（电机与电器专业论文）圆柱定子直线超声波电机的设计、仿真与试验研究.pdf

东南大学博+ 学位论文 a b s t r a c t u l t r a s o n i cm o t o rc o s m ) r e l a t e st om e c h a n i s m ，a c o u s t i c s ，v i b r a t i o n ，m a t e d a l ，f r i c t i o n , p o w e re l e c t r o n ，a n da u t oc o n t r o l ，e t c 1 1 1 er e s e a r c hi sm a i n l yc o n c e n t r a t e do nc y l i n d r i c a ls t a t o r l i n e a ru s m ，w h i c hi n c l u d e st h em o t o rd e s i g n ，w o r km e c h a n i s m ，m a t h e m a t i c sm o d e l ，e x p e r i m e n t t e c h n i q u e s ，d r i v e c o n t r o le t c u s mv i b r a t i o nt h e o r ya n df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm e t h o da r e a p p l i e d t h ec l a s s i f i c a t i o na n da p p l i c a t i o no fu s ma r es y s t e m a t i c a l l ys u m m a r i z e d t h ec y l i n d r i c a l s t a t o ru s ma n dl i n e a ru s ma l eh i g h l i g h t e d t h eb a c k g r o u n da n dc o n t e n to ft h et h e s i sa r e s u m m a r i z e d t h ec o n v e r s e p i e z o e l e c t r i ce f f e c t , f o u rp i e z o e l e c t r i ce q u a t i o n s ，v i b r a t i o nm o d e sa n d e l e c t r o m e c h a n i c a lc o u p l i n gc h a r a c t e r i s t i co fc e r a m i ca r ei n t r o d u c e d t h ew o r km e c h a n i s mo f c y l i n d r i c a ls t a t o rl i n e a ru s mi sa n a l y z e d t h em o v e m e n tl o c u so ft h es t a t o r sd r i v i n g f e e ti s d e d u c e d t h eo p t i m a lp o s i t i o no f d r i v i n g - f e e ta n do p t i m a lp h a s e sd i f f e r e n c eb e t w e e nt w oe l e c t r i c s o u r c e sa r eg i v e n al i n e a ru s mu s i n gl o n g i t u d i n a la n db e n d i n gv i b r a t i o nm o d e sw i t l lc y l i n d r i c a ls t a t o ri s p r e s e n t e di nt h i sp a p e r t h ec o n s t r u c t i o na n do p e r a t i o nm e c h a n i s ma r ed e s c r i b e d t h ev i b r a t i o n m o d e s 眦g i v e nt h r o u g ht h er a t i o n a l i z a t i o no fs u p p o r ts t r u c t u r a l t h es u p p o r td e v i c ei sd e s i g n e d , a n dt h eo v e r a l ls t r u c t u r ei sp r e s e n t e d t h em o d e lm a c h i n ei sm a d e t h es t a t o r sv i b r a t i o nm o d e sa n dv i b r a t i o na m p l i t u d er e s p o n s ea r ec o m p u t e db ya n s y s t h ec o m p u t a t i o nm e t h o do fi n p u ti m p e d a n c ei sp r e s e n t e d t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) m e t h o di su s e dt os i m u l a t et h em o t o r t h em o d e la n a l y s i s ，h a r m o n i ca n a l y s i sa n di m p e d a n c e a n a l y s i sa r eu s e dt os t u d yt h em o t o r ss t a t o r t h es t a t o r sc h a r a c t e ro fi m p e d e n c ei sa l s os u r v e y e d b yu s i n gi m p e d e n c ec h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i si n s t r u m e n t t h ee x p e r i m e n t so ft e s t i n gk i n e t i c c h a r a c t e r i s t i ca r ec a r r i e do u t b a s e do nt h er e q u i r e m e n to fd r i v e & c o n t r o lo ft h i sm o t o r , t h e c h a r a c t e r i s t i co fd r i v i n gc i r c u i ti sp r e s e n t e d t h ed r i v i n gc i r c u i ti sd e s i g n e d t h ec o n t a c tm o d e lb e t w e e nt h es t a t o ra n dt h ea c t i v ec e l lo fc y l i n d r i c a ls t a t o rl i n e a ru s mi s e s t a b l i s h e di nt h i sp a p e r h e r t zc o n t a c ta n dc o u l o m bf r i c t i o na r eu s e di nt h ea n a l y s i so fk i n e t i c s t h ei n t e r f a c ef r i c t i o nm a t e r i a li sm o d e l e db yn o r m a ll i n e a rs p r i n ga n dt a n g e n t i a ll i n e a rs p r i n g t h eo u t p u tc h a r a c t e r i s t i co f t h em o t o ri ss i m u l a t e db yt h i sm o d e l ，a n dt h er e s u l t sa r ev a l i d a t e db y e x p e r i m e n t s t h ea n a l y t i c a lm o d e li sb e n e f i c i a lt or e a l i z et h ew o r kp r o c e s so fm o t o r , a n dag o o d g u i d a n c ef o ri m p r o v i n gt h ep e r f o r m a n c eo fm o t o r u s i n gt h eh a m i l t o ne n e r g yv a r i a t i o np r i n c i p l e ，t h ed y n a m i c ss i m u l a t i o nm o d e lo ft h e c y l i n d r i c a ls t a t o ru s mi se s t a b l i s h e d e l e c t r o m e c h a n i c a le n e r g ys y s t e mo ft h es t a t o ri sd e d u c e d i i k i n e t i ce q u a t i o no ft h es t a t o ri so b t a i n e db yt h ev a r i a t i o no fe n e r g y t h es t a t o r s e l e c t r o m e c h a n i c a le n e r g yt r a n s m i s s i o nm o d e lo f c y l i n d r i c a ls t a t o rl i n e a ru s mi se s t a b l i s h e d ，a n d t h es i m u l a t i o n sa r op e r f o r m e d l i n e a ru s m u s i n gb i m o r p h si sa n a l y z e d t h ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i cp i e c e sa r es t i c k e do i l m e t a le l a s t o m e r t h ep o l a r i t yo fd r i v i n gv o l t a g ei s s r i t i et ot h ep o l a r i z a t i o nd i r e c t i o no f p i e z o e l e c t r i cc e r a m i cp i e c e s t h eb e n dv i b r a t i o ni sg e n e r a t e db yd 3 1m o d eo fp i e z o e l e c t r i c t h e s i n g l e - d r i v i n gf e e tl i n e a ru s mu s i n gb i m o r p h si sm a n u f a c t u r e da n dd o u b l e - d r i v i n gf e e tl i n e a r u s m u s i n gb i m o r p h si sd e s i g n e di nt h i sp a p e r , t h ew o r km e c h a n i s mo fw h i c hi si n t r o d u c e di n d e t a i l k e y w o r d s ：c y l i n d r i c a ls t a t o rl i n e a ru s m ，l i n e a ru s mu s i n gl o n g i t u d i n a la n db e n d i n gv i b r a t i o n m o d e s ，c o n t a c tm o d e l ，e l e c t r o m e c h a n i c a le n e r g ys y s t e m ，l i n e a ru s mu s i n gb i m o r p h s i i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：堂 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 以电子信息形式刊登) 论文的全部内容或中、英文摘要等部分内容。论文的公布( 包括以电 子信息形式刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：盟导师签名：型 第一章绪论 第一章绪论 随着现代科学技术的飞速发展，电子设备、精密仪器、光学系统及各种f a 、o a 设备 日益小型化、精密化，作为其中必不可少的组成部分，实现驱动和控制的微电机伺服系统 在很大程度上决定了整体设备性能的优劣，人们对微电机伺服控制系统的性能指标提出了 越来越高的要求( 如：低速大转矩、快速精密定位、无电磁干扰等) 。因此，为满足传统驱 动系统定位控制所要求低速大转矩的特性，必须使用减速传动机构。这不仅增加了机械部 件的复杂性和重量，而且减速齿轮对驱动系统的反冲效应、对进给量的放大效应以及对驱 动柔顺性的影响都是不可避免。因而，多年来科技界和工业界就一直致力于寻求各种适宜 的直接驱动方式，以满足各种装置小型化和精密化的要求。超声电机的出现，恰恰可以弥 补以上传统电机在驱动应用中的不足。与传统的电磁电机相比，它没有绕组和磁性元件， 具有结构简单、重量轻、单位体积获得的出力大、可直接驱动、响应速度快、控制精度高， 没有电磁噪声、电磁兼容性好、以及耐低温，真空等适合太空环境的特点，超声电机特别适 合于高精度伺服控制系统，尤其是对于在结构、体积、重量等方面要求较为苛刻的设备。 随着超声电机功率的增大，超声电机在中小型电机驱动领域中有望取代步进电机和传统伺 服电机。p , 2 ，3 ，4 翔 超声波电机是多学科交叉的产物，涉及到机械、声学、振动、材料、摩擦、电力电子 及自动控制等多学科领域。圆柱定子超声波电机是超声波电机的一个重要分支，圆柱定子 超声波电机的工作机理是通过对定子的振型设计和压电陶瓷的极化与配置的设计，并通过 驱动控制电路使定子接触面质点产生椭圆运动，通过摩擦获得驱动力，既可做成旋转型超 声波电机，又可做成圆柱定子三自由度球转子超声波电机，还可做成直线型超声波电机。 本文以圆柱定子直线超声波电机为对象进行研究。 1 1 超声波电机概述 1 1 1 超声波电机的分类 超声波电机问世以来，诞生了各种结构超声波电机。与传统电磁电机不同，超声波电 机的结构灵活、形式多样，分类一直比较模糊，根据压电激励模式、结构形式、电机运行 方式、定子动子接触方式等可以将超声波电机分成不同的种类。 根据定子动子接触方式，超声波电机可分为三类：摩擦驱动、非摩擦驱动和非接触型。 根据电机的压电激励模式和电机运行方式，超声波电机可以分为三类：行波型超声波 电机、驻波型超声波电机、复合型超声波电机。 ( 1 ) 行波型超声波电机 行波是由空间和时间正交的驻波合成得到。行波型超声波电机一般有两个压电振子， 1 东南大学博士学位论文 两相电压驱动。行波型电机的两个压电振子分别激励出两个振型相同、时间相位正交的共 振模态，这两个模态合成便为行波【6 】。只要定子弹性体振动形式为行波，且与动子接触部 分产生椭圆驱动轨迹的超声波电机，都可归于行波型超声波电机的范畴。 目前研究最多和应用最广泛的行波超声波电机为环形行波型超声波电机【7 】，如图l l 所示。电机的定子振动体为环形结构，通过粘结在环形定子底面压电陶瓷片的西j 工作模 式，在定子弹性体中激励两组空间和时间正交的驻波振动，压电陶瓷极化如图所示，通过 合理分区，使两组驻波在周向空间相位差1 4 波长，两相的激励电压的相位差为石2 。为 放大电机定子振动，一般行波型超声波电机都在定子上开有齿槽，为尽量保证电机定子弹 性体的振动对称性，一般尽量选择电机齿数为定子振动阶数的整数倍，同时为减小定子齿 加工时的误差，一般选择齿数能等分一个圆周3 6 0 0 。压电陶瓷相邻分区极化方向相反，在 电压激励下，相邻压电陶瓷分区会分别产生伸张和收缩的纵向变形，而由金属弹性体产生 周向弯曲变形，这样当激励电压是交变的时，在定子弹性体中就能够激励出周向弯曲振动， 如图l - 2 所示。行波超声波电机的出现为超声波电机走向实用开辟了道路，并于1 9 8 7 年被 佳能公司用于e o s 相机自动调焦系统 8 1 。 定子弹 性体 压电 陶瓷 电极 图1 - 1 行波型超声波电机压电陶瓷的极化图 图l - 2 行波型超声波电机定子表面行波的形成 2 第一章绪镕 除环形行渡超声波电机外，还有许多其他结构行波超声波电机，如丰 ：体旋转础、真线璀和 板式结构等1 9 1 ”。 ( 2 ) 驻波型超声波电机 只要定子弹性体振动形式为驻波，且与动子接触部分产生椭圆驱动轨迹的超声波电机， 都可归于驻波型超声波电机的范畴。驻波型超声波电机一般单相激励，具有驱动电路和控 制方法筒洁、结构简单和山力大的优点。 环形旋转驻波型超声波电机结构如目1 0 所示【”。j ，压电陶瓷粘结在弹性体的背面形 成定子t 环形也帆的转f 上有齿。该电机采用( 8 ，o ) 的驻波振动模态，压电陶瓷分区极化 如酗所示，电机的压电陶瓷有2 0 个分医，分成5 纽驱动器拄先后次序分州给h 三机的a 、 b 、c 、d 、e 5 纽i u 极施加电压，当驱动a 纽i u 极时，电机定乎产生如图中实线所示的振 动t 电机转子上m l 的某个齿运动到p l 点；当驱动b 组屯极时，电机定子产生如蚓中虚线 所示的振动，= i 餐个电机的振动按顺时针方向旋转了1 8 。这时转f t 的这个齿运动到p 2 点， 转f 逆时针旋转了4 r 。如此继续下去，该电机则以每步4 5 0 的步距角运行f 去。 曲电机结构坼运行机理 墼l1 - 3 多相步进式超声波电机 将环形旋转驻波 i ! l 超声波电机胜开则可i 殳计山驻波型直线超声波电机，使动子作直线 运动。幽1 4 为驻波型商线驻波超声波电机i ”】。振动弹性体为一个n 由自由的矩形粱，粱 底部有两个突山的齿，弹性体上端黏结有一片压电陶瓷，摧个电机即为一个动子，电机 作楼态为一阶弯曲兆振模态。对丁自由一自由的粱，在以一阶弯曲樱态振动时，粱上有两个 位置a 、b 的横向位移为零。将齿i 如蹭设置在位置a 的左边，齿2 设置在b 的左边，远 样当在压电陶瓷上施加激励电压肘，设电机首先中间向上拱起则齿i 受到向有f 方推力， 齿2 受到向左l 方拉力，齿i 底部摩擦力相应会大于齿2 的，则齿2 向左滑动一步；接f 来电机中间f l q 两端上翘t 齿l 受到向左l 二方拉力，齿2 受到向右f 方推力，齿i 向左滑 动一步。电机只能往日巾左方运行，箍个过程就如一只幼虫在爬行。 东南火学博士学位论文 振动后 压电陶瓷 图l _ 4 板式结构直线驻波超声波电机 根据同样原理还可设计出两自由度电机。图1 5 为f e r r e f i a 研制的两自由度驻波超声波 电机1 1 5 】。 旭i 也换能器 图1 5f e r r e f i a 研制的两自由度驻波超声波电机 ( 3 ) 复合型超声波电机 与前两种电机不同，复合型超声波电机的工作模态通常是由两种或者两种以上的不同 的共振模态耦合组成的。因此这种电机的结构形式很多。通过对振动弹性体结构的选择和 结构参数调整等方法，使得不同振型的共振频率相同或者为整数倍关系。基于弯曲、纵向 和扭向三种基本振型的复合超声波电机种类众多，目前比较成熟的为纵扭复合超声波电机 和弯纵复合超声波电机。 纵扭复合型超声波电机定子结构为兰杰文振子，采用纵振和扭振复合的振型，具有大 力矩、低速和控制性能优良的特点【1 6 1 。电机结构如图l 石( a ) 所示，定子中装配了分别用于 激发纵振和扭振的压电陶瓷片，转子通过碟簧以一定预压力与定子接触，转子接触面有一 层均匀的摩擦材料。通过激发扭振以驱动转子，激发纵振以控制定子和转子问的摩擦力。 纵扭复合型超声波电机的工作过程如图l - 6 所示1 1 n 。 4 摩擦材料 ，挡块 一弹簧 一，转子 ，纵振压电叭既 定子 - - ，扭振压电m - 、 。寓 占。 0 时，甜j r 0 ，“j ， 0 ；当s i n w t o 时，u j ， 0 ，因此两驱动足交替驱动动子运动。电机运行时，两驱动足和动予作用须能够获得 相同的驱动力，则( r + h ) s i n o s i n l r 2 + u ls i n ( n 2 + 口) = ( r + h ) s i n g s i n 3 7 r 2 一 u ls i n ( 3 7 r 2 + a ) ，可推出s i n o = 0 ，即9 = 0 或万，所以驱动足须处在弯振和纵振的 波腹处。则式( 2 - 2 0 ) 和( 2 - 2 1 ) 可简化为： 骷毫竺把 c 骷u ，- - - u 1s i m n ( 研c o t 把 q 彩) 相位差分别取0 、万6 、石3 、万2 、2 万3 、5 石6 、万，驱动足轨迹如图2 - 6 所 示。从图中可知当口= n 2 时驱动足j ，向分量最大时，工方向位移为零，此时x 方向推力 ( a ) 口= 0 ( b ) 口= 万6 东南大学博二匕学位论文 ( c ) 口= 7 3 ( e ) 口= 2 7 r 1 3 ( d ) t ；t = 万2 图2 - 6 驱动足运动轨迹 2 2 3 圆柱定子直线超声波电机运行机理 ( f ) 口= 5 7 r 6 圆柱定子直线超声波电机运行机理见图2 7 ，如电机动子向左直线运动，当左驱动足 与动子接触，左驱动足所处位置纵向拉伸，驱动足和动子之间的摩擦作用产生向左推力， 此时右驱动足和动子不接触；当右驱动足与动子接触，右驱动足所处位置纵向收缩，驱动 足和动子之间的摩擦作用产生向左推力，此时左驱动足和动子不接触。两驱动足交替与动 子相互作用，驱动动子运动，通过交换两激励电源相序就可以改变动子的运动方向。 ( 1 ) 驱动足a 和驱动足b 各个方向位移为零；此时驱动足a 和驱动足b 均不驱动动子。 ( 2 ) 驱动足a 在x 方向的位移达到最大，驱动足a 在z 方向的位移最小：驱动足b 在 x 方向的位移为零，驱动足b 在z 方向的位移达到最大；此时驱动足a 与动子接触，具有 z 方向的振动速度，推导动子沿z 方向运动，驱动足b 不与动子接触。 ( 3 ) 驱动足a 和驱动足b 各个方向位移为零；此时驱动足a 和驱动足b 均不驱动动子。 ( 4 ) 驱动足a 在x 方向的位移为零，驱动足a 在z 方向的位移达到最大；驱动足b 在 x 方向的位移为零，驱动足b 在z 方向的位移达到最大；此时驱动足b 与动子接触，具有 z 方向的振动速度，推导动子沿z 方向运动，驱动足a 不与动子接触。 图2 - 7 中的( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 、( 4 ) 为一个运动周期。当给定子压电陶瓷分别施加9 0 0 相差的 第二章圆柱定子直线超声波电机运行机理 激励电源时，定子驱动足将按图2 - 7 所示作重复运动以推动动子运动，通过交换两激励电 源相序就可以使动子反方向运动。 2 3 本章小结 ( 2 ) 羁x z 0 ( 4 ) ( 3 ) 图2 7 圆柱定子直线超声波电机驱动机理 本章介绍了压电陶瓷的弹性关系、压电效应、压电方程、机电耦合，以及压电振子振 动模式等分析超声波电机所必须的有关压电振子的一些基本知识。分析了一阶纵向振动和 二阶弯曲振动复合的圆柱定子直线超声波电机，从理论上推导了定子驱动足的运动轨迹， 并得出驱动足位于弯曲振动和纵向振动波腹部时，两驱动足和动子作用能够获得相同的驱 动力，当两激励电压相位差为万2 时电机输出效率最高。分析了电机的具体运动过程，得 到圆柱定子直线超声波电机的驱动机理。 3 l 东南大学博士学位论文 第三章圆柱定子结构的弯纵复合直线超声波电机 在第二章圆柱定子直线超声波电机的机理研究的基础上，本章对电机的圆柱结构定子 进行了优化，设计了一种三阶纵向振动和八阶弯曲振动复合的直线超声波电机，阐述其结 构和工作原理，制作了一台样机。采用有限元法对定子进行动力学分析，建立圆柱定子超 声波电机定子的有限元分析模型，用a n s y s 有限元软件计算定子的振动模态，进行谐响 应分析，给出输入阻抗计算的方法，分析在1 0 k l - l z - 4 0 k h z 频率范围内定子的输入阻抗频率 特性。通过实验方法测量定子阻抗特性，将所得结果与理论分析相比较，并实验得到电机 的动态特性。根据电机驱动控制方面的要求，提出驱动电路特点，研了电机驱动电路，采 用阻抗匹配技术，使电机在谐振点附近的等效阻抗接近纯阻性特征。 3 1 定子设计 电机定子振动采用弯曲振动和纵向振动复合的振动模态，定子上安装两驱动足交替驱 动动子作直线运动。为获得较高的激振频率，提高机电转换效率，安装简便且利于日后的 自动化生产，定子采用兰杰文振子。 3 1 1 定子振型 为提高电机输出效率，电机两驱动足应安装在两振型的波峰( 波谷) 处，振动时相位 差1 8 0 0 ，两驱动足左右对称交替作用驱动动子运动。为减少支撑对定子振动的影响，电机 定子固定预紧点位于两种振动模态的共同节面处1 7 8 】。振动模态的选择是超声波电机设计最 重要的一环，目前的圆柱定子直线超声波电机多采用一阶纵振和二阶弯振复合模态，定子 与纵向和弯曲振动有唯一的相耦合的振动节点，只有一点来固定预紧定子。由于电机定子 只有一点支撑，当动子质量较大情形下停止，动子的惯量便会产生余振，导致电机稳定时 间延长定位特性差【7 9 l 。本文研究的直线电机定子采用多点支撑，因此振动模态选择应满足 以下要求： 定子采用多点支撑： 为减少支撑对定子振动的影响，电机定子固定预紧点位于两种振动模态的共同节面 处： 振动模态阶数越低能量越集中，尽量选用低阶振动模态； 振动时两驱动足所处位置的纵振相位差和弯振相位差均应为1 8 0 。： 为保证两驱动足驱动性能一致，定子须左右对称。 采用一阶纵向振动，只有一个固定点。采用二阶纵向振动，两驱动足振动时纵向振动 第= 章圆柱定了结构的弯缴复合直线超声波u 帆 相位差为o 。采片j 三阶纵向振动，可安装两驱动足和三个固定点，上面和均满足，相 匹配的晟低弯曲振动模态为八阶。本文最终选用三阶纵向振动和八阶弯抽振动复合的振动 模态。 幽3 - l 为定于振型tv 为纵向振动速度，v h 为弯曲振动速度。t 为纵振产生的纵向压 力。为减少支撑对定子振动的影响，电机定子固定预紧点位于两种振动模态的麸同节面处。 ， ，7 。7 弋 r 7 、= =一 t 、 、 、 j 3 1 2 定子结构 图3 - i 定子振型 电机定于如图3 - 2 所示采用兰杰立振r 用螺杆把金属弹性体( 锅) 和压l u 胸瓷及 电极片拧紧在一起，这种殴计使定子且有激振频率高f i 勺特点柚j 。对纵向振动和弯曲振动陶 瓷片施加频事相同相位差9 0 。的激励电源，产生相位差为9 0 。的两种振动模态，使定于驱 动足接触面质点产生椭圆运动，从而推动动子滑行，通过交换两激励电源相序就可以改变 动子的运动方向。 【l l 】_ 定f h 紫 c ，0r j l 紧爿h 例疑 驱动足i驱动足2 幽3 - 2 定于结构 兰杰文振子足法国 p a u ll a n g e v i n l 9 2 2 年为做水f 超声探测发明的振子，它利用压电 陶瓷的纵压电效应转换效率高。兰杰文振子具有以f 特点”】： 机电转换效率高，能得到较丈振幅。将纵振陶瓷片放置在纵i 自压力虽大的纵振振型 肖面附近利j l j 其交变应力产生驱动作刚。金属的机械品质因数高，这人人提高，定f 的 东南大学博二i = 学位论文 机电转换效率。金属快具有较好的散热性能，可降低压电陶瓷工作时的温度。 输入功率较大。压电陶瓷具有较强的抗压能力，而抗拉性差，因此大功率驱动容易 损坏压电陶瓷。兰杰文振子通过螺栓和匹配块给压电瓷片施加了较大的预压力，在大功率 驱动条件下压电陶瓷片处在压缩状态，使压电陶瓷的强度极限得到充分利用。 为了定子能够具备优良的输出性能，定子的金属匹配块的压电陶瓷片之间应该有良好 的接触，因此定子各零部件加工工艺水平对于定子振动模态的频率及简并、电机的输出效 率、稳定性以及控制精度非常重要。在加工中，各零件相互贴合平面的平行度、平面度和 表面粗糙度都有严格要求以保证定子的高性能。 压电陶瓷元件分为四组，每组两片，从每组陶瓷片中间引出电极接入激励电源，陶瓷 片与定子匹配块相接触的面接地。压电陶瓷片的极化方向及结构如图3 3 所示。激励纵向 振动的压电陶瓷元件为纵向极化，反向极化叠在一起；每片弯曲振动压电陶瓷均分成两部 分，且极化方向相反。为了最大限度提高电机定予的机电转换效率，纵振陶瓷片尽量靠近 纵向应力最大处，即纵振振型的节面处，弯振陶瓷片尽量靠近弯振振型的波峰( 波谷) 处 【明。 钢咖嘞钢 p h a s eap h a s ebp h a s eb p h a s ea 图3 - 3 压电陶瓷片的极化方向及结构 3 1 3 弯纵振频率简并 纵向振动和弯曲振动的同频共振程度是决定电机输出性能的关键所在，因此必须对电 机定子结构尺寸进行合理设计，使得这两个振动模态的频率值尽可能接近，以满足电机工 作要求。 首先采用解析法求解定子的纵向共振频率，为简化计算可将整个定子视为等质均匀的 铝棒，边界条件为两端自由。根据振动理论可得三阶纵向振动的共振频率为豳】： 厂= 未括 俘。 式中，1 为定子长度，e 为杨氏模量，p 为定子密度。定子所用材料为铝， e = 7 3 x 1 0 1 0 n m 2 ，p = 2 7 s 0 k g m 3 第三章圆柱定子结构的弯纵复合直线超声波电机 除解析法外，还可实用有限法求解定子纵向振动频率。关于有限元法和有限元软件 a n s y s 将在下节详细介绍，这里用有限元法求解纵向共振频率，并与解析法所求解结果 进行比较，定子直径为2 0 m m ，比较结果如图3 _ 4 所示，两种方法得到的结果非常接近。 采用有限元法计算定子八阶弯曲共振频率，所得结果与有限元计算得到的纵向共振频 率比较，如图3 5 所示。从计算结果可知，在定子长度2 7 6 m m 时，两共振频率较为接近， 但计算结果和实验结果还有一定误差，为方便实验中调整结构，本文选定定子长度为 2 8 2 m m 。 _ 、 n 酉 槲 爨 辎 球 喧 定子长度( m m ) 图3 - 4 解析法与有限元法计算定子纵向振动共振频率的比较 定子长度( i m ) 图3 5 定子弯振共振和纵向共振有限元计算结果比较 3 5 举图v槲爨鞲球 来南人学博十学位论文 3 2 定子的固支预压结构 定子的围支预压结构如国3 石所示，由直线运动球轴承、导轨轴、弹簧、预压滑块、 调节螺栓和支座组成。直线运动球轴承和导轨轴保证了预压力旆加方向，并尽可能降低旌 加方向上外部阻力，预压滑块和调节螺栓用于调节预压力肿大小。幽3 - 7 为霉件照片图 7 ，o 蕊薹醯，丘z z 么盟 i i 2 。掌一i ；：乏+ z ；砀n 一 啾 一 心气阡i 、，、一六厩另z 女自自口目 z z x 叩 刁 刁 刀 一 + 一 + i i l 1 手 善 孝 善 + 一 + 一 o 0 o 0 第兰章圆柱定了结构的弯纵复直线超声浊电机 n 2 00n 3 0 0n 4 00 0 n l 0 0 n 、0 0 n 0 ( 3 - 7 ) 0 0 n 2 00 n 3 0 0 n 幽3 - 1 0 四面体单元结构 四面体单元的节点电势矢量为一个四阶矢鼍 以= m ，戎，以，九r ( 3 8 ) 式中峨为第f 个甘点上的电势。 考虐剑电机定子的实际形状，采用四面体单元s o l i d 9 8 进行划分。利川$ o l i d 9 8 单元 剖分的电机定子剖分如捌3 - i l 所示 ：一n 融黛鞫露强醒醴强弱曩露藓强鳃鞭礤戮鞠 幽3 - 1 i 利用s o l i d 9 8 单元剖分电机定于 3 4 2 2 建立模型p 目 通过h a m i l t o n 原理和i f 一u 陶瓷压电方程，以及复杂系统的机电运动微分方程得到单元 的压电辑台有限元方程： l 。扩+ c 。矿+ k 。“。+ 置：= f ，一(3-9) 【x ；1 “。+ 拦：矿= 口。 式中m 。和c 。分别为单元质昔矩阵和单元阻尼矩阵，k 。为机械系统单元刖度矩阵，世! 为 0 0 m 0 m o 0 0 _【 l i = y x 东南大学博士学位论文 单元压电系数矩阵，蟛为单元介电系数矩阵，f 。为单元节点力载荷矢量，q 。为单元的 电荷矢量 单元的质量矩阵为： m 。= j 匕眺m d v ( 3 1 0 ) 式中圪表示一个实体单元；p 表示材料的密度，在金属弹性体和压电陶瓷中分别取密度为 ps 、p p 。 单元的结构阻尼矩阵f 一般包括有粘性阻尼和滞后阻尼： c 。a a 4 + k ( 3 1 1 ) 式中0 【为粘性阻尼系数，n m 为粘性阻尼；p 为滞后阻尼系数，9 k 为滞后阻尼。 单元的结构刚度矩阵为： k 。= i 匕联c b , , d v ( 3 一1 2 ) 式中c 为弹性系数矩阵，在金属弹性体中取e s ，在压电陶瓷中取其在恒定电场强度下的弹 性系数矩阵。 机电耦合矩阵只在压电陶瓷的单元中存在： k ；= i 匕或e b 西d v ( 3 - 1 3 ) 式中e 为压电陶瓷的压电应力矩阵，e = c ：d ，d 为压电陶瓷的压电应变矩阵。 电导矩阵也只在压电陶瓷中存在： k ：= 一i 匕雕s 。民d v ( 3 - 1 4 ) 式中，为压电陶瓷在恒定应变下的介电系数矩阵，表示为，= ，一e t d ，为压电陶瓷 在恒定应力下的介电系数矩阵。 定子结构如图3 - 2 所示，由于定子固定预压点在定子振型的节面处，故在建立模型时将 忽略固支对仿真模型的影响。建模时忽略驱动足的影响，将电机定子视为两端自由的振子。 把所有的单个单元方程进行组装，就可以得到【9 l ，9 2 】： 苫： 耋 + ：o 耋 + 荟k k o 。l 儿 u 痧1 = 主 c 3 一，5 ， 式中m 、c 和x 分别为整体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；妫、k 分别为整体的介电 系数矩阵、压电系数矩阵；f 为整体节点力载荷矢量：q 为整体的电荷矢量：u 为整体的 节点位移矢量：为单元节点电势矢量。对于没有机电耦合作用的节点，对应疋中的元素 为零。 节点力载荷矢量定义为： f = f o + f r = f d + f 骥+ f r( 3 1 6 ) 式中f 4 为总的结构载荷矢量，f 4 = f n a + f 钟；f 一为施加在节点上的载荷矢量；f 2 为加速 第三章圆柱定子结构的弯纵复合直线超声波电机 i t - - - - u x ( 3 1 7 ) 甘m 一咖 协 式中心为电势的形函数矩阵，定义为虬= 【m 2 m 】f ；其中m 为某个单元上 某个单元内部的应变矢量s 和电场强度矢量e 的表达式为： s = 色甜 e = 一风 式中色= o 0 o o 立 勿 a 瓦 n j ：| b 口= a 锄 a 勿 a o z 心。 ( 3 1 9 ) ( 3 _ 2 0 ) 本章定子采用硬铝作为定予材料，压电陶瓷采用p z t 8 ，本文中使用的超声波电机材 料参数如下： 表3 - 1 有限元分析材料参数 参数硬铝 杨氏模量e r ( n m 2 ) 7 3 x 1 0 1 0 密度p s ( k g m 3 ) 2 7 8 0 泊松比) ， 0 - 3 l 认为p z t 8 的极化方向为才方向，则p z t 8 材料参数为叫：密度p , , = 7 5 0 0k g m 3 ；恒 4 3 v a一砂0v立缸a一七u a 一玉 u o a一砂v a 一毽 东南大学博：l = 学位论文 电场下弹性系数矩阵= 1 0 1 0 n m 2 ：压电应力矩 3 4 3 定子振动模态分析 模态是由结构本身的特性和材料特性所决定的，而与外部载荷无关，是用来确定结构 的振动特性的一种技术。它可以分析结构振动的固有频率、振型以及振型参与系数。通过 定子振动模态分析，可以验证压电陶瓷在定子上放置的位置，使压电陶瓷激振效率最高。 另外，通过振动模态分析，可以找到定子的支撑位置，使支撑对定子的振动影响最小。 模态分析不考虑载荷作用，认为定子自由振动，并忽略结构阻尼，因此阻尼矩阵c r - 0 ； 单元的节点力载荷矢量脚；单元的电荷矢量q = o ，由式( 3 1 5 ) 可得模态分析模型： 瞄o 封+ 瞄乏心= o o 埘， 用有限元软件a n s y s 计算出定子振动模态【9 4 9 5 1 ，求解为b l o c kl 锄c z o s 法。定子匹配 块采用硬铝，定子外径2 0 m m ，压电陶瓷为p z t 4 ，内径8 m m ，厚为2 m m ，激振模态为d 3 3 。 对于电机定子的振型的选择，首先弯曲振动和纵向振动的频率理论上要满足一致，实 际分析计算中，两频率需要尽可能接近，这是电机具有良好输出性能的保证。经过计算， 本文选用总长2 8 2 m m 定子进行分析，纵向三阶共振频率为2 6 7 0 8 h z ，弯曲八阶共振频率为 2 6 4 3 5 h z 。图3 1 2 为电机定子纵向振动模态，图3 1 3 为电机定子弯曲振动模态。 o o o o o 撕 o o o o 撕o o 0 0 3 o 0 3 3 峪d d d 兀z n o o o 1 2 3 1 z 王z o o o l 2 l 王z z 0 0 o l 第三# 日柱定子结绚的弯纵复台直线超声波电机 ( a ) 二阶纵向 【= = = 口t 萧：1 0 跚： 1 c 曩皿皿】e 曩 【1 ”2 ，_ _ ! ! 一! 二- 一“。”，”1 ”5 ，一_ _ 圈3 - 1 2 电机定子纵向振动楼态 ( a ) 五阶弯曲 ( b ) 六阶弯曲 ( b ) 三阶纵向 ( c ) 七阶弯曲 e = = ：_ 罢： l 嚣” 篓冀! ， 仓酽疆网移妒涉 l 墨= = ! 盖= ! = 卫二= ：! ! ，j ( d ) 八阶弯曲 。5| v 耋一菇。二 m = l 篁i l ：一 一黔二 | ：0 1 2 i 2 末南 学博i 。学位论文 釜f 蒜： 删 = = ， 嚣 点“ 量当鬟 q 疆茂移毡双汐呛积￥勋醇警酗酹沙 + “1 1 。“一_ 3 ，hj 1 一4 。“一4 “_ ( e ) 九阶弯曲 3 4 4 定子振幅响应 图3 1 3 电机定子弯曲振动模态 ( f ) 十阶弯曲 超声波电机的定子为弹性振动体施加任何持续的周期载荷都将产生持续的周期振动， 谐响应分析就是一种确定一个结构在已知频率的正弦( 简谐) 载荷作_ f i j 下结构振动响应的 分析技术。谐响应分析输入已知大小和频率的精波载荷，也就是正弦( 余弦) 电势载荷； 输出为每一个自由度l 的谐位移。通过定子谐响应分析计算山定子在不同频率f 的响应， 得到其振动幅值，井依靠这个判断定子结构的优劣。畔1 a n s y s 模型中压电陶瓷的极化方向为同一个方向，激励正弦电压值为4 0 0 v ，由于 a n s y s 模型中压电陶瓷极化方向一致，这里通过改变电压施加方向反映实际中的极化 方向。圉3 1 4 为压电陶瓷极化图，翻中的箭头表示极化方向，压电陶瓷厚度为。这样 在施加电压戟荷时可以按照蚓3 - 1 4 中的极化方向施加币血电压。 图3 一“压电陶瓷极化图 第三章圆柱定子结构的弯纵复合直线超声波电机 计算时需要考虑电机定子的结构载荷和电载荷。乃和历为弯振陶瓷电极片在z 轴的值， z j 和历为纵振陶瓷电极片在z 轴的值，r 为压电陶瓷的外径，定子两端在z 轴的值为d 和 工。可以得到电机定子弯振和纵振谐响应有限元分析模型分别为： ( 一缈2 苫： + ，国 吾： + 乏毛k c 咖- = 丢 西lp z i 一_ 柚dz 。z i + 柚d o 似r 2v s i n c o t 西i ：，z i +