（电机与电器专业论文）盘式永磁无刷直流电机的电磁设计.pdf

浙江大学硕士毕业论文 a b s t r a c t t h ep e r m a n e n td i s km o t o ri sa l s oc a l l e da x i a lf l u xm o t o rb e c a u s ei t sa i rg a p m a g n e ti sa x i a l b a s i c a l l y , ab r u s h l e s sd em o t o r c o n s i s t so fa p e r m a n e n tm a g n e t ( p m ) s y n c h r o n o u sm o t o r , a i li n v e r t e ra sw e l l a sap o s i t i o ns e n s o rm o u n t e do nt h em o t o r s h a f t t h ep e r f o r m a n c eo fp m b l d ch a sb e e ni m p r o v e ds i n c et h eh i g hp e r f o r m a n c e m a g n e t s ，s u c ha ss a m a r i u mc o b a l ta n dn e o d y m i u m - b o r o ni r o nb e c a m ea v a i l a b l e b y r e a s o n so fi t ss i m p l ec o n s t r u c t i o na n ds t a b l e n e s s ，t h eb l u s h l e s sp e r m a n e n td i s km o t o r i sb e c o m i n gm o r ea t t r a c t i v ei nm a n yi n d u s t r i e s t h en o u m e n o no f t h ep m b l d ci sp e r m a n e n t m a g n e td i s ks y n c h r o n o u sm o t o l h o w e v e r , t i l ea r m a t u r es t r u c t u r ei sc o n c e n t r a t e da n ds l o t l e s s f o rt h ea i mt om a k et h e b a c ke m fw a v e f o r m e q u a l t ot r a p e z ef o r m ，t h en u m b e r o f p o l ei sl i m i t e d h o w e v e r , i t t a k e sa n o t h e rb e n e f i tt h a tm a k ei tp o s s i b l et or e d u c et h e t o r q u er i p p l eb ym o d i f y t h e p o l a r a r cw i d t h s i n c et h ed e s i g no fp m b l d ci ss i m i l a rt on o r m a lb l d c a n dc o m m o nd i s km o t o r i th a so w n s p e c i a l t i e s t h ep a p e rr e s e a r c h e st h ea n a l y s e sa n dd e s i g no ft h ep e r m a n e n t m a g n e to f p m b l d s f o r t h er e a s o no f i t ss p e c i a lm a g n e t i cf i e l d t h ep a p e rs t a r t sf r o m t h em e a n s o f m a g n e f i ef i e l da n a l y s e sa n dn o to n l yd e v e l o p si t ，b u ta l s oc o m p a r e st o t h ec o m l n o nm o t o r s t h e p r o g r a m t oc o m p u t et h ed i s km o t o ri sg i v e no u ta tl a s t k e y w o r d s ：b l u s h l e s sd i s km o t o g m a g n e t i cf i e l dd e s i g n ，c a d 浙江大学硕士毕业论文 第1 章绪论 1 1 盘式永磁无刷直流电机的发展、原理与特点 1 1 1 永磁无刷直流电动机的发展 无刷直流电动机是随着电子技术发展而出现的一种新型电动机。有刷直流电 动机具有优良的调速特性，自其在1 9 世纪四十年代诞生后就在运动控制领域中 得到了广泛的应用。但由于其采用电刷以机械方式进行换向，存在相对的机械摩 擦，产生了噪音、火花和电磁干扰，寿命短，且经常需要维护等诸多缺点。 针对赢流电动机的弊端，人们提出了用电子换向装置取代机械换向装置的设 想。随着现代科学技术的发展，特别是半导体技术及新型永磁材料的飞跃进步， 1 9 6 2 年诞生了世界上第一台利用霍尔元件实现换向的永磁无刷直流电机。之后， 采用接近开关式位黄传感器、电磁谐振式位置传感器、高频耦合式位置传感器、 磁电耦合式位置传感器和光电式位置传感器的永磁无刷直流电机也相继问世。上 世纪7 0 年代以来，随着电力电子工业的飞速发展，许多新型的高性能半导体功率 器件! t i ：i g t r 、m o s f e t 、i g b t 等相继出现，以及高性能永磁材料如钐钴、钕铁硼等 的问世，均为永磁无刷直流电动机的广泛应用奠定了坚实的基础。 永磁无刷直流电动机保留了一般直流电动机的优点而克服了其某些局限性， 具有宽广的调速范围、平滑的调速性能、起动迅速、寿命长、无滑动接触和换向 火花、可靠性高及噪音低等优点，适用于一般直流电动机不能胜任的工作环境。 又具备永磁电机运行效率高、无励磁损耗等特点，在当今国民经济各个领域中的 应用日益普及。 1 1 2 永磁无刷直流电动机的原理 浙江大学硕士毕业论文 图卜l 永磁无刷直流电机原理图 一般的永磁无刷直流电机具有如图( i - 1 ) 所示的拓扑结构：主要由电动机 本体、位置传感器和功率逆变器三部分组成。电机本体由定子和转子两部分组成。 与传统的永磁直流电动机不同，永磁无刷直流电机将电枢绕组放在定子上，永磁 体则放在转子上。同时由位置传感器、逆变器触发逻辑电路和功率逆变器共同构 成电机驱动系统，根据位置传感器检测的电机转子位置信号，供逻辑电路按一定 的逻辑规律触发逆变器，给电机定子绕组供电，保证在运行过程中电机定子绕组 所产生的磁场和转子永磁体所产生的磁场，在空间位置上始终保持一定的电角度 关系。 无刷直流电机系统的电机本体是永磁同步电动机。变频器供电的永磁同步电 动机加上转子位置闭环控制系统构成自同步永磁电动机，既具有电励磁直流电动 机的优异调速性能，又实现了无刷化，这在要求高控制精度和高可靠性的场合， 如航空、航天、数控机床、加工中心、机器人、电动汽车、计算机外围设备和家 用电器等方面都获得了广泛应用。其中反电势波形和供电电流波形都是正弦波的 电动机，称为正弦波永磁同步电动机，简称永磁同步电动机；反电动势和供电电 流波形都是矩形波的电动机，通常称为无刷直流电动机。 符合图( 1 - 1 ) 所示结构的永磁无刷直流电机有很多。根据逆变器所采用开 关器件的不同，可分为：采用晶闸管作为逆变器功率器件的电机，一一般称为晶闸 管无换向器电机和采用m o s f e t 、g t r 、i g b t 等自关断器件作为逆变器功率器 件的永磁无刷直流电机。根据电机绕组相数的不同，可分为两相、三相和多相。 根据绕组连接方式的不同，可分为星形绕组和封闭绕组。根据换向线路与绕组连 接方式的不同，可分为全桥型和半桥型。 浙扛大学硕士毕业诧义 1 1 3 永磁无刷直流电动机的特点与应用 如前文所述，永磁无刷直流电机和永磁直流电机相比，最大的特点就是没有 换向器和电刷组成的机械接触结构。加之，其转子采用永磁体励磁，没有激磁损 耗；发热的电枢绕组通常装在外面的定子上，热阻较小，散热容易。因此，永磁 无刷直流电机在保持了普通直流电机良好的调速和启动性能的同时，还具有无换 向火花及无线电干扰，寿命长，运行可靠，维护简便等优点。一般认为，永磁无 刷直流电机既具有永磁有刷直流电机优良的机械特性和控制特性，又克服了有刷 电机的缺点，具有更强的竞争力。 即使与同样也是无刷结构的变频调速感应电动机相比，永磁无刷直流电机也 有较多的优越性。交流异步电动机虽然结构简单、运行可靠、价格低廉、结实耐 用，一直是工业和家用动力的主要来源，但它的力能指标、效率、功率因数却不 是很好。实践表明，比之异步电动机，永磁无刷直流电机具有以下一些优点： ( 1 ) 转动惯量较小，响应更快，具有更高的转矩惯量比； ( 2 ) 无需电励磁，具有更高的效率； ( 3 ) 有齿槽要考虑永磁转子发热，无齿槽基本不发热，发热部分在定子上， 散热条件较好，可以取相对高一些的电磁负荷，体积减小，功率密度增大； ( 4 ) 气隙主磁通是由转子永磁体产生的，使定子绕组电流与产生的转矩可 设计成线性关系，控制性能比异步电动机更好。 与开关磁阻电动机相比，由于它般采用实心转子结构，转子上既没有绕 组也没有永磁体，因此结构更加简单可靠，适合高速与超高速运行，而且由于 开关磁阻电动机功率回路单元不存在桥臂内部的换流，从而不存在桥臂直通现 象，简化了电路结构，控制器成本较低。但是开关磁阻电动机的功率密度和效 率要低一些，同时开关磁阻电动机具有严重非线性的特点，且由于开关磁阻电 动机的本身工作原理的原因，这种电机具有内在的较大噪音和很大的转矩脉动。 表1 - 1四种电动机比较 种类永磁有刷直流电永磁无刷直流电变频调速异步电 开关磁阻电动机 项目 动机动机动机 结构可靠性 莘好好好 效率较高高较高较低 浙江大学硕士毕业论文 调速性能好 好好较好 功率体积比较低 高较高低 电机本体成本高较高低 较低 控制器成本低较高较低高 表( 1 - 1 ) 从结构可靠性、效率、调速性能、功率密度、电机本体成本和控 制器成本六个方面对四类典型电机作了定性比较，结果表明，永磁无刷直流电机 和其它电机相比具有高可靠性、高效率、优异的调速性能等诸多优越性，并且随 着新型钕铁硼永磁的性能的提高和价格的下降，电机的制造成本将不断下降，其 优越性将更加明显。 由于永磁无刷直流电机的诸多内在优越性，目前，这类电机已在办公自动化 和精密电子设备、工业自动化设备及其伺服系统、航空、航天，航海和军用设备、 汽车行业配套用微电机等领域获得了广泛应用，并且应用领域仍在不断扩大。 1 1 4 盘式永磁无刷直流电机的特点与应用 盘式永磁电机的气隙是平面型的，气隙磁场是轴向的，所以又被称为轴向磁 场电机。1 8 2 1 年，法拉第发明的世界上第一台电机就是轴向磁场电机。限于当 时的材料和工艺水平，盘式永磁电机未能得到进一步发展。然而，人们逐渐认识 到普通圆柱形电机存在些弱点，如冷却困难和转子铁心利用率低等。2 0 世纪 4 0 年代起，轴向磁场盘式永磁电机重新受到了电机界的重视。目前，国外已开 发了许多不同种类，不同结构的盘式永磁电机，其中，犹以盘式永磁直流电机、 盘式永磁同步电机和盘式无刷直流电动机等应用最为广泛。 盘式无刷直流电动机借助位置传感器来检测转子的位置，所检测出的信号去 触发相应的电子换向电路以实现无接触式换流。从理论上说，其电机本体结构可 以是任意一种盘式永磁同步电动机，只不过绕组有所改变，宣采用少槽或集中绕 组以使反电动势波形接近梯形波。同时，为了保证位置传感器的安装精度，应尽 量选用较少的极数。实际上，大多数盘式无刷直流电动机是无槽结构，这种电机 反电动势非常接近梯形波，易于通过调节极弧系数来减小转矩脉动。 盘式永磁无刷直流电动机具有结构简单、运行可靠、维护方便、轴向结构紧 凑、效率高和无级调速等特点，尤其体积小和重量轻，大约为普通永磁电机的 浙江大学硕士毕业论文 5 0 ，特别适用于对体积和重量又苛刻要求的场合以及低速电机中。由于没有机 械换向器的损耗、励磁铜耗及基本铁耗，效率较高，节能效果显著。在电动车辆、 汽车工业、纺织工业、制衣工业等工农业生产和家用电器中具有广泛的应用前景。 随着永磁材料钕铁硼制造工业的不断完善，性能逐步提高，价格相对有所降低， 使得设计制造具有较高功率密度的大容量电机成为可能。 1 2 永磁无刷直流电机c a d 技术的研究 永磁无刷直流电机是集材料技术、电力电子技术、微电子技术、检测技术、 电机设计、制造与控制技术于一体的高科技含量的电机，是一种典型的机电体 化产品。目前国内外学者对永磁无刷直流电机的研究工作也主要集中在这几个方 面，并取得了相当多的进展。本文所讨论的内容属于电机设计的领域。 1 2 1 电机c a d 的发展与特点 计算机技术的高速发展以及它在各行业中的广泛应用是近二十年来最引人 瞩目的成就。在工程设计领域，计算机辅助设计( c a d 。c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ) 就是计算机技术的成功应用之一。 电机的计算机辅助设计，是c a d 技术在电机设计中的具体应用。由于近代科 学技术的飞速发展以及快速变化的市场的具体需要，传统的手工设计方式己经无 法满足要求，用户已经无法忍受那些耗时繁杂的简单重复手工计算，希望设计电 机建立在更加完善的理论基础上，精确度更高，得出的数据更完整，设计出的电 机根据设计要求达到最优，同时希望在设计阶段就能够预测出电机的全部性能和 参数，并以最直观的形式给出各个结果，缩短产品的试制周期、降低试制费用， 并最终实现电机设计自动化。 电机c a d 技术发展很快，它跨越了分析设计、综合设计和优化设计几个发展 阶段，经历了设想、研究、开发和推广应用的过程，己逐步走向成熟。随着当前 计算机技术的迅猛发展，电机c a d 正向集成化、智能化与实用化的方向发展。 由于电机设计过程中的未知参数很多，且许多技术指标及结构和电磁没计参 数之间无法用显式函数表示，而必须通过不断迭代的设计分析才能完成，因此电 机设计过程就是求解多未知数的不定式隐式方程。归纳起来，电机c a d 的特点为： 1 、反复求解多未知数、非线性、隐式不等式方程组，必然要通过反复的假 浙江大学硕士毕业论文 设、多方位、全过程的修改、分析、计算，因此电机c a d 的特点应该首先体现在 如何辅助设计人员简单、快速、准确的找到最佳答案，也就是设计过程的优化。 2 、电机c a d 需要频繁地使用大量的经验参数、曲线、图表及各种标准，如何 将这些成熟的数据集成，且有效、方便的为设计人员服务，也是一个理想电机c a d 所应具有的功能。 3 、传统的手算电机设计程序能充分体现设计者的设计意识，设计者可以在 任何地方决定设计过程是前进还是返回，因此必须合理编 带j j c a d 程序，摆脱c a d 设计初期操作者只是被动应答的局面，真正体现c a d 的本意： 4 、电机优化设计目标函数和约束函数的非线性状态，决定了电机优化设计 必须采用直接搜索法一类的非线性规划方法，而这类方法本身并不具有基于专家 专业知识和经验分析、判断和处理问题的能力。对于电机优化设计这种复杂多目 标、多约束、非线性的混合离散型多维空间优化问题，仅用直接搜索功能是远远 不够的，中间还需要进行许多复杂的、特殊的或需要专业知识的处理，才能达到 预期的效果。加之设计前期的技术资料准备和概念设计在整个设计中占有较大的 比重，设计过程的数据处理也相当繁琐，这部分工作如果不进行改革，就不可能 大幅度提高电机设计的总体设计水平和效率。 1 2 2 电机c a d 的研究内容 c a d 技术涉及面很宽，研究内容很丰富。电机c a d 主要研究科学计算、图形处 理及数据库等方面的内容： 1 、科学计算它是电机c a d 研究的重要内容，包括建立电机设计的数学模型、 电磁设计与性能分析、电磁场与物理场的分析计算、优化设计、结构设计等。 2 、图形处理 电机设计除了以上大量的数值计算问题外，还有许多非数值 计算问题，绘图也是电机设计不可缺少的内容。电机c a d 的图形处理指借助计算 机生成和绘制电机的各类图形，它可分为两类：一类是根据设计计算出的结构参 数按实际比例绘图，如电枢冲片图、磁路结构图等；另一类是根据计算得出的物 理量和它们之间的函数关系，绘制各种图形曲线，如永磁体工作图，电机机械性 能曲线等。 3 、数据库它是现代c a d 系统主要的组成部分，电机的科学计算和图形处理 浙江大学硕士毕业论文 产生的数据数量大、类型多，关系复杂，通过建立各类数据库将这些信息按一定 的规则组织起来，形成相互关联的数据集合，以达到存储空间小，减少冗余程度， 数据资源共享，存储方便，操作简单快捷的目的。 1 3 1 论文的研究内容 由以上的介绍可知，电机c a d 的一个核心部分就是电机的性能分析。本文 通过分析盘式永磁无刷直流电机电磁关系，并在此基础上完成了电磁设计程序。 论文第二章阐述了盘式永磁无刷直流电机的几种电磁设计方法：磁路法、有 限元法与场路结合法。 第三章讨论了盘式永磁无刷直流电机电磁设计的一些具体内容。 第四章讨论了程序中的一些问题，给出几个算例。 第五章分析了盘式永磁无刷直流电机在直接驱动中的应用，全文作结。 浙江大学硕士毕业论文 第2 章电机电磁设计方法 永磁电机和电励磁电机的最大区别在于它的励磁磁场是由永磁体产生的。永 磁体在电机中既是磁源，又是磁路的组成部分。永磁体的磁性能不仅与生产厂的 制造工艺有关，还与永磁体的形状和尺寸、充磁机的容量和充磁方法有关，具体 性能数据的分散性很大。而且永磁体在电机中所提供的磁通量和磁动势还随磁路 其余部分的材料性能、尺寸和电机运行状态而变化。此外，永磁电机的磁路结构 多种多样，漏磁路十分复杂而且漏磁通占的比例较大，铁磁材料部分又比较饱和， 磁导是非线性的。这些都增加了永磁电机电磁计算的复杂性，使计算结果的准确 度低于电励磁电机。 本章探讨了应用于盘式永磁无刷直流电机电磁设计中的两种常用方法：磁路 法和电磁场数值计算法，阐述了它们的原理，分析了它们的优缺点。并讨论了这 两种方法的结合场路结合法的原理与其在设计中的应用。 2 1 磁路法 2 1 1 磁路法的基本原理 磁路计算是研究电机的基本方法之一，通过计算可以对电机内部的电磁一情况 有较好的了解。磁路计算中有两个基本定律。 磁路基尔霍夫第一定律：在磁路中，根据磁路的连续性，可以得到磁路基尔 霍夫第一定律，即磁路中通过任何闭合面上的磁通的代数和等于零，也就是说进 入闭合面的磁通等于离开闭合面的磁通。用数学公式表示为 y 西= 0 ( 2 1 ) 磁路基尔霍夫第二定律：根据磁路中的麦克斯韦方程 q 朋= ( 2 2 ) 式中磁场强度； 各段磁路的长度； 线积分路线所包围的导体数； 每根导线所流过电流。 可以得出磁路基尔霍夫第二定律 浙江大学硕士毕业论文 皿= 删 ( 2 3 ) 即闭合磁路中，各段磁压降的代数和等于闭合磁路中磁动势的代数和。 ( a ) ，歌r ( b ) 图2 1 永磁材料的内禀曲线和退磁曲线 2 1 2 永磁无刷直流电机的等效磁路 研究永磁无刷直流电机的磁路，为了便于分析研究，先从退磁曲线为直线、 回复线与退磁曲线重合的稀土永磁材料的模拟入手，导出磁通源与磁动势源两种 9 塑坚查堂堡主兰些堡苎 等效磁源，然后推广应用到其他永磁材料。 在均匀磁性材料中，磁感应强度b 、磁化强度m 和磁场强度h 之间的关系 为 b = # o m + 出_ l h ( 2 4 ) 内禀磁感应强度 b i = 。 ( 2 5 ) 图2 1 ( a ) 示出了稀土永磁材料典型的内禀曲线及退磁曲线。 在计算永磁电机磁路时，更常用的是磁通中和磁动势f 这两个物理量，即 使用庐= f ( f ) 曲线。实际上，只要将b = f ( h ) 曲线的纵坐标乘以永磁体提供每 极磁通的截面积，横坐标乘以每对极磁路中永磁体磁化方向长度，也就是将图2 - - 1 ( a ) 的b = f ( h ) 曲线转换为图2 1 ( b ) 的多= f ( f ) 曲线。 即糌乞) ( 2 - 6 ) 即函。2 喀一锄j 式中 厶永磁体提供每极磁通的截面积； 幺永磁体向外磁路提供的每极总磁通，或= b 厶 啡永磁体虚拟内禀磁通( w b ) ，对于给定的永磁体性能和尺寸 它是一个常数， 唾= b r 以 ( 2 7 ) 或永磁体的虚拟内漏磁通，或叫虚拟自退磁磁通，瓯= 以乞。 式中以永磁体的内磁导，对于给定的永磁体性能和尺寸，它是一个常 数。而b = 圾 ( 2 8 ) 厶每对极磁路中永磁体磁化方向长度； f 卅每对极磁路中永磁体两端向外磁路提供的磁动势。 永磁电机在运行过程中，永磁体向外磁路提供的磁动势c 和磁通幺都是变 化的，计算比较麻烦。经过上述处理后，就可以将永磁体等效成一个恒磁通源痧 浙_ ；工大学硕士毕业论文 和一个恒定的内磁导, t o 相并联的磁通源，如图2 - - 2 ( a ) 所示，大大简化了磁路 计算。 l陋。 ， 洼，宁k 1i ( a ) ( b ) 图2 - - 2 永磁体等效成磁通源和磁动势源 正如电路中电压源和电流源可以等效互换一样，磁路中的磁通源也可以等效 变换成磁动势源。有式2 - - 6 可得 西。2 西r 一西o 。a 。t 一 0 f 。( 2 - - 9 ) 或 只= e 一吃a o 式中 只永磁体磁动势源的计算磁动势，对于给定的永磁体性能和尺寸， 它是一个常数， t=h：l。(2-10) 因此，永磁体也可以等效成一个恒磁动势源e 与一个恒定的内磁导a 。相串 联的磁动势源，如图2 2 ( b ) 所示，它与图2 - - 2 ( a ) 所示的磁通源是等效的， 两者可以互换。在应用时可根据不同的场合，从方便计算的角度进行选择。 2 1 3 外磁路的等效磁路 永磁体向孙磁路所提供的总磁通嚷可分为两部分，一部分与电枢绕组有效 部分匝链，称为主磁通啄：另一部分不与电枢绕组有效部分匝链，称为漏磁通 吃。相应地将永磁体以外的磁路分为主磁路和漏磁路，相应地磁导分别为主磁 导以和漏磁导a 。永磁电机的外磁路比较复杂，主磁导和漏磁导是各段磁路磁 塑翌盔兰堡圭望些燮 导地合成。在空载情况下，外磁路的等效磁路如图2 - - 3 所示。 图2 - - 3 空载时外磁路的等效磁路 在负载运行时，根据电机原理可知，主磁路中增加了电枢磁动势，设每对极 磁路中的电枢磁动势为只，其相应的等效磁路图如图2 - - 4 ( a ) 所示。根据对励 磁磁场作用的不同，只起增磁或去磁作用。在本文中，为正值时表示去磁作 用；只为负值时表示起增磁作用。为便于分析计算，可用戴维南定理将图2 - - 4 ( a ) 的等效磁路变换为图2 - - 4 ( b ) ，其中 小 分肾警舻k ，九( 2 - - 1 1 ) 巧2 乞击mq - _ _ 2 e 惫。乏( 2 - - 1 2 ) 以以 式中 a 外磁路的合成磁导( h ) 。 图2 4 负载时外磁路的等效磁路 2 1 4 永磁电机的等效磁路 将图2 4 与图2 2 合并，得到负载时永磁电机总的等效磁路，如图2 - - 5 塑望查堂堡圭兰些丝苎 所示。令e = o ，即得到空载时的等效磁路。 ( a ) 图2 5 负载时永磁电视的等效磁路 ( b ) a ) 磁通源等效磁路b ) 磁动势源等效磁路 2 1 5 主磁导和漏磁导 永磁电机的主磁路通常包括气隙、定转子齿、轭等几部分。可以用通常的磁 路计算法求取在主磁通哆情况下各段磁路磁位差的总和f ，得出 兜= ，( f ) 曲线。则在某一呶时主磁路的主磁导( h ) 一兜 以一f ( 2 1 3 ) 式中 哆每极气隙磁通 f 每对极主磁路的总磁位差( a ) 。 由于主磁路中有铁磁材料，其磁位差通常不能忽略，因此主磁导以不是常 数，而是随主磁路的饱和程度不同而变化。为便于分析以与磁位差中主要部分 气隙的参数和磁路饱和程度的关系，以可表示成 几：磐1 0 一：墼1 0 - 2 ( 2 1 4 ) d 笛k ；k 52 a k , k s 浙江大学硕毕业论文 式中4 每极气隙有效面积( c m 2 ) ； 口，计算极弧系数 r 极距 k 电枢计算长度 艿气隙长度 足。_ 气隙系数 墨磁路饱和系数。 漏磁导a 。的计算更为繁杂，并且难以计算得准确，通常需要通过电磁场计 算来求取。 2 1 6 漏磁系数和空载漏磁系数 永磁体向外磁路提供的总磁通晚与外磁路的主磁通岛之间的比值被称为 漏磁系数盯。 盯：生：业：1 + 堡( 2 - - 1 5 ) 0 a圣5国5 在电机永磁材料的形状和尺寸、气隙和外磁路尺寸一定的情况下盯还随负载情况 不同，即主磁路和漏磁的饱和程度不同而变化，并不是常数。 空载时，e = 0 。从等效磁路图可以看出，在此情况下空载总磁通与空载主 磁通之比在数值上等于外磁路的合成磁导与主磁导之比，因此，空载时的漏磁系 数o o 还可以用磁导表示为 = 警小等( 2 - - 1 6 ) 要注意到，有两个不同的含义。首先，就的原始定义来说，它是空载 时的漏磁系数，是空载时的总磁通与主磁通之比。它反应的是空载时永磁体向外 磁路提供的总磁通的有效利用程度。其次，“以磁导表示的表达式( 2 1 6 ) 又 1 4 浙江大学硕士毕业论文 正好是负载时外磁路应用戴维南定理进行等效变换的变换系数，此时是负载 时外磁路的合成磁导与主磁导之比。从等效磁路图( 2 5 ) 可以看出，由于负载 时e o ，合成磁导与主磁导之比并不等于总磁通与主磁通之比，此时的乃已不 再是原来意义上的漏磁系数。同时由于负载情况不同，电枢电动势只的大小不同， 磁路的饱和程度也随之改变，以、以与都不是常数。因此在作为变换系 数使用时需要选用与负载时饱和程度相对应的合成磁导与主磁导之比，而不是选 用空载时的g o 值，也不是负载时的a 值。只有在某些可以忽略磁路饱和影响的 永磁电机中，负载时作为变换系数的才等于负载时的幻 由( 2 1 2 ) 、( 2 - - 1 3 ) 和( 2 - - 1 6 ) 可以看出，空载漏磁系数是一个很重 要的参数a 一方面，乃大表明漏磁系数以相对较大，以= ( 一1 ) 以，在永磁 体提供总磁通一定时，漏磁通相对较大而主磁通相对较小，永磁体的利用率就差。 另一方面，大表明对电枢反应的分流作用大，电枢反应对永磁体两端的实际 作用值e 就小，永磁体的抗去此能力就强。因此在设计中需综合考虑选择合适 的“值。 2 2等效磁路的解法 2 。2 1 等效磁路的解析解 研究分析表明，采用标么值可使永磁电机磁路计算和分析得到进一步简化。 用哆、e 为基值的标么值表示时，直线的回复线( 或退磁曲线) 可用解析式表 示成 = i 一厶 ( 2 1 7 ) 或 6 m = i 一 磁路未饱和时，磊、乃和九都是常数，此时可以直接用解析法求解。 浙江大学硕士毕业论文 电机空载时，电枢磁动势的标么值z = o 。式( 2 - - 1 7 ) 变为 o = 1 一无。 外磁路的有关参数可表示为 联立求解得 孕= 如十乃= = 九 j m 0 舻者吨 厶2 六吨( 2 - - 1 8 ) 得出空载永磁体的工作点( 6 册。，。或。，厶。) 后，可求出空载时各部分磁 通为：永磁体提供的总磁通( w b ) 喙o = e 以1 0 。( 2 - - 1 9 ) 漏磁通 幺口= o 乃b r a 1 0 “( 2 - - 2 0 ) 每极气隙磁通 喙。= ( 吨，。一h m 。乃) 耳厶。1 0 一：堡丛。1 0 - 4( 2 2 1 ) 负载的联立方程组为 2 1 一0 彘2 f 。2 2 求解上式可得 2 掣l沪：， 驴酱= f 根据负载时永磁体工作点( 气。，或，z 。) 可以计算出负载时各部分磁 塑望查兰堡主兰些兰兰一一 通为： 永磁体提供的总磁通( w b ) 嚷。= 6 拼。肆以1 0 。4 ( 2 2 4 ) 漏磁通( w b ) 唿v = h , o n k br a 。x 1 0 - 4 ( 2 - - 2 5 ) 每极气隙磁通 中，n = t b 。q h 。n 丸j br a m x l 0 。( 2 - - 2 6 ) 然后用通常的磁路计算方法，根据外磁路尺寸和材质的磁化特性，求出磁路各部 分的磁密和磁位差，并用以检查永磁电机设计的合理性和调整磁路设计。 以上分析的是线性等效磁路时的情况。当永磁电机的磁路饱和时， 不是 常数。此时可采取下列方法进行处理： 1 ) 当磁路的饱和程度不高时， 的变化范围不大。此时可进行近似线性化 处理，即计算出额定工作情况时的 ，近似认为它是一个常数，以此代入上面 各式进行计算。 2 ) r 当磁路比较饱和时，空载、额定工况和最大去磁时的乃随饱和程度的不 同而变化较大，而且和屯又互相制约。此时需利用迭代方法求解，图( 2 - - 6 ) 给出了计算吒。的框图。 2 2 2 解析法的应用 以上推导过程是从退磁曲线为直线、回复线和退磁曲线重合的稀土永磁材料 这一特例羞手的。实际上，上述推导结果可以推广应用副所有永磁材料。研究实 践表明，在永磁电机运行时，永磁体工作点是变化的，直接决定永磁体的磁密与 场强关系的是回复线。或者说，永磁体在电机内的基本工作曲线是回复线，并不 是退磁曲线。而所有永磁材料的回复线都近似认为是直线，区别在于它们并不都 像稀土永磁材料那样在第二象限内全部是真线，而是在退磁场强超过一定值后出 现拐点：而且，采用不周的稳磁处理引起起始点p 的位置不同，导致回复线与纵 浙江大学硕士毕业论文 图2 - - 6 计算6 卅。框图 轴的交点随之改变；这些增加了分析计算的复杂性。经过分析研究可知，只要区 别以下不同情况进行处理仍可应用上述方法。 1 ) 对于铁氧体永磁和部分高温下工作的钕铁硼永磁，退磁曲线的上半部分 为直线，回复线与拐点以上的直线段退磁曲线重合，如图( 2 7 ) 所示。此时， 只要在设计中采取措施，保证永磁体的最低工作电不低于拐点，并且改用回复线 的延长线与横轴的交点彰( 称为计算矫顽力) 替代式( 2 一1 0 ) 的见，则前面的 分析方法和结论仍然适用。 浙江大学硕士毕业论文 图2 7 具有拐点的直线型退磁曲线和回复线 2 ) 对于铝镍钴类永磁，退磁曲线为曲线，但经过稳磁处理后，起始点以上 的回复线也是直线，仅是回复线的高低与起始点p 的位置有关，如图( 2 - 8 ) 所 示。此时，需要先进行稳磁处理计算，并且使稳磁的起始点p 低于永磁体的最低 工作点，然后改用此时的回复线与纵轴的交点b ：( 称为计算剩磁密度) 替代式 ( 2 7 ) 的耳，用回复线的延长线与横轴的交点替代式( 2 1 0 ) 的h ，并作 为计算的基值，就同样可以应用前面的分析方法与结论。 图2 - 8 曲线型退磁曲线和回复线 对于有拐点的直线型退磁曲线，如果永磁体的最低工作点低于拐点，则应以 最低工作点为起始点p ，采用新的回复线的耳和碰替代式( 2 7 ) 的e 和式( 2 1 0 ) 1 9 浙江大学硕士毕业论文 的h ，用同样的方法进行处理，如图( 2 7 ) 所示。 需要指出的是，永磁材料的磁性能对温度的敏感性很大，尤其是钕铁硼永磁 和铁氧体永磁，其鼠的温度系数达一0 2 1 6 k 1 和一( 0 1 8 o 2 0 ) 丘。因此实际 应用时，不能直接引用材料生产厂提供的数值，而要根据实测退磁曲线换算到工 作温度时的计算剩磁密度b ，和计算矫顽力只，以此作为基值进行计算。温度不 同，且和以随着改变，计算出的工作点和磁通也不相同。 2 2 3 等效磁路的图解法 上面介绍的采用标么值的解析法的优点是计算简单，适用于应用计算机求 解，但是不够直观，尤其是当退磁曲线为曲线或具有拐点和磁路饱和程度较高时。 而应用图解法直接画出永磁体工作图，则可以清晰地看出各种因素的影响程度和 工作点与拐点的关系。故工程上在应用解析法进行计算机求解的同时，还常采用 图解法进行补充分析。 用图解法求解等效磁路就是求出回复线与合成磁导线的交点，如图( 2 - 9 ) 所示。作图时先在中一，坐标中画出永磁体的回复线及其延长线癣f 。再根据外 磁路的结构形式、尺寸及磁路饱和程度，画出主磁导线以= ( 哝，) ，即主磁路的 磁化特性曲线喙= j ( e r ) 。并根据漏磁通情况，画出漏磁导线以= ，( 中。) ，即 漏磁路的磁化特性曲线喙= 厂( ，) ；或者由以= ( 一1 ) 以求出漏磁导线。然 后将两条磁导线沿纵轴方向相加，得合成磁导线以= ，( 嚷) ，即外磁路合成磁化 特性曲线嚷= 厂( f ) 。它与回复线的交点a 即为空载时永磁体的工作点。其纵 坐标表示永磁体所提供的磁通哦。，横坐标表示永磁体所提供的磁动势。a 点的垂线与么和以线的交点分别表示空载主磁通噻。和空载漏磁通喀。 浙江大学硕士毕业论文 图2 9 空载时等效磁路图解法 唾 西 。， 酗 石 酞 ：e 忌 拈 曼l 图2 一1 0 负载时等效磁路图解法 负载时，在外磁路中存在电枢磁动势e 或等效磁动势只= e c r 0 ，由图( 2 4 a ) 可知，此时作用于外磁路合成磁导以的磁动势为e 只。因此作此图时 只有将合成磁导线从原点向左平移j e i 距离，合成磁导线与回复线的交点n 即为 负载时永磁体工作点，其垂线与合成磁导线和漏磁导线的交点分别表示负载时的 主磁通嚷，和漏磁通喙。，二者之差即为气隙磁通，如图( 2 1 0 ) 所示。如f 起 增磁作用，作用于外磁路磁导的磁动势为+ e ，则将合成磁导线从原点向右 浙江大学硕士毕业论文 移动i 的距离即得。 2 2 4 永磁体的最佳工作点 在设计永磁电机时，为了充分利用永磁材料，缩小永磁体和整个电机的尺寸， 应该力求用最小的永磁体体积在气隙中建立具有最大磁能积的磁场。 2 2 4 1 最大磁能的永磁体最佳工作点 为分析简明起见i 从退磁曲线为直线的永磁材料着手分析。设永磁体所提供 的磁通为味，磁动势为r ，则磁能( j ) 为 吉岛毛= 圭砜x 1 0 。6 = i ( b h ) v 。1 0 “( 2 - - 2 7 ) 由此得永磁体的体积( c l t l 3 ) 圪2 器圳6 ( 2 2 8 ) 由式( 2 2 8 ) 可以看出，在岛昂不变的情况下，永磁体的体积与其工作点的磁 能积( b h ) 成反比。因此，应该使永磁体工作点位于回复线上有最大磁能积 图2 1 1 最大磁能时的永磁体工作图 的点。从图( 2 1 1 ) 的永磁体工作图中可以看出，永磁体的磁能( b h ) 正比于四 边形爿岛d 屹的面积。若想获得最大的磁能，必须使四边形a o d o f 。 的面积最大。由数学可知，当工作点a 在回复线的中点时，四边形的面积最大， 浙江大学硕士毕业论文 即永磁体具有最大的磁通。或者说，具有最大磁能的永磁体最佳工作点的标么值 bd=0,5(2-29) 2 2 4 2 最大有效磁能的永磁体最佳工作点 由于永磁电机中存在漏磁通，实际参与机电能量转换的是气隙磁场中的有效 磁能，并不是永磁体的总磁能。因此永磁体的最佳工作点应该选在有效磁能 呒= 唬e 2 最大的点。由图( 2 1 2 a ) 可知，有效磁能正比于四边形a b b a 的 面积a 为使四边形a b b a 的面积最大，由数学可知，永磁体最佳工作点应是谚丘 的中点a 。从图中可以看出 ( a ) 1 ， 瓠义 凫 缀 j 哆乙 4 一弋弋峙嫡、 l 卜痞伊| 一 ) 1 ( b ) 图2 一1 2 最大有效磁能时的永磁体工作图 塑望查兰堡主兰些望兰二一 a b ：爿b + ：三碑 而 纂= 鼍邓 ( 2 _ 3 所以 4 0 = a b a 爿c b = 导嘭 见l j 具有最大有效磁能的永磁体最佳工作点的标么值 6：。：里(2-31) 也2 纯2 = 7 需要指出，式( 2 3 1 ) 中的盯是负载漏磁系数，并不是空载漏磁系数。 在开始设计时，盯尚是未知数，且其值与坑值有关。 为分析方便，永磁体最佳工作点还可以用力表示a 由图( 2 1 2 b ) 可知， 在最大有效磁能时，主磁通的标么值( a b ) 应为1 2 ，漏磁通的标么值为 z 乃= ( 1 - 吼) 以，故 霞= j 1 + ( 1 一纯) 乃 整理得 吃一筹( 2 - - 3 2 ) 2 2 4 3 永磁体最佳工作点的应用 从永磁体最佳工作点出发，可以大致估算电机中永磁体最佳利用时外磁路尺 寸和永磁体之间的关系。由式( 2 - - 3 1 ) 和( 2 - - 2 3 ) 得 小背= 詈 故设计中 应取得最佳值 互：!(2-33) 以2 2 - o - 2 f a 由式( 2 - - 1 1 ) 、( 2 - - 1 4 ) 得 五：盯a 。：垒竺! 生生( 2 - - 3 4 ) 五3 cr0九2。2dkak,g。a。 塑翌奎兰堡主兰些丝茎 由上两式可以看出，为了求得永磁体的最佳利用，必须正确选择永磁体尺寸、外 磁路的结构和尺寸以及两者之间的配合关系。 以上分析的是理想情况，在实际应用时要受到其他因素的制约，有时不得不 偏离最佳工作点，如： 1 ) 当退磁曲线具有拐点时，首先要进行最大去磁工作点( 6 。，。) 的校 核，使其高于退磁曲线( 或回复线) 的拐点( 晚，吼) ，即。 钆或吃。 魄， 并留有充分余地，以防止永磁体产生不可逆退磁。在保证不失磁的前提下追求尽 可能达( 通常不是最大) 的有效磁能。 2 ) 永磁体的最佳利用不一定导致电机的最佳设计，因为影响电机设计的因 素除永磁体尺寸外，还要考虑结构、工艺和某些性能的特殊要求。因此在设计电 机时首先着眼于最佳电机设计，有时只好放弃永磁体的最佳利用。一般取。= o 6 0 o 8 5 ，这需要根据电机的具体要求，经过方案比较后确定。 2 2 5 磁路法的优缺点 由上面对磁路法的介绍中可以看出，磁路法是电机设计的传统方法。它的算 法较为简单，因而其计算机实现也相对容易，运算速度也比较块，即使需要多次 的迭代其速度也可以承受。这也是磁路法的最大优点。同时也必须注意到，等效 磁路的计算中需要用到许多系数，而这些系数无法由磁路法直接推导而出，而只 能根据经验取值。由于盘式永磁无刷电机是一种较为新型的电机，其设计经验的 积累还不够丰富，按经验选取参数会影响计算结果的准确性。 2 3电磁场数值计算 一 当进行新结构电机设计计算时，为了提高计算的准确程度，需要直接进行电 磁场数值计算和分析。而且，永磁电机中一些特殊的电磁过程和一些专门问题如 永磁电机磁极结构形状与尺寸的优化、永磁体的局部退磁问题等也需要应用电磁 场数值计算才能进行定量分析。因此在永磁电机的分析与设计中，电磁场的数值 计算方法得到了广泛的应用。近几年来，随着计算机技术的突飞猛进，目前正逐 步形成以电磁场数值计算为基础的永磁电机设计方法。 浙江大学硕士毕业论文 2 3 1 有限元法的原理 电机电磁场数值分析主要采用有限元法、边界元法和有限差分法。其中，最 有效、目前应用最广泛的是有限元法。与其他方法相比，采用有限元法有以下突 出优点： 1 ) 系数矩阵对称、正定且具有稀疏性，因而目前普遍采用不完全乔累斯基 分解共轭梯度法( i c c g 法) 结合非零元素压缩存贮解有限元方程，可节约大量 的计算机内存和c p u 时间。 2 ) 处理第二类边界条件和内部媒质交界条件十分方便，对于第二类齐次边 界条件和不具有面电流密度的媒质交赛条件可不作任何处理。对于由多种材料组 成、内部具有较多媒质分界面的电机电磁场来说，有限元法非常适用。 3 ) 几何剖分灵活，适于解决电机这类几何形状复杂的问题。 4 ) 可以较好地处理非线性问题。 5 ) 方法的各个环节统一，程序易于实现标准化。随着前、后处理技术的发 展，已逐步形成了一些功能齐全、便于操作的通用或专用软件。 电磁场的分析和计算通常归结为求微分方程的解。对于常微分方程，只要由 辅助条件决定任意常数之后，其解就是唯一的。对于偏微分方程，使其解成为唯 一的辅助条件可分为两种：一种是表达场的边界所处的物理情况，称为边界条件； 另一种是确定场的初始状态，称为初始条件。边界条件和初始条件合称为定解条 件。未附加定解条件的描写普遍规律的微风方程称为泛定方程。泛定方程是解问 题的依据，但不能确定具体的物理过程，它的解有无限多个。泛定方程和定解条 件作为一个整体，称为定解问题。能得到唯一而稳定的解，定解问题才称为适定 的。目前，电机电磁场问题主要研究的是没有初始条件而只有边界条件的定解问 题边值问题。 边值条件通常有三种情况： 1 ) 边界上的物理条件规定了物理量u 在边界r 上的值 “f f = ( r ) ( 2 3 5 ) 这称为第一类边界条件。当物理量在边界上的值为零时，称为第一类齐次边界条 件。 2 ) 边界上的物理条件规定了物理量u 的法向微商在边界上的值 浙江大学硕士毕业论文 娑f ，= 五( r ) ( 2 3 6 ) c n 这称为第二类边界条件。当u 的法向微商为零时，称为第二类齐次边界条件。 3 ) 边界上的物理条件规定了物理量u 及其法向微商在边晃上的某一线性关 系 ( 卢鼽训d c z 一卯， 式中，7 、一常数，称为第三类边界条件。 研究磁场问题时，一般用第一类和第二类边界条件。并且，这两种边界条件 的划分与求解函数的选择有关。 电磁场的经典描述是麦克斯韦方程组，电机电磁场分析一