2019届中考数学复习 专项二 解答题专项 十一、几何综合探究题练习.docVIP

几何综合探究题满分训练类型1 探究线段长度的极值和定值问题1.（xx某高新一中模拟）如图，直线l外有一点D,D到直线l的距离是5，在ABC中，ABC=90，AB=6,tanCAB=,边AB在直线l上滑动，则四边形ABCD的周长的最小值是多少？2.（xx某铁一中模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E，F分别是AB，CD上的动点，且EFAC,连接EC，FA,求EC+FA的最小值是多少。3.（xx某交大附中模拟）在ABC中,ACB=90，AC=BC=4,D是AB的中点，P是平面上一点，且DP=1,连接BP，CP,将线段PB绕点P顺时针旋转90，得到线段PB,连接AB,则AB的最大值为多少？4.（xx某工大附中模拟）（1）如图，ABC和DEC均为等腰直角三角形，且BAC=CDE=90，AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD,BE,求。（2）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=4,过点A作AMAB,P是射线AM上一动点，连接CP,作CQCP,交线段AB于点Q,求PQ的最小值。(3)小姜准备加工一个四边形零件，如图，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4,BAD=135，ADC=90，AD=CD。请你帮小姜求出这个零件的对角线BD的最大值。类型2 探究图形面积的最值问题5.【问题提出】(1)如图，在ABC中，ACB=90，AB=8,ABC的最大面积是 。(2)如图，在菱形ABCD中，对角线AC+BD=14,求菱形的最大面积。【问题解决】(3)如图，赵师傅用一个半径为a的圆形板材，想制作一个面积最大的矩形。能否裁出？若能，请算出这个矩形的最大面积；若不能，请说明理由。6.（xx某工大附中模拟）【问题探究】（1）如图，在矩形ABCD中，P是AB上一点，请在AD上求作一点Q，使QPC=60。（2）如图，在矩形ABCD中，AB=7,P是AB上一点，且AP=3,E是BC上一点，且BE=43,点Q在AD边上，且QPE=60，求PQE的面积。【问题解决】（3）为了积极响应政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区建造如图的休闲广场。在矩形ABCD中，AB=100米，BC=180米，P为AB上一点，且APPB=23,E为BC上一点，点Q在AD边上，且满足QPE=60，其中APQ，BPE为景观绿化区，四边形CDQE为健身休闲区，PQE为商业活动区，为了更好地服务于广大业主，希望极大地减少商业服务区的面积，那么按此要求修建的商业活动区PQE是否存在最小面积？如果存在，求出最小面积；如果不存在，说明理由。7.（xx某高新一中模拟）（1）如图，在四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,BAD=BCD=90，ADC=60，则四边形ABCD的面积为多少？（2）如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，ABC=135，AB=2，BC=3,在AD，CD上分别找一点E，F,使BEF的周长最小，并求出最小周长。（3）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,AD=CD=3,ABC=150，BCD=90，在四边形ABCD中（包括边缘）是否存在一点E,使AEC=30，且使四边形ABCE的面积最大？若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由。8.（xx某高新一中模拟）如图，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为“等角线四边形”。（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中 是“等角线四边形”(填写图形名称)；若M,N,P,Q分别是等角线四边形ABCD四边AB,BC,CD,DA的中点，当对角线AC,BD还要满足 时四边形MNPQ是正方形。(2)如图，在ABC中，ABC=90，AB=4,BC=3,D为平面内一点，若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，求四边形ABCD的面积。（3）如图，在ABC中，ABC=120，AB=BC=4,点E是以C为圆心1为半径的圆上一动点，D为平面内一动点，若四边形ABED是“等角线四边形”，求四边形ABED的面积的最大值，并说明理由。类型3 探究图形面积的分割问题9.【问题探究】（1）如图，点P为平行四边形ABCD内一点，请过点P画一条直线l1，使其将平行四边形ABCD分成面积和周长分别相等的两部分。【问题探究】（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，6）。已知点P（6，7）为矩形外一点，请过点P画一条能将矩形OABC分成面积和周长分别相等的两部分的直线l2，说明理由并求出直线l2被矩形OABC截得的线段的长度。【问题解决】（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形OABCD的边OA，OD分别在x轴、y轴的正半轴上，DCx轴，ABy轴，且OA=OD=8，AB=CD=2，点P（10-5，10-5）为五边形OABCD内一点。请问：是否存在过点P的直线l3，与边OA，BC分别交于点E，F，且将五边形OABCD分成面积和周长分别相等的两部分?若存在，请求出点E和点F的坐标;若不存在，请说明理由。10.（xx交大附中模拟）【问题探究】（1）如图，在平面直角坐标系内，M是边长为4的正方形ABCO边上一点，请过点M（0，3）作一条直线，使它将正方形的面积二等分，求这条直线的解析式。（2）如图，在平面直角坐标系中有A（1,4）,B（4,0）两点，请过点C作一条直线将ABO的面积二等分，求这条直线的解析式。【问题解决】（3）农民张伯伯有一块四边形空地，如图，在四边形ABCD中，AB=2 km,BC=4 km，BAD=90,BCD=90,ABC=120，张伯伯想过点C修一条路将四边形ABCD的面积等分为相等的两部分。这样的路是否存在？若存在，求出路的长度；若不存在，请说明理由。11.【问题探究】定义：若一条直线平分任意一个几何图形的面积，则称这条直线为该几何图形的面积等分线。（1）如图，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；第11题图（2）如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，ABCD，且SABCSACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由。【探索应用】（3）小张有一块正方形的土地如图，由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域。现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后，土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来正方形ABCD的面积相等且点M在射线BP上，请你在图中画出点M的位置，并简要叙述其作法。类型4 探究符合条件的点的问题12.（xx陕西中考）如图，在每一个四边形ABCD中，均有ADBC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12。（1）如图，M是四边形ABCD边AD上的一点，则BMC的面积为 。（2）如图，N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出BNC周长的最小值。（3）如图，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cosBPC的值最小？若存在，求出此时cosBPC的值；若不存在，请说明理由。13.（xx陕西中考）【问题探究】（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4。如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长。（2）如图，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB，AC的中点。当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90，求此时BQ的长。问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE