（水工结构工程专业论文）点支式玻璃幕墙索杆支撑体系理论与应用研究.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 玻璃幕墙是由玻璃面板、支承装置、支承结构组成的结构体系，因其具有良好的 建筑艺术效果和结构特性，近年来在世界范围内得到了迅速发展，并展示了广阔的应 用前景。从整体水平和长远角度上讲，玻璃幕墙的研究和应用还远未成熟，尚需要做 大量的工作来发展这种新技术。 本文详细论述了点支式玻璃幕墙的结构形式、受力特点、结构分析的非线性问题 及玻璃面板的选用和要求。 本文基于修正的拉格朗日方程，推导了非线性索杆单元的基本方程。 本文重点对索桁架支承体系进行了深入的研究，给出了索桁架结构设计的基本要 求；用通用有限元软件a n s y s 对单索计算模型和索桁架整体计算模型分别进行了计算 分析，研究了索桁架的高度和索截面面积对索桁架刚度的影响，给出了结构设计基本 参数的建议取值范围，给出了初始平衡状态的形状判定方法，并进行了实例计算。 本文用s a p 2 0 0 0 对浙江省高级人民法院审判大楼的主入口和侧入口点式玻璃幕墙 进行了设计，取得了实际工程应用经验，并建议在索桁架旋工图设计阶段增加施工设 计内容。 本文对预应力索桁架施工中的索桁架预拉、锚墩安装、施工临时支承结构的搭建、 索桁架就位、预应力张拉、索桁架整体位置检测与调整、稳定索安装、驳接系统安装 等进行了介绍。 关键词：点支式玻璃幕墙索桁架刚度几何非线性预应力 i i i 山东大学硕士学位论文 a b s t a c t p o i n ts u p p o r t e dg l a s sc u r t a i nw a l l ，m a d eu po fg l a s s ，s u p p o r t e d s t r u c t u r e ，s u p p o r t e de q u i p m e n t ，i s an e ws t y l eo fa r c h i t e c t u r e s t r u c t u r e i th a sb e e nd e v e l o p i n gq u i c k l yi nt h ew o r l da n di t i s t ob ew i d e l yu s e di nt h ef u t u r et o o ，f o ri t se x c e l l e n ta r t i s t i c e f f e c t sa n ds t r u c t u r a lp r o p e r t i e s a n di th a sb e e n d i s p l a y i n g v a s t l ya p p l i e df o r e g r o u n d f r o mt h ep o i n to fh o l i s t i c l e v e la n d l o n g t e r ma n g l e ，t h eg l a s sc u r t a i nw a l lr e s e a r c ha n da p p l i a n c ei s f a rt oi m m a t u r i t y a n dt h e r eh a sag r e a td e a lo fw o r kt od ot od e v e l o p t h i st e c h n i q u e t h i sd i s s e r t a t i o nt r e a t i s e ds t r u c t u r a l s t y l e ，m e c h a n i c a l t r a i t ，n o n l i n e a rp r o b l e mo fs t r u c t u r ea n a l y s i sa n ds e l e c t i o na n d r e q u e s t i n gd e t a i l e d l y b a s e do nt h eu p d a t e dl a g r a n g ef o r m u l a t i o n ，t h i sd i s s e r t a t i o n d e d u c e db a s i ce q u a t i o no fn o n l i n e a rc a b l e ( & r o d ) c e l l t h i sd i s s e r t a t i o nr e s e a r c h e dd e e p l ya n d c r u c i a l l yt o c a b l e t r u s ss u p p o r t i n gs y s t e m ，a n dp o i n t e do u tb a s i cr e q u e s t i o no f t e n s i o nt r u s ss t r u c t u r ed e s i g n a n dw i t hs o f t w a r eo ff i n i t ec e l l a n s y s ，t h i sd i s s e r t a t i o nc a l c u l a t e da n da n a l y z e ds i n g l ec a b l e c a l c u l a t i n gm a t r i xa n dw h o l et e n s i o nt r u s sc a l c u l a t i n gm a t r i x r e s p e c t i v e l y ，s t u d i e dt h ei n f l u e n c eo fc a b l et r u s sh e i g h ta n dc a b l e s e c t i o na r e at ot h es t i l l n e s so ft e n s i o nt r u s s ，p o i n t e do u t p r e p o s i t i o n a ln u m e r i c a lv a l u er a n g ee l e m e n t a r yp a r a m e t e r st o i v 山东大学硕士学位论文 e n g i n e e r i n gd e s i g na n dt h ew a yo fd e c i d i n gt h ei n i t i a ld i s t r i b u t i o n o fp r e s t r e s s e si nt h er o d s & c a b l e sa n dc a l c u l a t e dap r a c t i c a l e x a m d i e w i t hs a p 2 0 0 0 t h i sd i s s e r t a t i o nd e s i g n e dp o i n ts u p p o r t e dg l a s s c u r t a i nw a l lt ot h em a i na n ds i d ee n t r a n c eo fj u d g m e n tb u i i d i n gi n s e n i o rc o u r tz h e j i a n gp r o v i n c ea n dg o t p r a c t i c a l l ya p p l i e d e x p e r i e n c e a n di ta l s oa d v i s e dt oa d dc o n s t r u c t i n ga n dd e s i g n i n g c o n t e n ti nt h ep h a s eo ft e n s i o nt r u s sc o n s t r u c t i o na n d d e s i g n 。 t h i sd i s s e r t a t i o ng a v ed e t a i l e di l l u m i n a t i o nt os t r a i nt e n s i o n t r u s s ，i n s t a l la n c h o r f r u s t a ，b u i i dt e m p o r a r ys u p p o r t i n gs t r u c t u r e ， p e r c ht e n s i o nt r u s s ，s t r a i np r e s t r e s s ，i n s p e c th o l m i cp o s i t i o no f t e n s i o nt r u s s ，f i xs t e a d yc a b l e sa n df i xt o e s k e y w o r d s ：p o i n ts u p p o r t e dg l a s sc u r t a i nw a l l t e n s i o nt r u s s s t i f f n e s s g e o m e t r i c a l n o n i n e a r p r e s t r e s s v 原创性声明 、s 2 6 7 3 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：置邃 日期： 丝盈，丕士9 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：蝮导师签名瑾氇日 期：鲁型r ，些 山东大学硕上学位论文 符号说明 d 玻璃叛刚度 玻璃板跨中最大挠度 y 松柏比 妒跨中最大挠度系数 j 四点支承玻璃面板跨中边缘最大弯曲应力设计值 出应力系数 日均布荷载设计值 缸均布荷载标准值 l 四点支承玻璃面板长边跨长 崩挠度系数 f 单个连接节点上荷载和作用的设计值( k n ) a ，6 单块玻璃面板的短边和长边边长( m ) f 玻璃厚度( f i f t h ) 五。玻璃面板连接节点承载力的设计值( k n ) 只紧固件的破坏荷载( k n ) 矗紧固件材料的抗拉强度( k n m 2 ) 爿，紧固件螺杆的有效面积( m 2 ) 砂单元节点在整体坐标系中的位移向量 只作用在单元节点上的外荷载向量 k 。单元在整体坐标系中的弹性刚度矩阵 磁单元的几何刚度矩阵 见单元的不平衡力向量 f 与单元初始应力等效的节点向量 s ”荷载和作用效应组合值 。重力荷载标准值产生的效应 v f 山东大学硕士学位论文 品。，s ，s 。分别为风荷载、地震作用和温度作用标准植产生的效应 您，抽，所各荷载和作用的分项系数 y ，畅分别为风荷载、地震作用和温度作用效应的组合值系数 基本风压( k n i m ) 既作用在幕墙上的风荷载标准值( k n m 2 ) 屁：阵风系数 纷风荷载体型系数 “，风压高度变化系数 垂直于幕墙平面的分布水平地震作用标准植( k n m 2 ) g 玻璃幕墙的永久荷载标准值( k n ) a - 截面面积，幕墙的面积( i n ) 口水平地震影响系数最大值 尻动力放大系数 b 。平行于幕墙玻璃平面的集中水平地震作用标准值( k n ) 正玻璃的弯曲强度设计值 o玻璃面板的挤压应力的设计值r e 玻璃边缘与边框间的空隙( r a m ) 如施工误差 r - 年温度变化设计值( ) 口线膨胀系数 e 弹性模量( n i 【l r n 2 ) 。钢索抗拉力设计值 标准规定的钢索最小整索破断拉力值 v i i 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 一、引言 玻璃幕墙是随着科学技术的进步和玻璃生产技术的提高而发展起来的，因其具有 良好的通透性和晶莹、奇异的建筑效果，越来越受到建筑师的青睐。玻璃幕墙自5 0 年代在国外开始大量应用以来，发展到现在，已成为一个多种类的幕墙家族。玻璃幕 墙的发展经历了四代：明框、隐框、刚架结构点式支撑、索结构点式支撑玻璃幕墙。 第四代索结构点支式玻璃幕墙采用纤细高强的索支撑，其结构富有力度感，视线通透 无阻，在城市重要建筑、标志性建筑和大型场馆建筑中的应用越来越多。拉索式玻璃 幕墙的支撑体系索桁架是一种大跨度柔性支撑体系，该体系不仅外形美观，而且 结构性能好、自重轻、施工方便，无污染，目前在国外己得到了广泛的应用，并展示 出了广阔的应用前景。国内索结构玻璃幕墙的研究和应用目前尚处于起步阶段，大部 分设计和制造都是借鉴国外相关资料，许多问题有待解决。为了更好地推广和完善这 一新型结构体系，应对其理论和应用做进一步的研究。 二、现状与发展 从5 0 年代到8 0 年代，是世界主要国家广泛应用幕墙的3 0 年，1 8 5 1 年伦敦博览 会上水晶宫( t h ec r y s t a lp a l a c e ) 的建筑，向人们展示了玻璃建筑的非凡魅力，成 为现代建筑的先驱。进入2 0 世纪中叶，玻璃幕墙始建于纽约西格拉姆大厦，但由于 当时的技术水平还较低，玻璃幕墙的自身的一些弊端难以克服，这在很大程度上制约 了其后几十年的迅速发展。进入8 0 年代后，随着经济的复苏，各类新型材料不断涌 现，材料性能不断改进，玻璃工业和金属工业得到迅速发展，幕墙建筑设计日趋成熟， 使得玻璃幕墙的应用取得了突破性的发展。索结构玻璃幕墙就是其中最有潜力的一 种，它咀良好的通透性、采光性、力度感和灵活的造型，给玻璃幕墙的发展带来了新 的契机。玻璃幕墙在欧洲的研究和应用走在j 世界的前列，但由于国外大部分文献没 有公开发表其核心内容，因此国内学者的研究目前仍处于探索阶段。我国目前较多采 用的还是传统的铝合金框为主的隐框或半隐框玻璃幕墙，只是在近几年，深圳地王大 厦、上海大剧院( 见下图) 、上海火车站( 见下图) 等工程才相继从国外成功引进了点 支式玻璃幕墙建造技术，而上海大剧院工程在国内首次采用了预应力索桁架支承体 系，开拓了我国玻璃幕墙研究的新领域。国内较有影响的工程还有北京植物园、北京 山东大学硕士学位论文 远洋广场、南京会展中心、南京文化艺术中心等。从整体水平和长远角度上讲，玻璃 幕墙的研究和应用还远未成熟，尚需做很多的工作来完善这一技术 随着我国经济的发展和科学技术的进步，对建筑物的造型和适用性都提出了更高 的要求。其间新型材料的开发和应用、计算机的应用、结构分析方法的进步，极大支 持了玻璃幕墙的研究和应用。点支式玻璃幕墙这一新颖、现代、富有表现力的建筑墙 体形式，必将在塑造时代特征、体现现代风范、改变城市风貌方面发挥杰出的作用。 山东大学硕士学位论文 上海大剧院( 夜景) 3 山东大学硕士学位论文 上海火车站 4 山东大学硕士学位论文 三、本文的研究方法 索桁架是一种柔性结构体系，在荷载作用下会出现较大的弹性变形，其实际工作 状态呈几何非线性。而目前国内大部分幕墙的设计按线性弹性考虑，这样计算出的结 果与工程实际值相差较远。本课题拟采用非线性有限元的方法建立计算模型，求解结 构的内力和变形，通过计算结果的分析比较，得出合理的设计参数。 四、本文主要工作 索桁架是点支式拉索玻璃幕墙结构支撑体系的核心构件，它由二层钢索和系杆组 成并用锚具与主体结构连接。现在使用的索桁架主要有二种形式：鱼腹式和折线式。 鉴于玻璃幕墙柔性支撑体系的研究和应用还有待完善，点支式玻璃幕墙技术规程 ( c e c s l 2 7 2 0 0 1 ) 中有关索杆体系的设计规定条款较少，对一些设计参数的取值范围 未做规定，设计人员在进行工程设计时很多数据只能根据自己的经验选取，缺乏可靠 的依据。本课题拟从设计和施工角度出发： l 、总结索杆支承玻璃幕墙体系的结构形式、节点形式、材料种类及力学性能指标。 2 、基于修正的拉格朗日方程，推导非线性索杆单元的力学基本方程，由索杆单元 构成结构分析的基本单元，此基本单元可用于结构初始状态分析和荷载态分析。 3 、给出点支式玻璃幕墙体系的设计要求、作用效应组合方法和设计流程，做为对 现有规范的补充。 4 、提出施工图设计阶段应增加施工设计调整内容，给出施工设计调整要点；分析 施工阶段和使用阶段预应力损失的原因并给出修正方法，以确保体系受力的合 理性。 5 、利用有限单元方法，通过对常用索桁架结构形式的非线性计算，分析索桁架结 构中索长度和结构刚度的关系、预应力和结构刚度的关系，结构抗风能力的影 响因素和索截面面积对结构刚度的贡献等问题，从中得出一些有用的结论，如 索桁架高跨比的取值、索截面的选择、初始预应力的确定等，供设计人员参考。 6 、介绍点支式玻璃幕墙索桁架结构的施工方法。 7 、结合实际工程，给出工程应用实例。 山东大学硕士学位论文 第二章索桁架点支式玻璃幕墙的特点 一、结构形式 点支式玻璃幕墙结构由玻璃面板、支承结构、连接玻璃幕墙与支承结构的支承装 置组成。其支承结构有刚性结构体系和柔性结构体系两大类。其中柔性结构体系根据 其几何组成分为索杆体系、索网体系、张力集成体系等，而目前点支式玻璃幕墙应用 较多的为索杆体系中的索桁架结构。索桁架为双层索系，由承重索、相反曲率的稳定 索、连系杆组成，它们通常处于同一平面内，由于其外形和受力特点类似平面桁架， 又称索桁架。 双层索结构体系中，设置稳定索不仅是为了抵抗风吸力的作用，而且由于设置了 相反曲率的稳定索及相应的连系杆，可以对体系旌加预应力。通过张拉承重索或稳定 索，或对它们都施行张拉，均可使索绷紧，在承重索和稳定索内保持足够的预拉力， 以保证索具有必要的形状稳定性。此外，由于存在预应力，稳定索能与承重索一起抵 抗荷载作用，从而使整个体系的刚度得到提高，使索桁架具有良好的抗风、抗震性能。 用于点支式玻璃幕墙的支承装置由固定件( 爪件) 、连接件( 扣件) 、紧固件( 螺栓、 螺母、销、钉、套、垫片) 组成。支承爪件按固定点数和外形可分为六类： ( 1 )四点爪x 型、h 型。 ( 2 )三点爪y 型 ( 3 )二点爪u 型、v 型、i 型、k 型。 ( 4 )单点爪i z 型、v z 型 ( 5 )多点爪 ( 6 )圆盘滑动固定件 固定件通常使用不锈钢或碳素钢，外观质量和表面加工精度要求较高。而连接件 则用不锈钢经机械加工而成。连接件通常有沉头式和浮头式两种。沉头式连接件由于 沉入玻璃表面之内，表面平整，不易积灰，但对玻璃厚度有要求。浮头式连接件的金 属外板凸出在玻璃平面外，无需在玻璃上钻锥形孔，因此对玻璃厚度无特殊要求。对 于中空玻璃其连接件有两种形式，一种是穿过两块玻璃，直接连结内外两片玻璃，另 一种是仅连结内侧玻璃，外侧玻璃仍用结构胶连结。 二、受力特点 作用于点支式玻璃幕墙上的荷载主要有： 山东大学硕士学位论文 平面内：重力荷载、温度作用、竖向地震作用 平面外：风荷载、水平地震作用、雪荷载、施工荷载。 力的传递方式为： 水平力玻璃面板支承装置+ 支承结构+ 主体结构 垂直力支承结构主体结构 对于点支式玻璃幕墙，通常起控制作用的是平面内重力荷载和平面外风荷载。但 玻璃幕墙在工作状态下，起控制作用的主要是风荷载，其数值可达2 o 5 0k n m 2 ， 由温度作用和自重引起的应力占比重不大，幕墙自重即使按最大地震作用系数考虑， 也不过o 1 o 3 k n m 2 ，因此，抗风问题是幕墙设计中的主要问题。 索桁架在玻璃面板安装之前为完全柔性体系，要采取一定措旌使其具有必要的结 构刚度和保形能力，通常的做法是在索网中建立起预应力。体系中预应力的增大可以 增大体系的刚度和稳定性，但过大的预应力必然加大整个支承体系和主体结构的负 担，经济上是不合理的，而且当预应力达到一定程度后，随预应力的加大，结构刚度 增加不再明显【2 2 】。 三索桁架的几何非线性 线性分析认为位移的改变对结构的刚度没有影响，相反，大变形的分析认为由于 位移的变化引起的单元的形状和方向的改变，将影响结构刚度。 几何非线性主要有以下几种： l 、大应变 一个结构的总刚度依赖于它的组成单元的方向和刚度( 单刚) ，当个单元的节 点经历位移后，该单元对总体结构刚度的贡献可以表现为： 如果单元的形状改变，它的单元刚度将改变 如果单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变化也将改变 山东大学硕士学位论文 + 2 、有小应变的大挠度( 转角) 图2 1 大变形 + 图2 2 大转动 在一个大挠度分析中，假定应变很小，单元的转动可以很大，这就是大挠度效应。 在所有的梁单元、大多数板、壳单元中都具有这个特征。 3 、应力刚化 平面内的应力将对结构的平面外的刚度产生显著影响，在薄的、高应力的结构中 特别明显，如索、膜结构。例如，个鼓面，当它绷紧时会产生垂向刚度，这是应力 刚化结构的一个普通例子。如图2 3 所示的应力刚化梁。 pp 卜- o 卜o f ( a )( b ) 图2 3应力刚化梁 粱在p 的作用下，产生变形，由于两端的约束，梁中将产生轴力f ，f 会产生反 弯矩抵消掉p 作用下的一部分弯矩。 索桁架。具有上述几何非线性的特征。 张拉前的索桁架作为一种机构性结构，其刚度、承载力由桁架的尺寸、类型、预 拉力确定。索桁架结构机构自由度可由下式确定： d m f = f _ m p ( 2 1 ) d m f 机构自由度 f ：节点自由度，为节点数x 2 s 山东大学硕士学位论文 m ：节段数 p ：预张拉独立数 d m f 0 时，机构表现为非线性，一般情况下索桁架d m f 总是大于0 的，所以索 桁架结构为非线性结构，应采用非线性分析方法。 四、索桁架受力分析方法 索桁架的静力分析法有解析法和离散法两种，解析法采用导数形式，使用方便， 适合手算，可在方案探讨及初步设计时使用。离散法可采用计算机进行受力分析，能 在任意荷载下提供精度很高的应力及位移值，适合施工图设计阶段使用。索桁架结构 的离散分析一般采用有限单元方法。计算模型如图： y 图2 4 x 采用杆单元，假定荷载均作用在节点上，以节点位移u l 、v 1 、为未知量，以节点 之间索段为计算单元，用位移法建立各索段方程，应用切线刚度理论，由计算机迭代 求解。 五、玻璃面板设计特点 1 、玻璃面板选择 点支式玻璃幕墙可采用的玻璃主要有：铜化玻璃、夹层玻璃、中空玻璃、防火玻 璃等。点支式玻璃幕墙玻璃面板的选用，应根据具体的设计要求而定，可采用单层钢 化玻璃，当有非隔热性防火要求时，宜采用单片防火玻璃：对保温隔热有较高要求的 建筑物可采用中空玻璃：对建筑物安全性要求较高时可选用夹胶玻璃。 2 、钢化钻孔玻璃的构造要求 钢化钻孔玻璃的孔径、孔位、孔距宜符合下列规定j ： ( 1 ) 孔径不小于5 f i l m ，且不小于玻璃厚度t ； ( 2 ) 孔径不大于玻璃面板短边长度的l ，3 ； 山东大学硕士学位论文 ( 3 ) 孔边缘至玻璃面板边缘的距离不小于2 t ，且不小于孔径 ( 4 ) 位于玻璃面板角部的钻孔，孔边缘至玻璃面板角顶点的距离不小于4 t 。 ( 5 ) 玻璃面板短边长度不小于8 t 。 3 、密封材料 点支式玻璃幕墙玻璃板之间的拼接缝隙应嵌填耐侯硅酮密封胶，玻璃幕墙周边与 主体结构或其它墙体之间应嵌填硅酮结构密封胶或耐侯硅酮密封胶。 硅酮结构密封胶应采用高模数中性胶，耐侯硅酮密封胶应选用单组份中性胶， 否则会给金属构件和结构硅酮胶带来不良影响。因耐侯胶着重于耐大气变化、耐紫外 线、耐老化功能，而结构胶着重于强度、延性、粘结性能，因此，不可用结构密封胶 代替耐侯密封胶使用。 目前国内使用的耐侯硅酮密封胶多为进口胶，如美国g e 公司、d o w c o r n i n g 公司 和t r e i c o 公司的产品。 当不同品牌的密封材料混用时，应做相容性试验。 4 、玻璃面板承载力计算 ( 1 ) 荷载及荷载组合 玻璃面板承受的主要荷载有：自重、风负压吸力、风压力、地震作用、温度作用 等，其中主要荷载作用为风荷载。 作用在玻璃面板上的风荷载标准值为 玎i = p 2 雎以 ( 2 2 ) 式中： 暖一风荷载标准值( k n m ) 艮一阵风系数，可取2 2 5 u ；一风荷载体型系数，竖直幕墙外表面可按1 5 取用 u ：一风压高度变化系数 一基本风压( k n m 1 ) 在年温度变化影响下，玻璃边缘与边框接触时在玻璃面板中产生的挤压应力矿为： 旷e p 一半 式中： ( 2 3 ) 山东大学硕士学位论文 盯，一玻璃面板的挤压应力设计值( n r a m2 ) e 一玻璃边缘与边框间的空隙( f i l m ) d c 一施工误差，可取3 i i i l b 一垂直于边框的玻璃面板边长( m m ) t 一年温度变化设计值，可取8 0 。c o 一玻璃的线膨胀系数 e 一玻璃的弹性模量( n r a m2 ) 斜玻璃幕墙计算荷载时，应计入恒载、雪载、施工荷载在垂直于玻璃平面方向所 产生的弯曲应力。 荷载和作用效应组合值为： 式中 s = y g s 6 十妒w 7 w s w k + ve 7e s ：( + vt y t s t ( ( 2 4 ) s 。重力荷载标准值作为永久荷载标准值产生的效应( 应力、内力、变形) s ，。、s 。、s 。分别为风荷载、地震作用、温度作用标准值作为可变荷 载和作用标准值产生的效应 、，。、所各效应的分项系数 、缈。、，分别为风荷载、地震作用、温度作用效应的组合系数 ( 2 ) 玻璃面板厚度选择 可按风荷载作用下的抗弯强度初步确定玻璃板厚度 式中 q 。一风荷载设计值( n m 2 ) d 一矩形玻璃板短边长度( m ) 厶一玻璃面板弯曲强度设计值( n m m 2 ) 妄矩形板跨中最大弯矩系数，根据边长比a b 按规范取值 ( 2 5 ) 降 山东大学硕士学位论文 f 一玻璃的厚度( m m ) ，中空玻璃取单片外侧玻璃厚度的1 2 倍，夹层玻 璃取单片外侧玻璃厚度的1 2 5 倍 ( 3 ) 强度验算 玻璃面板的内力应采用有限元方法计算 盯正 ( 2 6 ) 式中： 盯一玻璃面板在荷载组合作用下的最大应力 厶一玻璃的弯曲强度设计值 ( 4 ) 温度应力验算 按公式计算的玻璃边缘处的温度应力q 不超过其设计强度值丘 q 厶 ( 2 7 ) 式中： 厶一玻璃板边缘设计强度 ( 5 ) 地震作用下的强度验算 当地震设计烈度较高，玻璃板设计厚度较大时，应考虑地震作用与风荷载组合下 的玻璃强度验算： 监+ 盘+ 丁6 亭j y e f e u x a + 掣厶 (28)aab t hh i t z g 式中： a h - 一玻璃板水平截面面积，取a t ( 短边为水平时) 或b t ( 长边为水平时) g 。一玻璃板自重标准值，取2 6 5a b t ( n ) a ，b ，t 一分别为玻璃板的短边、长边长度( t 1 ) 和厚度( m m ) f 。一地震垂直作用力标准值 f 。一地震水平作用力标准值 ( 6 ) 挠度验算 山东大学硕士学位论文 玻璃板挠度按正常使用极限状态进行验算，采用荷载标准值，其最大挠度u 应采 用有限元方法计算得出。 式中 “k u 一挠度容许值取b 1 0 0 ( b 为玻璃面板长边长度) ( 2 ，9 ) 山东大学硕士学位论文 第三章非线性有限元理论 一、几何非线性基本理论 2 7 1 几何非线性的基本特点是必须依照体系变形后的位形建立平衡方程。几何非线性 分为以下几种类型：大位移小应变问题；大位移大应变问题；结构变形引起外荷载大 小、方向或支承条件的变化等。一般工程中常遇到的非线性问题大多属于大位移小应 变问题。在利用几何非线性有限元求解结构方程时，刚度矩阵由弹性刚度矩阵和几何 刚度矩阵两部分组成，其中几何刚度矩阵随几何变形和单元内力的变化而显著变化， 可用增量分析的方法来逐步消除不平衡节点力直到满足精度要求为止。结构的非线性 分析是建立在一连串分段线性化分析的基础上实现的，计算量巨大，e l 前一般采用计 算机实现。 几何非线性问题的有限元方法，基本上可以采用两种不同的表达格式。第一种格 式中所有静力学和动力学变量总是参考于初始位形，即在整个分析过程中参考位形保 持不变，这种格式称为全l a g r a n g e 格式( t o t a ll a g r a n g ef o r m u l a t i o n ，简称t l 格 式) 。另一种格式中所有静力学和运动学的变量参考于每一荷载的时间步长开始时的 位形，即在分析过程中参考位形不断被更新，这种格式称为更新的l a g r a n g e 格式 ( u p d a t e dl a g r a n g ef o r m u l a t i o n ，简称u l 格式) 。 在几何非线性问题中，主要研究物体的运动关系即应变几何关系。不同的运动描 述方法对平衡方程的建立和求解有很大影响。目前主要的描述方法有拉格朗日坐标 ( l a g r a n g ec o o r d i n a t e ) 法和欧拉坐标( e u l e rc o o r d i n a t e ) 法。欧拉坐标法是 把一定的空间点作为描述对象，着重于场的属性研究。拉格朗日坐标法以某一个已知 构形的物质坐标为自变量，在运动过程中建立变形后的平衡方程。拉格朗日坐标法跟 踪每个质点的变形情况，因而适用于固体力学研究。拉格朗日坐标法基于某一参考构 形q 定义g r e e n 应变张量和k i r c h h o f f 应力张量，并根据虚功原理得到“q 状态的 运动平衡方程。已有的计算表明，u p d a t e dl a g r a n g e 较t o t a ll a g r a n g e 能更有效地 解决大位移、大转角等问题。“”3 本文采用修正的拉格朗曰坐标( l a g r a n g e c o o r d i h a t e ) 法。 山东大学硕士学位论文 图3 1 笛卡尔坐标系内物体的运动和变形 1 、平衡方程的建立 在非线性问题的有限单元法中，采用增量分析方法，可以解决材料非线性问题。 在杆系钢结构中一般不考虑材料非线性问题，但为得到加载过程应力和变形的演变历 史，以及保证求解的精度和稳定，通常也采用增量方法求解。 考虑一个在笛卡尔坐标系内运动的物体f 参见图3 1 ) ，增量分析的目的是确定此物 体在一系列离散的时间点0 ，t ，2 t 处于平衡状态的位移、速度、应力、应变等 运动学和静力学参量。假定问题在时间o 到时间t 的所有时间点的解答已经求得，下 一步需要求解时间为t + t 时亥目的各个力学量。反复使用此步骤，可以求得问题的全 部解答。 现在分别用：。x i , t x i t + z x t x 。0 = 1 ，2 ，3 ) 描述物体内的各点在时间0 ，t ，t + a t 位形内的 坐标，类似地用1 u i 和“、l i ( i = l ，2 ，3 ) 表示各质点在时间t ，t + t 的位移，从而有： x 。：”x ，+ u ( 3 ，1 ) ”“x i ：0 x i + i + z x t u 。( 3 2 ) 所以从时间t 到时间t + t 的位移增量可表示为： 山东大学硕士学位论文 u ，”“u ，一u ， ( 3 3 ) 运用虚位移原理有： ? b 4 。“d v = “q ( 3 4 ) “q = 工。竺2 “c m 。“d s + j 。，“。p 岩 t 斯。“d v ( 3 5 ) 其中“。9 是时间f + 出位形的外苟载的虚功：血。是现时位移量“甜。的变分，即从 时间t 到时间t + a t 的位移增量分量心的变分。蕾。e 。是相应的无穷小应变的变分， 即： t + 。勺：占三( ，+ 。虬。，+ ，+ 。“。) ( 3 6 ) “4 0 是时间f + a t 位形的e u l e r 应力，篙 和。t + a ，t f 。分别是时间h a t 位形的、并在同 一位形内度量的体积和面积荷载，“v ，“s 和“p 分别是物体在f + f 的体积、表 面积和质量密度。 方程( 3 6 ) 不能直接用来求解，因为它所参考的时间f + a t 位形是未知的。为了 得到解答，所有变量应参考一己经求得的平衡位形。原则上，时间0 ，a t ，2 t ， 等任一已经求得的位形都可作为参考位形，但在实际分析中，只能作以下两种可能的 选择： ( 1 ) 、全l a g r a n g e 格式( t l 格式) 。这种格式中所有变量以时间0 的位形作为 参考位形。 ( 2 ) 、更新的l a g r a n g e 格式( u l 格式) 。这种格式中所有变量以时间t 的位 形作为参考位形。将方程( 3 3 ) 和( 3 4 ) 中的所有变量以时间t 的位形，即物体更 新了的位形为参考位形，方程( 3 4 ) 可以转化为： j + 等s 。巧”a ，1 5 ，t d v = + “q ( 3 7 ) “。q = “等f t 函t 。摊+ f 。p t + “。z 洲t o d v ( 3 8 ) 为建立增量方程，将应力的增量分解为： h 等s = r ，+ ，s f ( 3 9 ) 对于应变增量有： “等毛= 。s ， ( 3 1 0 ) 其中 山东大学硕士学位论文 v = ，p ，+ ，r f ( 3 1 1 ) ，勺= 去( t h t , j + t h , i ) ( 3 1 2 ) ，：三，“， ( 3 1 3 ) r 2 i ，“，- f l j 1 3 j 利用以上各式，式( 3 7 ) 可以改写为： j ，s y s , 占，。d v + j2 f ，4 刁，7 d v = “8 q f f 。8 t e , j 。d v ( 3 1 4 ) 2 、平衡方程的线性化 式( 3 1 4 ) 是关于位移增量“，的非线性方程，为了达到实际求解的目的，必须进 行线性化处理。 假定应力增量。s 。和应变增量，s 。成线性关系： t s o = t d ? s k l 吣i s ) 利用式( 3 ，儿) 并将式( 3 。1 5 ) 近似为： ，s _ 一- - i d g , ，e “ ( 3 1 6 ) 这样在一个增量步内，只要出足够小，忽略，“。的二阶及其更高项是允许的。经 这样的线性化处理可以得到： i _ i d f k ! t e k l 6 & t d v t t u 6 t d v = t + a t q i t v 6 l l j t d v 心1 7 ) 对式( 3 。t 7 ) 作有限元离散，等式左边第一项导出通常的线性刚阵；第二项导出初 应力阵，工程上常称为几何刚阵。等式右端第一项导出t + a t 时刻的等效节点荷载向 量，而第二项是t 时刻的等效节点力向量，两项合起来代表t 到t + at 时刻实际应施 加的荷载，它包括外荷载增量与尚未平衡的残余力，因此式( 3 ，1 7 ) 本身包含了平衡校 正的理论。值得指出的是式( 3 1 7 ) 的积分域是t 时刻物体占据的空间矿，这表明式 ( 3 ，1 7 ) 已经考虑了由0 到t 时刻的物体几何形状变化。由于己知的几何构形是。v ， 对y 的积分是通过复杂的空间变换来实现的“。 二、索杆单元增量理论 1 、弹性网0 度矩阵”“ 山东大学硕士学位论文 现考虑结构中的一个典型单元，如图3 2 所示，这一典型单元既可以代表一般空 间桁架中的杆单元，也可以代表结构中的索单元，因为索单元在受拉状态下与桁架单 元具有相同的力学性能( 索特别长的情况除外) 。 图3 2 杆单元的当前位置 单元端点的坐标向量为 7 = h 铴，汩k ) = 仁 _ ：丙3 ) 即 由节点坐标可求出单元长度 ，：瓜习习i i 了而 单元方向余弦( 当前位置) 为 其中 ”= 扣旷h x x d 2 - - x 1 2 x x 旷删 铲知 单元位移向量为 x ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) 山东大学硕士学位论文 ( 3 2 3 ) 其中 v ， 和 v ，) 与坐标向量定义在同一坐标系中。设扣。) 为和 在第i 迭代步的增量， 则单元端点的坐标为 x 。 _ k + v f ) ( 3 2 4 ) 同样，单元节点力向量为 p ) 其中， b 7 = b b ：b ， 由位移p 可得到单元的轴向变形v 。 为 v = 【_ c r c 7 z = k 。 v 单元内力p n 和其整体坐标分量的关系为 阱f c 卜7 乓 由v ，可求得单元内力增量 因此 心娑：吣。 妒 - k 7 k 、k 、， ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) e f 0 al f c 。c 。r ，- - 。c 。c ，7 v ) ( s z 。) 即 k 。 = e f 0 a l f c 。c 。t ，- - 。c 。c ，7 = k 。】+ 医。 ( 3 3 。) 刚度矩阵陋， 为单元的弹性刚度矩阵，与节点坐标扛 当前位置的位移增量相对应 【k 。】是初始线性刚度矩阵， k 。】是非线性刚度矩阵。 2 、几何刚度矩阵 单元位移向量可分解为垂直于单元的位移向量和平行于单元的位移向量( 图3 3 ) 设口= 或，则有： 山东大学硕士学位论文 也) _ k 。) + v 。 这是单元节点位移的向量表示。由方程( 3 2 6 ) v 。n 的大小为 l v 。) l = ” v 。 v j l x ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) p n 3 ( a ) 图3 3单元的转角 因此，v 。n 可表示为： k 。 = 扣黝7v o ) 垂直于单元方向的位移分量可表示为： v 。 = 扣。) 一 c c ) 7 v 。) 单元两端的向量v 。，q 如图3 3 ( a ) 所示。设单元转角用 - ) 斜= ；瞻 一和。 将式( 3 3 4 ) 代入e 式得 p n v ( b ) f 3 。3 3 ) ( 3 3 4 ) 表示，则 舻 = ； _ 【，一p ) c 7 】p ，一 c c 7 ) ( s 。s ) 向量 ， 为由于转角毋引起的整体坐标内力增量，则有 阱昂阱喇 。， 山东大学硕士学位论文 由( 3 ，3 5 ) 、( 3 3 6 ) 得 阡孚 冀名 第i 增量步的迭代；h - 程为 叱) = k ，) 由3 - 程( 3 2 9 ) 和( 3 3 8 ) 得： p = 匕) + 吃) = ( k 。 + k d v ， = k ， v 。) 恤，】为6 x 6 的矩阵 叫支- k 1 其中 ( 3 3 7 ) ( 3 3 8 ) ( 3 3 9 ) ( 3 4 0 ) = ( 孚一孚p c 7 + 争 c s a ， 3 、非线性迭代格式 由( 3 3 9 ) 、( 3 。4 0 ) 、( 34 1 ) 以及( 3 1 7 ) 口 以得出一般非线性有限元方程的 迭代格式： 【瞻 + 阵。】 ( ，) 跏) = 缸) + 俐“一k j ( f )( 3 4 2 ) 昧) c f ) 是t 时刻单元节点等效节点力向量的理论计算公式。由于它与单元节