（材料加工工程专业论文）金属粉末温压成形的力学建模和数值模拟.pdf

摘要 摘要 粉末冶金成形技术作为一种应用广泛的精密成形技术，具有少无切削加工、 材料利用率高、制造过程清洁高效、生产成本低的优点，并可用于制造形状复杂 和难加工的产品，因此对粉末冶金成形领域新工艺新技术的研究备受国内外工业 界和学术界的关注。在粉末冶金成形流程中，压制工序的技术水平直接影响着最 终成形零件的品质。在理论分析和实验基础上建立的数学模型，有助于了解粉末 压制过程的致密化机理，预测金属粉末冶金材料压制过程中的变形，为制定合理 的压制工艺、优化模具的设计、改进和创立粉体成形新工艺提供理论指导。 本论文主要研究了金属粉末温压过程的力学建模理论和数值模拟方法。在现 有粉末压伟4 研究方法和理论基础上，对金属粉末在温压过程中的流动应力、弹性 模量、泊松比以及摩擦等参数的变化规律进行了实验研究和理论探讨，在此基础 上实现了工业生产中三维复杂零件的温压数值模拟。主要研究内容如下： 首先，本文概述了粉末体成形的研究方法和进展，介绍了常见的金属粉末材 料力学模型、温压致密化机理研究概况和数值模拟技术。在此基础上，本文阐述 了金属粉末温压建模和模拟工作的未来发展方向，提出了本文的主要目标。 在分析和总结已有模型的基础上，本文选择了具有坚实理论基础的椭球型力 学模型作为主要研究对象，推导了此类模型的热弹塑性增量本构关系的通式，得 到了适于粉末成形数值模拟的大变形u l 法的有限元列式，建立了该本构关系的 积分算法格式以及实现模拟所必需的一系列算法和公式。在m s c m a r c 软件平台 的基础上开发了用户接口模块，实现了上述的通式和算法，进而实现了大位移、 大变形条件下的温压过程三维数值模拟。 分析了粉末弹性模量和泊松比随相对密度变化的规律，得到了温压情况下相 对应的修正弹性参数函数。通过点测法测量了粉末压坯不同高度处的侧压力，进 而得到了粉末温压过程中粉末与模具侧壁的摩擦力和摩擦系数，为温压数值模拟 提供了依据。 通过单向压缩温压实验所得到的相对密度与流动应力的关系，拟合得到了符 合铁基粉末材料温压过程的流动应力模型。 讨论了p a r k 、d o r a i v e l u 、k u h n 和l e e 等人提出的不同流动应力模型以及本 文新模型对模拟结果的影响。与实验值的对比显示，采用本文新模型计算得到的 密度分布和载荷行程曲线与实验测量结果吻合较好。通过对主应力空间中应力张 量不变量之问的比值变化分析了椭球型力学模型理论误差。 温压实验和数值模拟所得到的粉末密度分布表明，压坯在轴线上的密度分布 呈现先增加后降低的趋势，与模壁处的密度分布趋势相差较大。本文通过对圆柱 华南理工大学博士学位论文 体压坯扇形块的受力分析，导出了压坯径向截面上结点的轴向应力计算式，分析 了影响轴向应力传递的因素以及产生粉末由上表面边缘向轴线下方流动的原因。 应用文中建立的模型、公式、算法和开发的程序，本文模拟了上二下三多台 面零件和同步带轮的压制过程，优化了多台面零件成形过程中各零部件的相对运 动关系。分析了台面截面转接处出现低密度区域的原因及解决方案。研究了复杂 三维同步带轮零件压制过程中粉末在模具中的流动规律，讨论了不同装粉方案和 压制参数设计方案对此类零件生坯密度均匀性的影响。 关键词金属粉末：温压；力学建模；数值模拟 i i a b s t r a c t a b s tr a c t p o w d e rm e t a l l u r g y ( p m ) i saw i d e l yu s e dp r e c i s i o np r o c e s s i n gt e c h n o l o g y m o r ea i l dm o r er e s e a r c h e sa r ef o c u s e do nn e wp mt e c h n 0 1 0 9 yb e c a u s et h i sk i n do f t e c h n i q u eb r i n g sl e s ss u b s e q u e n tm a c h i n i n g ，h i g h e re f n c i c e n c y ，1 0 w e rp o l l u t i o na n d c o s t p l 证t e c h n o l o g yi sa l s ou s e di np r o d u c i n gc o m p l e xs h a p ep a r t sd i f 靠c u l tt oc u t i n p m m a n u f h c t u r i n gp r o c e s s ，q u a l i t y o ft h e g r e e nc o m p a c t s o b t a i n e di nt h e m a n u f a c t u r i n gp r o c e d u r ei s e s s e n t i a lt ot h ep e r f o r m a n c ea n dp r e c i s i o no fn n a l p r o d u c t s a c c u r a t em a t h e m a t i c a lm o d e lb a s e do ne x p e r i m e n ta n dt h e o r e t i c a la n a l y s i s c a nr e v e a lt h ed e n s i f i c a t i o nm e c h a n i c so fc o m p a c t i o na n dp r e d i c tt h ed e f o r m a t i o no f p o w d e rm e t a l _ w i t ht h ea c c u r a t es i m u l a t i o nr e s u l t s ，e n g i n e e r sc a no p t i m i z et h em o u l d d e s i g na n dc o m p a c t i o np a r a m e t e r s ，a l s on e wc o m p a c t i o nt e c h n i q u ec a nb ed e v e l o p e d t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e do nt h em e c h a n i c a lm o d e l i n gt h e o r i e sa n dn u m e r i c a l s i m u l a t i o nm e t h o d so fw a r mp o w d e rc o m p a c t i o n w i t ht h e o r i e sa n dm e t h o d sf r o m p o w d e rc o m p a c t i o n ， t h en o ws t r e s s ，e l a s t i cm o d u l e ，p o i s s o nr a t i oa n df r i c t i o n c o e m c i e n to fw a r m c o m p a c t i o n w e r et e s t e d b ye x p e r i m e n t s a n dd i s c u s s e d t h e o r e t i c a l l y w r a mc o m p a c t i o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o nw a sr e a l i z e dt os i m u l a t et y p i c a l m u l t i - l e v e l i n d u s t r i a lp a r t s t h i sd i s s e r t a t i o nr e v i e w e dt h er e s e a r c hm e t h o do fp o w d e rm e t a lc o m p a c t i o n p r o c e s sa n ds u r v d y e dt h ec o m m o n l yu s e dp o w d e rm e t a lm o d e l s ，w a r mc o m p a c t i o n d e n s i f i c a t i o nm e c h a n i c sa n dn u m e r i c a lm e t h o d s b a s e do nt h er e v i e 、 - t h er e s e a r c h s c h e m eo fw a r mp o w d e rc o m p a c t i o na n ds i m u l t a t i o nw e r ec o n s i d e r e dc a r e f u l l y t h i s d i s s e r t a t i o nm a i n l yp e r f o r m e dt h ef o l l o w i n gr e s e a r c h e s w i t had e t a i l e di n v e s t i g a t i o no nv a r i o u sp o w d e rm a t e r i a lm o d e l s ，ak i n do f m o d e l sw i t ha ne u i p s o i d a iy i e l ds u r f a c ew e r et h e nc h o s e na st h em o s t l yc o n c e r n e d o n e sb yt h i sd i s s e r t a t i o n g e n e r a lf o mo ft h et a n g e n t i a lt h e r m a l e l a s t o p l a s t i c c o n s t i t u t i v et e n s o ro ft h e s em o d e l sw a sd e r i v e df t o mt h e i ry i e l dc r i t e “a f i n i t e e l e m e n tf o r m u l a t i o no fl a r g ed e f o r m a t i o nu p d a t e dl a g r a n g i a nm e t h o ds u i t a b l ef o r w 眦np o w d e rm e t a lw a sd e d u c e d t h ea l g o r i t h mo ft h ei n t e g r a t i o no ft h ec o n s t i t u t i v e r e l a t i o na n dv a r i o u se q u a t i o n sn e e d e di nt h es i m u l a t i o nw e r ee s t a b l i s h e d t h e s e a l g o “t h m sa n de q u a t i o n sw e r et h e ni m p l e m e n t e di nau s e ri n t e r f a c em o d u l eo fa c o m m e r c i a ln o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sp l a t f o m ，m s c m a r c t h em o d u l ec a n b eu s e df o rt h r e e - d i m e n s i o n a l c o m p a c t i o np r o c e s ss i m u l a t i o n s ，t a k i n gl a r g e d e f o r m a t i o na n dl a r g es t r a i nf a c t o r si n t oa c c o u n t 1 i i 华南理工大学博士学位论文 e l a s t i cm o d u l ea n dp o i s s o nr a t i oo fc o l dc o n l p a c t i o nw a ss t u d i e da n dr e v i s e df b r w a r mc o m p a c t i o n w i t hp o i n tm e a s u r e m e n tm e t h o d ，t h el a t e r a lf o r c ea td i f 如r e n t h e i g h to fc o m p a c tw a sm e a s u r e da n dt h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n to fp o w d e ra n dd i ew a l l w a sc o m p u t e dt oo f f e rt h e o r e t i c a ls u p p o r tf o rs i m u l a t i o n i nc o m b i n a t i o no fr e l a t i o nb e t w e e nn o ws t r e s sa n dr e l 砒i v ed e n s i t yf r o mu n i a x i a l w a r mc o m p a c t i o ne x p e r i m e n t ， t h en o ws t r e s sm o d e lo fi r o np o w d e rm e t a lw a s o b t a i n e d w i t ht h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h er e s u l t so b t a i n e df r o ms i m u l a t i o n sa n d e x p e r i m e n t s ，t h ed i s s e r t a t i o nd i s c u s s e dd i f f e r e n tn o ws t r e s sm o d e l so fm e t a lp o w d e r p r o p o s e db yp a r k ，d o r a i v e l u ，k u h na n dl e e s i m u l a t i o nr e s u l t sw i t ha u t h o r sn e w m o d e lw e r ev e r i f i e db ye x p e r i m e n t a lr e s u l t s a ne r r o re s t i m a t i o nm e t h o do ft h e e l l i p s o i d a lm o d e l sw a sa l s op r o v i d e d b a s e do nt h ee x p e r i m e n td a t aa n ds i m u l a t i o nr e s u l t s ，t h ed i s s e r t a t i o no b s e r v e d a n de x p l a i n e dt h ep h e n o m e n o nt h a tt h ed e n s i t yd i s t r i b u t i o no nt h ev e r t i c a la x i sw a s d i f 俺r e n tf r o mt h el a t e r a ld e n s i t yd i s t r i b u t i o n b ya n a l y z i n gac o m p a c ts e c t o r ，t h e a x i a ls t r e s sd i s t r i b u t i o nf u n c t i o no fh o r i z o n t a lc r o s ss e c t i o nw a sd e r i v e d f a c t o r s a f f e c tt h ea x i a ls t r e s sp a s s i n ga n dn o w i n gt e n d e n c yo ft h ep o w d e r st om o v ef r o mt h e e d g eo f t h et o ps u r f a c et ot h ec e n t e ro ft h eb o t t o ms u r f a c ew e r ea n a l y z e d w i t ht h e e q u a t i o n s ，a l g o r i t h m s a n d p r o g r a m sd e v e l o p e d ， t h e c o m p a c t i o n p r o c e d u r e so fat y p i c a lm u l t i 一1 e v e lp a r ta n ds y n c h r o n o u sp u l l e yw e r es i m u l a t e d t h e r e l a t i v em o v e m e n to fi n d i v i d u a lp u n c h e sw a so p t i m i z e da n dd e n s i t yd i s t r i b u t i o n s w e r eo b t a i n e d t h en o w i n go ft h ep o w d e r sw a ss t u d i e d i n n u e n c eo fd i f f e r e n tf i l l i n g p o w d e rs c h e m ea n dp a r a m e t e rd e s i g n so nt h eg r e e nc o m p a c td e n s i t yh o m o g e n e i t y w e r ed i s c u s s e d k e y w o r d s ： m e t a lp o w d e r ；w h r mc o m p a c t i o n ；m e c h a n i c a lm o d e l i n g ；n u m e r i c a l s i n l u l a t i o n ： l v 主要符号表 主要符号表 相对密度 初始相对密度 应变张量 塑性应变 应力张量 应力偏斜张量 应力张量的第一不变量 应力张量的第二不变量 应力偏斜张量的第二不变量 泊松比 弹性模量 致密金属的屈服应力 粉末材料的屈服应力 k r o n e c k e r 乘子 弹性刚度张量 弹塑性切线刚度张量 l x p岛勺蜀以儿y e 写略嘴 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：套f 移j 式 日期：蹦年6 月心日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权华南理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密日。 ( 请在以上相应方框内打“”) 日期：妒r 年6 月f f 日 日期：。l 时年月j 一日 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 粉末冶金成形技术作为一种应用广泛的精密成形技术，具有低能耗、低成本、 低污染、高效率和近净成形等优点f 1 1 。由于具有以上的特点，粉末冶金技术已经 成为制备高性能结构材料、特种功能材料的有效途径，同时被广泛用于生产形状 复杂和难以加工的产品。粉末冶金技术通过灵活可变的材料配方实现零件的独特 性能，特别适用于复合材料的制备。实践表明，通过对批量生产过程的精确控制， 可使粉末冶金产品达到很高的精度并兼有良好的尺寸一致性。经精整后的零件精 度达i t 6 i t 7 级，经复压复烧精整后的零件精度可达i t 5 i t 6 级。粉末冶金齿轮的 精度可达滚齿加工的相同精度。粉末冶金零件的表面粗糙度可达到r a l o - 6 3 。由 于粉末冶金成形具有这些独特的优越性，粉末冶金成形的新工艺新技术的研究受 到国内外工业界和学术界的重视。 粉末冶金工艺过程通常包括成形、烧结这两个主要工序，其中成形工序是形 成零件形状和尺寸的主要工序，粉末冶金成形可分为压力成形和无压成形两大类。 压力成形按粉末成形时的加热状态可分为冷压、温压和高温成形。钢模成形法是 压力成形中最常见的一种方法，该方法是将金属粉末或者掺入少量润滑剂、成形 剂等有机物质的混合料装入钢制模具内，通过模冲对粉末加压，使粉末颗粒压缩 形成具有一定强度和形状的生坯。钢模成形法广泛应用在金属零件或结构件生产 中。无压成形包括浇注、注射成形等，常用于生产形状复杂、批量大、尺寸精度 要求高的零件。 金属粉末温压成形技术是近年来发展起来的一种应用型新技术，现被认为是 粉末冶金零件生产技术方面最为重要的一项技术进步。金属粉末温压成形是将预 混合金粉( 由专利有机聚合物粘结剂、润滑剂和金属粉末组成) 加热到1 3 0 l5 0 。c 左右进行压制成形，然后烧结制备粉末冶金制品的一种工艺。美国h o e g a n a e s 公 司的a n c o r d e n s e 温压工艺于2 0 世纪9 0 年代初披露以后，美国、加拿大和瑞典等 国在这方面从事了大量的研究，并在粘结剂的添加、制备工艺和温压系统等设计 方面开发了专利技术【2 】。与传统工艺相比，温压成形的压坯密度约有 o 1 5 o 3 9 c 珊3 的增幅，对于提高粉末冶金制品的性能特别是力学合疲劳性能具有 重要作用。温压可以提高生坯密度、强度，降低压制压力、脱模压力和生产成本， 同时还可以提高烧结性能。研究表明，假如一次压制、烧结的普通粉末冶金工艺 的成本为1 o ，则粉末锻造的成本为2 o ，复压复烧的成本为1 5 ，渗铜工艺的成 华南理工大学博士学位论文 本为1 4 ，而温压工艺的成本仅为1 2 5 。s h a h 和i s s a c s 比较了以温压工艺和传统 复压复烧工艺生产齿轮的成本，对两种齿轮的成本分析结果显示在零件性能相当 的情况下，温压生产的成本比复压复烧工艺生产的低1 0 左右【2 j 。 温压工艺的出现，使得采用经济可行的方法生产高性能粉末冶金零件成为可 能，并大大地扩大了粉末冶金零件的应用范围。目前，温压工艺已经成功应用于 工业生产，并成功制造出了各种形状复杂的高密度、高强度粉末冶金零件。国内 外已有7 0 条温压生产线投入生产，2 0 0 多种温压零件获得实际应用。国内在温压 工艺方面的研究主要集中在铁基零件上，所采用的粉末多为国外专利产品。在粉 末冶金温压成形技术绝大部分受到国外严格的专利保护的情况下，研究开发出拥 有自主知识产权的温压成形技术，对于提高我国粉末冶金产品的技术水平，赶超 世界先进制造水平具有重要的现实意义。 金属粉末压制成形时，与液体的各向均匀受压情况有所不同的是由于粉末颗 粒之间存在着相互摩擦和剪切运动，压制正应力沿横向的传递比沿压制方向要小 得多。同时由于粉末体与上模冲、模壁之间也存在着摩擦，使得压坯沿压制方向 出现显著的压力降，接近上模冲端面的压力比远离它的部分要大得多，同时中心 部位与边缘部位也存在着一定的压力差。粉末冶金零件的整体密度均匀性直接影 响着烧结后零件的密度和强度。生坯中的低密度区域，在烧结后将成为零件的应 力集中区域和薄弱环节。同时，密度均匀性影响着烧结零件体积收缩的均匀性， 从而影响零件的尺寸精度。因此，得到高致密化、密度分布均匀、高精度的生坯， 是成形工序的主要设计目标。 为了进一步提高粉末零件的质量和性能，预测粉末在不同压制工艺条件下的 成形规律，国外早在八十年代初期就开始采用有限元法分析粉末冶金烧结材料变 形。经过三十年的发展，在粉末压制过程数学建模、材料屈服准则等方面取得了 一系列成果。进行粉末压制过程的物理模拟和数值模拟，具有重要的理论和实际 意义。一方面，通过理论分析和大量实验建立的准确数学模型，可以更精确地了 解粉末压制过程的致密化机理，较为精确地预测金属粉末冶金材料压制零件的弹 塑性变形。粉末成形过程的力学建模对于提高零件精度，制定合适的压制工艺， 改进和创立新工艺以获得更高致密度和均匀的粉末压坯具有重要的理论指导作 用。另一方面，由于材料性能要求的多样性导致粉末成分、制备工艺的多样性和 复杂性，数值模拟可以响应市场需要快速开发粉末冶金新产品提供有力的技术支 持，大大减少试验工作量，缩短新材料、新产品开发周期。 但迄今为止，目前在粉末成形数值模拟理论、数学计算方法及应用方面仍有 许多问题有待解决，各研究学者所建立的数学模型还不能反映真实粉末的变形， 因而无法应用到实际的生产计算中，其原因主要是以下三方面： 首先，粉末体材料的力学性质十分复杂。在松散状态下，粉末体材料形态离 第一章绪论 散，体积可压缩，而且在致密化过程中力学性质会随着压坯密度的提高而逐渐变 化。因而其力学性质比同样成分的致密态金属材料更为复杂。 其次，压制过程中压坯相对密度提高一倍甚至更多，因而粉末体模压成形属 于几何非线性问题。对于此类问题，小位移、小变形假设不再成立。系统的平衡 条件也应建立在变形后的位形上，以考虑变形对平衡的影响，同时还需要引入相 关的应力应变关系。 最后，粉末压翩问题还涉及到接触界面的非线性和接触条件的非线性。在压 制过程中，粉末体与模具的接触区域会不断变化，模拟过程中需要动态判断接触 界面的区域大小和相对位置以及接触状态。在接触条件的单边形不等式约束中， 要求接触物体不可相互侵入、接触力的法向分量只能是压力，同时切向接触的摩 擦条件也有严格限制。 此外，压制工艺、条件及粉体颗粒参数的多样性，也影响模型的建立，因此 要找到一个十分精确、严格的数学模型来描述它是十分困难的。 学术界对粉末压制成形机理尚无定论，粉末成形建模的理论依据和分析途径 也各不相同。总的来说，建模基本上沿两条途径进行，即：基于连续介质力学途 径和非连续介质力学途径。从各模型所基于的理论基础上看，可划分为几类：( 1 ) 基于粉术烧结体塑性力学方法；( 2 ) 基于广义塑性力学( 土塑性力学) 方法；( 3 ) 基于密集堆积球形颗粒的微观力学方法。 1 2 粉末压制成形力学研究和模拟的发展概况 由于粉末体力学性能的特殊性和压制工艺的复杂性，要掌握压制过程中粉末 体的变形规律，明确压制过程的致密化机理，就要对粉末压制成形的力学理论进 行深入的研究。 1 2 1压制力与密度的理论与实验研究 粉末压制成形理论研究的核心问题是压制力与压制密度的关系，自1 9 2 3 年以 来，国内外很多学者提出了上百个压制理论及方程式，其中最具代表性的是巴尔 申公式、川北公式和我国科学家黄培云提出的双对数理论( 见表1 1 ) 【lj 。由于这 些公式和理论都是在大量的实验基础上总结出来的，因此所建立模型的参数往往 受限于具体粉末性能和实验条件。有些模型则没有考虑粉末与模壁的摩擦以及压 坯形状尺寸变化，而在实际粉末冶金生产中，这些因素都将影响压坯的密度分布。 但是，这些公式在一定程度上揭示了粉末材料的力学性质，对于我们研究粉末压 制成形的力学问题有重要的启示作用。 在实验方面的研究工作表明，压制密度随压力变化曲线受压坯高径比值、粉 华南理工大学博士学位论文 末粒度、粉末颗粒形状、粉末加工硬化以及氧化程度等因素的影响。压坯高径比 越大，压坯的平均密度越低。采用合适粒度组成的粉末，比单粒度粉末的压制 曲线偏高。粉末颗粒形状越复杂，压制曲线位置越低，反之越高。加工硬化的粉 末，压制曲线位置偏低；反之则偏高。粉末氧化后，压制曲线偏高3 1 。 1 2 2连续介质力学方法 基于连续介质力学的研究是粉末多孔材料成形建模研究的主流。由于松装粉 末中存在大量的孔隙，因此粉末体在压制初期属于非连续体，鉴于目前非连续介 质力学的基本理论还不完善，若将粉末视为非连续体来研究，将会给建模和数值 表1 1 几种压制方程的数学公式 t a b l e1 - 1s o m eo f t h em a m e m a t i c a lc o m p a c t i o ne q u a t i o n 作者公式 注解 黄培云 埘n 糕咄川g m d 。：致密金属密度 d o ：压坯原始密度 聊蛐糍掣也m d ：压坯密度 p ：压制压强 m ：相当于压制模数 n ：相当于硬化指数的倒数 m ：相当于硬化指数 巴尔申 堡：一p p 。；：压至最紧密状态的单位 d 8 压力 培只。一l g p = 三( 一1 )l ：压制因素 l g p 1 a x l g p = m l g 卢 m ：系数 b ：相对体积 川北 r a b pc ：粉末体积减少率 1 + 6 尸 a 、b ：粉末系数 模拟带来很大的不便。基于连续介质力学对粉末成形的研究是将粉末体视为“体 积可压缩的连续体”。在对该连续体进行弹塑性分析时就可以采用连续体塑性力学 的理论和分析方法。基于粉末烧结体塑性力学方法和基于广义塑性力学方法正是 在此假设基础上对粉末材料成形进行力学建模的。采用粉末烧结体塑性力学方法 对粉末材料进行研究的学者基本上都是在完全致密体求解的基础上进行假设，然 后通过实验进行修正。七十年代初，k u h n 和d o w n e y ( 1 9 7 1 ) 基于烧结铁粉实验推 导出了金属塑性力学的模型1 4 j 。他们认为金属粉末压制的屈服表面在主应力空间 4 第一章绪论 中为一椭球面，塑性泊松比是相对密度的函数，将屈服准则中的其他参数都归结 为泊松比的函数。该模型提供了一种对金属粉末材料进行定量分析的方法，虽然 有其局限性，但它对之后众多学者的研究有非常重要的指导作用。 g r e e n ( 1 9 7 1 ) 的模型中假设粉末体是一个刚塑性材料的厚壁球壳，在纯剪切 及纯等静压条件下推出一种粉末材料屈服准则【5 1 。s h i m a 和0 y a n e ( 1 9 7 6 ) 则是基于 立方体单元胞模型推导出屈服准则1 6 j 。g u r s o n 针对包含相互分离的微小球形孔隙 材料进行了研究【_ ”。通过建立了微小球形孔隙材料屈服应力与其基体材料屈服应 力的关系，并将塑性泊松比作为相对密度的函数，在此基础上建立了多孔材料屈 服准财。此后，k i m 和l e e 在实验基础上通过修改d o r a i v e l u 模型中粉末流动应 力与基体材料流动应力关系，推导了新的屈服准则”】。s j p a r k 和c h p a r k 在 l e e 模型基础上通过修改材料几何硬化参数，建立了自己的模型【1 们。汪俊根据闭 模压制实验数据对粉末压制密度变化全区域进行了拟合得到流动应力与相对密度 的关系式，并对全区域建立了屈服准则】。至于其他学者提出的屈服准则，由于 没有严格的理论推导和实际的物理意义，或者是由于屈服表达式过于复杂，包含 参数过多，而无法得到广泛应用。 目前看来，采用粉末烧结体塑性力学方法对粉末多孔材料成形进行建模分析 的方法还不成熟，主要因为：其一，可压缩连续体假设的合理性有待检验，特别 是在粉末压制的初始较松散阶段，该假设与实际情况存在差别；其二，在实验基 础上的半定量力学模型和参数都是针对特定材料的特定压制条件所得出的，因而 不具有普遍适用性；其三，对粉末烧结体材料成形的研究没有考虑粉末颗粒度和 颗粒形态的影响，利用基于烧结体材料测定的实验参数推导粉末材料的屈服准则， 必然带来一定的误差。此外，众多研究学者对粉末金属成形理论工作缺乏有效的 交流合作与沟通，因而无法对粉末体的屈服准则形成一个统一的意见。 由于粉末体材料与岩土材料相似的性质，即它们都含有孔隙并且屈服过程中 体积可变。因而，一些学者试图沿着土塑性力学的途径，寻找建立金属粉末塑性 成形模型的方法。1 7 7 6 年，m o h r _ c o u l o m b 提出，导致岩土材料屈服的剪应力随 着材料颗粒间的粘合力和法向应力的增加呈线性增加趋势。根据c o u l o m b 的理论， 其屈服准则在主应力空间的屈服表面为一棱锥面，其中心轴线与等倾线重合。 d r u c k e r 和p r a g e r 将c o u l o m b 理论推广为一种屈服准则，这种屈服准则在主应力 空间的屈服表面为一圆锥面【1 2 ，1 3 j 。由于d r u c k e r p r a g e r 屈服准则只能反映材料在 剪应力作用下的屈服，而无法体现静水压力对屈服的影响，所以d r u c k e r 等人在 圆锥形屈服面加上一簇强化帽型屈服面，此屈服曲面被称为d r u c k e r p r a g e 卜c a p 屈服曲面。 s u h 在研究塑性、摩擦和加工硬化材料时，提出一种屈服表面为旋转双曲线 的屈服准则，由于该准财中未考虑相对密度变化对屈服的影响，并且公式形式相 华南理工大学博士学位论文 当复杂，因而在粉末金属成形过程分析中运用较少【l ”。 r o s c o e 和s a n d l e r 基于岩土材料为加工硬化材料的假设，根据能量方程，提 出剑桥( c a m c l a y ) 模型【”】。之后他们提出修正的剑桥模型( m o d i f i e dc a m c l a y ) 认为在主应力空间的屈服表面为一个圆锥面加上一个椭球面帽子，并且椭球面帽 子会随加工硬化的发展而向外扩大。 b u r l a n d 则认为剑桥模型中屈服表面中的帽子应为球面才更合适【l “。土塑性 力学仍在发展中，运用土塑性力学理论来描述金属粉末成形过程是很有前途的方 向，但是土塑性力学模型包含有很多试验参数，对于金属粉末而言，这些参数需 要通过大量深入的试验获得。 1 2 2 1 冷压屈服准则 对于金属粉末材料，应力偏张量和静水压力都能影响屈服，因此粉末材料的 屈服准则应该是应力偏张量的第二不变量和应力张量的第一不变量的函数。 d r u c k e r 和p r a g e r 认为产生颗粒问相互滑动的剪应力大小随着粉末颗粒间的粘合 力和法向应力的增加而增加，他们把c o u l o m b 的假设理论推广为一种屈服函数。 该屈服准则反映在主应力空间中为一个圆锥形再加一个“帽子”。圆锥形表面体现 了由于颗粒之间存在相互滑动而导致的屈服，这种屈服与颗粒间的粘合力和摩擦 性质有关；“帽子”则体现了在静水压力较大的情况下，由于颗粒自身的变形导致 材料整体的屈服【1 2 ，13 1 。 表1 2 列出了一些常见的金属粉末椭球形屈服条件【9 】，这类椭球形屈服条件 有着相似的形式： f = 一，2 + 且矸一j 瑶= o ( 1 1 ) 其中，正和z 分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量，k 为相同材料的致密金属的屈服极限：4 、及艿为与材料有关的模型参数，是相对 密度的函数，一般认为爿= 3 ( 1 一b ) 。随着压制过程的进行，当材料趋于致密时， 其力学性质应当与相应致密金属的力学性质一致，所以，爿、曰、占三个参数应当 满足如下条件： j l i m 爿= 3 i p 斗1 l i m b = o 誊。 这样，当相对密度趋于1 时，该类椭球形屈服条件趋于致密金属的m i s e s 屈服条 件。 6 第一章绪论 表1 2 一些常见的金属粉末椭球形屈服条件 t 曲l e1 2s o m eo ft l l em o s tc o m m o n l yu s e de 1 1 i p s o i d a ly i e l dc r i t e r i o n s h i m a 和o y a n e 基于一种铜粉的压制实验推导出 6 】： m ：( 旦) 2 + 6 2 广“( 毒生) 2 一( 1 一：o( 1 2 ) o f3 0 f 其模型如图1 1 ( a ) 所示。该模型的计算结果与该种铜粉的压制实验吻合。但 对于其他铜粉和其它基体材料，力学模型所需的模型参数还需要通过复杂的大量 深入的三轴实验获得。 g u r s o n 对粉末材料在致密化相对密度p o 9 的阶段进行建模，将粉末材料视 为包含独立球形孔隙的基体材料】。g u r s o n 模型的形式为： 垂= ( 旦) 2 + 2 9 l ，c o 龇姜) 一g ? ，2 一l = o o ，o ， g u r s o n 模型中等效应力与静水应力的关系如图1 1 ( b ) 所示。 7 一 兰堂望三查兰堡主兰垡丝茎 _ - - - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ - _ _ - _ _ - - _ _ _ l _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ 一 q i 1 0 日 口6 4 0 f2 0 q 一 叶1 0 _ b 0 6 0 。4 o 2 图1 1 不同初始孑l 隙率下等效应力与静水应力的关系图 ( a ) s h i m a o y a n e 模型；( b ) g u r s o n 模型 f i g 1 1 t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nm e a n s t r e s sa i l dv o nm i s e ss t r e s sf o rv a r i o u sv a l u e s o fp o r o s i t ya so b t a i n e df r o mt h en o wf u n c t i o n 。 ( a ) s h i m a - 0 y a n em o d e l ；( b ) g u r s o nm o d e l f 1 e c k 、l t k u h n 、m c m e e k i n g 等提出了f k m 模型13 1 ，该模型假设粉末材料 中的孔隙在低密度时为密集堆积的球形孔隙，且相邻粉末颗粒之间的接触区域相 互独立。模型适用的初始孔隙率为o _ 3 6 。其推导的屈服准则表达式为： m ：f 三旦十三1 2 + f 鱼立 2 1 ：o ( 1 3 ) 1 1 8 岛3 jl9 乃j 其中c r p 为等效应力；岛为静水压力作用下粉末材料的流动应力： p ，= 2 9 7 ( 卜，) 2 ， 模型适用的最大孔隙率夕= o 3 6 ，为静水压力。 f k m 屈服表面在( 吒，一；醴 平面上所表示的椭圆在静水压力轴上有负的偏移 量，因而当厂 o 2 5 的压制低密度阶段。 p i ar e d a n z 基于g u r s o n 模型和f k m 模型在不同密度区域的推导， 对密度的线性插值，推导出一种分阶段复合模型”2 1 】： 2 篇巾砌+ 籍吁。 通过对相 ( 1 4 ) 当， z 时，采用f k m 模型，当， 五时，采用g u r s o n 模型，在五 厂 石的过渡 阶段，采用上式的复合模型。 由于该复合模型对相对密度的插值缺乏理论和实验依据，而且模型设定的相 对密度下限为0 6 4 ，而松装粉末的相对密度一般不超过0 5 ，因此该分阶段复合 模型只适用于粉末压制较致密的阶段。 图1 - 2c 啪c l a y 模型的屈服曲面 f i g 1 2t y p i c a ly i e l ds u r f a c ef o rc a m c l a ym o d e l c a m c l a y 模型经常被用于土壤和砂石材料的模拟，其屈服曲面如图1 2 所示 口j 。该模型不考虑材料的粘合力，但是对金属粉末材料来说，粘合力不能忽视， 因而在粉末金属成形过程分析中较少使用。 在c o u l o m b 理论基础上发展起来的d r u c k e r - p r a g e 卜c a p 模型包含了剪切屈服 曲面和一个与静水压力轴相交的“帽子”，如图1 3 所示。剪切屈服曲面表示的是 由于颗粒之间存在相对滑动而导致的屈服，“帽子”则体现了在静水压力较大的情 况下，由于颗粒自身的变形导致材料整体的屈服。 华南理t 大学博士学位论文 吒 图1 3d r u c k e r p r a g e “c a p 模型的屈服曲面 f i g 1 3t y p i c a ly i e l ds u r f a c ef o rd m c k e r - p r a g e “c a pm o d e l 剪切屈服曲面和静水压力导致屈服的曲面表达式为： g p t a n 一d = o r ( d + 见t a n ) = o 其中口是内摩擦角，d 是材料的粘合力。r 和口都是待定的材料参数，用于控制 “帽子”的形状。d f u c k e r - p r a g e 卜c 印模型包含了颗粒滑动、塑性变形以及静水压 力对粉末体屈服的影响作用，具有较扎实的理论基础，但由于该模型涉及的参数 较多，确定方法复杂，在实际模拟工作中没有得到广泛应用【1 2 ，