2020届高考数学总复习课时跟踪练五十二直线与椭圆的综合问题提升课文含解析新人教A版.doc

教学资料范本2020届高考数学总复习课时跟踪练五十二直线与椭圆的综合问题提升课文含解析新人教A版编 辑：_时 间：_课时跟踪练(五十二)A组基础巩固1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交 B相切 C相离 D不确定解析：由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1，1)，又(1，1)在椭圆内，故直线与椭圆相交答案：A2已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50，弦的中点坐标是M(4，1)，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，由点差法可知yMxM，代入k1，M(4，1)，解得，e ，故选C.答案：C3(20xx吕梁模拟)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使得()0(O为坐标原点，则F1PF2的面积是()A4 B3 C2 D1解析：因为()()0，所以PF1PF2，F1PF290.设|PF1|m，|PF2|n，则mn4，m2n212，2mn4，所以SF1PF2mn1.故选D.答案：D4若直线axby30与圆x2y23没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆1的公共点的个数为()A0 B1 C2 D1或2解析：由题意得，圆心(0，0)到直线axby30的距离为 ，所以a2b23.又a，b不同时为零，所以0a2b23.由0a2b23，可知|a|，|b|0，即t2b0)的右顶点为A(1，0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为_解析：因为椭圆1的右顶点为A(1，0)，所以b1，焦点坐标为(0，c)，因为过焦点且垂直于长轴的弦长为1，所以1，a2，所以椭圆方程为x21.答案：x217(20xx赣南五校联考)椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆E的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析：由已知得直线y(xc)过M、F1两点，所以直线MF1的斜率为，所以MF1F260，则MF2F130，F1MF290，则MF1c，MF2c，由点M在椭圆E上知，cc2a，故e1.答案：18已知直线l过点P(2，1)且与椭圆1交于A，B两点，当P为AB中点时，直线AB的方程为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A，B两点在椭圆上，所以1，1，得，0，又AB的中点为P(2，1)，所以x1x24，y1y22，即0，所以kAB，故AB的方程为y1(x2)，即8x9y250.答案：8x9y2509已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点为F(2，0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值解：(1)由题意，得解得所以椭圆C的方程为1.(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，所以2mb0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，直线y1与C的两个交点间的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)分别过F1、F2作l1、l2满足l1l2，设l1、l2与C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形ABF2F1面积的最大值解：(1)易知椭圆过点，所以1，又，a2b2c2，由得a24，b23，所以椭圆C的方程为1.(2)设直线l1的方程为xmy1，它与C的另一个交点为D.将直线l1与椭圆C的方程联立，消去x，得(3m24)y26my90，144(m21)0.|AD|，又F2到l1的距离d，所以SADF2.令t，t1，则SADF2，当t1时，SADF2取得最大值，为3.又S四边形ABF2F1(|BF2|AF1|)d(|AF1|DF1|)d|AD|dSADF2，所以四边形ABF2F1面积的最大值为3.B组素养提升11已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为()A. B. C. D.解析：由题意可知，F1PF2是直角，且tan PF1F22，所以2，又|PF1|PF2|2a，所以|PF1|，|PF2|.根据勾股定理得(2c)2，所以离心率e.答案：A12过椭圆1内的一点P(2，1)的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在的直线方程是()A5x3y130 B5x3y130C5x3y130 D5x3y130解析：设弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则故0，又x1x24，y1y22，故斜率k.故这条弦所在直线方程为y1(x2)，即5x3y130.答案：A13已知直线l：ykx2过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2y24截得的弦长为L，若L，则椭圆离心率e的取值范围是_解析：依题意，知b2，kc2.设圆心到直线l的距离为d，则L2，解得d2.又因为d，所以，解得k2.于是e2，所以0e2，解得0b0)的右顶点为A，上顶点为B，已知椭圆的离心率为，|AB|.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：ykx(kx10，点Q的坐标为(x1，y1)由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得|PM|2|PQ|，从而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直线AB的方程为2x3