（电机与电器专业论文）永磁交流伺服电动机永磁体涡流损耗计算及其设计.pdf

永磁交流伺服电动机永磁体涡流损耗计算及其设计 e d d yc u r r e n t l o s sc a l c u l a t i o ni np e r m a n e n tm a n e ta n dd e s i g no f p e r m a n e n tm a g n e ta l t e r n a t i n gc u r r e n ts e r v om o t o r a b s t m c i t h i sp a p e ri sm a i n l ya b o u tp e r m a n e n tm a g n e ta c $ c r v om o t o rf o rm a c h i n et o o l ，t h e d e t a i l sa r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y ，t h en d f e bp e r m a n e n tm a g n e tm a t e r i a lh a sr e l a t i v e l yh i 曲c o n d u c t i v i t ya n dt h e r e l a t i v e l yw o r s eh e a t p r o o fa b i l i t y t h ee d d yc u r r e n ti n d u c e di np e r m a n e n tm a g n e to f t e nl e a d s t oh e a tw h e nt h eq u a n t i t yo fh a r m o n i cm a g n e t i cf i e l di nt h ea i r - g a p s oi ti sn e c e s s a r yt od o r o t o rl o s s e sa n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o na n dt of i n ds o l u t i o n s i nt h i sp a p e r , e d d yc u r r e n tl o s si n t h ep e r m a n e n tm a g n e t so fp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o ri sa n a l y z e d ，m o r e o v e r , t h e m a t h e m a t i c sm o d e li sc r e a t e df o re d d yc u r r e n ta n dd e d u c et h ec a l c u l a t i o nf o r m u l ao f t h ee d d y c u r r e n tl o s si nt h ep e r m a n e n tm a g n e t t h ep h y s i c a lm o d e lo f t h em o t o ri se s t a b l i s h e dt os o l v e t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l db ya n s o f tf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e ，f i n a l l yt h ee d d yc u r r e n tl o s s e s i nt h ep e r m a n e n t si sw o r k e do u t s e c o n d l y ，t r a v e l i n gc o m f o r ti so n eo ft h ei m p o r t a n tp e r f o r m a n c ei n d e x e so ft h es e r v o m o t o r ，b u ti ti si n f l u e n c e dd i r e c t l yb yt o r q u er i p p l e i nt h i sp a p e r ，t h er e a s o no ft o r q u er i p p l e o ft h ep e r m a n e n tm a g n e ta cs e i v om o t o ri sa n a l y z e d ，m o r e o v e rt o r q u et i p p l eo ft h em o t o r h a sb e e nc a l c u l a t e da n dc o m p a r e dw h e nt h ep o w e ra n dt h en u m b e ro fp o l ea r et h es a m e ，b u t t h en u m b e ro fs l o ti sd i f f e r e n tb yt h ec a l c u l a t i o nf o r m u l ao ft h et o r q u er i p p l ea n da n s o f t f i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e t h r o u g hc o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u e so ft h et o r q u er i p p l e p e r c e n t a g e ，t h en u m b e ro ft h ep o l ea n ds l o tc a nb es e l e c t e da p p r o p r i a t e l y ，s oo p e r a t i o n p e r f o r m a n c eo f t h ep e r m a n e n tm a g n e ta cs e r v om o t o rf o r m a c h i n et o o lc a nb ei m p r o v e d f i n a l l y ，a f t e rs e l e c t i n gb a s i cs t r u c t u r es i z e sa n de l e c t r o m a g n e t i s mp a r a m e t e r so ft h e p e r m a n e n tm a g n e ta cs e r v om o t o r , t h ei n f l u e n c eo fa i r - g a pl e n g t ht om a g n e tc o n s u m p t i o n a n dp u l l - o u tt o r q u em u l t i p l ea n dt h ei n f l u e n c eo fm a g n e tw i d t ht of l u xd e n s i t yw a v e f o r mi n t h ea i r - g a pc a l lb ec a l c u l a t e da n da n a l y z e db yf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e , s ot h ea i r - g a pl e n g t h a n dm a g n e tw i d t hc a nb es e l e c t e da p p r o p r i a t e l ya n dt h ep e r f o r m a n c eo ft h em o t o rc a nb e i m p r o v e d ，t o o b a s e do na b o v es t u d i e s ，ap r o t o t y p eo f t h ep e r m a n e n tm a g n e ta c s c r v om o t o r f o rm a c h i n et o o lw i t hr a t e dp o w e ro 9 k wa n d8p o l e s3 6s l o t ss t r u c t u r eh a sb e e nd e s i g n e d ，t h e 沈刚f ：业人学硕十学仔论文 t e s t sh a v eb e e nf i n i s h e d e x p e r i m e n t a lm e a s u r er e s u l t si n d i c a t e st h ep e r f o r m a n c ei n d e x e so f t h ee l e c t r i cm a c h i n eh a v er e a c h e dt h e p r o s p e c t i v er e q u i r e m e n t sa n dp r o v e st h e o r e t i c a l a n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o na l ec o r r e c ti nm o t o rd e s i g np r o c e s s 。 k e yw o r d s ：p mm o t o r ，e d d yc u r r e n tl o s s ，t o r q u er i p p l e 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：彳噬日期：墨塑2 ： = 呈兰 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：主丝缢 司一 导师签名：磊彳笙丝一日导师签名：膨彳笙丝一日 沈rl | ：业人学硕+ 学f 市论文 1 绪论 1 1 课题研究的目的和意义 当前直流电动机和感应电动机，尤其是感应电动机，在数控机床和高精密传动 系统中占有主导地位。但是这两种电动机都存在着一定的缺点1 1 2 l 。直流电动机的缺 点在于：结构复杂、成本高、维护工作难且工作量大；电机效率低，散热条件差， 转动惯量大，动态性能差；深度扩速困难。而感应电动机的不足则主要在于：功率 因数和效率低，所匹配的变频装置容量大；转子发热，且热量直接传至传动轴，影 响控制精度；功率( 转矩) 密度低，电机体积大；转子参数随温度而变化，易产生控 制误差，影响电机的控制精度。 永磁同步电动机具有效率商、转动惯量小、动态响应速度快，功率因数高等许多优 点。近年来，永磁同步电机的研究和推广应用受到人们的普遍重视。实际上，采用永磁 材料制造电动机已有很悠久的历史，人类发明的第一台电动机就是永磁电动机。但由于 早期永磁材料的磁性能很差，永磁电动机的发展受到很大限制。近年来，由于多种新型 永磁材料相继出现，特别是8 0 年代初，同本和美国分别成功研制了性能优良、价格较 低的第三代稀土永磁材料钕铁硼( n d f e b ) ，有力地推动了永磁电动机的应用和发展。 永磁电机逐渐在高性能的交流伺服系统中发挥重要的作用，并有替代感应电动机的趋 势，并在机床传动系统中广泛应用【3 _ 5 1 。 国内出于技术经济上特别是变频器的价格与可靠性和电机的性能存在问题，迄今数 控机床传动系统中用的高性能永磁交流伺服电动机和控制系统大部分随着整机大量进 口。 2 0 0 5 年，我国机床消费余额世界第一，机床进口金额世界第一，机床生产余额世界 第四，机床出口金额世界第十二，进出口逆差高达2 2 倍以上，大陆机床出口额仅为台 湾省的2 2 。从2 0 0 1 年到2 0 0 5 年，数控机床消费额从1 3 3 亿美元增加到3 7 5 亿美元， 机床消费额数控化率从4 3 8 上升到5 7 。数控机床进口额从8 7 8 亿美元增加到2 7 1 亿美元。数控机床生产会额从4 5 2 亿美元增加到1 0 4 亿美元。国产数控机床市场占有 率从3 3 9 下降到2 7 7 。据海关统计资料分析嘲，2 0 0 5 年我国共进口数控机床3 7 1 3 5 永磁交流伺服电动机永磁体涡流损耗计算及其设计 台，余额4 4 7 l 亿美元。机床是工作母机，制造机器的机器，机床工业是装各工业的核 心。数控技术和数控装备是制造工业现代化的重要基础。这个基础是否牢固直接影响到 一个国家的经济发展和综合国力，关系到个国家的战略地位 7 1 。因此，世界上各工业 发达国家均采取重大措施来发展自己的数控技术及其产业。国产机床尤其是中高档数控 机床要替代进口，就必须在水平、性能等各个方面达到国际先进水平，能满足用户的需 要。据有关人士预测未来数控机床基础市场巨大嘲，预计到2 0 1 0 年数控机床消费将超过 6 0 亿美元，台数将超过1 0 万台，按每套数控机床需l 台高性能的交流伺服电机计算， 那么年需求交流伺服电机就在l o 万台。所以，机床用高性能的永磁交流伺服电动机的 研制开发不仅可以替代进口而且可以增加出口创汇，以满足市场经济的发展需求。 1 2 机床用永磁交流伺服电动机国内外发展及研究现状 2 0 世纪8 0 年代以来，随着集成电路、电力电子技术和交流可变速驱动技术的发展， 永磁交流伺服驱动技术有了突出的发展，各国著名电气厂商相继推出各自的交流伺服电 动机和伺服驱动器系列产品并不断完善和更新。交流伺服系统已成为当代高性能伺服系 统的主要发展方向，使原来的直流伺服系统面临被淘汰的危机。9 0 年代以后，世界各国 已经商品化了的交流伺服系统是采用全数字控制的正弦波电动机伺服驱动。交流伺服驱 动装置在传动领域的发展日新月异。到目前为止，高性能的电机伺服系统大多采用永磁 同步交流伺服电动机，控制驱动器多采用快速、准确定位的全数字位置伺服控制系统。 典型生产厂家如德国西门子、美国科尔摩根和闩本松下及安川等公司。日本安川电机制 作所推出的小型交流伺服电动机和驱动器，其中d 系列适用于数控机床( 最高转速为 1 0 0 0 r m i n ，力矩为0 2 5 2 8 n m ) ，r 系列适用于机器人( 最高转速为3 0 0 0 r m i n ， 力矩为0 0 1 6 0 1 6 n m ) 。由旧系列矩形波驱动、8 0 5 1 单片机控制改为正弦波驱动、 8 0 c 、1 5 4 c p u 和门阵列芯片控制，力矩波动由2 4 降低到7 ，并提高了可靠性。同本 其他厂商，例如：三菱电动机( h c k f s 、h c - m f s 、h c s f s 、h c - r f s 和h c u f s 系列) 、 东芝精机( s m 系列) 、大隈铁工所( b l 系列) 、三洋电气( b l 系列) 、立石电机( s 系 列) 等众多厂商也进入了永磁交流伺服系统的竞争行列。以生产机床数控装置而著名的 日本法努克( f a n u c ) 公司和三洋公司开发的产品代表了机床用永磁交流伺服电机这一 沈ri f ：业人学硕+ 学何论文 领域的国际先进水平。下面列举了两个公司的四种规格产品的性能指标和转矩转速特性 曲线。 法努克公司b 6 、口8 两种觑格产品的性能指标如表1 1 和表1 2 及转矩转速曲线如 图1 1 和图1 2 。 表1 1 9 6 规格i 电动机性能指标 t a b 11p e r f o r m a n c ei n d e xo fb 6g a u g em o t o r 永磁交流伺服电动机永磁体涡流损耗计算及其设计 圈1 1b 6 规格电动机转矩曲线 f i g 1 1t o r q u e c u i - v eo fp 6g a u g e m o t o r 表1 2a 8 规格电机性能指标 t a b 1 2p e r f o r m a n c ei n d e xo fc e 8g a u g em o t o r c 8 】m ode l 口8 a 8 8 0 0 0 2 ：l 肝臻。 抽l - s ：占o x li 淤 5 o i i l i 川 5 虬 t 9 f 口t n 一4 8 - - t 8 8 0 0 0 _ i 、 3 cs 36 0 2 了v - ，i i lii | t 1 1心 洲o m l l * 1i 、ol l i j 5 d 。 幽1 2 口8 规格电动机的输出功率和转矩曲线 f i g 1 2o u t p u tp o w e r c t u v ea n dt o r q u ec u r v eo f 口8g a u g em o t o r 4 曲 婚 勰 。 三洋公司p 5 、p 6 两种规格产品的性能指标如表1 3 和表1 4 及转矩转速曲线如图 1 3 和图1 4 。 表1 3p 5 规格电动机性能指标 t a b 1 3p e r f o r m a n c ei n d e xo f p 5 9 a u g em o t o r 5 查丝奎堕塑壁坐垫垫查蹩堡塑堕堡堑生笪墨基墼盐 速度力矩特性 p 5 0 8 0 9 0 7 5 h ( 7 5 0 w ) + p f 2 a 0 3 0 p s o b 0 9 1 0 0 h t 1 0 0 0 w ) + p y 2 a 0 3 0 卜、 3 由 i 艘时嫡蛀i t 。 、 、 l 由、 产遵甲甲 0姗z o q oj 呻o 0 0 a 3 0t o o oz 。0 03 口o # 0 0 0 幽1 3p 5 规格电动机转矩曲线 f i g 1 3t o r q u ec u r v eo f p 5g a u g em o t o r 表1 4 t 6 规格屯动机性能指标 t a b i 4p e r f o r m a n c ei n d e xo f p 6 9 a u g em o t o r 6 一 m l 6 t z o 捌 l z 沈日l 二r = 业大学硕士学位论文 速度力矩特性 e 瞬时领域i 、 3 0 i 、 i连媳测 、 速度力矩特性 p 6 0 8 1 3 1 0 0 h ( i 删泐卵y 2 a 0 5 0 一 瞬矗辐域。l 3 由 l 由 i 、 、 学4 r 肛j il o1 0 0 02 o摹o 口d 0 图1 4p 6 规格电动机转矩曲线 f i g 1 4 t o r q u ec u r v e o f p 6 9 a u g e l l l 0 1 e o r 国内，有些科研单位也在研制和开发永磁交流伺服电动机1 9 - 1 2 】，文献 9 、 1 0 均介 绍了数控机床伺服进给系统的电机选择问题，文献 9 从五方面进行了研究，进给伺服 电机的转矩一转速特性曲线、根据负载转矩选择伺服电机、根据加减速转矩条件选择伺 服电机、根据负载惯量选择伺服电机、根据电机转矩均方根值选择电机。文献 1 0 从最 高转速的选择、位置反馈编码器的选择、额定输出转矩的选择、伺服电机的加速度能力 校验等几个方面进行了研究。兰州电机厂生产的1 f t 5 系列的永磁交流伺服电动机，采 用s m c o 。永磁材料。国外对这类电机的研究已远远走在我国的前面，为发展我国新一代 高性能电机及伺服系统，研究机床用永磁交流伺服电机已成为我国电机行业一项十分紧 迫而艰巨的任务。 1 3 本课题的研究内容 针对国内目前对机床用永磁交流伺服电动机理论设计分析和国内市场供需现状，本 课题主要内容是设计一台低损耗运行平稳的机床用永磁交流伺服电动机，同时针对变频 器对永磁伺服电动机供电时电动机损耗增加的情况，通过建立电机模型利用a n s o f t 有限元分软件通过场路结合的方式计算转予上永磁体中的涡流损耗情况，同时也对8 极 苍 孤 培 埔 5 0 永磁交流伺服电动机永磁体涡流损耗计算及其设计 9 槽，8 极3 6 槽和8 极4 8 槽三种不同极槽配合情况下利用场与路的结合方式计算电动 机的转矩脉动情况。 内容主要包括： ( 1 ) 推导出永磁同步电动机永磁体涡流损耗的计算公式，利用a n s o f t 有限元软 件建立电动机模型，通过计算电动机气隙谐波磁场磁密，利用涡流损耗计算公式来完成 涡流损耗的计算，并分析影响涡流损耗大小的因素。 ( 2 ) 运行平稳性是伺服电动机的一项重要性能指标，本文将分析机床用永磁交流 伺服电动机转矩波动产生的原因并计算比较同一功率等级不同极槽配合情况下，电动机 的转矩波动情况，以此来合理选择设计电机的极槽配合，提高电动机的运行性能。 ( 3 ) 设计一台额定功率为0 9 k w ，额定转速为2 0 0 0 r m i n ，调速范围为1 , , , 2 2 0 0 r m i n ， 额定频率为1 3 3 h z ，过载倍数大于等于2 5 的机床用永磁交流伺服电动机。 ( 4 ) 对设计的机床用永磁交流伺服电动机制造样机并进行试验，验证设计电机是 否达到要求的性能指标。 沈阳工业大学硕士学位论文 2 永磁同步电动机永磁体涡流损耗的分析计算 2 1 引言 目前，永磁电动机中用的最多的为钕铁硼类永磁体，这是由其良好的磁性能所决定 的。目前其室温下剩余磁感应强度岛已达到1 6 1 t ，内禀矫顽力鳓己达到 2 7 8 6 k a m ( 3 5 k o e ) ，最大磁能积高达4 4 4 k j m 3 ( 5 5 5 m g o e ) 。此外，近年来n d f e b 的耐热 性和抗腐蚀性等性能大为提高，使其在应用方面成为性能价格比高的材料1 3 6 1 。但与铁 氧体相比，它的电导率较高，当外磁场变化时，永磁体内会感应出涡流而产生涡流损耗 导致发热。钕铁硼磁性能令人满意，但它的温度系数较高、耐热性差，当温度高到一定 程度时会出现失磁现象，进而影响到电动机的整体性能。为此，精确地分析和计算永磁 体内的涡流损耗，具有现实的意义。 2 。2 求解电机电磁场问题的数学方法 对电机电磁场的计算一般归结为某些偏微分方程的求解。求解偏微分方程必须结合 具体问题中的特定边界条件和初始条件才能获得唯一的解答。在具体的求解中，求解偏 微分方程的各种数学方法都可以应用于求解电机电磁场问题，因此求解的具体方法很 多，大致有以下几种。 ( 1 ) 解析法：解析法是设法找到一个连续的函数，将它和它的各阶偏导数( 都是 连续函数) 代入求解的偏微分方程后应得到恒等式；并且在初始状态下以及在区域的边 界上，它应该等于给出的定解条件。这种求解偏微分方程的定解问题于1 9 世纪在数学 上已经形成了一般理论，并且已经应用于电机电磁场的计算。解析法能获得精确解，但 是只能应用于比较特殊的边界情况，对于某些边界形状复杂的实际电机电磁场问题常常 收效甚微。 ( 2 ) 等效磁路的图解法：电机中的稳定磁场问题可以应用图解法来近似求解。它 根据稳定磁场的特性画出磁场的等位线和磁力线，从这些曲线的分布密集程度得出磁场 的强弱。在电机电磁场边界形状比较复杂，采用解析法有困难时，常用图解法作为补充。 虽然图解法在一定场合下能够满足工程需要，但是，对于存在电流的求解域或者非线性 的媒质来说，图解法非常复杂；而且，图解法精度差，会出现达不到工程要求的情况。 一9 永磁交流伺服电动机永磁体涡流损耗计算及其设计 ( 3 ) 模拟法：模拟法是用某种装置来模拟所求解的问题，通过测试束获得它的解 答。它既适用于稳定磁场，也适用于交变磁场。对于边界形状复杂的电机电磁场问题， 当用解析法难以求得其解、而用图解法又不能满足精度要求时，可以采用模拟法。模拟 法分为数学模拟和物理模拟两种，电机电磁场问题理论上大多可以用模拟法来解决。尽 管模拟法有着较高的精度，但它需要高精度的模拟装置和测试装置与之适应，而模拟设 备因不同的要求和不同的参数范围而有所不同，所以也存在很大的局限性。而且，对于 三维场和非线佐场的模拟有很大的盈难。 ( 4 ) 数值解法：将所求的电磁场区域剖分成许多的网格或单元，通过数学上的处 理，建立以网格或单元上各节点的求解函数值为未知量的代数方程组，通过计算机解出 这组庞大的代数方程组，从而得到各个节点的函数值。由于计算机技术的快速发展，它 的适用范围超过了其他各种算法，并且可以达到足够的精度。数值解法有很多种，对于 电机电磁场问题，有限元法是最有效、也最普遍的方法。目前，求解磁场问题常用的数 值计算方法主要有有限差分法、有限元法和边界元法等。差分法和有限元法是将磁场连 续场域内的问题变换为离散系统的问题来求解，通过离散化模型上各离散点的数值解来 逼近连续场域内的真实解。边界元法是根据边界积分方程，将求解区域的边界离散化， 建立代数方程组进行数值求解。其中，最有效、因而目前应用最广泛的是有限元法。 有限元法的出现，是数值分析方法研究领域内的重大突破性进展，与其它数值方法 相比较，有限元法的突出优点是： ( 1 ) 有限元网格具有很大的灵活性，可以根据一定的条件构造不同类型的单元， 在一个求解场域中可以使用同一类型单元，也可将不同类型单元组合起来使用，同一类 型单元又可以具有不同的形状。因此，有限元网络可以很方便地模拟不同形状的边界面 和交界面。 ( 2 ) 有限元法得出的离散化方程组具有稀疏对称的系数矩阵，使方程组的求解得 以简化，计算机存储量和计算时间也相应地大大减少。 ( 3 ) 边界条件处理容易并入有限元数学模型，便于编写通用的计算机程序。本文 在利用有限元法建立模型进行磁场计算和分析时，将的电机沿圆周“展开”，使之与某 一直角坐标系相吻合：确定求解域时，为了计算的精确性，本文在有限元划分时考虑了 l o 沈日1 1 ：业大学硕士学位论文 电磁场在导体中的穿透深度，划分的有限元网格在表面附近必须要足够细，足以捕捉到 这种表面现象，通常，在穿透深度内至少要划分一层或两层单元。在对电机涡流场有限 元法计算结果的后处理中，计算的最主要参数为永磁体内各点的涡流密度、涡流损耗密 度等。在二维场分析中，对于圆柱形电机，忽略电机端部的影响可以取电机的横截面为 研究对象，计算出永磁体内部涡流的分布情况。 2 3 永磁体涡流损耗的影响因数 永磁同步电动机转予永磁体内涡流的产生是由于气隙磁场中存在着大量时间和空 间谐波，这些都来源于定子开槽、定子磁动势的非正弦分布以及定子相电流的非正弦等。 如果我们可以通过定子绕组的规则分布以及通过矢量控制绕组电流，使气隙磁密中的时 间和空间谐波得到最大程度的抑制，那么转子永磁体中的涡流损耗就会减小。实际上， 在一定程度上，通过上面的方法来的减少转子永磁体内的涡流损耗还是可行的。 2 3 1 永磁同步电动机气隙磁场中的时间谐波分量 以交流同步电机为例，通过适当的数学变化和一些简化假设，在转子坐标系下的电 机端电压方程可表示为1 1 7 】： 甜q = r , i q + 三q p l 。q + l d 脚。i d + 如f 缈c + m q t p + m q 。国e “d = 毛+ l d p i d l 口。i q + m d f p i f m d t 吐+ m d s p u e = r f i f + l f f p i f + m 龋p i d 七m 钮p i 3 甜t = + 厶p + m t q p t q = 0 材。= t + 厶s p i , + m s d p i o + m 蟊p i f = 0 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 为转化的定子电压方程，式( 2 3 ) ( 2 5 ) 为转子永磁体上等效线 圈上的电压，其中f 为等效转子场的励磁线圈，t 和s 分别是d 、q 轴上永磁体电导率 建模时的短路线圈。对于理想电机来说，当交流同步电机在稳态工作时，方程式 ( 2 1 y - ( 2 5 ) 对时自j 的微分都是零，也就是说，”。和是直流分量，那么定子绕组产生的 磁场相对于转子来说是静态的，因而转子不会有涡流的产生。但是，实际上，转子永磁 体内的涡流损耗还是存在的，这是因为定子磁场随时问的变化，特别是： 永磁交流伺服电动机永磁体涡流损耗计算及其设计 ( 1 ) 当电机加速或者减速时， ( 2 ) 相电流控制策略里面的相电流频率有一定的范围，而且转子位置测量的精度和 准确度也是在一定的频率范围内的，当控制超过这个范围时， ( 3 ) 当定子绕组的分布在气隙内引起的谐波时，d 、q 轴电流都会有随时间变化的 分量。而转子永磁体内的涡流大小是由电机相电流d 轴分量的频率和幅值所决定的，因 此可以从研究出发。那么就得进行从a 、b 、c 坐标系统到d 、q 、0 坐标系统的变换， 可用矩阵合写成 或缩记为： 式中 黔 p ：三 3 c o s a c o s - 1 2 0 0 ) s i n o r s i n ( a 一1 2 0 。) 1l 22 如= p k c o s g f c o s ( 口一1 2 0 0 、 s i n 口s i n ( “一1 2 0 0 、 l l 22 c o s ( a - + 1 2 0 。) s i n ( a - + 1 2 0 。) l 为变换矩阵，容易验证，矩阵p 非奇，因此存在逆阵p 一，即 一= 狂翟c o s a t ：鬻s i n a 高 k = p l d q o 设永磁电机定子三相对称电流为： ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) kkul。 狮狮 + + l 一2 诹毗 沈阳：r = 业大学硕士学位论文 i i = i c o s o ，乇= 1 c o s ( 护1 2 0 。) ，f c = i c o s ( o + 1 2 0 0 ) ( 2 1 1 ) 其中口= o o + c o 。t 利用变换式( 2 - - 6 ) ，可得 毛= i c o s ( a - 0 ) = i c o s ( a o - c o ) + ( 一国。弦】 = i s m ( a 一目) = j s i l l 【0 一晶) + ( 一国) 妇 i o = 0 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) r h 上式可以看出，f d 的频率是( 0 - - ( 0 ，当国= m 时， 毛为直流，由于变换可逆， 也可以说，d 、q 轴分量中的直流对应于a 、b 、c 三相系统的的对称基频交流。因此， 定予绕组电流里的时间谐波分量会导致随时间变化，频率为口一m 。，从而使永磁体 产生涡流f 。 2 3 2 永磁同步电动机气隙磁场中的空间谐波分量 在电机空载时，定子绕组里的电流很小，若定子开槽，则气隙磁导不是沿表面均匀 不变，而是以槽距作周期变化的，也会有相应的齿谐波产生。如果定子的槽数为五，在 每对基波磁极下磁导波变化了互p 次，则气隙磁导波的表达式为： 五= 厶+ s i i l 丑x p ( 2 1 5 ) 式中，五为单位面积磁导；厶为均匀气隙单位面积的磁导； 为磁导变化部分的 幅值。设磁动势为正弦分布的基波交流磁动势，则气隙磁密分布波可分解为频次为 ( z , p 1 ) 的谐波旋转磁场。在定子绕组电流的基波下，把a 、b 、c 三相绕组所产生的u 次谐波磁动势相加，可得三相的u 次谐波合成磁动判1 9 1 工谯，f ) = 厶 ，f ) + 允 ，f ) + 厶娩，t ) = c o s u o sc o s c o t + c o s u ( o s - 1 2 0 。) c o s ( c o t - 1 2 0 。) + ( 2 1 6 ) 名c o s 0 ( 口s + 1 2 0 。) c o s ( c a t + 1 2 0 。) 永磁交流伺服电动机永磁体涡流损耗计算及其设计 在电机内产生合成磁动势的谐波的频次v = 6 七1 = 1 2 ，3 ) ，经过运算可知， ( 1 ) 当d = 6 k l ，即第5 ，1 1 ，1 7 ，时， 五= 妄c o s 妇+ 嵋) ( 2 1 7 ) 此时合成磁动势是一个反向旋转磁动势。 ( 2 ) 当u = 6 k + 1 ，即第7 ，1 3 ，1 9 ， 工= 要c o s 向一u 包) ( 2 1 8 ) 此时合成磁动势是一个正向旋转磁动势。因此在计算同步电机转子永磁体的涡流损 耗时，要考虑谐波磁动势与转子的相对频率。而此时转子的涡流大小则是由各次谐波的 频率和合成磁动势的幅值决定的。 2 4 永磁同步电动机涡流损耗计算的数学模型 本文在求解永磁同步电动机永磁体内涡流损耗时引入以下假设： ( 1 ) 永磁体均匀并且各向同性； ( 2 ) 永磁体磁导率为常数； ( 3 ) 永磁体电导率为常数。 ( 4 ) 各次电流谐波在永磁体中形成的涡流损耗为线性叠加，不考虑电流大小变化引起的 磁路饱和。 图2 1 所示是永磁同步电动机转子上的一块永磁体，厚度为，轴向长度为厶，平 均宽度。，体积为v ，v = 工。k 。在垂直进入的交变谐波磁场曰。的作用下，根据电 磁感应定律，永磁体中将有围绕磁通呈涡旋状的感应电动势和电流产生。涡流在其流逶 路径上的等效电阻中产生涡流损耗。 沈阳工业人学硕士学位论文 i - i 、 x 出 i l v r 一 图2 1 永磁体中的涡流 f i g 2 1t h ee d d yc u r r o a ti np e r m a n e n tm a g n e t 具体分析如下。根据电磁感应定律，参照图1 ，涡流回路的感应电动势为1 2 0 e w = 孕。2 x b m ( 2 1 9 ) 式中，k 为电动势比例常数，为磁场交变频率，x 为涡流回路与永磁体对称轴线间的 距离。涡流回路的等效电阻为： d r = p 毪争 2 式中，p 为永磁体的电阻率。从而给定涡流回路中的功率损耗为： = 鲁= 糟m 亿z ， 由此可得永磁体中的涡流损耗为： 永磁交流伺服电动机永磁体涡流损耗计算及其设计 p w = 1 2d p w ：f ! 竺2 12 生2 ：塑2 丝x 2 o p ( 厶+ l ) 一壁：蔓盛堡红 1 2 p ( 厶4 - k ) ：茎兰生盛堡兰 1 2 p ( 厶+ k ) ( 2 2 2 ) 上式表明，永磁体中的涡流损耗与谐波磁场相对于转子的交变频率，最大磁感应 强度b 。的平方成正比，与电阻率p 成反比，当然也与永磁体的体积参数有关。不过对 于一台设计好的电机，永磁体的形状体积已经确定，电阻率p 可以认为是常数。那么涡 流损耗就取决于频率和最大磁感应强度。本文也就是从这里入手进行涡流损耗的计算。 2 5 永磁同步电动机永磁体涡流损耗的计算 2 5 1 电机电磁场的基本理论依据 求解电机电磁场问题的目的是在给定激励源和求解区域结构的条件下求出其电磁 场的空间分布和时间变化，为此需要计算有关的偏微分方程定解问题，这一定解问题的 数学表述包括： ( 1 ) 在求解区域内成立的电磁场控制方程； ( 2 ) 在区域边界上恰当给定的边界条件； ( 3 ) 对于瞬态问题，还应包括区域内各点待求场量的初始值。 2 5 2a n s o f t 软件介绍 s o f t 是美国a n s o f t 公司开发的侧重于电磁场计算的通用有限元分析软件，对电 机设计、电机电磁场分析给予了专业的软件支持。其分析领域很广泛，主要包括力学分 析、热与温度场分析、电磁场分析等。a n s o f t 具有强大的前处理、求解和后处理功能。 在前处理中，可以直接利用a n s o f t 提供的模型生成器2 d m o d e l e r 和3 d m o d e l e r 来准 确建立电机的物理模型：a n s o f t 提供了一个强大的材料库，可以给模型的各个部分准 确地赋予相应的材料，并可以通过函数的形式表达每相的激励源：有限元模型由软件自 动剖分或手动剖分生成1 2 ”。模型分析可以通过友好的w i n d o w s 用户界面来进行，在后 沈阳j 亡业人学硕十学位论文 处理过程中提供了强大的数据提取、数据计算、数据输出、绘图等功能，有利于计算结 果的分析；a n s o f t 可以与数学程序结合在一起进行仿真，例如利用m a t l a b 强大 的数学运算功能，来增加仿真的精确性和灵活性。另外，a n s o f t 提供了强大的软件接 口，方便读取用a u t o c a d 、c a x a 、s o l i d w o r k s 、p r o e 、u g 等软件输出的文件， 便于几何模型的建立。 a n s o f t 的主要分析过程如下： ( 1 ) 根据电机结构尺寸数据，创建电机物理模型。 ( 2 ) 确定电机材料属性。模型中各组成部分材料属性根据电机实际情况设定，作 为磁激励源的永磁体，其参数和方向在材料属性中设定。 ( 3 ) 确定有限元计算的边界条件和外加源参数。所建模型的边界条件直接设定为 b a l l o o n 边界条件，即外界磁场屏蔽边界条件，将分析模型置于磁屏蔽的环境中。因为 外界空间磁场对电机磁场影响不大，而且分析模型为整体建模，因此设定这种边界条件 是可行的。绕组作为电激励源，可以赋电压源或电流源，如果模型采用电流源方式，按总 安匝数定义电流源，根据分相对各绕组单独定义，同相绕组电流幅值一致，电流的流向 要根据实际连接情况分别定义。 ( 4 ) 网格剖分。本文采用软件自动网格剖分，设置好剖分规则后，利用求解器s o l v e r 求解的同时揿件会根据剖分规则自动细化网格；也可以根据需要，采取手动剖分。 ( 5 ) 设置欲求解参数之后，开始求解。 ( 6 ) 后处理。 2 5 3 永磁体涡流损耗的计算 本文对一台0 9 k w 、三相八极三十六槽表面式永磁同步电机建模并进行涡流损耗计 算。永磁体材料为钕铁硼主要数据如表2 1 查堡奎亟堡壁皇垫垫查燮塑塑堑生篁墨基堡生 表2 1 永磁体的主要参数 t a b 2 1p a r a m e t e r so f p e r m a n e n tm a g n e t 建立电机模型如图2 2 所示 图2 2 电机模型 f i g 2 2m o t o r m o d e l 1 8 沈刚工业大学硕十学位论文 用a n s o f t 软件进行电磁场计算时对建立模型所付材料如表2 2 表2 2 模型材料 t a b ，2 2m a t e f i a so f m o t o rm o d e i 由于定子齿槽的存在而产生的空间谐波在永磁体中产生的涡流损耗很小可以忽略 瞄琊l ，所以本文只对定子谐波电流产生磁场和基波电流产生谐波磁场在永磁体中产生的 涡流损耗进行计算。 2 5 4 谐波电流在永磁体中引起的涡流损耗的计算 测得电机a 相电流波形如图2 3 ，对该电流进行谐波分析得到如图2 4 图2 3 a 相电流波形 f i g 2 3p h a s eac u r r e mw a v e f o l l l l 1 9 永磁交流伺服电动机永磁体涡流损耗计算及其设计 i _i - _ 一i _- - _ 一 i i i il i 一ii i _ i i i i i i i ni i i i -i i i i i i i i i iih -l _删i。i l i i - i - i i - _ i 1 l - i 咀l 嘎 261 01 1 82 zz 63 03 3 8265 d 静诙改敦 图2 4a 相电流谐波分析圈 f i g 2 4h a r m o n i ca n a l y s i sd i a g r a mo f ap h a s ec u r r e n t 从谐波分析图可以看到谐波含量比较大，现在就以幅值和频率都比较大的2 3 次谐波 电流产生的谐波磁场在永磁体中引起涡流损耗的计算为例，来分析涡流损耗的计算过 程。下面的图2 5 为2 3 次谐波电流产生的气隙磁密波形，图2 6 为2 3 次谐波电流气隙磁密 的谐波分析图，图2 7 为2 3 次电流谐波幅值图。 e - ：l r l o a l 叫洲 图2 52 3 次谐波电流的气隙磁密波形 f i g 2 ，5f l u xd e n s i t yw a v e f o r mo f 2 3 t hh a r m o n i cc u r r e n ti nt h ea i r - g a p 麟糍懈咣饼搿雠雠撬瞄 ，约扑船拽仆9 6 ， 路i墨摹譬蓐坤岬 j_2占*芒 沈阳丁业人学硕士学位论文 图2 62 3 次电流谐波气隙磁密的谐波分析图 f i g 2 6h a r m o n i ca n a l y s i so f f l u xd e n s i t yi nt h ea i r - g a po f 2 3 t hh a r m o n i ce u r m m t 图2 72 3 次电流谐波气隙磁密谐波幅值图 f i g 2 7h a r m o n i ca m p l i t u d eo f f l u xd e n s i t yi nt h ea i r - g a po f t h e2 3 t hh a r m o n i cc u r r e n t 通过a n s o f t 对2 3 次电流谐波气隙磁密的求解并对气隙磁密进行谐波分析后求得其 基波磁密的幅值为0 0 1