（水工结构工程专业论文）系统辨识理论在机组及其支撑结构振动分析中的应用研究.pdf

摘要 大型水电站由于机组容量、结构形式等特点。与中小型水电站相比，机组及 其支撑结构产生的振动更加剧烈。而经常的、剧烈的振动会引发一系列的问题， 影响水电站的安全、经济运行。因此，对机组及其支撑结构的振动问题进行深入 研究，探寻其振动的规律、系统的特性是一项非常有意义的工作。 本文以李家峡水电站原型试验的数据为基础，从系统论的观点出发，将水轮 发电机组的振动视为由水轮发电机组及其支撑结构组成的振动系统的输入信号， 而将支撑结构的振动视为该系统的输出信号。在探讨了利用系统辨识理论建立水 电站振动模型可行性的基础之上，应用系统辨识理论，对有关输入、输出信号进 行辨识，分别得到了描述系统动态振动特性的单输入单输出、多输入单输出状态 空间方程，并将其应用于系统振动的分析、预测等。得到了有意义的结论和良好 的预测效果，较好地反映了系统的动态特性。 本文研究成果表明，系统辨识理论作为解决“灰箱问题”的有力工具，比较 适合用来建立水电站的振动模型以进行系统振动特性的分析和信号预测等。因 此，本文研究成果具有一定的工程应用和研究参考价值，值得进一步深入研究和 推广。 关键词：水电站系统机组支撑结构系统辨识动态振动 a b s t r a c t c o m p a r e dw i t ht h a to fm i d d l ea n ds m a l l s c a l eh y d r o p o w e rs t a t i o n , v i b r a t i o no f h y d r o p o w e r g e n e r a t o ru n i ta n di t ss u p p o r t i n gs t r u c t u r e o fl a r g e - s c a l eh y d r o p o w e r s t a t i o ni sm o r ea c u t ef o ri t su n i tc a p a b i l i t ya n ds t r u c t u r ef o r m s om a n yp r o b l e m s f o l l o w i n gt h ef r e q u e n ta n dl a r g ev i b r a t i o nd oi n f l u e n c es a f ea n d e c o n o m i c a lo p e r a t i o n o fh y d r o p o w e rs t a t i o n s oi ti sa ni m p o r t a n ta n ds i g n i f i c a n tt a s kt os t u d yv i b r a t i o no f h y d r o p o w e r g e n e r a t o ru n i ta n di t ss u p p o r t i n gs t r u c t u r et or e s e a r c hl a wa n dc h a r a c t e r o f v i b r a t i o n b a s e do nt h eo r i g i n a ld a t ao fi n - s i t ut e s to nl i j i a x i ah y d r o p o w e rs t a t i o n ，t h i s p a p e r , f r o m t h ev i e wo f s y s t e mt h e o r y , d e a l s w i t l lv i b r a t i o n s i g n a lo f h y d r o p o w e r g e n e r a t o r u n i ta s i n p u ts i g n a l o f s y s t e mc o m p o s e d w i t h h y d r o p o w e r g e n e m t o ru n i ta n di t ss u p p o r t i n gs t r u c t u r eo no n eh a n da n dv i b r a t i o n s i g n a lo ft h es u p p o r t i n gs t r u c t u r ea so u t p u ts i g n a lo ft h es y s t e mo nt h eo t h e rh a n d c o n s e q u e n t l y , t h es i s oa n dm i s os t a t e - s p a c ee q u a t i o n sc h a r a c t e r i s i n gd y n a m i c a l v i b r a t i o no f t h es y s t e ma r eo b t a i n e da sr e s u l t so f a p p l y i n gs y s t e mi d e n t i f i c a t i o nt h e o r y t ot h ec o n c e r n i n gs i g n a l s ，a n da r eu s e dt oa n a l y s ev i b r a t i o no ft h es y s t e ma n dt o p r e d i c to u t p u ts i g n a l s 。t h er e s u l t ss h o wt h a tt h es y s t e mi d e n t i f i c a t i o nm o d e l sr e f l e c t d y n a m i c a lc h a r a c t e ro ft h es y s t e mp r o p e r l ya n ds o m ev a l u a b l ec o n c l u s i o na n dg o o d p r e d i c t i o n sc a l lb eo b t a i n e dt h r o u g ht h i sm e t h o d i tc a nb ec o n c l u d e df r o mt h i sp a p e rt h a ts y s t e mi d e n t i f i c a t i o nt h e o r y , a sas h a r p t o o lf o ra n a l y z i n g “g r a yb o x ”p r o b l e m ，i ss u i t a b l et ob eu s e dt oc o n s t r u c td y n a m i c a l m o d e lo fv i b r a t i o no fh y d r o p o w e rs t a t i o nf o ra n a l y z i n gc h a r a c t e ro ft h es y s t e ma n d p r e d i c t i n go u t p u ts i g n a l s ot h em e t h o da n dc o n c l u s i o n st h a tt h i sp a p e rc o n t a i n sc a l l f m dt h e i rw a y si n t op r a c t i c a lp r o j e c ta n dr e s e a r c hf i e l d sa n di sw o r t h yo fb e i n g s t u d i e da n d p o p u l a r i z e dd e e p l y k e yw o r d s ：h y d r o p o w e r s t a t i o n s y s t e mh y d r o p o w e r g e n e r a t o ru n i t s u p p o r t i n gs t r u c t u r es y s t e mi d e n t i f i c a t i o nd y n a m i c a l v i b r a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：j 蕊签字日期：胁，年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤壅盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨凄盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：了壶宏 签字日期：加s 年月 日 导师签名： 签字目期：口f f 月f 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 本文的工程背景及研究意义 1 1 1 水电站厂房及水轮发电机组的支撑机构 随着社会、经济的高速发展，对能源的需求日益增长，环境保护意识和可持 续发展的观念深入人心。水力发电作为一种可再生的清洁能源更加受到人们的重 视和开发。 我国水能资源理论蕴藏量和可开发的总装机容量均居世界首位，但目前我国 水电开发程度仍较低，已利用的能量仅为可利用水能的1 2 【jj ，不但远远落后于 美国、加拿大、西欧等发达国家，而且也落后于巴西、埃及、印度等发展中国家。 中国的水电建设方兴未艾，三峡、龙滩、小湾、溪洛渡等一批大型和巨型水电站 正在和将要建设，二十一世纪初的数十年将是我国水电建设的高峰时期。 水电站是将水能转换为电能的工厂，安装水轮发电机组以及其它附属的机 械、电气等辅助生产设备的建筑物称为水电站厂房。水电站厂房通常由主厂房和 副厂房组成，但小型水电站也有不设副厂房的。主厂房又分为主机间和安装间。 主机间装置水轮机、发电机和其它附属设备；安装间是机组安装和检修时，摆放、 组装和修理主要部件的场地。副厂房包括专门布置各种电气控制设备、配电装置、 电厂公用设施的车间以及生产管理工作间。主厂房、副厂房连同附近的其它建筑 物及设施，统称厂区，是水电站运行、管理的中心。 水电站厂房按其结构及布置特点分为地面式厂房、地下式厂房、坝内式厂房 和溢流式厂房【2 】。地面式厂房，按其位置不同，又分为河床式厂房、坝后式厂房 和岸边式厂房。地下式厂房位于地下洞室中，也有的地下式厂房其上部露出地面。 坝内式厂房位于坝体空腔内。溢流式厂房位于溢流坝坝址，坝上溢出水流流经或 越过厂房顶部，泄入尾水渠。厂房内安装的水轮发电机组的形式，按水电站的水 头大小等因素综合确定。 水电站厂房是水力发电工程的重要组成部分，它是建筑、机械、电气等设备 的综合体，而水电站厂房中机组的钢筋混凝土支撑结构是厂房最重要的组成部 分。 水轮发电机组的支撑结构一般包括蜗壳、机墩、风罩和楼板梁等结构，其中 的机墩组合结构内还装有水轮发电机组以及其它附属设备。 目前，大中型水电站大多为竖轴机组，竖轴水轮发电机组的钢筋混凝土支撑 结构一般有以下五种典型形式 3 1 ： ( 1 ) 机墩为圆筒式，其特点是结构刚度大。抗扭抗振性能好，我国过去对 第一章绪论 i o o m w 以下的大中型机组多采用这种形式。 ( 2 ) 矮机墩式，由比较低矮的机墩与蜗壳连成整体，在其顶部设若干定子 坐墩，多用于1 0 0 1 5 0 姗以上的机组。 ( 3 ) 环梁立柱式，一般由3 4 根立柱及顶部环梁组成，其特点是节省混凝 土用量，立柱空间对布置机组管路和出线、机组的安装、检修等均较有利，但其 刚度、抗扭、抗振性能差。一般用于中型机组。 ( 4 ) 构架式，是由两个钢架和两根纵梁组成，施工方便，造价较低，但刚 度和抗扭性差，小型机组采用较多。 ( 5 ) 双排式机组支撑结构，在河床窄、水力资源丰富的坝址建筑水电站， 采用横河向的常规方案，机组往往布置不下。为解决这个问题，通常采用窑洞式 或岸边隧道引水布置式布置一部分机组，但这样将增加工程量或水头损失。此时 可以采用双列式机组布置方案，即顺河向布置两排机组，一排靠厂房上游侧，另 一排靠厂房下游侧。 1 1 2 水轮发电机组及其支撑结构的振动问题 由于水轮发电机组及其支撑结构的功能要求和结构特点，其在运行中的振动 问题非常普遍。尤其是大型水电站因为具有高水头、大流量、大出力、过渡过程 复杂等特点，与中小型水电站相比，机组以及支撑结构所承受的机械离心力、电 磁不平衡力矩和过流通道内的水流激振力都大的多，由此产生的振动也就更剧 烈。机组及其支撑结构的剧烈振动，不仅对结构有一定的破坏作用，影响机械、 电气设备的运行，还将产生噪音和恶化厂内工作环境，因此，机组及其支撑结构 的振动问题是水电站设计、运行中的一个重大问题，理应受到重视。 我国上世纪五、六十年代投入运行的一些机组，因提前发电、系统负荷少等 因素，出现过长期低负荷运行，致使水轮机运行稳定性较差，但由于机组较小， 问题尚不突出。近一、二十年来，随着系统的扩大和缺电现象日趋严重，机组单 机容量和几何尺寸的增大等，水轮机在高水头运行区普遍出现了水力不稳定现 象，不同程度地引起支撑结构甚至是大坝的强烈振动。我国的刘家峡、岩滩、紧 水滩、丹江口、高坝州、二滩、龙羊峡、葛洲坝等电站都发生过较为明显的振动 现象【4 】【5 】【6 】i ”，甚至影响了电站的正常运行。 葛洲坝二江电厂共七台轴流转浆式机组，长期的运行监测发现，水导摆度在 增大，有时超过调整间隙。如2 号机1 9 8 3 年水导摆度由0 2 m m 增大到0 6 唧以 上，处理后开机时摆度为0 3 m m ，运行两天后，达到1 2 1 8 m m ，被迫停机检修； 3 号机水导摆度1 9 8 4 年时为0 8 m m 左右，检查发现导轴瓦背面铬钢垫断裂了6 个；同年，发现1 号机组水导外油箱晃动较大，摆度大于0 5 m m ，紧固螺栓断裂 2 第一章绪论 2 个，必须停机处理，严重影响了电厂的安全、经济运行。 广西红水河上的岩滩水电站一号机投入运行时，水位为5 0 米左右；二号机 投入运行时，水位为6 0 米。随着电厂运行水位的提高，在小负荷时机组尾水管 出现强烈的低频水压脉动。当运行水头大于6 0 米，机组出力接近最高出力时， 机组和厂房均出现剧烈的振动。特别是在发电机层和副厂房，振动更剧烈，噪声 严重。由于振动现象在某个区域存在，因此为了避开振动区，机组在高水头段被 迫降低负荷进行，使电站不仅损失电量，而且调峰能力大大减弱，还危及了电厂 的安全运行p j 。 近年来，随着水轮机的工作水头和单机容量的迅速增大，机组振动及由其引 发的支撑结构的振动问题更引起人们的关注。我国已投产的一些大型水电站如、 李家峡、三峡、安砂、二滩、小浪底、隔河岩、天生桥一级、五强溪等，自运行 以来均不同程度地存在影响正常运行的振动。国外几座巨型混流式水轮机组也同 样存在类似问题，如马斯切一汉泰斯克水电站、伊泰普水电站、犬古力水电站、 上斯维尔斯克水电站、鲍里索格列勃斯克水电站等 9 - 1 5 】。 总之，机组及其支撑结构振动所带来的危害，归纳起来大致有如下几点i l 6 】： ( 1 ) 引起机组零部件金属和焊缝中疲劳破坏区的形成和扩大，从而使之产生裂 纹，甚至断裂损坏而报废； ( 2 ) 使机组各部位紧固连接部件松动，不仅会导致这些紧固件本身的断裂，而 且加剧了被其连接部分的振动，促使它们迅速破坏； ( 3 ) 加速机组转动部件的相互磨损。如大轴的剧烈摆动可以使得轴与轴瓦的温 度升高，使轴承烧毁；发电机转子的过大振动会增加滑环与电刷的磨损程度，并 使电刷冒火花；当励磁机与发电机的轴是刚性连接时，转子的剧烈振动也会增 大整流子的磨损，并使整流子和集电环上发生跳火现象； ( 4 ) 尾水管中的水流脉动压力可以使尾水管壁产生裂缝，严重的可使整块钢板 剥落： ( 5 ) 共振所引起的后果更严重，如机组设备和厂房结构的共振可使整个设备和 厂房毁坏。当尾水管中的水流脉动频率与发电机及电力系统的自振频率接近时， 负荷的微小变化所发生的共振，可能引起发电机出力的极大波动和电力系统的大 幅度振荡，甚至可使机组从系统中解列，给电站和电力系统的安全运行带来更大 的危害； ( 6 ) 机组及其支撑结构的过大的振动不仅危及水电站的安全运行，而且还影响 水电站和电力系统的经济运行。这是因为不少机组均有一个明显振动区( 一般在 额定负荷的3 0 7 0 范围内) ，为保证机组的安全，应避开振动区运行，这就 给机组之间和系统内电站之间负荷的合理分配造成困难，因而不利于水电站和系 蔓二里 堑笙一 统的经济运行。 根据以上情况，为了适应今后水电站的高水头、大容量化趋势和保证电站的 安全、经济运行，充分发挥其经济效益，对大型水力发电机组及其支撑结构的振 动开展原型试验、调查研究，并进行深入的振动分析，是一项具有重要意义的工 作。 1 1 3 大型水力机组振动突出的原因 随着水力机组单机容量和几何尺寸的增大，其振动问题也越来越突出，理应 受到更大的重视。这是因为，机组部件的刚度不可能和几何尺寸同步增长，它必 然随机组几何尺寸的增大而相对降低，振动随之增大也就是必然的了。此外，随 刚度的降低，部件的固有振动频率将降低，从而增大了和水力激振力发生共振的 危险性。具体分析如下i t 7 ： 根据研究和分析，大型水力机组振动问题比较突出的主要原因有以下几个方 面： ( 1 ) 振动体刚度相对降低 根据分析，在几何相似和保持静应力相等的条件下，部件的刚度与其线性尺 寸成反比。因此，可以定性的说，大型机组的支持部件和转轮叶片的刚度要比中 小型机组低。在同样的激振荷载下，大型机组的振动( 包括叶片的振动) 则要比 中、小型机组大的多。在现在( 以强度和节省金属为目标) 的设计思想下，这可 能是必然的结果。 ( 2 ) 动荷载相对增大 统计结果显示，大型水轮机的压力脉动要比中小型机组大的多。其原因在于 流量大、易于受到动力响应的影响。 由压力脉动产生的动荷载，与承受压力脉动的部件的面积成正比。故即使在 压力脉动幅值相同的情况下，大型水轮机的动荷载相对比较大也是必然的。 水轮机在偏离最优工况运行时，由于各种不同的原因，水轮机部件( 包括叶 片) 承受的动荷载要比最优工况或额定工况大很多倍。这是设计和运行时都必须 考虑的因素。 ( 3 ) 振动体固有频率降低，共振可能性增大 水轮发电机组属于低转速旋转机械，各种激发力频率( 包括其谐波) 相对较 低( 转轮叶片卡门涡列频率有点例外) 。大型机组振动部件的固有频率比较低， ( 它大致与线性尺寸的平方根成反比) ，易于被低频激振力激发而产生共振。 共振体既可能是固体部件( 如转动部分) ，也可以是水体。如在相当多的水 4 第一章绪论 电站中出现的引水管路水体共振现象。三峡个别机组在停机过程中出现的剧烈振 动可能也是引水管路水体共振的结果。而且，目前还不能肯定其它机组、或其它 工况下不出现这种情况。 还需要注意到。单纯以强度为设计目标、简单的几何放大，又没有采取实质 性的预防措施，也许是导致一些大型水力机组稳定性不好的根本原因。 1 2 国内外研究现状 为了定量、准确地对振动系统进行分析，为了解决工程中的各种振动问题， 通常都需要建立系统的数学模型( 简称建模) 。振动系统建模分为理论建模和试 验建模两大类。 所谓理论建模，是指采用力学定律建立数学模型，对于复杂结构，目前常采 用有限元法( f e m ) 建模，用这种方法建模比较灵活方便，可以在计算机上方便 地改变结构参数、材料，以达到预期目的，但它要求用户有相当高的分析与判断 能力和丰富的实践经验，特别适用于结构、机械等的设计阶段。一般说来，要建 立一个能准确代表系统动态特性的数学模型是比较困难的。因而，理论建模有一 定的局限性。为了改进建模的方法，近十几年来，振动系统的试验建模得到了迅 速的发展。 所谓试验建模，是指对振动系统进行激振( 即输入) ，通过测量，获得系统 的输入、输出( 或仅仅是输出) 数据，再经过对它们进行处理和分析，建立系统 的数学模型。描述振动系统的数学模型有：物理坐标模型( 物理参数模型) 、模 态坐标模型( 模态参数模型) 以及非参数模型。因此，振动试验建模实质上是对 一个给定模型、待定模型参数的参数辨识和估计问题。一般来说，试验建立的模 型能更准确地代表系统特性，可弥补理论建模的不足，因而受到人们普遍的关注。 上世纪五十年代以来，我国对水电站机墩和蜗壳钢筋混凝土结构多采用沿圆 周切取单位宽度，对结构进行静力和动力计算。很明显，蜗壳、机墩、风罩和楼 板梁等是一个复杂的空间结构，取其中某一结构进行平面处理，所得结果难以反 映实际情况。7 0 年代初以来，国外进行了大比尺静力模型试验【1 9 1 。8 0 年代以来， 大连理工大学等单位结合几项大型水电工程，通过模型试验、有限元计算和现场 测试，研究了机组钢筋混凝土支撑结构的动力响应和动力特性 2 0 - 2 4 l 。 现行的水电站厂房设计规范( s l 2 6 6 - 2 0 0 1 ) p s 给出了基于单自由度振动 体系推导出的自振频率及振幅计算公式，并对厂房机墩结构所承受的动荷载及其 组合作了一般性的规定。此规定对于低水头、中小型发电机组的结构设计是适用 的，国内大多数电站都是按照这套方法设计的。对已经建成的厂房顶部溢流式电 站，如新安江、池潭、修文等水电站，以及厂前挑流式水电站，如乌江渡、漫湾 第一章绪论 等水电站，进行的原型观测表明，动水压力诱发的厂房振动是微弱的，对厂房结 构的安全、经济运行不会产生很大的影响【2 6 】【2 7 1 。但对于高水头、大出力的大型 水轮发电机组的振动，现行的规范仍没有明确的规定。 自振频率是水电站厂房结构振动设计、研究中的基本问题。以往对机组支撑 结构的动荷载，往往是校核导水叶和转轮叶片数的组合强迫振动频率，以及其转 频等是否与结构自振频率发生共振，现有的厂房振动研究都且仅都集中于此 1 7 s 。3 0 j 。实际上，许多主要振源，如地震力、电磁极频振动、尾水管中的低频涡带 和中频水压脉动等，都会使支撑结构的某些部位产生不同程度的动荷载、动应力 和动响应。所以，要进行水电站结构的减振、避振控制，首先就必须对厂房结构 的振动进行定量分析。目前，国内对水轮发电机组支撑结构在动萄载作异j 下的振 动响应，尤其是大型水电站的振动问题研究的不多，缺少对振源的深入研究和支 撑结构的实测数据，基本上局限于根据厂家提供的动荷载和初步拟定的结构形式 计算支撑结构的自振频率以及动响应，缺乏对厂房结构振动特性的系统、深入的 分析。 就国外来看，美国、加拿大、日本、挪威等水电建设较发达的国家对混流式 机组的制造精度、振动噪音控制、机组和支撑结构的动力响应等都有较深入的研 究 3 1 - 3 5 】。日本的y o h u r a 等人p 6 】在关西电力公司奥积野抽水蓄能电站观测到振 动与压力脉动，并且发现了在蜗壳中激发的旋转径向多结点模式压力脉动以及蜗 壳周围混凝土结构对该模式的响应。随后，他们在真实水头下进行了相似模型水 泵水轮机试验，探讨了抽水蓄能电站包括厂房在内的固定部件的振源及其传播机 理。日本的青柳茶等f 3 7 】归纳总结了随着水电站的高水头、大容量化，在机组稳 定运行时圆筒型机墩及厂房楼板梁振动问题的研究成果。 对于水电站支撑结构内振源的研究，一般从两个方面展开，即水轮发电机组 的机械、电磁振动和流道中的水力振动。目前，对机组振动的大量研究和测试工 作主要由电机和水力机械部门组织进行。随着科学理论和制造技术的进步，电磁 和机械原因所诱发的振动在很大程度上已经得到解决 3 8 4 1 】。但大型混流式水轮发 电机组的水力振动依然是困扰各相关行业的一个世界性难题。对于具有固定叶片 的混流式水轮发电机组，由于水头和流量的变化，不可避免地会偏离设计工况运 行，从而在导叶和转轮叶片进口边将产生撞击、脱流、空化和卡门涡、叶道涡等； 在叶片出口边，因为水流绝对速度的圆周分量的存在，将产生涡流和低频压力脉 动。当前主要的研究手段是模型试验，流体数值分析也在不断展开心删，但其着 眼点都集中于解决机组本身的问题，而对于土建工作者所关心的问题，即在现有 大型机组普遍存在水力振动的情况下，如何描述水力机组激振力的特性，并将其 表达为厂房结构振动的振源，这一跨学科的研究成果目前仍然较少。汪丽川【8 1 6 第一章绪论 针对大型混流式机组与厂房结构的水力共振现象，结合岩滩水电站厂房结构振动 的试验研究，对水电站厂房下部结构的精确模态分析、混流式机组水力振动振源 模拟、厂房结构动力响应及其控制指标等三方面至今尚未深入研究的问题进行了 探讨，并尝试建立一套较完整实用的水电站厂房振动计算和评估办法，最后将研 究成果应用于三峡水电站厂房结构振动的预测分析。毛汉领等【4 5 】设计了多输入 多输出系统常相干和偏相干函数的计算程序，并用于分析岩滩水电站厂房内发电 机楼板层等结构发生强烈振动的主要振源( 包括水力激振源) 及其传递途径，取 得较好的结果。 1 3 系统辨识理论的引入及本文所作的主要工作 根据振动理论，可以将水轮发电机组和其安装的基础即支撑结构看作是具有 一定质量的弹性系统。在运转过程中，由于不平衡力或其它干扰力的作用，就会 在系统原有旋转运动的平衡位置附近又进行附加的水平向或垂直向、周期或非周 期的往复运动。这种附加的周期或非周期往复运动就是水轮发电机组的振动。而 机组的振动又会引起其支撑结构乃至上部厂房结构的振动。 一个系统的动态特性，是指其受随时间变化的输入( 激励) 作用时所表现出 来的性能，工程上一般借助于数学模型来描述，如脉冲响应、频率响应、传递函 数、状态空间方程等。因此，研究系统动态特性的主要任务就是建立系统的数学 模型。 通过系统辨识建立对象数学模型的依据是：从外部对一个系统的认识，是通 过其输入输出数据来实现的，既然数学模型是一个系统动态特性的表述方式，而 系统动态特性的表现必然蕴含在它的变化的输入输出数据中。所以，通过记录系 统在正常运行时的输入( 激励) 输出( 响应) 数据，或者通过测量系统在人为输 入( 激励) 作用下的输出( 响应) ，然后对这些数据进行适当的系统处理、数学 计算和归纳整理，提取数据中蕴含的系统信息，从而建立该动态系统的数学描述， 这就是系统辨识。即系统辨识就是一种利用数学方法从输入输出数据序列中提取 对象的数学模型的方法。 由此可见，可以通过测量水电站中的水轮发电机组及其支撑结构在正常、非 正常运行时的各个部位的相关振动数据，选定输入( 激励) 输出( 响应) 信号和 输入输出通道，进而应用系统辨识的理论和方法就可以建立描述系统动态特性的 数学模型。根据所得到的系统的数学模型，可以进行振动的预测、分析、控制， 为水电站的减振、避振、结构设计等提供参考，为保证水电站的安全、经济运行 提供基础。 具体地说，本文从系统论的观点出发，将水轮发电机组的过流通道和机械、 第一章绪论 电磁等组成部件的振动视为水轮发电机组及其支撑结构组成的振动系统的输入 信号，而将支撑结构的振动视为该系统的输出。在对输入输出通道进行比较、选 择的基础之上，应用系统辨识的理论和方法，对有关输入、输出信号进行系统辨 识，得到了描述系统动态振动特性的状态空间方程，并将其应用于系统振动的分 析、预测，为水电站机组与厂房结构振动的振源和传递路径的识别，为分析过流 通道内水压脉动的特性、传力路径及其与支撑结构之间的作用形态等提供了有意 义的方法和参考。 本文在参考国内外大量文献的基础上，具体作了如下工作： ( 1 ) 对随机过程和系统辨识的基本理论进行了论述，并介绍了系统辨识工具 箱软件； ( 2 ) 对李家峡水电站原型试验的数据进行了大量分析计算，并与经分析计算 得到的水电站支撑结构内的理论振源进行了对比； ( 3 ) 对李家峡水电站机组过流通道内的水压脉动与机组振动之间、机组振动 与其支撑结构振动之间的垂向耦联作用机制进行了分析，在此基础上探讨了应用 系统辨识理论建立水电站振动模型的可行性； ( 4 ) 运用系统辨识理论，建立了表述各激振点振动与各拾振点振动之间相互 关系的单输入单输出状态空间模型，并对所建模型进行了分析； ( 5 ) 运用系统辨识理论，建立了描述水轮发电机组及其支撑结构组成的系统 的振动特性的多输入单输出状态空间模型，并将其应用于支撑结构振动的预测。 8 第二章随机过程与系统辨识的基本理论 第二章随机过程与系统辨识的基本理论 2 1 随机过程基本理论 2 1 1 随机过程简介 各种工程实际过程和物理现象中都存在着一类随时间变化的信号，它们是时 间t 的函数。如电子放大器的电压和零点漂移、风浪中海面的起伏等。通常，信 号的形式有以下两种：确定性信号和随机性信号。所谓确定性信号就是信号的大 小随时间的变化具有某种规律性，这种信号是可以再现的，即可以用某一明确的 数学关系进行描述。另一类信号是随机性信号，其特点是信号随时问r 的变化不 具备某种明确的变化规律，信号在任何时刻出现的大小都不可预料，因此，不能 用某一明确的数学关系描述这类信号。但是，这类信号具有某些统计特性，可以 用概率和统计的方法进行描述。严格的说，实际信号都带有随机性。像语音信号、 电视信号、数字信号、生物医学信号等都带有某种随机因素。通常将这样一类具 有随机性的过程称为随机过程吲】【”】。 对于随机过程，我们可以在完全相同的条件下( 在人们力所能及的意义下) 进行多次、坝4 试，这样就得到很多样本，它们的变化过程互不相同。样本具有偶然 性，但它们的总体却往往具有统计意义上的规律性。按照严格的定义，所谓“随 机过程”就足指大量样本五f r ) ，墨( t ) ，所构成的总体。 在信息传输与处理时，经常遇到一类占有重要位置的特殊随机过程，即平稳 随机过程。所谓平稳随机过程，是指它的一维概率分布函数或n 维概率密度函数 与时间r 的起始位置无关，即平稳随机过程的统计特性不随时间的平移而发生变 化。平稳随机过程包括狭义平稳随机过程和广义平稳随机过程。 人们发现，一般平稳随机过程具有一个非常有用的特性，即各态历经性。平 稳随机过程的一个最大特点便是它的统计特性与时间位置无关。假如存在一个持 续时间足够长的平稳随机过程的样本函数4 t 1 ，在其时间历程中经历了随机过程 x ( t 1 的各种可能状态，那么，这时问足够长的样本函数已经包括了所有其它 样本函数的可能信息，即可以通过研究这一样本函数来代替研究整个随机过程。 辛钦证明了这点：在具备一定的补充条件下，对于观测时间足够长的平稳随机 过程的一个样本函数取时间平均值，若该值依概率1 趋于该过程的集平均，则称 这样的随机过程为各态历经过程，或该过程具有各态历经性或遍历性。于是，一 个随机过程如果具备各态历经性，则可以用其中的一个样本函数的时间平均来描 述该随机过程，充分理解这一点很重要，因为实际应用中也只有样本函数可供利 述该随机过程，充分理解这一点很重要，因为实际应用中也只有样本函数可供利 第二章随机过程与系统辨识的基本理论 第二章随机过程与系统辨识的基本理论 2 1 随机过程基本理论 2 1 1 随机过程简介 各种工程实际过程和物理现象中都存在着一类随时间变化的信号，它们是时 间t 的函数。如电子放大器的电压和零点漂移、风浪中海面的起伏等。通常，信 号的形式有以下两种：确定性信号和随机性信号。所谓确定性信号就是信号的大 小随时间的变化具有某种规律性，这种信号是可以再现的，即可以用某一明确的 数学关系进行描述。另一类信号是随机性信号，其特点是信号随时间r 的变化不 具备某种明确的变化规律，信号在任何时刻出现的大小都不可预料，因此，不能 用某一明确的数学关系描述这类信号。但是，这类信号具有某些统计特性，可以 用概率和统计的方法进行描述。严格的说，实际信号都带有随机性。像语音信号、 电视信号、数字信号、生物医学信号等都带有某种随机因素。通常将这样一类具 有随机性的过程称为随机过程【副】【5 2 】。 对于随机过程，我们可以在完全相同的条件下( 在人们力所能及的意义下) 进行多次测试，这样就得到很多样本，它们的变化过程互不相同。样本具有偶然 性，但它们的总体却往往具有统计意义上的规律性。按照严格的定义，所谓“随 机过程”就是指大量样本五( f ) ，x 2 ( t ) ，所构成的总体。 在信息传输与处理时，经常遇到一类占有重要位置的特殊随机过程，即平稳 随机过程。所谓平稳随机过程，是指它的押维概率分布函数或押维概率密度函数 与时间t 的起始位置无关，即平稳随机过程的统计特性不随时间的平移而发生变 化。平稳随机过程包括狭义平稳随机过程和广义平稳随机过程。 人们发现，一般平稳随机过程具有一个非常有用的特性，即各态历经性。平 稳随机过程的一个最大特点便是它的统计特性与时间位置无关。假如存在一个持 续时间足够长的平稳随机过程的样本函数x “) ，在其时间历程中经历了随机过程 x ( t 1 的各种可能状态，那么，这时间足够长的样本函数己经包括了所有其它 样本函数的可能信息，即可以通过研究这一样本函数来代替研究整个随机过程。 辛钦证明了这一点：在具备一定的补充条件下，对于观测时间足够长的平稳随机 过程的一个样本函数取时间平均值，若该值依概率1 趋于该过程的集平均，则称 这样的随机过程为各态历经过程，或该过程具有各态历经性或遍历性。于是，一 个随机过程如果具备各态历经性，则可以用其中的一个样本函数的时间平均来描 述该随机过程，充分理解这一点很重要，因为实际应用中也只有样本函数可供利 9 第二章随机过程与系统辨识的基本理论 用。一般认为，工程实际中出现的随机信号都是遍历的。 2 1 2 平稳随机过程的相关函数 相关函数是研究平稳随机过程的一个特别重要的概念。因为随机过程的一、 二阶矩均可通过相关函数加以描述，另一方面，相关函数不仅揭示了平稳随机过 程任意两个不同时刻之间的内在联系，而且还展现了随机过程的谱特性。 2 1 2 1 平稳随机过程的自相关函数 设平稳随机过程x ( f ) 的集相关函数定义为： b ( r ) = e x ( f ) z p + r ) = x ( f p ( ) p 2 ( x l ，x 2 , r ) d x , d x ： ( 2 1 ) 它具有以下性质： ( 1 ) 疋( o ) = x 2 ( f ) o ( 2 - - 2 ) 上式说明平稳随机过程的均方值可以由自相关函数在f = 0 时确定，且为非 负。其物理意义表示平稳过程z ( f ) 的总平均功率。 即 ( 2 ) 自相关函数总是f 的偶函数，即r x ( 一r ) = 疋( r ) ( 3 ) 墨( o ) j 足( r ) i 上式说明白相关函数在f = 0 时取得最大值。 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 4 ) 对于周期平稳过程b ( t ) = 疋( t + t ) ，其自相关函数也是周期丁的函数， 墨( r ) = b ( t + t ) ( 2 5 ) ( 5 ) 平稳随机过程的自相关函数b 0 ) 对于任意时刻，t 2 ，和任意函数 g ( t 1 ，下式成立： 砖“一t s ) g ( t i ) g ( t ，) - o ( 2 - - 6 ) ，= lj = l ( 6 ) 对于非周期平稳过程( ，) ，如果盖( f ) 和x o + f ) 在h 寸o 。时相互统 1 0 第二幸随机过程与系统辨识的基本理论 计独立，则有 l i m r ( f ) = 2 ( 2 7 ) ( 7 ) 平稳随机过程的自相关函数的傅立叶变换是非负函数，即 e r ( r 弘一d r o ( 2 8 ) 2 1 2 2 平稳随机过程的互相关函数 在对平稳过程进行分析时，还经常面临研究多个随机过程之间联系的问题。 实际应用中，为了对随机信号通过系统之后的诸种情况进行分析，如信号检测、 系统辨识等不仅要分别研究输入与输出过程各自的统计特性，还要同时研究系统 输入与输出过程之间的相互关联程度，这就是研究两个过程互相关函数的目的。 互相关函数描述了平稳过程z ( f ) 在任意时刻f = 与平稳过程y ( f ) 在任意时 刻r = f 2 取值之间的关联性。 定义随机过程x ( f ) 和y ( r ) 的互相关函数为： ( ，屯) = 码( ， + r ) = x ( ) l ，( 如) = e ( 训；，岛) 蚴( 2 9 ) 如果x ( f ) 和y ( t ) 均满足平稳性，那么，它们之间的互相关函数是时间间隔 r = t 2 - t 1 的一维函数，即 ( t l ， + r ) = 如( f ) = e z “) y “+ f ) ( 2 1 0 ) 并称平稳过程x ( r ) 和y ( t ) 之间是广义联合平稳的。 平稳过程x ( f ) 和y ( t ) 之问的互相关函数具有如下性质： ( 1 ) 码( f ) = ( 一f ) ( 2 1 1 ) ( 2 ) i ( r ) 卜也( o ) 彤( o ) ( 2 1 2 ) ( 3 ) 2 b ( r ) 降b ( o ) + b ( o ) ( 2 一1 3 ) 在一般情况下，互相关函数并不具备自相关函数的性质。与自相关函数不同， 互相关函数一般不是f 的偶函数，而是f 的非奇非偶函数；自相关函数总是在 f = 0 处有极大值，且等于信号的均方值，而互相关函数的极大值一般不在f = o 处。 第二章随机过程与系统辨识的基本理论 2 1 3 平稳随机过程的功率谱密度函数 将周期过程的功率谱进行扩展，就得到非周期的随机过程的功率谱函数。 设斗【t ) 的傅立叶燹换为x r 【f ) ，有 局( ，) = f 畸o ) = 坼o 弘1 2 埘西 弓( f ) = ，。瞳( 棚= 置( “5 4 d f 相应的，x t ( r ) 的平均功率可表示为 p = 熙彳1l r ，2 ：坼2o ) e t = 憋；( f ) d r = ，l i m l 。r x r ( ，) e k ( j r ) d 2 口d f d t = 1 i m + e x z ( f ) d f e x r ( f k “d t ， = 恕专e x ，( f ) x r ( f ) d f，斗丁 其中，z ( f ) 为x ，( ，) 的共轭复数，即 茑( 厂) = 而( f “枷d t 考虑到局( 厂) 耳- - i x ，( ：) 1 2 因而有 p = 舰专e 州西= 熙；陟( 州2 a f 或 p _ 1 i m i ；：1 2 ：x 2 ( f ) 面= e 墨( ，阿 其中 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 一1 7 ) ( 2 1 8 ) 足( ，) = ，l i + m 。_ 7 l 。_ 一( 厂) z ( 厂) = ，n m - d ，i x , ( s ) 1 2 ( 2 19 ) 这就是著名的帕斯瓦尔定理，即信号按时域计算的平均功率，等于按频域计 算的平均功率。 由于足( ，) 表示了信号的平均功率( 或能量) 在频域上的分布，即单位频带 的功率随频率变化的情况，故称之为信号x ( t 1 的自功率谱密度函数，简称为自功 率谱或自谱。上式表明，只( f ) i t t l 线与f 轴包围的面积等于信号x ( f ) 的平均功率， 即均方值。 第二章随机过程与系统辨识的基本理论 根据维纳一辛钦( w i e n e r - k h i n t c h i n e ) 定理，自谱与自相关函数为一傅立叶 变换对， 即 疋( r 岸量( ，) ( 2 2 0 ) 母( ，) 是包含正、负频率的双边功率谱，可以证明，它是f 的实偶函数，即 最( 一，) = 最( ，) 实际测量分析中，常采用不含负频率的单边功率谱，用q ( ，) 表示。q ( ，) 也满足帕斯瓦尔定理，故有 p = 最( ，) 妒= f q ( 厂) 矽 ( 2 2 1 ) 由此规定 g a s ) = 2 足( ，) ，o ( 2 2 2 ) 功率谱密度给出了随机信号平均功率( 均方值) 随频率的分布密度，提供了 实用上极为重要的频域统计特性。对于均值为零的正态随机信号，只要知道了它 的功率谱密度也就能确定其概率分布，这就是说功率谱密度提供了全部统计特 性。周期信号和准周期信号的谱是离散谱，不含谱密度的概念。 功率谱密度( 又称均方谱) 和相关函数是随机信号分析中的重要统计参量。 它们提供了平稳过程的时间域和频率域的相关信息，是对信号进行分析的中心内 容。 2 2 系统辨识的基本理论 2 2 1 系统辨识的定义及其基本要素 为了描述一个对象、过程或系统的行为，最简单、最能显示出对该过程的理 解程度的方法就是建立系统的数学模型。 建立系统的数学模型，主要有两条途径 4 7 】：一条途径是将所研究的系统分 解为若干子系统，各子系统的特性通常已经掌握，从而可分别确定各个子系统的 数学模型，再将各个子模型在数学上联系起来，就得到整个系统的数学模型。在 这样的过程中不需要对实际系统进行任何试验。然而，上述推理建模工作并不总 是可能的。在此情况下，可以采用另一条在试验基础上建立数学模型的途径，这 就是，对于一个实际的对象、过程，通过观测其输入、输出信号，来获取该对象 的数学模型。这种建模的方法就称为系统辨识。在大多数情况下，为了建立一个 1 3 第二章随机过程与系统辨识的基本理论 系统的数学模型，往往是推理建模和试验建模相结合。在此过程中，必须尽可能 多地掌握验前信息。 1 9 6 2 年，z a d e h 对“辨识”提出如下定义： “系统辨识是在对被辨识系统进行输入和输出观测的基础上，在设定的一类系 统中，确定一个与被辨识的系统等价的系统。” 1 9 7 8 年，瑞典学者l j u n g ，l 进一步就系统辨识的定义作了补充： “系统辨识就是在一系列模型类中，按照某个准则，选择一个与被辨识系统的 观测数据拟合的最好的模型”。 上述两个定义