（电机与电器专业论文）水轮发电机组大部件刚强度及动态特性研究.pdf

沈阳工业大学博士学位论文 更正了传统降低叶片应力水平的观点，并给予了完善。同时增a n t 在叶片与下 环连接处施加补强三角块应力水平的研究。补充了施加补强三角块对x 型叶片转轮 动态特性影响因素的研究，填补了旅d i c l l b 强三角块在x 型叶片转轮动态特性缺少研 究的空白。 根据混流式转轮动态特性，定性地分析了下环厚度对转轮固有频率的影响，提 出了转轮在水中的固有频率避开机组基频的措施，同时指出了由于转轮动态特性不 良引起机组共振的解决方向。 定性地分析了轴流式叶片枢轴位置及尺寸与叶片动态特性的关系，提出了由于 叶片动态特性不良而使叶片产生裂纹的解决方案。 本文的研究成果已被哈尔滨电机厂有限责任公司成功地应用到三峡右岸、岩滩、龙 滩、三板溪、柘林、恶滩、尼尔基、谏壁等水电站的结构设计之中，其中，岩滩、柘林 机组己经投入运行，没有出现振动等现象。 关键词：水轮发电机组，动态特性，裂纹，刚度，有限元。 一2 t h er e s e a r c ho fs t i f f n e s sa n dd y n a m i cb e h a v i o r a b o u t l a r g e p a r tf o rh y d r o e l e c t r i c g e n e r a t i n g s e t a b s t r a c t t h ev i b r a t i o no f h y d r o e l e c t r i c g e n e r a t i n gs e ta n d t h ec r a c ko f r u n n e rh a v eb e e ni n m m s t e di nf o r m a n yy e a r s i nr e c e n ty e a r s ，s o m el a r g e s i z e da n dm e d i u m - s i z e dh y d r o e l e c t r i cg e n e r a t i n gs e t h a v eb e e nb u i l t , f o re x a m p l ey a n t a n h y d r o p o w e rp a n j i a k o uh y d r o p o w e r , e r t a n h y d r o p o w e r , w u q t a n g x ih y d r o p o w e r a n dx i a o l a n g d i h y d r o p o w e re t e b u tw h e n t h e s e s e t sa r ei nm o t i o n t h ev a r i a t i o no f h y d r o e l e c t i o ng e n e r a t i n gs e ta n d c r a c ko ft h el u n n e ra r e a p p e a r i n gf r e q u e n t l y i nv a r y i n gd e g r e e s r e g a r d l e s st h es e t s a r em a n u f a c t u r e d b y h o m eo ra b r o a d ， w h i c hi n f l u e n c es a f e t yo f o p e r a t i o n i no r d e rt oa v o i dt h ev i b m t i o no f h y d r o e l e c t r i cg e n e r a t i n gs e ta n dt h ec r e a t eo f b l a d ei nn l n n e r , t h ee f f e c tf a c t o r so fs t i f f n e s sa n d d y n a m i c b e h a v i o rf o rt h el a r g e p a r to f h y d r o e l e c t r i cg e n e r a t i n g s e th a v e b e e n i n v e s t i g a t e d t h em a t h e m a t i cm o d e lo ft h ef i n i t ee l e m e n tn o d ea n dt h es o f t w a r eo fn u m e r i c a li n t e r p o l a t i o n a r ep m s e n t e db y u s i n g t h ep a r t i t i o n e dp r i n c i p l eo ft h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dt h et h e o r yo f n u m e r i c a li n t e r p o l a t i o n t h e m a i nw o r ko f t h i sd i s s e r t a t i o ni sa sf o l l o w ： t h e c o m p u m t i o n m f o r m a ta n dt h es o f t w a r ea tf i n i t ee l e m e n tn o d eb a s e do nt h ec u b i c s p l i n e i n t e r p o l a t i o nf i m c t i o nw h i c hh a sb e e ni m p r o v e db ya u t h o rh a v eb e e np m s e n t e d u s i n gt h i s c o m p u m t i o n m f o r m a tt h et r a n s f o r m a t i o nf r a m e m u l t i p l e d i m e n s i o n a lp r o b l e m w i t h c o m p l e xg e o m e t r ys h a p ei n t oo n e - d i m e n s i o n a lp r o b l e mi sr e a l i z e d , s ot h a tc o m p u t a t i o n p r e c i s i o n i si n c r e a s e d t h e t e c h n o l o g yf o rs h o r t e n i n gc y c l e so fs t i f f n e s sa n dd y n a m i cp e r f o r m a n c ea n a l y s i sh a s b e e np r e s e n t e db a s e do nt h ef a s tt r a n s f o r m a t i o nf r o mm a t h e m a t i cm o d e lt om e c h a n i c a l m o d e l ，w h i c hm a k e s t h e c o m p u t a t i o n t i m es h o r t e n e d 行o m h a l f y e a r sw o r k i n gd a y t oo n e i nv i e wo f t h e p r o b l e mo f h i g ht i m ec o n s u m e f o rm o d e ls e tu pi nt h ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ，t h e p r o g r a ml i b r a r y f o r a n a l y z i n g t h es t i f f n e s sa n dt h e d y n a m i cp e r f o r m a n c e s o fl a r g eo f h y d r o e l e c t r i cg e n e r a t o r h a sb e e ns e tu p u s i n gt h i ss o f t w a r ea n d p r o g r a ml i b r a r yt h ef a c t o r sf o r i n f l u e n c i n g t h es t i f f n e s sa n dt h ed y n a m i c p e r f o r m a n c e sh a v eb e e ni n v e s t i g a t e di n c l u d i n g ： 3 一 沈阳工业大学博士学位论文 t h r o u g h t h es t i f f n e s sa n a l y s i sf o r u p p e r a n dl o w e r s p i d e r , t h ec o n c e p t t h a tt h er i bt h i c k n e s s i st h em o s ts e n s i t i v ef a c t o rf o r a f f e c t i n g t h es t i f f n e s sa n dt h a tt h en a t u r a lf r e q u e n c y o f u p p e r a n dl o w e r s p i d e ra l lp r o p o r t i o n a lt ot h e r i bt h i c k n e s sh a v eb e e np r e s e n t e d ，a n dt h ec r i t i c a l v a l u eo fr i bt h i c k n e s sh a sb e e ng i v e nt h r o u g ht h eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i s ，w h i c hp r o v i d e sa r e l i a b l ef o u n d a t i o nf o rt h er i bo p t i m i z a t i o nd e s i g n t h en e wm o d e lf o ra n a l y z i n gt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co f t h es t a t o rf r a m eh a sb e e ns e tu p ， a n dt h ed e f e c to f t h ec o n v e n t i o n a lm o d e ld y n a m i cc h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i so fs t a t o rf r a m ei s r e m a n d e d t h em a i nf a c t o r st oa f f e c tt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co fs t a t o rf r a m eh a v eb e e n d e t e r m i n e d t h ec o n v e n t i o n a lp o i n to fv i e wf o rr e d u c i n gt h eb l a d es t r e s sl e v e rh a sb e e nc o n n e c t e da n d i m p r o v e d t h ei n v e s t i g a t i o n so n t h es t r e s sl e v e ro ft h eb l a d ea n do nt h ea f f e c t e rf a c t o rt o t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co f t h er u n n e rw i t hx t y p eb l a d ea f t e ra d d i n gt h et r i a n g l eb l a d ea t t h e j o i n tb e t w e e n t h eo u t s i d eb l a d ea n dt h ec r o w nh a v eb e e nc a r r i e do u t a c c o r d i n gt o t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fm i x e d - f l o wr u n n e r ，t h e a f f e c t i n go ft h e t h i c k n e s so ft h eb a n dt ot h en a t u r a lf r e q u e n c yh a sb e e na n a l y z e da n dt h em e a s u r ef o r a v o i d i n gt h en a t u r a lf r e q u e n c yo f t h e l u n n e rf l a m et h eb a s i cf r e q u e n c yh a sb e e n p r o v i d e d , a n dt h ed i r e c t i o nf o rs o l v i n gt h er e s o n a n c eo f h y d r o e l e c t r i cg e n e r a t i n gs e tc a u s e db y h a d d y n a m i c b e h a v i o ro f t h er u 1 n e ri sp o i n t e do u t ， t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep o s i t i o ns i z eo fk a p l a nt u r b i n e sb l a d ep i v o ta n dt h eb l a d e d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i ch a sb e e ni n v e s t i g a t e da n dt h es c h e m ef o rs o l v i n gc r a c ko f tt h eb l a d e c a u s e d b y h a db l a d e d y n a m i c b e h a v i o rh a sb e e np r e s e n t e d t h er e s u l th a sb e e na p p l i e di nt h r e eg o r g e s ，y a n t a n , l o n g t a n ，s a n b e n x i ， e t a n ，n i e r j i ，j i a n b ie t c w a t e rp o w e rs t a t i o nb yh a b i ne l e c t r i cm a c h i n e r yc o l t d t h e y a n t a n ，z h e l i n w a t e r p o w e r h a v eb e e n m o v i n g ，n o v i b r a t i o na n dc r a c ki nt h es e t k e yw o r d ：h y d r o e l e c t r i cg e n e r a t i n gs e t ，d y n a r n cb e h a v i o r s ，c r a c k ，s t i f f n e s s ，f i n i t ee l e m e n t 4 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：兰整垄日期： 关于论文使用授权的说明 埘班j 扣 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：兰整孽 导师签名：厘垒生日期：丝! ! 叁! 1 绪论 1 1 课题背景 我国能源资源丰富，水、电、煤、油、气探明的可开发储量约占世界总量的1 1 ， 其中，水能居世界第一，约占世界总量的1 7 ；煤炭探明储量居世界第三，约占世界总 量的11 ，而煤炭预测资源为已探明储量的4 4 倍。受资源结构和总量所限，我国电源 将长期以煤电为主，目前水电装机容量只约占2 3 ，今后调整电源结构加大水力开发力 度，2 0 1 0 年有可能增加到3 0 左右。在我国西部，水能资源约占全国总量的7 7 1 1 。 随着三峡工程的建设以及国家西部开发计划的实施，水布垭，小湾、拉希瓦等大中型水 力发电厂将陆续投入建设和论证阶段，水电行业正处于蒸蒸目上、蓬勃发展的年代。 但是，近年来，从国内先后投产的几十个水电站运行状况来看，无论是国内自行设 计和生产的水电站( 如岩滩，潘家口，东江等) ，还是从国外引进设计制造的水电站 ( 如五强溪，小浪底，天生桥i 级等) ，相继投入运行后，均不同程度上出现机组振 动、转轮叶片产生裂纹等现象，严重影响了机组的正常运行，给电站造成巨大的经济损 失，这一现象已引起水电行业及生产厂家的高度重视 2 。 文献 1r e f 所列举的l o 个电站是当前国内具有代表性的水轮发电机组，其中转轮直 径从3 9 m ( 江垭电站) 到8 3 m ( 五强溪电站) ；最大水头从6 0 1 m ( 五强溪电站) 到 1 8 9 2 m ( 二滩电站) ；单机容量从11 4 3 m w ( 江垭电站) 到5 8 2 m w ( 二滩电站) ，但 从运行青况看，机组均产生振动和转轮叶片裂纹。文献f 1r e f 同时又指出：水轮发电机 组的振动问题是由多方面因素引起的，其中包括：水头变幅( 日。，一h 。) f k 、比速系 数k 、机组尺寸、尾水管高度、吸出高度珏等多方面因素，同时建议混流式水轮机应避 开振动区运行。混流式水轮机在远离最优工况时，叶片头部会产生脱流空化，形成叶道 涡，引发振动和噪声。部分负荷工况，转轮叶片出口会产生涡带，引发低频压力脉动。 当水力激振力的频率与水工建筑物或转轮叶片固有频率耦合时，还会形成强烈的水力振 动。总之，水力共振和部分负荷的压力脉动是导致转轮叶片产生裂纹的重要原因。 另外，从文献【lr e f 中的有关振动实测结果分析可知：水轮发电机组的振动除与水 力因素有关之外，发电机上、下机架轴向、径向刚度不足也是机组振动的原因之一。由 沈阳工业大学博士学位论文 于刘家峡2 “机组的上机架轴向刚度不足，使得刘家峡机组发生振动现象，经过对刘家峡 2 4 机上机架的重新设计，刘家峡2 “机没有再次出现振动现象f 2r e f 。 水轮发电机组的电磁振动分为两大类：一类是转频振动，其频率为转频或其整倍 数；另一类为极频振动。转频振动是大直径水轮发电机组的主要振源之一，是由于定子 内腔和转子外圆之间气隙不均匀，在定子和转子间产生不均衡磁拉力，从而对转子和定 子形成转频激扰力 3 】。 随着水轮发电机组支撑刚度提高，临界转速也相应提高。但支撑刚度高到一定程 度，便会达到“饱和”，临界转速不再提高。这时与之相串联的转子本体刚度起主要作 用。“饱和”点还与转子模态有关。提高支撑刚度并不是总能提高临界转速，有时是浪 费。“饱和”点由转子自身特性决定，机组条件不同，“饱和”点不同3r e f 。 图1 1 给出了导轴承刚度对临界转速影响的曲线。从图1 1 中可以看出：在水轮发 电机组的导轴承中，上导刚度对临界转速最为敏感，下导次之。在实际应用范围内，水 导刚度变化对临界转速几乎没有影响。为防止机组发生共振现象，定子机座的自振频率 应同时避开转频振动频率和极频振动频率【3 】。 234 刚度值( 删- n 一1 ) 图1 1 导轴承刚度对临界转速的影响 另外，转轮是水轮发电机组的关键部件之一。转轮刚强度的好坏直接关系到机组的 安全运行。目前，从国内外正在运行的轴流式、混流式水电站的状态来看，转轮叶片产 生裂纹的现象经常发生。如罗马尼亚的大部分轴流式机组；美国g r a n dc o u l 水电站： 国内的五强溪水电站：潘家口水电站；岩滩水电站等，严重影响机组的安全运行。 2 一 1 绪论 转轮叶片裂纹的产生，除与压力脉动、空化系数、气蚀等水力因素有关之外，还与 转轮叶片刚强度及转轮在水中动态特性有关。 转轮在工作时，由于水力等不确定因素的影响，使转轮承受交变的载荷。转轮的破 坏多属疲劳破坏，而疲劳载荷的应力幅值主要与转轮的静应力水平有关。因此，对转轮 进行强度分析时，转轮的静应力水平应严格控制在许用应力范围之内，从而降低转轮的 疲劳应力幅值。 关于转轮的动态特性，由于转轮是在水中旋转的，因此，转轮的动态特性应考虑水 的影响因素。由于水的附加质量影响，使转轮的固有频率有所下降。转轮的形状及在空 气中的振型不同，转轮在水中的固有频率下降系数也不同。转轮在水中的固有频率同时 要避开转频与叶片个数的乘积和转频与导叶个数的乘积。 综上所述，水轮发电机组的振动问题除与水力因素有关之外，还与水轮发电机组的 上、下机架轴向、径向刚度有关，同时转轮的刚强度及在水中的固有频率值对机组的振 动以及转轮叶片产生裂纹有一定的影响。机组振动、转轮叶片裂纹等问题是电站安全、 稳定运行的大问题，必须很好地加以解决，因此，对这一问题的研究具有十分重要的意 义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国外研究现状 水轮发电机组的振动一直是世界同行业普遍关注的问题之一。如日本电气学会对 1 9 2 5 年以后投入运行的立式机组进行了调查【4 】，大约有1 0 的机组出现过异常振动， 前苏联也做过类似的调查 5 】，西欧一些国家也对振动问题进行了大量的研究 6 - - 7 。为更 加清楚地了解水轮发电机组振动等问题，国外各大公司及研究机构分别对一些电站进行 了站振动实测，如：分别在1 9 8 6 年1 0 月和1 9 8 7 年5 月对澳大利亚的h i u s l i n g 水电站 进行了轴向推力、主轴的径向位移以及压力脉动等实测 8 】。为了保证水电机组增容后的 安全稳定运行，b s k n a i d u 等人对国外某一电站进行了从0 负荷到满负荷的顶盖振动 及噪声的试验监测 9 。通过对日本o k u y a s h i n o 电站进行机组的振动测试，得出一些相 关的公式和相应的结论【1 0 】。在对引起水轮发电机组振动分析研究的基础上，提了相应 3 沈阳工业大学博士学位论文 的改进措施i 1 1 1 5 ，同时又对一些相对比较成功的电站进行了机械设计等方面的介绍， 以供今后电站设计中参考 1 6 】。 对转轮叶片产生裂纹等研究方面，仅仅最近几年才开始。水轮发电机组的裂纹问 题，首次是发生在固定导叶上。在里约热内芦的i t u m b i a r a 水电站，机组运行一段时间 后，固定导叶上相继出现不同程度上的裂纹，后经分析研究发现，导叶出口处的卡门涡 频率恰好与固定导叶的固有频率相吻合 1 7 】。在欧洲多瑙河上的d j e r d a pi 水电站，由于 转轮叶片的卡门涡频率以及活动导叶的卡门涡频率接近固定导叶的固有频率，使得在固 定导叶与上、下环板连接的焊接区域，固定导叶产生裂纹【1 8 】。位于美国华盛顿州的 g r a n dc o u l e e 水电站，机组运行一段时间后检修时发现，转轮叶片上有裂纹产生【1 9 】。 俄罗斯列宁格勒工厂设计的某水电站，单机出力2 5 0 m w ，运行水头9 0 m 并且运行6 年 之后，在两个叶片出水边分别出现6 3 l n m a 和3 3 0 t m n 的穿透性裂纹 2 0 】。罗马尼亚境内 的i r o ng a t e s 轴流式水电站，机组运行一段时间后，叶片与枢轴连接处产生裂纹，甚至 有两台机组的部分叶片出现脱落现象；t u m u 水电站，机组商业运行4 年后发现转轮叶 片有裂纹产生；位于塞列特河上的g a l b e n i ，r a c a a c i u n i 和b e r e s t i 轴流式水电站。叶片 上的裂纹经常发生，甚至发生l o 余起叶片断裂现象；v o i l a - a v r i g 水电站，机组投入运 行后3 年后，转轮叶片产生裂纹等等【2 1 】。虽然对产生裂纹的转轮叶片采取了补焊等修 补措施，但是机组运行段时间后，转轮叶片上又有新的裂纹产生，严重影响水电站的 正常运行。 上述是国外公司在国外设计的部分水电站运行情况。而国外公司在国内设计的机组 中，从国内先后投产的大中型水电站运行状态而言，机组的振动和转轮叶片产生裂纹仍 是主要问题。如v o i t h 公司在我国设计的五强溪电站 2 2 2 3 、小浪底电站 2 4 2 6 、棉 花滩电站 2 7 3 0 ；a l s t o m 公司设计的天生桥i 级电站、万家寨电站；g e 公司设计的 大朝山电站、二滩电站、李家峡电站等等1r e f ，在机组投入运行后，转轮叶片相继出 现裂纹等现象。造成转轮叶片产生裂纹的因素较多，文献【3 1 和 3 2 】明确指出：叶片的应 力水平及动态特性也是引起叶片产生裂纹的主要原因之一。 一4 1 绪论 在转轮叶片压力场无法准确求得的情况下，国外各大公司纷纷采用模型试验的方法 确定转轮叶片的应力水平 3 3 】。但模型试验是建立在水轮机相似理论基础上的，因此， 模型试验结果与真机叶片的应力水平存在一定的误差。同时，由于试验周期较长，根本 无法满足当今水电行业发展的需要。目前，随着水力流场计算软件的完善，国外各大公 司均采用有限元方法对转轮叶片进行静应力分析研究【3 4 】。 关于转轮的动态特性，国外也进行过研究。文献【3 1 】中对固定导叶、转轮叶片的固 有频率及模态进行分析研究，并提出了相应的措旆，但只能在一定程度上减缓机组的振 动及裂纹的产生，不能从根本上解决振动及裂纹的产生。总之，在如何避免转轮叶片产 生裂纹的方法和措施上，目前，国外仍没有比较好的防治措施。 国外各大公司在转轮裂纹的处理方法上是类似的。主要采用对产生裂纹的区域进行 铲平、补焊等措施，如文献 1 9 】介绍的对美国g r a n dc o u l e e 水电站转轮叶片裂纹的处 理；文献 2 l 】中对罗马尼亚轴流式转轮叶片裂纹的处理等，但是，对产生裂纹的叶片处 理完之后，转轮叶片还会产生新的裂纹，没有从根本上杜绝裂纹的产生。 近年来，v o i t h 公司根据德n b w kt o e g i n g 水电站和中国万家寨处理裂纹的成功经 验，对五强溪水电站l ”机、小浪底水电站转轮叶片出水边与上冠连接部位加焊降低应力 的补强三角块 1r e f ，从而降低转轮高应力区域的应力水平，此种方法目前仅仅是应用 阶段，转轮是否会因此而停止裂纹的产生，目前没有得到较好的证明。 在对水轮发电机组进行结构设计时，随着有限元理论的不断完善以及计算机技术的 迅猛发展，一些大型结构分析商业软件的成功研制，使得在短时间内对结构部件进行刚 强度及动态特性分析成为可能。但是，在有限元结构分析过程中，前处理的时间大约占 整个分析时间的7 5 左右 3 5 1 。因此，从一定意义上讲阻碍了对结构进行拓扑、几何形 状优化的进展。 目前，国外各大公司纷纷尽最大可能地缩短结构分析的周期，保证结构分析指导结 构设计。如a b b 公司充分利用商业软件的优势，分别编制了上、下机架、定子机座等 大部件结构分析前置程序，达到了结构分析指导结构设计的目的，从而保证了机组的安 全稳定运行。a l s t o m 公司利用c a d d s 软件对混流式转轮进行实体造型，然后通过 i g e s 文件传递到相应的结构分析软件中 3 6 3 8 】。但由于采用了第三方软件，使得他们分 一5 沈阳工业大学博士学位论文 析混流式转轮的周期较长，无法实现混流式转轮结构分析指导结构设计的目的。g e 公 司设计的大朝山电站转轮，叶片的静应力不超过1 0 0 m p a ，运行2 1 4 h ，其中带负荷仅 7 2 h ，即在出水边根部发生严重裂纹，裂纹发生在所有叶片上，每个叶片上的裂纹部位 和走向大致相同，呈现明显的规律性。经检查、测试和分析可得初步判断：某种水力 激振与叶片某些阶次固有频率发生耦合造成共振，引起巨大动应力，使叶片在短时间内 严重破坏；最为怀疑的水力激振力为转轮叶片卡门涡频率。v o i t h 公司生产的小浪底 水电站，也是在叶片产生裂纹之后，分析得出叶片产生裂纹的原因之一；大负荷下叶片 出水边卡门涡频率与转轮高阶自振频率耦合，造成叶片上的高频率和较高幅值的动应力 将促进裂纹发展；导叶开启规律调整不当，叶片静应力取值过高，叶片与上冠连接处设 计细节注意不够，致使应力集中等，也是造成或促使裂纹发生发展的第二原因【lr e f 。 上述实例说明，国外目前对转轮叶片设计过程中，刚强度及动态特性分析没有很好 地参与水力设计及结构设计，使得投入运行机组的转轮叶片应力水平较高( 如五强溪水 电站等) ，甚至是叶片的固有频率没有很好地避开机组的基频，从而增加了机组振动及 转轮叶片产生裂纹的可能性。 1 2 2 国内研究现状 文献【3f e f 明确指出了水轮发电机组上导轴承刚度对机组的临界转速起决定作用， 下导轴承的刚度次之，而水轮机的导轴承刚度对机组的临界转速影响较小。在设计水轮 发电机组时，仅仅是对结构设计提供的设计方案进行简单的刚强度校核 2r e f 【4 r e f 1 6 r e f ，并没有明确指出影响上、下机架刚强度及动态特性的因素。 国内关于定子机座研究方面，虽然没有象a b b 公司那样，将定子机座支臂的结构 形式由径向改成斜向，但就定子机座的结构形式等方面已进行探讨性的研究，例如：根 据文献【3 9 】中的经典计算公式，在文献【4 0 】中，结合五强溪水电站的特点，提出了定子机 座刚度合理选取等；在文献 4 l 】中，提出了群论的概念，同时运用群论的理论，对上机 架、定子机座联合振动进行了分析研究，得出一定的结论；文献 4 2 将我国正在建设中 的回龙抽水蓄能机组上机架及定子机座进行了联合振动分析，从而保证回龙机组的安全 稳定运行。文献 4 3 就边界条件对水轮发电机定子机座的影响进行了探讨性研究。文献 4 4 同时考虑定子机座、铁心等共同耦合时的振动特性。由于红石水电站机组横向振动 一6 一 偏大，从而对红石电站水轮发电机组横向自振特性进行了计算分析，并提出了解决方案 【4 5 】；文献 4 6 1 针对上导摆渡增大的原因进行分析，同时对不同的处理方法进行了探讨性 的研究。 尽管如此，目前，国内仍采用每设计一台机组，就要对定子机座的刚强度进行分析 研究，仅仅是就事论事地完成定子机座刚强度校核工作，没有从根本上对影响定子机座 动态特性因素进行研究。 李家峡电站水轮机设计厂商是g e 公司，而发电机制造厂商是东方电机厂，从文献1 1 r e f 提供的数据报告显示，2 4 机上、下机架的振动在p = 1 0 0 6 0 咖范围相对较大，而在 其它出力范围振动较小。下导摆度以p = 1 0 0 m w 为界，p 1 0 0 m w 时比, p i + l 的隐含的正交条件 d j 扣) ，= 0 不能精确满足。由于在计算过程的每一步都存在舍入误差，因而利用 l a n c z o s 算法得到的特征值不能总保证f 确。这个困难可以这样克服：每当求得 y h 时，将它分别与) 1 ，移) ：，侈 。正交。 矩阵【a 】的相应的三对角阵的特征向量唧如已求得，则 a 的特征向量 x 】需从下式 m = r i p 】( 2 6 7 ) 求得，其中【y 】= 【y l ) ：) 。】。 2 5 周期对称边界条件方程 在用有限元法对结构进行分析时，总刚度阵的计算是最费机时的，为了节省存储和 缩短计算时间，对周期对称结构进行有限元分析时，可选取一个对称周期做为有限元分 析的力学模型 6 2 】。但这样导致一个问题：如何处理两个切开断面的节点，才能保证有限 元分析的周期恰好反映原来的实际结构，例如：对于水轮发电机组的上机架、下机架、 顶盖及混流式转轮、轴流式转子体等，它们均是周期对称结构，有限元模型均可选取一 个对称周期。但如何处理切开断面的节点，是求解上述大部件关键问题之一。正确处理 好切开断面节点的边界条件，是准确进行有限元分析的前提。 一2 9 沈阳工业大学博士学位论文 由于是周期对称结构，因此，必须保证切丌断面上对应节点的各种位移协调一致， 即如图2 4 所示。设i ，j 是一对周期对应点。q ：0 1 + 吼，且氏：丝( n 为周期数) 是 n 计算周期所包的中心角。 在圆柱坐标系系下，周期对称条件为： 4 蚓蚓= r ，= 萎 = 磊 = r ， 佗6 8 ) 佗6 9 ) 切向和轴向坐标：6 表示位移；r 表示内 l c o s o os i n o o 0 l 4 = l s i n o o c o s o o0 l = 哆 l 001 l r i2 l s i n o o c o s 0 0 0l r j = t r j l 00 1 j 一3 0 一 f 2 7 0 a ) f 2 7 0 b ) 2 有限元方法数学模型的建立 陆】p ) = p + 忸( 2 7 1 ) 式中，伽) 为节点的已知外载荷；忸 为未知的内力载荷；网为m x m ( m 为整体节点自 由度数) 阶的整体刚度矩阵。 对于任意物体，在外力扫 的作用下，物体内部任意位置均产生一定的内力忸) 。有 限元分析时，受计算机容量等因素的限制，对周期对称结构而言，仅选取一个完整的对 称周期作为分析模型进行分析，可以表述整体分析模型的应力和位移。但这样导致一个 问题：如何处理两个切开断面的节点，才能保证有限元分析的周期恰好反映原来的实际 结构。对整体结构而言，每个切开断面上均存有内力，当我们选取分析研究周期时，为 满足力的平衡方程，切开断面上的内力变成了外力。因此选取分析研究周期分析时，必 须考虑切开断面上的所有内力像 ，对选取的分析周期而言，原来在整体模型中切开断面 上的所有内力变成周期对称分析模型的外力，因此，上式中扫 和忸 是与p ) 相对应的节 点力向量。 处理周期对称边界条件问题，实际上就是要对式( 2 7 1 ) 进行一种变换，使其右端不 含未知的内力载荷豫 ，并保持刚度矩阵的原有对称性，依据这一原则所作的变换应为 b = 肌 0 ： - o ： o 利用式( 2 7 0 a ) ，则有 p ) = 陋骼 据此，将( 2 7 1 ) 式两边乘b 7 可得 【b r 医p 】= 【8 r ( p ) + r ) ) 简记为 3 1 f 2 7 2 ) f 2 7 3 ) ( 2 7 4 ) j o；h；。 沈阳工业大学博士学位论文 医k = 芦 ( 2 7 5 ) 删除上式中第i 行，第i 列后，则可得不包含未知力( 内力载荷) 的( m - 1 ) 个方程所构 成的方程为 k - 。黔。 = ( 2 7 6 ) 求解上述方程组( 2 7 6 ) ，即可得6 j ，根据式( 2 7 0 a ) ，又可确定6 i 。 2 6 三次样条插值方法 用计算机解算问题时，任何涉及连续变量的计算问题都需经过离散化才能解算。例 如数值微商、数值积分以及解微分方程的有限差分法和有限元法。因此，插值法是数值 计算方法的基础。 这里给出按函数值的插值法的定义： 设函数嘲在区间扣，w 上有定义，在矗叼上已知点x o , x 2 ，蜀上取值 玎，k ，若存在一简单函数p p p ，使 p ( x ，) = r( f = 0 , 1 ，n )( 2 7 7 ) 成立，则称尸为，的插值函数，x o x ，为插值点，以w 为插值区间。若p 闭是 次数不超过n 的代数多项式： p ( ) = a o + a l x + + a 。x 。( 2 7 8 ) 则p 为插值多项式，相应的插值法为多项式插值，若p 闭为分段多项式，就是分段插 值。 图2 5 中的嗣表示真实曲线，p 是由多项式插值得到的曲线，用它来逼近f i x ) 。 但是，分段插值法只能保证插值曲线的连续性，因为导数的不连续，光滑度差。例 如机翼外型，为了减少阻力，常采用流线型。水轮机转轮叶片，为了保证将水力能量尽 可能大地转换成电能，也采用流线型等等。解决这种光滑曲线的插值问题，需要导数保 持连续。采用分段的带导数的插值法，因插值点的导数是未知的，不好直接应用。样条 插值法是建立在分段三次埃尔米特插值基础上的，又称为三次样条插值法。 3 2 2 有限元方法数学模型的建立 图2 5 曲线拟合不蒽图 求插值多项式s 俐，它在子区间西x j ，i x j ，坷，”i x m 坩分别为三次多项式，而在 整个区间扫工即以坷上满足连续条件： s ( 曩一o ) = s ( 一一o ) 1 s s 辑拦s 二扛1 2 ，一1 。7 ”( 一o ) = ”( x 。一o )j 且满足插值条件 s ( _ ) = 工 i = 0 , 1 ，h ( 2 8 0 ) 总共3 ( n - 1 ) + n + l = 4 n 2 个条件。若定出n 个三次插值多项式的系数，还缺两个条件。这两 个补充条件可由血可上刷的两端的下列边界条件之一给出： s ( x o ) = f 。，f ( 。n ) 。厂n 但8 1 ) 或 s ”( x 。) = f ”o ，s ”( x 。) = f ”。 令 ，= 万。一x 。，将在风丑+ 上的三次埃尔米特插值公式改写成： 跗，= h 嘉( x i + i - - x ) 2 - - 扣叫3 z + 紧x ，一x ) 2 + 旁( 薯一x ) 3 j = ：+ 。：。2 ， 啊l 毒c x m x ，2 一专c x - “一x ，3j 工 一五， ：；c 一工，2 + ：? c 工i x ，3 ，： 官的二阶导数为 3 3 望堕三些盔兰堡主堂丝堡；= ! ! ； 于是 s ”2 髯辈漤小：。 + 吃l 舌一号c z m x ， ，1 一n 。 舌一号c x 一_ ， z ：。 、 f 2 ，8 4 ) 出于插值函数s 倒是三次埃尔米特插值，以满足( 2 7 9 ) 式前两个条件，只须再通过 满足( 2 7 9 ) 的第三式，再加上两端的补充条件，建立下列n + j 个方程 s ”( t 一0 ) = s ”( 一+ 0 ) s ( ) = 矗 s ( ) = r 2 8 5 ) 从而定出f o ，z ，z ，就确定了整个区问的h 段三次样条插值函数删。下面给出 ( 2 8 5 ) 前边h 一个方程的展开式。由( 2 8 4 ) 第二式，在区间阻1 ，列右端点x i 的二阶导数 为 ( 矿吣丢允一老工+ 去正+ 丢z 同样，在区间风船左端点而的二阶导数，由( 2 8 4 ) 第一式 s “圳一号，+ 缸一知一缸 将上二式代入( 2 8 5 ) 第一式，并经过整理得 ( 1 一口) ，：l + 2 ，+ 口。，：l = 届i = 1 , 2 ，n 一1 r 2 8 6 ) 其中 口：坠 1 h ，1 + h 纠 鲁c 川。+ 渺，吲 3 4 f 2 8 7 ) 正 t 2一皿4一吃 + 工 4一吩2一以 一 + 矗 一 旦砰旦砰 + 一 一 f 旦砰旦砰 一 = = ) ) i 0 s s 2 有限元方法数学模型的建立 将( 2 8 6 ) 式写成展式，则有 1 一a - 1 2 1 一a 2口2 2 口3 1 一a 。一i2 口h 一 层 厦 9 卜 ( 2 8 8 ) 这里有n + 1 个未知数的 阶代数方程，再加上补充方程( 2 8 1 ) ，就完全可定出 名，：，一。 三次样条插值的计算步骤： 1 根据给定的( x i ，石) ，按( 2 8 7 ) 式求出c , i ，1 3 i ； 2 根据方程( 2 8 8 ) 并加上补充方程( 2 8 1 ) ，算出，z ，； 3 按( 2 8 2 ) 式，算出子区间融，x i + 上任一点的s 俐，从而得出整个区问胁，坩 上的分段光滑的样条插值。 三次样条插值计算简单，能够满足一般实际问题的要求，它的主要优点是保持直到二 阶导数连续，光滑度高。其它几种低阶分段插值，由于每个节点只影响到少数几个间 距，因此是局部化的；样条插值不是局部化的，每个节点影响到全局，计算比较不方 便。它是隐式的，需求解联立方程，样条插值的节点影响是随着该点而衰退的。因此， 结合水力设计提供的由t a s c f l o w