江苏省2019学年高一数学暑假作业第十三天解析几何中的恒定问题（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高一数学暑假作业第十三天解析几何中的恒定问题（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第十三天解析几何中的恒定问题1. 含参数的直线方程和圆的方程要关注它们是否经过定点2. 含参数的直线要关注是否存在定圆与之相切3. 含参数的圆要关注是否存在定直线与之相切4. 要关注直线与圆中动态情境下的定值问题(参考时间60分钟满分100分)班级_姓名_成绩_家长签字_一、 选择题(每题5分，共30分)1. (*)无论k为何值，直线(k2)x(1k)y4k50都过一个定点，则该定点为()A. (1,3) B. (1,3) C. (3，1) D. (3,1)2. (*)动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A. (x3)2y24 B. (x3)2y21C. 2y2 D. 2y23. (*)已知两定点A(2,0)，B(1,0)，若动点P满足PA2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A. B. 8 C. 4 D. 94. (*)平面内到两个定点的距离之比为常数k(k1)的点的轨迹是阿波罗尼斯圆已知曲线C是平面内到两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离之比等于常数a(a1)的阿波罗尼斯圆，则下列结论正确的是()A. 曲线C关于x轴对称 B. 曲线C关于y轴对称C. 曲线C关于坐标原点对称 D. 曲线C经过坐标原点5. (*)设实数x，y满足x2(y1)21，当xyd0恒成立时，d的取值范围是()A. 1，) B. (，1 C. 1，) D. (，16. (*)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则PAPB的取值范围是()A. ，2 B. ，2 C. ，4 D. 2 ，4 二、 填空题(每题5分，共20分)7. (*)圆x2y22x(m1)ym0恒过定点_8. (*)已知定点A(1,0)，B(1,0)，点P是圆C：x2y24上的动点，则PA2PB2_.9. (*)若a取任意实数，则总存在定直线_与圆(xa)2(y2a)24a2相切10. (*)已知圆C：x2y24，过定点A(1,0)的直线l与圆C交于P，Q两点，则_.三、 解答题(第11、12题每题16分，第13题18分)11. (*)已知圆C：(x1)2(y2)225及直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1) 证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交；(2) 求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时直线l的方程_12. (*)如图，已知P，Q，R是圆O：x2y21上的任意三点，且满足Q，R关于x轴对称，直线PQ与x轴交于点N，直线PR与x轴交于点M，求证：为定值_13. (*)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1) 求实数b的取值范围；(2) 求圆C的方程；(3) 圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论_第十三天解析几何中的恒定问题暑期限时检测1. C解析：直线(k2)x(1k)y4k50，即k(xy4)(2xy5)0，它一定经过直线xy40和直线2xy50的交点M.由得 故点M(3，1)2. D解析：设中点M(x，y)，则动点A(2x3,2y)，因为A在圆x2y21上，所以(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21，即2y2.3. C解析：设P(x，y)，由题知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24，所以P的轨迹是半径为2的圆，可知圆的面积为4.4. A解析：解：设动点P(x，y)，则因为曲线C是平面内到两定点F1(1,0)，F2(1,0)距离之比等于常数a的轨迹，所以a.因为(x，y)也满足方程，所以曲线C关于x轴对称故选A.5. C解析：当圆x2(y1)21与直线xyd0相切时，1，d1或d1，直线xyd0的纵截距d1或d1，实数x，y满足x2(y1)21，当xyd0恒成立时，等价于圆上的点都在直线xyd0的上方，当直线在圆的下方并且与圆相切时，d1，这是d的最大值，所以d1，所以d1，d的取值范围是1，)故选C.6. B解析：由题意可知，动直线xmy0经过定点A(0,0)，动直线mxym30即m(x1)y30经过定点B(1,3)，因为动直线xmy0和动直线mxym30的斜率之积为1，始终垂直，P又是两条直线的交点，所以PAPB，所以PA2PB2AB210.设ABP，则PAsin，PBcos，由PA0且PB0，可得.所以PAPB(sincos)2 sin.因为，所以，所以sin，所以2 sin，2 故选B.7. (0,1)，(2,1)8. 109. y0和yx10. 311. 解：(1) 直线l的方程可写成xy4m(2xy7)0，解方程组得所以直线l恒过定点M(3,1)又(31)2(12)2525，所以点M(3,1)在圆C内所以不论m为何实数，直线l与圆恒相交(2) 由知，当圆心到直线的距离d最大时，弦的长度最小所以当直线l与过定点M(3,1)和圆心C的半径垂直时，l被圆所截的弦长AB最短，此时AB224 ，所以2，所以m，所以所求直线l的方程为2xy50.12. 证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则R(x2，y2)直线PQ：(y2y1)x(x2x1)y(x1y2x2y1)0，令y0，则xN.同理，xM.所以，因为xy1，xy1，所以1，所以为定值1.13. 解：(1) 依题意：所以b的取值范围为(，0)(0,1)，(2) 设圆C：x2y2DxEyF0，令y0，则x2DxF0，所以D2，Fb，所以x2y22xEyb0，又圆C