示为： c l l e r ( 1 一v l t v n ) q 武汉理工大学硕士学位论文 c 1 2i e r ( v + v l t v ) q c 1 3 - e r r r ( 1 + i ：l - 2 ) q ， c 3 3 一e ( i - v ) q q1 1 一v i t 2 2 v 豇v r 一2 v 玎v 豇v c r g 。为一个独立的材料参数，与各种弹性模量和泊松比无关。 e 。和岛分别为z 和r 方向的弹性模量。 泊松比( f ，以三) 一一 因为柔度矩阵为对称阵所以有 堑堑 玩岛 如果材料为各向同性的，那么 c 1 li c i ( 1 一v ) “( 1 + v ) o 一2 v ) ) c 1 2 ic 1 3 一v e ( o + v ) o 一2 v ) ) g 。i ( 1 + y ) ) e 为材料的杨氏模量 u 为泊松比 对于空间轴对称问题，古典的l a m e 解是适用的。对于位移有下列的线性无关 解成立： “7 d 1 ，r ( 2 4 ) w ，。d s z ( 2 5 ) 9 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 6 ) ( 2 7 ) d 。，d 2 ，和d ，为积分常数，下缀f 和c 分别代表g f r p 筋和混凝土覆盖层 图2 3 代表性体积单元的横截面图 图2 3 所示的共轴圆柱体可看作是图2 4 三部分的叠加，也就是( a ) 弹性的玻璃钢筋，( b ) 断裂部分的混凝土( c ) 弹性部分的混凝土。为了帮 助分辨不同部分的混凝士的位移和应力，用上标。i 和0 分别表示内部 劈裂部分的混凝土和外部弹性部分的混凝土。 图2 4 玻璃钢筋增强混凝士部分劈裂失效联结模型 ( a ) 钢筋( b ) 出现劈裂部分的混凝土( c ) 弹性部分的混凝士 既然结构的( a ) 、( c ) 部分是弹性的，对它们的分析可以直接采用弹性 分析的方法，将式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 代入( 2 2 ) 和( 2 3 ) 可得到( a ) 部分的应力 1 0 扩一和 巩 + 附 吣 = = ” 砂 邕 武汉理工大学硕士学位论文 表达式为 ； c 1 1 + c 1 2c 1 3 c 1 1 + c 1 2c 1 3 2 c 1 3c 3 3 ( 2 8 ) 将式( 2 6 ) 、( 2 7 ) 代入( 2 2 ) 和( 2 3 ) 可得到( c ) 部分相关的应力表达 式为： 矿 口； 盯； 一e 。一( 1 一知) 。鲁+ 曲。 。+ ( 1 一加) d 2 0 筹+ 帆 2 协+ ( 1 - v ) d 3 。 ( 2 9 ) e = e ( 0 + 1 ，) ( 1 2 ) ) 式中的未知系数d r ( f l ，3 ) 和d 皿( j - 1 , 2 , 3 ) 由引进的边界条件和界面的 连续性条件所决定。但这些必须是分析了图2 4 中劈裂( b ) 部分的位移和 应力分布后才能确定。 2 3 劈裂部分分析 2 3 1 应力分布基本假设 ( i ) 在劈裂部分中0 方向( 圆周方向) 的总伸长由r 1 个裂纹张开位移6 和弹性伸长组成。”，其值为2 口r j e 。也就是 2 万s 。= n 6 + 2 j r r e ； ( 2 1 0 ) 在这里f 。为混凝土的极限拉伸应变，是劈裂部分环向的弹性应变，由 下式确定 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 s ；一言b ；一y ( 盯：+ 盯：) 】 ( 2 1 1 ) ( i i ) 为了考虑劈裂混凝土的拉伸软化特性，为圆周应力假设了一个适当 的构成关系也就是以( 6 ) 。在当前的分析中，为简单的线性裂纹张开选择了 以下的位移与应力的基本构成关系。“： 小，n ( 卜寺) 弦 为混凝土的拉伸强度 6 。是由混凝土的拉伸断裂能计算出的裂纹张开位移的临界长度“。” ( i i i ) 从弹性部分的应力分布表达式( 2 8 ) 和( 2 9 ) 中，可以看出 d ! 和盯；为常数，因此假设在劈裂部分盯：也为一常数。 2 3 2 应力及位移推导 将式( 2 1 1 ) 代入( 2 1 0 ) 然后对r 求导数得： + 警瞻一v i ：= o 陇 将式( 2 1 2 ) 求导以后代入( 2 1 3 ) ，考虑假设( i i i ) ，也就是口：是一 个常数，得出( 2 1 4 ) 式 ( r 一。) p ；) + 盯。i ，y 盯：i + yp j + r ( 盯；) ) ( 2 1 4 ) 根据平衡方程即( 2 1 ) 式中的第一式可知 ( 盯：) 。鱼二生 ，- 所以( 2 1 4 ) 式可以简化为 ( ，一如；y ，y 盯：+ p 一1 h ( 2 1 5 ) 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 上式中r c n e 6 , ( , 域，) 解方程( 2 1 5 ) 并且使4 j ，。= 正，得到劈裂部分的圆周应力表达式： 咿击小( 等门南咖，c r ) 此外，由图2 5 可列出r 方向上劈裂部分的平衡式 图2 5r 方向上劈裂部分受力图 口；r d o = p i 聊一，2 盯；s 佃争 上式可化简为 盯：r a - 一fc r o d r 眈s ，s t ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 由式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 8 ) 可得到在劈裂部分混凝土中的径向应力为 小私一击列h ， 1 - ( 嚣1 p 圳 应用以下劈裂部分混凝土中的应力应变关系式( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 可 求出未知常数：，未知系数d f ( i = 1 ，3 ) 和d 扣( j = l ，2 ，3 ) ，可以根据这 武汉理工大学硕士学位论文 些未知的常数描述出所有的位移。 ：= 砉：) ( 2 2 0 ) 驴i 吉一坩：) ( 2 z - ) 由于径向裂纹的出现在上两式中忽略了圆周应力的作用。将式( 2 1 6 ) ( 2 1 9 ) 代入( 2 2 0 ) 然后r 从以到r f 积分可得到下式： “ir - r j - u l 协丢 岳( 1 一妒 + 降h 广最毕办】 2 4 边界和界面分析 基于联合圆柱体三部分的应力和位移，引入边界条件和界面的连续条件 可以得出最后的结果。 ( i ) 因为在混凝土中不同部分间的界面上的径向位移的连续性，式 ( 2 2 2 ) 的左边可以写成式( 2 2 3 ) 。 “k 叫，i t d ：, - d l o r t + d 2 0 譬_ d l ，鲁 像z s ) ( i i ) 因为在界面上轴向位移、应变的相容性要求则 f 占批2 d 3 ， ( 2 2 4 ) 轨了a 鲫辞 武汉理工大学硕士学位论文 = d 3 。 ( i i i ) 在r = d 2 和ri t 处给出径向应力的连续性条件为 盯4 = 盯：b c z z e ， 仃? k = 仃扯。= p i ( z 埘) ( i v ) 作为在，it 处断裂发展的标准，弹性部分混凝土中的圆周应力必 须满足 仃孔n = ，c 。 ( 2 2 8 ) ( v ) 圆柱体外表面的情况可表示为 “。f ，。h 。 ( 2 2 9 ) 或 盯o r 。2 - - g o ( 2 3 0 ) 和c r 0 反映了代表性体积单元和它周围的材料之间的相互作用ah 。和 吼可以根据认真设计的实验结果得来，或者由适当的数值模拟的经验选择 而得到。 分别将式( 2 2 2 ) 代入式( 2 2 3 ) ，式( 2 2 1 ) 代入式( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) ， 式( 2 8 ) 和( 2 1 9 ) 代入式( 2 2 6 ) ，式( 2 9 ) 和( 2 1 9 ) 代入式( 2 2 7 ) ， 式( 2 9 ) 代入式( 2 2 8 ) 。方程( 2 2 3 ) ( 2 2 8 ) 和式( 2 2 9 ) 或( 2 3 0 ) ， 给出了一系列能够解出未知常数d f ( f 一1 ，3 ) ，d 扣( ，一l 2 ，3 ) ，盯：s u p ；的线性 方程。如：给定一个代表性体积单元外表面上的应力，结果如式( 2 3 1 ) 一 ( 2 3 3 ) 所示 彳 d ) 一f f ( 2 3 1 ) 武汉理工大学硕士学位论文 d 一d d 3 ，。d 3 0 7 f ) 一仁f 2e 。( 1 + v x i 一“b 。 7 五号孚睁职嚣h b 。型型 1 一 只。掣 式( 2 3 1 ) 中a 一 1 0 0 1 c 1 1 + q 2q 3 ee 00 o 0 0 d = 一 一，c 1 一 玩 d 0 0 d ：一 一 d 驾 o o 0o 1 一( 1 一知) o 氏 鲁h 鲁 。允堰冬 a o 码。一乞冬 a ，0 一( 1 + v x l 2 y ) 乞 ，00 1 一乞v 1 ，00 1 6 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 半学 武汉理工大学硕士学位论文 在万程式( 2 3 3 ) 和矩阵( 2 3 4 ) 中 如一i + 2 _ y v 2 ( 孑r i 一扑南最 氏4 苦卜( 等一) 一手，n 等 + 击 铲鲁 如果外表面的边界条件由方程( 2 2 9 ) 给出，则( 2 3 1 ) 仍然有效，方程( 2 3 3 ) 等式右边最后一个单元为复，矩阵爿的最后一行为 t o o1 4 么：o oo j 当 d 已知，则所有的应力都可以确定。在给定裂纹半径的混凝土中 可以获得作用存玻璃钢筋混凝界面ee 的压力p 和其它相关的内力。 2 5 不考虑劈裂部分混凝土泊松比的情况 如果在劈裂部分的分析中让，一o ，即不考虑劈裂部分混凝土的泊松比， 根据上面的推导过程最后整理出方程组为 一 d 一仁 ( 2 3 5 ) d ) 一 d 1 ，d 1 口。”玩。 1 眨s 6 ， ，) t f 曩 oo ，2 o 丘( 1 + y ) ( 1 一知) 乡名 。 ( 2 3 7 ) 式( 2 3 5 ) 中a 。 武汉理工大学硕士学位论文 1 0 一玺一_ d 00堑l n 盈 d2 rdd 0100 0一s。0 0000 1一s。0 三止鱼鱼o o oo一丝 00 1 一( 1 - z 2 j v ) 一dz ，o 一( 1 + ，) ( 1 一知) s 。 4 r 、 一 。 00 1 ( 1 - 2 ：v ) d 一2 ，0 0 4 r 。 001 一( 1 - 2 v ：) 一d2 ，0 0 ，1 一堡鲤型疗k 上主办1 d 圬r一 d 只。塾二玉也1 i l 立 。d 一 ( 2 3 8 ) 当 d ) 已知，则所有的应力都可以确定，断裂混凝土解的特殊形式同 o l o f s s o n 在文章混凝土的锚固和粘结性能。”中给出的是一样的，即 盯；卫生厶 ( 2 3 9 ) 小手只+ 厶掣t n 篝 眨 o l o f s s o n 利用有限元的方法与模型计算的结果进行比较，发现增强筋与 混凝土界面处的压力在裂纹半径比较小的情况下结果吻合的比较好，但在裂 纹半径比较大的情况下，特别是当裂纹数n 为l 时误差比较大。这可能是因 为没有考虑混凝土的泊松比和界面处纵向位移的相容性条件。 因为在本模型中考虑的是细观范围的情况，在推导过程中假设了环向应 武汉理工大学硕士学位论文 力与裂纹张开位移的临界值有关，这就限制了本模型只能在裂纹半径比较小 的情况下适用。 2 6 数值结果和分析 考虑的d = 8 0 r r n 、d = 1 6 r m 的代表性体积单元。表2 1 给出玻璃钢筋的材料 参数，厶。5 6 m p ，e 。一1 2 g p a ，6 。一0 0 7 2 5 m m ，混凝士的泊松比假设 为“一0 2 。圆柱体外表面的情况为 表2 - 1玻璃钢筋的材料参数 薯o l e ( g p a )岛( g p a )弘r芦扛弘疗g 。( g p a ) 1 i 5 05o 3o 0 30 4 24 8 3 | 图2 6 和2 7 分别描述了在考虑和不考虑劈裂部分混凝土的泊松效应 的情况下，玻璃钢筋与混凝土接触界面处压力p 随裂纹半径r f 和裂纹数1 1 的变化情况。由图中可以看出，当考虑泊松效应时，裂纹数对内部压力的影 响增大，当裂纹数目增加时内部压力也增加。 图2 8 图2 1 1 分别描述了当裂纹半径一1 5 r a m 时，在考虑和 不考虑劈裂部分混凝土的泊松效应的情况下，圆柱横截面上径向应力q 和环 向应力盯。的分布。从图中可以看出当考虑劈裂部分混凝土的泊松效应后， 在玻璃钢筋和劈裂部分混凝土中的g 和仃。都随裂纹数的增加而增加，而且 随着裂纹数的增加，其值与不考虑劈裂部分混凝土的泊松效应的值越来越接 近。 1 9 武汉理工大学硕士学位论文 ( p f c ) 8叠1 0工1工21 31 41 5 ( = i ) 图2 6y 一0 时，筋和混凝土界面上p 随裂纹半径的变化 图2 7 ，一o 1 5 时，筋和混凝土界面上p 随裂纹半径的变化 武汉理工大学硕士学位论文 ( 叮r ，f c ) 0 - 0 5 - l 1 5 2 1 02 00 04 0 ( ) 图2 8 ，一0 时，i 一1 5 r a m ，盯，随半径的变化 图2 9 ，一0 1 5 ， 一1 5 r a m ，盯，随半径的变化 ( 却，f c ) 武汉理工大学硕士学位论文 蚓_ 1 02 0：3 0哇0 ( ) 图2 1 0 ，一0 时，一1 5 r a m ，盯日随半径的变化 ( 却f c ) l 0 5 0 - 0 5 l - 1 5 - 2 ( e ) 图2 1 1 ，一0 1 5 ，- 1 5 r a m ，随半径的变化 7 武汉理工大学硕士学位论文 第三章g f r p 筋增强树脂混凝土梁弯曲性能试验研究 3 1 前言 玻璃钢筋的弹性模量较低，约为钢筋的2 5 ，即使采用碳纤维复合材料 作为加强筋，模量也最多达到钢筋的7 0 ；另一方面，树脂混凝土的弹性模 量只有较水泥混凝土的5 0 - 7 0 。所以玻璃钢筋增强树脂混凝土构件在受力 过程中会出现较大的挠度，在这种材料的构件设计中，挠度的预测与控制成 为一个关键问题。本章采用四点弯曲方法对玻璃钢筋增强树脂混凝土普通梁 和预应力梁进行了试验研究睁”1 。 3 2 试样制备 3 2 1 试验材料 1 、玻璃钢筋：直径分别为8 姗和5 衄，南京斯贝尔复合材料有限公司； 2 、树脂：x l j - 1 型呋喃树脂，黄石市汇波防腐有限公司； 3 、集料：由固化剂、石英粉、砂、碎石、粗石组成，黄石市汇波防腐有限 公司 3 2 2 材料性能 本试验中所采用的玻璃钢筋是由无碱无捻玻璃纤维纱和不饱和聚酯树 脂通过拉挤成型工艺制成的复合材料圆截面棒材，树脂混凝土由耐腐蚀性极 好的呋喃树脂和各种级配的砂、石子、粉料固化剂等混合固化而成。其主要 力学性能指标如表3 - 1 所示。 武汉理工大学硕士学位论文 表3 一l 材料的力学性能 3 2 3 试验构件的制作工艺 在玻璃钢筋增强树脂混凝土梁的制作过程中，为了提高玻璃钢筋与树脂 混凝土的粘结强度，在玻璃钢筋表面预先进行了处理，即用t e x 2 4 0 0 的玻璃 纤维纱浸渍e 一4 4 型环氧树脂在玻璃钢筋表面交叉缠绕一层，纤维束的间距 为2 0m i l l 左右，待凝胶固化后再布置于模具中进行树脂混凝土的浇灌。玻璃 钢筋及表面处理如图3 1 所示，玻璃钢筋增强树脂混凝土梁的制作工艺流程 如图3 2 所示。 玻璃钢筋 图3 1 玻璃钢筋及表面处理 武汉理工大学硕士学位论文 图3 2 玻璃钢筋增强树脂混凝土梁的制作工艺流程 3 3 普通梁四点弯曲实验 3 3 1 测试梁装置 试验所用的简支梁横截面为l o o x1 5 0 珊，长1 7 0 0 m m ，净跨长为1 5 0 0m m ， 前三根梁在横截面内，离梁的下表面l o m m 处布置两根直径为8 m m 的玻璃钢筋， 配筋率为0 6 7 ，第四根和第五根梁在离粱的下表面l o m m 处布置三根直径为 5 m m 的玻璃钢筋，配筋率为0 3 9 ，图3 3 为制作成的加两根玻璃钢筋的混凝 土梁。 采用四点弯曲试验装置( 如图3 4 ，3 5 所示) ，重块分级加载，千分表 记录位移。荷载每隅3 0 分钟增加一次。为了消除支座沉陷的影响，除了在梁 的跨中下表面处安装一个千分表外，在两支座附近也各安装了一个千分表， 用来测量各点的位移值，用跨中位移减去两支座处位移的平均值，来确定跨 中挠度。具体求法如下式表示： 虬：一生当 ( 3 1 ) 和，分别为两支座处的位移，：为梁中点的位移 武汉理工大学硬士学位论文 图3 3 玻璃钢筋增强呋喃树脂混凝土梁 图3 4 实验梁简图 图3 5 试验梁实际装置图 3 3 2 测试现象与结果 i o n i h i 胡i 芋 分别对三根梁进行三分点加载弯曲实验，观察到当刚刚开始加载直到载 荷达到开裂载荷的2 0 时，由于弯矩很小，这时梁的工作情况与匀质弹性体 2 6 武汉理工大学硕士学位论文 梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，这段期间内，梁的跨中挠度变化 不大，荷载一挠度曲线基本表现出线性关系。随着荷载的继续增加，受拉区 混凝土开始表现出塑性性质，荷载一挠度曲线呈曲线关系。当载荷增加到开 裂荷载时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的截面处首先出现第一条裂纹，同时挠 度突然增加。随着荷载的继续增加梁的挠度继续增加，裂纹数目越来越多， 纯弯段外也出现裂纹，裂缝逐渐扩展，最后裂纹贯穿整个横截面，增强筋拉 断，整个梁突然断裂。 实验中观察到梁的第一条裂纹出现的位置都处于纯弯曲段内，分别位于 力的作用点( 左) 的内侧、力的作用点( 左) 的下方和离粱中4 5 咖处。随 着荷载的继续增加第一条裂纹沿着垂直水平面稍微向梁中心倾斜的方向迅 速延伸，当荷载继续增加1 0 0 k g 后，第一条裂纹已扩展约为梁深的1 3 ，当 荷载继续增加2 0 0 k g 后第一条裂纹已扩展约为梁深的2 3 ，此时裂纹最宽处 约为l 唧。在荷载增加的同时在等弯曲段相继出现多条裂纹，裂纹扩展的 趋势与第一条裂纹相似。当荷载继续增加时，在等弯曲段外也出现多条细纹。 由于在力的作用点处的弯矩和剪力最大，因此三根梁都是沿着力作用点附近 的裂纹破坏的。表3 - 2 列出五根梁加载和跨中挠度的实验数据。 表3 2 玻璃钢筋增强呋喃树脂混凝土梁弯曲试验结果 第一根梁第二根粱第三根梁第四根梁第五根梁 荷载 挠度荷载挠度荷载 挠度荷载 挠度 荷载 挠度 ( k g )( h i m ) ( k g ) ( m ) ( k g ) ( m ) ( k g )( m )( k g ) ( m ) 6 2 0 5o 1 1 57 4 90 0 0 5 8 2 5 0 0 56 2 0 5 0 0 8 1 1 1 8 0 1 7 1 1 1 80 2 0 51 2 4 4 0 1 0 51 3 2o 11 1 1 80 2 1 21 6 1 30 2 8 5 1 6 1 3 0 3 0 5 1 7 3 90 2 31 8 2o 21 6 1 3o 3 22 1 0 80 3 3 2 l o 80 4 0 52 2 3 40 3 9 52 3 1o 3 12 1 0 80 4 6 52 6 0 30 4 3 2 6 0 30 5 5 2 7 2 9 0 6 3 2 8 l0 4 62 6 0 3o 6 33 0 9 80 5 2 5 3 0 9 80 6 7 5 3 2 2 40 8 63 3 0o 6 23 0 9 8o 8 l3 5 9 30 6 4 5 武汉理工大学硕士学位论文 3 5 9 30 8 2 3 7 l - 9 1 0 73 7 90 7 73 5 9 3 l f0 1 4 0 8 80 7 7 5 4 0 8 81 0 2 54 2 1 41 3 2 54 2 9l4 0 8 81 2 4 54 5 8 30 9 2 4 5 8 31 1 9 54 7 0 91 9 4 54 7 91 2 34 5 8 31 55 0 7 81 0 8 5 0 7 81 4 8 55 1 6 82 8 6 55 2 81 4 55 0 7 81 7 4 55 5 7 31 2 7 5 5 5 7 31 6 9