（电机与电器专业论文）永磁齿轮特性仿真及其在人工心脏中的应用研究.pdf

c h a r a c t e r i s t i cs i m u l a t i o no fp e r m a n e n tm a g n e t i cg e a ra n d a p p l i c a t i o ns t u d yi nt h ea r t i f i c i a lh e a r t z h a n gj i a n t a o d i r e c t e db yx i a - d o n g a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ep e r m a n e n t m a g n e t i cm a t e r i a l s ，a l lk i n d so fm a g n c t i m e c h a n i s m sc o m ei n t ob e i n g p e r m a n e n tm a g n e t i cg e a ri sak i n do ft r a n s m i s s i o l m e c h a n i s mt h a tc a l ll r a n s m i tt o r q u ea n dm o v e m e n tw i t h o mc o n t a c t b a s e do nt h ea n a l y s i so fc a l c u l a t i o nt h e o r i e so nm a g n e t i cf i e l da n dt o r q u e0 p e r m a n e n tm a g n e t i cg e a r s ，t h ec h a r a c t e r i s t i cc r r v eo f t o r q u e a n g l ea r ec a l c u l a t e dw i l l t h eu s eo fa n s o f t e l e c t r o m a g n e t i cc a l c u l a t i o ns o r w a r e w ea l s oi n v e s t i g a t et h ( f l u c t u a t i o no fr o t a t i o n a ls p e e du n d e rac o n s t a n tl o a d t h ei n f l u e n c eo nt h em a x i m u mt r a n s m i t t a b l et o r q u ef r o mt h en u m b e ro fm a g n e t i c p o l e s ，a i rg a p ，p e r m a n e n tm a t e r i a l s ，o p e r a t i n gt e m p e r a t u r e ，d e m a g n e t i z a t i o na n c m a g n e t i cm a s k i n gi s s t u d i e d w ca l s od i s c u s st h ei n f l u e n c eo nt h em a x i m u r r t r a n s m i t t a b l et o r q u ef r o mt h ed i m e n s i o no f p e r m a n e n tm a g n e t i cg e a r s a n do b t a i nt k r e l a t i o n sb e t w e e nt h em a x i m u mt r a n s m i t t a b l et o r q u ea n dt h eo m e rr a d i u sf a c t o r , t h e i n n e rr a d i u sf a c t o ra n dt h eg e a rw i d t hf a c t o r s o m eu s e f u ld e s i g np r i n c i p l e sa r o b t a i n e dw h i c hc a l lp r o v i d et h ep e r m a n e n tm a g n e t i cg e a ru s e r sw i t hd e s i g nm e t h o d s a n dt h c o d e s ， t h ec h a r a c t e r i s t i c so f t o r q u ea n dr o t a t i o n a ls p e e do fs k e wg e a r sa r ci n v e s t i g a t e d a n dt h ec h a r a c t e r i s t i cc u l w eo ft o r q u e a n g l eo fi n s t d ee n g a g e dg f sa r es m d i c d ，t o o ， w ea l s oi n v e s t i g a t et h ec h a r a c t e r i s t i cc u r v e so ft o r q u e - a n g l eo fs t r a i g h tt o o t hg e a r s w h e nt h e i rs h a f t sh a v ed i f f e r e n ta l t e r n a t ea n g l e s t h ei n f l u e n c e so nt h ec h a r a c t e r i s t i c c u r v eo ft o r q u e a n g t ef r o mt h ea l t e r n a t ea i l g l ea n da i rg a pa r ed i s c u s s e d ，t h es t r a c t u r e d e s i g na n dt h ec h a r a c t e r i s t i cc u r v eo ft o r q u e a n g l eo fm a g n e t i cb e v e lg e a ri ss t u d i e d a n dt h er e l a t i o nb e t w e e nt h em a x i m u mt o r q u ea n da i rg a pa n dt h et o o t hw i d t hi s a n a l y z e d w ea l s os t u d yt h es k e wg e a rt r a n s m i s s i o nu n d e rc e r t a i na l t e r n a t ea n g l e sa n d i i o b f a 幻t h ec h a r a c t e r i s t i cc b l v eo ft o r q u e a n g t ea n da n a l y z et h ec h a r a c t e r i s t i c so f t o r q u e p e r m a n e n tm a g n e t i cg e a rc a nb ea p p l i e dt ot h ed e s i g no fa r t i f i c i a l h e a r t s t h e t h e s i si n 盎d u c e st h ed e s i g na n dt h ee x p e r i m e n t so ft h es i m u l a t i o nm e c h a n i s m so f a r t i f i c i a lh e a r t s a n dt h ee x p e r i m e n tp r o v e st h ef e a s i b i l i t yo fp e r m a n e n tm a g n e t i c g e a r s a p p l i c a t i o nt oa r t i f i c i a lh e a r t s k e yw o r d s ：p e r m a n e n tm a g n e t i cg e a r , t h ec h a r a c t e r i s t i cc u r v eo ft o r q u e 。a n g l e ，t h e c h a r a c t e r i s t i co fr o t a t i o n a ls p e e d ，m a x i m u r , at o r q u e 第一章绪论 第一章绪论 永磁齿轮是一种新型传动机构，在很多领域具有广阔的应用前景。科学家们 一直在研制代替心脏功能的人工心脏，而应用了永磁齿轮传动机构的人工心脏具 有一些新特点，为入工心脏的研制开辟了一条新的道路。 1 1 国内外永磁齿轮的研究现状 1 i 1 永磁齿轮的提出和定义 生产实践中，机械齿轮的应用十分广泛。机械齿轮一般是通过两个齿轮之间 轮齿的啮合传递动力的。机械齿轮是传递机器动力和运动的主要形式。它与皮带、 摩擦、液压等机械传动相比，具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、实用 寿命长、安全可靠等特点，因此它已经成为许多机械产品不可缺少的传动部件， 在工业发展中具有突出的地位。 但是，机械齿轮传动有一定缺点。1 、运转中有噪声、冲击和震动，并产生 动载荷；2 、无过载保护作用；3 、用于精度要求较高的齿轮或特殊齿形时，需要 高精度的机床、刀具和量仪，制造工艺复杂，成本比较高。特别在微机械领域， 加工微小齿轮工艺复杂，而且由于微小轮齿的存在，它的强度会大大下降，其润 滑和运行的稳定性也会受到极大的影响。因此，传统的机械齿轮在微机械方面应 用十分有限。进一步，在一些需要隔离一定空间进行传动动力的场合，比如工作 环境中有毒性介质时候，传统机械齿轮因为无法互相接触啮合，也不能适用。“1 图1 1永磁齿轮传动示意图图1 - 2 永磁齿轮传动的磁力线分布 1 9 9 1 年，日本学者k o j i i k u t a 提出了一种新型传动方式：无接触永磁齿轮传 动。这种永磁齿轮是利用了永磁体的同极相斥、异极相吸的原理设计的。永磁齿 永磁齿轮特性仿真及其在人工心脏中的应用研究 轮与传统机械齿轮的形状不同，它没有轮齿，而是由多个磁体按照n 极和s 极 相间排列的顺序围成的圆柱体，磁体径向进行磁化。当一对永磁齿轮工作时，这 对齿轮空间上彼此分离，它们之间的力矩传动是依靠这对齿轮所产生的磁场之间 的耦合作用。人们对相互作用的一对永磁齿轮进行磁力线模拟发现，磁力线分布 图就像是一对普通机械齿轮相互啮合如图1 2 所示，永磁齿轮因此得名。n 1 1 1 2 永磁齿轮的特点 永磁齿轮采用磁场耦合进行传递动力，具有很多优点： 1 、能够实现无接触传动。永磁齿轮的传动是利用了空间磁场的耦合作用来 工作的，因此它能实现传统齿轮无法实现的无接触传动。 2 、结构简单，加工方便。主动轮和从动轮都是简单的圆柱体。不需要加工 轮齿。在微机械领域中，如果自i i b 直径的齿轮，一般需要加工是齿轮直径几分 之一甚至十分之一高度的轮齿，这大大增加了加工的难度。同时，轮齿越小，它 所能承受的负载强度越小。而采用永磁齿轮则只需要加工出简单的圆柱体就行。 因此，永磁齿轮易于实现微小加工。 3 、永磁齿轮是无接触传动，因此无需润滑，所以清洁、无摩擦、无油污、 防尘防水、传动平稳。 4 、永磁齿轮启动力矩比较低，并且具有过载保护能力。 5 、我国稀土资源丰富，对这种齿轮的研制与推广，拓宽了稀土永磁材料的 应用范围。 永磁齿轮传动也有缺点，例如传动力矩小、易锈蚀等。但在稀土永磁材料出 现以后，永磁齿轮传动力矩小的缺点得到了一定的改善。 永磁齿轮的这些特点使它在医疗器械、石油、化工、食品加工、仪器仪表、 航空航天、海洋、核物理、激光等领域具有极大的应用前景。2 i 。1 3 永磁材搴i 的特性和应用 永磁齿轮的制造采用永磁材料作为其主体结构，因此永磁材料的属性对于其 特点有着直接的影响。生产实践中，磁性材料包括硬磁材料、软磁材料、半硬磁 材料、磁致伸缩材料、磁性薄膜、磁性微粉、磁性液体等。其中硬磁材料由于矫 顽力高，在经过外部磁场磁化到饱和并去掉外磁场后，保持着较多剩磁，因此仍 第一章绪论 能长期保持很强磁性，所以硬磁材料又称永磁材料或恒磁材料。 为应用永磁体的剩磁产生的磁场，我们希望剩余磁感应强度b r 和矫顽力h c b 大，才能保证磁体在各种环境下具有相对的性能稳定性。只有b r 和h c b 还不能衡 量永磁材料的优劣程度，永磁材料是处在退磁状态下工作，它可以用内部存储的 能量r 最大磁能积( b h ) 。j 来衡量性能，材料的最大磁能积( b h ) 。越大， 永磁体性能越好。 利用永磁体磁极之间相互作用可实现机械能等和电磁能的相互转换。利用这 种原理，可设计出多种功能器件，例如发电机、话筒、传感器、扬声器、微波通 讯中的行波管等。另外，利用磁极之间相互作用可实现磁传动、磁悬浮、磁分离、 磁起重等，例如磁悬浮列车、永磁齿轮等。 磁性材料的使用历史已经有几千年，但是在2 0 世纪8 0 年代以前，由于所使 用的永磁材料的性能还不够好，故永磁材料的使用范围并不广泛。到了2 0 世纪 六七十年代，第一代和第二代稀土钐钴永磁材料s m c 0 5 ，s m c 0 1 7 相继问世，材 料的磁性能得到了极大的提高。但是，钐、钴都是稀有金属，价格昂贵，给实际 中的广泛应用带来了困难。1 9 8 3 年，日本住友特殊金属公司、美国通用汽车公 司分别研制成功了稀土钕铁硼( n d f e b ) 永磁材料，国际上称为第三代稀土永磁 材料。钕铁硼( n d f e b ) 磁钢磁能积高，性能优越，而且原材料丰富，价格比较 便宜，因此很快得到了广泛的应用。我国是稀土大国，约占世界稀土储量4 5 1 0 7 t 左右的5 6 ，因此稀土永磁材料在我国就更具有开发和利用价值。这为永磁 机构在工业方面的广阔应用和快速发展打下了坚实的原材料基础。3 1 1 4 永磁齿轮常见结构形式 永磁齿轮的形状和普通齿轮的形状不同，它没有轮齿，是由多个磁极对组成 的简单圆柱体。永磁齿轮常见的基本结构形态分为两种： 1 、采用粘结型n d f d b 磁钢的环型齿轮： 2 、采用烧结型n d f d b 磁钢的凸极型齿轮。 和机械齿轮传动一样，永磁齿轮传动分为外啮合传动、内啮合传动、交错轴 传动和齿轮齿条传动等，按照轮齿形状可分为直齿和斜齿永磁齿轮。 外啮合传动是由一对圆柱磁体或者圆环磁体构成，其中每个圆柱都沿径向多 极充磁。两个磁性柱体因为异性相吸、同性相斥的缘故，在静止时两相异磁极靠 永磁齿轮特性仿真及其在人工心脏中的应用研究 在一起a 当主动轮转动时，带动从动轮转动。内啮合齿轮传动，要求大齿轮必须 是圆环体，其他则和外啮合齿轮相同。齿轮齿条传动，其齿轮和外啮合齿轮传动 中的齿轮相同，而齿条则是一个带状磁体，磁极沿长度方向均布。 图1 - - 3 粘结型n d f e b 环形齿轮图1 4 烧结型n d f e b 凸极齿轮 永磁齿轮的结构有两种，当齿轮尺寸比较大时，可用单极体拼装起来，而当 尺寸较小时，则用一整块磁体进行多极充磁。1 1 1 5 永磁齿轮的国内外研究现状 国外在2 0 世纪6 0 年代初期就研制出了小型磁力驱动装置，1 9 7 4 年德国已 经有永磁联轴节问世。从8 0 年代开始，国际上兴起了研制微型机械的热潮，人 们开始研究用于微型机械的永磁传动机构。日本学者s o s h i m a 在1 9 8 1 年首先发 明了永磁齿轮，并在日本申请了专利。但是没有得到实际的应用。日本学者 k t s u r u n o t o 和s k i k u e h i 在1 9 8 7 年提出了一种使用永磁铁制作的渐开线齿轮， 它是由永磁材料s m c 0 5 制成，在丙烯酸制成的圆盘上按照渐开线排列。他们研 究了这种齿轮的齿数、模数、压力角、传动比、中心距、气隙等参数对永磁齿轮 传递力矩的影响，并且对永磁齿轮的轮齿做了优化。在此基础上，这两位学者又 于9 0 年代初提出了具有不同结构形态的永磁齿轮。 1 9 9 1 年，日本学者k o j ti k u t a 提出了无接触磁性齿轮，总结了无接触磁性齿 轮的基本特点，提出永磁齿轮分为外啮合齿轮和内啮合齿轮，如图l 一6 和图i 一7 所示。他研究了无接触永磁齿轮的概念，提出永磁齿轮平稳运行应该考虑以 下两个因素：1 ) 两个齿轮的齿距要相等，即：两个齿轮的半径之比等于极数之 比，用公式表示为：i ：卫其中，r lr 2 为永磁齿轮半径，n ln 2 为磁极数。2 ) ，2门2 永磁齿轮的磁极总数应该是偶数，即n ln z 为偶数。 4 固国国 ( r 1 n 1 ) 图1 5 渐开线齿形永磁齿轮 谢涮 图l - - 6 外啮合永磁齿轮图1 7 内啮合永磁齿轮 他从试验上测量了一对永磁齿轮当其中一个齿轮固定，另一个齿轮旋转不同 角度时的力矩变化曲线，同时也讨论了永磁齿轮气隙距离与可传输最大力矩的关 系，并从理论上进行了分析，如图1 8 和图1 9 所示。 主士、 l!； ? k 砷 、卜：卜、i ， l ! i ? 、一n 图1 - - 8 力矩与旋转角度关系曲线图1 9 可传输最大力矩与气隙距离关系曲线 k o j ii k u t a 还提出了无接触磁性齿轮在非工业领域，例如医疗器械和微型传 动等领域里有着广泛的应用前景。此后，永磁齿轮相关的学术研究也不多。目前 国际期刊上针对永磁齿轮的研究论文都是针对某种特殊结构的永磁齿轮的研究。 我国永磁传动技术的研究与应用起步比较晚，针对无接触永磁齿轮的研究更 晚。国内针对永磁机构的研究很分散，还没有形成永磁机构学科，对于永磁机构 的构成理论、分析技术和设计方法缺少系统的研究。 1 9 9 3 年，合肥工业大学王群京针对稀土永磁电机中的永磁体的模拟，从理 论和设计角度进行了研究。他针对永磁体的模拟方法提出了若干见解和分析，指 出其模拟方法可分成“基于退磁曲线”和“非基于退磁曲线”模拟的二大类方法， 永磁齿轮特性仿真及其在人工心脏中的应用研究 并就模拟的数学模型进行了探讨，这为永磁齿轮的研究提供了计算理论基础。 2 0 世纪9 0 年代末，合肥工业大学机械与汽车工程学院院长赵韩教授领导的 科研小组对微型稀土永磁齿轮进行了研究。他们提出使用有限元方法和积分方程 法，对永磁齿轮传动机构的磁场和转矩进行计算，丰富了计算永磁齿轮磁场的计 算方法。他们提出了永磁齿轮的传动类型和结构，把永磁齿轮传动分为外啮合传 动、内啮合传动和齿轮齿条传动；导出了永磁齿轮传动中转矩的计算公式：对平 行轴直齿永磁齿轮的一些转矩特性进行了研究。但是他们对于永磁齿轮的运动 特性和其他类型永磁齿轮的转矩特性尚未进行研究。 2 1 世纪初，中科院电工所依托“体外永磁传动可植入式动力瓣人工心脏” 项目，已经研究了稀土永磁齿轮的静态特性，分析了各种不同极对数、不同尺寸 形状下的平行轴外啮合永磁齿轮在不同转角下的静态磁场和力矩。但是对于永磁 齿轮的动态特性和交错轴永磁齿轮的研究还比较欠缺，有待进一步研究。同时， 中国医学科学院的李国荣、赵红等也同样依托该项目对于永磁齿轮作为动力性主 动脉瓣的远距离驱动机构的可行性进行研究。但是他们是从试验方面进行论证永 磁齿轮作为传输动力机构的可行性，而没有从磁场分析方面对永磁齿轮机构进行 特性分析。其研究更偏重于医学应用方面，对于永磁齿轮的磁场分析欠缺，对于 永磁齿轮的各种参数变化对于传动性能的具体影响也没有涉及。 图1 1 0 人工心脏中位于体外和体内的永磁齿轮的位置 在本课题研究中，永磁齿轮传动机构在人工心脏装置中的安装位置如图1 1 0 所示。体外主动轮与体内从动轮之间一般应该保持平行轴配置，但实际中不 可能总是平行轴配置，也可能出现一定交错角的情形。人工心脏是事关人命的大 事，因此对于非平行轴配置情况也要进行研究才行。另外，永磁齿轮不但可以应 用到人工心脏中，它也可以应用到其他很多医疗、微机械等领域中，因此对于可 以改变传动方向的永磁齿轮，也应该加以研究。这些都是关于永磁齿轮的应该进 6 第一章绪论 一步研究的课题。 1 2 人工心脏的发展现状 1 2 1 研制人工心脏的必要性 心脏是人体的重要器官，心脏疾病直接危害人的生命。目前世界上心脏病患 者很多，美国每年死于心功能衰竭的患者达到2 5 万人，而其中能实现心脏移植 的约二千人，许多患者因此失去了生存机会。因此科学家一直在研究能代替心脏 功能的人工心脏。 充血性心力衰竭，是一个由多种病因引起的临床综合症。其特征是心室“泵” 功能障碍，引起心输出量下降。最终引起重要器官灌溉不足。心力衰竭后，生活 质量较差。晚期一1 5 力衰竭除了心脏移植外，尚无其它有效治疗手段。但由于心脏 供体严重不足，使得心脏移植很难得到广泛应用，因此机械性循环辅助装置成为 治疗晚期心力衰竭的希望。 机械循环装置是连接于心脏或者植入心脏内、承担部分或者全部心功能的多 种装置的总称。广义上包括：主动脉内球囊反搏装置、左心室辅助装置、全人工 心脏等。主动脉内球囊反搏是应用最广泛的辅助循环装置。它能有效减少心室做 功，降低心肌氧耗，但其增加心脏搏出量有限，其效能取决于心功能。另外，伴 有心率失常时，其效能大打折扣，故只能用于心力衰竭的短期辅助，而对于晚期 心力衰竭的非缺血性心脏病患者基本无效。 左心室辅助装置可以用于各种病因导致的心力衰竭，效果明显。2 0 世纪6 0 年代，左一1 5 辅助己经开始应用于临床。此后，左心辅助装置的设计研究发展迅速， 新材料不断发现，工程技术水平不断提高，i 临床经验逐渐积累，产生了新一代左 心辅助装置。虽然其作用被定位于心脏移植的桥梁，但有些左心辅助装置已经能 确保患者长期生存，并使其生活质量大大改善。还有些患者经长期左心辅助，自 身心脏恢复功能，最后脱离左心辅助。 人体心血管系统是由心脏和血管组成，包括心脏、动脉、静脉和毛细血管。 心脏与这些血管连成一个密闭的通道，遍布全身。心脏将血液排入动脉，经毛细 血管、静脉又返回心脏，然后再排出，再回来，这样周而复始，形成血液循环。 心脏在其中起到的作用就像是“泵”的功能。人工心脏实际上是一个心室辅助装 7 一尘堡塑竺塑堡堕壅墨苎垄三：坠壁塑堡里竺塞 置，我们可把它理解为一个机械泵。a i 心脏实际上就是一个人工血泵，帮助衰 竭的心脏完成循环功能，改善心功能不全病人的临床症状，促进病人自身心脏泵 机能的恢复。 根据泵的原理不同，人工心脏分为轴流泵、离心泵、气动泵和电动泵；根据 泵的安装位置不同，人工心脏又分为可植入式和非植入式装置两种。可植入式装 置置于人体内，像心起搏器一样，用于需要长期心脏辅助的病人；非植入式装置， 是将辅助装置放置在病人体外，常用于只需要短期心脏辅助的病人，例如等待心 脏移植的病人。对于心力衰竭的患者而言，人工心脏的加入可以部分代替他们的 心脏功能，帮助泵血以维持全身的血液循环，使病人的心脏得到休息而而逐渐恢 复正常机能。 1 2 2 现有各种人工心脏驱动技术比较 机械| 生人工心脏及心脏辅助装置基本上分为四个部分：机械性血泵，驱动装 置，能源供给，检测与控制系统。目前，人工心脏的驱动方式主要有五种，即： 机械、液动、气动、电动和磁力驱动。前三种方式由于具有各种缺点，已经被证 明不合适作为植入式人工心脏的驱动装置。电动和磁力驱动是近年来心脏驱动装 置研究的焦点。 目前采用电动驱动方式的人工心脏，其电能的输入主要采用以下两种方式： 1 、通过经皮导线传导电力； 2 、采用经皮电磁感应，将体外电力耦合入体内。 但是，以上电能输入方式会带来一些难以克服的问题： 1 、存在经皮管道，容易感染； 2 、采用电磁耦合，次级线圈在体内会引起发热，可能使病人衰竭而死； 3 、体内电池需定期更换。 磁力驱动方式能够很好得解决电动驱动方式的以上缺点。把永磁齿轮作为人 工心脏的传递动力机构，则可以避免一系列能量传递的中间环节，简化装置，提 高稳定性。永磁齿轮是一对空间上彼此分离的永磁体，当其工作时，它们之间的 力矩传动是依靠这对齿轮所产生的磁场之间的耦合作用。人工心脏采用永磁齿轮 传动动力，主要优点有： 第一章绪论 l 、永磁齿轮传动不需要输入电能的经皮导线或者输入空气的穿皮导管，因 此不存在皮肤穿口感染： 2 、永磁齿轮传动是依靠磁场耦合将机械能输入体内，植入体内部件不会发 热，即磁传动不会给人体增温： 3 、若采用磁浮轴承替代传统轴承，可以减少血栓发生率。“们 在国内，2 0 0 0 年中国医学科学院李国荣博士提出一种用动脉内轴流泵进行 左心辅助的新设想动力性主动脉瓣。其基本设计思想是将一推进叶轮植入到 主动脉瓣位置，由体外提供的磁场驱动，根据输入功率的不同分别发挥机械性瓣 膜或辅助性血泵两种不同的功能。血泵和体外主动轮采用永磁齿轮机构。 采用永磁齿轮作为人工心脏的驱动装置，其优点是其他驱动方式无法比拟 的。永磁齿轮除了可在人工心脏中得到应用，还可应用在工作环境中有易燃、易 爆、易腐蚀或者有毒、有污染等场合。永磁齿轮在微机械领域也有很广阔的应用 前景。但是，永磁齿轮从发明到现在仅有二十几年的历史，理论上尚未对此系统 进行深入研究，更未能形成一套比较成熟的设计理论。因此，永磁齿轮的设计理 论是一个亟待深入研究的课题。 1 3 本文的主要研究内容 根据永磁齿轮国内外研究现状以及“体外永磁传动可植入式动力瓣人工心 脏”项目的进展情况，本文主要研究永磁齿轮传动机构，利用a n s o f tm a x w e l l 磁场仿真软件对永磁齿轮的静态特性进行总结和进一步研究，对永磁齿轮的转速 特性进行研究；在永磁齿轮具体应用方面，制作人工心脏模拟循环装置，对永磁 齿轮的传动性能进行验证。 1 ，3 1 永磁齿轮传动结构仿真计算研究 对永磁齿轮的设计来说，电磁问题分析是关键，通过对运动过程中的磁场分 析，掌握其分布状态和分布规律，进而获得传动性能与一些相关量的关系，从而 形成一定的永磁齿轮传动机构的设计理论。 转矩和转速特性是齿轮机构的重要性能指标。在平行轴直齿永磁齿轮静态特 性研究的基础上，对于平行轴永磁齿轮转速性能进行进一步的理论研究。首先研 永磁齿轮特性仿真及其在人工心脏中的应用研究 究了永磁齿轮的矩角特性曲线，对于影响永磁齿轮传动力矩的影响因素进行了分 析，然后给定负载，对永磁齿轮的运行稳定性和转速特性进行了分析。同时分析 了几种特殊的永磁齿轮，如斜齿永磁齿轮、内啮合齿轮等。 对交错轴直齿和斜齿永磁齿轮的特性进行了研究，研究其转矩特性，探求其 在负载下的运行稳定性和转速特性。进一步，对于锥齿永磁齿轮的机构特性进行 了研究。 1 ，3 。2 永磁齿轮在人工心脏中的应用实验研究 采用永磁齿轮作为人工心脏传动装置，具有很多优点。为了验证永磁齿轮作 为人工心脏传动机构的可靠性和稳定性，我们制作了人工心脏模拟实验装置。该 实验根据人体正常血流量和血压值，模拟人体正常血液循环，将内置的血泵植入 循环管道中，然后利用外置电机驱动永磁齿轮机构转动，从而带动叶轮转动，驱 动模拟血液循环。通过本实验，可以验证永磁齿轮机构作为无接触传动机构在人 工心脏设计中的适用性。 1 4 论文章节安排 论文内容的具体安排如下： 第二章简述了磁场计算方法，提出了永磁齿轮传动机构物理模型，阐述了有 限元法计算齿轮磁场和转矩的方法，介绍了一些成熟的磁场有限元计算软件。 第三章主要研究了平行轴永磁齿轮的传动特性，在计算其矩角特性曲线的基 础上，给定传动机构负载，研究其转速特性。之后研究了永磁齿轮的极数、尺寸、 工作气隙、材料、工作温度和磁场屏蔽等对于传动转矩的影响，提出了永磁齿轮 优化设计方法。最后，对斜齿永磁齿轮和内啮合永磁齿轮的特性进行了研究。 第四章研究了交错轴永磁齿轮的传动特性。研究了交错轴直齿和斜齿永磁齿 轮的矩角特性衄线，分析了影响其传动的一些因素。另外，还对锥齿永磁齿轮的 特性进行了研究。 第五章介绍了采用永磁齿轮作为传动机构的人工心脏模拟装置的设计制作 和实验。 第二章永磁齿轮磁场计算理论分析 第二章永磁齿轮磁场计算理论分析 本章将介绍磁场计算方法，进而分析永磁齿轮传动机构的数学和物理模型， 在此基础上利用有限元法计算永磁齿轮的磁场和转矩。最后介绍现有的有限元磁 场分析软件，为以后的磁场仿真奠定理论基础。 2 1 磁场计算方法概述“”3 1 电磁场的数学模型早已经建立，对于边界条件简单、规则的磁场，从数学模 型很容易得到其计算结果。但对于边界形状复杂的磁场，计算起来就很麻烦，很 难得到满意的计算结果。从历史上来看，电磁场问题的求解，大致上可以分为两 个阶段：解析解阶段和数值解阶段。 首先是解析解阶段。某些电磁场具有对称性，这时就可用相应解析解来求解。 对于具有圆柱对称性和球面对称性的电磁场，如果分别选用圆柱坐标系和球面坐 标系，就可简化为两个变量。两个变量的场可以使用分离变量法和复变函数法求 解。这两个方法都要求场域形状简单或者具有一定的结构形式，实际中很难满足。 之后就是数值解阶段。计算机的出现，彻底改变了计算的面貌，使数值解计 算方法得到了突飞猛进的发展。数值解的关键在于场域和被求函数的离散。它对 于边界形状没有特殊要求，因此可以计算大量边界无规则的实际问题，因此，在 ：i ：程中迅速得到了广泛的应用。 数值解的方法有很多，有限元法和边界元法是它们的代表。许多其他的数值 计算方法都可以看作是有限元法或边界元法的变种。从数学角度来看，离散方程 的基本方法为加权余数法，若用加权余数法离散电磁场方程组中的微分方程，便 可以得到有限元方程，这种方法称为有限元法；若用加权余数法离散电磁场方程 组中的边界积分方程，便可以得到边界元方程，这种方法称为边界元法。有限元 法和边界元法都可以应用在永磁齿轮的磁场和转矩计算中，实际中，有限元法理 论更加成熟，应用范围更为广阔，故本文采用有限元法来研究永磁齿轮。 2 2 永磁体计算的数学模型。”“ 永磁体是被强磁场磁化的磁媒质。磁场中磁化媒质特性的描述，可以用分子 永磁齿轮特性仿真及其在人工心脏中的应用研究 电流的分析方法。我们把磁化媒质看作真空中许多环行微电流连续分布的集合， 此时产生的磁化场为无散有旋场，以磁感应强度b 为基本量，可采用向量磁位a 为辅助计算量，电流在磁场中所受到的力由磁感应强度b 决定。 如果根据环形分子电流所对应的磁偶极子概念来描述磁介质磁化场，则由磁 偶极子连续分布所表征的磁化媒质中体磁化电流密度，。和面磁化电流密度k ， 与磁化强度m 之间的关系，分别为 厶=vm(2-t) k 。= m 仃o ( 2 2 ) 其中，n 0 为磁化媒质表面处的外法向单位向量。同样类比于自由电流产生的 磁场，对磁化媒质外的场点，等效磁化电流在真空中产生的磁化场，可以由向量 磁位a 和磁感应强度b 分别表示为 砸，= 急 背+ 并 附，= 鲁 寄+ 并 c z 叫 等效体电流密度，。= v m 的关系也可以用麦克斯韦方程组直接导出，因为 在磁化媒质中不考虑电场作用时，有 vb=风(j+j。)(2-5) 其中j 为自由电流体密度，又由于b = 。( 日+ 吖) ，可得 vb=芦ov(+膨)(2-6) 对比式( 2 - - 5 ) 和式( 2 - - 6 ) ，并由安培环路定律v h = j ，可得 j 。= v m 利用体磁化电流密度j m 的概念可以导出向量磁位a 的泊松方程，因为 v b = v v a = v ( v a ) 一v2 a = 卢( ，+ ，。) 如果j = 0 ，而且令v a = 0 ，则 v 2 爿= 一。j ， ( 2 7 ) 1 2 第二章永碰齿轮磁场计算理论分析 这就是磁媒质中感应磁场的向量磁位a 的泊松( p o i s s o n ) 方程。 2 3 永磁齿轮传动机构的物理模型“”“”1 我们用分子电流来描述永磁齿轮中的永磁体。永磁体内部相当于有无穷多分 子电流，内部的分子电流恰好全部抵消，只有永磁体边缘处分子电流没有被抵消， 这些未被抵消的分子电流都在永磁体表面流动，从而产生了n 极和s 极。 图2 1 表示了永磁齿轮的一个轮齿。根据分子电流理论，在齿轮内部存在 着分子电流，电流沿着轴向流动。在一个磁极内部相邻的分子电流方向正好相反， 互相抵消，只剩下磁极表面处分子电流。而对于永磁齿轮机构而言，相邻的磁极 极性相反，分界面上的电流方向相同，正好叠加，因此在齿轮物理模型中，可认 为在磁极的分界面上存在着电流层。计算中用表面上电流层的作用来等效永磁体 磁性来源。如图2 2 为整个永磁齿轮机构的等效电流层示意。分子电流与传导 电流在产生磁场方面是等效的，所以可以认为等效电流层就是实际的传导电流。 幽2 - 1 永磁齿轮一个轮齿的分子电流示意图图2 - 2 永磁齿轮机构分子电流层示意图 在对永磁齿轮进行计算时，我们把构成永磁齿轮的磁介质等效为分子电流的 作用，这样静磁场问题就可以转化为电励磁系统，可以使用m a x w e l l 方程组来求 解。永磁齿轮材料若采用高性能的稀土钕铁硼( n d f e b ) 永磁材料，则其材料磁 导率在工作段近似为常数，其性质近似为各向同性。 在研究中，我们把永磁体等效为等效电流和无磁性的介质的组合，通过这一 等效，永磁体的退磁曲线就由第二象限平移到了第一象限，成为了一条普通的磁 化曲线。永磁材料的工作点就在退磁曲线上，因此平移后的曲线的斜率就能反映 出材料的磁导率。图2 3 反映了线性退磁曲线的稀土永磁材料在等效前后的b h 曲线图。由图可知，该材料的磁导率为 b “= 一 h ( 2 8 ) 型堂型i 丝堡堡堕塞墨基垄叁三：鱼壁! 塑查里旦塞 日r _ h 图2 3 线性永磁材料在等效前后的b h 图 稀土钕铁硼( n d f e b ) 永磁材料的实际退磁曲线如图2 4 所示。我们可以 看到，其退磁曲线在第二象限内并不完全为直线，而是近似为一条直线。如果永 磁材料工作点落在了退磁曲线的弯曲线内，则按照线性处理就会引起计算误差。 这种情况一般在永磁齿轮进入超载滑脱自动保护时，两个磁极相对，彼此之间具 有很强去磁作用时才会出现。稀土钕铁硼( n d f e b ) 永磁材料具有很高的矫顽力， 一般情况下，即使出现超载滑脱自动保护两个磁极相对，工作点也还不会落在退 磁曲线的弯曲线内，故在计算时按照线性处理( 磁导率为常数) 永磁材料是合理 的，不会产生大的计算误差。 b b r h h 图2 4 稀土钕铁硼( n d f e b ) 水磁材料实际退磁曲线 在等效中，等效电流的确定是等效中的最重要的一环。永磁齿轮等效电流是 位于磁极表面上的面电流的分布。在均匀磁性材料中，磁感应强度b 、磁化强度 m 、磁场强度h 之间关系为b = 胁m + 风h ，而永磁材料的磁化强度是 m = m ，+ z h ，其中为m ，剩余磁化强度，对于特定的永磁材料是个常量。z 为 永磁材料的磁化系数。如果永磁体被均匀磁化，磁体内各点上的m ，的大小和方 向都相同，永磁体内的等效体电流密度为零。如果对一段圆柱体沿轴向进行充磁， 则在平行于m ，的永磁体侧面上，存在着一层等效面电流。该等效面电流可用面 电流密度盯来表示，则 第二章永礁齿轮磁场计算理论分析 石：丝竺 ( 2 9 ) 弘， 式中r l 为圆柱永磁体侧面外法向单位向量，以为相对磁导率。面电流密度芷 也就等于永磁材料矫顽力h b 。：茁= 风。 永磁齿轮磁极的两个分界面上的电流层方向相反，其大小为 k r ：r c o s 善 ( 2 一1 0 ) 2r i ( 一i ) 二 其中瑾为磁极的机械夹角；茁为式( 2 9 ) 中等效面电流密度值。 沿着磁极两段圆弧的电流层的大小为 t = r s i n 0 ( 2 1 1 ) 其中口为磁极圆弧上某点处的磁化强度矢量m 沿逆时针转向表面法向矢量1 3 所构成的夹角。 因此在计算永磁齿轮磁场时，采用的物理模型就是和原来尺寸相同的各向 同性的均匀磁性介质和在其中的齿轮表面上的面电流的组合体，计算其产生的磁 场，即为永磁齿轮产生的磁场。 2 。4 有限元法计算永磁齿轮磁场“” 永磁齿轮的结构比较复杂，使用解析法很难准确解决，所以永磁齿轮磁场计 算应采用数值分析方法。有限元法可以很方便地应用在永磁齿轮的磁场计算中。 有限元方法是将偏微分方程看作是某一泛函的欧拉方程，然后求取泛函并形 成条件变分问题，最后求解条件变分问题的。永磁齿轮的磁场被简化为恒稳场， 所以可以从稳定磁场的偏微分方程边值问题出发，利用变分原理导出相应条件变 分问题。下面对磁场在两维和三维情况下的计算理论分别进行说明。 在二维平面场时，对永磁齿轮稳定磁场，引入矢量磁位a ：作为求解函数， 磁场满足泊松方程，其边值问题为 a 2 a a 2 a a x 2 。o y 2 a = a 8 a h i o n v 2 2 c ： 一 l 瞳一， 一 壁! 些丝笠垡望壅墨基垄三：生壁! 塑堕里里塞 上式中，爿：为第一类边界条件上的a ：的己知值，v 为媒质的磁阻率，可为 第二类边界条件上的磁场强度切向分量己知值。 通过推理，可以得到与以上等价的条件变分问题。当磁场引入矢量磁位a z 求解时，等价变分问题为 删= f 【冰警 2 + ( 剀t 以卜肌m 。：州， l ：a ：= 一a z 由于皿= - 触g ，b = 警，b = ：i 了虿，所以上式可以写为 州弘j i ( 三儿叫0 劬+ ”埘划n。：州， lr i ：4 ：石 然后，对求解区域进行剖分，按照剖分单元进行离散，建立线性方程组进行 求解。通常对求解区域采用三角形剖分。单元的能量泛函为 形c “，= ， 譬 ( 罢) 2 十( 考 2 一 出砂+ f ：卜a - 峦 c z 一s ， 上式中s 。表示剖分单元的面积，s 2 表示第二类边界的长度。再利用基函数 将单元的能量泛函睨( “) 转化为单元的能量函数呒( “，“，“。) 。 再进行总体合成，把整个求解域内的能量泛函表达为各个单元能量函数的 缈。畈( “。，“，“。) ( 2 1 6 ) 上式中n 为剖分的单元总数。这样，形成系数矩阵k 】和右端向量 尸) ，建 立起线性代数方程组 k 酗 = p ( 2 1 7 ) 然后可考虑边界条件，对上式中右端向量 p l 进行修改，就可得到等价的代 数方程组，之后求解方程组即可得出永磁齿轮磁场解。 在求解三维立体场时，磁场中可以引入矢量位a = 4a4 】，矢量位a 1 6 第二章永磁齿轮融场计算理论分析 满足如f 方程 v ( v 彳) ：一j 其中v 为磁阻率，d = j xj y j ：】。 把上式展开，可得如下3 个偏微分方程 争警一，一知警一，= 以 昙似等一警炉丢m 娑一，= 以 昙似警一挲o x 炉言m 娑o y 一，吐 办出印 澎 因此，在磁场内，能量泛函f ( a ) 应该取如下形式 ，( a ) = 肌， 螂出= 肌告( 口日) 一，a a x a # z 这里 j a = j x a x + jy a y + j ：a ： b h = b x hx + b ，hv + b ：h ：= v t 哦+ 或+ 醚、 根据能量最小原理，泛函f ( a ) 的变分应该为0 ，即 ( 2 1 8 ) ( 2 一1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 删舻缈嗟一昙c 薏卜昙c 薏卜妄c 拳，阻，一+ 缈t 盖一昙c 彭a f 一砂3 ( 弘o f ，) 一鲁c 静，占a ， d x d y 出+ ：盯 岳一去c 薏卜导c 薏，一鲁c 薏舻4 ，出撇+ 一川 雌o 。瓦o f a a ，) + 砂a - - ( 啦a - 2 - ，姒) + 鲁( 薏峨) 蝴+ 缈昙( 薏洲旦o yr 旦o a + 尝( 毒坩劬 蚴如 昙( 薏删小号( 毒刑 夏a ( 、西o f 洲：) 出舭= 。 由于占4 、d a y 、5 a ：除了在第一类边界条件上为0 外，在其他任何地方都 兰竺兰兰翌堡竺苎兰三苎堡垒圭：曼婪! 垦坚塑竺圣 是任意的故而，上式中前三个被积分式应分别为0 ，即 盖一丢c 静一号t 毒习o , 聋o f = 。( 2 - - 2 5 ) 瓦o f 一妄昏一茜c 静一昙c 昏= 。( 2 - - 2 6 ) 瓦o f 一杀( 毒一品( 为一夏o ( 鸭o f ) = 。( 2 - - 2 7 ) 式( 2 - - 2 5 ) ( 2 - - 2 6 ) ( 2 2 7 ) 和式( 2 1 9 ) ( 2 - - 2 0 ) ( 2 2 1 ) 是等价的。 注意到式( 2 2 4 ) 中最后3 项被积式可看作是3 个向量的散度。根据高斯定理， 即缈孙伽3p 杌可以将( 2 1 4 ) 式改写成为 所薏”薏旷薏呼4 岫+ 班簧薏薏刚j 4 诎+ ( 2 - - 2 8 ) 薏q + 毒q + 薏删4 凼= 。 在第一类边界条件上，j 4 、j 爿，、8 a ：被c g y - n0 ，式( 2 2 8 ) 自动满足。 而在第二类边界条件上，由于j 4 、b a 。、j 彳：是任意的，式( 2 2 8 ) 中的3 个 被积分项应分别为0 ，即 薏 薏吩+ 瓦o f 哎= 。( 2 - - 2 9 ) 薏n ：+ 薏矿瓦o f 旷。( 2 - - 3 0 ) 薏q + 薏q 十薏巳= 。( 2 - - 3 1 ) 这样，经过单元剖分，建立线性方程组，就可求解永磁齿轮三维磁场数值解 2 5 永磁齿轮传动转矩鹩计算“小。“ 永磁齿轮在传动中受到的转矩是由被磁化的永磁体之间的相互作用引起的。 第二章永融齿轮磁场计算理论分析 我们用等效电流理论来分析永磁齿轮中的永磁体，则永磁体所产生的磁场可以看 成是很多等效分子电流所产生的磁场，这