（水工结构工程专业论文）多体有限元方法及其在非连续变形分析中的应用研究.pdf

摘要 摘要 地下洞室群和边坡等岩体可能被断层等不良地质构造切割成块体，目前解决这一 问题的有效方法之一是石根华教授提出的d d a 方法。本文系统地研究了d d a 方法的 基本理论，发现其中存在两点不足：块体的弹性变形采用等应变假设；接触问题 的处理采用虚拟弹簧，导致块体间可能相互嵌入。针对这两个问题开展研究，主要工 作有： ( 1 ) 将有限单元法和多体系统动力学基本理论相结合，对每一弹性块体，用有限单 元法计算块体的相对变形，块体与块体间通过接触力相互联系，系统的未知量为块体 内部的位移和接触面的接触力以及块体的整体移动，通过接触面的位移协调条件和块 体的整体平衡方程控制。形成一套完整的解决非连续变形分析的多体系统有限元方 法； ( 2 ) 在对接触问题作了一系列的假定基础上，给出了接触问题的接触判定条件。从 力法基本理论出发，由接触面上的位移协调条件和接触体内部的有限元方程，推导出 了多体有限元方法的算式，对刚体位移问题给出了相应的处理方法。用f o r t r a n 语 言编制了多体有限元程序，分析了两个典型算例，并研究了摩擦力大小对于接触面状 态的影响； ( 3 ) 将多体有限元方法分别应用于带裂隙的地下洞室和已知滑动面的边坡的变形 分析。相比于目前非连续变形分析使用的方法，多体有限元方法的计算结果更符合工 程实际。 关键词：多体有限元、非连续变形分析、接触、地下洞室 a b s t r a c t r o c km a s so fu n d e r g r o u n dc h a m b e r sa n ds i d es l o p ea r el i k e l yt ob ec u ti n t ob l o c k sb y u n f a v o r a b l eg e o l o g i cs t r u c t u r es u c ha sf a u l t c u r r e n t l y , o n eo ft h em o s te f f i c i e n c ym e t h o d s i st h em e t h o do fd d aw h i c hw a sp r o p o s e db yp r o f s h ig e n h u a i nt h i sp a p e r , t h et h e o r yo f d d ai ss y s t e m a t i c a l l ys t u d i e da n dt w od i s a d v a n t a g e sw e r ef o u n d ：f i r s t ，e a c hb l o c ki s a s s u m e dt oh a v ec o n s t a n ts t r a i n ；s e c o n d ，d u m m ys p r i n gi su s e dt w os e t t l ec o n t a c tp r o b l e m s ， w h i c hl e a dt ot h ep o s s i b l ei n s e r t i o nb e t w e e nb l o c k s s t u d i e sa r ed o n eb a s e do nt h e s et w o p r o b l e m s ，t h em a i nc o n t e n t sc a nb es h o w na sf o l l o w s ： ( 1 ) c o m b i n et h et h e o r yo ff e m 谢t l lm u l t i - b o d ys y s t e md y n a m i c s u s i n gf e mt o c a l c u l a t et h ed e f o r m a t i o no fe a c hb o d ya n da p p l y i n gc o n t a c tf o r c e so nt h ei n t e r f a c e ，i nt h i s w a y , c o n t a c tf o r c e sb e t w e e nb l o c k s ，d e f o r m a t i o no fe a c hb l o c ka n dw h o l em o t i o no ft h e b l o c ka r ec o n s i d e r e da sv a r i a b l e sg o v e r n e db yd i s p l a c e m e n tc o m p a t i b i l i t yo ni n t e r f a c ea n d g l o b a ls y s t e mb a l a n c ee q u a t i o n s f i n a l l y , ac o m p l e t es e to fm u l t i b o d yf e m i sf o r m a t t e dt o d od i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o na n a l y s i s ( 2 ) b a s e do nas e r i e so fa s s u m p t i o n s ，t h ec r i t e r i o no fc o n t a c tp r o b l e mi sp r e s e n t e d c o m b i n e dt h et h e o r yo ff o r c em e t h o d ，t h ef o r m u l ao f m u l t i b o d yf e m i sd e r i v e df r o mb o t h d i s p l a c e m e n tc o m p a t i b i l i t yo nt h ei n t e r f a c ea n dt h ee q u a t i o no ff e mi n n e rt h eb l o c k c o r r e s p o n d i n gt r e a t i n gs c h e m ei sp r e s e n t e dt od e a lw i t hl a r g ed e f o r m a t i o n p r o g r a m m i n g t h em u l t i - b o d yf e m 埘t hf o r t r a n ，a n dt h e nt w ot y p i c a le x a m p l e sa r ea n a l y z e d f i n a l l y , t h ee 鼠c to ft h em a g n i t u d eo ff r i c t i o nc o e f f i c i e n t so nt h es t a t eo fc o n t a c ts u r f a c ei sa l s o s t u d i e d ( 3 ) u s i n gt h em e t h o do fm u l t i b o d yf e mi nt h ed e f o r m a t i o na n a l y s i so fu n d e r g r o u n d c a v e m 、析t hc r a n n ya n ds l o p ew i t hk n o w ns l i pp l a n e c o m p a r e dw i t ht h es c h e m e sa d o p t e d b ym o s tp r e s e n t l yi nd e f o r m a t i o na n a l y s i so fu n d e r g r o u n dc a v e r n ，t h er e s u l t sg i v e nb y m u l t i b o d ym e t h o dm a k eb e t t e ra g r e e m e n tw i t ht h er e a lc a s e k e y w o r d s ：m u l t i - b o d yf e m ，d i s c o n t i n u o u s d e f o r m a t i o n a n a l y s i s ，c o n t a c t ， u n d e r g r o u n dc a v e i l 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 牵心移 一侧6 年6 月f 矿日 ( 注：手写亲笔签名) 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和 纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅 和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办 理。 论文作者( 签名) ： 矽心、跆、 沁年( 月f 矿日 ( 注：手写亲笔签名) 第一章绪论 第一章绪论 1 1岩土工程中的非连续变形问题 岩石和土都是经历过变形的地质体，受其成因、组成、结构、年代等诸多因素 的影响，岩土材料具有高度的非连续性、非均匀性和各向异性的特征，在力学性质 上表现出强烈的非线性。岩土工程是一门综合应用岩石力学、土力学、工程地质学 等基本知识解决实际工程中有关岩体与土体变形及稳定问题的学科，它的主要任务 是在极其复杂的地质条件、自然环境和人类活动中确保岩体和土体不会因强度不足 或变形过大而使岩体和土体本身发生局部或整体的失稳破坏，从而保证与岩体和土 体紧密相依的建筑物不会失去正常稳定的条件或丧失工程功能。 岩土工程中的非连续变形问题主要是由岩石及土体中不连续面的存在引起的， 岩土工程问题中的不连续面大致可分为两类，一类是指存在于岩体中的节理、软弱 夹层以及土体中的剪切破坏面，另一类则是岩土结构如各类基础、挡土结构、地下 结构等与岩土体之间的接触面。显然，不连续面对岩土体或结构的受力、变形有着 重要的影响，因此为使计算结果真实地反映出岩土体及结构的受力和变形情况，在 计算时不能忽视不连续面的存在p j 。 对于具有不连续面的结构，在承受荷载的过程中，不连续面的状态是在不断变 化的，这将影响到两侧岩土体的应力和变形，从而影响到整个体系的应力场，而应 力场的改变又影响到不连续面的状态。因此，对不连续面的模拟问题一直是岩土工 程数值计算中的一个重要问题。分析不连续面的力学性能，研究其状态的变化规律 及其对岩土体结构整体性能的影响是工程设计中的关键研究课题之一，具有很大的 学术意义和实用价值【3 j 。 下面本文将以工程中的一些实际问题来说明岩土工程中非连续变形问题的性 质。 1 1 1 地下洞室 随着我国水利水电建设事业的飞速发展，地下建筑物的数量越来越多，规模也 越来越大。有些引水隧洞的长度已达1 0 多公里，直径超过2 0 米。一个装机百万千 瓦的地下水电站厂房，跨度可达3 0 米，高度达6 0 米以上。大跨度、高边墙的地下 厂房及隧洞的兴建，必然会遇到复杂的地质条件和大量的工程地质问题。其中最受 关注的是围岩稳定问题，它涉及到地下工程能否成洞，能否用合理的方法进行支护 和衬砌。 河海大学硕士学位论文 从工程观点考虑，如图1 1 所示，构成地下洞室的岩体的构造要素可分为以下 几部分【4 】： 1 岩块 完整岩块，对于坚硬岩石，因其强度较高，而在一般工程中，岩体的应力水平 通常并不高，所以可按弹性体计算，在有限元计算中可用常规的实体单元代表。 2 断层 断层的厚度一般为十几厘米到几米甚至十几米。对于充填有松软物质的宽断层 带，它的变形特性可以简单的表示成“无应力”边界；对于充填有糜棱粒状物质的 狭窄断层，它表现为能传递法向压应力，但却没有或只有很小的抗剪强度。断层对 结构稳定的影响较大。通常地下洞室会选择在离断层有一定安全距离的地方成洞 1 2 9 o 3 软弱夹层 对于软弱夹层，其厚度为几厘米到十几厘米。夹层内材料为破碎岩石或软弱夹 层。对于离建筑物很近或对建筑物的安全有较大影响的夹层，不能忽略它的影响。 4 节理和裂隙 节理和裂隙是岩体中的不连续面，其厚度接近于零，通常可作为实体单元考虑。 图1 1 地f 洞室及岩体结构不葸图 由于岩体在强度和结构方面的差异，洞室围岩变形与破坏的形式多种多样，主 要的形式有脆性破裂、块体滑移、弯曲折断、松动解脱、塑性变形等。洞室变形破 坏形式与围岩的结构类型有关。块体滑移是块状结构围岩常见的破坏形式。这类破 坏常以结构面交切组合成不同形状的块体滑移、塌落等形式出现。分离块体的稳定 性取决于块体的形状有无临空条件、结构面的光滑程度及是否夹泥等。 1 1 2 边坡 在山区进行的各种工程建筑常常是在天然斜坡上兴建，或是在兴建中需要开挖 出高陡的边坡。例如，开凿运河渠道、在山区修筑道路、桥梁、高峡建坝、深谷修 2 第一章绪论 库以及露天采矿等。尤其是水利水电工程，为了多蓄水多发电就要选择在具有高陡 斜坡的深山峡谷中筑坝建库。但是在边坡岩体中常存在有这样那样的软弱结构面。 它们在岩体重力和各种荷载的长期作用下或人为的影响下，常常会发生变形破坏， 使岩体突然倒塌或下滑，大量土石块涌向坡脚或河谷，冲垮道路、桥梁，掩埋厂矿 房屋以及破坏施工现场，从而造成延长工期、增加投资等。大规模的边坡破坏事故 甚至可以堵塞江河、毁坏大坝、水电站，危及人民生命财产的安全。对边坡失稳破 坏现象进行工程地质研究是十分重要的，在水电工程建设中必须对边坡岩体的稳定 性及可能破坏的原因、形式及发生发展规律等进行调查研究，才能保证建筑物的安 全和顺利施i l 川。 a 均质滑坡 边坡的破坏形式以滑坡为主， 1 均质滑坡 b 顺层滑坡c 切层滑坡 图1 2 滑坡形式 滑坡又可分为以下三种类型： 发生在岩性均一的软弱岩层中，如强烈风化的厚层火成岩或土体中。滑动面多 呈弧形，一般不会出现很大的范围。 2 顺层滑坡 滑坡体顺着岩层的分界面大致沿倾向滑动，滑动面多为沿层面、片理面、薄的 软弱夹层、泥化夹层，也可以是沿不整合面，坡积物与基岩的分界面形成。滑动面 多为直线，或在顶部有陡倾的裂隙或断层切穿岩层面构成折线。顺层滑坡在岩质边 坡中是最常见的。 3 切层滑坡 滑坡体切过不同的岩层发生滑动，滑动面沿断层面、节理裂隙面形成。在通常 情况下切层方向的岩体是比较稳的，经常可看到保持陡立的坡形而长期稳定。如果 不是有贯通的断裂等软弱结构面并在斜坡下部出露的话，岩体若要滑动，必须剪断 一部分岩石，在这种情况下岩体的抗滑力要增大很多。所以，切层滑坡大都是沿断 裂面滑动，滑动面多呈直线或折线。 1 1 3 坝基 混凝土重力坝靠本身的重量来维持稳定。决定重力坝的安全和经济的，往往不 是坝体的应力，而是坝基岩体抗滑稳定和变形问题。重力坝坝基的滑移破坏，根据 河海大学硕士学位论文 情况的不同，可以分为两种基本类型：大坝与坝基岩体接触面的表层滑移和沿坝基 结构面的滑移。沿坝基岩体结构面滑移又有两种形式：a 沿坝基岩体浅层滑移；b 沿坝基岩体深层滑移。除上述两种单一的滑移形式外，由于岩体内结构面位置的不 同，可能出现两者的混合滑移形式【5 1 。 层滑移b 浅层滑移c 深层滑移 图1 - 3 坝基滑移形式 a 表 对于完整、坚硬的岩基来说，一般不会发生沿坝基岩体的浅层滑移。因为岩石 的抗剪强度远比混凝土与坝基接触面的抗剪强度要高，只有当坝基浅部岩石软弱或 者有风化带、断层破碎带、裂隙密集带或软弱夹层时，由于其抗剪强度低，才可能 产生浅层滑移。滑移面往往参差不齐。沿岩体深层滑移的条件比较复杂，由于各种 结构面的互相切割，形成了在结构上不连续的分离体，或称滑移体。当此滑移体具 有可滑动的自由空间，又有指向临时空面的滑动力时，则会产生坝基的深部滑移。 随着结构面的组合不同滑移体的形状十分复杂，应结合具体工程分析滑移问题【3 0 】。 当坝基内存在不利的地质缺陷时，深层抗滑稳定分析常成为坝体设计中的重要 问题。通过分析可以比较可靠地确定地基内的应力及位移情况，了解沿软弱带的破 坏区域和错动值，确定最危险的滑动通道，研究一些加固措施的效果，并确定最终 的安全系数和阐明失稳发生的机理，目前最常应用的分析方法是非线性有限单元法， 但是它仍然难以对上述问题作出精确的解答。 由于岩体结构的复杂性，目前还不能十分准确地反映岩体结构的特征并使之模 型化，对于一个实际工程来说，往往根据现场地质资料，根据结构面的长度、密度、 贯通率等，着重考虑对工程稳定起主要控制作用的节理组或其它主要结构面来进行 模拟。 由对工程中的问题可以看出，解决岩土力学问题的关键在于对非连续变形的模 拟，分析研究结构中各种不连续面的构造特点和力学性能，研究其受力状态的变化 规律及其对结构整体性能的影响是工程设计中的关键研究课题之一，具有很大的学 术意义和实用价值。几百年来，人们对非连续变形问题作了大量的研究工作。 4 第一章绪论 1 2 非连续变形研究简况 1 7 7 3 年，法国科学家c o u l o m b 在大量试验的基础上，提出了著名的c o u l o m b 土压理论以计算作用在刚性支挡结构上的土压力，这一理论一直沿用至今。在 c o u l o m b 土压理论中，将滑动土楔视为刚体，通过土楔的静力平衡方程，最终得到 土压力的计算公式。事实上，1 9 1 6 年由p e t t e r s o n 提出，之后经f e l l e n i u s 及t a y l o r 等改进的计算边坡稳定性的圆弧滑面法，也是采用了这种极限状态+ 静力平衡的方 法。1 8 5 7 年英国科学家r a n k i n e 利用土体的极限平衡建立了土压计算理论，其实质 仍是极限状态+ 静力平衡，只不过研究对象由一块土体细化为土中的一个点( 微单元 体1 ，从而可以得到土压力的分布。二十世纪5 0 年代，极限平衡理论经c o k o t i o b c k l 4 f i 等的努力，得到很大的发展【2 1 。 刚体极限平衡法【5 】是目前岩土工程和水利工程分析常用的一种方法，该方法公 式简单明了，成果一般偏于安全。作为制定设计方案，选择处理措施，控制工程量 的主要依据，刚体极限平衡法是一种较好的方法，它假定岩体是刚体，使滑移面上 的抗滑能力充分发挥，整个滑移面同时达到极限状态。 图1 - - 4 a 和图l - - 4 b 分别为用刚体极限平衡法进行滑坡稳定分析以及重力坝抗 滑稳定分析。 c a 滑坡 h 河海大学硕士学位论文 口 - + 尸 lg l i i g 2 b b 重力坝抗滑 图1 4 刚体极限平衡法 极限平衡理论的缺点是计算时没有考虑土体的变形，不能反映结构工作的实际 情况和局部应力集中，也不能反映结构的位移，而且选择抗剪强度参数有较大的随 意性。而变形的影响不是任何时候都可以忽略的。 弹性理论、塑性理论等的应用，使人们可以从更高的层次分析和研究岩土力学 问题，但随之带来的是求解的困难，具体地说，对于一般的问题，很难以解析的方 法对建立的偏( 常) 微分方程组进行求解，而只能求助于数值方法。二十世纪6 0 年代 有限元单元法的出现，从根本上解决了求解的困难，利用有限单元法人们可以采用 弹性、塑性、粘性等各种本构模型反映岩土材料复杂的力学特性，可以考虑岩土体 层的实际分布形式，处理各种复杂边界。因此，有限单元法在岩土工程领域得到了 广泛的应用，几乎用于求解各种类型的岩土工程问题。有限单元法将各类问题统一 成一个一般性的力学问题，这也使得该法具有极强的适应性和统一性。但岩土工程 问题毕竟有自己的特点，其中，一开始就引起人们注意的一个问题就是岩土介质的 不连续性，这一点是有限单元法无法考虑的【2 】。 极限平衡理论不考虑土体的变形，而采用弹性理论的有限单元法时则不考虑土 体的不连续性，这与实际情况均不相符。所以人们开始致力于非连续介质数值分析 方法的研究。 1 3 非连续变形数值分析方法 近年来，岩土力学数值分析方法得到了迅速发展，出现了有限差分法、有限单 元法、边界元法、无限元法、拉格朗日元法、刚性有限元法、离散元法、非连续变 形分析方法、无单元法、流形元法及其耦合的数值计算方法和以数值模拟为主的渐 进破坏模型等各种数值分析技术。这些数值分析方法可大致分为基于连续介质模型 的数值分析方法和基于离散体系模型的数值分析方法两大类，它们分别将岩土体介 6 第一章绪论 质抽象为连续介质模型和离散体系模型两大类进行数值计算。本文对各种数值分析 方法的研究现状与进展进行了评述【2 0 卜【2 3 1 。 1 3 1 基于连续介质模型的数值分析方法 这类方法主要包括有限差分法、有限单元法、边界元法、无限元法等，其中以 有限单元法应用最为广泛，这类方法主要分析岩土介质的连续小变形和小位移特性。 有限单元法在连续性分析方面取得了很大的成功，但在解决前处理问题、应力与应 变解答不连续问题计算等方面还存在着一些局限。为了充分考虑岩土介质的非连续 性、非均匀性等物理特性，必须对这些连续变形分析方法，特别是有限单元法进行 改进和发展。 另外，以连续介质大变形分析为目的的拉格朗日元法在实际工程中也得到了较 好的应用。拉格朗日元法运用流体力学中跟踪质点运动的物质描述方法，即拉格朗 日拖带坐标系方法，利用差分格式，按显示时步积分方法进行迭代求解，根据构形 的变化不断更新坐标系，以此模拟岩土介质的有限变形和大位移行为。基于拉格朗 日元理论，美国的i t a s c a 公司于2 0 世纪8 0 年代编写的专用程序f l a c 现已广 泛应用于边坡、基础、坝体、隧道、地下采场和洞室等岩土工程分析中。拉格朗日 元法可以同时考虑岩土体的材料非线性和几何非线性，并能跟踪物体变形的全过程， 适于分析岩土力学中的大变形问题。这种方法避免了有限单元法进行大型矩阵的复 杂计算，但时间步长的选择成了一个新的突出问题，时步过大会导致解答的不稳定， 时步太小则会使计算时间过长。 1 3 2 基于离散体系模型的数值分析方法 1 离散单元法( d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ，d e m ) 离散单元法是1 9 7 1 年由c u n d a l l 首先提出来的一种数值方法，它特别适用于含 有结构面的结构的应力分析，最初用来分析岩石边坡的渐近破坏【6 卜【8 】。该方法以结 构面切割而成的离散体为基本单元，其几何形状取决于结构中不连续面的空间位置 及其关系，应用牛顿运动定律描述各块体的运动过程，块体可以发生有限移动与转 动，体现了变形和应力的不连续性。 离散单元法计算原理简单，但计算机实施却非常复杂，涉及问题较多，离散单 元法中块体之间阻尼系数、运算的时间步长等参数的确定带有极大的任意性，至今 没有确定这些参数时可遵循的原则。 2 非连续变形分析方法( d i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o na n a l y s i s ，d d a ) d d a 方法是1 9 8 8 年由石根华博士提出的，它解的是有限单元类型的网格，所 河海大学硕士学位论文 有单元是被事先存在的不连续缝所包围的实际隔离块体【9 】【1 2 】。有限单元法限定只能 用标准形状的单元，而d d a 法的单元或块体可以是任何凸状或凹状的，甚至可是 带孔的多结点的多边形。在d d a 法中，当块体接触时，库仑定律可用于接触面， 而联立平衡方程式是对每一荷载或时间增量来选择和求解的。有限单元法的未知数 是所有节点的自由度之和。d d a 方法的未知数是所有块体的自由度之和。可以认为， d d a 是有限单元法的广义化。 d d a 方法的目的在于模拟复杂加载和卸载条件下离散块体系统的不连续大变 形力学行为，它部分地吸收了离散单元法关于接触形式和形态的描述并加以发展。 在d d a 模型中，各块体之间满足平衡方程，但放松了变形的协调性要求，块体接 触面上采用合适的摩擦方式来消耗能量，可以发生脱离、开裂和滑移，但不容许相 互嵌入，且不能承受拉力。 。 3 流形元法( m a n i f o l dm e t h o d ，m m ) 流形元法是由石根华于1 9 9 1 年提出的，它将基于连续力学的有限单元法和基于 不连续解析方法的d d a 结合起来分析结构体的应力分布特征和破坏之后的块体运 动规律，具有很强的适应性【1 3 卜【1 6 1 。在继承了d d a 的接触机制和块体定义方法f 即 物理网格) 的基础上，流形元法设置了专门用于定义块体内部插值函数的数学网格。 这样，流形元法不仅可以像d d a 那样有效地模拟不连续面的接触和块体的运动， 而且可以像有限单元法那样精确地求解块体内部的应力分布。目前流形元法在实际 问题的应用还不够成熟。 4 无单元法( e l e m e n tf r e em e t h o d ，e f m ) 无单元法是2 0 世纪9 0 年代由n a y r o l e sb 等人发展起来的一种新的数值方法， 这一方法的主要思想是近似的场变量采用形函数的线性组合，在建立形函数时不借 助于区域的网格，代之为在区域内设置结点并以其一定的权函数使得子域内结点之 间的联系，对某一结点的形函数的建立考虑这一结点权函数的影响区域，而没有必 要像有限单元法中通过单元建立结点之间的联系【1 7 】 【1 9 1 。 由于无单元法仅要求计算域的几何边界及一些计算点，而不需要也没有单元信 息，从而摆脱了有限单元法中的单元限制，可大大简化有限单元法中的前处理工作。 对于以无单元伽辽金法为代表的无单元类方法，现有研究成果大多集中在裂纹 扩展的模拟方面，在将无单元方法应用于岩土力学的数值计算方面仍存在很多困难， 如非连续材料插值函数的构造、摩擦接触问题和多体相互作用问题的处理等还需作 进一步的研究。 5 刚性有限元法( r i g i df i n i t ee l e m e n tm o d e l ，r f e m ) 刚性有限元法最早由日本k a w a i 教授于1 9 7 6 年提出，该方法将离散后的块体 视为刚体，块体之间用界面上的法向弹簧和切向弹簧相联结，以块体形心处的刚性 位移为基本变量，用分片的刚体位移模式逼近实际整体位移场，以块体间的联结弹 簧反映结构内部的弹性，并用晁面应力表征结构内部的应力【3 1 h 3 2 1 。这类模型主要 第一章绪论 包括刚体一弹簧模型fr u 3 2 s m ) 、刚性有限元、分块刚体位移一界面应力元和块体 一弹簧模型等。此类模型的界面特性均服从c o u l o m b 摩擦定律，对体系的静力学约 束条件考虑得比较充分，在连续状态的应力分析方面可给出较高的计算精度，对于 临界状态能够估算出极限荷载，并可有效的用于少量块体界面间的摩擦接触分析。 但这类方法过分强调岩土体结构面的作用，对结构体的变形没有给予足够重视。虽 然这种方法可以用于原生界面的破坏分析，但不能模拟实际岩土体的破坏发展过程， 也无法模拟破坏发展导致的次生界面的非连续变形行为和块体失稳后的运动过程。 6 界面元法( i n t e r f a c es t r e s se l e m e n tm o d e l ，i s e m ) 界面元法是卓家寿教授等在吸收了k a w a i 教授的刚体弹簧元的基本思想的基础 上提出的求解具有非均匀不连续界面变形问题的一种数值模型和方法【3 3 】 【3 4 】。界面 元法采用的模型是基于单元累积变形于界面层的假定而建立的有限多块体元一界面 元组合的离散体。鉴于单元的变形己累积于界面层，块体元将只有刚体位移，其最 简便描述的算式是以块体元形心点( 或内部任意点) 的广义位移为参数的分片刚体 位移模式，各个块体元形心点的位移分布将既可控制整个结构的位移场，也可以描 述各个界面上的相对位移。该方法在工程中得到了广泛的应用。旦是，该方法也存 在诸多的局限性，如只能对原生的非连续界面进行计算，对次生的非连续界面无法 进行处理、界面单元数目不能设置太多、界面弹簧刚度的选取较为困难等。因此， 该方法在处理复杂的非连续变形问题时仍显得无能为力。 7 渐进破坏模型 渐近破坏模型是通过对材料微结构的演化和局部变形行为的研究，对材料在变 形、损伤与破坏时所产生的本质现象和因果关系进行模拟的方法【3 5 】【36 | 。与各种已 有的数值计算方法不同，它注重对材料的细观断裂机理与断裂规律的研究，侧重对 事物内在机理的模拟。渐进破坏模型是在对复合材料和岩石等脆性材料的破坏研究 中提出的。这类方法一般包括两个方面，即应力分析和破坏分析。应力分析可以采 用解析方法和有限元法，破坏分析是根据一定的破坏准则检查材料结构中是否有单 元破坏。对于岩石等脆性材料而言，东北大学岩石破裂与失稳研究中心研制开发出 了相应的岩石渐进破坏分析软件r f 2 p a 。r f p a 软件通过考虑材料的非均匀性来模 拟材料非线性，通过单元的弱化来模拟材料的变形和破坏等非连续力学行为。 1 3 3 耦合方法 除了上述各种数值方法与计算模型外，耦合计算方法也得到了发展与应用，如 有限元与边界元的耦合、有限元与离散元的耦合、离散元与边界元的耦合等，这些 耦合方法可分别发挥各种方法的优点并进行耦合【2 4 h 2 8 1 。 9 河海大学硕士学位论文 1 3 4 小结 在这些数值方法中，从实际应用来看，以有限元法为代表的基于连续介质的分 析方法在实际岩土工程中的应用较为广泛，特别是对于岩体比较完整、节理裂隙密 集且符合统计规律、裂隙不贯通的岩体更是如此。从学科发展来看，在普遍意义上 更符合实际岩体变形特点的d d a 方法具有广阔的发展空间。岩土力学数值方法的 发展过程也表明了这种趋势，但连续性分析、开裂以及非连续性分析的统一问题长 期没有得到很好解决，有待于进行更深入的理论研究。 总的来看，目前广泛流行和应用的方法都没有很好解决非连续变形分析的问题。 在这些方法中，d d a 方法可以说是最具有应用前景的。该方法平行于有限单元法， 充分考虑了岩体的复杂性，将结构面切割而成的块体作为分析单元，将动力学与静 力学统一起来，用最小势能原理把块体之间的接触问题和块体本身的变形问题统一 到矩阵中求解，具有完备的运动学理论、严格的平衡假定、正确的能量消耗。自1 9 8 8 年d d a 方法由石根华博士提出以来，受到了国内外岩土工程界学者的广泛关注， 其有效性已被国内外学者证明。然而，d d a 方法仍然有一些不足之处，如解决嵌入 问题时使用了刚性弹簧这一近似的方法，还有d d a 方法中的单个块体中的各个点 都被假设具有等应变，这是不符合实际情况的。 从本质上讲，对非连续变形问题的分析可以归结为固体力学中的接触问题。相 对于上述方法，接触问题求解时对接触面的变形、受力特性采用了更为准确和严格 的描述，相应的计算结果与实际情况更为相符，但是，用接触问题进行模拟增加了 计算的难度。虽然有限单元法等数值方法的应用使求解复杂问题的能力大大地提高， 但是对接触问题的求解至今仍是一个难点。围绕着对接触条件的处理这一问题发展 了种种求解技术，但是迄今为止并没有哪种非常令人满意。作者认为，从目前计算 力学的发展水平看，将岩土力学中的非连续变形问题作为接触问题处理是解决这一 难题的合理途径，西南交通大学的毛坚强【2 】提出一种将非连续变形问题作为接触问 题进行分析的方法，另外还有很多学者也进行了这方面的研究。 1 4 接触问题分析方法 1 7 8 1 年，法国工程师c o u l o m bc a 发表了他的论文t h e o r i e d e sm a c h i n e s s i m p l e s ，提出了著名的c o u l o m b 摩擦定律，揭开了接触力学研究的序幕【3 7 】。1 0 0 年以后，关于弹性接触的第一篇论文才由h e r t zh 发表，他于1 8 8 1 年在柏林大学 时在杂志j f m a t h v 0 1 9 2 上发表学术论文o nt h ec o n t a c to fe l a s t i cs o l i d s ，首先建立 了理想弹性体之间相互无摩擦接触的公式并解答了这类问题。 在这以后的接触问题分析方法，从变分描述的方法的不同来划分不外乎分为两 1 0 第一章绪论 种：变分不等式方法和变分等式方法。a r m i j a r 对弹性摩擦接触问题的变分不等 式方法及变分等式方法作了详细的总结【3 8 】。近年来，国外学者在接触问题分析中研 究了各种各样的方法，这些方法各有所长，在各领域中的接触问题分析中发挥着很 大的作用【3 9 1 【5 7 1 。 现有的分析接触问题的经典解答都是对理想模型而言，这些解答可以应用于一 些具有简单几何形状的理想的弹性接触问题，但对于许多复杂工程实际情况中遇到 的接触问题，很难建立一个完美的数学和数值模型来模拟真实情况并求得精确的解 析解。电子计算机的出现使得利用数值方法来解决结构形状复杂和接触状态复杂的 接触问题成为可能。在处理接触问题上出现了多种适用而有效的数值计算方法，如 有限单元法、边界元法等，利用这些方法人们已经较成功地解决了一些接触问题 【5 8 】【6 3 1 。 作为应用最为广泛的一种数值分析方法，有限单元法具有下列特点和优越性： 1 适合于分析复杂几何形状的连续介质问题 和其它所有数值近似解( 如有限差分法，其他各种变分法和加权函数法) 一样， 它也是基于离散化概念求得了有限个离散结点处的解，再通过建立场变量模型( 位 移模式) ，就可以提供连续体结构系统所有其它各点处的解。但此法不必用别的插值 过程，也不需要求适用于整个多维连续体的试探解。 2 便于引入各种要求的边界条件 在求得整个集合体系统的代数方程以后，再引入几何边界条件。这时因为条件 不进入单个有限元方程，所以对于内部的和边界上的所有各单元都可采用一个同样 的场变量模型。对不同的边界条件，其场变量模型并不要求改变。 3 能成功地反映各种复杂的材料性质及其不均匀性 有限单元法可以考虑计入材料的非均质性。这可通过对岩土各处不同特性的单 元分别给定不同的材料性质。如果希望对材料特性的变化作更精确的分析，还可以 按预先选定的多项式位移模式来改变单个元素内的性质。例如，可把有限单元法用 于本构关系中各参数或二维介质的厚度呈不连续变化的情况。 有限单元法的上述特点都是其它数值方法所不具备的。 接触问题有限元分析方法按所用的数学模型不同又可分为迭代法、数学规划法、 带约束条件的优化方法、接触面单元法等【删川。 1 5 本文研究的目的和意义 不连续问题在工程中随处可见，目前工程中普遍采用近似方法，将不连续问题 看作连续，或是采用折减系数法，减弱内部有不连续面的结构体的强度，这些方法 通常不能准确地对实际问题进行描述。 河海大学硕士学位论文 本文研究的主要目的是寻求一种应用于具有不连续面结构的变形分析方法，要 求该方法理论严谨，能够准确模拟结构的变形问题，应用于具有不连续面的地下洞 室，边坡，及坝基的变形分析，能够正确地反映结构的变形以及破坏情况，以便及 时采取必要的措施。另外，该方法对于接触问题具有普遍性，对于非连续变形问题 的分析有一定的参考价值，对于提高行业设计水平有一定的工程意义。 1 6 本文所做的主要工作 本文尝试基于d d a 方法中块体理论，将有限单元法与经典力学中的位移协调 条件相结合来解决块体之间的接触问题，使得块体之间严格满足位移协调条件，而 单个块体用有限单元法进行分析，这样可以保证位移和应力的连续性，且具有严谨 的理论基础。所作的主要工作有： ( 1 ) 研究了d d a 方法中块体位移和变形的基本理论，并研究了单一块体的应 力应变的分析、块体系统运动理论及块体与裂缝的关系。详细介绍了d d a 方法的 理论模型和算式，利用d d a 方法对实际问题进行了分析。 ( 2 ) 对弹性体的接触问题作了一系列的基本假定，并给出了接触问题有限元求 解的接触条件和接触判定条件。从力法的基本理论出发，引入主体与从体的概念， 建立了多体有限元方法的基本思想，即在接触体内部采用有限单元法进行分析，而 在接触面上严格满足位移协调条件。对坐标转换问题和刚体位移问题进行了公式推 导。在两子结构接触问题的基础上提出使用广义子结构法进行多子结构的多体有限 元方法分析。 ( 3 ) 从有限单元法的程序出发，使用f o r t r a n 语言自行研制了多体有限元 方法的计算程序，采用l u 分解法进行方程的求解。首先使用程序计算了叠梁问题， 其次计算了刚性基础上弹性地基的变形问题，并通过对接触面上的摩擦系数进行选 择来比较变形结果。将这两个算例的结果与前人的成果进行比较，证明了该方法的 优越性。 ( 4 ) 将多体有限元方法的程序用于带裂隙的地下洞室围岩变形分析研究，分别 就考虑和不考虑分级开挖两种情况对围岩的变形进行模拟，计算成果与工程实际吻 合，研究结果表明多体有限元方法对由不连续面引起的非连续变形问题的分析有一 定的参考价值。 1 2 第二章d d a 方法的基本理论 第二章d d a 方法的基本理论 2 1引言 将不连续问题作为离散体系进行考虑是比较合理的一种做法，然而这样作会带 来相应的麻烦，这也是基于连续介质的有限单元法不可取代的原因，从工程观点来 看，相对于其它基于离散体系的数值分析方法，d d a 方法更符合实际岩体变形特点， 具有广阔的发展空问。 2 2d d a 方法的主要内容 2 2 1 块体的位移和变形 d d a 方法用位移作为未知数，解平衡方程式时则是用与有限单元法中结构矩阵 分析相同的方法【9 】。虽然它对非连续块体系统的分析是初步的，但非连续变形分析 是以严格遵循经典力学规则为基础的。 d d a 方法是用来分析块体系统的力和位移的相互作用。对各个块体，允许有位 移、变形和应变；对整个块体系统，允许滑动和块体界面间张开或闭合。 知道每个块体的几何形状、荷载及材料常数，以及块体接触的摩擦角、粘着力 和阻尼特性，d d a 即可计算应力、应变、滑动、块体接触力和块体位移。d d a 方 法发展了一种完善的运动学理论，它可以使在块体没有被别的块体嵌入的加载条件 下得到许多块体的大变形结果。它用“弹簧子矩阵”促使严格的不等式成为线性方 程系统。 从理论观点看，d d a 是有限单元法的广义化。因为它与有限单元法一样： ( 1 ) 使总势能最小化以建立平衡方程式； ( 2 ) 选择位移作为联立方程式的未知数； ( 3 ) 把刚度、质量和荷载的子矩阵加到联立方程的系数矩阵中去。 d d a 方法的块体刚度矩阵比有限单元分析的单元刚度矩阵更为简单。该方法用 接触块体的位移锁定，组合附加的杆单元到有限元分析中去。 对于块体系统，d d a 方法有显著超过有限元分析的优点。它在块边界基本上是 不连续的，形成“网格”“单元”的块体可以是任意形状的。块体网格不要求块体顶 点与另一块体顶点相接触。 d d a 方法的特点是：完全的运动学及其数值可靠性、完全一阶近似严格的平衡 要求、正确的能量守恒和高计算效率。 在不连续情况下大位移和大变形更为重要。当块体移动或变形时，新的块体形 河海大学硕士学位论文 状和位置将在比连续力学更为敏感的方式下产生不同的块体接触和影响破坏模式。 几何非线性的考虑将使安全系数降低，并给出一个更接近实际的破坏模式。 1 块体变形的子矩阵 大位移和大变形是由分布的小位移和小变形累加形成的。在每一步中，所有点 的位移是小的，且位移函数可简化如下。 设每一块体有常应力和常应变，块体任一点的位移( 甜，1 ，) 可用六个位移不变量表 示：( ，v o , r o ，q ，勺，) u 。，v 。) 是块体内特殊点g 。，y 。) 的刚体位移；角是块体绕转动中心0 。，v 。) 的转 动角，是用弧度给出的；s ，、s 。、是该块体的法向和切向应变。 块体上任意一点g ，y ) 的总位移0 ，v ) 是包括所有变量b o , v o ，r o ，q ，占，厂删) 的位移 累加。由刚体的平动和转动、变形体的切向应变和法向应变累加可得： ： = 三? - 。( x y 一- y ，o xj x 。) 一。y 三，( 。y 工一- y o ，) ，2 2 ：三三：二三二二 式中( 甜，v ) 是点( x ，y ) 的位移。在点( ，y 。) 上位移( 甜。，1 ，。) 为 “。= a l + a 2 x o + a 3 y o l v 。= 6 l + 6 2 x 。+ 6 3 y 。j 式( 2 2 ) 减去式( 2 3 ) 得 甜= a 2 ( x - x o ) + 口3 ( y - y o ) + z ，0 1 v = 6 2 ( x x o ) + b 3 ( y y o ) + 1 ，oj 1 4 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 帅怍肠所幻肠 第二章d d a 方法的基本理论 解式( 2 5 ) 得： 代入式( 2 4 ) 得： 由此可得： 知= 圭( 塞+ 争互1 ( 6 2 怕)j 2 互( 瓦+ 瓦) 。互( 6 z + 口，) =三(妻一争芝1ro 飞) 2 互一瓦j2 芝( 6 z 卅，j 甜= s ，( x - x o ) + ( 互1y 叫一) ( y - y o ) + “。 v = ( j 1y 秒+ ) ( x - - x 0 ) + 占，( y - y o ) + v 。 0 一( y y o ) ( x x o ) 0 ( y y o ) 2 1 ( x x o ) 0一( y y o ) ( x x o ) 2 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 这证明块体位移函数等于位移的全一阶